必修二第四章《圆与方程》单元测试题及答案

吉林省德惠市实验中学2014-2015学年必修二第四章单元测试题

(时间：120分钟总分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是() A．相离B．相交

C．外切D．内切

2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为() A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0

C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0

3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为()

A．1，－1 B．2，－2

C．1 D．－1

4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是()

A．x＋6y－10＝0 B.6x－2y＋10＝0

C．x－6y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝0

5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是()

A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1)

C．(3，－3，－1) D．(3,3,1)

6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝()

A．5 B.13

C．10 D.10

7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()

A. 3

B. 2

C.3或－ 3

D.2和－ 2

8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是()

A．4 B．3

C．2 D．1

9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是() A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0

C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0

10．圆x 2＋y 2－(4m ＋2)x －2my ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心在直线x ＋y －4＝0上，那么圆的面积为( )

A ．9π

B ．π

C ．2π

D ．由m 的值而定

11．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是( )

A ．(x ＋3)2＋y 2＝4

B ．(x －3)2＋y 2＝1

C ．(2x －3)2＋4y 2＝1

D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝1

12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )

A ．(0，5

12)

B ．(5

12，＋∞)

C ．(13，34

]

D ．(512，34

]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上) 13．圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________． 14．圆心为(1,1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是________．

15．方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0表示的圆，①关于直线y ＝x 对称；②关于直线x ＋y ＝0对称；③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________． 16．直线x ＋2y ＝0被曲线x 2＋y 2－6x －2y －15＝0所截得的弦长等于__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．

18．(12分)已知圆M ：x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－1＝0与圆N ：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0相交于A ，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆M 的圆心坐标．

19．(12分)已知圆C 1：x 2＋y 2－3x －3y ＋3＝0，圆C 2：x 2＋y 2－2x －2y ＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．

20．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求|PM|的最小值．

21．(12分)已知⊙C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d＝|P A|2＋|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标．

22．(12分)已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.

(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；

(2)证明曲线C过定点；

(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．

答案：

1.解析：将圆x 2＋y 2－6x －8y ＋9＝0，化为标准方程得(x －3)2＋(y －4)2＝16.∴两圆的圆心距(0－3)2＋(0－4)2＝5，又r 1＋r 2＝5，∴两圆外切．答案：C

2.解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程得y ＋21＋2＝x －1

2－1，即3x

－y －5＝0.答案：A

3.解析：圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心C (1,0)，半径为1，依题意得|1＋a ＋0＋1|

(1＋a )2＋1＝1，即|a ＋2|＝

(a ＋1)2＋1，平方整理得a ＝－1.答案：D 4.解析：∵点M (2，6)在圆x 2＋y 2＝10上，k OM ＝62，∴过点M 的切线的斜率为k ＝－63

， 故切线方程为y －6＝－

6

3

(x －2)，即2x ＋6y －10＝0.答案：D 5.解析：点M (3，－3,1)关于xOz 平面的对称点是(3,3,1)．答案：D

6.解析：依题意得点A (1，－2，－3)，C (－2，－2，－5)．∴|AC |＝(－2－1)2＋(－2＋2)2＋(－5＋3)2＝13.答案：B

7.解析：由题意知，圆心O (0,0)到直线y ＝kx ＋1的距离为12，∴11＋k 2＝1

2，∴k ＝±3.

答案：C

8.解析：两圆的方程配方得，O 1：(x ＋2)2＋(y －2)2＝1，O 2：(x －2)2＋(y －5)2＝16，

圆心O 1(－2,2)，O 2(2,5)，半径r 1＝1，r 2＝4，∴|O 1O 2|＝(2＋2)2＋(5－2)2＝5，r 1＋r 2

＝5.∴|O 1O 2|＝r 1＋r 2，∴两圆外切，故有3条公切线．答案：B

9.解析：依题意知，直线l 过圆心(1,2)，斜率k ＝2，∴l 的方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.答案：A

10.解析：∵x 2＋y 2－(4m ＋2)x －2my ＋4m 2＋4m ＋1＝0，∴[x －(2m ＋1)]2＋(y －m )2＝m 2.

∴圆心(2m ＋1，m )，半径r ＝|m |.依题意知2m ＋1＋m －4＝0，∴m ＝1.∴圆的面积S ＝π×12

＝π.答案：B

11.解析：设P (x 1，y 1)，Q (3,0)，设线段PQ 中点M 的坐标为(x ，y )，则x ＝x 1＋32，y ＝y 1

2，∴x 1

＝2x －3，y 1＝2y .又点P (x 1，y 1)在圆x 2＋y 2＝1上，∴(2x －3)2＋4y 2＝1.故线段PQ 中点的轨迹方程为(2x －3)2＋4y 2＝1.答案：C 12.解析：如图所示，曲线y ＝1＋4－x 2