汽轮机振动的基本理论及概念

第1章汽

1.1 机械振动基础

1.1.1简谐振动的基本概念 机械振动是指质点或机械动力系统在某一稳定平衡位置附近随时间变化所做的一种

往复式运动。机械振动的振动形态用位移、速度和加速度来描述。按照这些运动量随时间变化的规律，振动可以划分为简谐振动、周期振动、非周期振动和随机振动四种形式。简谐振动是运动量随时间按谐和函数的形势变化；如果运动量的变化经过一个固定的时间间隔不断重复，这样的振动是周期振动；反之，如果振动量的变化随时间不呈现重复性，则是非周期振动；对任一给定时刻的运动量不能预先确定的振动是随机振动。

在大多数情况下，汽轮发电机组的激振力来自于周期旋转的轴，因而，机组振动多数是周期振动。他们一般可以被分解为若干个简谐振动。个别情况下，也回呈现为单一的简谐振动形式。

对于位移、速度、加速度等运动量随时间按谐和函数变化的简谐振动，它的标准的数学表达式为：ｘ＝A ()φω+t sin ＝A ()φπ+ft 2sin ＝A ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+φπt T 2sin 式中 A ——位移幅值，它是指做简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离，量值是单峰值，即振动测量中经常用到的峰峰振幅值的一半，㎜或m μ

ω——圆频率，每秒钟转过的弧度，s rad /

ｆ——振动频率，每秒振动次数，Hz

Ｔ——振动周期，运动重复一次所需要的时间，ｓ

φ——初始相位角

1.1.2单自由度系统无阻尼自由振动和有阻尼自由振动

振动系统的自由度，是指在任何时刻确定系统在空间的几何位置所需要的独立坐标的

个数。一个支点在空间有三个自由度，如果限制它只在一个方向上运动，则只有一个自由度。可以简化为一个质点且只能在一个方向运动的振动系统，是单自由度系统。简化为多个质点的系统是多自由度系统。这两种系统有统称为离散系统，都是由集中质量和不计质量的弹性元件组成的。轴类零件如果不做简化，在振动力学中被视为弹性体，它是具有分布质量和分布弹性的连续系统。

就系统中是否含有阻尼，又可以将其分为无阻尼系统和阻尼系统。两者数学上的区别在于，有阻尼要比无阻尼再而阶微分方程的表达式中多出一个一阶项，数学上的处理将因之而复杂一些。

自由振动是物体受到初始激励所引发的一种振动。这种振动靠初始激励一次性获得振动能量，历程有限，一般不会对设备造成破坏，不是现场设备诊断所需考虑的目标。描写单自由度线性系统的运动方

程式为

()()

2

2

=

+t

kx

dt

t x

d

m或

()()

2

2

2

=

+t x

dt

t x

d

ω

式中，ｍ为振动体的质量；ｋ为振动系统的刚度；ω为振动系统的自振频率。

实际的系统都是有一定的阻尼的。有阻尼系统的自由振动运动方

程为

()()()02

2=++t x m k dt t dx m c dt t x d 式中，ｃ为系统的阻尼系数

无阻尼自由振动是等幅振荡；有阻尼自由振动是衰减振荡。

1.1.3单自由度系统无阻尼强迫振动和有阻尼强迫振动

物体在持续的交变力作用下产生的的振动叫强迫振动。单自由度系统无阻尼强迫振动的

运动方程为()()t F t kx dt

t x d m ωsin 22=+ 计入阻尼后的强迫振动方程为()()()t F t kx dt t dx c dt

t x d m ωsin 22=++ 强迫振动幅值与激振力的大小成正比，与系统刚度成反比，与激振力频率和阻尼大小有关。当激振力的频率接近系统的自振频率时，振幅出现最大值，该状态为共振状态。

1.2 转子的振动

1.2.1单圆盘转子模型和涡动

最简单的转子模型是单圆盘转子。轴两端为简支，一个圆盘固定在轴的中部。由于圆盘重力的作用，转轴要发生弯曲变形，静态的挠曲线为A1-ｃ-A2，此时原判的转动中心在ｏ点。以ｏ点为原点，取x 、y 两个坐标轴。如果圆盘的质心和转动中心重合，圆盘转动后的挠曲线仍然是A1-ｃ-A2。对转洞中的圆盘一侧施加一个横向冲击，转轴的弹性会使得圆盘作横向振动，圆盘中心要移到o '，可以用矢量ｒ表示。假设圆盘质量为ｍ，转轴的刚度系数为ｋ，圆盘受到的弹性恢复

力F 用矢量式表示为：F =－kr

在直角坐标系中则表示为：

()()ky r y F F y

m kx r x F F x m y x -=-==-=-== 设 m

k =2ω 则在两个坐标中分别按自由度的自由振动求解，得到 ()

()y x t Y y t X x αωαω+=+=sin cos

其中振幅X,Y 和相位x α、y α有初始条件确定。该式说明，圆盘受到

冲击后，中心o '在ｘ、ｙ方向做频率为ω的简谐振动。将ｘ、ｙ依照时间ｔ逐点画在坐标系中可以得到圆盘中心的运动轨迹。一般情况下，振幅X 、Y 不相等，轨迹是一个椭圆。o '的这种运动是涡动。

1.2.2圆盘偏心引起的强迫振动

如果圆盘质心ｃ和转轴中心o '不重合，则意味着圆盘的质量存在偏心。坐标原点ｏ取在圆盘不转动使得转轴中心在空间的静态位置。转动后，由于离心力的作用，转动中心移动到o '，质心ｃ绕o '转动，c 到o '的距离为ｅ，转子角速度为Ω，则这时c 的径向加速度为2Ωe 。此时圆盘还要受到转轴弹性恢复力F 的作用，F 的大小取决于o '的坐标(ｘ,ｙ)。对轴心o '可以得到运动微分方程：

t e y y t e x x

ΩΩ=+ΩΩ=+sin cos 2222ϖω

这是强迫振动方程，方程右边项为不平衡质量离心力引起的周期激振力项。圆盘在围绕o '以Ω转动的同时，它对质量偏心的响应是围绕着点ｏ的运动，这个运动同样被称为涡动。从绝对坐标系来看，一是圆盘绕o '的自身转动，一是o '绕圆盘的静态中心的涡动。由于ｏ、o '