《管理运筹学》习题3解答
管理运筹学(第3版)章后习题解析(下)
− 0.2 x1 − 0.2 x2 + 0.8 x3 − d 3+ + d3− = 0
+ − 2.5 x1 + 0.5 x2 + 0.3x3 − d 4 + d4 = 20
d1− = 0
− d2 =0
d3+ = 0 x1 , x2 , x3 , di+ , di− ≥ 0, i = 1, 2,3, 4
1．解： 最优解为 A―B2―C1―D1―E 或 A―B3―C1―D1―E 或 A―B3―C2―D2―E。 最优值为 13。 2．解： 最优解是项目 A 为 300 万元，项目 B 为 0 万元、项目 C 为 100 万元。 最优值 z=71+49+70=190 万元。 3．解： ， 设每个月的产量是 xi 百台（i=1, 2, 3, 4） 最优解：x1=4，x2＝0，x3＝4，x4＝3。即第一个月生产 4 百台，第二个月生产 0 台，第三 个月生产 4 百台，第四个月生产 3 百台。 最优值 z=252 000 元。 4．解： 最优解为运送第一种产品 5 件。 最优值 z=500 元。 5．解： 最大利润 2 790 万元。最优安排如表 10-1 所示。
表 10-1 年 1 2 3 4 5 度 年初完好设备 125 100 80 64 32 高负荷工作设备数 0 0 0 64 32 低负荷工作设备数 125 100 80 0 0
6．解： 最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或 （200，200，0，200） 。总利润最大增长额为 134 万。 7．解： 在一区建 3 个分店，在二区建 2 个分店，不在三区建立分店。最大总利润为 32。 8．解： 最优解为第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续 使用，总成本=450 000 元。 9．解： 最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为 500 元，则立即采购设备，否则在以后的几 周内再采购；若第四周原料价格为 500 元或 550 元，则立即采购设备，否则等第五周再采购；
《管理运筹学》第三版习题答案（韩伯棠教授）
第 2 章 线性规划的图解法11a.可行域为 OABC 。
b.等值线为图中虚线所示。
12c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 769 。
7 2、解：15 x 2 =7， 最优目标函数值：a x 210.60.1O1有唯一解x 1 = 0.2函数值为 3.6x 2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解1 2 2 1 2f 有唯一解20 x 1 =3 8函数值为 92 33、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x 2 = 3max fmax f= 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9 x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥= −4 x 1 − 6x 3 − 0s 1 − 0s 23x 1 − x 2 − s 1 =6x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 − 6 x 2 = 4x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥max f = −x ' + 2x ' − 2 x ''− 0s − 0s'''− 3x 1 + 5x 2 − 5x 2 + s 1 = 70 2 x ' − 5x ' + 5x '' = 50122' ' ''3x 1 + 2 x 2 − 2x 2 − s 2 = 30'' ''4 、解：x 1 , x 2, x 2, s 1 , s 2 ≥ 0标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4 x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0s 1 = 2, s 2 = 0标准形式： min f = 11x 1 + 8x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 310 x 1 + 2x 2 − s 1 = 203x 1 + 3x 2 − s 2 = 18 4 x 1 + 9x 2 − s 3 = 36 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0s 1 = 0, s 2 = 0, s 3 = 136 、解：b 1 ≤c 1 ≤ 3c 2 ≤ c 2 ≤ 6d x 1 = 6 x 2 = 4e x 1 ∈ [4,8]x 2 = 16 − 2x 1f 变化。
《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)
0.057（其他
c 不变时， c 在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变
2 1
e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1 约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 600000 300000 f + = 100% 故对偶价格不变 900000 900000 4、解： a x1 = 8 5 x2 = 1 5 x3 = 0 x4 = 1 最优目标函数 18.5
s = 0, s = 0, s = 13
1 2 3
6 、解： b 1 ≤ c1 ≤ 3 c 2 ≤ c2 ≤ 6 d x1 = 6 x2 = 4
e x 1 ∈ [ 4 , 8 ] x 2 = 16 − 2 x 1 f 变化。原斜率从 − 7、解： 模型：
1
2 3
变为− 1
max z = 500x + 400x 2x 1 ≤ 300 3x 2 ≤ 540 2x + 2x ≤ 440
设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10， x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f ＝ x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80 x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10 ≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13 ≥ 420 x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用 管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9 ＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。 2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi表示第 i 班次安排的临时 工的人数，则可列出下面的数学模型： min f ＝ 16 （ x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11 ） s．t． x1＋1 ≥ 9 x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3
管理运筹学第三章习题答案
（1）解：, 53351042..715min 212112121≥≥+≥≥++=y y y y y y y t s y y ω（2）解：无限制32132131323213121,0,0 2520474235323..86max y y y y y y y y y y y y y y y t s y y ≤≥=++≤-=+≥+--≤++=ω解：例3原问题6,,1,0603020506070..min 166554433221654321Λ=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=j x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z j对偶问题：6,,1,0111111..603020506070max 655443322161654321Λ=≥≤+≤+≤+≤+≤+≤++++++=j y y y x y y y y y y y y y t s y y y y y y j ω解：（1）由最优单纯形表可以知道原问题求max ，其初始基变量为54,x x ，最优基的逆阵为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-31610211B 。
由P32式（）（）（）可知b B b 1-='，5,,1,,1Λ='-=='-j P C c P B P j B j j j j σ，其中b 和jP 都是初始数据。
设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21b b b ，5,,1,21Λ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=j a a P j j j ，()321,,c c c C =，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒='-25253161021211b b b B b ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=2531612521211b b b ，解得⎩⎨⎧==10521b b ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⇒='-021********10212322211312111a a a a a a P B P j j ，即 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+-=-=+-==+-=03161121213161212113161021231313221212211111a a a a a a a a a ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-====121130231322122111a a a a a a()()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=---⇒'-=31612102121,0,0,2,4,4132c c c P C c j B j j σ，即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=+--=+-2314612142121113132c c c c c c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=6102132c c c所以原问题为：,, 10352..1026max 32132132321≥≤+-≤++-=x x x x x x x x t s x x x z对偶问题为：, 102263..105min 212121221≥≥+-≥-≥+=y y y y y y y t s y y ω（2）由于对偶问题的最优解为()()()2,4,,5454*=-=-=σσσc c C Y IB IB解：（1）因为3x 的检验数0353≤⨯-c ，所以3c 的可变范围是153≤c 。
《管理运筹学》课后习题答案59页word
第2章 线性规划的图解法1．解： 5 A 11 (1) (2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 1 0(1) (2) (3) 无界解 (4) (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式： (2). 标准形式：(3). 标准形式： 4．解：标准形式：松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2. 5．解：标准形式：剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5. 6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (3) 不变化。
因为当斜率31121-≤-≤-c c ,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变. 7．解：模型：(1) 1501=x ，702=x ，即目标函数最优值是103000 (2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量. (3) 50，0，200，0。
(4) 在[]500,0变化，最优解不变。
在400到正无穷变化，最优解不变. (5) 因为143045021-≤-=-c c ,所以原来的最优产品组合不变. 8．解：(1) 模型：b a x x f 38min +=基金a,b 分别为4000，10000,回报率为60000。
(2) 模型变为：b a x x z 45max +=推导出：180001=x 30002=x ，故基金a 投资90万，基金b 投资30万。
第3章 线性规划问题的计算机求解1．解：(1) 1501=x ，702=x 。
目标函数最优值103000。
(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时. (3) 50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
管理运筹学(第四版)第三章习题答案参考word
目标函数值为2×30＋5×10＋1×10＋5×10＋3×25＋7×5＋6×20＋10×40＝800目标函数值为2×30＋5×10＋1×10＋5×10＋3×25＋7×5＋6×20＋10×40＝800（2）最小元素法：先从311=c 开始分配先从325=c 开始分配，需迭代4次，具体见QM 的迭代 逼近法（结果同最小元素法——先从313=c 开始分配）vj2 2 0 u i1 2 3 产量 0 1 2 10 7 2 8 × 7 × 2 1 2 3 2 1 0 × 2 2 4 1 3 11 3 8 8 × 3 7 × 3 2 4 4 9 2 1 5 × 5 6 -2 5 0 0 0 4 0 × 2 × 4销量757目标函数值为33。
4.5第一种解法（求最大）A B C 产量 甲 18 16 21 180 乙 16 18 22 250 丙 19 14 19 320 销量 250300200用QM 解得玩 具利 润工人第二种解法（求最小）A B C产量甲526449180乙546248250丙516651320销量250300200用QM解得即甲工人做C玩具180个，乙工人做B玩具250个，丙工人做A玩具250个，做B玩具50个，做C玩具20个。
最大利润为：70×250＋80×300＋70×200－41390＝14110元甲乙丙产量A151822400B212516450最低需求290250270最高需求320250350甲1甲2乙丙1丙2产量A1515182222400B2121251616450C M0M M070需求2903025027080用QM解得玩具费用工人地区运费厂家地区运费厂家即A厂供给甲地区化肥150万吨，供给乙地区化肥250万吨；B厂供给甲地区化肥140万吨，供给丙地区化肥310万吨，总运费为14650万元。
卫生管理运筹学第二版第三章课后答案
卫生管理运筹学第二版第三章课后答案1、31.不属于急性动脉栓塞的早期症状: （）[单选题] *A. 疼痛B. 肢体麻木C.肢体温度低D.患肢紫绀(正确答案)2、73．下列哪类患者的尿液中有烂苹果味: （）[单选题] *A．前列腺炎B．尿道炎C．膀胱炎D．糖尿病酸中毒(正确答案)3、20.乳癌最多见于: C [单选题] *A．25~40 岁，50~54岁(正确答案)B．30~50岁，55~60岁C．45~49岁，60~64岁D．50~54岁4、23.穿隔离衣的正确顺序为（）[单选题] *A.扣领扣一穿袖子一系袖带一系腰带B.穿袖子一扣领扣一系袖带一系腰带(正确答案)C.穿袖子一扣领扣一系腰带一系袖带D.穿袖子一系袖带一系腰带一扣领扣5、63、抢救青霉素过敏性休克的首选药物是（）[单选题] *A、盐酸异丙嗪B、去甲肾上腺素C、盐酸肾上腺素(正确答案)D、异丙肾上腺素6、50.急性乳腺炎多发于:(? ) [单选题] *A. 青年产妇B. 中年产妇C. 任何哺乳期的妇女D. 产后哺乳期的初产妇(正确答案)7、31.死亡病人最后消失的感知觉是（）[单选题] *A.触觉B.听觉(正确答案)C.视觉D.嗅觉8、7.肌肉注射常见并发症有（）*A.疼痛(正确答案)B.神经性损伤(正确答案)C.局部或全身感染(正确答案)D.针口渗液(正确答案)9、16、血液病患者最适宜输入（）[单选题] *A.新鲜血(正确答案)B.库存血C.血浆D.白蛋白10、17.母婴护理员可以协助产妇用（）比例高锰酸钾溶液擦洗会阴。
[单选题] *A.1:1000B.1:4000C.1:5000(正确答案)D.1:1000011、37. 使用无菌容器操作正确的是（A B D ）[单选题] *A.检查名称标示、灭菌指示带、灭菌日期、密闭情况(正确答案)B.打开无菌容器盖时，盖的内面向上放置C.用毕立即将容器盖盖好D.无菌容器每周清洁、灭菌一次12、5.产后每月要进行一次乳房自查，（）要到医院对乳房进行一次检查，这对乳腺疾病，包括乳腺癌等的早发现、早治疗很有好处。
《管理运筹学》课后习题参考标准答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案第1章 线性规划(复习思考题)1.什么就是线性规划？线性规划的三要素就是什么？答:线性规划(Linear Programming,LP)就是运筹学中最成熟的一个分支,并且就是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划,就是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量就是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件就是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数就是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误？ 答:(1)唯一最优解:只有一个最优点; (2)多重最优解:无穷多个最优解; (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大;(4)没有可行解:线性规划问题的可行域就是空集。
当无界解与没有可行解时,可能就是建模时有错。
3.什么就是线性规划的标准型？松弛变量与剩余变量的管理含义就是什么？ 答:线性规划的标准型就是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不就是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答:可行解:满足约束条件0≥=X b AX ，的解,称为可行解。
基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。
可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。
最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。
最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。
它们的相互关系如右图所示:5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
管理运筹学课后答案最新版的
管理运筹学课后答案最新版的《管理运筹学》课后习题详解内蒙古⼯业⼤学国际商学院张剑⼆〇〇九年⼀⽉第2章线性规划的图解法（3）有⽆界解。
（2）⽆可⾏解。
1X 1X 12.（1）有唯⼀最优解A 点，对应最优⽬标函数值 Z=3.6。
1.（1）可⾏域为0，3，A ，3围成的区域。
（2）等值线为图中虚线所⽰。
（3）如图，最优解为A 点（12/7,15/7）,对应最优⽬标函数值Z=69/7。
3.（1）标准形式（6）最优解A 点（20/3，8/3），最优函数值Z=92/3。
1（5）⽆可⾏解。
X 1（4）⽆可⾏解。
（2）标准形式（3）标准形式4．解：（1）标准形式7. 模型：6. 最优解为A 点132)6(216],8,4[546)4(62)3(31)2()1(1212121---=∈==≤≤≤≤变为变化。
斜率由）（如右图x x x x x c c15.标准形式：======+=+2.1104.26.316946123212121s s s x x x x x x1求解：==?==?=+=+005.1182594321212121S S X X X X X X（1）x1=150，x2=150；最有⽬标函数值Z=103000。
（2）第2、4车间有剩余。
剩余分别为：330、15，均为松弛变量。
（3）四个车间对偶价格分别为：50、0、200、0。
如果四个车间加⼯能⼒都增加1各单位，总收益增加：50+0+200+0=250。
（4）产品1的价格在[0，500]变化时，最优解不变；产品2的价格在[4000，∞]变化时，最优解不变。
（5）根据（4）中结论，最优产品组合不变。
8. 模型：（1）x a=4000，x b=10000，回报⾦额：60000。
（2）模型变为：x a=18000，x b=3000。
即基⾦A投资额为：18000*50=90万，基⾦B 投资额为：3000*100=30万。
第3章线性规划问题的计算机求解第4章线性规划在⼯商管理中的应⽤第5章单纯形法1. 可⾏解：a 、c 、e 、f ；基本解：a 、b 、f ；基本可⾏解：a 、f 。
管理运筹学第二版课后习题参考标准答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1.什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming, LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、LI标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；U标函数是决策者希望实现的LI标，为决策变量的线性函数表达式，有的LI标要实现极大值，有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现儿种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解：（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3.什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：LI标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项^>0, 决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“事”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件AX=b, X>0的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使訂标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：基可行解5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
max Z = 4Xj + x2+ 2x3 8Xj + 3X2 +x3 <26xj + x 2 + 兀3 § 8 飞°解：标准化max Z = 4x t + x2 + 2x38xj + 3X2+x3 + x4 = 2< + x2 + x3 +x5 = 8列出单纯形表故最优解为X* = (0Q2Q6V ,即M = 09x2 = 0內=2 ,此时最优值为Z(X*) = 4 •6.表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中5<2,5心,〃为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以“代替基变量心；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)
． 但 E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 ( 4,8) 使 z 取得最小值。 答：应截第一种钢板 4 张，第二种钢板 8 张，能得所需三种规格的钢板，且使所 用钢板的面积最小． 9．解： 设用甲种规格原料 x 张，乙种规格原料 y 张，所用原料的总面积是 zm2，目标函 x 2 y 2 2 x y 3 数 z=3x＋2y，线性约束条件 作出可行域．作一组平等直线 3x＋ x 0 y 0 x 2 y 2 2y=t． 解 得 C ( 4 / 3,1 / 3) 2 x y 3
c1 450 ≤ 1 ，所以原来的最优产品组合不变。 c2 430
13．解： （1）模型 min f 8 xA 3 xB
50 xA 100 xB ≤ 1 200 000 5 xA 4 xB ≥ 60 000 100 xB ≥ 300 000 xA , xB ≥ 0
基金 A，B 分别为 4 000 元，10 000 元，回报额为 62000 元。
x1 0.2 ，函数值为 3.6。 x2 0.6
图 2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
20 x1 92 3 （6）有唯一解 ，函数值为 。 8 3 x 2 3
3．解： （1）标准形式
1
《管理运筹学》第四版课后习题解析
10 x1 2 x2 s1 20 3x1 3x2 s2 18 4 x1 9 x2 s3 36 x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0
2
《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x1=1，x2=5。 6．解： （1）最优解为 x1=3，x2=7。 （2） 1 c1 3 。 （3） 2 c2 6 。 （4）
管理运筹学课后习题解答
1 绪论1、运筹学的内涵答：本书将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化依据的系统知识体系。
”2、运筹学的工作过程答：（1）提出和形成问题。
即要弄清问题的目标、可能的约束、可控变量、有关的参数以及搜索有关信息资料。
（2）建立模型。
即要把问题中的决策变量、参数和目标、约束之间的关系用一定的模型表示出来。
（3）求解模型。
根据模型的性质，选择相应的求解方法，求得最优或者满意解，解的精度要求可由决策者提出。
（4）解的检验和转译。
首先检查求解过程是否有误，然后再检查解是否反映客观实际。
如果所得之解不能较好地反映实际问题，必须返回第（1）步修改模型，重新求解；如果所得之解能较好地反映实际问题，也必须仔细将模型结论转译成现实结论。
（5）解的实施。
实施过程必须考虑解的应用范围及对各主要因素的敏感程度，向决策者讲清楚用法，以及在实施中可能产生的问题和修改的方法。
3、数学模型及其三要素答：数学模型可以简单的描述为：用字母、数字和运算符来精确地反映变量之间相互关系的式子或式子组。
数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个要素构成。
决策变量即问题中所求的未知的量，约束条件是决策所面临的限制条件，目标函数则是衡量决策效益的数量指标。
2 线性规划1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
线性规划数学模型特征：（1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量；（2） 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。
2、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：2：00~6：00 3人 6：00~10：00 9人 10：00~14：00 12人 14：00~18：00 5人 18：00~22：00 18人 22：00~ 2：00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。
管理运筹学
管理运筹学练习一一、判断题，错误的请说明原因。
（1）若线性规划问题的可行域无界，则该问题无最优解。
（2）单纯形法解线性规划问题时，等于零的变量一定是非基变量。
（3）若线性规划问题有两个最优解，则一定有无穷多最优解。
（4）如果原问题有无界解，则对偶问题没有可行解。
（5）个变量，个约束的标准线性规划，其基可行解数目恰好为。
（6）次为1的顶点为悬挂点，孤立点的次一定为0。
（7）图中所有顶点的次之和一定为偶数。
（8）最小支撑树是唯一的。
（9）下图中的次为4，的次为5。
（10）下图中（b）为（a）的支撑子图（a）(b)二、某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要介于35%-55%之间，不允许有其他成分。
钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如下表所示。
矿石杂质在冶炼过程中废弃，求每吨四、伦敦（L）、墨西哥城（MC）、纽约（NY）、巴黎（Pa）、秘鲁（Pe）和东京（T）之间的航线如下图所示。
其中，，，，，，，，，，，，，，要游遍这六个城市，试问应如何设计航线使总航程最小？五、设有三个煤矿供应四个地区的煤炭，已知煤矿产量、各地区需要量及从各煤矿到各六、某厂生产录音机和收音机两种产品。
该厂装配车间每日共有工人140人可用来装配两种产品。
已知录音机装配速度为2人日/台，收音机1人日/台。
据预测市场每日需求为：录音机60台，收音机100台，每台录音机和收音机的利润分别为300元和120元。
显然，由于受到装配劳动力的限制，装配车间不能满足市场需求量。
为了增加收益，厂领导考虑从其它车间抽调工人支援装配车间，但人数不能太多，否则将会使成本增加。
最后，厂领导制定了4个目标，按优先等级列举如下：P1：避免开工不足，使装配车间能正常生产；P2：允许工人支援装配，但每天最多不能超过40名；P3：尽可能达到计划日装配量，录音机和收音机优先权系数由所带来的利润而定；P4：尽可能减少支援工人数节约费用；试建立该问题的目标规划模型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6 x22 1 x23 5 x24 0 4 1 4 -1 3 5 1 0 0
x31 2 3
因为min(σ33)＝σ33=-1<0，所以初始方案并非最优方案，需进一步调整， x33为进基变量。 法二：用闭回路法求检验数 σ12=5-0+0-1=4；σ13=7-0+0-5=2；σ21=6-3+0-0=3；σ32=4-2+3-0+01=4（注：图中画出了非基变量x33的闭回路）；σ33=3-2+3-0+0-5=-1； σ34=0-2+3-0=1 因为min(σ33)＝σ33=-1<0，所以初始方案并非最优方案，需进一步调整， x33为进基变量。 第三步：求θ值，调整方案。 过程如下： 以X33作为进基变量。调整量θ＝min(10,20,20)=10，按照上图所示 进行调整，选择x14 作为出基变量。 方案调整后为方案二，如下： 用位势法可求出方案二非基变量检验数： 销地 销地一销地二销地三 销地四 Ui
x1 d-3 d+3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 4 3 2 1 A
d+2 d-2 d+1 d-1 d+4 d-4 直线x2=2、x12x2=4分别交于C(k-4,2)
B D C
、D(2+k/2,k/4-1) 两点。 当x1≤k-4时，t= ad3-=a(4-x1+2x2)= a(4-k+4x2) ∴当k=9, x2=2, x1=5 时,min t1=3a; 当k-4≤x1≤2+k/2 时，t= ad3-+d4-= a(4-x1+2x2)+(2-x2)= (4-k)a+2+(4a-1)x2 ∴若a≥1/4时k=9, x2=5/4, x1=13/2时,min t2=3/4; 若0<a<1/4时k=9, x2=2, x1=5时,min t2=3a<3/4
产地 产地一 产地二 产地三 Vj x11 3 2 5 5 3 7 1 0 0 1 -1
6 x22 1 x23 5 x24 0 5 0 4 x33 3 4 2 -1 0
x31 2 3
因为所有非基变量检验数σij都大于零，所以方案二就是唯一最优方案。 第四步： 决策结论：产地一向销地一调拨物资10吨，产地二分别向销地二、销地 三调拨物资各10吨，产地二过剩生产的物资为10吨；产地三分别向销地 一、销地三调拨物资10吨、10吨。最小总运费＝ 10×3+10×1+10×5+10×2+10×3=140（百元）。 2、求下列线性规划问题的对偶问题： 解：根据原模型很容易判断x1是自由变量，而x2≥0。 方法一：按对称形式变换 （1）原模型可变换为如下模型： （2）按对称形式变换关系可写出它的对偶问题，模型如下：
Cj→ CB XB B-1b 0 x1 1 0 0 0 0 x2 0 0 0 1 P1 d10 -1 0 0 1 1 w2/4 w1- w2/4 w2/4 1 w2/4 1 1 -1 0 -1 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 -2 0 4 1 w2 2 0 -4 -1 P4 d1+ 0 1 0 0 0 d2P2 w1P3 d2+ d30 d3+ w2P3 d40 0 1 0 0 d4+ 0 0 -1 0 － 3 θ
需求量 20 10 20 （件） 要求：（1）请建立该问题的线性规划模型，然后再化为标准问题。 （2）用表上作业法求解：用最小元素法确定初始方案；用位势法验证 初始方案是否最优？如果非最优，请用闭回路法调整，直至求出最优方 案。
解：
（1）设第i个产地（i=1,2,3）到第j个销地（j=1,2,3）的该种商品的数量 为xij吨，则可以建立以下模型： （2）因为总产量60（＝10+30+20）大于总需求量50（＝20+10+20）， 所以本问题不是标准运输问题。增加一个虚拟销地，它的单位运价c14
E D C
d-4 d+4 d-1 d+1 d-2 d+2
B
A 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 9 10 d+3 d-3
x1 x2 令t=5d3-+3d4当x1≤2时，t=5d3=5(4-x1+2x2)=5(10-2x1) ∴min t=30,此时对应 x1=2,x2=2 当2<x1≤5时，t=5d3+3d4-=5(4-x1+2x2)+ 3(2-x2)=-4+17x2 ∴min t=30,此时对应 x1=2,x2=2 当5<x1≤6时，t=3d4=3(2-x2) ∴min t=9/2,此时对 应x1=5,x2=1/2。 综上所述，满意解为 x1=5,x2=1/2。可见，交换目标等级，满意解发生了变化，由 (13/2,5/4)→(5,1/2)。 本小题也可以用单纯形法求解，学生可自行运算，这里略去。 (2)①用图解法。 令a=w1/w2, t= ad3-+d4-(a>0) 由（1）分析知道：满足目标P1、P2 x2 的区域为x1+2x2=k(6≤k≤9),它与
《管理运筹学》习题3及参考答案 1、某公司从三个产地A1，A2， A3将物品运往三个销地B1，B2，B3，产 量平衡表和单位运价表如表1所示。问如何调运，使得总运输费用最 小？ 表1 产销平衡表和单位运价表 销地Bj B1 B2 B3 产量 （件） 产地Ai A1 A2 A3 3 6 2 5 1 4 7 5 3 10 30 20
σj=cjzj θj 2 3 0 x1 x2 x5
σj=cj- 7 zj
∵所有非基变量检验数σj<0(j=3,4,6), ∴得到唯一最优解X*= (2,1,0,0,1)T,max z=7 即：A、B、C的产量调整为2吨、1吨、0吨，利润总和下降到7（千 元）。 4、（选做题）已知目标规划问题 用单纯形法求解时，得到如下最优表。分析目标函数分别变为①、②两 种情况时解的变化。可绘制图进行分析或者列单纯形表进行分析。
0 x1 13/2 P4 d + 3 1 3P3 3/4 d4- 5/4 0 x2 P1 P2 P3 P4
1/2 -1/2 -1/2 -1/2 1 -1 0 0 -1/4 1/4 1/4 -1/4 1/4 -1/4 -1/4 0
σj＝cj-zj
1
-1
（1） （2） （w1,w2为权重比例且都大于零） 解：①如图1所示：依次满足目标P1、P2和P3的区域是线段CEBD。方程： x1+2x2=6 C(0,3)、E(2,2)、B(5,1/2)、D (6,0)。
2 CB 2 3 0 XB x1 x2 x6 B-1b x1 1 2 -1 1 0 0 0 3 x2 0 1 0 0 1 x3 -1 2 -2 -3 1.5 2 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 -1 0 x4 4 -1 -2 -5 2.5 6 -3 2 -3 0 x5 0 x6
-1 0 1 0 [-1] 1 -1 1 0 0 1 0 -1 1 -1 -1 0
7/2 -1/2 -1/2 1/2 -4 -2
σj=cj- 10 0 zj
∵所有非基变量检验数σj<0(j=2,4,5), ∴得到唯一最优解X*= (2,0,1,0,0)T,max z=10 即：A、B、C的产量调整为2吨、0吨、1吨，利润总和上升到10（千 元）。 （2）x1为基变量，若所有非基变量检验数 即3/4≤c1≤3（千元/吨）时，原最优解不变。但c1由2变为4，，所以最 优产量计划要变化。在原最优表基础上继续迭代，直至求出新的最优产 量方案。计算过程如下： 4 3 1 0 0 θi CB XB B-1b x1 4 3 x1 1 x2 2 1 0 0 1 0 x2 0 1 0 x3 x4 x5
-1 4 -1 － 2 -1 [1] 2 -1 -13 1 3 0 -1 1 3 2
σj=cjzj 4 0 x1 3 x5 2
1 1 [1] 2
σj=cj- 12 0 zj
-1 -3 -12 0
∵所有非基变量检验数σj<0(j=2,3,4), ∴得到唯一最优解X*= (3,0,0,0,2)T,max z=12 即：A、B、C的产量调整为3吨、0吨、0吨，利润总和上升到12（千 元）。 （3）若（吨）时，上述最优基不变。 劳动力约束增加1个单位时总利润的增加量就是劳动力资源的影子价 格，显然总利润增加量＝-σ4=-(-5)=5（千元）。或者：∵，∴原问题 最优基不变。总利润增加量。（注：cBB-1就是最优表上松弛变量检验数 的相反数） （4）设生产产品D为x'4单位， ∴新产品D 不值得生产。 （5）新的设备台时约束条件：。代X*=(1,2,0,0,0)T入此条件，可知该条 件不成立。所以原问题最优表对应的产量最优方案需要改进。 由最优表第一行约束条件得到：； 由最优表第二行约束条件得到： 将上述两个表达式带入设备台时约束条件，并添加松弛变量x6，整理得 到：。将其添加到原问题最优表上，用对偶单纯形法继续迭代求解，求 解过程和结果如下：
＝c24＝c34，需求量为60-50=10。
（3）第一步：用最小元素法确定初始方案（方案不唯一，增补的零元素不能位
于同行或同列）。
方法二：伏格尔法（最接近最优解）
方法三：西北角法（初始解离最优解较远）
第二步：求非基变量检验数，验证初始方案（最小元素法求得的初始方 案）是否为最优方案。 法一：用位势法求检验数。 求解见下表所示： 销地 销地一销地二销地三 销地四 Ui 产地 产地一 产地二 产地三 Vj x11 3 3 4 5 2 7 x14 0 0 0 -1
(3)令，将上一步得到的模型整理为：
方法二：根据原问题和对偶问题的对应关系直接变换 （1）将原模型作如下变换： （2）根据上述问题和对偶问题的对应关系，直接写出其对偶问题， 即：（实际上和方法一得到的结果是一样的）