高中数学三角函数复习专题(2)

高中数学三角函数复习专题

一、知识点整理

1角的概念的推广：

正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ① 终边为一射线的角的集合： x|x 2k ② 终边为一直线的角的集合：

xx k

3、任意角的三角函数:

(1) 弧长公式：1

aR R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，1为弧长 (2) 扇形的面积公式 :S 1 -IR R 为圆弧的半径，1为弧长。

2

(3)

三角函数定义： 角 中边上任意一点P 为(x,y)，设|OP| r 则：

sin — ,cos r x

J r

tan y

r=寸孑圧 x 女口：公式 cos( ) cos cos sin sin 的证明

(4)特殊角的三角函数值

③两射线介定的区域上的角的集合: x2k

④两直线介定的区域上的角的集合： x k

x k ,k Z • k 360', k Z

,k Z = |

，k Z ；

反过来，角 的终边上到原点的距离为 r 的点P 的坐标可写为：P r cos ,r sin

4

x

4 4

sin

cos tan

- -si n + cos

-ta n

- + si n -cos

-ta n +

-si n

-cos

+ tan

2 . -si n

+ cos -ta n

2k +

+ si n + cos + tan

sin

con

tan 2 + cos + sin + cot

2

+ cos

-si n

-cot

3 2 -cos

-si n

+ cot

3_

2

-cos

+ sin

-cot

三角函数值等于 的同名三角函数值，前面 加

上一个把 看作锐角时，原三角函数值的 符

号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于 的异名三角函数值，前面 加

上一个把 看作锐角时，原三角函数值的 符号；

即:函数名改变，符号看象限：

sin x

比如

cos 一 x

4

cos x

cos x

sin 一

(6)三角函数线：(判断正负、比较大小，解方程或不等式等) 如图，角 的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ，则

过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边0P 于点T ，贝U (7)同角三角函数关系式：

③ 平方关系：sin 2 a cos 2 a 1

①倒数关系： tan acota 1 ②商数关系:

tana ^ina

cosa

(8)诱导公试

4.两角和与差的三角函数: (1) 两角和与差公式：

.a 2 b 2 sin(x ) a 2 b 2 cos(x )

—=、、2 cos

4 4 sin a±、3cos a= 2sin = 2cos

等.

3

3

②

降次公式：(sin cos )2

1 sin 2

2

1 cos

2 . 2

1 cos2

cos

,sin

2 2

③

tan tan tan( )(1 tan tan )

5、三角函数的图像和性质： (其中

)

cos( ) cosa cos sinasin

,

,

、 tan a tan

tan a(a

)

1 tan a tan

(2)二倍角公式: sin2a 2sin acosa

sin(a ) sin a cos

cosasin

注：公式的逆用或者变形

cos2a cos 2 a sin 2 a 1 2sin 2 a 2cos 2 a 1

2ta na tan 2a

厂 1 tan a

(3)几个派生公式:

①辅助角公式：;

asinx bcosx ± cos a = 、2 sin 例如：sin

6、.函数y Asin( x )的图像与性质:

(本节知识考察一 般能化成形如 y Asin( x

)图像及性质)

(1)

函数y

Asin( x

)和 y Acos( x

)的周期都是T

2

n (2)

函数y Atan( x )和 y Acot( x )的周期都是T

n

(3)

五点法作 y Asi n( x )的简图，设t

x

，取

o 、

3

、、3

、 2来求相应x

2 2

的值以及对应的y 值再描点作图。

(4) 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总

是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

(附上函

数平移伸缩变换)：

函数的平移变换：

①y f (x) y f (x a)(a 0)将y f (x)图像沿x 轴向左(右)平移 a 个单位 (左加右减)

②y f(x) y f (x) b(b 0)将y f(x)图像沿y 轴向上(下)平移 b 个单位 (上加下减)

函数的伸缩变换：

1

①y f(x)

y f (wx)(w 0)将y f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的

倍

w

(w 1缩短，0 w 1伸长)

②y f (x)

y Af(x)(A 0)将y

f (x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的

A 倍

(A 1伸长，0 A 1缩短) 函数的对称变换： ①y f (x)

y f ( x))将y f (x)图像沿y 轴翻折180°(整体翻折)

(对三角函数来说：图像关于 y 轴对称)

②y f(x) y f(x)将y f(x)图像沿x 轴翻折180°(整体翻折)

(对三角函数来说：图像关于 x 轴对称)