必修二第四章《圆与方程》单元测试题及答案

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人教A版高中数学必修2第四章《圆与方程》测试题(含答案)

（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.
由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .
因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为 .
又，O到的距离为，，所以的面积为 .
21．(1).由已知得过点的圆的切线斜率的存在,
设切线方程为 ,即 .
则圆心到直线的距离为 ,
A． B．
C． D．
5．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．相离
7．已知方程，则的最大值是（）
A．14－ B．14＋ C．9D．14
A．4B．6C． D．
12．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）
A．2B． C．6D．
二、填空题
13．已知两点，以线段为直径的圆的方程为________________.
14．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______
15．已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
当的斜率不存在，的斜率等于0时，与圆不相交，与圆不相交.
当、的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设、的方程分别为，即 .
因为到的距离，
到的距离，所以到的距离与到的距离相等.
所以圆与圆的半径相等，所以被圆截得的弦长与被圆截得的弦长恒相等.
综上所述，过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.

高中数学必修二第四章《圆与方程》单元测试卷及答案

高中数学必修二第四章《圆与方程》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线340x y b +-=与圆()()22111x y -+-=相切，则b 的值是（） A ．2-或12B ．2或12-C ．2或12D ．2-或12-2．点A (3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是（） A ．(－3,4，－10) B ．(－3,2，－4) C ．⎝⎛⎭⎫32，－12，12D ．(6，－5,11)3．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 间的距离为（） A ．4B ．2C ．85D ．1254．过圆x 2＋y 2＝4外一点M (4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（） A ．4x －y －4＝0 B ．4x ＋y －4＝0 C ．4x ＋y ＋4＝0D ．4x －y ＋4＝05．直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是（）6．若圆C 1：(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1始终平分圆C 2：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则实数a ，b 应满足的关系式是（） A ．a 2－2a －2b －3＝0 B ．a 2＋2a ＋2b ＋5＝0 C ．a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0 D ．3a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝07．设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线且|PA |＝1，则P 点的轨迹方程是（）A ．(x －1)2＋y 2＝4B ．(x －1)2＋y 2＝2C ．y 2＝2xD ．y 2＝－2x8．设直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x ＋1)2＋y 2＝25的直径分为两段，则这两段之比为（） A ．73或37B ．74或47C ．75或57D ．76或679．若x 、y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是（） A ．5－5B ．5－ 5C ．30－10 5D ．无法确定10．过圆x 2＋y 2－4x ＝0外一点(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m 、n 满足的关系式是（） A ．(m －2)2＋n 2＝4 B ．(m ＋2)2＋n 2＝4 C ．(m －2)2＋n 2＝8D ．(m ＋2)2＋n 2＝811．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（） A ．x ＋y ＝0 B ．x ＋y －2＝0 C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝012．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且只有一个公共点，则b 的取值范围是（） A ．|b |＝ 2 B ．－1<b <1或b ＝－ 2 C ．－1<b ≤1D ．－1<b ≤1或b ＝－ 2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．点M (1,2，－3)关于原点的对称点是________．14．两圆x 2＋y 2＋4y ＝0，x 2＋y 2＋2(a －1)x ＋2y ＋a 2＝0在交点处的切线互相垂直，那么实数a 的值为________．15．已知P (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋12＝0内一点，则过点P 的最短弦所在直线方程是________，过点P 的最长弦所在直线方程是________．16．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知三条直线l 1：x －2y ＝0，l 2：y ＋1＝0，l 3：2x ＋y －1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．18．(12分)在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小．19．(12分)已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．20．(12分)已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．（1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．21．(12分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．22．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】∵圆的标准方程为22111x y -+-=（）（），∴圆心坐标为1,1（），半径为1， ∵直线340x y b +-=与圆()()22111x y -+-=相切， ∴圆心1,1（）到直线340x y b +-=的距离等于圆的半径，715b -==，解得：2b =或12b =．故选C ．2．【答案】A【解析】设点A 关于点(0,1，－3)的对称点为A ′(x ，y ，z )，则(0,1，－3)为线段AA ′的中点，即x ＋32＝0，y －22＝1，4＋z2＝－3，∴x ＝－3，y ＝4，z ＝－10． ∴A ′(－3,4，－10)．故选A ． 3．【答案】A【解析】根据题意，知点P 在圆上，∴切线l 的斜率k ＝－1k OP＝－11－42＋2＝43．∴直线l 的方程为y －4＝43(x ＋2)．即4x －3y ＋20＝0．又直线m 与l 平行，∴直线m 的方程为4x －3y ＝0．故直线l 与m 间的距离为d ＝|0－20|42＋32＝4．故选A ．4．【答案】A【解析】设两切线切点分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则两切线方程为x 1x ＋y 1y ＝4， x 2x ＋y 2y ＝4．又M (4，－1)在两切线上，∴4x 1－y 1＝4,4x 2－y 2＝4． ∴两切点的坐标满足方程4x －y ＝4．故选A ． 5．【答案】B【解析】由直线的斜率a 与在y 轴上的截距b 的符号，可判定圆心位置，又圆过原点，故选B ． 6．【答案】B【解析】圆C 1与C 2方程相减得两圆公共弦方程，当圆C 2的圆心在公共弦上时，圆C 1始终平分圆C 2的周长，故选B ．7．【答案】B【解析】由题意知，圆心(1,0)到P 点的距离为2，所以点P 在以(1,0)为圆心，以2为半径的圆上，所以点P 的轨迹方程是(x －1)2＋y 2＝2，故选B ． 8．【答案】A【解析】由题意知P (0，－3)．P 到圆心(－1,0)的距离为2， ∴P 分直径所得两段为5－2和5＋2，即3和7．故选A ． 9．【答案】C【解析】配方得(x －1)2＋(y ＋2)2＝25，圆心坐标为(1，－2)，半径r ＝5，所以x 2＋y 2的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5－5，故可求x 2＋y 2的最小值为 30－105．故选C ． 10．【答案】C【解析】由勾股定理，得(m －2)2＋n 2＝8．故选C ． 11．【答案】D【解析】l 为两圆圆心连线的垂直平分线，(0,0)与(－2,2)的中点为(－1,1)，k l ＝1， ∴y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0．故选D ． 12．【答案】D【解析】如图，由数形结合知，故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】(－1，－2，3) 14．【答案】－2【解析】两圆心与交点构成一直角三角形，由勾股定理和半径范围可知a ＝－2． 15．【答案】x ＋y －3＝0，x －y －3＝0【解析】点P 为弦的中点，即圆心和点P 的连线与弦垂直时，弦最短；过圆心即弦为直径时最长．16．【答案】(x ＋2)2＋y 2＝2【解析】设圆心坐标为(a,0)(a <0)，则由圆心到直线的距离为2知|a |2＝2，故a ＝－2，因此圆O 的方程为(x ＋2)2＋y 2＝2．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】如图，⎝⎛⎭⎫x ＋122＋(y ＋1)2＝94．【解析】l 2平行于x 轴，l 1与l 3互相垂直．三交点A ，B ，C 构成直角三角形，经过A ，B ，C 三点的圆就是以AB 为直径的圆．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝0，y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.所以点A 的坐标是(－2，－1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －1＝0，y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.所以点B 的坐标是(1，－1)．线段AB 的中点坐标是⎝⎛⎭⎫－12，－1，又|AB |＝()()2221113--+-+=＝3．所求圆的标准方程是⎝⎛⎭⎫x ＋122＋(y ＋1)2＝94． 18．【答案】E (0,2,1)为线段BB ′的中点．【解析】如图所示，以三棱原点，以OA 、OB 、OO ′所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Oxyz ．由OA ＝OB ＝OO ′＝2，得A (2,0,0)、B (0,2,0)、O (0,0,0)，A ′(2,0,2)、B ′(0,2,2)、O ′(0,0,2)．由C 为线段O ′A 的中点得C 点坐标为(1,0,1)，设E 点坐标为(0,2,z )， ∴|EC |()()()22201201z -+-+-()215z -+故当z ＝1时，|EC |取得最小值为5．此时E (0,2,1)为线段BB ′的中点．19．【答案】x 2＋y 2＋7x －15y ＋36＝0，⎝⎛⎭⎫－72，152，12130．【解析】∵点O 、M 、N 分别为AB 、BC 、CA 的中点且A (3,5)，B (－1,3)， C (－3,1)，∴O (1,4)，M (－2,2)，N (0,3)．∵所求圆经过点O 、M 、N ，∴设△OMN 外接圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，把点O 、M 、N 的坐标分别代入圆的方程得()2222221440222200330D E F D E F E F ⎧++++=⎪⎪-+-++=⎨⎪+++=⎪⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝7E ＝－15F ＝35．∴△OMN 外接圆的方程为x 2＋y 2＋7x －15y ＋36＝0，圆心为⎝⎛⎭⎫－72，152，半径r ＝12130． 20．【答案】（1）见解析；（2）m 为－52时，最小值为27．【解析】（1）证明：直线l 变形为m (x －y ＋1)＋(3x －2y )＝0．令⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，3x －2y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 如图所示，故动直线l 恒过定点A (2,3)．而|AC |()()222334-+-＝2<3(半径)．∴点A 在圆内，故无论m 取何值，直线l 与圆C 总相交．（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC 垂直直线l 时，弦长最小，此时k l ·k AC ＝－1，即m ＋3m ＋2·4－33－2＝－1，∴m ＝－52．最小值为()2232-27．故m 为－52时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小，最小值为27． 21．【答案】（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8．【解析】（1）∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3．又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为 y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y －6＝0，3x ＋y ＋2＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－2，∴点A 的坐标为(0，－2)， ∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |()()222002-++22，∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．22．【答案】（1）y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0；（2）⎝⎛⎭⎫－310，35．【解析】（1）将圆C 整理得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y ＝kx ，∴圆心到切线的距离为|－k －2|k 2＋1＝2，即k 2－4k －2＝0，解得k ＝2±6． ∴y ＝(2±6)x ；②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x ＋y －a ＝0， ∴圆心到切线的距离为|－1＋2－a |2＝2，即|a －1|＝2，解得a ＝3或－1．∴x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．综上所述，所求切线方程为y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．（2）∵|PO |＝|PM |，∴x 21＋y 21＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2，即2x 1－4y 1＋3＝0，即点P 在直线l ：2x －4y ＋3＝0上．当|PM |取最小值时，即|OP |取得最小值，此时直线OP ⊥l ， ∴直线OP 的方程为：2x ＋y ＝0，解得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，2x －4y ＋3＝0得⎩⎨⎧x ＝－310，y ＝35，∴P 点坐标为⎝⎛⎭⎫－310，35．单元测试题二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆22240x y x y ++-=的圆心坐标为（） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()1,2--2．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0与圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是（） A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切3．圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为（）A ．± 2B ．±2C ．±2 2D ．±45．已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是（） A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－26．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为（） A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝07．直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝（） A ． 2B ．2C ．1D ．38．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为（） A ．－3或 3B ． 3C ．－2或 2D ． 29．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为（） A ．6B ．4C ．3D ．210．已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（） A ．53B ．213C ．253D ．4311．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（） A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝012．若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是（） A ．[－22，22] B ．(－22，22) C ．[－2,2]D ．(－2,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知点A (1,2,3)，B (2，－1,4)，点P 在y 轴上，且|PA |＝|PB |，则点P 的坐标是__________________.14．已知圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －27＝0相交于A 、B 两点，则线段AB 的中垂线方程为__________________.15．过点A (1，2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝__________________.16．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________________.三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心C在y轴上的圆的方程．18．(12分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．19．(12分)已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（2）当|PQ|＝23时，求直线l的方程．20．(12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向北偏西60°方向移动．据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间．21．已知点(0,1)，(3＋22，0)，(3－22，0)在圆C 上．（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．22．(12分)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】将圆方程化为标准方程得()221(2)5x y ++-=，∴圆心坐标为()1,2-．故选B ． 2．【答案】B【解析】圆O 1(1,0)，r 1＝1，圆O 2(0,2)，r 2＝2，|O 1O 2|()()221002-+-5＜1＋2，且5＞2－1，故两圆相交．故选B ． 3．【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝(22)2，圆心(－1，－2)到直线x ＋y＋1＝0的距离d ＝|－1－2＋1|2＝2，则到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的两条平行线与圆的公共点的个数即为所求．由于圆的半径为22，所以到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的平行线一条过圆心，另一条与圆相切，故这两条直线与圆有3个交点．故选B ． 4．【答案】B【解析】∵切线的方程是y ＝－(x －a )，即x ＋y －a ＝0，∴|a |2＝2，a ＝±2．故选B ． 5．【答案】D【解析】由空间两点间的距离公式得()()()22221324x -+-+-＝26，解得x ＝6或x ＝－2，故选D ． 6．【答案】C【解析】由(a －1)x －y ＋a ＋1＝0得a (x ＋1)－(x ＋y －1)＝0，所以直线恒过定点(－1,2)，所以圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0，故选C ． 7．【答案】B【解析】依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a |2＝|b |2，|a |2＝1×cos45°＝22，所以a 2＝b 2＝1，故a 2＋b 2＝2，故选B ． 8．【答案】A【解析】方法1：∵|PQ |＝2×1×sin60°＝3，圆心到直线的距离d ＝2312⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭＝12，∴1k 2＋1＝12，解得k ＝±3．方法2：利用数形结合．如图所示，∵直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x 2＋y 2＝1上，故不妨设P (0,1)，在等腰三角形POQ 中，∠POQ ＝120°，∴∠QPO ＝30°，故∠PAO ＝60°，∴k ＝3，即直线PA 的斜率为 3.同理可求得直线PB 的斜率为－3，故选A ．9．【答案】B【解析】|PQ |的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ |的最小值d ＝3－(－3)－2＝4，故选B ． 10．【答案】B【解析】△ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即直线x ＝1上，设圆心 D (1，b )，由DA ＝DB 得|b |＝()213b +-⇒b ＝223，所以圆心到原点的距离d ＝222213⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭＝213，故选B ．11．【答案】A【解析】根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是－2，只有选项A 中直线的斜率为－2，故选A ． 12．【答案】C【解析】圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0整理为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，∴圆心坐标为C (2,2)，半径长为32，要使圆上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为32，如右图可知圆心到直线l 的距离应小于等于2，∴d ＝|2－2＋c |1＋1＝|c |2≤2，解得|c |≤2，即－2≤c ≤2，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】(0，－76，0) 【解析】设点P (0，b,0)， ()()()22210230b -+-+-()()()22220140b -+--+-，解得b ＝－76．14．【答案】x ＋y －3＝0【解析】AB 的中垂线即为圆C 1、圆C 2的连心线C 1C 1.又C 1(3,0)，C 2(0,3)，所以C 1C 2所在直线的方程为x ＋y －3＝0． 15．【答案】22【解析】点A (1，2)在圆(x －2)2＋y 2＝4内，当劣弧所对的圆心角最小时，l 垂直于过点A (1，2)和圆心M (2,0)的直线．∴k ＝－1k AM ＝－2－10－2＝22．16．【答案】(x －1)2＋y 2＝2. 【解析】由题意得：半径等于|m ＋1|m 2＋1＝()2211m m ++＝2211mm ++≤2，所以所求圆为(x －1)2－y 2＝2．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】x 2＋(y －1)2＝10．【解析】∵AB 的中点是(1,3)，k AB ＝4－2－1－3＝－12，∴AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)，即2x －y ＋1＝0. 令x ＝0，得y ＝1，即圆心C (0,1)．∴所求圆的半径为|AC |＝()22141+-＝10. ∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10． 18．【答案】64a ．【解析】以D 为原点建立如图所示坐标系，则B (a ，a,0)，A 1(a,0，a )，C 1(0，a ，a )，D 1(0,0，a )．由于M 为BD 1的中点，所以M (a 2，a 2，a 2)，取A 1C 1中点O 1，则O 1(a 2，a2，a )，因为|A 1N |＝3|NC 1|，所以N 为O 1C 1的中点，故N (a 4，34a ，a )．由两点间的距离公式可得：|MN |222324242a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝64a .19．【答案】（1）见解析；（2）x ＝－1或4x －3y ＋4＝0．【解析】（1）证明：因为l 与m 垂直，且k m ＝－13，所以k l ＝3，故直线l 的方程为y ＝3(x ＋1)，即3x －y ＋3＝0. 因为圆心坐标为(0,3)满足直线l 方程，所以当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ．（2）解：当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－1符合题意．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＝0，因为|PQ |＝23，所以|CM |＝4－3＝1，则由|CM |＝|－k ＋3|k 2＋1＝1，得k ＝43，所以直线l ：4x －3y ＋4＝0，故直线l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋4＝0． 20．【答案】见解析．【解析】以该市所在位置A 为原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向建立直角坐标系．开始时台风中心在B (300,0)处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y ＝－33(x －300)(x ≤300)．该市受台风影响时，台风中心在圆x 2＋y 2＝2502内，设直线与圆交于C ，D 两点，则|CA |＝|AD |＝250，所以台风中心到达C 时，开始受影响该市，中心移至点D 时，影响结束，作AH ⊥CD 于点H ，则|AH |＝100313＋1＝150，|CD |＋2|AC |2－|AH |2＝400，∴t ＝4004＝10(h)．即台风对该市的影响持续时间为10小时． 21．【答案】（1）(x －3)2＋(y －1)2＝9；（2）－1．【解析】（1）由题意可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1，则圆C 的圆心为(3,1) 3.所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.（2）由()()220319x y a x y -+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，消去y ，得2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0，此时判别式Δ＝56－16a －4a 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4－a x 1x 2＝a 2－2a ＋12①，由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0 ②由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.22．【答案】（1）y ＝3或3x ＋4y －12＝0；（2）[0，125]．【解析】（1）由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，由题意，得|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或k ＝－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0.（2）因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1.设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ＝2x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤CD ≤2＋1，即由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ；由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125，所以点C 的横坐标a 的取值范围为[0，125]．。

人教A版高中数学必修二第4章《圆与方程》单元测试题(1)(含解析)

圆与方程一、选择题 1 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 地垂直平分线地方程是（）A. 30x y ++= B 250x y --= C 390x y --= D 4370x y -+=2 方程211(1)x y -=--表示地曲线是（）A 一个圆B 两个半圆C 两个圆D 半圆3 已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得地弦长为32时，则a =（） A 2 B 22-C 12-D 12+4 圆1)1(22=+-y x 地圆心到直线x y 33=地距离是（）A 21 B 23 C 1 D 35 直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得地劣弧所对地圆心角为（）A 030B 045 C 060 D 090 6 圆122=+y x 上地点到直线02543=-+y x 地距离地最小值是（）A 6B 4C 5D 17 两圆229x y +=和228690x y x y +-++=地位置关系是（）A 相离B 相交C 内切D 外切二、填空题 1 若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 地坐标为 2 若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 地取值范围是___________；若有一个交点，则b 地取值范围是________；若有两个交点，则b 地取值范围是_______；３把圆地参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________ ４已知圆C 地方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -地直线l 与圆C交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 地方程是________________ ５如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么x y 地最大值是________6 过圆22(2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆地两条切线，切点为12,T T ，则直线12T T 地方程为________ 三、解答题1 求由曲线22x y x y +=+围成地图形地面积2 设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d 地最小值3 求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上地圆地方程4 平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()44322=-+-y x 上，求使22BP AP +取最小值时点P 地坐标数学2（必修）第四章圆和方程参考答案一、选择题 1 C 由平面几何知识知AB 地垂直平分线就是连心线2 B 对x 分类讨论得两种情况3 C 231,212a d a -+===4 A 3111332d =+=5 C 直线地倾斜角为0120，得等边三角形6 B 514d r -=-=7 B 43543-<<+二、填空题1 (0,0,3) 设(0,0,),,P z PA PB =则2214(1)44(2),3z z z ++-=++-=2 [1,2]-；[){}1,12-U ；)1,2⎡⎣ 曲线21x y -=代表半圆 3 22(1)(3)4x y -++= 4 30x y -+= 当AB CP ⊥时，AB 最小，1,1,21CP l k k y x =-=-=+5 3 设22222,,(2)3,(1)410y k y kx x k x k x x x ==-+=+-+=，2164(1)0,33k k ∆=-+≥-≤≤另可考虑斜率地几何意义来做 6 220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 地方程为11(2)(2)4x x y y +--=2AT 地方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --=24(2)4,220x y x y ∴--=-+=三、解答题1. 解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示地图形占整个图形地14而22111()()222x y -+-=，表示地图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 1114(11)2222S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+ 2. 解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d=可看作点(3,5)A -和(2,15)B到直线10,x y -+=上地点地距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+=对称地点'(4,2)A -，则'min d A B == 3 解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 地垂直平分线4x =上，即4,23x y x =⎧⎨=-⎩得圆心为(4,5)，r ==22(4)(5)10x y ∴-+-= 4 解：在ΔABP 中有22221(4)2AP BP OP AB +=+，即当OP 最小时，22BP AP +取最小值，而min 523OP =-=，394129123,3,(,)555555x y P P P =⨯==⨯=。

人教高中数学必修二第四章-圆的方程单元测试

人教高中数学必修二第四章-圆与方程单元测试题 9月16日用一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A (－4，－5)、B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )A ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝29B ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝29C ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝116D ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝1162．过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2＋8x －2y －20＝0B ．x 2＋y 2－4x ＋2y －20＝0C ．x 2＋y 2-8x ＋6y ＝0D ．x 2＋y 2－8x －6y ＝03.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（）(A) 10<<a (B)11<<-a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a4.若直线y=kx+1与圆x 2＋y 2＝1相交于P,Q 两点，且∠POQ=120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( )A ．2B ．－1C ．1或-1D ．15.在空间直角坐标系中，点P(-2,1,4)关于xOy 平面的对称点的坐标是（）A.(-2,1,-4)B.(-2,-1,-4)C.(2,-1,4)D.(2,1,-4)6．与圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＋3＝0同圆心，且与直线x-2y-3=0相切的圆的方程( )A ．x 2＋y 2－4x ＋6y －8＝0B ．x 2＋y 2－4x ＋6y ＋8＝0C ．x 2＋y 2＋4x －6y －8＝0D ．x 2＋y 2＋4x －6y ＋8＝07.在空间直角坐标系中，点P(2,3,4)到y 轴的距离是( ) A.5 B.13 C.52 D.298．圆x 2＋y 2－2x －5＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点为A 、B ，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A ．x ＋y －1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝09．已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －3)2＝25，圆C 2与圆C 1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆C 2的方程是( )A ．(x －3)2＋(y －5)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋1)2＝25C ．(x －1)2＋(y －4)2＝25D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝2510.设点M(x 0 ,1),若在圆O:x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则x 0 的取值范围是（）A.[-1,1]B.),1[]1,(+∞⋃--∞C.]2,1[-D.]2,2[-11．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．(－3，3)B ．[－3，3] C. )33,33(- D. ]33,33[- 12.圆A:x 2＋y 2＋2x-15=0,直线l 过点B(1,0),且与x 轴不重合，直线l 交圆A 于点C ，D 两点，过点B 作AC 的平行线交AD 于点E ，则|EA|+|EB|=( )A ．1B ．6C ．2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．x 2＋y 2＋4x+2by+b 2＝0与x 轴相切，则b =________.14．在空间直角坐标系中，点A(1,2,-1),B(1,0,2),而点A '与点A 关于x 轴对称,则|A 'B|=________.15．已知直线l:x-3y+6=0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作直线l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD|是________．.16．圆1C :221x y +=和圆2C :22(4)()25x y a ++-=相切，实数a 的可能取值为三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）17.已知圆O 以原点为圆心，且与圆22:68210C x y x y ++-+=外切,（1）求圆O 的方程；（2）求直线230x y +-=与圆O 相交所截得的弦长.18.过点P (3,1)作圆C:x 2＋y 2－2x ＝0的两条切线，设切点分别为A ，B ，(1)求切线的方程；(2)求出直线AB 的方程.19.已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E 上任意一点到点M 的距离是到点N 距离的3倍。

必修2第四章圆与方程测试题及答案

必修2第四章圆与方程测试卷（100分钟，150分）一选择题（每题5分，共60分）1．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x 2圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为（）A. π36B. π12 C ．π34 D. π43，从直线y ＝3上的点向定圆x y x 222=+作切线，则切线长的最小值为（）（A ）22 （B ）7 （C ）3 （D ）104．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为A ．30….B ．45C ．60D ．905．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或46．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ．），（2222- B ．），（22-C ．），（4242-D ．），（8181- 7．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（） A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k8．方程1x -= ）A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆9. 已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=110．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（）A ．6B ．4C ．5D ．111．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（） A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为,AB CD ，则四边形ACBD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．二填空题（每题5分，共20分）13．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为。

(完整版)必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案

A . 3x — y — 5=B . 3x + y — 7= 0D . x — 3y + 1= 03.若直线(1 + a)x + y + 1= 0与圆x 2 + y 2— 2x = 0相切，则a 的值为()B . 2,— 2C . 15.点M （3,— 3,1）关于xOz 平面的对称点是（）5 B . (^，+m)5 3D .(石，4】二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）9.圆x 2 + y 2= 1上的点到直线3x + 4y — 25= 0的距离最小值为 10 .已知圆C1： x 2 + y 2— 3x — 3y + 3 = 0,圆C2： x 2+ y 2— 2x — 2y = 0,两圆的公共弦所在的直线方程 _________________ .必修二第四章单元测试题（时间：90分钟总分：100分）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1 .已知两圆的方程是 x 2 + y 2= 1和x 2 + y 2— 6x — 8y + 9= 0,那么这两个圆的位置关系是 A •相离 B •相交 C .外切 D .内切 2 .过点（2,1）的直线中，被圆 x 2+ y 2— 2x + 4y = 0截得的最长弦所在的直线方程为（C . x + 3y — 5 = 0 A . 1,— 1 4.经过圆x 2 + y 2= 10上一点 M （2 , 6）的切线方程是（）A . x + , 6y — 10= 0 C . x —+ 10= 0 B. . 6x — 2y + 10= 0D . 2x + , 6y — 10= 0A . (— 3,3, — 1) （一 3，一 3，一 1）C . (3，一3,— 1)(3,3,1)6.若点A 是点B （1,2,3）关于x 轴对称的点, 点C 是点D （2, — 2,5）关于y 轴对称的点, 贝 U |AC|7. C . 当占 ■=1B. . 13D.10P 在圆x 2 + y 2= 1上变动时，它与定点Q （3,0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是10C . 曲线 (x + 3)2 + y 2= 4 (2x — 3)2 + 4y 2= 1y = 1 + . 4 — x 2与直线B . (x — 3)2+ y 2= 1 D . (2x + 3)2 + 4y 2= 1y = k （x — 2） + 4有两个交点，则实数 k 的取值范围是（）C .(0,为11. ___________________________________________________________________________ 方程x2+ y2+ 2ax—2ay= 0表示的圆，①关于直线y= x对称；②关于直线x+ y= 0对称; ③其圆心在x轴上，且过原点；④其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是______________________ 12. ___________________________________________________________________ 直线x+2y= 0被曲线x2+ y2—6x —2y—15= 0所截得的弦长等于_______________________ .三、解答题(本大题共3小题，每题22分，共36分)13. (10分)自A(4,0)引圆x2+ y2= 4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.14. (12 分)已知O C: (x—3)2+ (y—4)2= 1,点A( —1,0), B(1,0)，点P 是圆上动点，求d= |PA p + |PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.15. (12 分)已知曲线C: x2+ y2+ 2kx+ (4k + 10)y+ 10k + 20= 0，其中k^—1.(1) 求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上;(2) 证明曲线C过定点；⑶若曲线C与x轴相切，求k的值.12 5，必修二第四章测试卷答案、选择1.C2.A3..D4.D5.D6.B7.C8.D 二、填空9.410.. x + y — 3 = 0, 11.②12.4 .-'5三、解答题13. 解：解法1:连接OP 贝U OPL BC 设P(x , y)，当X M 0时，心・k AP =— 1, 即x ・即 x 2 + y 2— 4x = 0①当x = 0时，P 点坐标为（0,0）是方程①的解，••• BC 中点P 的轨迹方程为x 2+ y 2— 4x = 0（在已知圆内）.1解法 2:由解法 1 知 OPLAP,取 0A 中点 M,则 M （2,0） , | PM = 2〔 °A = 2,由圆的定义知，P 点轨迹方程是以M （2,0）为圆心，2为半径的圆.14. 解：设点P 的坐标为（X o , y °），贝Ud =（X 0+ 1） + y 。

高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案

高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案高一数学（必修2）第四章圆与方程基础训练一、选择题1.圆(x+2)²+y²=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A。

(x-2)²+y²=5B。

x²+(y-2)²=5C。

(x+2)²+(y+2)²=5D。

x²+(y+2)²=52.若P(2,-1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A。

x-y-3=0B。

2x+y-3=0C。

x+y-1=0D。

2x-y-5=03.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。

2B。

1+√2C。

1-√2D。

1+2√24.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A。

-3或7B。

-2或8C。

2或10D。

1或115.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。

1条B。

2条C。

3条D。

4条6.圆x²+y²-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A。

x+3y-2=0B。

x+3y-4=0C。

x-3y+4=0D。

x-3y+2=0二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是-2.2.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为x²+y²-x=0.3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4.4.已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2.5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是3.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a²+b²-2a-2b+2的最小值。

高中数学第四章圆与方程单元质量评估习题(含解析)新人教A版必修2

第四章单元质量评估时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x ＋8y －24＝0的位置关系是( C ) A ．相交 B ．相离 C ．内切 D ．外切解析：圆x 2＋y 2＝4的圆心为A (0,0)，半径为r ＝2，圆x 2＋y 2－6x ＋8y －24＝0的圆心为B (3，－4)，半径为R ＝7，因为|AB |＝5＝R －r ＝7－2，故两圆内切．2．直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于( B ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4解析：由题意，得圆心为(－1,0)，半径r ＝3，弦心距d ＝|－1＋0－1|12＋12＝2，所以所求的弦长为2r 2－d 2＝2，选B.3．以点A (1，－2)，B (3,4)为直径端点的圆的方程是( D ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝10 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝10 C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝10 D ．(x －2)2＋(y －1)2＝10 解析：圆心为⎝⎛⎭⎪⎫1＋32，－2＋42，即(2,1)，r ＝12|AB |＝10，故方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10. 4．已知圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x ＋6y ＋14＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程是( D )A ．x －2y ＋1＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x －y －3＝0解析：两圆关于直线l 对称，则直线l 为两圆圆心连线的垂直平分线．圆x 2＋y 2＝4的圆心为O (0,0)，圆x 2＋y 2－6x ＋6y ＋14＝0的圆心为P (3，－3)，则线段OP 的中点为M ⎝⎛⎭⎫32，－32，其斜率k OP ＝－1，则直线l 的斜率为k ＝1，故直线l 的方程为y －⎝⎛⎭⎫－32＝x －32，即x －y －3＝0.5．已知a ，b 是方程x 2－x －2＝0的两个不等实数根，则点P (a ，b )与圆C ：x 2＋y 2＝8的位置关系是( A )A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法确定解析：因为a ，b 是方程x 2－x －2＝0的两个不等实数根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，ab ＝－2，所以a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1＋22<8，由此可知，点P (a ，b )在圆内．故选A.6．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0，直线l ：3x －4y ＋m ＝0，圆上存在两点到直线l 的距离为1，则m 的取值范围是( C )A ．(－17，－7)B ．(3,13)C ．(－17，－7)∪(3,13)D ．[－17，－7]∪[3,13]解析：当圆心到直线的距离d 满足r －1<d <r ＋1时，圆上存在两个点到直线的距离为1，即满足1<|2＋m |5<3，解得m ∈(－17，－7)∪(3,13)．7．若直线l ：y ＝kx ＋1(k <0)与圆C ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝2相切，则直线l 与圆D ：(x －2)2＋y 2＝3的位置关系是( A )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定解析：依题意，直线l 与圆C 相切，则|－2k －1＋1|k 2＋1＝2，解得kk <0，所以k ＝－1，于是直线l 的方程为x ＋yD (2,0)到直线l 的距离d ＝|2＋0－1|2＝22<3，所以直线l 与圆D 相交，故选A.8．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是( A ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1解析：设圆上任意一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋x2，y ＝－2＋y 02，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2，又因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，即(x －2)2＋(y ＋1)2＝1，故选A.9．设点M (x 0,1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是( A )A ．[－1,1] B.⎣⎡⎦⎤－12，12 C ．[－2，2] D.⎣⎡⎦⎤－22，22 解析：当点M 的坐标为(1,1)时，圆上存在点N (1,0)，使得∠OMN ＝45°，所以x 0＝1符合题意，故排除B ，D ；当点M 的坐标为(2，1)时，|OM |＝3，过点M 作圆O 的一条切线MN ′，连接ON ′，则在Rt △OMN ′中，sin ∠OMN ′＝33<22，则∠OMN ′<45°，故此时在圆O 上不存在点N ，使得∠OMN ＝45°，即x 0＝2不符合题意，排除C ，故选A.10．在平面直角坐标系中，圆M 的方程为x 2＋(y －4)2＝4，若直线x ＋my ＋2＝0上至少存在一点P ，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M 有公共点，则m 的取值范围是( D )A.⎣⎡⎭⎫－34，0B.⎣⎡⎭⎫－34，＋∞C.⎝⎛⎦⎤0，34D.⎝⎛⎦⎤－∞，34 解析：依题意，圆M 的圆心为M (0,4)，半径rx ＋my ＋2＝0上至少存在一点P ，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M 有公共点，则在直线l 上至少存在一点P ，使得|MP |≤2＋2成立，又点M 到直线l 的距离为|4m ＋2|m 2＋1，则|4m ＋2|m 2＋1≤4，解得m ≤34，故选D.11．从点A (－2,1)发出的光线l 经过x 轴反射，其反射光线所在直线正好与圆M ：x 2＋y 2－4x －6y ＋9＝0相切，则所有反射光线所在直线的斜率之和为( B )A.43B.83C ．2D ．4 解析：圆M ：x 2＋y 2－4x －6y ＋9＝0可化为(x －2)2＋(y －3)2＝4，圆心为M (2,3)，半径rA (－2,1)关于x 轴的对称点为A ′(－2，－1)，则可设反射光线所在的直线方程为y ＋1＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2kM 相切，得|2k －3＋2k －1|k 2＋1＝2，即3k 2－8k ＋3＝0，由根与系数的关系，得该方程的两根之和为83，即所有反射光线所在直线的斜率之和为83，故选B.12．如图，已知直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点P 是以C (0,1)为圆心，1为半径的圆上的一动点，连接P A ，PB ，则△P AB 的面积的最大值是( C )A ．8B ．12 C.212D.172解析：易得A (4,0)，B (0，－3)，即|OA |＝4，|OB |＝3，所以|AB |＝5.根据题意分析，可知要使△P AB 的面积最大，则需使点P 到直线AB 的距离最远，所以点P 在过点C 的AB 的垂线上．因为直线AB 的方程可化为3x －4y －12＝0，所以点C 到直线AB 的距离为|－4－12|(－4)2＋32＝165，所以点P 到直线AB 的距离为1＋165＝215，所以△P AB 的面积的最大值为12×5×215＝212，故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)13．若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.解析：因为点(1,0)关于直线y ＝x 对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.14．设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为4π.解析：圆C 的方程可化为x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，可得圆心的坐标为C (0，a )，半径r ＝a 2＋2，所以圆心到直线x －y ＋2a ＝0的距离为|－a ＋2a |2＝|a |2，所以⎝⎛⎭⎫|a |22＋(3)2＝(a 2＋2)2，解得a 2＝2，所以圆C 的半径为2，所以圆C 的面积为4π.15．点M (4，－3,5)到x 轴的距离为m ，到xOy 坐标平面的距离为n ，则m 2＋n ＝39. 解析：由题意，得m 2＝(－3)2＋52＝34，n ＝5，所以m 2＋n ＝39.16．已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点．则|CD |＝4.解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3,0)，D (x 4,0)，由x －3y ＋6＝0，得x ＝3y －6，代入圆的方程，并整理，得y 2－33y ＋6＝0，解得y 1＝23，y 2＝3，所以x 1＝0，x 2＝－3，所以直线AC 的方程为y －23＝－3x ，令y ＝0得x 3＝2，直线BD 的方程为y －3＝－3(x ＋3)，令y ＝0得x 4＝－2，则|CD |＝|x 3－x 4|＝4.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知圆M ：(x －1)2＋(y －1)2＝4，直线l 过点P (2,3)，且与圆M 交于A ，B 两点，且|AB |＝23，求直线l 的方程．解：当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为y －3＝k (x －2)，即kx －y ＋3－2k ＝0. 如图，作MC ⊥AB 于点C .在Rt △MBC 中，BC ＝3，MB ＝2，MC ＝MB 2－BC 2＝1，圆心M (1,1)到直线l 的距离为d ＝|k －1＋3－2k |k 2＋1＝1，解得k ＝34.因此，所求直线l 的方程为3x －4y ＋6＝0；当直线l 的斜率不存在时，此时直线l 的方程为x ＝2，圆心到此直线的距离也是1，所以符合题意；故所求直线l 的方程为3x －4y ＋6＝0或x ＝2.18．(12分)已知圆M ：x 2＋(y －4)2＝4，P 是直线l ：x －2y ＝0上的动点，过点P 作圆M 的切线P A ，切点为A .当切线P A 的长度为23时，求点P 的坐标．解：由题可知圆M 的圆心为M (0,4)，半径r ＝2.设P (2b ，b )，因为P A 是圆M 的一条切线，所以∠MAP ＝90°. 在Rt △MAP 中，|MP |2＝|AM |2＋|AP |2，故|MP |＝22＋(23)2＝4.又|MP |＝(0－2b )2＋(4－b )2＝5b 2－8b ＋16，所以5b 2－8b ＋16＝4，解得b ＝0或85.所以点P 的坐标为(0,0)或⎝⎛⎭⎫165，85.19．(12分)已知圆M 经过A (1，－2)，B (－1,0)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2.(1)求圆M 的方程；(2)若P ⎝⎛⎭⎫2，12为圆内一点，求过点P 被圆M 截得的弦长最短时的直线l 的方程．解：(1)设圆M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，圆在x 轴上的截距之和为x 1＋x 2＝－D ；令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0，圆在y 轴上的截距之和为y 1＋y 2＝－E .由题意有－D －E ＝2，即D ＋E ＝－2.①又A (1，－2)，B (－1,0)两点在圆上，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋4＋D －2E ＋F ＝0，1－D ＋F ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧D －2E ＋F ＋5＝0，－D ＋F ＋1＝0.② 联立①②，解得D ＝－2，E ＝0，F ＝－3，于是所求圆M 的方程为x 2＋y 2－2x －3＝0. (2)设直线l 的斜率为k l .由(1)知，圆M 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，圆心M (1,0)．当直线l 过定点P ⎝⎛⎭⎫2，12，且与过此点的圆的半径垂直时，l 被圆截得的弦长最短，此时直线MP 的斜率k MP ＝12－02－1＝12，所以k l ＝－1k MP ＝－2，于是直线l 的方程为y －12＝－2(x －2)，即4x ＋2y －9＝0.20．(12分)已知圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝2.(1)求与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程；(2)从圆C 外一点P 作圆C 的一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，若|PM |＝|PO |，求点P 的轨迹方程，并求此轨迹被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长．解：(1)依题意，可知在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 分两种情况： ①直线l 过原点，可设直线l 的方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0，所以|－2k |k 2＋1＝2，解得k＝±1，即直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y ＝0；②直线l 不过原点，可设l 的方程为x a ＋ya＝1(a ≠0)，即x ＋y －a ＝0，所以|－2－a |2＝2，解得a ＝0(舍去)或a ＝－4，即直线l 的方程为x ＋y ＋4＝0.所以直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y ＝0或x ＋y ＋4＝0.(2)设P (x ，y )，由|PM |＝|PO |，|PM |2＝|PC |2－|CM |2，得x 2＋y 2＝(x ＋2)2＋y 2－2，化简得点P 的轨迹方程为x ＝－12.于是直线x ＝－12被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为212－⎝⎛⎭⎫122＝ 3.21．(12分)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)，当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．解：(1)不能出现AC ⊥BC 的情况，理由如下：设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0，所以x 1x 2＝－2.又C 的坐标为(0,1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12，所以不能出现AC⊥BC 的情况．(2)证明：BC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 22，12，可得BC 的中垂线方程为y －12＝x 2⎝⎛⎭⎫x －x 22. 由(1)可得x 1＋x 2＝－m ，所以AB 的中垂线方程为x ＝－m2.联立⎩⎨⎧x ＝－m 2，y －12＝x 2⎝⎛⎭⎫x －x 22，又x 22＋mx 2－2＝0，可得⎩⎨⎧x ＝－m 2，y ＝－12.所以过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为⎝⎛⎭⎫－m 2，－12，半径r ＝m 2＋92.故圆在y 轴上截得的弦长为2 r 2－⎝⎛⎭⎫m 22＝3，即过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．22.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2,4)．(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程； (2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC ＝OA ，求直线l 的方程．解：(1)圆M 的标准方程为(x －6)2＋(y －7)2＝25，其圆心M (6,7)，半径为5. 由圆心N 在直线x ＝6上，可设N (6，y 0)．因为圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以0<y 0<7，于是圆N 的半径为y 0，从而7－y 0＝5＋y 0，解得y 0＝1.因此，圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1.(2)如图，因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为4－02－0＝2.设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ，即2x －y ＋m ＝0，则圆心M 到直线l 的距离d ＝|2×6－7＋m |5＝|m ＋5|5.因为BC ＝OA ＝22＋42＝25，而MC 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫BC 22，所以25＝(m ＋5)25＋5，解得m ＝5或m ＝－15.故直线l 的方程为2x －y ＋5＝0或2x －y －15＝0.。

必修二第四章《圆与方程》单元测试题及答案

A . 3x — y — 5=B . 3x + y — 7= 0D . x — 3y + 1= 03.若直线(1 + a)x + y + 1 = 0与圆x 2 + y 2— 2x = 0相切，则a 的值为()B . 2,— 2C . 15.点M （3,— 3,1）关于xOz 平面的对称点是（）B. . 13C . 10D. 107.若直线y = kx + 1与圆x 2+ y 2= 1相交于P 、Q 两点，且/ POQ = 120°其中0为坐标原点), 则k 的值为( )A. .3B. 2C. 3或—3D. 2和—2吉林省德惠市实验中学2014-2015学年必修二第四章单元测试题（时间：120分钟总分：150分） 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有、选择题（本大题共一项是符合题目要求的 1已知两圆的方程是） x 2 + y 2= 1和x 2+ y 2— 6x — 8y + 9= 0,那么这两个圆的位置关系是 A •相离 B •相交 C .外切 2 .过点（2,1）的直线中，被圆 D .内切 x 2+ y 2— 2x + 4y = 0截得的最长弦所在的直线方程为（C . x + 3y — 5 = 0 A . 1,— 1 4.经过圆x 2 + y 2= 10上一点A . x + ?6y — 10= 0 C . x — ',6y + 10= 0M(2 , 6)的切线方程是()B. 6x — 2y + 10= 0D . 2x + ,6y — 10= 0A . (— 3,3, — 1) （一 3，一 3，一 1）C . (3，一3,— 1)(3,3,1)6.若点A 是点B （1,2,3）关于x 轴对称的点, 点C 是点D （2, — 2,5）关于y 轴对称的点, 贝 U |AC|9. C . 直线 D .l 将圆x 2 + y 2— 2x — 4y = 0平分，且与直线 x + 2y = 0垂直，则直线I 的方程是（2x — y = 0B . 2x — y — 2= 0O 1: x 2 + y 2+ 4x — 4y + 7= 0 和圆 10. 圆x 2 + y 2— (4m + 2)x — 2my + 4m 2 + 4m + 1 = 0的圆心在直线 x + y — 4 = 0上，那么圆的面积为()A . 9 nB . nC . 2 nD .由m 的值而定11. 当点P 在圆x 2 + y 2 = 1上变动时，它与定点 Q(3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是 ( )2 2 2 2A . (x + 3) + y = 4B . (x — 3) + y = 1C . (2x — 3)2 + 4y 2= 1D . (2x + 3)2 + 4y 2= 112.曲线y = 1+ 4 — x 2与直线y = k(x — 2) + 4有两个交点，则实数 k 的取值范围是()A . (0,寻)B .请‘+^ )1 3 5 3 C .(3，4】 D .(正，4】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上）13. _______________________________________________________________ 圆x 2 + y 2= 1上的点到直线3x + 4y — 25= 0的距离最小值为 _________________________________ . 14. __________________________________________________ 圆心为（1,1）且与直线x + y = 4相切的圆的方程是 _________________________________________ .15 .方程x 2 + y 2 + 2ax — 2ay = 0表示的圆，①关于直线y = x 对称；②关于直线x + y = 0对称; ③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是 ______________ 16 .直线x + 2y = 0被曲线x 2+ y 2— 6x — 2y — 15= 0所截得的弦长等于 ___________ . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 . （10分）自 A （4,0）引圆x 2+ y 2= 4的割线ABC ,求弦BC 中点P 的轨迹方程.O 2： x 2 + y 2— 4x — 10y + 13= 0都相切的直线条数是与圆C . x + 2y — 3 = 0D . x — 2y + 3= 018 . （12 分）已知圆M : x2+ y2—2mx+ 4y+ m2— 1 = 0与圆N: x2+ y2+ 2x + 2y—2 = 0 相交于A,B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标.19 . （12 分）已知圆C1: x2+ y2—3x—3y+ 3= 0，圆C2：x2+ y2—2x—2y= 0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.20. (12分)已知圆C：X2+ y2+ 2x—4y+ 3= 0,从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M , O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.21. (12 分)已知O C: (x—3)2+ (y—4)2= 1,点A( —1,0), B(1,0)，点P 是圆上动点，求d= |PA f + |PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.22. (12 分)已知曲线C: x2+ y2+ 2kx+ (4k + 10)y+ 10k + 20= 0，其中心―1.(1) 求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2) 证明曲线C过定点；⑶若曲线C与x轴相切，求k的值.答案:1•解析：将圆x 2 +寸—6x — 8y + 9= 0，化为标准方程得(x — 3)2 + (y — 4)2= 16.二两圆的圆心距 0-3 2+ 0-4 2 = 5，又门+匕=5,「.两圆外切.答案：C 2•解析：依题意知，所求直线通过圆心(1,— 2)，由直线的两点式方程得严!= ㈡，即3x1 +2 2— 1—y — 5= 0.答案：A3•解析：圆x 2+ y 2— 2x = 0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得卩+ a + 02+11= 1,即|a + 2| =寸(1 + a )+ 1a + 1 2+ 1,平方整理得a =— 1.答案：D4. 解析：•••点M(2, 6)在圆x 2 + y 2= 10上，k oM =专，二过点M 的切线的斜率为k =—£,2 3故切线方程为y — 6 =— f(x — 2)，即2x + ■,6y — 10= 0.答案：D 5.解点M(3 , — 3,1)关于xOz 平面的对称点是(3,3,1).答案：D 6.解析：依题意得点 A(1 ,— 2 , — 3) , C( — 2 , — 2 , — 5).二 |AC| = —2— 1 2+ — 2 + 2 2+ — 5 + 3 2= . 13.答案：B答案：C 8.解析：两圆的方程配方得，O 1： (x + 2)2+(y— 2)2= 1,。

2019-2020年高中数学必修二第四章《圆与方程》整章测试卷及答案解析

第 1 页共 5 页 2019-2020年高中数学必修二第四章《圆与方程》整章测试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P(3，2)( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外答案 C解析因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，所以P 在圆内且不是圆心．故选C.2．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F>0)关于直线x ＋y ＝0对称，则下列等式中成立的是( )A ．D ＋E ＋F ＝0B ．D ＋F ＝0C ．D ＋E ＝0D ．E ＋F ＝0 答案 C解析因为圆心为(－D 2，－E 2)，又因为x ＋y ＝0为直径所在的直线，所以－D 2－E 2＝0，所以D ＋E ＝0.故选C.3．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线的最小值为( )A ．1B ．2 2 C.7D ．3 答案 C解析设P(x 0，y 0)为直线y ＝x ＋1上一点，圆心C(3，0)到P 点的距离为d ，切线长为l ，则l ＝d 2－1.当d 最小时，l 最小．当PC 垂直于直线y ＝x ＋1时，d 最小，此时d ＝2 2.l min ＝（22）2－1＝7.4．已知圆C ：(x －a)2＋(y －2)2＝4(a>0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值为( )A. 2B ．2－ 2 C.2－1D.2＋1 答案 C解析因为22－(3)2＝1，所以圆心(a ，2)到直线l 的距离为1，即|a －2＋3|12＋（－1）2＝1，所以。

2019-2020学年高中数学必修二《第4章圆与方程》章节测试卷及答案解析

2019-2020学年高中数学必修二《第4章圆与方程》章节测试卷一．选择题（共40小题）1．圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1B．（x+1）2+（y+1）2＝1C．（x+1）2+（y+1）2＝2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝22．过点A（﹣3，0）、B（3，0）、C（0，1）的圆的标准方程为（）A．x2+（y﹣4）2＝25B．x2+（y+4）2＝25C．（x+4）2+y2＝1D．（x﹣4）2+y2＝173．圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）A．x2+y2＝25B．x2+y2＝5C．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25D．（x+3）2+（y+4）2＝254．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜1C．a＜﹣1或a＞1D．a＝±15．点P（2，5）与圆x2+y2＝24的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定6．已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上运动，则|P A|2+|PB|2的最小值是（）A．22B．10C．36D．267．已知圆的方程为x2+y2﹣2x+4y+2＝0，则圆的半径为（）A．3B．9C ．D．±38．圆：x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标和半径分别为（）A．（﹣2，3），13B．（﹣2，3），C．（2，﹣3），D．（2，﹣3），13 9．已知圆心（﹣2，1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣2y﹣5＝0B．x2+y2﹣4x+2y﹣5＝0C．x2+y2+4x﹣2y＝0D．x2+y2﹣4x+2y＝010．已知△ABC的周长为12，且A（﹣2，0），B（2，0），则顶点C的轨迹方程为（）A ．+＝1（y≠0）B ．﹣＝1（y≠0）第1 页共22 页。