辽宁省瓦房店市高级中学2016届高三数学上学期期中试题理

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2016-2017年辽宁省六校协作体高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2016-2017学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）A．（1，2） B．[0，2]C．∅D．[1，2]2．（5分）命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞03．（5分）i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．（5分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）5．（5分）设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣26．（5分）若，则c osα+sinα的值为（）A．B．C．D．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=48．（5分）已知等差数列{a n}满足a3+a13﹣a8=2，则{a n}的前15项和S15=（）A．10 B．15 C．30 D．609．（5分）等比数列{a n}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣10．（5分）已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2D．n n11．（5分）对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l 交抛物线于A n，B n两点，设数列{a n}中，a1=﹣4，且a n=（其中n＞1，n∈N），则数列{a n}的前n项和T n=（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1）D．﹣2n（n+1）12．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．14．（5分）若（2x+k）dx=2，则k的值为．15．（5分）已知α、β是三次函数f（x）=x3+ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是．16．（5分）连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值是5；④MN的最小值是1；其中所有正确命题的序号为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）求f（x）的递减区间．18．（12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{a n}的首项a1=2，且a n=2a n﹣1﹣1（n∈N*，N≥2）（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n•a n﹣n}的前n项和S n．20．（12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．（1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（2）若a=，求函数y=f（x）的单调递增区间；（3）当a＞0时，若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）2016-2017学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）A．（1，2） B．[0，2]C．∅D．[1，2]【解答】解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=}={y|y≥0 }，故有N∩C R M={y|y≥0 }∩{x|x＜0，或x＞2}=[0，+∞）∩（（﹣∞，0）∪（2，+∞））=[0，2]，故选：B．2．（5分）命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：A．3．（5分）i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵复数z满足z（1+i）=1﹣i，∴z==∴复数z的实部与虚部分别是0，﹣1∴复数z的实部与虚部的和是﹣1故选：B．4．（5分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）【解答】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．5．（5分）设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ∈R），∴P（x，y）满足，代入不等式组组，得，设λ=x，μ=y，则不等式等价为，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），设z=λ﹣μ=x﹣y，即y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，则当直线y=x﹣z经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由，解得，即B（3，﹣1），此时z=x﹣y=3﹣（﹣1）=3+1=4，即λ﹣μ的最大值为4，故选：A．6．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，故选：C．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=4【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V=，边长为4的正方体V=64，所以n=3．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}满足a3+a13﹣a8=2，则{a n}的前15项和S15=（）A．10 B．15 C．30 D．60【解答】解：∵a3+a13﹣a8=2，且等差数列{a n}，∴2a8﹣a8=a8=2，∴S15==15a8=30．故选：C．9．（5分）等比数列{a n}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣【解答】解：∵S3=∫034xdx=18，∴⇒2q2﹣q﹣1=0⇒q=1或，故选：C．10．（5分）已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2D．n n【解答】解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；对于给出的等式，x+≥n+1，要先将左式x+变形为x+=++…++，在++…++中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=n n，故选：D．11．（5分）对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l 交抛物线于A n，B n两点，设数列{a n}中，a1=﹣4，且a n=（其中n＞1，n∈N），则数列{a n}的前n项和T n=（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1）D．﹣2n（n+1）【解答】解：设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，设A n（x n1，y n1），B n（x n2，y n2），则=x n1x n2+y n1y n2=（t2+1）y n1y n22nt+（y n1+y n2）+4n2，①，由根与系数的关系得y n1+y n2=2（2n﹣1）t，y n1y n2=﹣4n（2n﹣1），代入①式得=﹣4n（2n﹣1）t2+4n2=4n﹣4n2，故（n＞1，n∈N），故数列{}的前n项和为﹣2n（n+1）．故选：D．12．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．【解答】解：∵f（x）的值域为[0，+∞），即f（x）≥0恒成立，∴，∴c=．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴=1+=1+=1+≥1+=2．当且仅当4a2=b2时，“=”成立．即的最小值为2故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（5分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=﹣2．【解答】解：∵y=，∴．∴．∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴×（﹣a）=﹣1，即a=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）若（2x+k）dx=2，则k的值为1．【解答】解：（2x+k）dx=（x2+kx）|=1+k=2，解得k=1，故答案为：115．（5分）已知α、β是三次函数f（x）=x3+ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是．【解答】解：f′（x）=x2+ax+2b∵α，β是f（x）的极值点，所以α，β是x2+ax+2b=0的两个根∴α+β=﹣a，αβ=2b∵α∈（0，1），β∈（1，2），∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2∴1＜﹣a＜3，0＜2b＜2∴作出不等式组∴的可行域表示可行域中的点与（1，2）连线的斜率有图知，当当点为（﹣3，1）和（﹣1，0）时分别为斜率的最小、最大值所以此时两直线的斜率分别是故答案为16．（5分）连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值是5；④MN的最小值是1；其中所有正确命题的序号为①③④．【解答】解：②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．分别取球O的两条弦AB、CD的中点E、F，则OE=，OF=，即可以看做弦AB、CD分别是球半径为3和2的球的切线，且弦AB在半径为2的球的外部，弦AB与CD只可能相交与M点，且MN的最大距离为2+3=5，最小距离为3﹣2=1，当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1．综上可得正确的命题的序号为①③④．故答案为：①③④．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）求f（x）的递减区间．【解答】解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+2=所以：+2=（2）令：（k∈Z）（k∈Z）所以f（x）的单调减区间是18．（12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．19．（12分）已知数列{a n}的首项a1=2，且a n=2a n﹣1﹣1（n∈N*，N≥2）（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n•a n﹣n}的前n项和S n．【解答】证明：（1）由a n=2a n﹣1﹣1，得a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），∴数列{a n﹣1}构成首项为a1﹣1=1，公比q=2的等比数列，∴a n﹣1=2n﹣1，即a n=2n﹣1+1；解：（2）∵na n﹣n=n•2n﹣1+n﹣n=n•2n﹣1，∴S n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，①，2S n=1•21+2•22+3•23+…+n•2n，②，②﹣①，得：S n=﹣20﹣21﹣22﹣…﹣2n﹣1+n•2n=﹣+n•2n=n•2n+1﹣2n=（n﹣1）2n+1．20．（12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）取AB中点D，连接GD，CD，又GB=GF，所以．因为，所以，四边形GDCE是平行四边形，所以CD∥EG因为EG⊄平面ABC，CD⊂平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），是平面ABF的一个法向量．设平面BEF的法向量n=（x，y，z），则，即令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，所以n=（﹣2，1，﹣2），所以，由题知二面角E﹣BF﹣A为钝角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值为．（Ⅲ）因为，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．（1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（2）若a=，求函数y=f（x）的单调递增区间；（3）当a＞0时，若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）任取∈R，则有f（﹣x）=f（x）恒成立，即x2﹣2|﹣x﹣a|=x2﹣2|x﹣a|恒成立，∴|x+a|=|x﹣a|恒成立，∴平方得2ax=﹣2ax恒成立，∴a=0．（2）当a=时，f（x）=x2﹣2|x﹣a|=，由函数的图象可知，函数的单调递增区间为（﹣1，]、[1，+∞）．（3）不等式式f（x﹣1）≤2f（x）化为（x﹣1）2﹣2|x﹣1﹣a|≤2x2﹣4|x﹣a|，即：4|x﹣a|﹣2|x﹣1﹣a|≤x2+2x﹣1 （※），对任意的x∈（0，+∞）恒成立，因为a＞0，所以分如下情况讨论：①0≤x≤a时，不等式（※）化为﹣4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1恒成立，即x2+4x+1﹣2a≥0对x∈[0，a]恒成立，∵g（x）=x2+4x+1﹣2a在[0，a]上单调递增，只需g（x）的最小值g（0）=1﹣2a≥0，∴0＜a≤．②当a＜x≤a+1时，不等式（※）化为4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1恒成立，即x2﹣4x+1+16a≥0对x∈（a，1+a]恒成立恒成立，由①知0＜a＜，∴h（x）=x2﹣4x+1+16a在∈（a，1+a]上单调递减，∴只需h（x）的最小值h（1+a）=a2+4a﹣2≥0，∴a≤﹣2﹣或a≥﹣2，∵﹣2＜，∴﹣2≤a≤．③当x＞a+1时，不等式（※）化为4（x﹣a）﹣2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1恒成立，即x2+2a﹣3≥0 对x∈（a+1，+∞）恒成立．由于m（x）=x2+2a﹣3≥0，且m（x）在[a+1，+∞）上单调递增，∴只需m（x）的最小值m（1+a）=a2+4a﹣2≥0，∴a≤﹣2﹣或a≥﹣2，由②得：﹣2≤a≤．综上所述，a的取值范围是：﹣2≤a≤．22．（12分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）【解答】解：（1）∵f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，，∵x＞1，∴当k≤0时，＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数；当k＞0时，f（x）在（1，1+）上是增函数，在（1+，+∞）上为减函数．（2）∵f（x）≤0恒成立，∴∀x＞1，ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0，∴∀x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，∴k＞0．由（1）知，f（x）max=f（1+）=ln≤0，解得k≥1．故实数k的取值范围是[1，+∞）．（3）令k=1，则由（2）知：ln（x﹣1）≤x﹣2对x∈（1，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1对x∈（0，+∞）恒成立．取x=n2，则2lnn≤n2﹣1，即，n≥2，∴且n＞1）．。

2016上半年期中考试高三数学(理)试卷

文华高中2016—2017学年上学期期中考试高三数学（理）试卷本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。

一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数i(2- i)=（）（A ） 1+ 2i （B ） 1- 2i （C ） -1+ 2i （D ） -1- 2i2．函数y=+log 3x 的定义域为（）A ．（﹣∞，1]B ．（0，1]C ．（0，1）D ．[0，1]3．对数函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过定点（）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，1）D ．（1，0）4．已知||=5，||=4，与的夹角θ=120°，则等于（） A ．10 B ．﹣10 C ．20 D ．﹣205. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“”是“”的 ( )(A) 充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件6. 已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-，则12345a a a a a ----=( )A. 15B. 17C.15-D. 167. 已知非零向量 a ， b ，那么“·0> a b ”是“向量 a ，b 方向相同”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件8．将函数y=sinx 的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（） A ．y=sin （x +）B ．y=sin （x ﹣）C ．y=sin （x +）D ．y=sin （x ﹣）9．已知，则f[f （2）]=（）A ．5B ．﹣1C ．﹣7D ．210. 函数||()1x f x e =-的图象大致是( )ABCD11. 要得到函数sin cos y x x =-的图象，只需要将函数cos sin y x x =-的图象多少个单位长度( ) A. 向左平移4π B. 向右平移2πC. 向右平移πD. 向左平移43π12．已知函数()f x 满足1(2)()f x f x +=-，且(4)3f =-，则(2010)f =（） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．3()log (21)x f x =-的定义域为14．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为______________________________15.16．若向量a 与b 的夹角为120° ，且||1,||2,a b c a b ===+，则sin ,c a =三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题共12分）已知函数2()sin 2cos22n x f x x x =。

【数学】2017-2018年辽宁省大连市瓦房店三中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2017-2018学年辽宁省大连市瓦房店三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m 的值为（）A．37 B．36 C．20 D．193．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．D．34．（5分）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4]B．[0，4]C．（﹣∞，0）∪[4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）5．（5分）已知向量，满足||=1，⊥，则向量﹣2在向量﹣方向上的投影为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣16．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里 D．3里7．（5分）设向量=（cos25°，sin25°），=（sin20°，cos20°），若t是实数，且=+t，则||的最小值为（）A．B．1 C．D．8．（5分）若函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，x0∈（0，），则x0=（）A． B．C．D．9．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x﹣1）＜g（2），则x的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）10．（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）12．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知tanθ=3，则sin2θ﹣2cos2θ=．14．（5分）已知函数f（x）=ln（1+x2），则满足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x 的取值范围是．15．（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．16．（5分）对于任意实数a，b定义运算a*b=（a+1）（b+1）﹣1，给出以下结论：①对于任意实数a，b，c，有a*（b+c）=（a*b）+（a*c）；②对于任意实数a，b，c，有a*（b*c）=（a*b）*c；③对于任意实数a，有a*0=a，则以上结论正确的是．（写出你认为正确的结论的所有序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．19．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=﹣4ln x的零点个数．20．（12分）已知函数，且f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个长度单位后得到函数g（x）的图象，求当时g（x）的最大值．21．（12分）已知△ABC的周长为6，||，||，||成等比数列，求：（1）△ABC面积S的最大值；（2）•的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省大连市瓦房店三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．2．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m 的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选：A．3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．D．3【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C．4．（5分）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4]B．[0，4]C．（﹣∞，0）∪[4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）【解答】解：∵p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，∴若¬p是真命题，则∃x∈R，ax2+ax+1≤0成立，若a=0，则不等式等价为1≤0，不成立，若a＜0，则不等式成立，若a＞0，则满足，即，得a≥4，综上实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[4，+∞），故选：C．5．（5分）已知向量，满足||=1，⊥，则向量﹣2在向量﹣方向上的投影为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【解答】解：∵||=1，⊥，∴•=0，∴向量﹣2在向量﹣方向上的投影为﹣=﹣=﹣=﹣1．故选：D．6．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里 D．3里【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得，解得：a1=192，∴，故选：C．7．（5分）设向量=（cos25°，sin25°），=（sin20°，cos20°），若t是实数，且=+t，则||的最小值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：由题设=（cos25°+tsin20°，sin25°+tcos20°）∴===t是实数，由二次函数的性质知当t=﹣时，取到最小值最小值为故选：C．8．（5分）若函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，x0∈（0，），则x0=（）A． B．C．D．【解答】解：数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的周期为π，解得：ω=2．函数的关系式为：f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ（k∈Z），解得：﹣（k∈Z），当k=1时，x=．故选：A．9．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x﹣1）＜g（2），则x的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【解答】解：根据题意，g（x）=f（|x|），则g（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），g（2）=f（2），g（2x﹣1）＜g（2）⇔f（|2x﹣1|）＜f（2），又由函数y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函数，若f（|2x﹣1|）＜f（2），则有|2x﹣1|＜2，解可得﹣＜x＜；即x的取值范围是（﹣，）；故选：A．10．（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选：C．11．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【解答】解：因为当x＞0时，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）内单调递减．因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣2）内恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：D．12．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知tanθ=3，则sin2θ﹣2cos2θ=．【解答】解：sin2θ﹣2cos2θ=sin2θ﹣cos2θ﹣1=﹣﹣1==故答案为：14．（5分）已知函数f（x）=ln（1+x2），则满足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x 的取值范围是﹣1＜x＜2．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+x2），∴f（﹣x）=f（x），故函数f（x）是偶函数，由复合函数单调性知函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（2x﹣1）＜f（3）⇒f（|2x﹣1|）＜f（3），从而|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2．故答案为：﹣1＜x＜2．15．（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为2．【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：2．16．（5分）对于任意实数a，b定义运算a*b=（a+1）（b+1）﹣1，给出以下结论：①对于任意实数a，b，c，有a*（b+c）=（a*b）+（a*c）；②对于任意实数a，b，c，有a*（b*c）=（a*b）*c；③对于任意实数a，有a*0=a，则以上结论正确的是②③．（写出你认为正确的结论的所有序号）【解答】解：对于①，对于任意实数a，b，c有a*（b+c）=（a+1）（b+c+1）﹣1=ab+ac+a+b+c，（a*b）+（a*c）=（a+1）（b+1）﹣1+（a+1）（c+1）﹣1=ab+a+b+ac+a+c，所以①不正确；对于②，对于任意实数a，b，c有a*（b*c）=a*（（b+1）（c+1）﹣1）=（a+1）（bc+b+c+1）﹣1=abc+ab+ac+a+bc+b+c．（a*b）*c=（（a+1）（b+1）﹣1）*c=（ab+a+b）*c=（ab+a+b+1）（c+1）﹣1=abc+ab+ac+a+bc+b+c．所以a*（b*c）=（a*b）*c．②正确．对于③，对于任意实数a有a*0=（a+1）（0+1）﹣1=a，所以③正确；故答案为：②③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．19．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=﹣4ln x的零点个数．【解答】解：（1）f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，且a＞0．a＞0，f（x）=a[（x﹣1）2﹣4]≥﹣4且f（1）=﹣4a，∴f（x）min=﹣4a=﹣4，a=1，故函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3，（2）g（x）=﹣4ln x=x﹣﹣2﹣4lnx，∴g′（x）=1+﹣=，令g′（x）=0，解得x=1或3，x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0；又g（e5）=e5﹣﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点x0∈（3，e5）20．（12分）已知函数，且f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个长度单位后得到函数g（x）的图象，求当时g（x）的最大值．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵=，∵，∴ω=1，…（3分）从而：，令，得，∴f（x）的单调减区间为．…（6分）（Ⅱ）∵，…（9分）∵，∴，∴当，即时，g（x）max=2×1+1=3．…（12分）21．（12分）已知△ABC的周长为6，||，||，||成等比数列，求：（1）△ABC面积S的最大值；（2）•的取值范围．【解答】解：设||，||，||依次为a，b，c，则a+b+c=6，b2=ac．在△ABC中，cos B==≥=，故有0＜B≤，又b=≤=，从而0＜b≤2；（1）S=acsin B=b2sin B≤•22•sin =，当且仅当a=c，且B=，即△ABC为等边三角形时面积最大，即S max=．（2）•=accos B====﹣（b+3）2+27．∵0＜b≤2，∴2≤•＜18，即•的取值范围是[2，18）．22．（12分）已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f′（x）=，∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（2分）（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；则函数的导数g′（x）=a（）．…（4分）令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（6分）（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，则h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…（8分）当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）=0．…（9分）当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，∴只需h （x ）≥0，即a ≥e ﹣1．…（10分）当a ≤1时，h （x ）在（1，e ）上递减，则需h （e ）≥0， ∵h （e ）=a +1﹣e ＜0不合题意．…（11分）综上，a ≥e ﹣1…（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

辽宁省大连市瓦房店高中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析

2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（上）期中数学试卷(理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣3＜0｝，B=｛x｜y=ln（2﹣x）}，定义A﹣B={x｜x∈A,且x∉B}，则A﹣B=(）A．(﹣1，2) B．［2，3）C．（2，3) D．（﹣1，2]2．已知向量=（﹣3，4）,=（1，m），若⊥（﹣），m=（）A．B．7 C．﹣7 D．﹣3．某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学生400名,如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，则应从高三年级学生中抽取的人数是（）A．40 B．30 C．20 D．104．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道:“（翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔,你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（)A．B． C．D．5．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+(y﹣2）2=2截得的弦长等于(）A．B．C．2D．6．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y 30 40 p 50 70m 2 4 5 6 8经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6。

5m+17。

5，则p的值为() A．45 B．50 C．55 D．607．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．4 B．5 C．7 D．98．在△ABC中,D是BC的中点，则“∠BAD+∠C=90°”是“AB=AC”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P,作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时,•的值为（）A．2 B．C．D．310．已知P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（)A．B．C．2 D．﹣111．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（2,+∞) B．［2，+∞) C．（1,2）D．（1，2]12．已知函数f（x）=，若存在实数x1、x2、x3、x4满足，x1＜x2＜x3＜x4,且f（x1）=f(x2）=f（x3)=f(x4），则x1•x2•（x3﹣2）•（x4﹣2)的取值范围是（) A．（4，16) B．（0,12）C．（9，21） D．（15，25）二．填空题:本大题共4小题，每小题5分.13．若sin（﹣α）=，则cos(+2α）的值为．14．函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0且n＞0）上，则的最小值是．15．已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为．16．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

辽宁省瓦房店市高级中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案

2015-2016学年度上学期期中考试高三数学（文）试题命题人：朱冬梅校对人：丁红时间：120分钟满分:150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合{|lg(2)},{|11}M x y x N y y x x ==-==-+-,则（）A 。

M N ⊆ B.N M ⊆ C 。

M N = D.N M ∈ 2. 已知,a b R ∈,i 是虚数单位，若2a bi bi +=-，则()2a bi += ( ）A 。

i 43-B . i 43+C .i 34-D i 34+。

3. 在△ABC 中,C=90°,且CA=CB=3，点M 满足等于（ )A ．]1,21[ B ．2 C ．3 D ．44.如图几何体的主（正)视图和左(侧）视图都正确的是( ）5。

命题p ：若sin sin x y >,则x y >;命题q ：222x y xy +≥，下列命题为假命题的是（ )A ．qB ．p ⌝C ．p q 或D ．p q 且6关于x 的不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＞0)的解集为（x 1，x 2），则的最小值是( ） A ．B ．C ．D ．7．“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等"的( )条件．A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8.我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a ，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 A 63B 52C 223D ．a9．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos (2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同，若x [0,]2π∈,则f(x)的取值范围是( ）A ．3-,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]-3,3C ．33-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3322⎡⎢⎣10．若c b a ,,均为单位向量，21-=⋅b a ，b y a x c += ),(R y x ∈,则y x +的最大值是( ）A ．１B 。

高三数学上学期期中试题理19

辽师附中2016-2017上学期期中考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.己知集合 A = {1 , a} i 8 = {入］『—5x + 4<0 , xwZ},= 10,则｛%｝的前5项和Ss =卜|+ 2 . A >0是在R 上的单调函数”的 y +b ,%<o2. A. 2 B. 3 C. 2 或 4 D. 2 或 3下列函数中，在区间（-1,1）上为减函数的是 A. y = ln(x + l) B ・ y = 2"A C.D ・ y = COSX3. 等差数列｛匕｝中，公差dHO,若lgq,\ga 29 lga 4也成等差数列,A. 40B. 35C. 30D. 254.A. 充分不必要条件B. 必■要不充分条件 5. 6. 7.C.充要条，件已知X,D.既不充分也不必要条件满足x+y<2,且z 二2x+y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是若函数f （x ） =D. 4log, A\X>0,（一Y ）YV O 若f （a ）>f （ —a ）,则实数a 的取值范用（）B. (—8, — I )U (I, +8)C. (-1,0) u (b +8) D ・(一8, -l)u (0, 1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（已知x = 2是函数f(x) = x 3-3ax + 2的极小值点，那么函数/(x)的极大值为为心伙直线4"斜率为心，则味2等于()10. 若函数f(x) = x 3-\2x 在区间伙-1裁+ 1)上不是单调函数，则实数 k 的取值范围()A. ^<-3W C -1<^<1^>3B.不存在这样的实数kC. 一 2v£v2D. 一3<一1或1 vk v311.如图，片,尺是双曲线C:二一「= 1@>0上>0)的左、右两个焦点，若直线y = x 与双曲 iT tr线C 交于P, 0两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为B.(2 + D.2 + >/2A. 32B. 18C. 168.A. 15B. 16C. 17D. 189. 过点M(-2 0)的直线/与椭圆牛+尸=1 •交于p }9几两点，线段〃屮2中点为〃，设直线/斜率A. 2B. -2c4D.12.若存在两个正实数x , y,使得等式3x + “(2y-4i)(lny-lnx) = 0成立，其中£为自然对数的底数，则实数"的取值范围是()3 3 3A. (-x , 0)B. (0 , —]C. [— , +8)D. (-00 , 0)U[—， +oc)2e 2e 2e二、填空题:本大题共4小题。

辽宁省瓦房店市高级中学高三数学10月月考试题文

2016—2017学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高三数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的定义域为M ，函数的定义域为N ，则M∩N=（）A ．{x|x ＜1且x ≠0}B ．{x|x ≤1且x ≠0}C ．{x|x ＞1}D ．{x|x ≤1} 2．若复数z 满足（1﹣i ）z=i ，则复数z 的模为（）A ．B ．C ．D ．23．若复数z=sinθ﹣ +（cosθ﹣）i 是纯虚数，则tanθ的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4．下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（） A ．y=﹣（x ﹣1）2 B ．y=cosx+1 C ．y=lg|x|+2 D ．y=2x5．“x＞1”是“ 0)2(log 21<+x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知两点A （0，2）、B=（3，﹣1），向量 =， =（1，m ），若⊥，则实数m=（） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．曲线y=3lnx+x+2在点P 0处的切线方程为4x ﹣y ﹣1=0，则点P 0的坐标是（）A ．（0，1）B ．（1，﹣1）C ．（1，3）D ．（1，0）8．若函数f（x）= sinx + a cosx的图象的一条对称轴方程为x= ，则实数a的一个可能的取值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．设函数f（x）= sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值为（）A． B．3 C．6 D．910．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则•=（） A．B．C．D．11．在三角形ABC中，角A、B、C的对边长分别为a，b，c，且满足a：b：c=6：4：3，则=（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣12．已知函数f（x）=，若存在实数x1、x2、x3、x4满足，x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•（x3﹣2）•（x4﹣2）的取值范围是（）A．（4，16）B．（0，12） C．（9，21） D．（15，25）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是______．14．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°．AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则的最小值为______．15．设θ为第二象限角，若，则sinθ + cosθ=______．16．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a+1，最小值为b+3，且a+b = 2016，则实数t的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2 t e1＋7 e2与向量e1＋t e2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．18．（本小题满分12分）已知向量（x∈R）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y= g（x）的图象，求y= g（x）在[0，]上的最大值．19．（本小题满分12分）若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，，f（C）=1，求△ABC的面积．20．（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2 b cosC + c = 2 a．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA= ，BD = ，求△ABC的面积．21．（本小题满分12分）已知f（x）=x lnx，g（x）= x3 + a x2﹣ x + 2．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞）时，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知f（x）=﹣e x + e x（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设g（x）= lnx + x2 + a x，若对任意x1∈（0，2]，总存在x2∈（0，2]．使得g（x1）＜f（x2），求实数a的取值范围．2016—2017学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试参考答案一、选择题ABBCA BCACD AB二、填空题 13. 4 14. 3 15. 552- 16. 1010三、解答题17. 解答：解： ∵ e 1·e 2＝|e 1|·|e 2|·cos60°＝2×1×12＝1，．．．．．．．．．．2分∴ (2t e 1＋7e 2)·(e 1＋te 2)＝2t e 21＋7t e 22＋(2t 2＋7)e 1·e 2 ＝8t ＋7t ＋2t 2＋7＝2t 2＋15t ＋7.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵ 向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2的夹角为钝角， ∴ (2t e 1＋7e 2)·(e 1＋t e 2)<0，即2t 2＋15t ＋7<0，解得－7<t<－12.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2反向时，设2t e 1＋7e 2＝λ(e 1＋t e 2)，λ<0，则⎩⎪⎨⎪⎧2t ＝λ，λt ＝72t 2＝7t ＝－142或t ＝142(舍)．．．．．．．．．．．．．．．．．8分故t 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－7，－142∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－142，－12.．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18. 解：（Ⅰ）向量（x∈R），函数f（x）==sinxcosx﹣cosxcos（π+x）=sin2x+cos2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期，T==π，…………………………………….6分（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin[2（x﹣）+]++=sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴g（x）在[0，]上单调递增，∴g（x）max=g（）=．…………………………………………..12分19.解：（Ⅰ）∵，∴，…由题意可知其周期为π，故ω=1，则f（x）=sin（2x﹣），……………………………………………..6分（Ⅱ）由f（C）=1，得，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，解得C=．…又∵a+b=3，，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcos，∴（a+b）2﹣3ab=3，即ab=2，由面积公式得三角形面积为．……….12分20. 解：（1）∵2bcosC+c=2a．由正弦定理可知：2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sinC=2cosBsinC，∴cosB=∵B为三角形内角，∴B=，……………………4分（2）在△ABC值，cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴==，……………………………………………..8分设b=7x，c=5x，∵BD为AC边上的中线，BD=，由余弦定理，得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA，∴=25x2+×49x2﹣2×5x××7x×解得x=1，∴b=7，c=5，∴S△ABC=bcsinA=×=10．……………………………………12分21.解：（Ⅰ）f（x）=xlnx，x＞0，f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的极小值是f（）=﹣；………………………………………………..6分（Ⅱ）∵g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意：3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立，即3x2+2ax+1≥2xlnx，可得a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣，令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．……………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）f（x）=﹣e x+ex的导数为f′（x）=﹣e x+e，当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；故f（x）max=f（1）=0；…………………………………………………….6分（Ⅱ）对任意x1∈（0，2]，总存在x2∈（0，2]，使得g（x1）＜f（x2）等价于g（x1）＜f（x2）max．由（Ⅰ）可知f（x2）max=f（1）=0．问题转化为g（x）＜0在x∈（0，2]恒成立．参变量分离得：﹣a＞=+x，令r（x）=+x，x∈（0，2]，r′（x）=+，由0＜x≤2时，1﹣lnx＞0，得r′（x）＞0，即r（x）在x1∈（0，2]上单增．故﹣a＞r（x）max=r（2）=+1．综上：a＜﹣﹣1，即a的取值范围为（﹣∞，﹣﹣1）．……………………………………………12分。

数学上学期期中试题-师大附中2016届高三上学期期中考试数学试题及答案(理)

辽宁师大附中2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. 1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=13x xM ，{}22--==x x y y N ，则()=M C N R （） A.[]2,0 B.[),2+∞ C.[]3,1 D.[]3,22、“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要3、在A B C ∆中，内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且满足b A Bc C B a 21cos sin cos sin =+，则=∠B （） A.6π或65π B.3π C. 6π D.65π 4、等比数列{}n a 中，4,281==a a ，函数()()()()821a x a x a x x x f ---= ，则()=0'f （）A. 62B.92C.152D.1225、定积分()dx x x ⎰-12的值为（）A.4πB.2πC.πD.π26、设D 为ABC ∆所在平面内一点，CD BC 3=,则（） A. AC AB AD 3431+-= B. AC AB AD 3431-= C. AC AB AD 3134+-= D. AC AB AD 3134--= 7、在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则12102a a -的值为（）A. 20B.22C.24D.28 8、已知函数()x f y =对任意的⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππx 满足()()0sin cos '>+x x f x x f ，则下列不等式不成立的是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛432ππf f B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<420πf f D.()⎪⎭⎫⎝⎛<320πf f 9、若()x m x x f ln 212+-=在()+∞,1是减函数，则m 的取值范围是（） A.[)+∞,1 B.()+∞,1 C.(]1,∞- D.()1,∞-10、设函数()42-+=x e x f x ，()52ln 2-+=x x x g ，若实数a ，b 分别是()x f ，()x g 的零点，则（）A.()()a g b f <<0B.()()b f a g <<0C.()()b f a g <<0D.()()0<<a g b f 11、定义域是R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+，当(]2,0∈x 时，()(](]⎩⎨⎧∈-∈-=2,1,l o g1,0,22x x x x x x f ，若(]2,4--∈x 时，()t t x f 214-≤有解，则实数t 的取值范围是（）A.[)()1,00,2 -B.[)[)+∞-,10,2C.[]1,2-D.(](]1,02, -∞-12、已知函数()()ϕω+=x A x f sin （其中ϕω,,A 均为正数）的最小正周期为π，当32π=x 时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（） A.()()()022f f f <-< B.()()()220-<<f f f C. ()()()202f f f <<- D. ()()()202-<<f f f第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。

辽宁省2016届高三考试精品试卷数学(理)Word版含答案

辽宁师范大学附属中学高三精品卷测试数学（理）命题人：高三数学备课组第Ⅰ卷( 60分)一．选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．设集合2⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩⎭xA ，{}ln 0B x x =<，则A B =（） A ．11(,)22-B ．1(0,)2C ．1[,1)2D ．1(0,]22. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z ⋅=（） A. 13i B. 13i - C. 1312i +D. 1213i +3．已知x ，y 满足约束条件则目标函数2z x y =-的最大值为( ) A ．12-B ．1C ．4D ．5 4.已知命题p:函数()1xf x x =-的图象的对称中心坐标为(1,1)；命题q ：若函数()g x 在区间[],a b 上是增函数，且()g x >0，则有()()()()()bag a b a g x dx g b b a -<<-⎰成立.下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝ 5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为( )A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.46. 按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =A. 45B. 47C. 49D. 517．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．10,20,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩由于爱好者众多，高三学生队队员指定由1班的6人、 2班的8人、5班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发阵容有5人组成，要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（） A ．720 B ．270C ．390D ．3008.在△ABC 中，三个内角A ，Β，C 所对的边为a ，b ，c ，若ABC S =△6a b +=，cos cos 2cos a B b Ac c+=，则c =( )A. B. C.4 D.9.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（） A 、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B 、1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C 、()0,+∞D 、(),0-∞10．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( )A ．24B ．32C ．48D ．6411.如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为( )A.π6B.π3C.66πD.33π 12．设函数()2xf x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-，若实数,a b 满足()0f a =，()0g b =，则（）A ．0()()g a f b <<B ．()0()g a f b <<C ．()()0f b g a <<D ．()0()f b g a <<第Ⅱ卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知sin 0a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为．14.如果满足60,12,ABC AC BC k ∠===的三角形ABC 有且只有一个，那么k 的取值范围是 .15．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．C 1B 1A 1CBA16.如图，已知12,F F 是双曲线22221(a 0,0)y x b a b-=>>的上下焦点，过2F 点作以1F 为圆心，1|OF |为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为________. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足2632n n n S a a =++，且2a 是1a 和6a 的等比中项.()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 符合[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如22[log 3]1,[log 5] 2.==记25[log ]3n n a b +=，求数列2{2}n n b ⋅的前n 项和.n T18. (本小题满分12分)如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，1A B AC ⊥,且15A B AC ==，113AA BC ==,且12AB =。

辽宁省瓦房店市高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题含答案

2015-2016学年度上学期期中考试高一数学试题考试时间120分钟试卷满分150分命题人:丁红说明:本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成.第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()UC A ∪B 为 A 。

{}1,2,4 B 。

{}4 C 。

{}0,2,4D 。

{}0,2,3,4 2。

已知{}{}|04,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，从A 到B 的对应法则分别是：（1）1:2f x y x →=；（2）:2f x y x →=-；(3):f x y x →=； (4）:2f x y x →=-。

其中能够成一一映射的个数是A ．1B ．2C ．3D ． 4 3。

已知52)121(-=-x x f ，且6)(=a f ，则a 等于A ．47- B 。

47 C 。

34 D 。

34- 4。

下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 A.xx f 1)(= B.x x f -=)(C.x x x f 22)(-=- D 。

()lg f x x =-5．化简632xx x x ⋅⋅的结果是A.xB.x C 。

1 D 。

2x6。

幂函数54)(x x f =，若210x x <<,则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是 A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ．)2(21x xf +<2)()(21x f x f + C ．)2(21x xf +=2)()(21x f x f + D ．无法确定7．已知0lg lg =+b a ,则函数xa x f =)(与函数x x g blog )(-=在同一坐标系内的图像可能是8。

2016年辽宁省实验中学分校高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：（共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，集合N={x|lg（3﹣x）＞0}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜2}D．∅2．（5分）命题p：直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要条件是a=﹣3，命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或¬q”为假D．命题“p且¬q”为真3．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（﹣，﹣）4．（5分）若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则￢q是￢p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件5．（5分）设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式是（）A．y=cos2x+sin2x B．y=sin2x﹣cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=cosxsinx7．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则=（）A．B．C．D．8．（5分）已知O是△ABC内部一点，++=，•=2且∠BAC=60°，则△OBC的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1D．﹣e10．（5分）已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形11．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．612．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，）二．填空题：（共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上）13．（5分）cos+cos+tan（﹣）=．14．（5分）函数f（x）=的最大值为．15．（5分）在四边形ABCD中，=（1，1），=，则四边形ABCD的面积是．16．（5分）给出以下四个命题：（1）当0＜α＜时，sinα＜α＜tanα；（2）当π＜α＜时，sinα+cosα＜﹣1；（3）已知A={x|x=nπ+（﹣1）n，n∈Z}与B={x|x=2kπ+，k∈Z}，则A=B；（4）在斜△ABC中，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．请在横线上填出所有正确命题的序号．三．解答题：（共6题，17题满分70分，18--22题满分均12分，共70分，在答题纸相应的位置写出过程或必要的文字说明）17．（10分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．（12分）设向量=（cosωx﹣sinωx，﹣1），=（2sinωx，﹣1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=•的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2﹣t﹣1=0的根，且，求f（x0）的值．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB 的倾斜角为，|OB|=2，设．（Ⅰ）用θ表示点B的坐标及|OA|；（Ⅱ）若，求的值．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；（2）若存在x≤﹣2，使得f′（x）=﹣9，求a的最大值．21．（12分）设函数f（x）=sinx﹣cosx+x+1．（Ⅰ）当x∈[0，2π]，求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣ax在[0，π]上是增函数，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；（3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，集合N={x|lg（3﹣x）＞0}，则M∩N=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜2}D．∅【解答】解：由M中的不等式x2﹣4x+3＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即M={x|1＜x＜3}，由N中的不等式变形得：lg（3﹣x）＞0=lg1，即3﹣x＞1，解得：x＜2，即N={x|x＜2}，则M∩N={x|1＜x＜2}．故选：C．2．（5分）命题p：直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要条件是a=﹣3，命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或¬q”为假D．命题“p且¬q”为真【解答】解：若直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行，则必须满足a（a+1）﹣2×3=0，解得a=﹣3或a=2．但当a=2时，两直线重合，所以命题p为真．若这三个点不在平面β的同侧，则不能推出α∥β，所以命题q为假命题．所以命题“p且¬q”为真．故选：D．3．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（﹣，﹣）【解答】解：设=（x，y），则+=（x+1，y+2），+=（3，﹣1）．∵（+）∥，⊥（+），∴2（y+2）=﹣3（x+1），3x﹣y=0．∴x=﹣，y=﹣，故选：D．4．（5分）若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则￢q是￢p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件【解答】解：¬p：|x+1|＞4⇒x＞3或x＜﹣5，¬q：x≤2或x≥3，∴¬p⇒¬q，但¬q推不出¬p所以¬q是¬p的必要不充分条件故选：B．5．（5分）设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∫0e f（x）dx=∫01x2dx+∫1e dx=x3|01+lnx|1e=﹣0+lne﹣ln1=+1=．故选：A．6．（5分）将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式是（）A．y=cos2x+sin2x B．y=sin2x﹣cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=cosxsinx【解答】解：将函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式是y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=sin2x﹣cos2x，故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx，∴f'（x）=cosx+sinx，又f'（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2（sinx﹣cosx），即sinx=3cosx，∴tanx==3，则===﹣．故选：A．8．（5分）已知O是△ABC内部一点，++=，•=2且∠BAC=60°，则△OBC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴O为三角形的重心∴△OBC的面积为△ABC面积的∵∴∵∠BAC=60°∴△ABC面积为=∴△OBC的面积为故选：A．9．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1D．﹣e【解答】解：由关系式f（x）=2xf′（e）+lnx，两边求导得f'（x）=2f'（x）+，令x=e得f'（e）=2f'（e）+e﹣1，所以f'（e）=﹣e﹣1；故选：C．10．（5分）已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，变形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC，即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC，展开得：sinBcosBcosC+sinCcos2B+sinBcos2C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1﹣cos2C）+sinC（1﹣cos2B），cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin2C+sinCsin2B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC （sinB+sinC），∵sinB+sinC≠0，∴cosBcosC=sinBsinC，整理得：cosBcosC﹣sinBsinC=0，即cos（B+C）=0，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）•（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，）【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（﹣x）=﹣f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x﹣1）满足的条件是：|2x﹣1|＜3，解得：﹣1＜x＜2．所以x的范围是：（﹣1，2）故选：C．二．填空题：（共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上）13．（5分）cos+cos+tan（﹣）=﹣．【解答】解：cos+cos+tan（﹣）=cos+cos﹣tan==﹣．故答案为：﹣．14．（5分）函数f（x）=的最大值为．【解答】解：求导函数由f′（x）=0可得1﹣lnx=0∴x=e∵x∈（0，e），f′（x）＞0，x∈（e，+∞），f′（x）＜0，∴x=e时，函数f（x）=取得最大值为故答案为：15．（5分）在四边形ABCD中，=（1，1），=，则四边形ABCD的面积是．【解答】解：由已知得：四边形ABCD为平行四边形，且+=，||=||=，设=，=，=，即有点E，F，G分别在线段BA，BC，BD上，且EG∥BF，FG∥BE，则||=||=1，||=，cos∠BAD=cos∠BEG==﹣，则有∠BAD=120°，则四边形ABCD的面积S=2×|AB|•|AD|•sin∠BAD==．故答案为：．16．（5分）给出以下四个命题：（1）当0＜α＜时，sinα＜α＜tanα；（2）当π＜α＜时，sinα+cosα＜﹣1；（3）已知A={x|x=nπ+（﹣1）n，n∈Z}与B={x|x=2kπ+，k∈Z}，则A=B；（4）在斜△ABC中，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．请在横线上填出所有正确命题的序号（1）（2）（3）（4）．【解答】解：在直角坐标系中结合单位圆作出锐角α的正弦线和正切线，由图可知sinα=MP，α=，tanα=AT，∵S△AOP=×MP×1=sinα，S扇形AOP=××1=α，S△AOT=×AT×1=tanα，S△AOP ＜S扇形AOP＜S△AOT，∴MP＜＜AT，即sinα＜α＜tanα，故（1）正确；sinα+cosα=sin（α+），∵π＜α＜，∴＜α+＜，∴＜sin（α+）＜﹣1，故（2）正确；∵A={x|x=nπ+（﹣1）n，n∈Z}表示终边落在y轴非负半轴上的角，B={x|x=2kπ+，k∈Z}也表示终边落在y轴非负半轴上的角，∴A=B；（4）在斜△ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA+tanB﹣tan（A+B）=tanA+tanB﹣=（tanA+tanB）（1﹣）=（tanA+tanB）=•tanAtanB=tanAtanBtanC．故（4）正确，故正确命题的序号为：（1）（2）（3）（4），故答案为：（1）（2）（3）（4）三．解答题：（共6题，17题满分70分，18--22题满分均12分，共70分，在答题纸相应的位置写出过程或必要的文字说明）17．（10分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}（4分）（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}（6分）∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1（8分）∵A⊆B，∴a﹣1＞0，∴a＞1（12分）18．（12分）设向量=（cosωx﹣sinωx，﹣1），=（2sinωx，﹣1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=•的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若sinx0是关于t的方程2t2﹣t﹣1=0的根，且，求f（x0）的值．【解答】解：（Ⅰ）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+1=sin2ωx+cos2ωx=，因为T=4π，所以，ω=．…（6分）（Ⅱ）方程2t2﹣t﹣1=0的两根为，因为，所以sinx0∈（﹣1，1），所以，即．又由已知，所以．…（14分）19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB 的倾斜角为，|OB|=2，设．（Ⅰ）用θ表示点B的坐标及|OA|；（Ⅱ）若，求的值．【解答】（Ⅰ）解：由三角函数的定义，得点B的坐标为（2cosθ，2sinθ）．在△AOB中，|OB|=2，，由正弦定理，得，即，所以．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，因为，所以，又==，所以．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；（2）若存在x≤﹣2，使得f′（x）=﹣9，求a的最大值．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+bx+a，f′（x）=x2﹣（a+1）x+b由f′（0）=0得b=0，f′（x）=x（x﹣a﹣1）．（1）当a=1时，f′（x）=x（x﹣2）．∴f′（3）=1，f（3）=3，∴函数f（x）的图象在x=3处的切线方程为y﹣1=3（x﹣3），即3x﹣y﹣8=0；（2）存在x≤﹣2，使得f′（x）=x（x﹣a﹣1）=﹣9，﹣a﹣1=﹣x﹣=（﹣x）+（﹣）≥6，∴a≤﹣7，当且仅当x=﹣3时，a=﹣7．所以a的最大值为﹣7．21．（12分）设函数f（x）=sinx﹣cosx+x+1．（Ⅰ）当x∈[0，2π]，求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣ax在[0，π]上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=sinx﹣cosx+x+1，x∈[0，2π]，知f′（x）=1+sin（x+）令f′（x）=0从而sin（x+）=得x=π或x=因此，由上表知f（x）的单调递增区间是（0，π）与（，2π），单调递减区间是（π），，），极小值为f（π）=π+2（Ⅱ）由y=f（x）﹣ax=sinx﹣cosx+x+1﹣ax，x∈[0，π]是增函数，知y′=cosx+sinx+1﹣a≥0恒成立，即a﹣1≤cosx+sinx=sin（x+）恒成立，∵x∈[0，π]，≤x+≤，∴≤sin（x）≤1，﹣1≤sin（x）≤只需a﹣1≤﹣1成立，即a≤0．22．（12分）已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；（3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数定义域为（﹣1，+∞），∵∴f′（x）=，由f'（x）＞0及x＞﹣1，得x＞0，由f'（x）＜0及x＞﹣1，得﹣1＜x＜0．则递增区间是（0，+∞），递减区间是（﹣1，0）；（2）由f′（x）==0，得x=0或x=﹣2由（1）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，e﹣1]上递增又f（﹣1）=+1，f（e﹣1）=﹣1，﹣1＞+1∴x∈[﹣1，e﹣1]时，[f（x）]max=﹣1，∴m＞﹣1时，不等式f（x）＜m恒成立；（3）由得2a=（1+x ）﹣2ln （1+x ）令h （x ）=（1+x ）﹣2ln （1+x ），则h′（x ）=∴h （x ）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增∵h （0）=1，h （1）=2﹣2ln2，h （3）=3﹣2ln3，且h （1）＞h （2）＞h （1） ∴当2a ∈（2﹣2ln2，3﹣2ln3），即a ∈（1﹣ln2，﹣ln3）时，g （x ）的图象与f （x ）的图象在区间[0，2]上有两个交点．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

辽宁省瓦房店市高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理科)试题含答案

2015-—-2016学年度上学期省五校协作体高二期中考试数学（理)试题考试时间:120分钟试卷满分:150分命题人：商丽君校对人：刘振第Ⅰ卷（选择题,共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上) 1.设命题p ：∃1>x ,012>+-x x ，则p ⌝为(）A ．∀1≤x ，012≤+-x xB ．∃1>x ，012≤+-x xC ．∀1>x ,012≤+-x xD ．∃1≤x ,012>+-x x2.如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．34m <<B ．72m >C ．732m <<D ．742m <<3.已知,a b ∈R ，那么“22ab >”是“||a b >"的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 4。

已知命题1:p 存在0xR ∈,使得20010x x ++<成立；2:p 对任意的[]1,2x ∈,210.x -≥以下命题为真命题的是( ） A.12p p ⌝∧⌝B.12p p ∨⌝ C. 12p p ⌝∧ D. 12p p ∧5.抛物线22y x =的准线方程为( ）A ．12x =-B ．12x =C ．18y = D ．18y =-6.对任意的实数m ，直线1y mx n =+-与椭圆x 2+4y 2=1恒有公共点，则n 的取值范围是 ( )A ．13[,]22B ．13(,)22C ．[D ．⎛ ⎝7. 已知动点),(y x P 满足5|1243|)2()1(22++=-+-y x y x ,则点P 的轨迹是( ） A ．两条相交直线 B ．抛物线 C ．双曲线D ．椭圆8。

辽宁省瓦房店市高级中学高三数学上学期期中试题理

2015—2016学年度上学期期中考试高三数学（理科）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.） 1.设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（）.A 1(0)2， .B (2)+∞，.C 1(0][2)2+∞U ，， .D 1(0)(2)2+∞U ，， 3.下列结论错误的是（）.A 命题“若0432=--x x ，则4=x ”的逆否命题是“若4≠x ，则0432≠--x x ” .B 命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆命题为真命题 .C “4=x ”是“0432=--x x ”的充分条件.D 命题“若022=+n m ，则0=m 且0=n ”的否命题是“若022≠+n m ，则0≠m 或0≠n ”4.若实数x ，y 满足4024020+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩x y x y x y „„…，则目标函数23=+z x y 的最大值为（）.A 11 .B 24 .C 36 .D 495.在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则7513a a -的值为（）.A 8 .B 12 .C 16 .D 726.已知1e ，2e 是夹角为60o的两个单位向量，若21e e a +=，2124e e b +-=，则a 与b 的夹角为（）.A 30o .B 60o .C 120o .D 150o7.对于直线m ，n 和平面α，β，αβ⊥的一个充分条件是（）.A m n ⊥，m αβ=I ，n α⊂ .B m n ⊥，//m α，//n β .C //m n ，n β⊥，m α⊂ .D //m n ，m α⊥，n β⊥8.若函数)2sin(3)sin()(x x x f ωπωπ++-=(0)x ω∈>R ，满足2)(-=αf ，0)(=βf ，且βα-的最小值为2π，则函数)(x f 的单调递增区间为（） .A 5[22]()66k k k ππππ-+∈Z ， .B 5[22]()1212k k k ππππ-+∈Z ， .C []()36k k k ππππ-+∈Z ， .D 5[]()1212k k k ππππ-+∈Z ，9.设M 是ABC ∆内一点，且23AB AC ⋅=u u u r u u u r ，30BAC ∠=o.定义(f M n p 、分别是MBC MCA MAB ∆∆∆、、的面积.若1()()2f P x y =，，，则14x y +的最小值是.A 8 .B 9 .C 16 .D 1810.已知函数()f x 的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为（）.A 2ln()()x f x x x =-.B 2ln()()x f x x x =+ .C 2ln()()x f x x x=-.D ln()()x f x x x=+11.已知四棱锥P ABCD -的五个顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD 垂直于平面ABCD ，在PAD ∆中，2PA PD ==，120APD ∠=o，2AB =，则球O 的外接球的表面积等于.A 16π .B 20π .C 24π .D 36π12.已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，1)(>x f ，且对任意的实数x y ∈R ，，等式)()()(y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足)11(1)(1nn a f a f +=+，*()n ∈N ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（）.A 20132016()()f a f a > .B 20142015()()f a f a > .C 20162015()()f a f a < .D 20142016()()f a f a <二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.若lg 2, lg(21)x-，lg(23)x+成等差数列，则x 的值等于________.14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)(133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .15.某几何体的三视图如右图,则此几何体的体积为 .16.已知()e xf x x =⋅，（其中e 为自然对数的底数），方程2()()10f x tf x ++=()t ∈R 有四个实数根，则实数t 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2 221222222yxO第10题17．（本小题满分10分）已知向量(sin 1)a x =-r ，，1)2b x =-r ，，函数2)()(-⋅+=x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角，32=a ，4=c ,且1)(=A f ，求A ，b 和ABC ∆的面积S ． 18．（本小题满分12分）已知如图几何体，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，222AF AB AD ===，M 为AF 的中点，CE BN ⊥，垂足为N . （Ⅰ）求证: //CF 平面BDM ；（Ⅱ）求二面角N BD M --的大小. 19．（本小题满分12分）已知首项都是1的数列{}n a ，{}n b *(0)n b n ≠∈N ，满足113n nn n na b b a b ++=+.（Ⅰ）令nn na cb =，求数列{}n c 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S .20.（本小题满分12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B 与小岛A 、小岛 C 相距都为5n mile ，与小岛D相距为.小岛A 对小岛B 与D 的视角为钝角，且3sin 5A =. （Ⅰ）求小岛A 与小岛D 之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（Ⅱ）记小岛D 对小岛B 与C 的视角为α，小岛B 对小岛C 与D 的视角为β，求sin(2)αβ+的值.21.（本小题满分12分）数列{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，81=a ，161=b ，且n a ，n b ，1+n a 成等差数列，n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列，Λ321，，=n .N M FED CBAD（Ⅰ）求2a ，2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a Λ.22. （本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+（其中a 是实数）. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若设5a <<，且()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），求12()()f x f x -的取值范围.（其中e 为自然对数的底数，*n ∈N ）.20152016学年度上学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题1～6：CDBACC 7～12：CADABD 二、填空题13．5log 2 14.465 15.2 16.2e ()e+1-∞-，三、解答题17.解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-r r r r r r21sin 1cos 22x x x =+++-，…………………………………………………2分1cos 2112sin 2cos 2sin(2)222226x x x x x π-=+-=-=-.………………4分因为2ω=，所以22T ππ==.…………………………………………………………5分（Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=，因为(0)2A π∈，，52()666A πππ-∈-，，所以262A ππ-=，3A π=. ……………7分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+=，则2b =……9分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯=o………………………………………10分18．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM .因为M 为AF 中点， O 为AC 中点，所以//FC MO ，又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD .……………………………………………………………4分（Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD . 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，，设平面BDM 的法向量为()p x y z =u r，，， 00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u u r ，(111)p =u r ，，.…………………………6分设平面BDN 的法向量为()q x y z =r ，，， 00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，(112)q =-r ，，.…………………………………………8分设p u r 与q r 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅u r ru r r ……………………………………………………10分所以二面角M BD N --的大小为90o.………………………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅，两边同除以1n n b b +⋅，得113n nn na ab b ++=+，又nn na cb =，13n n c c +∴-=，…………………………………………………………………3分又1111a c b ==，∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列. 13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N .…………………………………………………………5分（Ⅱ）设数列{}n b 的公比为(0)q q >，23264b b b =⋅Q ，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214q =，12q ∴=，又11b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ，………………………7分 11(32)()2n n n n a c b n -=⋅=-⨯…………………………………………………………………8分1231n n n S a a a a a -∴=+++++L012111111()4()7()(32)()2222n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯L …………①123111111()4()7()(32)()22222n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯L …………② ……………9分 ①—②得：1211111113()3()3()(32)()22222n n n S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯L 21111113[()()](32)()2222n n n -=+⨯+++--⨯L111[1()]12213(32)()1212n n n --=+⨯--⨯-………………………………………………10分11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯114(632)()4(34)()22n n n n =-+-⨯=-+⨯18(68)()2n n S n ∴=-+⨯………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）3sin 5A =Q ，且角A 为钝角，234cos 1()55A ∴=--=-.在ABD ∆中，由余弦定理得，2222cos AD AB AD AB A BD +-⋅⋅=，2224525()(35)5AD AD ∴+-⋅⋅-=，28200AD AD ∴+-=，解得2AD =或10AD =-（舍）， ∴小岛A 与小岛D 之间的距离为2n mile .…………………………………………………………2分 Q A ，B ，C ，D 四点共圆，∴角A 与角C 互补.3sin 5C ∴=，4cos cos(180)cos 5C A A =-=-=o .在BDC ∆中，由余弦定理得，2222cos CD CB CD CB C BD +-⋅⋅=，2224525(35)5CD CD ∴+-⋅⋅=，28200CD CD ∴--=，解得2CD =-（舍）或10CD =.……………………………………………………………………4分11sin sin 1822ABC BCD ABCD S S S AB AD A CB CD C ∆∆∴=+=⋅⋅+⋅⋅=四边形，∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方n mile .………………………………………………6分（Ⅱ）在BCD ∆中，由正弦定理，sin sinC BC BD α=，即5353sin 5α=，解得5sin 5α=.222DC DB BC +>Q ，α∴为锐角，cos 5α∴=.……………………………………………8分又3sin()sin(180)sin 5C C αβ+=-==oQ ， 4cos()cos(180)cos 5C C αβ+=-=-=-o .………………………………………………………10分sin(2)sin[()]sin cos()cos sin()25αβααβααβααβ∴+=++=+++=.……………12分21.解：(Ⅰ)由题意得2112a a b +=，可得242112=-=a b a .由2122b b a =，可得361222==b a b .……………………………………………………………………2分(Ⅱ)因为n a ，n b ，1+n a 成等差数列，所以12++=n n n a a b ，————————①因为n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列，所以121+=+n n b b a n ，因为{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，所以11++=n n n b b a ，————————② 于是，当2n …时，n a = 将②③代入①式，可得112+-+=n n n b b b ，因此数列}{n b 是首项为4，公差为2的等差数列，所以22)1(1+=-+=n d n b b n ，于是2)1(4+=n b n ，………………………………………6分由③式，可得当2n …时，)1(4+=n n a n当1=n 时，81=a ，满足上式，所以对一切正整数n ，都有)1(4+=n n a n .……………………8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，所证明的不等式为721441471231712<-+++++n n Λ. 【方法1】首先证明)111(7214412+-<-+n n n n即证nn n n 772144122+<-+，即证022>-+n n ，即证0)2)(1(>+-n n ，所以当2n …时，72217271)]111()3121[(72711441471231712=⨯+<+-++-+<-+++++n n n n ΛΛ. 当1n =时，7271<.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a Λ.……………………………………12分【方法2】)321121(41)32)(12(134********+--=+-=-+<-+n n n n n n n n . 当3n …时，)]321121()121321()11171()9151[(41231711441471231712+--++--++-+-++<-+++++n n n n n n ΛΛ )7151(4123171+++< 27< 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a Λ.…………………………………12分【方法3】)121121(21)12)(12(1141144122+--=+-=-<-+n n n n n n n当4n ?时，)]121121()121321()11191()9171[(21471231711441231712+--+---++-+-+++<-++++n n n n n n ΛΛ 7214147123171<+++<. 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+；当3n =时，721411417147123171=++<++.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a Λ.……………………………………12分 22.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，，2222()2x ax f x x a x x-+'=-+=，令2()22g x x ax =-+，216a ∆=-，对称轴4a x =，(0)2g =，（1）当0∆?，即44a -剟时，()0f x '…，于是，函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间. （2）当0∆>0，即4a <-或4a >时，①当4a <-时，()0f x '>恒成立，于是，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无减区间. ②当4a >时，令()0f x '=，得2116a a x --=，2216a a x +-=，当12(0)()x x x ∈+∞U ，，时，()0f x '>，当12()x x x ∈，时，()0f x '<.于是，()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，. 综上所述：当4a „时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间.当4a >时， ()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若()f x 有两个极值点，则4a >，且1202ax x +=>，121x x =，1201x x ∴<<<………………………………………………………6分又211220x ax -+=Q ，1112()a x x =+，2(e 5ea <<， 1111e 22e x x <+<+，又101x <<，解得112e x <<，…………………………………8分于是，22121211222()()()ln ()ln 2f x f x x x a x x ax x -=--+-+22121212)(2(ln l (n ))x x x x x x a =----+112122)2()(ln 2x x x x aa x x -⋅-=+- 11111))4l 11(n (x x x x x -⋅+=-+2112114ln x x x =+-………………………………………………………………10分令22()l 14n h x x x x =-+1(2ex <<，则2232(1)()0x h x x --'=<恒成立， ()h x ∴在1(2e ，上单调递减，1(()()2eh h x h ∴<<，即12115e 2()()4ln 2e 4f x f x --<-<-，故12()()f x f x -的取值范围为115(e 24ln 2)e 4---，.………………………………………………12分20152016学年度上学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题1～6：CDBACC 7～12：CADABD 二、填空题13．5log 2 14.465 15.2 16.2e ()e+1-∞-，三、解答题17.解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-r r r r r r21sin 1cos 22x x x =+++-，…………………………………………………2分1cos 2112sin 2cos 2sin(2)222226x x x x x π-=+-=-=-.………………4分因为2ω=，所以22T ππ==.…………………………………………………………5分（Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=，因为(0)2A π∈，，52()666A πππ-∈-，，所以262A ππ-=，3A π=. ……………7分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+=，则2b =……9分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯=o………………………………………10分18．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM .因为M 为AF 中点， O 为AC 中点，所以//FC MO ，又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD .……………………………………………………………4分（Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD . 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，，设平面BDM 的法向量为()p x y z =u r，，， 00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u u r ，(111)p =u r ，，.…………………………6分设平面BDN 的法向量为()q x y z =r ，，， 00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，(112)q =-r ，，.…………………………………………8分设p u r 与q r 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅u r ru r r ……………………………………………………10分所以二面角M BD N --的大小为90o.………………………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅，两边同除以1n n b b +⋅，得113n nn na ab b ++=+，又nn na cb =，13n n c c +∴-=，…………………………………………………………………3分又1111a c b ==，∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列. 13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N .…………………………………………………………5分（Ⅱ）设数列{}n b 的公比为(0)q q >，23264b b b =⋅Q ，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214q =，12q ∴=，又11b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ，………………………7分 11(32)()2n n n n a c b n -=⋅=-⨯…………………………………………………………………8分1231n n n S a a a a a -∴=+++++L012111111()4()7()(32)()2222n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯L …………①123111111()4()7()(32)()22222n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯L …………② ……………9分 ①—②得：1211111113()3()3()(32)()22222n n n S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯L 21111113[()()](32)()2222n n n -=+⨯+++--⨯L111[1()]12213(32)()1212n n n --=+⨯--⨯-………………………………………………10分11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯114(632)()4(34)()22n n n n =-+-⨯=-+⨯18(68)()2n n S n ∴=-+⨯………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）3sin 5A =Q ，且角A 为钝角，234cos 1()55A ∴=--=-.在ABD ∆中，由余弦定理得，2222cos AD AB AD AB A BD +-⋅⋅=，2224525()(35)5AD AD ∴+-⋅⋅-=，28200AD AD ∴+-=，解得2AD =或10AD =-（舍）， ∴小岛A 与小岛D 之间的距离为2n mile .…………………………………………………………2分 Q A ，B ，C ，D 四点共圆，∴角A 与角C 互补.3sin 5C ∴=，4cos cos(180)cos 5C A A =-=-=o .在BDC ∆中，由余弦定理得，2222cos CD CB CD CB C BD +-⋅⋅=，2224525(35)5CD CD ∴+-⋅⋅=，28200CD CD ∴--=，解得2CD =-（舍）或10CD =.……………………………………………………………………4分11sin sin 1822ABC BCD ABCD S S S AB AD A CB CD C ∆∆∴=+=⋅⋅+⋅⋅=四边形，∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方n mile .………………………………………………6分（Ⅱ）在BCD ∆中，由正弦定理，sin sinC BC BD α=，即5353sin 5α=，解得5sin 5α=.222DC DB BC +>Q ，α∴为锐角，cos 5α∴=.……………………………………………8分又3sin()sin(180)sin 5C C αβ+=-==oQ ， 4cos()cos(180)cos 5C C αβ+=-=-=-o .………………………………………………………10分sin(2)sin[()]sin cos()cos sin()25αβααβααβααβ∴+=++=+++=.……………12分21.解：(Ⅰ)由题意得2112a a b +=，可得242112=-=a b a .由2122b b a =，可得361222==b a b .……………………………………………………………………2分(Ⅱ)因为n a ，n b ，1+n a 成等差数列，所以12++=n n n a a b ，————————①因为n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列，所以121+=+n n b b a n ，因为{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，所以11++=n n n b b a ，————————② 于是，当2n …时，n a = 将②③代入①式，可得112+-+=n n n b b b ，因此数列}{n b 是首项为4，公差为2的等差数列，所以22)1(1+=-+=n d n b b n ，于是2)1(4+=n b n ，………………………………………6分由③式，可得当2n …时，)1(4+=n n a n当1=n 时，81=a ，满足上式，所以对一切正整数n ，都有)1(4+=n n a n .……………………8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，所证明的不等式为721441471231712<-+++++n n Λ. 【方法1】首先证明)111(7214412+-<-+n n n n即证nn n n 772144122+<-+，即证022>-+n n ，即证0)2)(1(>+-n n ，所以当2n …时，72217271)]111()3121[(72711441471231712=⨯+<+-++-+<-+++++n n n n ΛΛ. 当1n =时，7271<.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a Λ.……………………………………12分【方法2】)321121(41)32)(12(134********+--=+-=-+<-+n n n n n n n n . 当3n …时，)]321121()121321()11171()9151[(41231711441471231712+--++--++-+-++<-+++++n n n n n n ΛΛ )7151(4123171+++< 27< 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a Λ.…………………………………12分【方法3】)121121(21)12)(12(1141144122+--=+-=-<-+n n n n n n n当4n ?时，)]121121()121321()11191()9171[(21471231711441231712+--+---++-+-+++<-++++n n n n n n ΛΛ 7214147123171<+++<. 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+；当3n =时，721411417147123171=++<++.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a Λ.……………………………………12分 22.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，，2222()2x ax f x x a x x-+'=-+=，令2()22g x x ax =-+，216a ∆=-，对称轴4a x =，(0)2g =，（1）当0∆?，即44a -剟时，()0f x '…，于是，函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间. （2）当0∆>0，即4a <-或4a >时，①当4a <-时，()0f x '>恒成立，于是，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无减区间. ②当4a >时，令()0f x '=，得21164a a x --=，22164a a x +-=，当12(0)()x x x ∈+∞U ，，时，()0f x '>，当12()x x x ∈，时，()0f x '<.于是，()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，. 综上所述：当4a „时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间.当4a >时， ()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若()f x 有两个极值点，则4a >，且1202ax x +=>，121x x =，1201x x ∴<<<………………………………………………………6分又211220x ax -+=Q ，1112()a x x =+，2(e 5ea <<， 1111e 22e x x <+<+，又101x <<，解得112e x <<，…………………………………8分于是，22121211222()()()ln ()ln 2f x f x x x a x x ax x -=--+-+22121212)(2(ln l (n ))x x x x x x a =----+112122)2()(ln 2x x x x aa x x -⋅-=+- 11111))4l 11(n (x x x x x -⋅+=-+2112114ln x x x =+-………………………………………………………………10分令22()l 14n h x x x x =-+1(2ex <<，则2232(1)()0x h x x --'=<恒成立， ()h x ∴在1(2e ，上单调递减，1(()()2eh h x h ∴<<，即12115e 2()()4ln 2e 4f x f x --<-<-，故12()()f x f x -的取值范围为115(e 24ln 2)e 4---，.………………………………………………12分。

高三数学10月月考试题理18

2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高三数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数12iz a i-=+的实部与虚部互为相反数，则实数a =（） (A)-1(B)1(C)3(D) 3-2．已知集合{}2230A x x x =--<，(){}ln 2B x y x ==-,定义}{B x A x x B A ∉∈=-,，则A B -=（）(A)(-1，2) (B) [)2,3 (C)(2，3)(D) (]1,2-3.设0>a 且1≠a ，则“1>b a ”是“0)1(>-b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知()()2,22a b a b a b ==+⋅-=-，则a b 与的夹角为（） (A)30°(B)45°(C)60°(D)120°5.已知数列121,,,4a a 成等差数列，数列1231,,,,4b b b 成等比数列，则22a b 的值（）A. 3±B. 3C. 6±D. 66．命题p ：若22x y≥，则11gx gy ≥；命题q ："01,"2>+-∈∀x x R x 的否定是"01,"2≤+-∈∃x x R x . 下列命题为真命题的是（）(A) p q ∧(B) p q ⌝∧ (C) p q ∨⌝ (D) p q ⌝∧⌝7．右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果（） (A)7(B)8(C)9(D)108．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωθθπω=+<<>为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为π，则函数()f x （）第7题图(A)在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 (B)在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 (C)在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 (D)在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9.当0a >时，函数()()2x f x x ax e =-的图象大致是（）10. 已知函数()sin (01)f x x t x t =-<≤，若2(log )(1)f m f >--，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞11．已知等腰ABC ∆满足,32AB AC BC AB ==，点D 为BC 边上一点且AD=BD ，则 sin ADB ∠的值为（） (A)36(B)23(C)223(D)6312.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足2016()()f x f x '-<恒成立，且2016(1)f e -=，则下列结论正确的是（）A. (2016)0f <B. 22016(2016)f e -< C. (2)0f < D. 4032(2)f e ->二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在ABC ∆中，M 为边BC 上的任意一点，点N 在线段AM 上，且满足NM AN 31=，若),(R AC AB AN ∈+=μλμλ，则μλ+的值为_________14.已知函数f （x ）=|lg x |，a ＞b ＞0，f （a ）=f （b ），则ba b a -+22的最小值等于_____________15.已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx （a ，b ∈R）的图象如图所示，它与直线0y =在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为274，则a 的值为________．16.设单调数列{}n a 的前n 项和为n S ，2694n n S a n =+-，126,,a a a 成等比数列．则数列{}n a 的通项公式____________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，点D 在BC 边上，102cos ,7,4-=∠==∠ADB AC CAD π. （Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）若10=BD ，求ABD ∆的面积. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足*-∈⎪⎩⎪⎨⎧=-==N k k n k n a nn n ,2,212,2221，设*-∈=N n a a b n n n ,log 1222，数列{}n b 的前n 项和为n S （1）求n b ；（2）求n S .19. （本小题满分12分）已知()()()2cos sin cos cos 102f x x x x x πλλ⎛⎫=-+-+>⎪⎝⎭的最大值为3． (I)求函数()f x 的解析式；(II)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 2A aB c b=-，若不等式()f B m <恒成立，求实数m 的取值范围．20. （本小题满分12分）已知函数()x f ，恒有()()11=-+x f x f ．若121,n n S f f f n N n n n *-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+∈⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且2n ≥．(I)求n S ；(II)已知()()12,1,31, 2.11n n n n a n S S +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥++⎪⎩其中.n n N T *∈为数列{}n a 的前n 项和，若()11n n T S λ+<+对一切n ∈N*都成立，试求实数λ的取值范围． 21. （本小题满分12分）已知函数23)(bx ax x f +=在1=x 处取得极值61. （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）若对任意的),0[+∞∈x ，都有)1ln()(+≤'x k x f 成立（其中)(x f '是函数)(x f 的导函数），求实数k 的最小值； 22. （本小题满分12分）已知函数)()(R x xe x f x∈=- （1）求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）已知函数)(x f g =与函数)(x f y =的图像关于直线x = 1对称，证明：当x ＞1时，f(x) ＞ g(x)；（3）如果)()(,,2121x f x f x x =且，证明：＞221x x +.2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高三数学（理）试题答案一、选择题DBCCD BACBC CD 二、填空题 13.4114. 2 15. -3 16. 3n-2三、解答题 17. 解：（1）2107sin ,102cos =∠∴-=∠ADB ADB Q ADB ADB ADB C ∠+∠=-∠=sin 22cos 22)4sin(sin π53=…………5分（2）ADC C AD ADC ∠=∆sin 7sin ,23=∴AD ………8分 212107231021=⨯⨯⨯=∴∆ABD S ………10分18. 解：（1）111222,2,2---=∴==n n n n n n n b a a ………….4分(2)()121021211212211--⨯+⨯-+⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n n n S()n n n n n S 2121121221121121⨯+⨯-+⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯=-………….6分 n n n n nn S 222221212112112+-=-+⋅⋅⋅+++=∴-………….10分 1224-+-=∴n n n S ………………12分19. （1）()311412cos 2sin 212=++≤+-=λλx x x f ……………2分32,0,122=∴>=λλλ()162sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴πx x f …………6分（2）C A C BC AB A sin cos 2sin ,sin sin 2sin cos cos =-=……………8分因为0sin >C ，21cos =A ，3π=∴A 1)62sin(2)(+-=∴πB B f ，π320<<B ，…………10分，所以()30≤<B f3>∴m ………….12分20. 解：（Ⅰ）()()11=-+x f x f∴ *∈-+⋯++=N n n n f n f n f S n ),1()2()1(且2≥n ，又*∈+⋯+-+-=N n nf n n f n n f S n ),1()2()1(且2≥n ，………2分两式相加，得)]1()1([)]2()2([)]1()1([2nf n n f n n f n f n n f n f S n +-+⋯-++-+==n-1，∴),2(21*∈≥-=N n n n S n ． ……………………………6分（Ⅱ）当1n =时，由121T S ()λ<+，得49λ>.当2≥n 时，=n a 114114().(1)(1)(1)(2)12n n S S n n n n +==-++++++n n a a a a T ⋅⋅⋅+++=321=243+11113412n n ()()⎡⎤-+⋅⋅⋅+-⎢⎥++⎣⎦＝432+（.22)2131+=+-n nn ……………9分由)1(1+<+n n S T λ，得22+n n22+⋅<n λ,∴>λ.444444)2(422++=++=+nn n n n n n∵44≥+n n ，当且仅当2=n 时等号成立，∴.21444444=+≤++nn因此21>λ. 综上λ的取值范围是),21(+∞. ……………………………12分21. 解：（Ⅰ）由题设可求得，bx ax x f 23)(2+='，因为)(x f 在1=x 处取得极值61，所以⎪⎩⎪⎨⎧==',61)1(,0)1(f f 即⎪⎩⎪⎨⎧===+,61,023b a b a （3分）解得21,31=-=b a .经检验知，21,31=-=b a 满足题设条件.（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，232131)(x x x f +-=，所以x x x f +-='2)(，所以)1ln(2+≤+-x k x x 在),0[+∞∈x 上恒成立，即0)1ln(2≥++-x k x x 在),0[+∞∈x 恒成立. 设)1ln()(2++-=x k x x x g ，则0)0(=g ，,112112)(2+-++=++-='x k x x x k x x g ),0[+∞∈x .（6分）设12)(2-++=k x x x h ， 1）当0)1(81≤--=∆k ，即89≥k 时，0)(≥x h ，所以0)(≥'x g ，)(x g 在),0[+∞单调递增，所以0)0()(=≥g x g ，即当89≥k 时，满足题设条件.（8分） 2）当0)1(81>--=∆k ，即89<k 时，设21,x x 是方程0122=-++k x x 的两个实根，且21x x <，由2121-=+x x ，可知01<x ，由题设可知，当且仅当02≤x ，即021≥⋅x x ，即01≥-k ，即1≥k 时，对任意),0[+∞∈x 有0)(≥x h ，即0)(≥'x g 在),0[+∞上恒成立，所以)(x g 在),0[+∞上为增函数，所以0)0()(=≥g x g . 所以891<≤k 时，也满足题设条件.（10分）综上可知，满足题设的k 的取值范围为1≥k ，所以实数k 的最小值为1.（12分）也可以用其他的讨论方法，酌情给分22.解：（1）()(1),xf x e x -'=-()f x 在(),1-∞上增，在()1,+∞上减，故()f x 在x=1处取得极大值11(1)f ee-== …4分（2）因为函数()f x 的图像与()g x 的图像关于直线x=1对称，所以 ()g x =2(2)(2)x f x x e --=-，令()()()F x f x g x =-，则2()(2)xx F x xex e --=+-又22()(1)(1)x x F x x ee --'=--，当1x >时有()0F x '>，()F x 在(1,)+∞上为增函数，∴()(1)0F x F >=. …8分 (3) ()f x 在(),1-∞上增，在()1,+∞上减，且12x x ≠， ∴x 1, x 2分别在直线x=1两侧，不妨设x 1<1,x 2>1,∴12()(),f x g x >即12()(2)f x f x >-，∵21x >∴221,x -< 又11,x < ∴122x x >-∴122x x +>. …12分。

辽宁省瓦房店市高级中学2016届高三10月月考数学(理)试题含答案

高三数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分) 1。

设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ,}1log |{2≤=x x B ,则B A U等于( ）A ．]1,0(B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞2。

设i 是虚数单位,若复数)(310R a ia ∈--是纯虚数，则a 的值为（）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 3。

已知命题44,0:≥+>∀xx x p ；命题212),,0(:00=+∞∈∃x xq ，则下列判断正确的是( ）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧⌝)(是真命题4。

已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2=。

右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时, 则输出的结果为（ )A ．4B ．5C ．6D ．75。

设n m ,是不同的直线,βα,是不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥; B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥； C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//； D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；6.若)2,0(πα∈,且103)22cos(cos 2=++απα,则=αtan （） A ．21 B ．31C ．41D ．517。

若函数3()log ()af x xax =-)1,0(≠>a a 在区间21(-，0)内单调递增，则a 的取值范围（）A ．[43，1)B ．［41,1)C ．49(，)+∞ D ．（1，结束开始输入n2i =(,)0?MOD n i = 输出i1i i =+是否49）8.设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是（）A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥ 9．若(),0,2a b ∈,则函数()3212413f x ax x bx =+++存在极值的概率为( ）A.12ln 24+ B.32ln 24- C.1ln 22+ D . 1ln 22- 10.已知圆1)4()3(:22=-+-y x C 和两点A （0,m -)，B )0,(m （0>m ），若圆C 上存在点P ，使得︒=∠90APB ，则m 的最大值为( )A 。

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2015—2016学年度上学期期中考试高三数学（理科）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.） 1.设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（）.A 1(0)2， .B (2)+∞， .C 1(0][2)2+∞ ，，.D 1(0)(2)2+∞ ，， 3.下列结论错误的是（）.A 命题“若0432=--x x ，则4=x ”的逆否命题是“若4≠x ，则0432≠--x x ” .B 命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆命题为真命题 .C “4=x ”是“0432=--x x ”的充分条件.D 命题“若022=+n m ，则0=m 且0=n ”的否命题是“若022≠+n m ，则0≠m 或0≠n ”4.若实数x ，y 满足4024020+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩x y x y x y ………，则目标函数23=+z x y 的最大值为（）.A 11 .B 24 .C 36 .D 495.在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则7513a a -的值为（）.A 8 .B 12 .C 16 .D 726.已知1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，若21e e a +=，2124e e b +-=，则a 与b 的夹角为（）.A 30 .B 60 .C 120 .D 1507.对于直线m ，n 和平面α，β，αβ⊥的一个充分条件是（）.A m n ⊥，m αβ= ，n α⊂ .B m n ⊥，//m α，//n β .C //m n ，n β⊥，m α⊂ .D //m n ，m α⊥，n β⊥8.若函数)2sin(3)sin()(x x x f ωπωπ++-=(0)x ω∈>R ，满足2)(-=αf ，0)(=βf ，且βα-的最小值为2π，则函数)(x f 的单调递增区间为（） .A 5[22]()66k k k ππππ-+∈Z ， .B 5[22]()1212k k k ππππ-+∈Z ，.C []()36k k k ππππ-+∈Z ， .D 5[]()1212k k k ππππ-+∈Z ，9.设M 是ABC ∆内一点，且AB AC ⋅= 30BAC ∠=.定义(f M n p 、分别是MBC MCA MAB ∆∆∆、、的面积.若1()()2f P x y =，，，则14x y +.A 8 .B 9 .C 16 .D 1810.已知函数()f x 的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为（.A 2ln()()x f x x x =- .B 2ln()()x f x x x =+.C 2ln()()x f x x x =- .D ln()()x f x x x=+11.已知四棱锥P ABCD -的五个顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD 垂直于平面ABCD ，在PAD ∆中，2PA PD ==，120APD ∠=o，2AB =，则球O 的外接球的表面积等于.A 16π .B 20π .C 24π .D 36π12.已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，1)(>x f ，且对任意的实数x y ∈R ，，等式)()()(y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足)1(1)(1nn a f a f +=+，*()n ∈N ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（）.A 20132016()()f a f a > .B 20142015()()f a f a > .C 20162015()()f a f a < .D 20142016()()f a f a <二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.若lg 2, lg(21)x -，lg(23)x+成等差数列，则x 的值等于________.14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)(133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .15.某几何体的三视图如右图,则此几何体的体积为 .16.已知()e xf x x =⋅，（其中e 为自然对数的底数），方程2()()10f x tf x ++=()t ∈R 有四个实数根，则实数t 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知向量(sin 1)a x =- ，，1)2b x =- ，，函数2)()(-⋅+=x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角，32=a ，4=c ,且1)(=A f ，求A ，b 和ABC ∆的面积S ．18．（本小题满分12分）已知如图几何体，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直， 222AF AB AD ===，M 为AF 的中点，CE BN ⊥，垂足为N . （Ⅰ）求证: //CF 平面BDM ；（Ⅱ）求二面角N BD M --的大小. 19．（本小题满分12分）已知首项都是1的数列{}n a ，{}n b *(0)n b n ≠∈N ，满足113n nn n na b b a b ++=+.（Ⅰ）令nn na cb =，求数列{}n c 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S .20.（本小题满分12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B 与小岛A 、小岛 C 相距都为5n mile ，与小岛D相距为.小岛A 对小岛B 与D 的视角为钝角，且3sin 5A =. （Ⅰ）求小岛A 与小岛D 之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（Ⅱ）记小岛D 对小岛B 与C 的视角为α，小岛B 对小岛C 与D 的视角为β，求s i n (2)αβ+的值.21.（本小题满分12分）数列{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，81=a ，161=b ，且n a ，n b ，1+n a 成等差数列，n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列， 321，，=n . N M FED CBAD（Ⅰ）求2a ，2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .22. （本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+（其中a 是实数）. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若设5a <<，且()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），求12()()f x f x -的取值范围.（其中e 为自然对数的底数，*n ∈N ）.20152016学年度上学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题1～6：CDBACC 7～12：CADABD 二、填空题13．5log 2 14.465 15.2 16.2e ()e+1-∞-，三、解答题17.解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-21sin 1cos 22x x x =+++-，…………………………………………………2分1cos 21122cos 2sin(2)2226x x x x x π-=+-=-=-.………………4分因为2ω=，所以22T ππ==.…………………………………………………………5分（Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=，因为(0)2A π∈，，52()666A πππ-∈-，，所以262A ππ-=，3A π=. ……………7分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+=，则2b =……9分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯=………………………………………10分18．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM .因为M 为AF 中点， O 为AC 中点，所以//FC MO ，又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD .……………………………………………………………4分（Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD . 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，，设平面BDM 的法向量为()p x y z =，，， 00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，(111)p = ，，.…………………………6分设平面BDN 的法向量为()q x y z = ，，， 00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，(112)q =- ，，.…………………………………………8分设p 与q 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅……………………………………………………10分所以二面角M BD N --的大小为90.………………………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅，两边同除以1n n b b +⋅，得113n nn na ab b ++=+，又nn na cb =，13n n c c +∴-=，…………………………………………………………………3分又1111a c b ==，∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列. 13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N .…………………………………………………………5分（Ⅱ）设数列{}n b 的公比为(0)q q >，23264b b b =⋅Q ，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214q =，12q ∴=，又11b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ，………………………7分 11(32)()2n n n n a c b n -=⋅=-⨯…………………………………………………………………8分1231n n n S a a a a a -∴=+++++012111111()4()7()(32)()2222n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ …………①123111111()4()7()(32)()22222n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯ …………② ……………9分 ①—②得：1211111113()3()3()(32)()22222n n n S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111113[()()](32)()2222n n n -=+⨯+++--⨯111[1()]12213(32)()1212n n n --=+⨯--⨯-………………………………………………10分11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯114(632)()4(34)()22n n n n =-+-⨯=-+⨯18(68)()2n n S n ∴=-+⨯………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）3sin 5A = ，且角A为钝角，4cos 5A ∴==-.在ABD ∆中，由余弦定理得，2222cos AD AB AD AB A BD +-⋅⋅=，2224525()5AD AD ∴+-⋅⋅-=，28200AD AD ∴+-=，解得2AD =或10AD =-（舍），∴小岛A 与小岛D 之间的距离为2n mile .…………………………………………………………2分 A ，B ，C ，D 四点共圆，∴角A 与角C 互补.3sin 5C ∴=，4cos cos(180)cos 5C A A =-=-= .在BDC ∆中，由余弦定理得，2222cos CD CB CD CB C BD +-⋅⋅=，22245255CD CD ∴+-⋅⋅=，28200CD CD ∴--=，解得2CD =-（舍）或10CD =.……………………………………………………………………4分11sin sin 1822ABC BCD ABCD S S S AB AD A CB CD C ∆∆∴=+=⋅⋅+⋅⋅=四边形，∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方n mile .………………………………………………6分（Ⅱ）在BCD ∆中，由正弦定理，sin sinC BC BD α=，即5sin 5α=，解得sin α=.222DC DB BC +> ，α∴为锐角，cos 5α∴=.……………………………………………8分又3sin()sin(180)sin 5C C αβ+=-==， 4cos()cos(180)cos 5C C αβ+=-=-=- .………………………………………………………10分sin(2)sin[()]sin cos()cos sin()αβααβααβααβ∴+=++=+++=.……………12分 21.解：(Ⅰ)由题意得2112a a b +=，可得242112=-=a b a .由2122b b a =，可得361222==b a b .……………………………………………………………………2分(Ⅱ)因为n a ，n b ，1+n a 成等差数列，所以12++=n n n a a b ，————————①因为n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列，所以121+=+n n b b a n ，因为{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，所以11++=n n n b b a ，————————②于是，当2n …时，n a = 将②③代入①式，可得112+-+=n n n b b b ，因此数列}{n b 是首项为4，公差为2的等差数列，所以22)1(1+=-+=n d n b b n ，于是2)1(4+=n b n ，………………………………………6分由③式，可得当2n …时，)1(4+=n n a n 当1=n 时，81=a ，满足上式，所以对一切正整数n ，都有)1(4+=n n a n .……………………8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，所证明的不等式为721441471231712<-+++++n n . 【方法1】首先证明)111(7214412+-<-+n n n n 即证nn n n 772144122+<-+，即证022>-+n n ，即证0)2)(1(>+-n n ，所以当2n …时，72217271)]111()3121[(72711441471231712=⨯+<+-++-+<-+++++n n n n . 当1n =时，7271<.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .……………………………………12分【方法2】)321121(41)32)(12(134********+--=+-=-+<-+n n n n n n n n . 当3n …时，)]321121()121321()11171()9151[(41231711441471231712+--++--++-+-++<-+++++n n n n n n )7151(4123171+++< 27< 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .…………………………………12分【方法3】)121121(21)12)(12(1141144122+--=+-=-<-+n n n n n n n当4n ?时，)]121121()121321()11191()9171[(21471231711441231712+--+---++-+-+++<-++++n n n n n n 7214147123171<+++<. 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+；当3n =时，721411417147123171=++<++.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .……………………………………12分 22.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，，2222()2x ax f x x a x x-+'=-+=，令2()22g x x ax =-+，216a ∆=-，对称轴4a x =，(0)2g =，（1）当0∆?，即44a -剟时，()0f x '…，于是，函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间. （2）当0∆>0，即4a <-或4a >时，①当4a <-时，()0f x '>恒成立，于是，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无减区间. ②当4a >时，令()0f x '=，得14a x =，24a x =，当12(0)()x x x ∈+∞ ，，时，()0f x '>，当12()x x x ∈，时，()0f x '<. 于是，()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，.综上所述：当4a …时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间. 当4a >时， ()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若()f x 有两个极值点，则4a >，且1202ax x +=>，121x x =，1201x x ∴<<<………………………………………………………6分又211220x ax -+= ，1112()a x x =+，5a <<，111122x x <+<+，又101x <<，解得112x <<，…………………………………8分于是，22121211222()()()ln ()ln 2f x f x x x a x x ax x -=--+-+22121212)(2(ln l (n ))x x x x x x a =----+112122)2()(ln 2x x x x aa x x -⋅-=+- 11111))4l 11(n (x x x x x -⋅+=-+2112114ln x x x =+-………………………………………………………………10分令22()l 14n h x x x x =-+1(2x <<，则2232(1)()0x h x x --'=<恒成立， ()h x ∴在1(2上单调递减，1()()2h h x h ∴<<，即12115e 2()()4ln 2e 4f x f x --<-<-，故12()()f x f x -的取值范围为115(e 24ln 2)e 4---，.………………………………………………12分20152016学年度上学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题1～6：CDBACC 7～12：CADABD 二、填空题13．5log 2 14.465 15.2 16.2e ()e+1-∞-，三、解答题17.解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-21sin 1cos 22x x x =+++-，…………………………………………………2分1cos 21122cos 2sin(2)2226x x x x x π-=+-=-=-.………………4分因为2ω=，所以22T ππ==.…………………………………………………………5分（Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=，因为(0)2A π∈，，52()666A πππ-∈-，，所以262A ππ-=，3A π=. ……………7分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+=，则2b =……9分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯=………………………………………10分18．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM .因为M 为AF 中点， O 为AC 中点，所以//FC MO ，又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD .……………………………………………………………4分（Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD . 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，，设平面BDM 的法向量为()p x y z =，，， 00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，(111)p = ，，.…………………………6分设平面BDN 的法向量为()q x y z = ，，， 00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，(112)q =- ，，.…………………………………………8分设p 与q 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅……………………………………………………10分所以二面角M BD N --的大小为90.………………………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅，两边同除以1n n b b +⋅，得113n nn na ab b ++=+，又nn na cb =，13n n c c +∴-=，…………………………………………………………………3分又1111a c b ==，∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列. 13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N .…………………………………………………………5分（Ⅱ）设数列{}n b 的公比为(0)q q >，23264b b b =⋅Q ，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214q =，12q ∴=，又11b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ，………………………7分 11(32)()2n n n n a c b n -=⋅=-⨯…………………………………………………………………8分1231n n n S a a a a a -∴=+++++012111111()4()7()(32)()2222n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ …………①123111111()4()7()(32)()22222n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯ …………② ……………9分 ①—②得：1211111113()3()3()(32)()22222n n n S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111113[()()](32)()2222n n n -=+⨯+++--⨯111[1()]12213(32)()1212n n n --=+⨯--⨯-………………………………………………10分11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯114(632)()4(34)()22n n n n =-+-⨯=-+⨯18(68)()2n n S n ∴=-+⨯………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）3sin 5A = ，且角A为钝角，4cos 5A ∴==-.在ABD ∆中，由余弦定理得，2222cos AD AB AD AB A BD +-⋅⋅=，2224525()5AD AD ∴+-⋅⋅-=，28200AD AD ∴+-=，解得2AD =或10AD =-（舍），∴小岛A 与小岛D 之间的距离为2n mile .…………………………………………………………2分 A ，B ，C ，D 四点共圆，∴角A 与角C 互补.3sin 5C ∴=，4cos cos(180)cos 5C A A =-=-= .在BDC ∆中，由余弦定理得，2222cos CD CB CD CB C BD +-⋅⋅=，22245255CD CD ∴+-⋅⋅=，28200CD CD ∴--=，解得2CD =-（舍）或10CD =.……………………………………………………………………4分11sin sin 1822ABC BCD ABCD S S S AB AD A CB CD C ∆∆∴=+=⋅⋅+⋅⋅=四边形，∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方n mile .………………………………………………6分（Ⅱ）在BCD ∆中，由正弦定理，sin sinC BC BD α=，即5sin 5α=sin α=.222DC DB BC +> ，α∴为锐角，cos 5α∴=.……………………………………………8分又3sin()sin(180)sin 5C C αβ+=-==， 4cos()cos(180)cos 5C C αβ+=-=-=- .………………………………………………………10分sin(2)sin[()]sin cos()cos sin()αβααβααβααβ∴+=++=+++=.……………12分 21.解：(Ⅰ)由题意得2112a a b +=，可得242112=-=a b a .由2122b b a =，可得361222==b a b .……………………………………………………………………2分(Ⅱ)因为n a ，n b ，1+n a 成等差数列，所以12++=n n n a a b ，————————①因为n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列，所以121+=+n n b b a n ，因为{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，所以11++=n n n b b a ，————————②于是，当2n …时，n a = 将②③代入①式，可得112+-+=n n n b b b ，因此数列}{n b 是首项为4，公差为2的等差数列，所以22)1(1+=-+=n d n b b n ，于是2)1(4+=n b n ，………………………………………6分由③式，可得当2n …时，)1(4+=n n a n 当1=n 时，81=a ，满足上式，所以对一切正整数n ，都有)1(4+=n n a n .……………………8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，所证明的不等式为721441471231712<-+++++n n . 【方法1】首先证明)111(7214412+-<-+n n n n 即证nn n n 772144122+<-+，即证022>-+n n ，即证0)2)(1(>+-n n ，所以当2n …时，72217271)]111()3121[(72711441471231712=⨯+<+-++-+<-+++++n n n n . 当1n =时，7271<.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .……………………………………12分【方法2】)321121(41)32)(12(134********+--=+-=-+<-+n n n n n n n n . 当3n …时，)]321121()121321()11171()9151[(41231711441471231712+--++--++-+-++<-+++++n n n n n n )7151(4123171+++< 27< 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .…………………………………12分【方法3】)121121(21)12)(12(1141144122+--=+-=-<-+n n n n n n n当4n ?时，)]121121()121321()11191()9171[(21471231711441231712+--+---++-+-+++<-++++n n n n n n 7214147123171<+++<. 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+；当3n =时，721411417147123171=++<++.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .……………………………………12分 22.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，，2222()2x ax f x x a x x-+'=-+=，令2()22g x x ax =-+，216a ∆=-，对称轴4a x =，(0)2g =，（1）当0∆?，即44a -剟时，()0f x '…，于是，函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间. （2）当0∆>0，即4a <-或4a >时，①当4a <-时，()0f x '>恒成立，于是，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无减区间. ②当4a >时，令()0f x '=，得14a x =，24a x =，当12(0)()x x x ∈+∞ ，，时，()0f x '>，当12()x x x ∈，时，()0f x '<. 于是，()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，.综上所述：当4a …时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间. 当4a >时， ()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若()f x 有两个极值点，则4a >，且1202ax x +=>，121x x =，1201x x ∴<<<………………………………………………………6分又211220x ax -+= ，1112()a x x =+，5a <<，111122x x <+<+，又101x <<，解得112x <<，…………………………………8分于是，22121211222()()()ln ()ln 2f x f x x x a x x ax x -=--+-+22121212)(2(ln l (n ))x x x x x x a =----+112122)2()(ln 2x x x x aa x x -⋅-=+- 11111))4l 11(n (x x x x x -⋅+=-+2112114ln x x x =+-………………………………………………………………10分令22()l 14n h x x x x =-+1(2x <<，则2232(1)()0x h x x --'=<恒成立， ()h x ∴在1(2上单调递减，1()()2h h x h ∴<<，即12115e 2()()4ln 2e 4f x f x --<-<-，故12()()f x f x -的取值范围为115(e 24ln 2)e 4---，.………………………………………………12分。