《等差数列前n项和》(第一课时)教学设计
等差数列前n项和 教学设计1
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主备人：刘玉国
总 课 题 课 题 教学Байду номын сангаас标 数列
等差数列的前 n 项和
总课时 课 型
第
2 时 新授
1．领会等差数列的求和方法，记住求和公式
2．会在五个基本量之间互求 3．能解决一些与等差数列有关的实际问题
教学重点 等差数列的前 n 项和公式的应用 教学难点 能解决一些与等差数列有关的实际问题 教学过程 教学内容 1 等差数列的前 n 项和公式的引入（高斯的计算） 2 等差数列的前 n 项和公式的推导（师生共同完成）
例 5 一个数列的 Sn=n2+n-1,求， 并考察{an}是否成等差数列？ 分析：主要应用公式 a1= s1 an=sn-sn – 1（n 2） 然后验证 a1 是否在 an 中。 由此小结：对于 sn=an2+bn+c，只有当 c=0 时，{an}才是等差 数列。
[小结] 略
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备课札记
3 等差数列的前 n 项和公式： n（a1 a n） n （n 1 ） d Sn= 或 Sn= na1 + 2 2 总结公式特征，给出记忆方法，并指出：该公式当中有五个 量，可以知三求二。 4 求和：2，5，8，…98。
5 练习 P122 T1，T2
T3
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例 2 一个堆放铅笔的 v 形架的最下面一层放一支铅笔， 往上 每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 120 支。这 个 v 形架上共放者多少支铅笔？
例 3 一个物体做自由落体运动， 第 1 秒下落 4.9M 以后的每 1 秒多下落 9.8M，求第 10 秒下落多少米？10 秒内下落多少 米？
4.2.2 等差数列的前n项和公式(第一课时)
Sn
=
na1
+
n(n -1)d 2
不从第一个公式出发,你能用其他方法得到第二个公式吗?
三、典型例题
例1 已知数列{an}是等差数列. (1)若a1=7，a50=101，求S50；
(2)若a1=2，a2=
(3)若a1= ，d1= 2
，求S510； 2
，Sn=-15,求n. 6
对于等差数列{an}的相关 量a1, an，d,n, Sn，已知几个量就可以确定其
你能用高斯的方法求 1+2+3+…+100+101吗?
将上述方法推广到一般，可以得到:
一、探究新知
当n是偶数时，有 于是Sn=1+2+3+…+n=
a1 an
a2
( 1
an1
n )[ 2 ( n
an
2
a
n 2
1
1 ) ] [
nபைடு நூலகம்2
(
n 2
1)]
=(1+n)+(1+n)+…+(1+n)=
n(1 n) 2
一、探究新知
我们发现，在求前n个正整数的和时,要对n分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦，能否 避免分类讨论?
对Sn=1+2+3+…+n=
n变(形1可n得) ： 2
2Sn=2(1+2+3+…+n)=n(1+n)
它相当于两个Sn相加，而结果变成n个(n+1)相加. 受此启发，我们得到下面的方法:
老师问：“你是如何算的？” 高斯回答说：“1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)
等差数列前n项和公式教学设计
等差数列前n项和公式教学设计
教学目标：
1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
2. 通过对等差数列前n项和公式的推导，培养学生的推理能力和数学运算能力。
3. 通过对等差数列前n项和公式的应用，培养学生的实际应用意识和解决问题的能力。
教学重点：
1. 等差数列的概念和通项公式。
2. 等差数列的前n项和公式及其推导。
3. 等差数列前n项和公式的应用。
教学难点：
1. 等差数列前n项和公式的推导。
2. 等差数列前n项和公式的应用。
教学方法：
1. 讲授法：通过讲授等差数列的概念和通项公式，为学生理解等差数列的前n项和公式打下基础。
2. 讨论法：通过组织学生讨论等差数列前n项和公式的推导和应用，培养学生的合作学习和解决问题的能力。
教学过程：
一、引入课题
通过举例和归纳，引出等差数列的概念，并引导学生探究等差数列的特点和通项公式。
二、讲解新课
1. 等差数列的概念和通项公式。
2. 等差数列的前n项和公式及其推导。
通过实例引导学生探究等差数列前n 项和公式的推导方法，并总结公式。
3. 等差数列前n项和公式的应用。
通过实例引导学生探究等差数列前n项和公式的应用，并总结应用方法。
三、巩固练习
1. 通过举例引导学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
2. 通过练习题巩固等差数列前n项和公式的应用。
四、归纳小结
引导学生总结等差数列前n项和公式的推导和应用方法，并强调注意事项。
等差数列的前n项和公式(第1课时)说课稿
尊敬的各位老师，大家好:今天我说课的课题是《等差数列的前n项和公式》。
对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标及核心素养、教学重难点、教法学法、教学过程和板书设计七个方面展开我的说课。
“等差数列的前n项和公式”是人教版A版选择性必修第二册第四章第二节的内容，本节内容具有承上启下的作用，既是等差数列概念、通项公式与性质的延续，也为等比数列前n项和提供类比对象，由于数列是一类特殊函数，所以本单元的学习路径类比函数，即从概念公式的形成，到符号图形的表达，再到实际问题中应用。
经过前期的学习，学生已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力.在这之前学生已经学习了等差数列的定义、通项公式和性质等有关内容，为本节课打下了基础；但“倒序求和”的思想学生还是初次见到，要着重引导.[确定依据]根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了以下目标：1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法．2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．3.发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的核心素养。
[确定依据]基于以上分析我将本节课的教学重点确定为：等差数列前n项和公式及其应用.[解决方法]为了突出重点，我将类比梯形的面积公式帮助学生记忆公式，组织学生分组讨论两个公式的特点、适用情况，通过交流加深对公式的印象。
教学难点确定为：（2）等差数列前n项和公式的推导.[解决方法]为了突破难点，我先进行知识铺垫，再以“泰姬陵”为问题情境，引出高斯算法，同时借助几何图形的直观性，将“三角形”倒置，与原图补成平行四边形，引导学生得到“倒序求和”的思想方法，小组合作推导公式。
基于建构主义理论，本节课我将采用诱思导学探究法，即问题驱动--独立思考--合作探究--交流表达，同时合理利用信息技术，创设和谐，互动的课堂环境.学生以问题情景为驱动，观察、探究、反思、交流，从中获得知识、技能，提升核心素养.接下来我重点说教学过程，这是我的教学环节设计及时间分配：环节一:复习回顾（约4分钟）环节四:巩固新知（约16分钟）环节二:情景导入（约2分钟)环节五:课堂小结（约2分钟）环节三:合作探究（约20分钟）环节六:布置作业（约1分钟）(一)复习回顾首先我带领学生回顾等差数列的定义、通项公式和下标性质，为本节课的学习做一些知识上的准备．（二）情景导入泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
等差数列前n项和说课稿PPT课件
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2．启发引导，探索发现
问题3：求1到n的正整数之和，即 1 2 3 L n ？
Q sn 1 2 3 L (n 1) n sn n (n 1) (n 2) L 2 1
2sn (11 4 n4) 4(14 n2) 4 L4 4(143n)
n
n(n 1) sn 2
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3．类比联想，解决问题
设 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 即 S n = a 1 + a 2 + a 3 L a n ，
如 何 求 S n ？
方法1：Q S n = a 1 a 2 a 3 L a n S n = a n a n 1 a n 2 L a 1倒序相加法
S n a n ( a n d ) ( a n 2 d ) L a n ( n 1 ) d
2Sn(1a144 an4 )4(a4 14 2 an)44L44 (a144a3n)
n个
n(a1an)
倒序相加法
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Sn
=
n(a1 an) 2
.
4．总结公式，进行记忆
4
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一、教材分析
2．教学目标
知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并 能运用公式解决简单的问题。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合 的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相 加法。
情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思 维品质，提高代数的推理能力。
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一、教材分析
即 1 2 3 L 2 1 ？
借助几何图形的直观性，引导学生使用 熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒 置，与原图补成平行四边形
《等差数列前n项和公式》教案
《等差数列前n项和公式》微课教案----天津市木斋中学王珏教材选自：普通高中课程标准试验教材数学（人教A版）《必修5》“§2.3等差数列前n项和”第一课时。
一、教学目标设计《课程标准》指出本节课的学习目标是：探索并掌握等差数列前n项和公式；能在具体的问题情景中，发现数列的等差关系并能用相关知识解决相应的问题。
考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生探索并掌握等差数列前n项和公式，并会对公式进行简单的应用。
故结合《课标》的要求，我将本节微课的教学目标确定为：知识与技能：探索并掌握等差数列前n项和公式，会用公式解决一些简单的问题；方法与过程：通过对等差数列前n项和公式的探索，体会“从特殊到一般”的数学研究方法和数形结合的数学思想方法，学会观察、归纳、反思；情感、态度与价值观：让学生亲身经历知识的建构过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
二、教学重、难点：教学重点：能从具体实例中探索并掌握等差数列前n项和公式,并用其解决一些简单的问题。
教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。
三、课堂结构设计新课程提倡在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是创设问题情境，帮助学生在积极参与中遇水架桥、逢山开路。
因此，本节课设计了如下的课堂结构。
知三求二、渗透思想分析实例，感悟生活演练反馈、提升能力总结反思，深化认识布置作业，任务延伸四、教学过程设计结合本节课的特点，我主要安排了以下六个环节：(一)问题呈现阶段1、创设情境，提出问题——展示图片（印度的泰姬陵）泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰汗为纪念其爱妃所建，历时22年，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见上右图），奢靡之程度，可见一斑。
欣赏完如此美的故事及图案，请问：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？设计意图：源于历史，富有人文气息；图中算数，激发学生学习兴趣和探究欲望；承上启下，探讨高斯算法.2、自主探究，合作交流此时，教师先不参与，给学生一定的思考时间和思考空间，让学生自主活动。
等差数列前n项和教学案(1) (1)
2.3 等差数列的前n项和（一）编写人王亚萍审稿人定稿人一、教学目标掌握等差数列前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决问题。
通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；通过公式推导的过程教学，扩展学生思维。
通过公式的推导过程，使学生体会数学中的对称美，促进学生的逻辑思维。
二、教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应用。
三、教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题。
四、学习方法课前阅读教材，做好本节课学案，自我梳理知识点。
课上学生先自我思考回顾，引出新课，提出问题，学生针对疑问点小组讨论，初步解决问题。
再通过课上小组展示彻底完成本节课学习目标，并提出质疑，整理完善，做好评价分析。
最后整理思路，归纳总结数学思想方法。
五、学习过程【自问引思】（回顾思考，引出新知）高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050。
”老师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”这个故事告诉我们什么道理？【互问明思】（探索合作，明确新知）小组合作，明确学案问题，统一答案，针对自己的问题展开小组交流，各层次明确学习任务，互帮互助，争取基本解决学案中的问题。
这样同学们自己动手解决问题，交流合作完成目标学习。
为下面展示、评价做好准备。
高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般等差数列的前n项和吗？如何求首项为a1，公差为d的等差数列的前n项和？比较等差数列前n项和的两个公式，说说他们有何异同点，分别从哪些角度反映了等差数列的性质？如何记忆等差数列前n项和公式？【追问深思】（质疑展示，评价分析）同学展示，其他同学总结整理完善、提问，再由同学进行点评，并且补充，一起总结方法拓展规律，全体同学完全解决疑惑点，完善学习目标。
等差数列前n项和(第一课时)教学设计 (1)
等差数列前n项和（第一课时）教学设计一、教学目标知识与技能目标：1.掌握等差数列前n项和公式及公式的推导思想.2.灵活运用等差数列前n项和公式解决一些简单的实际问题.过程与方法目标：1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法2.通过公式的运用体会方程思想。
情感态度、价值观：通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.教学难点：在等差数列的前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
教学方法：本课采用“探究——发现”教学模式a教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。
b学生的学法突出探究、发现与交流二、教学过程：1明确定义，确定任务2问题牵引，探究发现3公式的认识与理解4公式应用，讲练结合5归纳总结，分享收获 6 布置作业，延伸拓展环节一：明确定义确定任务（1）数列的前n项和的定义：对于一个数列{an},我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn =a1+a2+a3+……an如S1 =a1，S7 =a1+a2+a3+……+a7（2）本节课的任务：如何求等差数列{an} 的前n项和Sn？【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！环节二：创设情境引入问题世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。
）传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。
师：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题1: 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？学生：宝石数量：1+2+3+4+…+98+99+100=？【设计意图】一、激发学生兴趣；二、引导学生思考高斯方法的特点和本质师：同学们你知道吗？著名德国数学家小高斯200多年前也遇到这样的问题，不过当时他只有10岁，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，他却迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+ …+（50+51）=101×50=5050师：讨论：高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？总结：特点：首尾配对本质：变不同数的求和为相同数的求和，变加法为乘法。
《等差数列的前n项和》教案
《等差数列的前n项和》教案阜阳师范学校顾文同一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节课是《北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》的〈第一章§2.2 等差数列的前n项和〉的第一课时：等差数列的前n项和公式的推导和简单应用问题。
本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。
对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
（二）教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以学情分析，我制定了如下教学目标：知识与技能：(1)掌握等差数列前n项和公式;(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。
过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。
体会模仿与创新的重要性（三）重点难点1、重点：等差数列n项和公式的推导及简单应用2、难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
（四）课程资源的开发与信息技术的整合本节复习课以课本例题、习题为切入点，充分利用课本资源，加强例题和习题挖掘，既达到复习重点概念和基本方法的目的，又指导和改进学生的学习方式、方法。
在课堂教学中充分利用信息技术的优势，使课堂教学直观、生动，启发学生开启智慧之门，激发学生的学习兴趣。
二、学情分析知识基础：我班学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。
认知水平与能力：学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
《等差数列前n项和(1)》 优秀教学设计
规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法. 3．通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学来源于生活，又
服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学知识 解决问题．
四、学情分析： 知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知 识，并且在初中已了解特殊的数列求和。 认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独 立地解决问题。 任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握教 材上的内容，能较好地应用数形结合的方法解决问题，但处理抽象问题的能力还有待 进一步提高。
知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从 2001 年起用 10 年的时间，
在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001 年该市用于“校校通”工程的经
费为 500 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加 50
万元。那么从 2001 年起的未来 10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
解：根据题意，从 2001～2010 年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年
增加 50 万元。
所以，可以建立一个等差数列{an}表示从 2001 年起各年投入的资金，其中那
么，到 2010 年(n=10),投入的资金总额
Sn
n(a1 2
an )
这就是说，等差数列的前 n 项和等于首末两项的和与项数乘积的一半．
将等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d 代入上式，可得等差数列{an}前 n 项和
的另一公式：
Sn
《等差数列的前n项和》教学设计
《等差数列的前n项和》教学设计【篇一】教学准备教学目标掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学重难点掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学过程【示范举例】基准1：数列就是首项为23，公差为整数，且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列(1)谋此数列的公差d;(2)设前n项和为sn，求sn的值;(3)当sn为正数时，谋n的值.【篇二】教学准备工作教学目标数列议和的综合应用领域教学重难点数列议和的综合应用领域教学过程典例分析3.数列{an}的前n项和sn=n2-7n-8,(1)谋{an}的通项公式(2)求{|an|}的前n项和tn4.等差数列{an}的公差为,s=，则a1+a3+a5+…+a99=5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=6.数列{an}就是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求{an}的通项公式(2)令bn=anxn,谋数列{bn}前n项和公式7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n为何值时，sn有值，并算出它的值.已知数列{an}，an∈n，sn=(an+2)2(1)澄清{an}就是等差数列(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值0.未知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈n)(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列(2设f(x)的图象的顶点至x轴的距离形成数列{dn}，谋数列{dn}的前n项和sn.11.购买一件售价为元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)12.某商品在最近天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系就是g(t)=-t/3+/3(0≤t≤)谋这种商品的日销售额的值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值。
《等差数列前n项和》教案
《等差数列前n项和》教案第一章：等差数列的定义与性质1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，引出等差数列的定义通过示例，让学生理解等差数列的特点1.2 等差数列的性质探讨等差数列的通项公式引导学生理解等差数列的公差概念引导学生推导等差数列的求和公式第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾等差数列的定义和性质通过示例，引导学生推导等差数列的通项公式2.2 等差数列的通项公式的应用引导学生运用通项公式解决实际问题让学生理解通项公式在等差数列求和中的应用第三章：等差数列的求和公式3.1 等差数列的求和公式的推导引导学生回顾等差数列的定义和性质通过示例，引导学生推导等差数列的求和公式3.2 等差数列的求和公式的应用引导学生运用求和公式解决实际问题让学生理解求和公式在等差数列求和中的应用第四章：等差数列的图像与性质4.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的概念通过示例，让学生理解等差数列的图像特点4.2 等差数列的性质引导学生探讨等差数列的单调性、周期性等性质让学生理解等差数列的性质对其图像的影响第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用引导学生运用等差数列的知识解决实际问题通过示例，让学生理解等差数列在实际问题中的应用5.2 等差数列与其他数学概念的联系引导学生探讨等差数列与其他数学概念的关系让学生理解等差数列在数学体系中的地位与作用第六章：等差数列的求和公式拓展6.1 利用通项公式求等差数列的前n项和引导学生利用已知的通项公式推导出前n项和的表达式通过示例，让学生理解如何利用通项公式求等差数列的前n项和6.2 利用性质求等差数列的前n项和引导学生利用等差数列的性质简化求和公式的计算通过示例，让学生理解如何利用等差数列的性质求等差数列的前n项和第七章：等差数列的图像与性质拓展7.1 等差数列的图像特点引导学生回顾数列图像的概念，探讨等差数列图像的特点通过示例，让学生理解等差数列图像的单调性、周期性等性质7.2 等差数列的性质拓展引导学生探讨等差数列的其它性质，如对称性、奇偶性等让学生理解等差数列的性质对其图像的影响第八章：等差数列与其它数列的关系8.1 等差数列与等比数列的关系引导学生回顾等比数列的定义和性质，探讨与等差数列的异同通过示例，让学生理解等差数列与等比数列在求和公式上的联系与区别8.2 等差数列与多项式的关系引导学生探讨等差数列与多项式之间的关系让学生理解等差数列在多项式展开中的应用第九章：等差数列在实际问题中的应用拓展9.1 等差数列在数学竞赛中的应用引导学生回顾数学竞赛中常见的等差数列问题通过示例，让学生理解等差数列在数学竞赛中的应用9.2 等差数列在其他领域中的应用引导学生探讨等差数列在物理学、经济学等领域的应用让学生理解等差数列在其它领域中的重要性让学生掌握等差数列的基本概念和应用方法10.2 提高练习给学生提供一些提高性的练习题，让学生巩固所学知识引导学生通过练习题不断提高自己的数学思维能力和解题能力重点和难点解析重点一：等差数列的定义与性质重点关注章节：第一章解析：等差数列是数学中常见的数列类型，理解其定义和性质对于后续的求和公式推导至关重要。
等差数列的前n项和公式(第一课时)(教案)高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
等差数列的前n项和公式第一课时1.课时教学内容等差数列前n项和公式2.课时学习目标(1)会推导等差数列前n项和公式；(2)会用等差数列的前n项和公式解决简单问题。
3.教学重点与难点重点∶等差数列的前n项和的应用。
难点∶等差数列前n项和公式的推导方法。
4.教学过程设计环节一情景引入200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100=？你准备怎么算呢？高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一。
他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献。
问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？这是巧合吗？试从数列角度给出解释。
高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)=101×50=5050高斯的算法实际上解决了求等差数列：1，2，3，…，n，…前100项的和问题。
等差数列中，下标和相等的两项和相等。
设a n=n,则a1=1，a2=2，a3=3，…如果数列{a n}是等差数列，p,q,s,t∈N∗且 p +q =s +t,则a p +a q =a s +a t可得：a 1+a 100=a 2+a 99=⋯=a 50+a 51问题2：你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？ 解：原式=(1+101)+(2+100)+⋯+(50+52)+52 =102×50+51 =5151解法2：原式=(1+2+⋯+100)+101=[(1+100)+(2+99)+⋯+(50+51)]+101=101×50+101 =5151解法3：原式=0+1+2+⋯+100+101=(0+101)+(1+100)+⋯+(50+51)=101×51 =5151问题3：你能计算1＋2＋3＋… ＋n 吗？ 需要对项数的奇偶进行分类讨论.当n 为偶数时， S n =(1+n )+[(2+(n −1)]+⋯+[(n2+(n2−1)] =(1+n )+(1+n )…+(1+n ) =n2(1+n ) =n(1+n)2当n 为奇数数时， n －1为偶数S n =(1+n )+[(2+(n −1)]+⋯+[(n +12−1)+(n +12+1)]+ n +12=(1+n )+(1+n )…+(1+n )+ n+12=n−12(1+n )+n+12=n(1+n)2对于任意正整数n ，都有1＋2＋3＋… ＋n =n(1+n)2问题4：不分类讨论能否得到最终的结论呢？ S n = 1+ 2 + 3 +⋯+nS n = n +(n −1)+(n −2)+⋯+1 将上述两式相加，得2S n=(n+1)+[(n−1)2]+[(n−2)+3]+⋯+(1+n)=(1+n)+(1+n)+⋯+(1+n)=n(1+n)所以S n=1+2+3+⋯+n=n(1+n)2问题5:上述方法的妙处在哪里？倒序求和法S n=a1+a2+a3+⋯+a n−2+a n−1+a nS n=a n+a n−2+a n−1+⋯+a3+a2+a1 2S n=(a1+a n)+(a2+a n−1)+⋯+(a n+a1)因为：a1+a n=a2+a n−1=…=a n+a1所以：2S n=(a1+a n)+(a1+a n)+⋯+(a1+a n)=n(a1+a n)即：S n=n(1+n)2问题6:这种方法能够推广到求等差数列{a n}的前n项和吗？S n=a1+a2+a3+⋯+a n−2+a n−1+a n,S n=a n+a n−2+a n−1+⋯+a3+a2+a1.2S n=(a1+a n)+(a2+a n−1)+⋯+(a n+a1)因为：a1+a n=a2+a n−1=…=a n+a1所以：2S n=(a1+a n)+(a1+a n)+⋯+(a1+a n)=n(a1+a n)所以S n=n( a1+a n)2得到等差数列前n项和公式：S n=n( a1+a n)2追问1：你能用文字语言表达这个公式吗？首项加末项乘以项数除以2.追问2：这个公式还有什么含义？等式两边同除以n,S nn =(a1+a n)2，即a1+a2+a3+⋯+a nn =(a1+a n)2前n项平均数等于首项与第n项的平均数问题7：能不能用a1和d来表示S n呢？将a n=a1+(n−1)d代入公式整理得S n ＝na1+n(n−1)2d追问：如果不利用前面结论，你还有其他方法得到上述公式吗？S n=a1+a2+a3+⋯+a n,=a1+(a1+d)+(a1+2d)+⋯+[a1+(n−1)d]=na1+[1+2+3+(n−1)d]=na1+n(n−1)2d等差数列的前n项和公式公式S n＝n(a1+a n)2功能1：已知a1,a n,n 求S n功能2：已知S n a1,a n,n中任意3个，求第4个。
《等差数列前 n 项和》教学设计
《等差数列前n项和》教学设计一、教材分析本节内容是北师大版必修5第一章第二节第二小节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。
本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的概念与性质等相关知识。
对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法一倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二、学情分析该部分的学习是建立在学生对数列知识的有效认识的基础上，学生在具体的学习实践中已经掌握等差数列基本性质以及相关基础知识，本节课在此基础上，通过利用兴趣激励法，在激发学生的探索兴趣的基础上，引导学生展开积极的学习实践，使学生在积极的学习实践中，引发学生对其本质的探索的兴趣，引导学生根据所学知识，通过具体的自主观察、合作交流、探索等实践，在充分调动学生的积极性的基础上,引导学生形成对学习内容的形象生动的掌握过程。
三、教学目标1.知识上，掌握等差数列前n项和公式，能够简单运用公式解决问题;通过公式的推导，体会从特殊到一般的研究方法，认识倒序相加法。
2.过程与方法上，经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。
3.情感上，获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
四、学习重难点重点是掌握等差数列前n项和公式，能够简单运用公式解决问题;难点是等差数列前n项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
五、教学方法情境教学法、启发式教学等。
六、教学过程（一）情境引入，激发兴趣给出一个三角形点阵，让同学们数一数点阵中点的个数；再给出一个更大的三角形点阵，请同学们数一数其中点的个数。
同学们发现大的点阵不容易数清楚，由此提出将三角形点阵“倒过来”将两个完全相同的三角形点阵拼成一个平行四边形点阵，此时点阵中每一行的点数是相同的，这就很容易数清楚了。
等差数列前n项和公式教案
等差数列前n项和公式教案学习内容分教学目标学习内容分教学目标《等差数列前n项和》教案模板教学设计表学科数学授课年级中职一年级学校高台县职业中专教师姓名张秀娟计划学章节名称《等差数列前n项和》教案1课时时《等差数列前n项和》现行高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。
知识技能：(1）掌握等差数列前n项和公式；(2）掌握等差数列前n项和公式的推导过程；(3）会简单运用等差数列的前n项和公式。
数学思考:(1）通过对等差数列前n项和公式的推导过程渗透倒序相加求和的数学方法;(2）通过公式的运用体会方程的思想；(3）通过运用公式的过程提高学生类比化归、数形结合的能力。
情感态度：结合具体模型将教材知识和实际生活联系起来使学生感受数学的实用性有效激发学习兴趣并通过对等差数列求和历史的了解渗透数学史和数学文化。
教学重点及解决措施等差数列前n项和公式的推导和应用教学难点及等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略?禾U用数形结合、类比归纳的思想层层深入通过学生自主探究分析、整理出推导公式的不同思路同时借助多媒体的直观演示帮助学生理解并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导师生互动、讲练结合从而突出重点、突破教学难点。
结合教材知识内容和教学目标本课的教学环节及时间分配如下:教学设计思路A前后呼应公式应用探究等差数列前n项和公式(18分钟）数形结合类比化归公式应用与议练活动（1）(5分钟）(2分钟）公式应用与议练活动（2）(9分钟）与理解(4分钟）前后呼应前后呼应知识回顾学节教环教师活动新课引入创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。
泰姬陵是印度著名的旅游景点传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石共有100层同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=?学生活动现实模型:问题2:何老师按揭买房,向银行贷款25万模型直观用实际生活引入新课。
《等差数列的前 n 项和》 教学设计
《等差数列的前 n 项和》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解等差数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）熟练掌握等差数列前 n 项和公式，并能运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对等差数列前 n 项和公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
（2）在运用公式解决问题的过程中，提高学生的数学运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探索和合作交流中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过数学史的介绍，培养学生的数学文化素养和民族自豪感。
二、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和应用。
2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想方法的渗透。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课（1）复习等差数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）（2）提出问题：如何求等差数列\（＼｛a_n\｝＼）的前 n 项和\（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＼cdots ＋ a_n\）？2、公式推导方法一：倒序相加法设等差数列\（＼｛a_n\｝＼）的首项为\（a_1\），公差为\（d\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＼cdots ＋ a_n\）①＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n 1} ＋ a_{n 2} ＋＼cdots ＋ a_1\）②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n 1}）＋（a_3 ＋ a_{n 2}）＋＼cdots ＋（a_n ＋ a_1)＼＼＆＝n(a_1 ＋ a_n)＼end{align}＼所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_1 ＋（n 1)d)｝｛2} ＝＼frac{n(2a_1 ＋（n 1)d)｝｛2}＼）方法二：通项公式法＼（S_n ＝ a_1 ＋（a_1 ＋ d) ＋（a_1 ＋ 2d) ＋＼cdots ＋ a_1 ＋（n 1)d\）＼＼begin{align}S_n&＝na_1 ＋ d(1 ＋ 2 ＋ 3 ＋＼cdots ＋（n 1)）＼＼＆＝na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼＼＆＝＼frac{n(2a_1 ＋（n 1)d)｝｛2}＼end{align}3、公式理解（1）分析公式\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）中各项的意义，强调\（a_1\）为首项，＼（a_n\）为第\（n\）项。
《等差数列的前n项和》教学设计
《等差数列的前n项和》教学设计一、目的要求1.知道等差数列前n项和的公式是怎样导出的。
2.理解等差数列前n项和的两个公式，并知道其适用范围。
二、内容分析1.本课一开始，是推导等差数列前n项和的公式。
这是一个培养学生通过观察来发现规律的好题材。
教科书先提出的问题是如何计算1＋2＋ (100)并以高斯10岁时就能很快作出回答作激励手段。
解决本问题的关键，是要发现等差数列的一种“对称性”，即第k项与倒数第k项的和均等于首项与末项的和，于是启发我们用首项、末项和项数n来表示其前n项的和。
可见，在这个问题中，发现计算100以内的正整数的和的规律是一个关键。
了解了其中的规律，对一般情况下公式的推导就较容易理解了。
2．等差数列前n项和的公式有两个：其中公式①是根据，n求，其意义是前n项的和等于首项、末项的和与项数乘积的一半，其中隐含着等差数列的一种“对称性”；公式②是根据，d，n求，其意义是前n项的和等于首项的n倍再加上公差的一个倍数。
两个公式都有一定的适用范围，均应熟练掌握。
3．例1是一个直接根据公式进行计算的应用题。
值得注意的是，在例1的图中，如果最上面一层放100支铅笔，那么这个图正好是前面探索求解的前100个正整数和问题的几何表示，它可以加深对所求解问题的理解。
三、教学过程1．提出问题。
l＋2＋3＋…＋100＝？提出问题后，让学生思考一会儿，再叫学生回答，结果等于多少？是怎样算的？此时可酌情展开一些讨论。
2．介绍高斯的算法。
指出此算法的关键在于：第k项与倒数第k项的和均等于首、末两项的和，从而使得求和问题只与前项、末项、项数有关。
3．推导一般的前n项和的公式。
可让学生自己先推导，再请推导基本正确的学生到黑板上演示，大家讨论、修改，形成一个正确、完整的推导过程。
公式得出后可引导学生反思得出这个公式的关键：4．指出两个公式的差异和各自的适用范围。
5．课堂练习做本小节后“练习”的第1题、第2题。
由于是初次利用公式进行计算，在做第2题时，一定要求学生写出、d，各是多少。
说课—《等差数列前n项和的公式》
说课—《等差数列前n项和的公式》等差数列的前n项和公式教案篇一2.3等差数列的前n项和公式（教案）一．教学目标：1、知识与技能目标了解等差数列前n项和公式，理解等差数列前n项和公式的几何意义，并且能够灵活运用其求和。
2.过程与方法目标学生经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法。
3、情感态度与价值观目标学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推导能力。
二．教学重难点：1、重点：等差数列前n项和公式的推导，掌握及灵活运用。
2.难点：诱导学生用“倒序相加法”求等差数列前n项和。
三．教法与学法分析：1、教法分析：采用“诱导启发，自主探究式”学法为主，讲练结合为辅的教学方法。
2、学法分析：采用“自主探究式学习法”和“主动学习法”。
四．课时安排：1个课时五．教学过程（一）导入我们已经学过等差数列的定义an+1-an=d（n属于正整数），等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，等差数列的等差中项2an=an-1+an+1，还有：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.我们应该怎样求a1+a2+…+an,其中{an}为等差数列，记Sn=a1+a2+…+an我们知道200多年前高斯的老师给他们出了一道题目，让他们计算1+2+就算出来了…+100=？当时10岁的高斯很快。
高斯是怎样做出来的呢？他使用了什么简单高明的方法？1+2+…+100=(1+100)+（2+99）+…+(50+51)=50*101,所以1+2+…+100=5050，这就是著名的高斯算法，到后来，人们就从高斯算法中得到启发，求出了等差数列1+2+…+n的前n项和的算法（二）探究新知，发现规律从高斯算法中，人们怎样求出首项为1，公差为1的等差数列1+2+3+…+n的和？首先1+2+…+n(1)n+(n-1)+…+1（2）2Sn=（n+1)+(n+1)+…+(n+1)(n个（n+1））所以1+2+…+n=n*(n+1)/2 我们把上面的方法称为“倒序相加法”，也就是说高斯当时用的就是“倒序相加法”算出了1+2+…+100的和然而这个方法可以推广到等差数列的前n项和定义：一般地，我们把a1+a2+…+an叫做等差数列的前n项和，用Sn表示即Sn=a1+a2+…+an从高斯算法中得到的启示，对于一般的等差数列，其中a1是首项，d是公差，我们可以用两种方法来表示Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…++[ a1+(n-1)d](3)Sn=an+ an-1+…+a1=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d](4)两式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)，有n个(a1+an）所以Sn=n(a1+an)/2(5)将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到Sn=na1+n(n-1)d/2(6)(5)与(6)区别：第一个公式反映了等差数列的首项与末项之和跟第n项与倒数第n项之和是相等的；第二个公式反映了等差数列的首项与公差d之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数作比较。
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n (a1 an ) 2
也就是说高斯求和法（配对法）可以解决 等差数列前 n 项和的问题。 但是对 n 讨论麻烦了，能否有更好的方法 求前 n 项和公式呢？
这一步学生理解起来 介于清楚和不清楚之 间，需要教师点破， 会使学生豁然开朗， 增添学好的希望。
3
2015 级研究生作业
大家可以看看上面的宝石图片，当老师在 它旁边加一块宝石图形后， 你们相互交换下想法。
Sn a1 a2 an 1 an S n an an1 a2 a1
两式相加得：
在等差数列前 n 项和 公式的推导过程中， 通过问题获得知识， 让学生经历“发现问 题——提出问题—— 解决问题”的过程
2 S n n ( a1 a n )
Sn n ( a1 a n ) 2
1+100=101 2+99=101来自50+51=101
高斯求和众所周知， 学生能快速解答。
Sn a1 a2 an 将 首 末 两 项 配
对，第二项与倒 数第二项配对，
怎么算，简单快速。 利用高斯配对的方法法求等差数列的前 n 项和。 老师：是否刚好配对成功呢？ （1） n 为偶数时：
说明
新课引入 提出问题 构建数学模型
据说这幅图下面刻了一句话：速度最快数出图片 中宝石个数的人会得到最多的祝福。请同学们看 看宝石图片，你能最快得出其中宝石的个数吗？ 上面的问题实际上用数学来讲就是求
听故事 赏图片
创设情境，吸引学生 注意力，引起学习兴 趣
让学生动手尝试 给出结果 并说明理由
提出问题，调动学生 思维，为学习本节知 识做准备
2015 级研究生作业
《等差数列前 n 项和（苏科版） 》教学设计
东北师大 2015 级研究生 熊明军 一、教材分析 ● 教学内容 《等差数列前 n 项和》是苏科版现行高中教材第 12 章第 1 节《等差数列》中的内容，本教学设计 为《等差数列前 n 项和》第一课时的授课，主要内容是等差数列前 n 项和公式推导过程的教学。 ● 地位与作用 本节课对 《等差数列前 n 项和》 的推导， 是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步的研究， 其学习前提是学生已掌握等差数列的性质以及知晓高斯求和法等相关知识。 对本节内容的学习， 将为以后学习数列求和提供重要的思想方法——倒序相加， 有承上启下的作用。 二、学情分析 ● 在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都 为等差数列前 n 项和的推导教学提供了基础。高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，根据 学生的特点采用数形结合的方法去解决从首尾配对法引出倒序相加，充分调动学生积极性，主动克服公 式推导这个障碍。 三、目标分析 ● 知识与技能 回顾高斯求和法的形式，探索高斯求和法的本质；借助几何图形，通过直观感知，能自觉获得等差 数列的前 n 项和公式的推导思路，理解公式的推导过程。 ● 过程与方法 从情境入手，以高斯求和法为引，从特殊等差数列求和分析，结合几何图形变换理解高斯求和的本 质，进而扩展到一般的等差数列求和公式的推导。 ● 情感、态度与价值观 结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并 通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。 四、重难点分析 ● 重点：探索等差数列的前 n 项和公式的推导并获得思路。 ● 难点：等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。 ● 重难点解决思路：以三角图案中宝石个数入手，深刻思考高斯求和法的本质，借助几何图形的 变换得到等差数列前 n 项和的倒序相加的思路。 五、过程设计 创设情景 提出问题 （2 分） 图片欣赏 新课引入 建立模型 分析本质 （13 分） 师生互动 类比化归 数形结合 推导公式 （10 分） 深化训练 讲练结合 公式记忆 熟练应用 （15 分）
利用数形结合的思 想，使学生对两个公 式有直观的认识，体 会数学的图形语言 学生观察动画演 示，不难发现用 倒置的思想来解 决此问题。 倒序相加求和法是重 要的数学思想，为以 后数列求和的学习做 好铺垫。
认 识 公 式
分析高斯求和法本质，结合图形变换，获得公式推导的思路
图片效果要求：①原图平移生成 ②旋转显示“倒” ③补全呈现每层个数相等 如何把上面图形所要呈现的问题解决方法运用到 等差数列前 n 项和的求解中？ 教师巡视观察，及时发现问题并反馈指导 学生操作，利用 倒序相加求和。
一、高斯求和法
四、例题及解答
二、公式的推导
(辅助性板书)
三、剖析公式： (主板书) (副板书)
5
1
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六、教学过程 教学 环节 泰姬陵是世界七大奇迹之一，坐落于印度古都阿 格，17 世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃 所建。陵寝内以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝。 其中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶 饰而成，共有 100 层，极度奢靡。 设计
教 师 活 动
学 生 活 动
1 2 3 100 的和是多少！
这个求和问题大家还记不记得哪个伟大的数学家 在小学四年级时就快速的给出了结果？ 他是怎么解决的？ 学生回顾高斯求 和法
问题模型化，让学生 明白数学可以轻松解 决一些问题
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找一个学生到黑板上演示高斯求和法 让学生说明高斯求和法的操作过程 教师引导，结合高斯求和法分析：设等差数 列{ a n }前 n 项和为 S n ， 则
an
a1
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． 讲练结合 练 习 教师选取典型例题 学生当堂练习 加深理解 掌握运用
小 结 1、 教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内 容 作 业 2、课后作业： 课后思考： 等差数列的前 n 项和的求和方法 除了倒序相加法 还有没有其它方 法呢?
七、板书设计：
§ 12.1 等差数列前 n 项和
2 1
n S n (a1 an ) 2
2 2 1
Sn a1 a n 1 a n 1 a n 1 an
引导学生发现配对的 困难，初步体会问题 解决的障碍。
配对法的障碍：如何解决落单的 a n 1 呢？
学生参与， 教师主导
Sn
2 n 1 (a1 a n ) a n 1 2 2 a n 1 a n 1 n 1 2 (a1 an ) 2 2 2
2
以此类推，每一 对的和都相等， 并 且 都 等 于
分析高斯求和法，引 出首尾配对求和方 式，并用此法去尝试 解决一般的等差数列 前 n 项和。
分析高斯求和法本质，结合图形变换，获得公式推导的思路
Sn a1 a n a n an
2 1
1 100 101 。
（2） n 为奇数时：
通过对实际问题的解 决让学生认识到数学 来源于生活，同时又 服务于生活
结合公式推导的数形结合 （上底+下底） ×层数， 教师提示将求和公式与梯形建立联系记忆公式。 将求和公式与梯 形面积公式建立 an a1 联系，而梯形面 积公式的推导也 正是利用了倒置 n 的思想。
拓展推广，体会数学 形式的相通性