高中数学必修一检测一
新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测(一) 集合的含义
课时跟踪检测（一）集合的含义A级——学考合格性考试达标练1．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够组成一个集合B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解组成的集合中有3个元素解析：选C A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因为集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．2．已知集合A中的元素x满足x－1<3，则下列各式正确的是()A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈AC．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈A解析：选D∵3－1＝2>3，∴3∉A.又－3－1＝－4<3，∴－3∈A.3．下面几个命题中正确命题的个数是()①N*中最小的数是1；②若－a∉N*，则a∈N*；③若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2；④x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素．A．0 B．1C．2 D．3解析：选C N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，且a∉N*，故②错；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确．4．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()A．2 B．2或4C．4 D．0解析：选B若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.5．由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B 当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a >0，－a ，a <0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中最多含有两个元素，故选B.6．下列说法中：①集合N 与集合N ＋是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的有________(填序号)．解析：因为集合N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④7．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ________A ，ab ________A ．(填∈或∉)．解析：∵a 是偶数，b 是奇数，∴a ＋b 是奇数，ab 是偶数，故a ＋b ∉A ，ab ∈A .答案：∉ ∈8．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________．解析：∵x ∈N ，2<x <a ，且集合P 中恰有三个元素，易知a ＝6.答案：69．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值． 解：∵a ∈A 且3a ∈A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ， ∴a ＝0或1.10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．解：因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上可知：x ＝1，y ＝0.B 级——面向全国卷高考高分练1．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π组成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|组成的集合B ．P 是由π组成的集合，Q 是由3.141 59组成的集合C ．P 是由2，3组成的集合，Q 是由有序数对(2，3) 组成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数组成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集解析：选A 由于A 中P ，Q 元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而B 、C 、D 中元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.2．若以集合A 的四个元素a ，b ，c ，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形解析：选A 由于a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等．3．若集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ；集合B 中有三个元素0，b a，b .若集合A 与集合B 相等，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选C 由题意可知a ＋b ＝0且a ≠0，∴a ＝－b ，∴b a＝－1.∴a ＝－1，b ＝1，故b －a ＝2. 4．已知a ，b 是非零实数，代数式|a |a ＋|b |b ＋|ab |ab的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∈MB ．－1∈MC ．3∉MD ．1∈M解析：选B 当a ，b 全为正数时，代数式的值是3；当a ，b 全是负数时，代数式的值是－1；当a ，b 是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B 正确．5．不等式x －a ≥0的解集为A ，若3∉A ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为3∉A ，所以3是不等式x －a <0的解，所以3－a <0，解得a >3.答案：a >36．若集合A 中含有三个元素a －3，2a －1，a 2－4，且－3∈A ，则实数a 的值为________． 解析：(1)若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{－3，－1，－4}，满足题意．(2)若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{－4，－3，－3}，不满足元素的互异性．(3)若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2，1，－3}，满足题意；当a＝－1时，由(2)知不合题意．综上可知：a＝0或a＝1.答案：0或17．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．证明：(1)若a∈A，则11－a∈A.∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－（－1）＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中必还有另外两个元素，且为－1，1 2.(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴集合A不可能是单元素集．C级——拓展探索性题目应用练集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，25；B中的元素为9，0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4，5，9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a＝－3时，A中的元素为－4，－7，9；B中的元素为9，－8，4，符合题意．综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3.。
高中数学必修一学探诊测试卷电子版
高中数学必修一学探诊测试卷电子版1、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)2、下列各角中，与300°终边相同的角是（）[单选题] *A、420°B、421°C、-650°D、-60°(正确答案)3、49、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE＝（）[单选题] *A．20°(正确答案)B．30°C．40°D．50°4、19．下列两个数互为相反数的是（）[单选题] *A．（﹣）和﹣（﹣）B．﹣5和(正确答案)C．π和﹣14D．+20和﹣（﹣20）5、2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）[单选题] *A．(2,9)B(5,3)C(1,2)(正确答案)D(-9,-4)6、-120°用弧度制表示为（）[单选题] *-2π/3(正确答案)2π/3-π/3-2π/57、11．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）[单选题] *A．27℃(正确答案)B．19℃C．23℃D．不能确定8、14．数﹣在数轴上的位置可以是（）[单选题] *A．点A与点B之间(正确答案)B．点B与点O之间C．点O与点D之间D．点D与点E之间9、已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(? ????) [单选题] *A. -3B. 3C. -9D. 9(正确答案)10、已知5m－2n－3＝0，则2??÷22?的值为( ) [单选题] *A. 2B. 0C. 4D. 8(正确答案)11、从3点到6点，时针旋转了多少度？[单选题] *60°-90°(正确答案)-60°90°12、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] * A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣113、39．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（）[单选题] *A．﹣7B．﹣5(正确答案)C．5D．714、22．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有（）[单选题] *A．5条(正确答案)B．4条C．3条D．2条15、30.圆的方程+=4,则圆心到直线x-y-4=0的距离是（）[单选题] *A.√2(正确答案)B.√2/2C.2√2D.216、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)17、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B、33C、16D、418、20．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）[单选题] *21．A．∠COD＝∠AOBB．∠AOD＝∠AOBC．∠BOD＝∠AODD．∠BOC＝∠AOD(正确答案)19、33、点P(-5,-7)关于原点对称的点的坐标是（）[单选题] *A. (-5,-7)B. (5,7)(正确答案)C. (5,-7)D. (7,-5)20、-60°角的终边在（）. [单选题] *A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(正确答案)21、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°22、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数23、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案) D．有最小的自然数，也有最小的整数24、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)25、38．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）[单选题] * A．14(正确答案)B．9C．﹣1D．﹣626、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（0）的值为（）。
人教版A版高中数学必修第一册 第一章综合测试01试题试卷含答案 答案在前
第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜ ，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞ ，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞ 或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（） ，∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（） ，即U U U U A C A B ⊇ （）（） ，∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分） （2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分） （3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜ 或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分） （2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分） 综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-， 则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分） 由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜ 或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人）， 选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人）， 选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分） 仅选甲的有382454=5---（人）， 仅选乙的有352452=4---（人）， 仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分） 所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（ ） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（ ）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（ ） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（ ） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（ ） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（ ）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（） 等于（ ）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（ ）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（ ）①U U A C A B ⊆ （）（） ； ②U U U U A C A B ⊇ （）（） ；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （） ；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （） ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。
人教版高中数学必修一第一章单元测试(含答案)
高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷佛冈中学全校学生家长的全体 1、下列各组对象中不能构成集合的是（）A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生B 、C 、李明的所有家人D 王明的所有好朋友 选择 （将 题的 填入2、 已知集合A x R|x 5 ,B x R x 1 ,那么AI B 等于3、4、5、 A 、6、 7、 A. C. {2, 2,3,4,5 3,4} D.B.2, 3,4,12,3,4,5,6,7,8 ，集合 A {1,2,315}, 设全集U 则图中的阴影部分表示的集合为（）A. 2B. 4,6C. 1,3,5D. 4,6,7,8 下列四组函数中表示同一函数的是 A. f(x) x , g(x) (Tx )2B. f (x) C. f (x)廉,g(x) |x|D. f(x) 函数 f(x)= 2x 2- 1 , x? (0,3) o1B 1C 、2D B {2,4,6} ()x 2,g(x) x 1 0 , g(x) < x 1 ■. 1 x若f （a ）= 7,则a 的值是（） x 2,(x 0)血 设f(x) !,(x 0),则f[f(1)]() A 3B 1C.0D.-1 函数f （x ） = . x + 3的值域为（） A 、[3 , +x ） B 、（一x, 3]C 、[0 , +x ）D R 8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 （） 9、设f （x ）是R上 的偶函数，且在 [0,+ x ）上单调 递增，则f(-2),f(3),f(- )的大小顺序是：() A f(- )>f(3)>f(-2)B 、f(- )>f(-2)>f(3) C 、f(-2)>f(3)>f(- )D 、f(3)>f(-2)>f(- ) 10、在集合｛a , b , c , d ｝上定义两种运算 和 如下:那么 b (a c)() A. aB. bC. cD. d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11、 函数y 1 (x 3)0的定义域为12、 函数f(x) x 2 6x 10在区间［0,4］的最大值是Q I /'13、 若 A { 2,2,3,4} , B {x|x t 2,t A}，用列举法表示 B 是.14、 下列命题：①集合a,b,c,d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数f(x)必满足f (0) 0 ; ③f(x) 2x 1 2 2 2x 1既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤f(x)」x在 ,0 U 0, 上是减函数。
高中数学人教A版必修第一册综合检测试题
综合检测试题选题明细表一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|2x-1≥1}，B={y|y=log3x，x∈A}，则∁B A等于( B )A.(0，1)B.[0，1)C.(0，1]D.[0，1]解析:由题得A={x|2x-1≥20}={x|x≥1}，B={y|y≥0}，所以∁B A={x|0≤x<1}.故选B.2.若a=0.60.7，b=0.70.6，c=lg 3，则下列结论正确的是( D )A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c解析:因为y=x0.6为增函数，y=0.6x为减函数，所以0.70.6>0.60.6>0.60.7>0.61，c=lg 3<lg √10=0.5， 所以b>a>c.故选D.3.已知正实数x ，y 满足x+2y=2xy ，则x+y 的最小值为( D ) A.4 B.√2 C.√3 D.√2+32解析:因为正实数x ，y 满足x+2y=2xy ， 所以x+2y xy=2，即1y +2x =2，所以x+y=(x+y 2)·(1y +2x )=x 2y +1+12+y x ≥32+2√x 2y ·y x =32+√2，当且仅当x 2=2y 2时，等号成立. 故选D.4.已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=log 2(x+1)+ax ，且f(-3)=a ，则f(7)等于( B ) A.12B.-12C.log 23D.2解析:因为函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=log 2(x+1)+ax ，且f(-3)=-f(3)=a ，所以f(3)=-a ，即2+3a=-a ，所以a=-12，则f(7)=log 28+7a=3-72=-12.故选B.5.已知2sin 2α=1+cos 2α，则tan 2α等于( D ) A.-43 B.43C.-43或0 D.43或0解析:因为{2sin2α=1+cos2α,sin 22α+cos 22α=1,所以{sin2α=0,cos2α=-1或{sin2α=45,cos2α=35.所以tan 2α=0或tan 2α=43.故选D.6.将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象分别向左、向右平移ϕ(ϕ>0)个单位长度后，所得的图象都关于y 轴对称，则ϕ的最小值分别为( A ) A.π6，π3B.π3，π6C.2π3，5π6D.π6，π12解析:函数f(x)的图象向左平移ϕ个单位长度得到函数g(x)= sin(2x+2ϕ+π6)的图象，因为g(x)图象关于y 轴对称，则2ϕ+π6=π2+k π，k ∈Z ，即ϕ=π6+kπ2，k∈Z ，而ϕ>0， 则ϕmin =π6;函数f(x)的图象向右平移ϕ个单位长度得函数h(x)=sin(2x-2ϕ+π6)的图象，因为函数h(x)关于y 轴对称，则有-2ϕ+π6=π2+k π，k ∈Z ，即ϕ=-π6-kπ2，k ∈Z ，而ϕ>0，则ϕmin =π3，所以ϕ的最小值分别为π6，π3.故选A.7.如图所示，其对应的函数解析式可能是( B )A.f(x)=1|x -1|B.f(x)=1||x |-1|C.f(x)=11-x2D.f(x)=11+x 2解析:函数的定义域为{x|x ≠±1}，排除选项A 和D ，当x ∈(1，+∞)时，f(x)>0，可排除选项C.故选B. 8.已知函数f(x)=ln(1+x 2)-11+|x |，若实数a 满足f(log 3a)+f(lo g 13a)≤2f(1)，则a 的取值范围是( D ) A.[1，3] B.(0，13)C.(0，3]D.[13，3]解析:函数f(x)=ln(1+x 2)-11+|x |，故函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(x)为偶函数，若实数a 满足f(log 3a)+f(lo g 13a)≤2f(1)，即f(log 3a)+f(-log 3a)≤2f(1)，f(log 3a)≤f(1)，所以|log 3a|≤1，即-1≤log 3a ≤1，故13≤a ≤3.故选D.二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知f(x)={log 3x ,x >0,2x ,x ≤0,角α的终边经过点(1，2√2)，则下列结论正确的是( AC )A.f(cos α)=-1B.f(sin α)=1C.f(f(cos α))=12D.f(f(sin α))=2解析:因为角α的终边经过点(1，2√2)， 所以sin α=2√23，cos α=13， 所以f(cos α)=f(13)=log 313=-1， f(sin α)=f(2√23)=log 32√23<0， 所以f(f(cos α))=f(-1)=2-1=12， f(f(sin α))=2log 32√23.故选AC.10.下列命题正确的是( ABD ) A.函数f(x)=x+1x (x>0)的最小值为2B.函数y=2-x-4x(x>0)的最大值为-2C.函数f(x)=2x+1x的最小值为2√2D.函数f(x)=2√x 2+1的最小值为3解析:因为x>0，所以f(x)=x+1x≥2√1=2，当且仅当x=1x，即x=1时，取等号，所以函数的最小值为2，所以A 正确;因为x>0，所以f(x)=x+4x≥2√4=4，当且仅当x=4x，即x=2时，取等号，所以函数f(x)的最小值为4，所以函数y 的最大值为-2，所以B 正确;当x=-1时，f(-1)=-3，所以C 错误; 设√x 2+1=t(t ≥1)，则x 2=t 2-1，则f(t)=2t 2+1t=2t+1t，在[1，+∞)上任取t 1，t 2.令t 1<t 2，则f(t 1)-f(t 2)=2(t 1-t 2)+(1t 1-1t 2)=(t 1-t 2)·(2-1t 1t 2).因为1≤t 1<t 2，所以t 1-t 2<0，2-1t 1t 2>0，所以f(t 1)<f(t 2).则f(t)=2t+1t在[1，+∞)上为增函数，所以当t=1时，f(t)的最小值为f(1)=3， 所以D 正确.故选ABD.11.已知直线x=π8是函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的一条对称轴，则( ACD ) A.f(x+π8)是偶函数B.x=3π8是f(x)的一条对称轴C.f(x)在[π8，π2]上单调递减D.y=f(x)与g(x)=sin(2x-π4)的图象关于直线x=π4对称解析:直线x=π8是函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的一条对称轴，所以2×π8+ϕ=k π+π2，k ∈Z ，所以ϕ=π4，所以f(x+π8)=sin(2x+π2)=cos 2x ，是偶函数，故A 正确;由2x+π4=k π+π2(k ∈Z)，解得x=kπ2+π8(k ∈Z)，所以f(x)的对称轴方程为x=kπ2+π8(k ∈Z)，而x=3π8不能满足上式，故B 错误;当x ∈[π8，π2]，2x+π4∈[π2，5π4]，此时函数f(x)单调递减，故C 正确;显然，f(x)=sin(2x+π4)与g(x)=sin(2x-π4)的图象关于直线x=π4对称，故D 正确.故选ACD.12.高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为设 x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如:[-1.5]=-2，[2.1]=2.已知函数f(x)=2x -11+2x，则关于函数g(x)=[f(x)]的叙述正确的是( BCD ) A.g(x)是奇函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在R 上是增函数 D.g(x)的值域是{-1，0}解析:因为函数g(x)=[f(x)]，且f(x)=2x -11+2x ，所以g(1)=[f(1)]=0， g(-1)=[f(-1)]=-1， 所以g(-1)≠-g(1)，则g(x)不是奇函数，故选项A 错误; 因为f(x)=2x -11+2x，则f(-x)=2-x -11+2-x =1-2x2x +1=-f(x)，所以f(x)为奇函数，故选项B 正确; 因为f(x)=2x -11+2x=1+-22x +1，又y=2x +1在R 上为单调递增函数， 则y=-22x +1在R 上为单调递增函数，所以f(x)在R 上为单调递增函数，故选项C 正确; 因为2x >0，则-1<1+-22x +1<1，所以-1<f(x)<1，当-1<f(x)<0时，则g(x)=[f(x)]=-1;当0≤f(x)<1时，则g(x)=[f(x)]=0，所以g(x)∈{-1，0}，则g(x)的值域为{-1，0}，故选项D正确.故选BCD.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f(x)=(m2+m-1)x m+1是幂函数，且该函数在第一象限是增函数，则m的值是.解析:由函数f(x)=(m2+m-1)x m+1是幂函数，则m2+m-1=1，解得m=-2或m=1;当m=-2时，f(x)=x-1在第一象限内不是增函数，不符合题意;当m=1时，f(x)=x2在第一象限内是增函数，满足题意.所以m的值是1.答案:114.已知函数y=2x，当x>0时，函数值的取值范围构成集合A，函数y=x k，在x∈A时，函数值的取值范围构成集合B，则A∩B=∅的充要条件是.解析:已知函数y=2x，当x>0时，函数值的取值范围构成集合A=(1，+∞)，当x∈(1，+∞)时，函数y=x k∈(0，+∞)，由于A∩B=∅，故x k≤1=x0，故k≤0.故A ∩B= 的充要条件是k ≤0. 答案:k ≤015.已知函数y=f(x)满足f(2)>5，且以(1，1)点为对称中心，写出一个符合条件的函数y= . 解析:因为函数的对称中心为(1，1)， 所以不妨设为分式函数f(x)=a x -1+1，因为f(2)>5，所以f(2)=a+1>5，解得a>4， 不妨取a=5，即y=5x -1+1.答案:y=5x -1+1(答案不唯一)16.已知f(x)=2sin(2x+π3)，若∃x 1，x 2，x 3∈[0，3π2]，且x 1<x 2<x 3，使得f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的最小值为 ，最大值为 .解析:作出f(x)图象如图所示，当f(x)图象与y=√3图象相交时，前三个交点横坐标依次为x 1，x 2，x 3，此时x 1+x 2+x 3最小;x 1+x 2=π12×2=π6，f(π)=2sin(2π+π3)=√3，x 3=π，所以最小值为π6+π=7π6;当f(x)图象与y=-√3图象相交时，交点横坐标依次为x 1，x 2，x 3，此时x 1+x 2+x 3最大，x 1+x 2=7π12×2=7π6，f(3π2)=2sin(3π+π3)=-√3，x 3=3π2，最大值为7π6+3π2=8π3.答案:7π68π3四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)若函数y=lg(√3-2sin x)+√1-x 2的定义域为A. (1)求集合A;(2)当x ∈A 时，求函数y=cos 2x+sin x 的最大值. 解:(1)由题意可得{√3-2sinx >0,1-x 2≥0, 解得-1≤x ≤1， 即集合A=[-1，1].(2)y=cos 2x+sin x=-sin 2x+sin x+1，x ∈[-1，1]， 令t=sin x ∈[-sin 1，sin 1]， 则y=-t 2+t+1=-(t -12)2+54，故当t=12时，函数取得最大值为54.18.(本小题满分12分)某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的).已知OA=10，OB= x(0<x<10)，线段BA ，CD 与BC ⏜，AD ⏜的长度之和为30，圆心角为θ弧度.(1)求θ关于x 的函数表达式;(2)记铭牌的截面面积为y ，试问:x 取何值时，y 的值最大?并求出最 大值.解:根据题意，可得BC ⏜=x ·θ，AD ⏜=10θ. 又BA+CD+BC⏜+AD ⏜=30， 所以10-x+10-x+x ·θ+10θ=30， 所以θ=2x+10x+10(0<x<10).(2)y=S 扇形OAD -S 扇形OBC =12θ×102-12θx 2=12θ×(102-x 2)=12θ×(10+x) (10-x)，化简得y=-x 2+5x+50=-(x -52)2+2254.于是，当x=52(满足条件0<x<10)时，y max =2254.所以当x=52时，铭牌的截面面积最大，且最大面积为2254.19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=log 3(3x+1)-12x.若不等式f(x)-12x-a ≥0对x ∈(-∞，0]恒成立，求实数a 的取值范围.解:因为不等式f(x)-12x-a ≥0在区间(-∞，0]上恒成立，即a ≤log 3(3x +1)-x 在区间(-∞，0]上恒成立， 令g(x)=log 3(3x +1)-x=log 3(1+13x )，因为x ∈(-∞，0]，所以1+13x ≥2，所以g(x)=log 3(1+13x )≥log 32，所以a ≤log 32，所以a 的取值范围是(-∞，log 32]. 20.(本小题满分12分)已知α∈(0，π2)，β∈(π2，π)，cos β=-13，sin(α+β)=79.(1)求tan β2的值;(2)求sin α的值.解:(1)因为cos β=cos 2β2-sin 2β2=cos 2β2-sin 2β2cos 2β2+sin 2β2=1-tan 2β21+tan 2β2，且cos β=-13，所以1-tan 2β21+tan 2β2=-13，解得tan 2β2=2，因为β∈(π2，π)，所以β2∈(π4，π2)，所以tan β2>0，所以tan β2=√2.(2)因为β∈(π2，π)，cos β=-13，所以sin β=√1-cos 2β=√1-(-13) 2=2√23， 又α∈(0，π2)， 故α+β∈(π2，3π2)，又sin(α+β)=79，所以cos(α+β)=-√1-sin 2(α+β)=-√1-(79)2=-4√29.所以sin α=sin[(α+β)-β] =sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β =79×(-13)-(-4√29)×2√23=13.21.(本小题满分12分)在①f(x)的图象关于直线x=5π6对称，②f(x)的图象关于点(5π18，0)对称，③f(x)在[-π4，π4]上单调递增，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a 存在，求出a 的值;若a 不存在，说明理由.已知函数f(x)=4sin(ωx+π6)+a(ω∈N *)的最小正周期不小于π3，且 ，是否存在正实数a ，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3?解:由于函数f(x)的最小正周期不小于π3，所以2πω≥π3，所以1≤ω≤6，ω∈N *，若选择①，即f(x)的图象关于直线x=5π6对称，有5π6ω+π6=k π+π2(k ∈Z)，解得ω=65k+25(k ∈Z)，由于1≤ω≤6，ω∈N *，k ∈Z ，所以k=3，ω=4， 此时，f(x)=4sin(4x+π6)+a ，由x ∈[0，π12]，得4x+π6∈[π6，π2]，因此当4x+π6=π2，即x=π12时，f(x)取得最大值4+a ，令4+a=3，解得a=-1<0，不符合题意.故不存在正实数a ，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3.若选择②，即f(x)的图象关于点(5π18，0)对称，则有5π18ω+π6=k π(k ∈Z)，解得ω=185k-35(k ∈Z)，由于1≤ω≤6，ω∈N *，k ∈Z ，所以k=1，ω=3. 此时，f(x)=4sin(3x+π6)+a.由x ∈[0，π12]，得3x+π6∈[π6，5π12]，因此当3x+π6=5π12，即x=π12时，f(x)取得最大值4sin 5π12+a=√6+√2+a ，令√6+√2+a=3，解得a=3-√6-√2<0，不符合题意. 故不存在正实数a ，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3.若选择③，即f(x)在[-π4，π4]上单调递增，则有{-ωπ4+π6≥2kπ-π2,ωπ4+π6≤2kπ+π2(k ∈Z)，解得{ω≤-8k +83,ω≤8k +43(k ∈Z)， 由于1≤ω≤6，ω∈N *，k ∈Z ，所以k=0，ω=1. 此时，f(x)=4sin(x+π6)+a.由x ∈[0，π12]，得x+π6∈[π6，π4]，因此，当x+π6=π4，即x=π12时，f(x)取得最大值2√2+a ，令2√2+a=3，解得a=3-2√2，符合题意.故存在正实数a=3-2√2，使得函数f(x)在[0，π12]上有最大值3.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=ka x -a -x (a>0，且a ≠1)是定义域为R 上的奇函数. (1)求k 的值;(2)若f(1)>0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4)>0的解集;(3)若f(1)=32，且g(x)=a 2x +a -2x -2mf(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求m 的值.解:(1)因为f(x)是定义域为R 上的奇函数，所以f(0)=0，所以k-1=0，所以k=1，经检验k=1符合题意. (2)因为f(1)>0，所以a-1a >0，又a>0，且a ≠1，所以a>1， 易知f(x)在R 上单调递增， 原不等式化为f(x 2+2x)>f(4-x)， 所以x 2+2x>4-x ，即x 2+3x-4>0， 所以x>1或x<-4，所以不等式的解集为{x|x>1或x<-4}. (3)因为f(1)=32，所以a-1a =32，即2a 2-3a-2=0，解得a=2或a=-12(舍去)，所以g(x)=22x +2-2x -2m(2x -2-x )=(2x -2-x )2-2m(2x -2-x )+2.令t=f(x)=2x -2-x ，因为x ≥1，所以t ≥f(1)=32，所以g(t)=t 2-2mt+2=(t-m)2+2-m 2， 当m ≥32时，当t=m 时，g(t)min =2-m 2=-2，所以m=2，符合题意; 当m<32时，当t=32时，g(t)min =174-3m=-2，解得m=2512>32，舍去.综上可知，m=2.。
高一数学必修一试题(带答案)
高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分、共120分，考试时间90分钟、第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分、 在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得、1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确得有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确得有 （ ） （1）A 中得任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中得多个元素可以在B 中有相同得像； （3）B 中得多个元素可以在A 中有相同得原像； （4）像得集合就就是集合B 、A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 得取值范围就是 （ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数就是同一函数得就是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．根据表格中得数据，可以断定方程02=--x e x 得一个根所在得区间就是 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a 8、 若定义运算ba ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕得值域就是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在x a y =上得最大值与最小值得与为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10、 下列函数中，在()0,2上为增函数得就是（ ）A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x = D、2log (45)y x x =-+ 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化得一组数据，判断它最可能得函数模型就是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好得顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于就是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只就是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高中数学章末过关检测一集合与常用逻辑用语新人教A版必修第一册
章末过关检测(一) 集合与常用逻辑用语一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．[2022·福建福州高一期中]下列关系中，正确的有( )A．∅{0} B．{0，1}＝{(0，1)} C．Q∈Z D．{0}∈{0，1，2}2．已知集合M＝{1，2}，则集合M的子集个数为( )A．1 B．2 C．3 D．43．命题“∀x∈R，x2＋1>0”的否定是( )A．∃x∈R，x2＋1>0 B．∃x∈R，x2＋1≤0C．∀x∈R，x2＋1<0 D．∀x∈R，x2＋1≤04．已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1<x<4}，则A∪B＝( )A．{x|1<x≤3} B．{x|0≤x<4} C．{x|1≤x≤3} D．{x|0<x<4}5．“a＝1”是“|a|＝1”的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{－2，－1，0，2，4}，则(∁R A)∩B＝( )A．∅ B．{－1，2} C．{－2，4} D．{－2，－1，4}7．设U为全集，则“A∩B＝∅”是“A⊆∁U B”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是( ) 8．已知命题：A．a<4 B．a≤4 C．a>4 D．a≥4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知集合A，B是非空集合且A⊆B，则下列说法正确的是( )A．∃x∈A，x∈B B．∀x∈A，x∈BC．A∩B＝A D．A∩(∁U B)≠∅10．下列命题中是假命题的有( )A．∀x∈R，x3≥0 B．∃x∈R，x3＝3C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∃x∈Z，1<4x<311．下列说法中正确的有( )A．“x>3”是“x>2”的必要条件B．“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件C．“x＝2或x＝－3”是“x2＋x－6＝0”的充要条件D．“a>b”是“a2>b2”的必要不充分条件12．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，则a取下面那些范围，可以使q是p的充分不必要条件( )A．a≥3 B．a≥5 C．a≤－3 D．a<1三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．命题“∀x>0，2x＋1≥0”的否定是________．14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝________．15．方程x2－2x＋a＝0有实根的充要条件为________．16．已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个，其中的一个是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)命题p：有一对实数(x，y)，使x－3y＋1<0.(2)命题q：∀x∈R，x2－4x＋3>0.18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－ax＋3＝0}，(1)若1∈A，求实数a的值．(2)若集合B＝{x|2x2－bx＋b＝0}，且A∩B＝{3}，求A∪B.19.(本小题满分12分)已知全集为R，集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x<m或x>2m＋1，m>0}．(1)当m＝2时，求A∩B；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)已知命题p：∃x∈R，使x2－4x＋m＝0为假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设A＝{x|3a<x<a＋4}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|m－1<x<m2}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分)证明：“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根”的充要条件．章末过关检测(一) 集合与常用逻辑用语1．解析：空集是任何非空集合的真子集，故A正确；{0，1}的元素为0，1，{(0，1)}的元素为(0，1)，故B错误；因为Z⊆Q，故C错误；因为{0}{0，1，2}，故D错误．答案：A2．解析：集合M＝{1，2}，子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}，共4个．答案：D3．解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，并将结论加以否定，所以命题“∀x ∈R，x2＋1>0”的否定是：∃x∈R，x2＋1≤0.答案：B4．解析：由A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1<x<4}，则A∪B＝{x|0≤x<4}．答案：B5．解析：由a＝1可推出|a|＝1，由|a|＝1，即a＝1或a＝－1，推不出a＝1，故“a＝1”是“|a|＝1”的充分不必要条件．答案：B6．解析：因为A＝{x|－1<x≤2}，B＝{－2，－1，0，2，4}，所以∁R A＝{x|x≤－1或x>2}，所以B∩(∁R A)＝{－2，－1，4}．答案：D7．解析：因为U为全集，若A∩B＝∅，则A⊆∁U B；若A⊆∁U B，则A∩B＝∅；所以“A∩B＝∅”是“A⊆∁U B”的充要条件．答案：C8．解析：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得：a ≤4.答案：B9．解析：因为集合A，B是非空集合且A⊆B，所以∀x∈A，x∈B，即选项B正确，因此∃x∈A，x∈B，所以选项A正确；因为A⊆B，所以有A∩B＝A，因此选项C正确；当A＝B时，显然A⊆B成立，而A∩(∁U B)＝A∩(∁U A)＝∅，所以选项D不正确．答案：ABC10．解析：对选项A，当x＝－1时，x3＝－1<0，所以∀x∈R，x3≥0为假命题．对选项B，若x3＝3，则x＝33，所以∃x∈R，x3＝3为真命题．对选项C ，若x 2－1＝0，则x ＝±1，不满足∀x ∈R ，x 2－1＝0，所以∀x ∈R ，x 2－1＝0为假命题．对选项D ，1<4x <3，则14<x <34，所以不存在x ∈Z ，满足14<x <34， 即∃x ∈Z ，1<4x <3为假命题．答案：ACD11．解析：对于A ，“x >2”成立，“x >3”不一定成立，A 错误；对于B ，“x >1”可以推出“x 2>1”，取x ＝－2，得x 2>1，但－2<1，所以“x 2>1”不能推出“x >1”，B 正确；对于C ，x 2＋x －6＝0的两个根为x ＝2或x ＝－3，C 正确；对于D ，“a >b ”不能推出“a 2>b 2”，同时“a 2>b 2”也不能推出“a >b ”，D 错误． 答案：BC12．解析：p ：x >1或x <－3，q ：x >a ，q 是p 的充分不必要条件，故a ≥1，范围对应集合是集合{a |a ≥1}的子集即可，对比选项知AB 满足条件．答案：AB13．解析：因为命题“∀x >0，2x ＋1≥0”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为∃x >0，2x ＋1<0.答案：∃x >0，2x ＋1<014．解析：因为A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，A ∪B ＝{－1，a ，1}，所以a ＝a 2，解得a ＝0或a ＝1(舍去，不满足集合元素的互异性).答案：015．解析：由题意可得Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1.答案：a ≤116．解析：因为集合S ＝{0，1，2，3，4，5}，根据题意知只要有元素与之相邻，则该元素不是孤立元素，所以S 中无“孤立元素”的4个元素的子集有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个．其中一个可以是{0，1，2，3}．答案：6 {0，1，2，3}17．解析：(1)命题p 是存在量词命题．当x ＝0，y ＝1时，x －3y ＋1＝－2<0成立，故命题p 是真命题．(2)命题q 是全称量词命题由x 2－4x ＋3＝(x －1)(x －3)>0，得x <1或x >3.只有当x <1或x >3时，x 2－4x ＋3>0成立，故命题q 是假命题．18．解析：(1)因为1∈A ，故可得1－a ＋3＝0，解得a ＝4.故实数a 的值为4.(2)因为A ∩B ＝{3}，故3是方程x 2－ax ＋3＝0的根，则9－3a ＋3＝0，解得a ＝4，此时x 2－4x ＋3＝0，即(x －1)(x －3)＝0，解得x ＝1或x ＝3，故A ＝{1，3}；又3是方程2x 2－bx ＋b ＝0的根，则18－3b ＋b ＝0，解得b ＝9，此时2x 2－9x ＋9＝0，即(2x －3)(x －3)＝0，解得x ＝3或x ＝32，故B ＝{3，32}； 故A ∪B ＝{1，3，32}． 19．解析：(1)当m ＝2时，B ＝{x |x <2或x >5}，又A ＝{x |1≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1≤x <2}；(2)因为B ＝{x |x <m 或x >2m ＋1，m >0}，所以∁R B ＝{x |m ≤x ≤2m ＋1}，又A ⊆∁R B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12≤2m ＋1， 解得12≤m ≤1，即m ∈[12，1]. 所以实数m 的取值范围为[12，1]. 20．解析：(1)由题意，得关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0无实数根，所以Δ＝16－4m <0，解得m >4，即B ＝{m |m >4}；(2)因为A ＝{x |3a <x <a ＋4}为非空集合，所以3a <a ＋4，即a <2，因为x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则3a ≥4，即a ≥43， 所以43≤a <2. 21．解析：(1)因为A ＝{x |－2≤x ≤4}，x ∈Z ，所以A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，A 中共有7个元素，则A 的非空真子集的个数为27－2＝126；(2)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，因为m 2－m ＋1＝(m －12)2＋34>0，故B ≠∅， 则⎩⎪⎨⎪⎧m 2≤4m －1≥－2，解得：－1≤m ≤2，从而实数m 的取值范围为[－1，2]. 22．证明：充分性：若m <0，则关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根，证明如下： 当m <0时，Δ＝(－2)2－4m ＝4－4m >0，所以方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实根，设两根分别为x 1，x 2，则x 1x 2＝m <0，所以方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根，故充分性成立，必要性：若“关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根”，则m <0，证明如下：设方程x 2－2x ＋m ＝0一正一负根分别为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2）2－4m ＝4－4m >0x 1x 2＝m <0，所以m <0，所以若“关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根”，则m <0， 故必要性成立，所以“m <0”是“关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根”的充要条件．。
高中数学必修一 第一章章末检测(含答案解析)
第一章章末检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．设集合 M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是 2 的倍数}，则 M ∩N 等于( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 2．若集合 A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则 A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅3．若ax 2a >0)，且 f ( 2)，则 a 等于( )A ．12B ．12C.0 D ．2 4．若函数 f (x )满足 f (3x ＋2)＝9x ＋8，则 f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2 或 f (x )＝－3x －45．设全集 U ＝{1,2,3,4,5}，集合 M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则 N ∩(∁U M )等于( ) A ．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{4,5}6. 已知函数 f (x )＝1在区间[1,2]上的最大值为 A ，最小值为 B ，则 A －B 等于( )xA.1 2B. －1 2C.1 D ．－1 7.f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x (－∞，－1]上递增，则 a 的取值范围是( ) A ．a B a ≤ 3 C ．0<D a <0＋3 (x >10)8.设 f (x )f (x ＋5)) (x ≤10)，则 f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．169．f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3 为偶函数，则 f (x )在区间(2,5)上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C. 有增有减 D ．增减性不确定10. 设 集 合 A ＝[01 1 ， )，B ＝[ ，1]，函数 f (x )＝＋1， x ∈A2 ，若 x 0∈A ，且 f [f (x 0)] 2 2 ∈A ，则 x 0 的取值范围是( ) A ．(0，1] B ．(11 ， ](1－x )， x ∈B4 4 2 C ．(1，1) D ．[0，3]4 2 8 11. 若函数 f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数 x 都有 f (2＋x )＝f (2－x )，那么( ) A ．f (2)<f (1)<f (4) B ．f (1)<f (2)<f (4) C ．f (2)<f (4)<f (1) D ．f (4)<f (2)<f (1) 12. 若 f (x )和 g (x )都是奇函数，且 F (x )＝f (x )＋g (x )＋2，在(0，＋∞)上有最大值 8，则在(－∞，0)上 F (x )有( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知函数 y ＝f (x )是 R 上的增函数，且 f (m ＋3)≤f (5)，则实数 m 的取值范围是 ．14. 函数 f (x )＝－x 2＋2x ＋3 在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为 ．15. 若函数 f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a为奇函数，则实数 a ＝ .x16.如图，已知函数 f (x )的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式 f (x )－f (－x )>－1 的解集是 ．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17．(10 分)设集合 A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中 p 、q 为常数，x∈R ，当 A ∩B ＝{12}时，求 p 、q 的值和 A ∪B .18．(12 分)已知函数 f (x )＝x ＋2，x －6(1)点(3,14)在 f (x )的图象上吗？ (2)当 x ＝4 时，求 f (x )的值； (3)当 f (x )＝2 时，求 x 的值．19．(12 分)函数 f (x )是 R 上的偶函数，且当 x >0 时，函数的解析式为 f (x )＝2－1.x(1) 用定义证明 f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2) 求当 x <0 时，函数的解析式．20．(12 分)函数 f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2 在区间[0,2]上有最小值 3，求 a 的值．21．(12 分)已知函数 f (x )对一切实数 x ，y ∈R 都有 f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当 x >0 时，f (x )<0，又 f (3)＝－2.(1) 试判定该函数的奇偶性；(2) 试判断该函数在 R 上的单调性；(3) 求 f (x )在[－12,12]上的最大值和最小值．22．(12 分)已知函数 y ＝x ＋ t有如下性质：如果常数xt >0，那么该函数在(0， t ]上是减函数，在[ t ，＋∞)上是增函数．(1) 已知 f (x ) 4x 2－12x －3x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数 f (x )的单调区间和值域；＝ ，2x ＋1(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a 的值．第一章章末检测答案解析1．C [因为N＝{x|x 是2 的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C 正确．]2．C [A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|yA∩B＝{x|0≤x≤1}．]3．A [f( 2)＝2a－2＝2，∴a＝124．B [f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.]5．C [∁U M＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]6．A [f(x)＝1在[1,2]上递减，x∴f(1)＝A，f(2)＝B，∴A－B＝f(1)－f(2)＝1－1＝1.]2 27．D [由题意知a<0，－a3－a≥－1，2a－a22＋1≥－1，即a2≤3.a<0.]8．A [f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.]9．B [f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3 的图象知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．] 10．C [∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋1∈B，2∴f[f(x0)]＝f(x0＋1)＝2(1－x0－1)，2 2即f[f(x0)]＝1－2x0∈A，所以0≤1－2x0<1，2即1<x0≤1，又x0∈A，4 2∴1<x0<1，故选C.]4 211．A [由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，在x<2 时y＝f(x)为减函数．∵0<1<2，∴f(0)>f(1)>f(2)，即f(2)<f(1)<f(4)．]＝－ ≠，， 12．D [由题意知 f (x )＋g (x )在(0，＋∞)上有最大值 6，因 f (x )和 g (x )都是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )－g (x )＝－[f (x )＋g (x )]，即 f (x )＋g (x )也是奇函数，所以 f (x )＋g (x )在(－∞，0)上有最小值－6， ∴F (x )＝f (x )＋g (x )＋2 在(－∞，0)上有最小值－4.]13．m ≤2解析 由函数单调性可知，由 f (m ＋3)≤f (5)有 m ＋3≤5， 故 m ≤2. 14．－1解析 f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f (x )max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由 f (x )图象的对称性可知，f (－2)的值为 f (x )在[－2,3]上的最小值，即 f (x )min ＝f (－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 15．－1解析 由题意知，f (－x )＝－f (x )， x 2－(a ＋1)x ＋a x 2＋(a ＋1)x ＋a 即 ＝－ ，－xx ∴(a ＋1)x ＝0 对 x ≠0 恒成立， ∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．(－1，－1)∪[0,1)2解析 由题中图象知，当 x ≠0 时，f (－x )＝－f (x )，所以 f (x )－[－f (x )]>－1，∴f (x )>－1，2 由题图可知，此时－1<x <－1或 0<x <1.当 x ＝0 时，2f (0)＝－1，f (0)－f (－0)＝－1＋1＝0,0>－1 满足条件．因此其解集是{x |－1<x <－12 0≤x <1}．17．解 ∵A ∩B ＝{1 2 }，∴1∈A .2∴2( 1)2＋3p (1 2 2)＋2＝0.∴p ＝－5.∴A ＝{1，2}．3 2 又∵A ∩B ＝ 1 1B .∴ 1 2 { }，∴ ∈2 21 2( ) ＋2 ＋q ＝0.∴q ＝－1.2 ∴B ＝{1，－1}．∴A ∪B ＝{－1 12 22}．18．解 (1)∵f (3) 3＋2 5 14. 3－63 ∴点(3,14)不在 f (x )的图象上．(2)当 x ＝4 时，f (4) 4＋2 ＝ ＝－3. 4－6 (3)若 f (x )＝2，则x ＋2＝2，x －6∴2x －12＝x ＋2，∴x ＝14. 19．(1)证明 设 0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝( 2 －1)－( 2－1)x 1 x 2＝ 或2(x 2－x 1) ＝ ，x 1x 2∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即 f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数． (2)解 设 x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－ 2－1，x又 f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝－2－1，x 即 f (x )＝－2－1(x <0)． x20．解 ∵f (x )＝4(x －a)2－2a ＋2，2①当a≤0，即 a ≤0 时，函数 f (x )在[0,2]上是增函数．2∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋由 a 2－2a ＋2＝3，得 a ＝∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.②当 0<a<2，即 0<a <4 时，2 f (x )min ＝f (a)＝－2a ＋2.2由－2a ＋2＝3，得 a ＝－ 1∉(0,4)，舍去．2③当a≥2，即 a ≥4 时，函数 f (x )在[0,2]上是减函数，2f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由 a 2－10a ＋18 a ＝∵a ≥4，∴a ＝5综上所述，a ＝1 a ＝521．解 (1)令 x ＝y ＝0，得 f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0) ＝2f (0)，∴f (0)＝0.令 y ＝－x ，得 f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0， ∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(2)任取 x 1<x 2，则 x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0， 即 f (x 2)<f (x 1)∴f (x )在 R 上是减函数．(3)∵f (x )在[－12,12]上是减函数， ∴f (12)最小，f (－12)最大．又 f (12)＝f (6＋6)＝f (6)＋f (6)＝2f (6) ＝2[f (3)＋f (3)]＝4f (3)＝－8， ∴f (－12)＝－f (12)＝8.∴f (x )在[－12,12]上的最大值是 8，最小值是－8.22．解 (1)y ＝f (x ) 4x 2－12x －3 4＝ ＝2x ＋1＋ －8，2x ＋1设 u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，2x ＋1≤ 则 y ＝u ＋4－8，u ∈[1,3]．u由已知性质得，当 1≤u ≤2，即 0≤x 1时， 2所以减区间为[0，1]；2f (x )单调递减；当 2≤u ≤3，即 1≤x ≤1 时，f (x )单调递增；2 所以增区间为[1，1]；2 由 f (0)＝－3， f (1)＝－4，f (1)＝－11 2 3得 f (x )的值域为[－4，－3]． (2) g (x )＝－x －2a 为减函数，故 g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．由题意，f (x )的值域是 g (x )的值域的子集，1－2a ≤－4 2a ≥－3∴a ＝32 . ，。
高中数学必修一第五章三角函数单元测试（1）（含答案解析）
⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试（1）（含答案解析）⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试 (1)⼀、选择题（本⼤题共9⼩题，共45.0分）1.以罗尔中值定理、拉格朗⽇中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗⽇中值定理是“中值定理”的核⼼内容，其定理陈述如下：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在区间(a,b)内⾄少存在⼀个点x0∈(a,b)，使得f(b)?f(a)=f?(x0)(b?a)，x=x0称为函数y= f(x)在闭区间[a,b]上的中值点，则函数f(x)=sinx+√3cosx在区间[0,π]上的“中值点”的个数为参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，π≈3.14．A. 1B. 2C. 3D. 42.若α∈(π2,π)，cos?2α=?13，则tan?α=()A. ?√33B. ?√3 C. ?√2 D. ?√223.cos20o cos40°?sin20°sin40°=()A. 1B. 12C. ?12D. √324.为了得到函数f(x)=sin(2x+3π4)的图象，可以将函数g(x)=cos2x的图象()A. 向右平移π4个单位 B. 向左平移π4个单位5.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c?ba =cosBcosA，a=2√3，则△ABC⾯积的最⼤值为()A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√36.已知sinα?cosα=13,则cos2(π4α)=()A. 1718B. 19C. √29D. 1187.若将函数f(x)=sin(2x+φ)+√3cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点(π2,0)对称，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值()A. ?12B. ?√3228.若函数f(cos x)=cos2x+1，则f(cos30°)的值为()A. 12B. 32C. 72D. 49.3?sin110°8?4cos210°=()A. 2B. √22C. 12D. √32⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，共25.0分）10.已知cos?(α+π4)=13,α∈(0,π4)，则cos2α=________．11.已知△ABC的内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c，B=π4，tan(π4A)=12，且△ABC的⾯积为25，则a+b=_________．12.函数y=√3sin2x?cos2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个长度单位后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为___________．13.在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，且cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC，则a+c的取值范围是________．14.已知函数f(x)=sinxcos(x+π3)+√34,x∈[?π3,π6]，则函数的单调减区间为___________，函数的值域为____________．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共72.0分）15.如图，在四边形ABCD中，已知∠DAB=π3，AD︰AB=2︰3，BD=√7，AB⊥BC．(1)求sin∠ABD的值；(2)若∠BCD=2π3，求CD的长．16.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最⼩值为?3，若f(x)图象相邻的最⾼点与最低点的横坐标之差为2π，且f(x)的图象经过点(0,32)．(2)若⽅程f(x)?k=0在x∈[0,11π3]上有两个零点x1,x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值．17.在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m =(b,a?2c)，n?=(cosA?2cosC,cosB)，且n?⊥m ．(1)求sinCsinA的值；(2)若a=2，|m |=3√5，求△ABC的⾯积S．18.化简，求值：(1)已知tanα=34,求tan(α+π4)的值；(2)sin20°sin40°?cos20°cos40°．19.在△ABC中，内⾓A，B，C对边的边长分别是a、b、c，△ABC的⾯积为S⑴若c=2，C=π3，S=√3，求a+b;)=a，求⾓A;⑴若√3(bsinC?ccosBtanC20.如图，某住宅⼩区的平⾯图呈圆⼼⾓为120°的扇形AOB，⼩区的两个出⼊⼝设置在点A及点C处，且⼩区⾥有⼀条平⾏于BO的⼩路CD．(1)已知某⼈从C沿CD⾛到D⽤了10分钟，从D沿DA⾛到A⽤了6分钟，若此⼈步⾏的速度为每分钟50⽶，求该扇形的半径OA的长(精确到1⽶)；(2)若该扇形的半径为OA=a，已知某⽼⼈散步，从C沿CD⾛到D，再从D沿DO⾛到O，试确定C的位置，使⽼⼈散步路线最长．-------- 答案与解析 --------本题考查导数运算、余弦函数性质，属于中档题．求出f(x)的导数，利⽤f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，可得结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，【解答】解：由知由拉格朗⽇中值定理：令f′(x0)=f(b)?f(a)b?a，即，由?√3π∈(?1,?12)，结合余弦函数性质易知⽅程在区间(0,π)内有2解，故在区间[0,π]上的“中值点”有2个，故选B．2.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值，考查同⾓三⾓函数基本关系式和⼆倍⾓公式，是基础题．由已知可得tanα<0，再由⼆倍⾓公式和同⾓三⾓函数基本关系可得tanα的⽅程，解之可得答案．【解答】解：∵α∈(π2,π)，且cos2α=?13，∴tanα<0，且cos2α=cos2α?sin2α=cos2α?sin2αcos2α+sin2α=1?tan2α1+tan2α=?13，解得tanα=?√2．故选C．3.答案：B本题考查两⾓和与差的三⾓函数公式，属于基础题．由题直接计算求解即可得到答案．【解答】解：cos20o cos40°?sin20°sin40°=cos(20°+40°) =cos60°=12．故选B ． 4.答案：D解析：【分析】本题考查三⾓函数的图象变换规律，是基础题．根据题意，进⾏求解即可．【解答】解：，，⼜，∴只需将函数g(x)=cos2x 的图象向左平移π8个单位即可得到函数f(x)=sin?(2x +3π4)的图象．故选D ． 5.答案：C解析：【分析】本题考查正余弦定理、三⾓形⾯积公式，两⾓和的正弦公式和基本不等式，属于中档题.先由正弦定理和两⾓和的正弦公式得出cosA =12，再由余弦定理和基本不等式解得bc ≤12，最后由三⾓形⾯积公式求得△ABC ⾯积的最⼤值．【解答】解：由已知可得(2c ?b)cosA =acosB ，由正弦定理可得(2sinC ?sinB)cosA =sinAcosB ，所以2sinCcosA =sinBcosA +sinAcosB =sin(A +B)=sinC ，由sinC ≠0可得cosA =12，则，由余弦定理可得12=b 2+c 2?2bc ×12=b 2+c 2?bc ，由基本不等式可得12=b 2+c 2?bc ≥2bc ?bc =bc ，解得bc ≤12，当且仅当b =c =2√3时，取等号，故△ABC ⾯积S =12bcsinA =√34bc ≤√34×12=3√3．故选C ．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式、诱导公式以及同⾓三⾓函数基本关系的应⽤，属于基础题．由条件利⽤⼆倍⾓公式可得sin2α=81+cos(π22α)2=12+sin2α2，计算求得结果．【解答】解：∵sinα?cosα=13，∴1?2sinαcosα=1?sin2α=19，∴sin2α=89，则cos2(π4?α)=1+cos(π22α)2=12+sin2α2=1718，故选A．7.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律、诱导公式和三⾓函数的性质．3]=2cos(2x+φ+π3)，再根据图像关于点(π2,0)对称，得到φ=π6，得到g(x)=cos(x+π6)，进⽽求出g(x)的最⼩值．【解答】解：∵f(x)=sin?(2x+φ)+√3cos?(2x+φ)=2sin?(2x+φ+π3)，∴将函数f(x)的图像向左平移π4个单位长度后，得到图像的函数解析式为y=2sin?[2(x+π4)+φ+π3]=2cos?(2x+φ+π3)．∵函数y=2cos(2x+φ+π3)的图像关于点(π2,0)对称，∴2cos(2×π2+φ+π3)=0，所以π+φ+π3=kπ+π2解得φ=kπ?5π6,k∈Z．∵0<φ<π，∴φ=π6，∴g(x)=cos(x+π6)．∵x∈[?π2,π6]，∴x+π6∈[?π3,π3]，∴cos(x+π6)∈[12,1]，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π2,π6]上的最⼩值是12．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查⼆倍⾓公式的应⽤，属于基础题.利⽤⼆倍⾓公式，然后求出函数值即可．【解答】解：∵f(cos x)=cos 2x +1=2cos 2x ，∴f(cos?30°)=2cos 230°32)2=32．故选B ． 9.答案：C解析：【分析】本题考查三⾓函数的化简求值问题，属于基础题．根据诱导公式与⼆倍⾓的余弦公式即可求出结果．【解答】解：原式=3?sin110°8?4cos 210°=3?cos20°8?2(1+cos20°)=3?cos20°6?2cos20°=12．故选C ．10.答案：4√29解析：解：因为cos(α+π4)=13,α∈(0,π4)，所以sin(α+π4)=2√23，所以cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4) =2sin(α+π4)cos(α+π4)=2×2√23×13=4√29．答案：4√29由诱导公式可知cos2α=cos[2(α+π4)?π2]=sin2(α+π4)，然后结合⼆倍⾓的正弦公式展开可求．本题主要考查函数值的计算，利⽤三⾓函数的倍⾓公式是解决本题的关键． 11.答案：5+5√5解析：【分析】本题考查两⾓和与差的三⾓公式的应⽤，考查正弦定理及三⾓形⾯积公式的应⽤，属中档题．依题意，根据两⾓和与差的三⾓公式求得tanA =13，进⽽得sin?A ，cos?A ．⼜B =π4，求得sinC ，再结合三⾓形⾯积及正弦定理求解即可．【解答】解：因为tan?(π4?A)=12，所以1?tan?A1+tan?A =12，则tan?A =13，因此sinA =√1010，cosA =3√1010．所以sinC =sin (A +B )=sinAcosB +cosAsinB =√1010×√22+3√1010×√22=2√55，根据△ABC 的⾯积为25，得12absinC =12ab ×2√55=25，得ab =25√5，⼜由正弦定理得a sinA =bsinB ，得b =√5a ，联⽴{ab =25√5b =√5ab =5√5，所以a +b =5+5√5．故答案为5+5√5．12.答案：π6解析：【分析】先将y =√3sin2x ?cos2x 化为y =2sin(2x ?π6)，然后再利⽤图象平移知识，求出g(x)，根据g(x)是偶函数，则g(0)取得最值，求出φ．本题考查三⾓函数图象变换的⽅法以及性质，将奇偶性、对称性与函数的最值联系起来，是此类问题的常规思路，属于中档题．【解答】解：由已知得y =√3sin2x ?cos2x =2(sin2x ?√32cos2x 12)=2sin(2x π6)．所以g(x)=2sin[2(x ?φ)?π6]，由g(x)是偶函数得g(0)=2sin(?2φ?π6)=±2，∴?2φ?π6=π2+kπ,k ∈Z ，∴φ=?π3kπ2，k ∈Z ，当k =?1时，φ=π6即为所求．故答案为：π6．13.答案：(√32,√3]解析：【分析】本题考查正、余弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤，正弦函数的性质，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．由题意可得⾓B和边b，然后利⽤正弦定理，三⾓函数恒等变换的应⽤可求a+c=√3sin(A+π6)，66<5π6，利⽤正弦函数的性质可求其取值范围．【解答】解：∵在ΔABC中，cosB+√3sinB=2，∴2(12cos?B+√32sin?B)=2，即2sin(B+π6)=2，所以B+π6=π2，B=π3，⼜cosBb +cosCc=2√3sinA3sinC=2√3a3c，所以ccosB+bcosC=2√33ab，故c?a2+c2?b22ac +b?a2+b2?c22ab=2√3即a=2√33ab，解得b=√32，∴由正弦定理可得bsinB =√32√32=1=asinA=csinC，故a=sinA，c=sinC，所以a+c=sinA+sinC=sinA+sin(2π3A)=sinA+√32cosA+12sinA=32sinA+√32cosA=√3sin(A+π63，π66<5π6，所以sin(A+π6)∈(12,1]∴a+c=√3sin(A+π6)∈(√32,√3].故答案为(√32,√3].14.答案：；[?√34,12]解析：【分析】本题主要考查了两⾓和与差的三⾓函数公式、⼆倍⾓公式、函数的单调区间以及函数的值域，属于基础题.由题意化简可得，且，，由此即可得到函数的单调减区间以及值域．【解答】解：=sinx (12cosx ?√32sinx)+√34=14sin2x ?√32sin 2x +√34 =14sin2x +√34cos2x ，令，解得，，令k =0，可得，即函数的单调减区间为，此时，，即函数的值域为[?√34,12]，故答案为；[?√34,12]．15.答案：解：(1)由题意可设AD =2k ，AB =3k(k >0)．∵BD =√7，∠DAB =π3，∴由余弦定理，得(√7)2=(3k)2+(2k)2?2×3k ×2kcos π3，解得k =1，∴AD =2，AB =3．．(2)∵AB ⊥BC ，，，，∴CD =√7×2√77√32=4√33．解析：本题主要考查了余弦定理，⽐例的性质，正弦定理，同⾓三⾓函数之间的关系以及特殊⾓的三⾓函数值在解三⾓形中的综合应⽤，考查了计算能⼒和转化思想，属于中档题．(1)在△ABC 中，由已知及余弦定理，⽐例的性质即可解得AD =2，AB =3，由正弦定理即可解得sin∠ABD 的值;(2)由(1)可求cos∠DBC ，利⽤同⾓三⾓函数关系式可求sin∠DBC 的值，利⽤正弦定理即可计算得解．16.答案：解：(1)由题意得：A =3,T2=2π，则T =4π，即ω=2πT=12，所以f(x)=3sin(12x +φ)，⼜f(x)的图象经过点(0,32)，则32=3sinφ，由|φ|<π2得φ=π6，所以f(x)=3sin(12x +π6)； (2)由题意得，f(x)?k =0在x ∈[0,11π3]有且仅有两个解x 1，x 2，即函数y =f(x)与y =k 在x ∈[0,11π3]且仅有两个交点，由x ∈[0,11π3]得，12x +π6∈[π6,2π]，则f(x)=3sin(12x +π6)∈[?3,3]，设t =12x +π6，则函数为y =3sint ，且t ∈[π6,2π]，画出函数y =3sint 在t ∈[π6,2π]上的图象，如图所⽰：由图可知，k 的取值范围为：k ∈(?3,0]∪[3 2,3)，当k ∈(?3,0]时，由图可知t 1，t 2关于t =3π2对称，即x =83π对称，所以x 1+x 2=16π3当k ∈[32,3)时，由图可知t 1，t 2关于t =π2对称，即x =23π对称，所以x 1+x 2=4π3，综上可得，x 1+x 2的值是16π3或4π3．解析：(1)由题意求出A 和周期T ，由周期公式求出ω的值，将点(0,32)代⼊化简后，由φ的范围和特殊⾓的三⾓函数值求出φ的值，可得函数f(x)的解析式；(2)将⽅程的根转化为函数图象交点问题，由x 的范围求出12x +π6的范围，由正弦函数的性质求出f(x)的值域，设设t =12x +π6，函数画出y =3sint ，由正弦函数的图象画出y =3sint 的图象，由图象和条件求出k 的范围，由图和正弦函数的对称性分别求出x 1+x 2的值．本题考查了形如f(x)=Asin(ωx +φ)的解析式的确定，正弦函数的性质与图象，以及⽅程根转化为函数图象的交点问题，考查分类讨论思想，数形结合思想，以及化简、变形能⼒．17.答案：解：(1)由m⊥n ? ，可得b(cosA ?2cosC)+(a ?2c)cosB =0，根据正弦定理可得，sinBcosA ?2sinBcosC +sinAcosB ?2sinCcosB =0∴(sinBcosA +sinAcosB)?2(sinBcosC +sinCcosB)=0∴sin(A +B)?2sin(B +C)=0，∵A +B +C =π，∴sinC ?2sinA =0，所以(2)由(1)得：c =2a ，因为a =2，|m |=3√5，所以c =4，b =3，所以cosA =32+42?222×3×4=78，因为A ∈(0,π)，所以sinA =√1?(78)2=√158，所以△ABC 的⾯积为=12bcsinA =12×3×4×√158=3√154解析：本题考查平⾯向量的数量积、垂直的应⽤、考查两⾓和与差的三⾓函数、正弦定理、余弦定理以及三⾓形⾯积公式的运⽤，考查计算能⼒和转化能⼒，属于中档题．(1)由⊥m n?，可得b(cosA?2cosC)+(a?2c)cosB=0，根据正弦定理可得，sinBcosA?2sinBcosC+sinAcosB?2sinCcosB=0，化简即可；(2)由(1)c=2a可求c，由|m |=3√5可求b，结合余弦定理可求cos A，利⽤同⾓平⽅关系可求sin A，代⼊三⾓形的⾯积公式S=12bcsinA可求．18.答案：解：(1)∵tan?α=34，∴tan?(α+π4)=tanα+tanπ41?tanα·tanπ4=34+11?34×1=7．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)=?cos(?20°+?40°)=?cos60°=?12．解析：本题主要考查了两⾓和差公式，三⾓函数的化简与求值，属于较易题．(1)利⽤两⾓和的正切公式直接代值求解．(2)sin?20°sin?40°?cos?20°cos?40°=?(cos?20°cos?40°?sin20°sin40°)，利⽤两⾓和的余弦公式求解．19.答案：解：，∴ab=4 ①，⼜c2=a2+b2?2abcosC,c=2，∴a2+b2?2ab=4 ②，由①②得a+b=4;(2)∵√3(bsinC?ccosBtanC)=a，∴∵√3(sinBsinC?sinCcosBcosCsinC)=sinA，∴?√3cos(B+C)=sinA，∴tanA=√3，⼜，．解析：本题考查解三⾓形和三⾓恒等变换，考查推理能⼒和计算能⼒，属于⼀般题．(1)利⽤三⾓形的⾯积公式和余弦定理即可求解；(2)由正弦定理和三⾓恒等变换公式得tanA=√3，结合范围即可求出A．20.答案：解：(1)设该扇形的半径为r⽶，连接CO.由题意，得CD=500(⽶)，DA=300(⽶)，∠CDO=60°，在△CDO中，CD2?+OD2?2CD?OD?cos60°=OC2，即，5002+(r?300)2??2×500×(r?300)×1 2=r?2，解得r=490011≈445(⽶)．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，在△DOC中，由正弦定理得：CDsinθ=DOsin(2π3θ)=OCsinπ3=√3，于是CD=3，DO=3sin(2π3θ)，则DC+DO=√3+sin(2π3θ)]=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，所以当θ=π3时，DC+DO最⼤为 2a，此时C在弧AB的中点处．解析：本题主要考查解三⾓形在实际问题中的运⽤，属于中档题．(1)连接OC，由CD//OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．(2)连接OC，设∠DOC=θ，θ∈(0,2π3)，由正弦定理，三⾓恒等变换可求DC+DO=2asin(θ+π6)，θ∈(0,2π3)，利⽤正弦函数的性质可求最⼤值，即可得解．。
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x －12≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b 1＝2，则m 等于( )A. B ．10C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆B B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2y x 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(a b )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (31)<f (2)<f (21)B ．f (21)<f (2)<f (31)C ．f (21)<f (31)<f (2)D ．f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x x2＋(a ＋1x ＋a 为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x ∈R |x ≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a ≥0且f (a ＋1)≤93，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x a(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．参考答案与解析1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴a 1＋b 1＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵a 1＋b 1＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)． 又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)，∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝2－x ，x>0.2x x ≤0，作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一 排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，y x >2，∴log 2y x >1.方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴y x ＝4，∴log 2y x ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵a b >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－2a b <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝22－x ＋x ＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|31－1|>|21－1|，∴f (21)<f (31)<f (2)．]13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2.14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即－x x2－(a ＋1x ＋a ＝－x x2＋(a ＋1x ＋a ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0，或y ＝－x 2(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0或y ＝－x 2.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]．∴A ∩B ＝.(2)∵A ⊆B ，∴2a －1≤0，－4a －1≤0，∴－41≤a ≤21，即实数a 的取值范围是21.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}，(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴a －4≤3，a ＋4≥7，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝x ＋12x －1＝x ＋12(x ＋1－3＝2－x ＋13，∴ f (x 1)－f (x 2)＝x1＋13－x2＋13＝x2＋13－x1＋13＝(x1＋1(x2＋13(x1－x2，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝23，f (x )]最小值＝f (3)＝45.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x2x1<1，f (x 1)＝f ·x2x1＝f x2x1·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f x2x1f (x 2)＝f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3，∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝93，∵f (a ＋1)≤93，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋x a (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋x 1.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x11－x21＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x1x2x2－x1＝(x 1－x 2)x1x21， 由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>x1x21，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．。
【人教A版】高中数学必修一：全册作业与测评(含答案) 课时提升作业(一) 1.1.1.1
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(一)集合的含义(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列指定的对象,不能组成集合的是( )A.一年中有31天的月份B.平面上到点O距离是1的点C.满足方程x2-2x-3=0的xD.某校高一(1)班性格开朗的女生【解析】选D.因为A,B,C所给的对象都是确定的,从而可以组成集合,而D中所给的对象没有具体的标准来衡量一名女生怎样才能算性格开朗,故不能组成集合.【补偿训练】(2015·昆明高一检测)下列对象能组成集合的是( )A.中国大的城市B.方程x2-9=0在实数范围内的解C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.√3的近似值的全体【解析】选B.A中的城市大到什么程度不明确,所以不能组成集合;B能组成集合;C中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能组成集合;D中“√3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能组成集合.2.(2015·黄山高一检测)若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )D.√7A.3.14B.-5C.37【解析】选D.√7不是有理数,是无理数,故选D.三个元素,集合B中含有3.(2015·达州高一检测)设a,b∈R,集合A中含有0,b,ba1,a,a+b三个元素,且集合A与集合B相等,则a+2b= ( )A.1B.0C.-1D.不确定=-1,所以a=-1,b=1,所以【解析】选A.由集合元素的互异性可知a+b=0,所以baa+2b=1.4.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).选项中元素与集合的关系都正确的是( )A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B【解析】选C.集合A中元素y是实数,不是点,故选项B,D不对.集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以A错.故选C.【误区警示】易错选为B.虽然元素满足的表达式是相同的,但是元素的含义是不同的.A中的元素y指的是函数的值,而B中的元素是数对.5.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.2【解析】选C.因为-1∈M,所以2×(-1)∈M,即-2∈M.【补偿训练】对于含有三个元素2,4,6的集合A,若a∈A,则6-a∈A,那么a的取值是.【解析】当a=2时,6-a=4∈A;当a=4时,6-a=2∈A;当a=6时,6-a=0∉A,所以a=2或a=4.答案:2或4二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·宝鸡高一检测)对于自然数集N,若a∈N,b∈N,则a+b N,ab N.【解析】因为a∈N,b∈N,所以a,b是自然数,所以a+b,ab也是自然数,所以a+b∈N,ab∈N.答案:∈∈7.已知集合M含有三个元素1,2,x2,则x的取值范围为.【解析】根据元素的互异性知x2≠1,且x2≠2,所以x≠±1,且x≠±√2.答案:x≠±1,且x≠±√28.(2015·成都高一检测)已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a= .【解析】因为x∈N,且2<x<a,所以结合数轴知a=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)9.若所有形如3a+√2b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,判断6-2√2是不是集合A中的元素.【解题指南】明确集合A中元素的特征是正确解答本题的关键.【解析】因为在3a+√2b(a∈Z,b∈Z)中,令a=2,b=-2,即可得到6-2√2,所以6-2√2√是集合A中的元素.10.(2015·广州高一检测)已知集合M含有三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4.若2∈M,求x.【解题指南】由2∈M可得3x2+3x-4=2或x2+x-4=2,得出x的值后不要忘记验证. 【解析】当3x2+3x-4=2,即x2+x-2=0时,解得x=-2或x=1.经检验,当x=-2时,x2+x-4=-2,不满足集合元素的互异性,舍去;当x=1时,x2+x-4=-2,也不满足集合元素的互异性,舍去;当x2+x-4=2时,即x2+x-6=0,解得x=-3或2.当x=-3时,M={-2,14,2}满足题意;当x=2时,M={-2,14,2}也满足题意.所以x=-3或x=2.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·兰州高一检测)由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多有( )A.6个B.5个C.4个D.3个【解题指南】结合集合元素的互异性求解.【解析】选C.根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.2.(2015·宿州高一检测)集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t 的值为( )A.0B.1C.0或1D.小于等于1【解析】选C.因为y=-x2+1≤1,且y∈N,所以y的值为0,1.又t∈A,则t的值为0或1.【误区警示】解题过程中要特别注意y∈N这个条件,否则极易错选为D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·乌鲁木齐高一检测)若集合P中含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,若集合P与集合Q相等,则a= .【解析】由于两集合相等,所以a2=2,即a=±√2.答案:±√2∈A,且集合A中只含有一个元素a,则a的值为.4.若1−a1+a【解析】由题意,得1−a=a,所以a2+2a-1=0且a≠-1,所以a=-1±√2.1+a答案:-1±√2三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知由方程kx2-8x+16=0的根组成的集合A只有一个元素,试求实数k的值. 【解析】当k=0时,原方程变为-8x+16=0,所以x=2,此时集合A中只有一个元素2.当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0只有一个实根,需Δ=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A中只有一个元素4.综上可知k=0或1.【误区警示】解答本题时易不考虑二次项系数k是否为0而直接利用根与系数的关系求解致错.6.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,…,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为:若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?【解析】本题实质是考查集合中元素的特性,只有一个名额等价于x=8-x,有两个名额则为x和8-x.分派去图书馆查数据的所有同学组成一个集合,记作M,则有x∈M,8-x∈M.(1)若只有一个名额,即M中只有一个元素,必须满足x=8-x,故x=4,所以应该派学号为4的同学去.(2)若有两个名额,即M中有且仅有两个不同的元素x和8-x,从而全部含有两个元素的集合M含有元素的情况为:1,7或2,6或3,5,也就是有两个名额的分派方法有3种.关闭Word文档返回原板块。
人教A版 新教材高中数学必修第一册 第一章 章末检测试卷(一)
二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全部选对的得 5 分，部分选对的
得 3 分，有选错的得 0 分)
9．已知 U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( )
A．M∩N＝{4,6}
B．M∪N＝U
C．(∁UN)∪M＝M 答案 BCD
(2)∵B＝{x|x<1}，∴∁RB＝{x|x≥1}． ∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}． 15．已知集合 A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若 x∈A 是 x∈B 成立的一个充分不必
要条件，则实数 m 的取值范围是________．
答案 {m|m>1}
解析 由 x∈A 是 x∈B 成立的一个充分不必要条件，
解 (1)由 x－1>0 得 x>1，即 B＝{x|x>1}． 所以 A∩B＝{x|1<x<2}，A∪B＝{x|x>－1}． (2)集合 A－B 如图中的阴影部分所示．
由于 A－B＝{x|x∈A，且 x∉B}， 又 A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}， 所以 A－B＝{x|－1<x≤1}． 21．(12 分)已知非空集合 P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}． (1)若 a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 解 因为 P 是非空集合，所以 2a＋1≥a＋1，即 a≥0. (1)当 a＝3 时，P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4 或 x>7}， Q＝{x|－2≤x≤5}， 所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}． (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即 PQ，
新高考高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——1
充分条件与必要条件1一、单选题1．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A 、B 的体积相等，q ：A 、B 在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．已知条件p ：13x ，条件q ：x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为（ ）A ．{}3a a >B ．{}3a a ≥C ．{}1a a <-D ．{}1a a ≤-3．设R a ∈，则“210a -≥”是“1a ≤-”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．设{}1,2M =，{}2N a =，则“1a =”是“N M ⊆”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．下列命题中为真命题的是（ ）．A ．“4x >”是“5x <”的既不充分又不必要条件B ．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C ．“关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有实数根”的充要条件是“240b ac ∆=-≥”D ．若集合A B ⊆，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分而不必要条件8．下列选项中，满足p 是q 的充分不必要条件的是（ ）A ．:1p x >，:0q x >B ．:2≠p x ，2:4≠q xC ．:0p x =，:0=q xyD ．:p x y >，22:q x y >三、填空题9．已知,p q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则s 是q 的____________条件，p 是s 的____________条件.10．已知:13p x ,:11q x m -<<+,若q 是p 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是_____.11．“a b >”是“33a b >”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”）12．关于x 的方程m 2x 2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.13．下列各题中，p 是q 的什么条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”，下同）（1）:2,:1p x q x <<；（2）:0,p x q ≤（3）:0,:||p x q x x >=.14．设命题p ：112x ≤≤；命题q ：1a x a ≤≤+，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．15．判断下列命题中p 是q 的什么条件.（充分不必要条件必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）（1）p ：数a 能被6整除，q ：数a 能被3整除；（2）:1p x >，2:1q x >；（3）:p ABC ∆有两个角相等，:q ABC ∆是正三角形；（4）若,a b ∈R ，22:0p a b +=，:0q a b ==；（5）:p a b <，:1a q b<.16．已知2:870p x x -+≤，:23q m x m ≤≤+.（I ）是否存在m ，使得p 是q 的充要条件？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由： （II ）p 是q 的必要条件 ，求m 的取值范围.参考答案：1．C 【分析】根据p 与q 的推出关系判断【详解】已知A ，B 为两个等高的几何体，由祖暅原理知q p ⇒，而p 不能推出q ，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则p 是q 的必要不充分条件故选：C2．D 【分析】利用集合法，列不等式即可求出a 的取值范围.【详解】由条件p ：13x ，规定集合{}13P x x =-<<.由条件q ：x a >，规定集合{}Q x x a =>.要使p 是q 的充分不必要条件，只需P Q ，所以1a ≤-.故选：D.3．B 【分析】先求出210a -≥的解集，再根据集合间的关系即可求解.【详解】解：由210a -≥，解得：1a ≤-或1a ≥，设(][),11,A =-∞-+∞，(],1B =-∞-，又B A ，故“210a -≥”是“1a ≤-”的必要非充分条件.故选：B.4．A 【解析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】若“1a =”，则有{}1N =，可推出“N M ⊆”成立，若“N M ⊆”，则有21a =或22a =，解得1a =±或a =“1a =”，所以“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的分析与判断，涉及子集的概念，属于容易题.5．C 【分析】根据定义域为R 的函数()f x 为偶函数等价于()=()f x f x -进行判断.【详解】0b = 时，()cos sin cos f x x b x x =+=, ()f x 为偶函数；()f x 为偶函数时，()=()f x f x -对任意的x 恒成立，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=- ，得0bsinx =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.6．C 【分析】根据大边对大角及余弦定理可求解.【详解】由c b a >>，有C B A >>， 又222222cos 02a b c C c a b ab+-=<⇔>+， 故“ABC ∆为钝角三角形”是“222c a b >+”的充要条件.故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质，余弦定理，属于中档题.7．AC 【分析】从“4x >”与“5x <”互相不能推出，得到A 正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，故B 错误；由一元二次方程根的判别式可知，C 正确；D 选项可举出反例.【详解】 5x <且4x >．正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形三角形”的充分而不必要条件．一元二次方程有实数根，则∆故选：AC8．AC 【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即得.【详解】对于A ，∵:1p x >，:0q x >，∵由p 能推出q ，由q 推不出p ，即p 是q 的充分不必要条件，故A 正确；对于B ，∵:2≠p x 即2x ≠±，2:4≠q x 即2x ≠±，∵p 是q 的充要条件，故B 错误；对于C ，∵:0p x =，:0=q xy 即0x =或0y =，∵由p 能推出q ，由q 推不出p ，即p 是q 的充分不必要条件，故C 正确；对于D ，∵:p x y >，22:q x y >，取12x y =->=-，则2214x y =<=，由p 推不出q ；取2210,10x y x y =-<==>=，由q 推不出p ；故p 是q 的既不充分也不必要条件，故D 错误.故选：AC.9． 充要 必要【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】由题意得，,,,r p r q s r q s ⇒⇒⇒⇒，所以s r q ⇒⇒，所以s q ⇒，又因为q s ⇒，所以s 是q 的充要条件；s r p ⇒⇒，不能得到p s ⇒，所以p 是s 的必要条件.故答案为：充要；必要10．()2,+∞ 【分析】由题意，命题:13p x ,:11q x m -<<+,因为q 是p 的必要不充分条件,即p q ⊆，根据集合的包含关系，即可求解.【详解】由题意，命题:13p x ,:11q x m -<<+,因为q 是p 的必要不充分条件,即p q ⊆，则13m +>，解得2m >，即实数m 的取值范围是(2,)+∞.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合p 是集合q 的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查’了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11．充要【分析】利用3x y =在R 上是增函数，结合充分条件和必要条件的定义求解.【详解】因为3x y =在R 上是增函数，所以当a b >时，33a b >，故充分；当33a b >时，a b >，故必要；故“a b >”是“33a b >”的充要条件，故答案为：充要【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断以及指数函数的单调性，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12．0m =【分析】对m 分类讨论，当m=0时，方程可变化为x=2，分析可知满足条件，当m≠0时，原方程为一元二次方程，结合一元二次方程根与系数的关系和根的判别式解答即可.【详解】当m=0时，方程为-x+2=0,解得x=2；当m≠0时，方程为一元二次方程，设x 1，x 2是方程的解，则x 1+x 2=21m m + ，若x 1+x 2=2，解方程212m m +=，得m=12-或1 当m=12-或1时，()22=m+1-8m <0,即当m=12-或1时，方程无解. 故当m=0时符合题意.【点睛】本题考查了充要条件的相关知识，以及一元二次方程根与系数的关系，关键是分类讨论m 的值.13．（1）p 是q 的必要不充分条件；（2）p 是q 的充要条件；（3）p 是q 的充分不必要条件.【解析】（1）根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果；（20x ≤，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果； （3）根据||=x x ，得到0x ≥，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】（1）因为由2x <不能推出1x <；由1x <能推出2x <；所以p 是q 的必要不充分条件；（20x ≤，所以p q ⇔，即p 是q 的充要条件；（3）由||=x x 得0x ≥，所以由0x >能推出0x ≥；由0x ≥不能推出0x >；所以p 是q 的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型. 14．102x ≤≤.【分析】先根据充分不必要条件判断集合的包含关系，再利用包含关系列式计算即可. 【详解】解 设A ＝112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭，B ＝{}1x a x a ≤≤+， 由p 是q 的充分不必要条件，可知A B ⊆， ∵1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，且等号不同时成立.，解得102x ≤≤， 故所求实数a 的取值范围是102x ≤≤． 15．（1）p 是q 的充分不必要条件（2）P 是q 的充分不必要条件（3）p 是q 的必要不充分条件（4）p 是q 的充要条件（5）p 是q 的既不充分也不必要条件【解析】判断两个命题p q ⇒和q p ⇒是否正确，然后得结论．【详解】解析（1）因为“数a 能被6整除”能推出“数a 能被3整除”，所以p q ⇒，但“数a 能被3整除”推不出“数a 能被6整除”，如9a =，所以q p ⇒/，所以p 是q 的充分不必要条件.（2）因为1x >能推出21x >，即p q ⇒；但当21x >时，如2x =-，推不出1x >，即q p ⇒/，所以P 是q 的充分不必要条件.（3）因为“ABC ∆有两个角相等”推不出“ABC ∆是正三角形”，因此q p ⇒/，但“ABC ∆是正三角形”能推出“ABC ∆有两个角相等”，即q p ⇒，所以p 是q 的必要不充分条件. （4）若220a b +=，则0a b ，即p q ⇒；若0a b ，则220a b +=，即q p ⇒，故p q ⇔，所以p 是q 的充要条件.（5）当2a =-，1b =-时，21-<-推不出211-<-，知1a a b b<<，又当1a =，2b =-时，112<-推不出12<-，知1a a b b <<，所以p 是q 的既不充分也不必要条件.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，解题时必须判断两个命题p q ⇒和q p ⇒是否正确．16．（I ）不存在，理由见解析；（II ）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（I ）求出不等式的等价条件，结合充要条件的定义建立方程进行求解即可；（II ）根据所选条件，利用集合的子集关系进行求解即可.【详解】解：（I ）由2870x x -+≤，解得：17x ≤≤，若p 是q 的充要条件，则2137m m =⎧⎨+=⎩， 即124m m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，此时方程组无解， 即不存在m ，使p 是q 的充要条件；（II ）设命题p 对应的集合为[]1,7A =，命题q 对应的集合为[]2,3B m m =+， 若选∵，p 是q 的必要条件，则B A ⊆，当B =∅时，23m m >+， 即3m >成立；当B ≠∅时，3m ≤且2137m m ≥⎧⎨+≤⎩， 解得：132m ≤≤， 综上所述：1,2m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭； 若选择∵，q 是p 的充分条件， 则B A ⊆，当B =∅时，23m m >+， 即3m >成立；当B ≠∅时，3m ≤且2137m m ≥⎧⎨+≤⎩， 解得：132m ≤≤， 综上所述：1,2m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭； 若选择∵，p ⌝是q ⌝的充分条件， 即q 是p 的充分条件， 则B A ⊆，当B =∅时，23m m >+， 即3m >成立；当B ≠∅时，3m ≤且2137m m ≥⎧⎨+≤⎩， 解得：132m ≤≤， 综上所述：1,2m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.。
高一数学必修一第一章测试题及答案
高中数学必修1检测题一、选择题: 每小题5分, 12个小题共60分 1. 已知全集 ）等于 （ ）A. {2, 4, 6}B. {1, 3, 5}C. {2, 4, 5}D. {2, 5}2．已知集合 , 则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．若 能构成映射, 下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .A.1个B.2个C.3个D.4个4、如果函数 在区间 上单调递减, 则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =f(x)=x与()g x = ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A.①② B.①③ C.③④ D.①④A. （－1, 0）B. （0, 1）C. （1, 2）D. （2, 3）7. 若 （ ）A. B. C. D.8、 若定义运算 , 则函数 的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R 9. 函数 上的最大值与最小值的和为3, 则 （ ） A. B. 2 C. 4 D.10.下列函数中，在 上为增函数的是... ）A. B、A. 一次函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型12.下列所给4个图象中, 与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久, 发现自己把作业本忘在家里了, 于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶, 只是在途中遇到一次交通堵塞, 耽搁了一些时间； （3）我出发后, 心情轻松, 缓缓行进, 后来为了赶时间开始加速。
高中数学必修一测试题(含答案)
数学必修一测试题一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）2.如图所示，I为全集，M，P，S为I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为()3.为为4.函数的图象是（）5.命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）A. 若x2≥1，则x≥1或x≤-1B. 若-1＜x＜1，则x2＜1C. 若x＞1或x＜-1，则x2＞1D. 若x≥1或x≤-1，则x2≥16.一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为（）7.若实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b），m，n，l的大小关系为（）A. m＞l＞nB. l＞n＞mC. n＞l＞mD. l＞m＞n8.函数y=A sin（ωx+φ）（A>0,|φ|＜π如图所示，则（）A. y=2sin（2xB. y=2sin（2x）C. y=2sin（x）D. y=2sin（x9.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）10.A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B+sin A（sin C-cos C）=0，a=2，c=C=（）11.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的A. 横坐标伸长到原来的2B. 横坐标伸长到原来的2C.D.12.在区间上的最大值与最小值之和为10，则aB. 313.对函数( )A.B. 函数y＝sin2xC. f(x)D. f(x)的一个对称中心14.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1-x）的解集是（）A. +∞）B. （-∞C. （-∞，0）∪（0D. （0二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）15.将函数f（x）（2x-11个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质______．（填入所有正确性质的序号）x②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；0）对称；⑤在（0）上单调递减．16.等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=______．17.已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）1≤x＜2时，f（6.5）=______．18.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.19.______ 条件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一20.某班进行集体活动，为活跃气氛，班主任要求班上60名同学从唱歌、跳舞、讲故事三个节目中至少选择一个节目为大家表演，已知报名参加唱歌、跳舞、讲故事的人数分别为40，20，30，同时参加唱歌和讲故事的有15人，同时参加唱歌和跳舞的有10人，则同时只参加跳舞和讲故事的人数为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）21.如图，为加强社区绿化建设，欲将原有矩形小花坛ABCD适当扩建成一个较大的矩形花坛AMPN．要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．若设DN=x，则DN为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．22.（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为______；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求函数f（x23.已知命题p a>0)表示双曲线，命题q示焦点在y轴上的椭圆．(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．24.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin（1）求cos B；（2）若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.25.如图为函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m m的取值范围．26.如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC(Ⅰ)求cos∠CAD的值;(Ⅱ)若cos∠BAD∠CBA求BC的长.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查交集和并集的求法，考查指数不等式的解法,属于基础题.先求出集合B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，所以A正确，D错误，A∪B={x|x＜1}，所以B和C都错误，故选A．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查Venn图的识别和判断，正确理解阴影部分与已知中三个集合的关系，是解答的关键．根据Venn图分析阴影部分与集合M，P，S的关系，进而可得答案．【解答】解：由已知中的Venn图可得：阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于S，故阴影部分表示的集合为（M∩P）∩（C I S），故选C.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查导函数的图象的应用，函数的极值点的判断，考查计算能力，属于基础题. 利用导函数的图象判断极值点，推出结果即可．【解答】，函数是减函数，x∈（-3，1）时，，函数是增函数，的极小值点，故排除A，又x∈（1，2.5）时，所以x=1为f（x）的极大值点，故B正确，C和D，故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的作法以及图象变换，属于基础题.先判断出函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lg x的图象左移一个单位而得到，再根据函数图像即可推出结论.【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lg x的图象左移一个单位而得到，函数y=lg x的图象与x轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与x轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与x轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意，故选A .5.【答案】D【解析】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“-1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤-1，则x2≥1．故选：D．根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．解题时，要注意原命题的结论“-1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题．6.【答案】D【解析】解：设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=2π，r2=3π，解得r=3，故选：D．由扇形面积公式得θr=2πr2=3π，先解出r值，即可得到θ值．本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，得到θr=2πr2=3π，是解题的关键，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】推导出0=log a1＜log a b＜log a a=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l的大小．本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解答】解：∵实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b∴0=log a1＜log a b＜log a a=1，∴m=log a（log a b）＜log a1=0，01，ba∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m．故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键，属于基础题．根据已知中的函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．。
2023红对勾高中数学必修一检测—— 集合 答案
高三数学参考答案一、考点篇第一章 集合与常用逻辑用语考点练1集合1.D 因为S 是由我和我的祖国 中的所有字组成的集合,所以S 中一共有5个元素,所以S 的非空真子集的个数是25-2=30.故选D .2.C 由题意知∁R A ={x |x 2-2x -3ɤ0}={x |-1ɤx ɤ3},故选C .3.D ȵB ={x |-2<x <4},ʑ∁UB ={x |x ɤ-2或x ȡ4},又A ={x |x 2<9}={x |-3<x <3},ʑA ɘ(∁UB )={x |-3<x ɤ-2}.故选D .4.C 根据题意x +y =2,y =x 2,解得x =1,y =1 或x =-2,y =4.故选C .5.C 因为A ={x |x 2-3x ȡ0}={x |x ɤ0或x ȡ3},B ={x |1<x ɤ3},所以A ɣB ={x |x >1或x ɤ0},所以题图中阴影部分表示的集合为∁U (A ɣB )=(0,1],故选C .6.C 因为集合M =x k x >-1,且-3ɪM ,所以k-3>-1,解得k <3,所以k 的取值范围是(-ɕ,3).7.B C D 若A ⊆B ,则∀x ɪA ,x ɪB ,故不存在x ɪA ,x ∉B ,即A 错误;若B ={1,2},A ={1,2,3}时,满足 ∃x ɪA ,x ∉B ,此时A ɘB ={1,2}ʂ⌀,即B 正确;若B ={1,2},A ={1,2,3}时,满足 ∃x ɪA ,x ∉B ,此时B ⊆A ,即C 正确;若A ={1,2},B ={3,4}时满足条件 ∃x ɪA ,x ∉B 且有A ɘB =⌀,则D 正确.故选BCD .8.C D 在A 中,M ={3,-1}是数集,P ={(3,-1)}是点集,二者不是同一集合,故错误;在B 中,M ={(3,1)},P ={(1,3)}表示的不是同一个点的集合,二者不是同一集合,故错误;在C 中,M ={y |y =|x |-1}={y |y ȡ-1},P ={t |t =|x |-1}={t |t ȡ-1},二者表示同一集合,故正确;在D 中,M ={m |m ȡ4,m ɪR },即M 中元素为大于或等于4的所有实数,P ={y |y =(x +1)2+4},y =(x +1)2+4ȡ4,所以P 中元素也为大于或等于4的所有实数,故M ,P 表示同一集合,故正确.故选C D .9.(-2,2]解析:由题意得B ={x |y =lg (x -2)}=(2,+ɕ),ʑ∁R B =(-ɕ,2],ʑA ɘ(∁RB )=(-2,2].10.-1,0 4解析:解方程x 2+x =0得x =-1或x =0,所以集合A ={x |x 2+x =0,x ɪR }={-1,0}.故集合A 中的元素为-1,0.因为集合B 满足B ⊆A ,所以集合B 的个数为22=4.11.{a |a ȡ2}解析:因为B ={x |1<x <2},所以∁RB ={x |x ɤ1或x ȡ2},又A ={x |x <a },A ɣ(∁RB )=R ,所以a ȡ2.12.2解析:ȵA ={-1,a },B = e ae,2,且A ɘB ʂ⌀,ʑ当e a e=a 时,ae=l n a ,解得a =e ,满足条件.当a =2时,易知满足条件.则满足条件的实数a 的个数为2.13.解:(1)a =1时,A ={x |0ɤx ɤ2},B ={x |1ɤx ɤ3},A ɣB ={x |0ɤx ɤ3},∁UB ={x |x >3或x <1}.(2)当A =⌀时,1+a <1-a ,解得a <0;当A ʂ⌀时,1-a ɤ1+a ,1-a ȡ1,1+a ɤ3,解得a =0.综上得a ɤ0,即a 的取值范围为(-ɕ,0].14.解:由已知得A ={x |-1ɤx ɤ3},B ={x |m -2ɤx ɤm +2}.(1)因为A ɘB =[0,3],所以m -2=0,m +2ȡ3,解得m =2,即实数m 的值为2.(2)∁R B ={x |x <m -2或x >m +2},因为A ⊆(∁R B ),所以m -2>3或m +2<-1,解得m >5或m <-3,即实数m 的取值范围是(-ɕ,-3)ɣ(5,+ɕ).[素养提升]1.C 由题意得B ⫋(A ɘC ),故A 错误;A 与C 互不包含,故B 错误;由B ={钝角}⫋{小于180ʎ的角},所以B ɣC =C ,故C 正确;由以上分析可知D 错误.故选C .2.D 由V e n n 图,元素属于N 但不属于M ,即阴影部分对应的集合为(∁U M )ɘN ,故选D .3.D 由题意,得集合A ㊁B 均为点集,所以,所求A ɘB 即求两直线的交点即可,由y =-4x +6,y =5x -3, 解得x =1,y =2,所以交点为(1,2).故选D .4.C 因为x 2-5x +6>0,即(x -2)(x -3)>0,解得x >3或x <2,即A ={x |x 2-5x +6>0}={x |x >3或x <2}.由l o g 2(x -1)>0即l o g 2(x -1)>l o g 21,所以x -1>1,解得x >2,所以B ={x |l o g 2(x -1)>0}={x |x >2}.所以A ɘB ={x |x >3}.故选C .5.D 由x >16,得l o g 4x >l o g 416=2,所以A ={y |y =l o g 4x ,x >16}={y |y >2},所以∁RA ={y |y ɤ2}.因为B ={x |y =x 14}={x |x ȡ0},所以(∁RA )ɘB =[0,2].故选D .6.C 由A ɘC ={1,2},可得(A ɘC )ɣB ={1,2,3}.故选C .7.B 由l o g 2(x +1)<2可知0<x +1<4,得A ={x |-1<x <3}.由2x 2-5x -3ɤ0可知(2x +1)(x -3)ɤ0,得B =x -12ɤx ɤ3.所以A ɣB ={x |-1<x ɤ3}.故选B .8.A 因为A ={x |x 2>2x }={x |x >2或x <0},B ={x |a <x <a +1},A ɘB =⌀,所以a ȡ0且a +1ɤ2,解得0ɤa ɤ1.故选A .9.A C D A ={x |2x +1ȡ0,x ɪZ }=x x ȡ-12,x ɪZ,B ={-1,0,1,2},A ɘB ={0,1,2},故A 正确;A ɣB =321高三数学{x |x ȡ-1,x ɪZ },故B 错误;∁U A ={x |x <-12,x ɪZ },所以(∁U A )ɘB ={-1},故C 正确;由A ɘB ={0,1,2},得A ɘB 的真子集个数是23-1=7,故D 正确.故选A C D .10.A C 由题意可设x 1=m 1+3n 1,x 2=m 2+3n 2,其中m 1,m 2,n 1,n 2ɪN *,则x 1+x 2=(m 1+m 2)+3(n 1+n 2),x 1+x 2ɪA ,所以加法满足条件,A 正确;x 1-x 2=(m 1-m 2)+3(n 1-n 2),当n 1=n 2时,x 1-x 2∉A ,所以减法不满足条件,B 错误;x 1x 2=m 1m 2+3n 1n 2+3(m 1n 2+m 2n 1),x 1x 2ɪA ,所以乘法满足条件,C 正确;x 1x 2=m 1+3n 1m 2+3n 2,当m 1m 2=n 1n 2=λ(λ>0)时,x 1x 2∉A ,所以除法不满足条件,D 错误.故选A C .11.A B C 由已知得A ={x |-3<x <6},令g (x )=x 2+a x +a 2-27.A ,若A =B ,即-3,6是方程g (x )=0的两个根,则a =-3,a 2-27=-18,得a =-3,正确;B ,若A ⊆B ,则g (-3)=a 2-3a -18ɤ0,g (6)=a 2+6a +9ɤ0,解得a =-3,正确;C ,当B =⌀时,Δ=a 2-4(a 2-27)ɤ0,解得a ɤ-6或a ȡ6,正确;D ,当a =3时,有B ={x ɪR |x 2+3x -18<0}={x |-6<x <3},所以A ɘB ={x |-3<x <3},错误.故选A B C .12.B C D A ,G =N 时,不满足③,若I =0,则由1+b =0得b =-1∉G ,若I ɪN *⊆N ,则在G 中设a >I ,由a +b =I 得b =I -a <0∉G ,所以(N , )不能构成群;B ,G 为正有理数集,①任意两个正有理数的积仍然为正有理数,②显然1ɪG ,对任意a ɪG ,a 1=a =1 a ,③对任意正有理数a ,1a 也是正有理数,且a 1a =1=1a a ,即I =1,④有理数的乘数满足结合律,可构成群;C ,G ={-1,1,-i,i }(i 为虚数单位),①可验证G 中任意两数(可相等)的乘积仍然属于G ;②I =1,满足任意a ɪG ,有a 1=1 a =a ;③I =1,满足任意a ɪG ,存在b ɪG ,有a b =b a =1,实质上有-1ˑ(-1)=1ˑ1=i ˑ(-i )=1;④复数的乘法运算满足结合律,可构成群;D ,G ={0,1,2,3,4,5,6},①任意两个整数的和还是整数,它除以7的余数一定属于G ,②I =0,满足对任意a ɪG ,a I =I a =a ,③I =0,0+0=0,1+6=2+5=3+4=7除以7余数为0,④加法满足交换律,又a +b 除以7的余数等于a 除以7的余数加b 除以7的余数的和再除以7所得余数,因此∀a ,b ,c ɪG ,(a b ) c =a (b c ),可构成群.故选B C D .13.{(1,1),(1,2),(1,3),(2,3)}解析:适合条件2x -2<y ɤ3的所有正整数解是:令y =3,可得x =1,2;令y =2,可得x =1;令y =1,可得x =1.综上可得,点(x ,y )构成的集合为{(1,1),(1,2),(1,3),(2,3)}.14.3解析:若f (g (x ))=0,则g (x )=0或g (x )=1或g (x )=-1(舍去),ʑA ={-1,0,1,2},若g (f (x ))=0,则f (x )=0或f (x )=2(舍去),ʑB ={-1,0,1},ʑA ɘB ={-1,0,1}.故A ɘB 中有3个元素.15.1,53ɣ(9,25]解析:因为3ɪM ,将x =3代入,不等式成立,所以3a -59-a <0,解得a <53或a >9①;因为5∉M ,将x =5代入,不等式不成立,所以5a -525-aȡ0或a -25=0,解得1ɤa ɤ25②.所以①②取交集得实数a 的取值范围是1,53ɣ(9,25].16.26解析:依题意,足球爱好者比羽毛球爱好者人数少,所以同时爱好这两项的人最多有30人;当足球爱好者与羽毛球爱好者的并集为全集时,同时爱好这两项运动的人最少,设同时爱好两项运动的人有x 人,则只爱足球者有(30-x )人,只爱羽毛球者有(32-x )人,则(30-x )+(32-x )+x =58,解得x =4,即n ɪ[4,30],所以q -p 的最大值为26.[新题展示]1.C 用集合A 表示除草优秀的学生,B 表示植树优秀的学生,全班学生用全集U 表示,则∁U A 表示除草合格的学生,则∁U B 表示植树合格的学生,作出V e n n 图,如图,设两个项目都优秀的人数为x ,两个项目都是合格的人数为y ,由图可得20-x +x +30-x +y =45,x =y +5,因为y m a x =10,所以x m a x =10+5=15.故选C .2.A 当x =-1,y =0时,z =(-1)2ˑ(0-1)=-1;当x =-1,y =2时,z =(-1)2ˑ(2-1)=1;当x =1,y =0时,z =12ˑ(0-1)=-1;当x =1,y =2时,z =12ˑ(2-1)=1;所以A ㊃B ={-1,1},所以A ㊃B 中所有元素之和为0,故选A .3.660解析:S (3)=s s =a i 1+a i 2+a i33,1ɤi 1<i 2<i 3ɤ10 =s s =i 1+i 2+i 33,1ɤi 1<i 2<i 3ɤ1,则S (3)中的每个元素就是从1,2, ,10中挑选3个出来求平均值,1,2, ,10每个数被选出的次数是相同的,若i (1ɤi ɤ10)被选中,则共有C 29种选法,即1,2, ,10每个数被选出的次数为C 29,则S (3)的所有元素之和为C 29㊃(1+2+ +10)3=9ˑ82ˑ10ˑ(1+10)23=660.4.②④解析:对于①:取k =12,点(1,1)ɪ{(x ,y )|x 2ȡy },但12,12∉{(x ,y )|x 2ȡy },故①是不具有性质P 的点集.对于②:∀(x ,y )ɪ{(x ,y )|2x 2+y 2<1},则点(x ,y )在椭圆2x 2+y 2=1内部,所以对0<k <1,点(k x ,k y )也在椭圆2x 2+y 2=1的内部,即(k x ,k y )ɪ{(x ,y )|2x 2+y 2<1},故②是具有性质P 的点集.对于③:取k =12,x +122+(y +1)2=54,点12,-12 在此圆上,但点14,-14 不在此圆上,故③是不具有性质P 的点集.对于④:∀(x ,y )ɪ{(x ,y )|x 3+y 3-x 2y =0},对于k ɪ421高三数学(0,1),因为(k x )3+(k y )3-(k x )2㊃(k y )=k 3㊃(x 3+y 3-x 2y )=0,所以(k x ,k y )ɪ{(x ,y )|x 3+y 3-x 2y =0},故④是具有性质P 的点集.综上,具有性质P 的点集是②④.考点练2常用逻辑用语1.A 因为烟台市是山东省的一个地级市,所以如果游客甲在烟台市,那么游客甲必在山东省,反之不成立,故 游客甲在烟台市 是 游客甲在山东省 的充分不必要条件.故选A .2.B 存在量词命题的否定是全称量词命题,将存在量词改变后还要对结论否定,故选B .3.A 充分性:由共线定理即可判断充分性成立;必要性:若b =0,a ʂ0,则向量a ,b 共线,但不存在实数λ,使得a =λb ,即必要性不成立.故选A .4.B 由p :1x 2-x -2>0得p :x >2或x <-1,ʑ p 对应的x 的取值范围是{x |-1ɤx ɤ2},故选B .5.A 由题意可知,若f (x )=-x 2-3m x -4的图象在x 轴的下方,则Δ=(-3m )2-4ˑ4<0,解得-43<m <43,因为(-1,0)真包含于-43,43,所以-1<m <0 是 关于x 的不等式-x 2-3m x -4ȡ0的解集为⌀ 的充分不必要条件,故选A .6.C 当该命题是真命题时,只需当-1ɤx ɤ1时,a ȡ(x 2)m a x .因为-1ɤx ɤ1时,y =x 2的最大值是1,所以a ȡ1.因为a ȡ1⇒a ȡ10,a ȡ10⇒a ȡ1,所以C 符合要求.A 为充要条件,B 为必要条件,D 是既不充分也不必要条件.故选C .7.B C D 对于A 选项,取x =1,y =-1,则x >y ,但x 2=y 2,即 x 2>y 2不是 x >y 的必要条件;对于B 选项,若x >10,则x >5,即 x >5 是 x >10的必要条件;对于C 选项,若a =b ,则a c =b c ,即 a c =b c 是 a =b 的必要条件;对于D 选项,若x =y ,则2x +1=2y +1,即 2x +1=2y +1 是 x =y 的必要条件.故选B C D .8.A C D ∀x ɪR ,2x -1>0,根据指数函数值域知A 正确;∀x ɪN *,(x -1)2>0,取x =1,计算知(x -1)2=0,B 错误;∃x ɪR ,l g x <1,取x =1,计算l g x =0<1,故C 正确;∃x ɪR ,t a n x =2,y =t a n x 的值域为R ,故D 正确.故选A C D .9.充要解析:由A =B ,且在әA B C 中,A ,B 不同时等于π2,得t a n A=t a n B ,反之,若t a n A =t a n B ,则A =B +k π,k ɪZ .因为0<A <π,0<B <π,所以A =B ,故 A =B 是 t a n A =t a n B 的充要条件.10.[1+3,+ɕ)解析:因为命题的否定是假命题,故原命题为真,即不等式1+t a n x ɤm 对∀x ɪ0,π3恒成立,又y =1+t a n x在x ɪ0,π3上为增函数,ʑ(1+t a n x )m a x =1+ta n π3=1+3,即m ȡ1+3,实数m 的取值范围是[1+3,+ɕ).11.m ȡ1或m ɤ-7解析:p 对应的集合A ={x |x <m 或x >m +3},q 对应的集合B ={x |-4<x <1},由p 是q 的必要不充分条件可知B ⫋A ,ʑm ȡ1或m +3ɤ-4,即m ȡ1或m ɤ-7.12.54,2解析:当命题p 成立时,x 2+x +a >1恒成立,即x 2+x +a -1>0恒成立,ʑΔ=1-4(a -1)<0,解得a >54.当命题q 成立时,2a ɤ(2x)m a x ,x ɪ[-2,2],ʑa ɤ2.故54<a ɤ2,ʑa 的取值范围是54,213.解:易知M ɘN ʂ⌀的充要条件是方程组y 2=2x ,(x -a )2+y 2=9至少有一组实数解,且x ȡ0,即x 2+2(1-a )x +a 2-9=0至少有一个非负实根.设其两实根为x 1,x 2,则Δȡ0,x 1x 2ɤ0或Δȡ0,x 1x 2>0,x 1+x 2>0,解得-3ɤa ɤ3或3<a ɤ5,从而所求充要条件是-3ɤa ɤ5.14.解:ȵs i n x +c o s x =2s i n x +π4ȡ-2,ʑ当r 是真命题时,m <-2.当对任意的x ɪR ,s 为真命题,即x 2+m x +1>0恒成立时,Δ=m 2-4<0,解得-2<m <2.当r 为真,s 为假时,需满足m <-2且m ɤ-2或m ȡ2,ʑm ɤ-2;当r 为假,s 为真时,需满足m ȡ-2且-2<m <2,ʑ-2ɤm <2.综上,m 的取值范围是{m |m ɤ-2或-2ɤm <2}.[素养提升]1.B 命题p :若四边形为菱形,则它的四条边相等,则 p :存在一个四边形为菱形,它的四条边不相等.故选B .2.C 命题 定义域为R 的函数f (x )不是奇函数 是 定义域为R 的函数f (x )是奇函数 的否定,而定义域为R 的函数f (x )是奇函数满足∀x ɪR ,f (-x )=-f (x ),所以它的否定形式为∃x ɪR ,f (-x )ʂ-f (x ).故选C .3.A 对于A ,函数f (x )=e x -1-x -1(x ɪR ),f'(x )=e x -1-1,令f '(x )>0得x >1,令f '(x )<0得x <1,所以f (x )在(1,+ɕ)上为增函数,在(-ɕ,1)上为减函数,所以f (x )在x =1时有最小值,即f (1)=e 0-1-1=-1<0,f (4)=e 3-4-1=e 3-5>0,f (-2)=e -3+2-1=e -3+1>0,所以f (x )有两个零点,正确;对于B , ∃x ɪR ,e x>x 的否定是 ∀x ɪR ,e xɤx ,错误;对于C ,1a -1b=b -a a b ,因为a <b <0,所以b -a >0,a b >0,所以1a -1b>0,1a >1b ,错误;对于D ,由已知得m 2-m -1=1,m 2-2m -3<0,解得m =2,错误.故选A .4.C ①若m =2,n =-5,满足m >n ,但m 2<n 2,故①错误;②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,正确;③对角线互相平分且相等的四边形是矩形,错误;④在同圆成等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,正确;⑤若a 2=a ,则a ȡ0,错误.②④正确,故选C .5.A 由向量的基本定理知:同一基底下,一个向量的表示方式唯一,故p 1正确;a ʊc ,则a =λc ,(a ㊃b )㊃c =(λc ㊃b )㊃c =521。
新教材苏教版高中数学选择性必修一章末检测卷(一)
章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.给出下列四个关系式：①7∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案 B解析①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B.2.已知U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}，则()A.M∩N＝{4，6}B.M∪N＝UC.(∁U N)∪M＝UD.(∁U M)∩N＝N答案 B解析由U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}知，M∪N ＝U，故选B.3.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案 B解析易知P＝M∩N＝{1，3}，故P的子集共有22＝4个.4.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析a＝3⇒A⊆B，但A⊆B⇒/ a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件.5.已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是()A.M NB.M＝NC.M≠ND.N M答案 B解析∵M＝{y∈R|y＝|x|}＝{y∈R|y≥0}，N＝{x∈R|x＝m2}＝{x∈R|x≥0}，∴M＝N.6.命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若綈p是假命题，则实数a的取值范围为()A.{a|a<1}B.{a|a≤1}C.{a|a>1}D.{a|a≥1}答案 B解析因为綈p是假命题，所以p为真命题，即方程ax2＋2x＋1＝0有实数根.，满足条件.当a≠0时，若使方程ax2＋2x 当a＝0时，方程为2x＋1＝0，x＝－12＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4a≥0，即a≤1且a≠0.综上，a≤1.7.已知p：－4<x－a<4，q：2<x<3，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是()A.{a|－1≤a≤6}B.{a|a≤－1}C.{a|a≥6}D.{a|a≤－1，或a≥6}答案 A解析p：－4<x－a<4，即a－4<x<a＋4；q：2<x<3.∴綈p：x≤a－4或x≥a＋4，綈q：x≤2或x≥3；而綈p 是綈q 的充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6.8.设P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{4，5，6，7，8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )A.4B.5C.19D.20答案 C解析 由题意知集合P *Q 的元素为点，当a ＝1时，集合P *Q 的元素为(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，共5个元素.同样当a ＝2，3时集合P *Q 的元素个数都为5个，当a ＝4时，集合P *Q 中元素为(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，共4个.因此P *Q 中元素的个数为19个，故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.已知M ＝{x ∈R |x ≥22}，a ＝π，则下列四个关系式中正确的是( )A.a ∈MB.{a }⊆MC.a ⊆MD.{a }∩M ＝π 答案 AB解析 由M ＝{x ∈R |x ≥22}，知构成集合M 的元素是大于等于22的所有实数，因为a ＝π>22，所以元素a ∈M ，且{a }M ，同时{a }∩M ＝{π}，所以A 和B 正确，故选AB.10.已知集合M ＝{－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，则满足条件的实数x 可能为( )A.2B.－2C.－3D.1答案 AC 解析 由题意，得2＝3x 2＋3x －4或2＝x 2＋x －4，若2＝3x 2＋3x －4，即x 2＋x －2＝0，∴x ＝－2或x ＝1，检验：当x ＝－2时，x 2＋x －4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x ＝1时，x 2＋x －4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x 2＋x －4，即x 2＋x －6＝0，∴x ＝2或x ＝－3，经验证x ＝2或x ＝－3为满足条件的实数x .故选AC.11.不等式1≤|x |≤4成立的充分不必要条件为( )A.[－4，－1]B.[1，4]C.[－4，－1]∪[1，4]D.[－4，4] 答案 AB解析 由不等式1≤|x |≤4，解得－4≤x ≤－1，或1≤x ≤4.∴不等式1≤|x |≤4成立的充分不必要条件为A ，B.故选AB.12.已知集合A ＝{x |x ＝3a ＋2b ，a ，b ∈Z }，B ＝{x |x ＝2a －3b ，a ，b ∈Z }，则( )A.A ⊆BB.B ⊆AC.A ＝BD.A ∩B ＝∅ 答案 ABC解析 已知集合A ＝{x |x ＝3a ＋2b ，a ，b ∈Z }，B ＝{x |x ＝2a －3b ，a ，b ∈Z }，若x 属于B ，则x ＝2a －3b ＝3(2a －b )＋2(－2a )；2a －b ，－2a 均为整数，x 也属于A ，所以B 是A 的子集；若x 属于A ，则x ＝3a ＋2b ＝2(3a ＋b )－3(a )；3a ＋b ，a 均为整数，x 也属于B ，所以A 是B 的子集；所以A ＝B ，故选ABC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，则列举法表示集合A ＝________，集合A 的真子集有________个.(第一个空2分，第二个空3分)答案 {0，1，3，9} 15解析 ∵集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，∴列举法表示集合A ＝{0，1，3，9}，集合A 的真子集有24－1＝15个.14.命题：存在一个实数对(x ，y )，使2x ＋3y ＋3<0成立的否定是____________________________________.答案 对任意实数对(x ，y )，2x ＋3y ＋3≥0恒成立解析 存在量词命题的否定是全称量词命题.15.若A ，B 是非空集合，定义运算A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{x |x ≤1}，N ＝{y |0≤y ≤1}，则M －N ＝________.答案 {x |x <0}解析 画出数轴如图：∴M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }＝{x |x <0}.16.设集合S ＝{x |x >5，或x <－1}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是________.答案 {a |－3<a <－1}解析 借助数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8>5.∴－3<a <－1.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x >1}.求A ∩B ，A ∪B ，(∁R B )∩A .解 ∵集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x >1}.∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A∪B＝{x|x≥－2}，∁R B＝{x|x≤1}，∴(∁R B)∩A＝{x|－2≤x≤1}.18.(12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性.(1)∀x∈Z，|x|∈N；(2)每一个平行四边形都是中心对称图形；(3)∃x∈R，x＋1≤0；(4)∃x∈R，x2＋2x＋3＝0.解(1)∃x∈Z，|x|∉N，假命题.(2)有些平行四边形不是中心对称图形，假命题.(3)∀x∈R，x＋1>0，假命题.(4)∀x∈R，x2＋2x＋3≠0，真命题.19.(12分)设p：实数x满足a<x<3a，其中a>0，q：实数x满足2<x≤3. 若綈p 是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p⇒綈q且綈q綈p.设A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，则A B.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以实数a的取值范围是{a|1<a≤2}.20.(12分)已知A＝{x|x2－ax＋a2－12＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，且满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③∅(A∩B)，求实数a的值.解B＝{2，3}，∵A∪B＝B，∴A⊆B.∵A≠B，∴A B.又∵∅(A ∩B )，∴A ≠∅，∴A ＝{2}或A ＝{3}，∴方程x 2－ax ＋a 2－12＝0只有一解.由Δ＝(－a )2－4(a 2－12)＝0得a 2＝16，∴a ＝4或a ＝－4.当a ＝4时，集合A ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，符合题意；当a ＝－4时，集合A ＝{x |x 2＋4x ＋4＝0}＝{－2}(舍去).综上，a ＝4.21.(12分)求证：方程x 2－2x －3m ＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是 －13<m <0.证明 (1)充分性：∵－13<m <0，∴方程x 2－2x －3m ＝0的判别式Δ＝4＋12m >0，且－3m >0，∴方程x 2－2x －3m ＝0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性：若方程x 2－2x －3m ＝0有两个同号且不相等的实根x 1，x 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4＋12m >0，x 1x 2＝－3m >0，解得－13<m <0.综合(1)(2)知，方程x 2－2x －3m ＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－13<m <0.22.(12分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋(a －1)＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，问是否存在实数a ，b 同时满足B A ，A ∩C ＝C ？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，请说明理由.解 存在实数a ，b 同时满足B A ，A ∩C ＝C .易知A ＝{1，2}，∵B A ，∴B ＝∅或{1}或{2}.∵在x 2－ax ＋(a －1)＝0中，Δ＝a 2－4(a －1)＝(a －2)2≥0，∴B ≠∅.若B ＝{1}，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝a ，1×1＝a －1，解得a ＝2； 若B ＝{2}，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧2＋2＝a ，2×2＝a －1，此时方程组无解. ∵A ∩C ＝C ，∴C ⊆A ，∴C ＝∅或{1}或{2}或{1，2}.∴当C ＝∅时，Δ＝b 2－8<0，解得－22<b <22；当C ＝{1}时，1×1＝2不成立；当C ＝{2}时，2×2＝2不成立；当C ＝{1，2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝b ，1×2＝2，解得b ＝3，符合题意. 综上所述，a ＝2，b ＝3或－22<b <22时满足要求.。
人教版高中数学必修一第一章测试(含标准答案)
第3题图高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷时间:120分钟。
总分：150分。
班别: 姓名: 座号：一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生B 、佛冈中学全校学生家长的全体C 、李明的所有家人D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B I 等于（ ）Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝ Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{}15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.x x f =)(，2())g x x =B.()221)(,)(+==x x g x x fC.2()f x x =()g x x = D.()0f x =，()11g x x x=--5、函数2()21f x x =-，(0,3)x Î。
()7,f a =若则a 的值是 （ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2±6、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩（ ） A 、3 B 、1 C. 0 D.-17、()3f x x =函数的值域为（ ）题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分 得分A 、[3,)+?B 、(,3]-?C 、[0)+?，D 、R8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )9、设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：（ ） A 、 f(-π)>f(3)>f(-2) B 、f(-π) >f(-2)>f(3) C 、 f(-2)>f(3)> f(-π) D 、 f(3)>f(-2)> f(-π) 10、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗ ()a c ⊕=( )A ．aB ．bC ．cD ．d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数0(3)2y x x =+--的定义域为12、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是13、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 是 . 14、下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x=在()(),00,-∞+∞U 上是减函数。
高中数学必修1习题步步高高中数学必修1习题步步高综合检测一
综合检测一一、选择题1.如果A＝{x|x>－1},那么()A.0?AB.{0}∈AC.?∈AD.{0}?A2.函数f(x)＝12x－3的定义域是()A.0，32B.32，＋∞C.－∞，32 D.32，＋∞3.函数y＝1x2＋1的值域是()A.[1,＋∞)B.(0,1]C.(－∞,1]D.(0,＋∞)4.函数f(x)＝x3＋x的图象关于()A.y轴对称B.直线y＝－x对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称5.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.一次函数6.若0<m<n,则下列结论正确的是()A.2m>2nB.(12)m<(12)nC.log2m>log2nD.log 12m>log12n7.已知a＝0.3,b＝20.3,c＝0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a8.函数y＝|x2－1|与y＝a的图象有4个交点,则实数a的取值范围是()A.(0,＋∞)B.(－1,1)C.(0,1)D.(1,＋∞)9.已知函数f(x)＝a x＋log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2＋6,则a的值为()A.12B.14C.2D.410.下列计算正确的是()A.(a 3)2＝a9B.log 26－log 23＝1C.a －12·a 12＝0D.log 3(－4)2＝2log 3(－4)11.设函数f(x)＝21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x>1，则满足f (x)≤2的x 的取值范围是()A.[－1,2]B.[0,2]C.[1,＋∞)D.[0,＋∞)12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数,g(x)＝4x－b 2x 是奇函数,则a ＋b 的值是()A.12B.1C.－12D.－1二、填空题13.已知f(x)为奇函数,g(x)＝f(x)＋9,g(－2)＝3,则f(2)＝________. 14.已知f(x 5)＝lg x,则f(2)＝________. 15.计算lg 14－lg 25÷100－12＝________. 16.不等式lg (x －1)<1的解集是________. 三、解答题17.(1)计算：(279)12＋(lg 5)0＋(2764)－13；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3. 18.某商品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售价每涨1元,销售量就减少1个,为了获得最大利润,求此商品的最佳售价应为多少？19.已知函数f(x)＝－3x 2＋2x －m ＋1.(1)当m 为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处,求m 的值.20.已知f(x)＝log a x(a>0,a ≠1),当0<x 1<x 2时,试比较f x 1＋x 22与12[f(x 1)＋f(x 2)]的大小.21.已知函数f(x)＝log 2(x ＋1),当点(x,y)是函数y ＝f (x)图象上的点时,点x 3，y2是函数y ＝g(x)图象上的点.(1)写出函数y＝g(x)的表达式；(2)当2g(x)－f(x)≥0时,求x的取值范围.22.已知函数f(x)＝x－2xx>12x2＋2x＋a－1 x≤12.(1)若a＝1,求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[－1,＋∞)上为增函数,求a的取值范围.答案1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D7.A8.C9.C10.B11.D12.A13.6 14.15lg 2 15.－2016.(1,11)17.解(1)原式＝(259)12＋(lg 5)0＋[(34)3]－13＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27,∴6x＝36＝62,∴x＝2.经检验,x＝2是原方程的解.18.解设最佳售价为(50＋x)元,最大利润为y元,y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40＝－x2＋40x＋500.当x＝20时,y取得最大值,所以应定价为70元.故此商品的最佳售价应为70元.19.解(1)函数有两个零点,则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根,易知Δ>0,即Δ＝4＋12(1－m)>0,可解得m<4 3；Δ＝0,可解得m＝4 3；Δ<0,可解得m>4 3 .故m<43时,函数有两个零点；m＝43时,函数有一个零点；m>43时,函数无零点.(2)因为0是对应方程的根,有1－m＝0,可解得m＝1.20.解因为f x1＋x22－12[f(x1)＋f(x2)]＝log a x1＋x22－12[log a x1＋log a x2]＝log a x 1＋x 22－log a x 1x 2,又0<x 1<x 2,∴x 1＋x 2－2x 1x 2＝(x 1－x 2)2>0,即x 1＋x 2>2x 1x 2,即x 1＋x 22>x 1x 2.于是当a>1时,f x 1＋x 22>12[f (x 1)＋f (x 2)]；同理0<a<1时,f x 1＋x 22<12[f (x 1)＋f(x 2)].21.解(1)令x ′＝x 3,y ′＝y 2,把x ＝3x ′,y ＝2y ′代入y ＝log 2(x ＋1)得y ′＝12log 2(3x ′＋1),∴g(x)＝12log 2(3x ＋1).(2)2g(x)－f(x)≥0,即log 2(3x ＋1)－log 2(x ＋1)≥0,∴3x ＋1>0x ＋1>03x ＋1≥x ＋1,解得x ≥0.22.解(1)当a ＝1时,由x －2x＝0,x 2＋2x ＝0,得零点为2,0,－2.(2)显然,函数g(x)＝x －2x 在[12,＋∞)上递增, 且g(12)＝－72；函数h(x)＝x 2＋2x ＋a －1在[－1,12]上也递增,且h(12)＝a ＋14.故若函数f(x)在[－1,＋∞)上为增函数, 则a ＋14≤－72,∴a ≤－154. 故a 的取值范围为(－∞,－154].。