《方程的概念》PPT课件(甘肃省市级优课)
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方程的认识课件
2
二元二次方程的解法
解二元二次方程的方法与一元二次方程类似，我们可以使用配方法、公式法和图 像法来求解方程，并找到两个未知数的值。
3
方程解法的高效优化方法
在解方程时，我们可以使用代数技巧、因式分解和图形分析等方法来优化解法， 从而更快地找到方程的解。
方程与各学科的联系
物理学
方程在描述物理现象、运动 和力的平衡中起着关键作用。 通过方程，我们可以预测和 解释自然界中的各种现象。
解多元一次方程的方法与二元 一次方程类似，我们可以使用 消元法、代入法等来求解方程 组，找到多个未知数的值。
方程在实际生活中的应用
方程在物理学、经济学和工程 学等领域中都有广泛的应用。 通过方程，我们可以解决实际 问题并预测未来的情况。
一元二次方程的定义和解法
1 一元二次方程的定义
2 一元二次方程的解法
方程的认识课件ppt
让我们来探索方程的奇妙世界！从一元一次方程到多元方程，从解法到实际 应用，让我们一起掌握方程的基本概念和解题方法。
什么是方程？
方程是数学中表示等式的表达式，通常由未知数、系数和常数组成。它们在 各个学科和现实生活中都扮演着重要的角色。
一元一次方程的定义和解法
1
一元一次方程的定义
一元二次方程是含有一个未知数的二次项 的方程。例如：ax²+ bx + c = 0。
解一元二次方程的方法包括配方法、公式 法和图像法。通过这些方法，我们可以找 到方程的根和解的性质。
二元二次方程的定义和解法
1
二元二次方程的定义
二元二次方程是含有两个未知数的二次项的方程。例如：ax²+ by²+ cx + dy + e = 0。
《认识方程》ppt课件
利润问题
其他问题
利用二元一次方程组表示进价、售价和利润 之间的关系，求解最大利润等问题。
如浓度问题、配套问题等，都可以通过设立 二元一次方程组进行求解。
04
一元二次方程
一元二次方程形式
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
含有绝对值的情况
需要根据绝对值的性质，分别讨论绝对值内部表达式的正负情况， 从而转化为常规的无理方程进行求解。
含有参数的情况
需要根据参数的不同取值范围，分别讨论方程的解的情况，从而 得到参数对方程解的影响。
06
方程在实际问题中应用
行程问题建模与求解
路程、速度和时间关系建模
通过方程表达路程、速度和时间之间的数学关系，如s=vt（s为路 程，v为速度，t为时间）。
标准形式
$x + a = b$，通过移项可将一般 形式转化为标准形式。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式性质（等式两边 同时加上或减去同一个数， 等式仍成立）来解方程。
移项法
将方程中的未知数项移到 等式的一边，常数项移到 等式的另一边，从而解出 未知数。
合并同类项法
将方程中的同类项合并， 简化方程后求解。
不等式
用不等号连接的式子称为不等式，表示左右两边不 相等。
不等式性质
不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式性质 不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不 等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个 负数，不等式反向。
02
一元一次方程
一元一次方程形式
一般形式
方程的ppt课件
CHAPTER 03
解方程的方法与技巧
代数法
公式法
适用于有公式解的方程，如平方差公式、立方和公式等。
分解因式法
通过因式分解找到方程的根。
替换法
将方程中的某些项替换为简单项或已知项，从而简化方程。
待定系数法
通过比较方程两边的系数，列出方程组，求解未知系数。
微积分法
导数法
利用函数在某点的导数判断该函数的单调性及极值点，从而找到 方程的解。
案例四：交通流量预测的神经网络模型应用
总结词
交通流量受到多种因素的影响，如路况、天气、时间 等。使用神经网络模型可以非线性地描述这些因素之 间的关系，从而更准确地预测交通流量。
详细描述
交通流量受到多种因素的影响，如路况、天气、时间等 。传统的线性模型很难描述这些因素之间的非线性关系 。而神经网络模型是一种模拟人脑神经元网络结构的计 算模型，可以非线性地描述这些因素之间的关系。通过 训练神经网络模型，可以使其自动学习历史交通流量数 据中的模式和规律，并预测未来的交通流量。这种方法 在实践中已经得到了广泛的应用，并取得了良好的效果 。
多语言环境下方程的表示和求解问题
总结词
多语言环境下方程的表示和求解问题是一个 亟待解决的问题，对于推动国际学术交流和 合作具有重要意义。
详细描述
随着国际化进程的不断加速，越来越多的学 术论文和研究成果以多语言形式呈现。然而 ，不同语言之间的符号、表达式和语义存在 较大差异，这给方程的表示和求解带来了极 大的困难。因此，需要发展适用于多语言环 境的方程表示和求解方法，以促进国际学术
偏微分方程
描述多个变量之间相互影响的规律， 如Δu = f(x,y)。
物理问题
1 2
方程课件ppt课件ppt
方程的种类
总结词
列举方程的不同类型
详细描述
一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等。每种类型的方 程都有其特定的形式和特点。
方程的解法概述
总结词
概括方程的解法流程
详细描述
解方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化简等。根据不同类型的方程，解法会有所不同。
02 一元一次方程
数学建模与方程的关系
01
方程是数学建模的重要工具之一，用于描述实际问题中 变量之间的关系。
02
通过方程，可以建立实际问题的数学模型，进而求解和 分析。
03
不同类型的实际问题可能需要建立不同类型的方程，如 代数方程、微分方程、积分方程等。
1.谢谢聆 听
基于泰勒级数展开，通过迭代逐 步逼近非线性方程组的解。
拟牛顿法
改进牛顿法，使用拟牛顿矩阵代 替海森矩阵，提高迭代效率。
梯度下降法
基于函数梯度的负方向搜索最优 解，适用于大规模非线性优化问
题。
06 数学建模与方程的应用
数学建模的基本概念
数学建模
运用数学语言和方法，通过抽象、简 化建立能近似刻画并解决实际问题的 一种强有力的数学工具。
一元一次方程的定义
总结词
一元一次方程的基本定义
详细描述
一元一次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程。它的一般形式是 ax + b = 0，其 中 a 和 b 是常数，x 是未知数。
一元一次方程的解法
总结词
一元一次方程的解法
详细描述
一元一次方程的解法包括移项、 合并同类项和系数化为1等步骤。 解一元一次方程的目的是求出未 知数的值。
多元一次方程组
《方程》认识方程PPT课件
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c
END
感谢观看 下节课再会
第五单元
第3课
第 15 页
x-8+10=16
第 13 页
(3#43;x+(x+1)=99
第五单元
第3课
第 14 页
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第6页
第五单元
第3课
2.如果用x表示樱桃的质量,y表示每盒种子的质量,z表示每个热水 瓶的盛水量,你能用式子表示它们的等量关系吗?
10=x+2 4y=2000 2000=2z+200
第7页
第五单元
第3课
3.第2题中写出的三个等式有什么共同点?什么叫作方程?方程必须 具备哪几个条件?
都含有未知数。含有未知数的等式叫作方程。 方程必须具备的条件:①含有未知数;②是等式。
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第五单元
第3课
上节课我们学习了等量关系,你能把下面常见的等量关系用字母 表示出来吗?
第3页
常见的等量关系 字母的含义 用字母表示数量关系
路程——s
路程=速度×时间
速度——v 时间——t
认识方程课件
认识方程课件一、方程的概念方程是数学中一个基本概念，它是表示两个表达式相等的一种数学语句。
方程通常包含一个或多个未知数，通过解方程可以找到未知数的值。
方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具。
二、方程的分类根据方程的次数，方程可以分为一次方程、二次方程、三次方程等。
一次方程的最高次数为1，例如一元一次方程。
二次方程的最高次数为2，例如一元二次方程。
三次方程的最高次数为3，例如一元三次方程。
三、方程的解法解方程是找到使方程成立的未知数的值。
解方程的方法有很多，下面介绍几种常见的解方程方法：1.代入法：代入法是将一个表达式代入另一个表达式中，通过简化得到未知数的值。
代入法适用于求解二元一次方程组。
2.消元法：消元法是通过消去一个未知数，将方程简化为一元方程，然后求解未知数的值。
消元法适用于求解二元一次方程组。
3.分式方程求解：分式方程求解是将分式方程转化为整式方程，然后求解未知数的值。
分式方程求解适用于分式方程。
4.方程的图像法：方程的图像法是通过绘制方程的图像，观察图像与坐标轴的交点，得到方程的解。
方程的图像法适用于一元一次方程和一元二次方程。
四、方程的应用方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用。
在数学中，方程可以用于解决几何问题、求解函数的极值、求解数列的通项公式等。
在科学中，方程可以用于描述自然现象、建立物理模型、求解化学反应的平衡等。
在工程中，方程可以用于设计电路、计算结构的强度、优化生产过程等。
五、总结方程是数学中一个基本概念，它是表示两个表达式相等的一种数学语句。
方程可以根据未知数的个数和方程的次数进行分类。
解方程是找到使方程成立的未知数的值，常用的解方程方法有代入法、消元法、分式方程求解和方程的图像法。
方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具。
重点关注的细节：解方程的方法解方程是数学中的核心内容之一，它涉及到多种方法和技巧。
在数学教育中，解方程的方法是需要学生重点掌握的技能，因为这些方法不仅是解决数学问题的工具，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
方程的概念PPT课件
3.列方程时，要先（设字母表示未知数），然后根据问题中的（相 等关系）列出方程。
-
2
探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同方 向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度 是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A,B两地间 的路程是多少？
你能用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试
这个问题用算术方法解决非常困难，我们能否用方程的知识来解决
这个问题呢？
1.设未知数 2.找等量关系 3.列方程
解：设A,B两地间的路程是x千米
根据客车比卡车早1小时经过B地，可得方程
x x 1 60 70
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3
练习
1.根据题意，列方程 （1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数； 解：设这个数为x，（x+8）×2-x=11 （2）某中学的足球场，其周长为200米，长和宽之差为10米，这个 足球场的长和宽分别是多少米？ 解：设这个足球场的宽是x米，则有 2[x+(10+x)]=200 （3）班主任到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现 在知道练习簿比铅笔贵3角，求练习簿和铅笔的单价。 解：设铅笔的单价为x元，30x+20（x+0.3）=16 (4)把一条带子减去5cm后，再对折一次，此时带子的长是原带子长 的1/3，求这条带子的原长。 （5）x增加2倍的值比x扩大5倍少3
-
4
2.根据下列语句列出式子，并说出它是不是方程。 （1）a的相反数与b的和等于0； （2）x的倒数与1的差 答案：（1）-a+b=0，是方程 （2）1x 1，不是方程
思考：方程和等式是等价的吗？
答：不等价，方程一定是等式，等式不一定是方程
方程的意义课件
方程的意义课件1. 引言方程是数学中的基本概念之一，它描述了数学对象之间的关系。
方程在实际生活中有着广泛的应用，它可以用来解决各种问题。
本课件将介绍方程的意义以及如何应用方程解决实际问题。
2. 方程的定义方程是一个等式，它包含有未知数和已知数，并且要求等式两边的值相等。
方程通常可以表示为：f(x) = g(x)其中，f(x)和g(x)表示已知数的函数表达式，而x则表示未知数。
3. 方程的意义方程在数学中的意义远不止是一个等式，它还可以表示一种关系。
通过方程，我们可以了解到数学对象之间的相互关系。
方程的解也可以提供有关问题的有用信息。
4. 方程的应用4.1 物理应用方程在物理学中有着广泛的应用。
例如，我们可以使用运动方程来描述物体在空间中的运动状态。
通过解这些方程，我们可以计算出物体的速度、加速度等相关信息。
方程还可以用于描述电路中的电流和电压，以及热力学中的能量和熵。
4.2 经济应用方程在经济学中也有许多应用。
例如，我们可以使用需求方程和供给方程来分析市场的价格和数量之间的关系。
通过解这些方程，我们可以预测市场的平衡价格和数量。
方程还可以用于计算复利和现金流的问题，以及预测经济趋势等。
4.3 工程应用方程在工程学中也扮演着重要的角色。
例如，在建筑设计中，我们可以使用力学方程和结构方程来确定建筑物的稳定性。
通过解这些方程，我们可以计算出建筑物的负载和应力分布。
方程还可以用于计算电路中的电流和电压，以及流体力学中的流速和压力。
5. 方程的求解方法解方程是数学中的重要任务之一。
我们可以使用不同的方法来解方程，例如代入法、消元法、配方法、因式分解和数值逼近法等。
5.1 代入法代入法是一种直接将已知数值代入方程中求解未知数的方法。
通过将已知数值代入方程，我们可以得到一个关于未知数的方程，然后通过求解这个方程，得到未知数的值。
5.2 消元法消元法是一种通过变换方程，使得未知数的系数相互抵消，从而简化方程求解的方法。
3.1.1.1 方程的概念 公开课课件
要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必 须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是 常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适 当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应 主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才 能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达 到事半功倍的效果．
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
பைடு நூலகம்最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
活动3：归纳整理 师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法 吗？你是怎样一步步列出方程的？ 学生讨论交流，然后回答． 算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？ 两种方法的比较： 从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情 况出现？ 从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？
(师根据学生的口述列成表，便于比较)
学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法 解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流， 教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路 ，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解 决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．
解：设 A，B 两地间的路程是 x km.根据客车比卡车早 1 小时经过 B 地，可得方程
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已知x=2是方程3x-1=a的解，则a= _____。
1-3号:完成本节导学案互动探究1 至4题
4号：课本83页复习巩固1、5题。
第三关 : (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=__:
第四关:(k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古
埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中
一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
一 元 一
次 •只含有一个未知数 方
•未知数的指数是一次 程
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0
（2）1+3x
（3）y²=4+y
（4）x+y=5
（5） 3m+2=1–m
1
（7） x
1
0
（6）3x+y=3x-5
讲解概念：
2x-3=5x-15
把X=3代入方程的左边 把X=3代入方程的右边
设这件衣服的原价为x元，
可列出方程
。
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
2008年北京奥运会 的足球分赛场---秦 皇岛市奥体中心体
育场，其足球场的
周长为344米，长和 宽之差为36米，这 个足球场的长与宽
分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长 为(x+36)米，可列出方程
。
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
象这种边用的等这号些“式=子”来，表示 相等关看系看的它式们子有，什叫么等式。
共同的特征？
象这样含有未知数的等式 叫做方程。
判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打 “ｘ”。
(1) -2+5=3 ( )
(3) m=0
()
(5) χ+y=8 ( )
(7) 2a +b ( )
上有20头、 下有52足， 问鸡兔各有 多少？
学习目标：
1.知道什么是方程，什么是一元一次方程？
2.知道什么是方程的解？
3.能用方程表示简单实际问题中的等量关系。
学习重点：
一元一次方程概念及方程的解，用方程表示简单实际 问题中的等量关系。
探究新知
请大家观察左
1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6
程，则a= _____。
4、列方程：某数χ的相反数比它的 3 大1，
求某数。
4
解：
5、一元一次方程2x－3=5的解是（
A、4
B、5
C、6
） D、7
智力闯关,谁是英雄
第一关 xk 1 21 0 是一元一次方程,则k=_______
第二关: x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=______
40cm
x周 100cm
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后 每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗升高到1米，那么可
以得到方程：___
_ ____。
一显身手：
一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小 时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间2450小时？
2X-3=2×3-3=3
5X-3=5×3-15=0
左边≠右边
X=4,5,6时呢?
X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.
练一练:
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方 程2t＋1＝7－t的解？
（1 ）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1
小试身手
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，
那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即 150 乘
x）小时，根据题意得 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
想一想，议一议
x 10.1 10.4
这些方程之间有 什么共同的特点
2
0.8x 72
2x (x 36)•方3程44两边都是整式
(2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (6) 2χ2-5χ+1=0 （8）x=4
() ()
() （）
请看一例
如果设射击队获 得的金牌数为x
2004年夏季奥运会上, 我国获得32枚金牌。 其 中 跳跳水 队 获 得 6 枚 金 牌 ， 比比射 击击队 获 得金牌数的的2倍2倍少2少枚2。 射枚击 队 获 得 多 少 枚 金牌？
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
回顾反思：
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问
题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)奥运冠军朱启南ຫໍສະໝຸດ 设第9枪的成绩为x环,可列
在雅典奥运会男 子10米气步枪决
出方程:
赛中最后两枪的
。
平均成绩为10.4
环，其中第10枪
(最后一枪)的成绩
为10.1环,问第9枪
的成绩是多少环？
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
国庆期间，“天一广场”搞促销 活动，小颖的姐姐买了一件衣 服，按8折销售的售价为72元， 问这件衣服的原价是多少元？