现代控制工程试题整理

现代控制理论试题整理

(By Alex from WHUT)

1、结合自己的实际经验例举一个自动控制实例，说明其控制原理。

2、什么是状态空间分析法，有什么特点？

定义：现代控制理论将微分方程表示成反映系统内部状态和外部信息关系的状态空间表达式，并以这表达式为基础建立了一套解析的分析设计方法。这种基于系统内部状态量的系统描述及其分析设计的方法，就是状态空间分析法。

特点：

状态空间分析法具有如下优点：

1、适用面广：适用于MIMO、时变、非线性、随机、采样等各种各样的系统，而经典法主要适用于线性定常的SISO系统。

2、简化描述，便于计算机处理：可将一阶微分方程组写成向量矩阵方程，因而简化数学符号，方便推导，并很适合于计算机的处理，而古典法是拉氏变换法，用计算机不太好处理。

3、内部描述：不仅清楚表明I-O关系，还精确揭示了系统内部有关变量及初始条件同输出的关系。因而有可能找出过去未被认识的系统的许多重要特性，其中能控性和能观测性尤其具有特别重要的意义。

4、有助于采用现代化的控制方法：如自适应控制、最优控制等。

上述优点便使现代控制理论获得了广泛应用，尤其在空间技术方面还有极大成功。

状态空间法的缺点:

1、不直观，几何、物理意义不明显：不像经典法那样，能用Bode图及根轨迹进行直观的描述。对于简单问题，显得有点烦琐。

2、对数学模型要求很高：而实际中往往难以获得高精度的模型，这妨碍了它的推广和应用。

3、说明李雅普诺夫稳定性的意义和判别主要方法及其特点。

意义：李雅普诺夫稳定性理论能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性，是更为一般的稳定性分析方法。在现代控制理论中，李雅普诺夫第二方法是研究稳定性的主要方法，既是研究控制系统理论问题的一种基本工具，又是分析具体控制系统稳定性的一种常用方法。

主要判别方法有两种。

①李雅普诺夫第一判别法：线性定常系统 dX(t)/dt=AX(t) 渐近稳定的充要条件：

系统状态矩阵A的全部特征根λi都位于复平面虚轴的左边，即Re(λi)<0。

特点：李雅普诺夫第一方法是通过研究非线性系统的线性化状态方程的特征值的分布来判定系统稳定性的。

②李雅普诺夫第二判别法：Lvapunov第二法仅给出判断稳定性的充分条件，即只要构建一个函数V(X(t),t)，使得满足如下（1）、（2）两条件，则系统在平衡点就是稳定的。（1）V(X(t),t)>0（正定）;（2）dV(X(t),t)/dt<0（负定），或dV(X(t),t)≤0（半负定），且在非零状态下不恒为零。

特点：李雅普诺夫第二方法可用于任意阶的系统，运用这一方法可以不必求解系统状态方程而直接判定稳定性。对非线性系统和时变系统，状态方程的求解常常是很困难的，因此

李雅普诺夫第二方法就显示出很大的优越性。李雅普诺夫第二方法的局限性，是运用时需要有相当的经验和技巧，而且所给出的结论只是系统为稳定或不稳定的充分条件；但在用其他方法无效时，这种方法还能解决一些非线性系统的稳定性问题。

4、系统的可控性是什么含义。系统可控的作用和意义是什么。

系统可控性含义：一个系统，如果在有限时间间隔内（t0≤t≤t f）内存在无约束的控制输入，可使系统的某一初始状态X(t0)转移到任意的终端状态X(t f) ，则称系统的状态X(t0)是可控的。若系统的所有状态都是可控的，则称系统是完全可控的，简称系统可控。

系统可控的作用和意义：可控性的概念是由R.E.卡尔曼在1960年首先提出的，它很快就成了现代控制理论中的一个基础性概念，在解决线性系统的极点配置、最优控制等问题时具有重要作用,可控性是对动态系统进行稳定分析、状态估计、系统辨识以及实现最优化等有关问题研究的基础。从控制系统设计的角度来看，只有当受控系统为完全可控时，才有可能设计适当的状态反馈使闭环控制系统具有任意指定的性能。

5、试分析说明状态反馈的含义和作用。

状态反馈的含义：状态反馈是系统状态变量通过反馈矩阵K引入到输入端，与参考输入量的差是形成控制律的一种反馈控制方式。

….状态反馈矩阵K的引入，没有增加系统的维数。因此，可以通过矩阵K的选择来改变系统的特征值（即改变系统的极点），从而可使系统获得期望的性能。

(详见PPT2.4.2推导过程P3-5)

作用：

（1）在常数矩阵G为非奇异方阵时，状态反馈保持系统原有的可控性。状态反馈可以移动可控系统的极点，这是状态反馈的一个重要性质。

（2）状态反馈保持系统的输入解耦零点不变。状态反馈只能影响可控(子)系统的极点，不能改变不可控(子)系统的极点。

（3）状态反馈一般不保证系统的可观性不变。对于单输入/多(单)输出系统，状态反馈的引入不改变系统的零点。对于多输入/多(单)输出系统，状态反馈的引入可能改变系统的零点。

6、试分析说明线性二次型最优控制中加权矩阵的作用。

线性系统的性能目标泛函数是其状态变量和(或)控制变量的二次型函数的积分时有，

性能目标泛函数中的Q f、Q1、Q2称为加权矩阵。

Q f是n*n维半正定终端加权矩阵，其大小确定终端状态X(t f)在性能目标泛函数J中所占的分量；

Q1是n*n维半正定状态加权矩阵，其大小表示在性能目标泛函数J的极值中对状态量X(t)所及分额的约束；

Q2是r*r维正定控制加权矩阵，其大小表示在性能目标泛函数J的极值中对控制量u(t)所及分额的约束。在工程实际中，Q1和Q2是对称矩阵而且常取对角阵。

Q1通常是对角线常阵，对角线上的元素q1i分别表示对相应误差分量x i的重视程度。越加被重视的误差分量，希望它越小，相应地，其加权系数q1i就应取得越大。如果对误差在动态过程中不同阶段有不同的强调是，那么，相应的q1i就应取成时变的。至于Q2、Q f的加权