九年级下册数学知识点整理：正切

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tan知识点归纳总结

tan知识点归纳总结tan（正切）是三角函数中的一种，它与sin（正弦）和cos（余弦）一样是常用的三角函数之一。

在数学中，tan函数代表了直角三角形中对边与邻边的比值，它的定义如下：tan(θ) = 对边/邻边其中，θ表示夹角，对边表示θ角的对边，邻边表示θ角的邻边。

tan函数在数学中有很广泛的应用，它常常用于求解三角形的各种问题，也常常出现在物理、工程、计算机等领域的问题中。

因此，了解tan函数的性质和应用是十分重要的。

下面将对tan函数的知识点进行归纳总结，包括tan函数的定义、性质、图像、求值、应用等方面。

一、 tan函数的定义：tan函数的定义如前所述，表示了一个夹角的对边与邻边的比值。

在直角三角形中，对边和邻边的长度可以直接得到，从而可以求得tan函数的值。

二、 tan函数的性质：1. 周期性：tan函数是周期性函数，其周期为π。

2. 奇函数：tan函数是奇函数，即tan(-θ) = -tan(θ)。

3. 无界性：tan函数在某些点处是无界的，比如在tan(π/2)和tan(-π/2)处无定义。

4. 渐近线：tan函数有两条垂直渐近线x=π/2+kπ 和 x=-π/2+kπ。

5. 单调性：tan函数在每个周期内是单调递增或单调递减的。

三、 tan函数的图像：tan函数的图像呈现出周期性和无界性。

在定义域内，其图像在每个周期内呈现出相似的形状，是一条曲线。

在垂直渐近线的两侧，tan函数图像逼近于无穷或负无穷，呈现出无界性。

四、 tan函数的求值：tan函数可以通过计算对边和邻边的比值来求得。

在数学和物理问题中，可以通过已知的角度和边长来求得tan函数的值，从而解决相关问题。

五、 tan函数的应用：1. 解三角形问题：tan函数常常用于解决三角形中的各种问题，包括求边长、求角度等。

2. 物理问题：在物理学中，tan函数被广泛应用于描述力、速度、加速度等物理量的变化关系。

3. 工程问题：在工程中，tan函数常常用于设计、测量、计算等方面的问题。

三角函数的正切定理

三角函数的正切定理正文：三角函数是数学中的一种重要概念，通过它可以描述角度和边长之间的关系。

其中，正切函数是三角函数中的一种，它在数学和物理等领域中有广泛的应用。

正切定理是指在直角三角形中，两条边的比值等于该角的正切值。

下面将详细介绍三角函数的正切定理及其应用。

1. 正切函数的定义正切函数（tangent function）是指角的正切值与直角三角形的两条直角边的比值。

在一个直角三角形中，假设其中一个角的度数为α，且角A的对边长度为a，邻边长度为b，则正切定理可以表示为：tanα = a/b2. 正切定理的性质正切定理的性质包括以下几点：2.1 余切关系：正切值和余切值互为倒数。

即：tanα = 1/cotα2.2 正切函数的周期性：正切函数的周期是π。

即对于任意实数 k，有：tan(α + kπ) = tanα2.3 正切函数的对称性：tan(-α) = -tanα。

即正切函数关于原点对称。

3. 正切定理的应用正切定理在实际问题中有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：3.1 三角恒等式的推导利用正切定理可以推导出多个三角函数的恒等关系，如正切函数与余弦函数之间的关系：t anα = sinα/cosα。

这些恒等关系在解决各种三角函数问题时非常有用。

3.2 三角函数的求解正切定理可用于求解三角函数的值。

通过已知角度和边长，可以利用正切定理计算出正切值，并在数表或计算器中查找对应值，从而得到角的正切函数值。

3.3 几何问题的求解正切定理在几何问题的求解中有广泛的应用。

例如，在证明两条线段平行时，可以利用正切定理判断两线段的斜率是否相等。

3.4 物理问题的求解正切定理在物理问题中也有应用，如计算斜面上物体的滑动问题，利用正切定理可以求解物体沿斜面的加速度。

4. 注意事项在应用正切定理时，需要注意以下几点：4.1 角度的单位：角度可以使用度数（°）或弧度（rad）来衡量，需要根据具体问题中角度的单位来选择使用合适的度量单位。

正切公式_精品文档

正切公式正切（tangent）是三角函数中的一种，用于描述直角三角形中的比例关系。

正切公式是指在任意给定的角度下，正切函数的计算公式。

在数学和物理学中，正切公式是一个重要的工具，用于求解各种问题。

正切函数在三角学中起源于对直角三角形的研究。

在一个直角三角形中，正切函数被定义为对边与邻边的比值。

具体地说，正切函数的定义如下：tan θ = opposite / adjacent其中，θ表示角度，opposite表示对边的长度，adjacent表示邻边的长度。

正切函数的值可以是正数、负数或零，取决于角度的大小。

为了更好地理解正切公式，让我们来看几个具体的例子。

假设我们有一个直角三角形，其中对边的长度是3，邻边的长度是4。

我们可以使用正切公式来计算角度θ的正切值。

根据公式，tan θ = 3 / 4，因此，我们可以得出θ的正切值为0.75。

正切公式在实际问题中有广泛的应用。

例如，我们可以使用正切公式来计算太阳光线的倾斜角度，从而确定建筑物的最佳朝向。

另一个应用是在导航领域，使用正切公式来计算船只或飞机的航向角。

除了上述例子之外，正切公式还可以用于求解各种几何和物理问题。

在解决这些问题时，我们首先需要确定所需求解的角度和相应的边长。

然后，可以使用正切公式来计算正切值。

最后，根据所求的角度的范围，确定正切值的正负性。

除了上述的常见使用方式外，正切公式还可以通过其他方式进行推广和扩展。

例如，我们可以通过将正切函数表示为其他三角函数的比值来推导出多个不同的等价公式。

另外，当角度超过90度时，可以使用余切函数（cotangent）作为替代的公式。

正切公式还可以与其他数学概念和公式相结合，进一步应用于更复杂的问题。

例如，正切公式可以与导数和积分等微积分概念相结合，用于求解曲线的最大和最小斜率问题。

此外，正切公式还可以与三角恒等式和特殊角度值相关的公式一起使用。

总之，在数学和物理学中，正切公式是一个重要而有用的工具。

九年级数学三角知识点归纳总结

九年级数学三角知识点归纳总结数学是一门基础性的学科，对于学生的思维能力和逻辑思维能力的培养有着重要的作用。

在九年级数学中，三角函数是一个重要的知识点。

它对于理解几何形状和解决问题具有重要的意义。

本文将对九年级数学中的三角知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这部分内容。

1. 正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切是三角函数中最常见的三个函数。

在直角三角形中，对于一个锐角角度A，我们可以定义三角函数。

- 正弦函数：sin(A) = 对边/斜边- 余弦函数：cos(A) = 邻边/斜边- 正切函数：tan(A) = 对边/邻边这些函数可以表示角度和三角形边长之间的关系，帮助我们求解各种三角形问题。

在计算中，我们也经常用到它们的倒数函数：余切、余割、正割。

2. 弧度制与角度制角度可以用角度制和弧度制来表示。

在三角函数中，角度制的角度范围是0°到360°，而弧度制的角度范围是0到2π。

两者之间的换算关系是：角度 = 弧度× 180°/π。

在九年级的学习中，我们会经常遇到角度制和弧度制的转换问题。

因此，我们需要掌握这两种表示方法以及它们之间的关系。

3. 三角函数的基本性质三角函数有一些基本的性质，这些性质在解决问题中起到了重要的作用。

- 正弦函数的性质：在一个周期内，正弦函数是一个周期为360°（2π）的周期函数，其值域在[-1, 1]之间。

正弦函数的图像呈现出典型的波浪形。

- 余弦函数的性质：与正弦函数类似，余弦函数也是一个周期为360°（2π）的周期函数，其值域也在[-1, 1]之间。

余弦函数的图像也呈现出波浪形，但与正弦函数的图像相位相差90°。

- 正切函数的性质：正切函数是一个没有定义域的周期函数，在某些点上的值是无限大。

它的图像以45°（π/4）为中心，两侧呈现出分叉的形式。

正切函数的周期是180°（π）。

九年级数学下册知识点总结（最新最全）

九年级数学下册知识点总结（最新最全）九年级下册知识点第一章直角三角形边的关系1、正切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边。

①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

（P1-6,11、P3-6、P4-12）2、正弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边；3、余弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边；4、余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A的对边；5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。

（通常我们称正弦、余弦互为余函数。

同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A为锐角，则①sinA=cos(90°?∠A）等等。

6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。

（P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3）7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

同角的三角函数间的关系：tαnα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=18、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2；（2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；（3)边与角之间的关系：sinα等；（4）面积公式；（5）直角三角形△ABC内接圆⊙O的半径为(a+b-c)/2；（6）直角三角形△ABC外接圆⊙O的半径为c/2。

正切定理公式大全

正切定理公式大全一、正切定理的基本公式。

1. 正切定理的一般形式。

- 在任意三角形ABC中，a,b,c为三角形的三边，A,B,C为三角形的三个内角，则有(a - b)/(a + b)=(tanfrac{A - B)/(2)}{tan(A + B)/(2)}。

- 证明：- 根据正弦定理(a)/(sin A)=(b)/(sin B)，可得a = ksin A，b = ksin B（k为常数）。

- 那么(a - b)/(a + b)=(sin A-sin B)/(sin A+sin B)。

- 由和差化积公式sin A-sin B = 2cos(A + B)/(2)sin(A - B)/(2)，sin A+sinB=2sin(A + B)/(2)cos(A - B)/(2)。

- 所以(sin A-sin B)/(sin A+sin B)=(tanfrac{A - B)/(2)}{tan(A + B)/(2)}，即(a -b)/(a + b)=(tanfrac{A - B)/(2)}{tan(A + B)/(2)}。

2. 特殊情况。

- 当A = B时，tan(A - B)/(2)=0，此时a = b，这也符合等腰三角形的性质。

3. 与其他定理的联系。

- 与正弦定理(a)/(sin A)=(b)/(sin B)=(c)/(sin C)=2R（R为三角形外接圆半径）和余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcos C等定理共同用于解三角形。

- 例如，在已知三角形两边a,b和它们的夹角C时，可先用余弦定理求出第三边c，再用正切定理求出角A - B的值，进而求出角A和B的值。

4. 在三角形中的应用举例。

- 已知a = 5，b = 3，C = 60^∘，先由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcos C求出c的值：- c^2=25 + 9-2×5×3×(1)/(2)=19，所以c=√(19)。

九年级下册数学28.1余弦和正切

在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数一定时，∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．
余弦 ∠A的邻边与斜边的比，记作cosA. 正切 ∠A的对边与邻边的比，记作tanA.
cos A=
∠A 的邻边斜边
= b； c
B c
a
tan A=
∠A 的对边 ∠A 的邻边
=a . b
A
b
=a . b
拓展延伸
在Rt△ABC中，∠C＝90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.
解：∠A的正弦、余弦值的平方和等于1.
理由如下：
Q sinA = a ,cosA = b ,a2 b2 c2 ,
c
c
sin2 A + cos2 A =
a c
切的概念. 2.能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关
的计算. 学习重、难点：
重点：余弦、正切的概念. 难点：余弦、正切的求值.
推进新课
知识点1 余弦、正切的定义
探究在Rt△ABC中，当锐角 A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.那∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？
猜想 ∠A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值.
第2课时余弦和正切
R·九年级下册
复习导入
我们是如何得到锐角正弦的概念的？
sin
A=
∠A 的对边斜边
=
a c
．
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边比随之确定．那∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？
学习目标： 1.了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正
余解弦：值由和勾正股切定值理．

九年级数学下册知识点总结

图1九年级数学下册知识点总结第一章直角三角形边的关系一．锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ;①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。

2.正弦．．：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ;3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ;锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。

二．特殊角的三角函数值三．三角函数的计算1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。

4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．．)。

用字母i 表示，即A lhi tan ==5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。

如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。

【初中数学】三角函数的正切定理公式大全

【初中数学】三角函数的正切定理公式大全
【—正切公式定理】正切定理是三角学中的一个定理，也是我们在
初中数学
的学科中重要学习的一个知识要领。

正切定理
在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商.
法兰西斯·韦达(François Viète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。

现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。

不过在没有计算机的辅助求解三角形时，这定理可比余弦定理更容易利用对数来运算投影等问题。

正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)
证明由下式开始，
由正弦定理得出
(参阅三角恒等式)
正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。

放在直角坐标系中(如图)即
tanθ=y/x
也有表示为tgθ=y/x，但一般常用tanθ=y/x(由正切英文tangent(读作英
[?tænd??nt] 美[?tænd??nt])简写得来)。

同前面讲过的正弦和余弦的定理不同的是，正切运用范围比较偏小，基本只在数学领域。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

九年级数学正切和余切

正切和余切【学习目标】1．了解正切、余切概念的意义及正切和余切互为倒数的关系．2．熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并会用这些数值计算、化简含有特殊角的三角函数的式子，会根据特殊角的三角函数值说出对应角的度数．3．了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系． 4．会用有关锐角三角函数的知识解决一些求直角三角形中未知元素的问题．【主体知识归纳】1．正切：如图1，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan ．即tanA ＝baA A =∠∠的邻边的对边．2．余切：如图1，∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即cotB ＝Aa b A A tan 1==∠∠的对边的邻边． 3．锐角三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数．4．互余两个锐角的正切值与余切值之间的关系：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值，即tanA ＝cot （90°－A ），cotA ＝tan （90°－A ）． 5．特殊角的正切、余切值【基础知识讲解】1．理解锐角三角函数的意义，必须注意：一个锐角的三角函数值实际上是一个比值，无单位，只是一个数值；当这个锐角取任意一个固定值时，这一比值也是一个固定值．这个值与它所在三角形的大小没有关系．如图2的甲、乙两个直角三角形，大小显然不等，但∠A ＝∠A ′＝30°，tan ＝33，tan ′＝33，也就是说，∠A 的正切值没有因为所在三角形的大小而改变，同样，余切值也没有改变．2．求锐角三角函数的值我们知道，求一个锐角的三角函数值，就是应用相关概念、性质、定理等，求该锐角所在直角三角形某两边的比值．而确定有关比值的方法，在常见的题目中，根据已知条件的不同，一般可分为两类：第一类是已知各边的大小或能够求出各边的大小；第二类是无法求出各边的大小，已知各边间的倍数关系或能够求出各边间的倍数关系．解决第二类问题一般采用辅助元的方法，通过已知条件的转化，用辅助元表示直角三角形的各边，消元后求得．显然，此类问题体现着概念的灵活运用，题目常具有一定的综合性，涉及到初中代数、几何等知识．3．直角三角形中各元素之间的关系：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则 (1)两个锐角的关系——互余，即A ＋B ＝90°； (2)边与边的关系——勾股定理，即a 2＋b 2＝c 2； (3)边与角的关系——锐角三角函数，即 sinA ＝ca＝cosB ， cosA ＝c b ＝sinA ，tanA ＝b a ＝cotB ， cotA ＝ab＝tanB ．【例题精讲】例1：计算：（1）2)60tan 1(︒-–sin60°；（2）22tan 301tan 45cot 301cot 60cot 45tan 60︒-︒︒--︒︒+︒；（3）4sin 30cos 72cos(45)sin18cos 72cos(45)αα︒︒︒++︒+︒︒-–cot(45°＋α)(0°＜α＜45°)；（4）tan 260°–2cos45°＋sin 225°＋sin 265°–3cot 260°．解：（1）原式＝｜1–tan60°｜–sin60°＝｜1–3｜–23＝23–1． (2)原式＝)32(3313193133231311)33(13322+--=+---=+⨯---⨯＝2． (3)原式＝)45cos()45cos(72cos 72cos 72cos 2αα-︒+︒+︒+︒︒–cot(45°＋α) ＝︒︒72cos 272cos 2＋cot(45°＋α)–cot(45°＋α)＝1．(4)原式＝(3)2–2×22＋(sin 225°＋cos 225°)–3×(33)2＝3–2＋1–1＝3–2．说明：（1）三角函数的计算要遵循以下原则：当所给的角是特殊角时，只要把特殊角的三角函数值代入计算即可；当所给的角不是特殊角而又要求不查表时，要注意灵活运用同角的三角函数关系和互为余角的三角函数关系进行化简．(2)本例的第（4）题，用到了“sin 2α＋cos 2α＝1”这个关系式，你不妨证明一下．例2：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边长都扩大3倍，那么∠B 的正切值和余切值( )A ．没有变化B ．都扩大3倍C ．都缩小3倍D ．不能确定剖析：在Rt △ABC 中，各边长都扩大3倍后，三角形是否是直角三角形，若是，则可用三角函数定义；若不是，则不能直接用三角函数定义．由(3a)2＋(3b)2＝9(a 2＋b 2)＝9c 2＝(3c)2．所以三角形还是直角三角函数，故可用三角函数的定义．解法一：∵a 2＋b 2＝c 2，(3a)2＋(3b)2＝9a 2＋9b 2＝9(a 2＋b 2)， ∴(3a)2＋(3b)2＝(3c)2．即各边长扩大3倍后，三角形仍然是直角三角形．由三角函数定义，得 tan ＝b a b a =33，cot ＝aba b =33． ∴∠B 的正切值和余切值不变．故选A ．解法二：∵三角形各边扩大相同的倍数， ∴得到的三角形与原三角形相似． ∴对应角相等．即∠B 的三角函数值不变．例3:在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且已知AC ＝b ，∠A ＝α，那么边BC 的长为( )A ．b ·sin αB ．b ·cos αC ．b ·tan αD ．b ·cot α剖析：在直角三角形中，由三角函数定义知，已知三角函数中三个量的任何两个量，都可以求出另外一个量．解：在Rt △ABC 中，由三角函数定义，得 tan α＝ACBC，∴BC ＝AC ·tan α．即a ＝b ·tan α．故应选C ．说明：由于AC 、∠A 是已知的，所以要求a 的值，就必须用与AC 、与∠A 有关的三角函数来表示．本题主要考查两点，其一是正确理解如何用已知元素表示未知元素；其二是能熟练地用直角三角形两边的比表示一锐角的三角函数．例4:计算：tan 260°＋tan(43°＋α)–cot(47°–α)–tan44°·tan45°·tan46°．剖析：要求上式的值，必须知道各项的值，或者可以把未知项消去．显然本式中的tan60°、tan45°的值都是已知的，tan （43°＋α）、cos(47°–α)、tan44°、tan46°的值都不知道．通过观察分析可知，tan(43°＋α)与cot(47°–α)的值相等，tan44°与tan46°的积等于1．所以上式的值可求．解：原式＝(3)2＋tan(43°＋α)–tan ［90°–(47°–α)］–tan44°·1·cot(90°–46°)＝3＋tan(43°＋α)–tan(43°＋α)–tan44°·cot44° ＝3–1＝2．说明：在遇到非特殊角的三角函数式求值时，要注意灵活运用互为余角三角函数及同角三角函数之间的关系．例5：如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，连结CD ，若tan ∠ECB ＝31，求∠A 的四个三角函数值．解：如图3，取CD 的中点E ，连结BE ． ∵点B 、E 分别为AD 、CD 的中点， ∴B Ｅ∥AC ，且AC ＝2B Ｅ． ∴∠CBE ＝∠ACB ＝90°． ∴tan ∠ECB ＝BCBE ＝31．设BE ＝m （m ＞0），则AC ＝2m ，BC ＝3m ．在Rt △ABC 中，AB ＝1322=+BC AC m ． ∴sinA ＝13133133==m m AB BC ，cosA ＝13132132==mm AB AC ， tanA ＝2323==m m AC BC ，cotA ＝3232==m m BC AC . 说明：(1)为了利用tan ∠ECB ＝31，需构造∠ECB 所在的直角三角形．(2)在求sinA, tanA 的值后，还可用同角的三角函数关系求cosA 、cotA 的值．同角的三角函数有以下几种关系：①平方关系：sin 2A ＋cos 2A ＝1②商式关系：tanA ＝A A cos sin ，cotA ＝A Asin cos ． ③倒数关系：tanA ＝Acot 1，即tanA ·cotA ＝1．例6：已知tan α＝2，求ααcos sin 2cos 3sin +-a a的值．剖析：（1）要求该式子的值，只要求出sin α、cos α的值即可，而已知的是tan α的值，如果通过恒等变形，把式子中的sin α、cos α用tan α表示也可以，显然分子、分母同除以cos α即可．(2)由已知tan α＝2，可知sin α＝2cos α，把该式代入原式也可以求值．解法一：原式＝1tan 23tan cos cos cos sin 2cos cos 3cos sin +-=+-αααααααααα， ∵tan α＝2，∴原式＝5112232-=+⨯-．解法二：∵tan α＝ααcos sin ＝2， ∴sin α＝2cos α．原式＝51cos 5cos cos cos 22cos 3cos 2--=+⨯-αααααα．说明：在进行三角函数的有关计算时，常利用有关公式进行恒等变形，怎样变形？要根据题目的特点有目的地进行变形．【知识拓展】你知道古埃及是怎样测量金字塔高度的吗？你知道古埃及的金字塔吗?它们是古代埃及国王们的坟墓，那是一些古老雄伟的建筑，也是古埃及劳动人民智慧的结晶．两千六百多年前，埃及有个国王，想要知道已经盖好了的大金字塔的高度，可是谁也不知道怎样测量．人爬到塔顶上去吧，不可能．因为塔身是斜的，就是爬上去了，又用什么方法来测量呢?后来，国王找到了一个名叫法列士的学者来设法解决这个问题，法列士答应了，他选择了一个风和日丽的日子，在国王、祭司们的亲自驾临下，举行了测塔仪式．看热闹的人当然不少，人们拥挤着、议论着．看看时间已经不早了，太阳光给每一个在场的人和巨大的金字塔都投下了长长的影子。

优品课件之九年级下册数学知识点整理：正切

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九年级下册数学知识点整理：正切
九年级下册数学知识点整理：正切
正切函数英文：tangent 简写：tan 中文:正切概念如图，把∠A 的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，记作tan=∠A的对边/∠A 的邻边=a/b 锐角三角函数tan15°=2-√3 tan30°=√3/3
tan45°=1 tan60°=√3 正切函数的定义对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

形式是f(x)=tanx 正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数, 它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性. 正切函数的
性质 1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数 4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数 5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求) 6、最值：无最大值与最小值 7、零点：kπ, k∈Z 8、对称性：轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2,0)对称(k∈Z) 9、图像实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心. 正切函数诱导公式 tan(2π+α)=tanα tan(-α) =-tanα tan(2π-α)=-tanα tan(π-α) =-tanα tan(π+α)
=tanα
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初三数学主要知识点

初三数学主要知识点初三下册数学知识点总结一、锐角三角函数正弦等于对边比斜边余弦等于邻边比斜边正切等于对边比邻边余切等于邻边比对边正割等于斜边比邻边二、三角函数的计算幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...及a都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法)f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...三、解直角三角形1.直角三角形两个锐角互余。

2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。

3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方四、利用三角函数测高1、解直角三角形的应用(1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.(2)解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.初三数学复习资料轴对称知识点1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.角平分线上的点到角两边距离相等。

4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

九年级数学三角函数全章知识点整理

一、角度与弧度制度量1.角度的定义与表示方法：度、分、秒2.角度的换算：度与弧度的换算3.弧度制度量的定义与表示方法4.弧度与角度之间的换算二、三角函数的定义与基本性质1.正弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）2.余弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）3.正切函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）4.函数值的范围与周期性5.三角函数的基本关系式和恒等式6.正弦、余弦的诱导公式和和差公式7.三角函数的同角关系式三、常用角的三角函数值1.0度、30度、45度、60度和90度的三角函数值2.零点的三角函数值3.常用角的三角函数值的对称性四、图像与性质1.角度对应的弧度的图像与性质2.角度对应的三角函数图像与性质3.三角函数的周期性、奇偶性和对称性4.幅度与峰值五、三角函数的性质与变换1. 函数y=A*sin(Bx+C)+D和y=A*cos(Bx+C)+D的基本性质和变换2.三角函数的峰值、最小值和最大值3.三角函数图像的平移、伸缩、翻转等变换4.三角函数的同位角恒等式与诱导公式的应用5.反三角函数的性质与定义六、三角函数的应用1.正弦定理与余弦定理：直角三角形、任意三角形的应用2.解三角形的基本步骤和技巧3.短边与短边之间的关系（余弦定理）4.弧度与扇形面积、扇形弧长的关系5.三角函数在测量、工程设计等方面的应用七、用三角函数解直角三角形1.斜边和斜边所对应的角的关系2.已知两边求角度3.已知两边求第三边4.解一般直角三角形问题的基本步骤八、平面向量与复数1.平面向量的定义、表示方法和性质2.平面向量的共线与平行3.向量在平面内的平移九、极坐标与复数1.平面极坐标系的定义与性质2.复数的定义与基本性质3.复数运算：加法、减法、乘法、除法4.复数的共轭、模和辐角5.复数的指数形式与三角形式以上为九年级数学三角函数全章的知识点整理，其中包括角度与弧度制度量、三角函数的定义与基本性质、常用角的三角函数值、图像与性质、三角函数的性质与变换、三角函数的应用、用三角函数解直角三角形、平面向量与复数、极坐标与复数等内容，共计1200字以上。

九下数学课件正切(课件)

的tan 没有任何意义，只有合起来才表示∠A的正切.
题型一根据正切的定义求正切值
A
12
【变式1】在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则tan B＝________.
5
题型一根据正切的定义求正切值
2
【变式2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则tan A＝________.
“ THANKS
”
【变式2】计算器比较tan 25°，tan 27°，tan 26°的大小关系是(
A．tan 25°<tan 26°<tan 27° B．tan 25°<tan 27°<tan 26°
C．tan 27°<tan 25°<tan 26° D．tan 26°<tan 25°<tan 27°
A )
题型一根据正切的性质比大小
计算器上显示的结果是( D )
A．0.5
B．0.707
C．0.866
D． 1
【变式 2】某款国产手机上有科学计算器，依次按键： 2 tan （
6 0 ）＝，显示的结果在哪两个相邻整数之间？( B )
A． 2～ 3
B．3～4
C． 4～ 5
D．5～6
总结反思
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A
因为tanA ＝ AC=4 ，所以AC ＝ 4k.
由勾股定理，得BC2+AC2 ＝ AB2，
即(3 k)2+(4 k)2 ＝ 102.解得k＝ 2.
所以BC＝ 3 k＝ 6.
D. 10
题型三根据正切的定义求线段的长
【方法归纳】
参数法：在直角三角形中，已知一边长和一个锐角

九年级l下册数学三角函数知识点

九年级l下册数学三角函数知识点九年级数学下册，我们将学习一些非常重要的数学知识——三角函数。

三角函数在数学中起着至关重要的作用，它不仅能够帮助我们解决几何问题，还可以应用到物理、工程等领域中。

一、正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的两个三角函数。

它们是通过一个直角三角形的两条边的比值来定义的。

在一个直角三角形中，我们可以定义一个角，比如角A，然后用两条边的长度来表示正弦和余弦。

正弦函数（sin）定义为：sinA = 对边/斜边余弦函数（cos）定义为：cosA = 邻边/斜边其中，对边是指直角三角形中与角A相对的边，邻边是指直角三角形中与角A相邻的边，斜边是指直角三角形的斜边。

二、正切函数和余切函数除了正弦函数和余弦函数，我们还有两个非常重要的三角函数——正切函数和余切函数。

正切函数（tan）定义为：tanA = 对边/邻边余切函数（cot）定义为：cotA = 邻边/对边通过正切函数和余切函数，我们可以更好地理解角度和比值之间的关系。

这对于计算机图形学、物理学等领域来说都非常重要。

三、三角函数的性质与应用除了定义和计算，三角函数还有一些非常有用的性质和应用。

1. 周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，其周期为2π。

这意味着在一个周期内，函数的值会重复出现。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

奇函数的性质是：f(-x) = -f(x)，即关于坐标原点对称。

偶函数的性质是：f(-x) = f(x)，即关于y轴对称。

3. 反函数：对于三角函数来说，我们可以定义它们的反函数，即反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。

通过反函数，我们可以将角度转化为比值。

4. 应用：三角函数广泛应用于几何、物理和工程中。

比如在测量高楼的高度时，我们可以利用正切函数来解决问题。

在音乐和光学领域中，三角函数也有着重要的应用。

四、三角函数的扩展除了前面介绍的基本三角函数，我们在学习过程中还会遇到其他扩展的三角函数。

初三下册数学第七章知识点整理：正切

初三下册数学第七章知识点整理：正切
正切函数
英文：tangent
简写：tan
中文:正切
概念
如图，把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，记作tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b
锐角三角函数
tan15°=2-√3
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3
正切函数的定义对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

形式是f(x)=tanx
正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,
它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.
正切函数的性质
1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
2、值域：实数集R
3、奇偶性：奇函数
4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数
5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)
6、最值：无最大值与最小值
7、零点：kπ, k∈Z
8、对称性：
轴对称：无对称轴
中心对称：关于点(kπ/2,0)对称(k∈Z)
9、图像
实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.
正切函数诱导公式
tan(2π+α)=tanα
tan(-α) =-tanα
tan(2π-α)=-tanα
tan(π-α) =-tanα
tan(π+α) =tanα
以上就是为大家整理的初三下册数学第七章知识点整
理：正切，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。

九年级数学下册知识点---正切与坡度

A
C
BC
( BD)
互余两锐角的正切值互为倒数.
3.已知∠A,∠B为锐角，
(1)若∠A=∠B,则tanA = tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A =∠B.
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大
100倍,tanA的值（ C ）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
B
C.不变
D.不能确定
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
A
∴在Rt△ABD中，
易知BD=5，AD=12.
tan B AD 12 . BD 5
┌
B
DC
提示:过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=15,tanA=43 ,求AC和BC.
对Hale Waihona Puke 形4.t中anA锐不对角表∠示A“的t对an边”乘与以邻“边A的”比. （注意顺序：邻）.
邻
5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
议一议
锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以
大于1吗？
B
┌
A
C
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以
大于1，甚至可逼近于无穷大.
tan 60 3 .
100 5
60m α 100m ┌
例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为 1∶ 3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是( B )
A. 2 5 B.2 10 C. 4 5 D. 6
解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶ 3，
BC 1 . AC 3
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．