波利亚的数学教育思想

波利亚的数学教育思想：

乔治·波利亚是20世纪举世公认的数学家，著名的数学教育家，享有国际盛誉的数学方法论大师．波利亚在数学教育领域最突出的贡献是开辟了数学启发法研究的新领域，为数学方法论研究的现代复兴奠定了必要的理论基础．波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题表》。

怎样解题表的主要内容是：

第一步：你必须弄清问题。

1.已知是什么？未知是什么？要确定未知数，条件是否充分？

2.画张图，将已知标上。

3.引入适当的符号。

4.把条件的各个部分分开。

第二步：找出已知与未知的联系。

1.你能否转化成一个相似的、熟悉的问题？

2.你能否用自己的语言重新叙述这个问题？

3.回到定义去。

4.你能否解决问题的一部分？

5.你是否利用了所有的条件？

第三步：写出你的想法。

1.勇敢地写出你的方法。

2.你能否说出你所写的每一步的理由？

第四步：回顾。

1.你能否一眼就看出结论？

2.你能否用别的方法导出这个结论？

3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？

波利亚指出，解题的过程主要包括动员与组织、辨认与回忆、充实与重组、分离与组合这8种思维活动方式，而且它们密切相关，相辅相成，共同构成了一个连续的过程.具体地说，当问题出现时，解题者看到的问题是一个未经剖析的没有细节或只有很少细节的整体.此时就要通过辨认已给的元素，并回忆与之相关的元素，把与问题有关的材料从记忆中提取出来，这就是动员.但仅有这些材料还不够，还必须对解题材料进行认真的挑选和分类，把一个一个特殊的细节从整体里挑出来，再把零散细节重新合成一个有意义的整体，这就是分离与组合.在对细节进行重新评价后，需要进一步充实和调整对问题的构思，这就是组织.。、

波利亚的数学教育思想的应用：

“希望教给学生正确思考问题方法的老师应当首先自己掌握它”〔4〕，是波利亚身体力行、从事数学教学研究的切身体验．他的数学启发法的研究成果告诫人们，教师应当在授予学生一定的数学知识的同时,教会他们发现问题和解决问题的一般规律和方法，培养学生具有“复原”学科重大发现渊源过程的能力，并从中学到一些具有普遍意义的思想和方法．这就要求教师应根据数学学科的特点和知识结构，站在方法论的高度，创设数学发现活动的模拟情境，并根据学生思维的

特点，设置“最近发展区”，以促进学生作出“智力上的某种努力”，进行创造性学习．这无疑对数学教师的专业素质提出了更高的要求．

审视目前我国师范院校数学教育，教学方法呆板，课程结构单一，知识面窄，内容偏重于对高等数学理论的纵深展现，忽视对中学数学问题的探讨，特别是缺乏“破译”数学发现的严格专业训练，如波利亚所言，“在学校惯常的课程中，还没有一门能提供类似的机会来学习合情推理”〔4〕．可想而知，倘若教师欠缺这种能力，则何以居高临下传道授业?更谈不到去发现学生的创造性思维火花，启发、引导他们了．因此，高师数学教育应加强师范生的专业学习，特别是通过数学方法论、数学思维论和数学解题研究等课程，引导学生向数学大师学习．学习他们的思维方式、认知策略和研究方法．利用计算机创设“心处其境”的数学实验环境，引导学生进入数学家的思考世界，以近似数学家的方式思索问题，使师范生头脑中的知识结构和运作方式接近数学家头脑中的知识结构和运作方式．在研究过程中逐渐从数学领域的外围移向该领域的中心，习得更为专精的知识，弥合大学数学与中学数学的裂缝．学会以高等数学的观点、知识和方法，分析论述中学数学的知识和方法；学会将现代初等数学思想渗透于中学数学，学到驾驭中学数学的本领，促进学业成长．这样，教师才有能力象波利亚展现欧拉猜想F+V＝E+2的发现过程那样，把数学动态思维活动的“慢镜头”展现给学生．波利亚的数学启发法思想启示我们：数学教育应着眼于探究创造，强调获取知识的过程及方法，寻求学习过程、科学探索和问题解决间的一致性．它的根本意义在于培养学生的数学文化素养，即培养学生思维的习惯，使他们学会发现(发明)的技巧，领会数学的精神实质和基本结构，并提供应用于其他学科的推理方法,体现一种“变化导向的教育观”．