二次函数平移旋转轴对称变换

二次函数专题训练（平移、旋转、轴对称变换）

一、二次函数图象的平移、旋转（只研究中心对称）、轴对称变换

1、抛物线的平移变换：一般都是在顶点式的情况下进行的。

±m

练习：（1）函数图象沿y 轴向下平移2个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，得到函数__________________的图象。

（2）抛物线225y x x =-+向左平移3个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式是。

2、抛物线的旋转变换（只研究中心对称）：一般都是在顶点式的情况下进行的。

（1）将抛物线绕其顶点旋转180︒（即两条抛物线关于其顶点成中心对称） ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =--+。 （2）将抛物线绕原点旋转180︒（即两条抛物线关于原点成中心对称）

()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-。

练习：（1）抛物线2246y x x =-+绕其顶点旋转180︒后，所得抛物线的解析式是

（2）将抛物线y ＝x 2＋1绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为()

A ．y ＝－x 2

B ．y ＝－x 2＋1

C ．y ＝x 2－1

D ．y ＝－x 2－1

3、抛物线的轴对称变换：

关于x 轴对称

2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；

()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；

关于y 轴对称

2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；

()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；

练习：已知抛物线C 1：2(2)3y x =-+

（1）抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，则抛物线C 2的解析式为

（2）抛物线C 3与抛物线C 1关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式为

总结：根据平移、旋转、轴对称的性质，显然无论作何种变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变。

二、二次函数的系数与图象的关系。

热身练习：1、抛物线y=ax 2+bx+c 的开口方向与有关。

2、抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是.

3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。

由二次函数2

=++（0

y ax bx c

a b c及判别式

a≠）的图象位置判定系数,, 24

b ac

∆=-和相关代数式符号的方法可以归纳成下表：

2、抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2所示，那么()

A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0

第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图

3、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图3所示，则()

A ．a ＞0，c ＞0，b 2－4ac ＜0

B ．a ＞0，c ＜0，b 2－4ac ＞0

C ．a ＜0，c ＞0，b 2－4ac ＜0

D ．a ＜0，c ＜0，b 2－4ac ＞0

4、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图4所示，则()

A ．b ＞0，c ＞0，?＝0

B ．b ＜0，c ＞0，?＝0

C ．b ＜0，c ＜0，?＝0

D ．b ＞0，c ＞0，?＞0

5、二次函数y ＝mx 2＋2mx －(3－m )的图象如图5所示，那么m 的取值范围是()

A ．m ＞0

B ．m ＞3

C ．m ＜0

D ．0＜m ＜3

6、y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图6所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有()

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7、抛物线图象如图7所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．

是（）A 、y=x 2-x-2B 、y=121212++-x C 、y=12

1212+--x x D 、y=22++-x x 8、如图8是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分；图象过点A (－3，0)，对称轴为x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的是________________．(填序号)

第7题图第8题图第9题图

9、如图9，看图填空：

（1）a ＋b ＋c_______0；（2）a －b ＋c_______0；（3）2a －b_______0；

（4）2a ＋b_______0；（5）4a ＋2b ＋c_______0；（6）a ＋2b ＋c_______0.

三、抛物线的对称性

思考：1、抛物线若与x 轴有两个交点（x 1，0）、（x 2，0），则两交点关于__________

对称，对称轴可以表示为____________________。

2、一般地，若抛物线上有两点关于对称轴对称，则它们的纵坐标__________;反之,若抛物线上有两点的纵坐标相等，则它们关于__________对称.由此可得，若抛物线上有两点（x 1，y ）（x 2，y ）关于对称轴对称，则该抛物线的对称轴可

以表示为____________________。

练习：1、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），其中a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0和9a －3b ＋c ＝0，则该二次函数图象的对称轴是（ ）

A ．直线x ＝－2

B ．直线x ＝－1

C ．直线x ＝2

D ．直线x ＝1

2、已知点A （2，5），B （4，5）是抛物线y ＝4x 2＋bx ＋c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．

3、已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为),0,2

3(-则它与x 轴的另一个交点坐标为__________．

4、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

四、二次函数与其他函数、方程、不等式的关系。

1、二次函数与其他函数。