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荆州市中考数学试卷含答案解析

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2023年荆州市中考数学考试卷及答案解析

2023年荆州市中考数学考试卷及答案解析

2023年荆州市中考数学考试卷及答案解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.在实数1-12，3.14中，无理数是（）A.1- B. C.12 D.3.14【答案】B【解析】【分析】根据无理数的特征，即可解答．【详解】解：在实数1-，12，3.14故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．2.下列各式运算正确的是（）A.23232332a b a b a b -= B.236a a a ⋅=C.623a a a ÷= D.()325a a =【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.23232332a b a b a b -=，故该选项正确，符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案.【详解】解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.4.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系U I R ⎛⎫= ⎪⎝⎭．下列反映电流I 与电阻R 之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据电流I 与电阻R 之间函数关系U I R =可知图象为双曲线，并且在第一象限，即可得到答案．【详解】∵反比例函数的图象是双曲线，且0U>，0I >，0R >∴图象是第一象限双曲线的一支．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，并结合实际意义去判断图象，数形结合思想是关键．5.已知k =⋅，则与k 最接近的整数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：k =⋅)53-=∵22.5=6.25，23=9∴532<<,∴与k 最接近的整数为3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg ）分别为1210,,,x x x ⋯，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）A.这组数据的平均数B.这组数据的方差C.这组数据的众数D.这组数据的中位数【答案】B【解析】【分析】根据题意，选择方差即可求解．【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差，故选：B ．【点睛】本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键．7.如图所示的“箭头”图形中，AB CD ∥，80B D ∠=∠= ，47E F ∠=∠= ，则图中G ∠的度数是（）A.80B.76C.66D.56【答案】C【解析】【分析】延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，4780,E F EBA FDC∠=∠=∠=∠=，33EMA EBA E∴∠=∠-∠=︒，33FNC FDC F∠=∠-∠=︒，,AB CD AB HG∥∥，HG CD∴∥，33MGH EMA∴∠=∠=︒，33NGH FND∠=∠=︒，333366EGF∴∠=︒+︒=︒，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A.4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B.4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C.4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D.4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：12绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为： 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．9.如图，直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将OAB 绕着点A 顺时针旋转90 得到CAD ，则点B 的对应点D 的坐标是（）A.()2,5B.()3,5C.()5,2D.)2【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数解析式求得点,A B 的坐标，进而根据旋转的性质可得2,3AC OA CD OB ====，90OAC ∠=︒，=90ACD ∠︒，进而得出CD OA ∥，结合坐标系，即可求解．【详解】解：∵直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，∴当0x =时，3y =，即()0,3B ，则3OB =，当0y =时，2x =，即()2,0A ，则2OA =，∵将OAB 绕着点A 顺时针旋转90 得到CAD ，又∵90AOB ∠=︒∴2,3AC OA CD OB ====，90OAC ∠=︒，=90ACD ∠︒，∴CD OA ∥，延长DC 交y 轴于点E ，则()0,2E，235DE EC CD =+=+=，∴D ()5,2，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键．10.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ AC ），点O 是这段弧所在圆的圆心，B 为 AC 上一点，OB AC ⊥于D ．若AC =，150m BD =，则 AC 的长为（）A.300mπ B.200m π C.150m π D.m【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD 长度，再根据勾股定理求出半径长度，最后利用弧长公式即可求出答案.【详解】解：OB AC ⊥ ，点O 是这段弧所在圆的圆心，AD CD ∴=，，OD OD = ，OA OC =，ADO CDO ∴ ≌，AOD COD ∠=∠∴.AC =，AD CD =，AD CD ∴==.设OA OC OB x ===，则150DO x =-，在Rt ADO △中，()(222150x x =-+，300m x ∴=，15033sin 3002AD AOD AO ∴∠===.60AOD ∴=︒∠，120AOC ∴∠=︒， 120300200m 180180n R AC πππ⨯⨯∴===.故选：B .【点睛】本题考查了圆的垂径定理，弧长公式，解题的关键在于通过勾股定理求出半径长度，从而求出所求弧长所对应的圆心角度数.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若21(3)0a b -+-==___________．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得,a b 的值进而求得a b +的算术平方根即可求解．【详解】解：∵21(3)0a b -+-=，∴10,30a b -=-=，解得：1,3a b ==，2==，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得,a b的值是解题的关键．12.如图，CD为Rt ABC△斜边AB上的中线，E为AC的中点．若8AC=，5CD=，则DE=___________．【答案】3【解析】【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC，最后利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC△中，CD为Rt ABC△斜边AB上的中线，5CD=，∴210AB CD==，∴6BC===，∵E为AC的中点，∴132DE BC==故答案为：3．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，三角形中位线定理，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13.某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有___________人参与A 类运动最多．【答案】300【解析】【分析】利用样本估计总体即可求解．【详解】解：3080030080⨯=（人）．估计有300人参与A 类运动最多．故答案为：300．【点睛】本题考查了样本估计总体，掌握用样本估计总体是本题的关键．14.如图，60AOB ∠=︒，点C 在OB 上，OC =P 为AOB ∠内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P 到OA 的距离为___________．【答案】1【解析】【分析】首先利用垂直平分线的性质得到12OQ OC ==，利用角平分线，求出BOP ∠，再在POQ △中用勾股定理求出1PQ =，最后利用角平分线的性质求解即可．【详解】如图所示，由尺规作图痕迹可得，PQ 是OC 的垂直平分线，∴132OQ OC ==，∴1302BOP BOA ∠=∠=︒，设PQ x =，则2PO x =，∵222PQ OQ OP +=，∴()22232x x +=，∴1x =，∴1PQ =，由尺规作图痕迹可得，PO 是AOB ∠的平分线，∴点P 到OA 的距离等于点P 到OB 的距离，即PQ 的长度，∴点P 到OA 的距离为1．故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的性质，勾股定理，数形结合思想是关键．15.如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30 ，底部C 的俯角为60 ，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则该校的旗杆高约为___________m ．3 1.73≈，结果精确到0.1）【答案】13.8##4135##6913【解析】【分析】解直角三角形，求得BD 和CD 的长，即可解答．【详解】解：根据题意可得，在Rt ADB 中，tan 3033BD AD =︒=，33BD AD ∴=，在Rt ADC 中，tan 603CD AD =︒=，3CD ∴=，343313.8m 33BC BD CD AD AD ∴=+==≈，故答案为：13.8．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用-俯角仰角，含有30度角的直角三角形的边长特征，熟练解直角三角形是解题的关键．16.如图，点()2,2A 在双曲线(0)k y x x =>上，将直线OA 向上平移若干个单位长度交y 轴于点B ，交双曲线于点C ．若2BC =，则点C 的坐标是___________．【答案】2,2【解析】【分析】求出反比例函数解析式4(0)y x x =>，证明45DOA ∠=︒，过点A 作x 轴的垂线段交x 轴于点E ，过点C 作y 轴的垂线段交y 轴于点D ，通过平行线的性质得到45DBC ∠=︒，解直角三角形求点C 的横坐标，结合反比例函数解析式求出C 的坐标，即可解答．【详解】解：把()2,2A 代入(0)k y x x =>，可得22k =，解得4k =，∴反比例函数解析式4(0)y x x =>，如图，过点A 作x 轴的垂线段交x 轴于点E ，过点C 作y 轴的垂线段交y 轴于点D ，()2,2A ，AE OE ∴=，45AOE ∴∠=︒，9045AOD AOE ∴∠=︒-∠=︒，将直线OA 向上平移若干个单位长度交y 轴于点B ，45CBD ∴∠=︒,在Rt CBD △中，sin 452CD CB =︒=，22CD ∴==，即点C ，把x =代入4(0)y x x=>，可得y =，C ∴，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练求得点C 的横坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17.先化简，再求值：222222x y x xy y x y x y x y x y⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭，其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0(2023)y =-．【答案】-x x y，2【解析】【分析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将x 和y 的值代入即可求出答案．【详解】解：222222x y x xy y x y x y x y x y⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭()()()22x y x y x y x y x y x y x y⎡⎤--+=-⋅⎢⎥++--⎢⎥⎣⎦2x y x y x y x y x y x y⎛⎫--+=-⋅ ⎪++-⎝⎭x x y x y x y+=⋅+-xx y =-1122x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，0(2023)1y =-=∴原式2221x x y ===--．故答案为：-x x y ，2．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幂、负整数次幂．18.已知关于x 的一元二次方程()22460kx k x k -++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，用配方法．．．解方程．【答案】（1）25k >-且0k ≠（2）13x =+，23x =-【解析】【分析】（1）根据题意，可得()()224460k k k +-->，注意一元二次方程的系数问题，即可解答，（2）将1k =代入()22460kx k x k -++-=，利用配方法解方程即可．【小问1详解】解：依题意得：()()20Δ=244640160k k k k k ≠⎧⎪⎨+--=+>⎪⎩，解得25k >-且0k ≠；【小问2详解】解：当1k =时，原方程变为：2650x x --=，则有：26959x x -+=+，()2314x ∴-=，3x ∴-=∴方程的根为13x =+，23x =-．【点睛】本题考查了根据根的情况判断参数，用配方法解一元二次方程，熟练利用配方法解一元二次方程是解题的关键．19.如图，BD 是等边ABC 的中线，以D 为圆心，DB 的长为半径画弧，交BC 的延长线于E ，连接DE ．求证：CD CE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用三线合一和等腰三角形的性质，证出2E ∠=∠，再利用等边对等角即可．【详解】证明：BD Q 为等边ABC 的中线，BD AC ∴⊥，160∠=︒330∴∠=︒BD DE = ，330E ∴∠=∠=︒2160E ∠+∠=∠=︒ ，230E ∴∠=∠=︒CD CE∴=【点睛】本题考查了等边三角形，等腰三角形的性质和判定，理解记忆相关定理是解题的关键．20.首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A155160x≤<3B160165x≤<2C165170x≤<mD170175x≤<5E175180x≤<4根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的m=___________，扇形统计图中α的度数是___________；（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，54o（2）1 6【解析】【分析】（1）用C 组所占的比列出方程，即可求得m 的值，再求出总数；用周角乘以D 组所占的比，即可求出α的度数；（2）列出树状图或表格，求出所有可能的情况总数，再找出刚好抽中两名女志愿者的数量，带入公式即可．【小问1详解】∵303254100m m =++++∴6m =∴32543265420m ++++=++++=33605420⨯=︒︒故填：20，6，54o ；【小问2详解】画树状图为：或者列表为：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种P ∴（抽中两名女志愿者）21126==．【点睛】本题考查统计与概率综合，求出总数和列出树状图，或表格是解题的关键．21.如图，在菱形ABCD 中，DH AB ⊥于H ，以DH 为直径的O 分别交AD ，BD 于点E ，F ，连接EF ．（1）求证：①CD 是O 的切线；②DEF DBA ∽；（2）若5AB =，6DB =，求sin DFE ∠．【答案】（1）①见解析，②见解析（2）2425【解析】【分析】（1）①根据菱形的性质得出AB CD ∥，根据DH AB ⊥，可得CD OD ⊥，进而即可得证；②连接HF ，根据等弧所对的圆周角相等得出DEF DHF ∠=∠，根据直径所对的圆周角是直角得出90DFH ∠=︒，进而可得DHF DBA DEF ∠=∠=∠，结合EDF BDA ∠=∠，即可得证；（2）连接AC 交BD 于G ．根据菱形的性质以及勾股定理求得4,8AG AC ==，进而根据等面积法求得DH ，由DEF DBA ∽得：DFE DAH ∠=∠，在Rt ADH 中，即可求解．【小问1详解】证明：① 四边形ABCD 是菱形，AB CD∴∥DH AB ⊥ ，90CDH DHA ∴∠=∠= ，则CD OD ⊥又D 为O 的半径的外端点，CD ∴是O 的切线．②连接HF ，∵DF DF =∴DEF DHF ∠=∠DH 为O 直径，90DFH ∴∠=︒，而90DHB ∠=︒DHF DBA DEF ∴∠=∠=∠，又EDF BDA ∠=∠ DEF DBA ∴ ∽．【小问2详解】解：连接AC 交BD 于G ．菱形ABCD ，6BD =，AC BD ∴⊥，AG GC =，3DG GB ==，∴在Rt AGB △中，224AG AB BG =-=，28AC AG ∴==，12ABCD S AC BD AB DH =⋅=⋅ 菱形，112468255DH ∴=⨯⨯⨯=，在Rt ADH 中，24124sin 5525DH DH DAH AD AB ∠===⨯=，由DEF DBA ∽得：DFE DAH ∠=∠，24sin sin 25DFE DAH ∴∠=∠=．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，菱形的性质，勾股定理，求角的正弦值，熟练掌握以上知识是解题的关键．22.荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A 种的件数是630元采购B 种件数的2倍，A 种的进价比B 种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B 种的件数不低于390件，不超过A 种件数的4倍．（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A 种超过150件时，A 种超过的部分按进价打6折．设购进A 种饰品x 件，①求x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）A 种饰品每件进价为10元，B 种饰品每件进价为9元；（2）①120210x ≤≤且x 为整数，②当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．【解析】【分析】（1）分别设出A ，B 饰品每件的进价，依据数量列出方程求解即可；（2）①依据题意列出不等式即可；②根据不同的范围，列出不同函数关系式，分别求出最大值，比较即可得到李荣最大值．【小问1详解】（1）设A 种饰品每件的进价为a 元，则B 种饰品每件的进价为()1a -元．由题意得：140063021a a =⨯-，解得：10a =，经检验，10a =是所列方程的根，且符合题意．A 种饰品每件进价为10元，B 种饰品每件进价为9元．【小问2详解】①根据题意得：6003906004x x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得：120210x ≤≤且x 为整数；②设采购A 种饰品x 件时的总利润为w 元．当120150x ≤≤时，()156********w x x =⨯---，即3600w x =-+，10-< ，w ∴随x 的增大而减小．∴当120x =时，w 有最大值3480．当150210x <≤时，()()15600101501060%1509600w x x ⎡⎤=⨯-⨯+⨯---⎣⎦整理得：33000w x =+，30> ，w ∴随x 的增大而增大．∴当210x =时，w 有最大值3630．36303480> ，w ∴的最大值为3630，此时600390x -=．即当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数利润最大化方案问题，关键是对分段函数的理解和正确求出最大值．23.如图1，点P 是线段AB 上与点A ，点B 不重合的任意一点，在AB 的同侧分别以A ，P ，B 为顶点作123∠=∠=∠，其中1∠与3∠的一边分别是射线AB 和射线BA ，2∠的两边不在直线AB 上，我们规定这三个角互为等联角，点P 为等联点，线段AB 为等联线．（1）如图2，在53⨯个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB 为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点．．．．．．．．的方法，作出以线段AB 为等联线、某格点P 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；（2）如图3，在Rt APC △中，90A ∠= ，AC AP >，延长AP 至点B ，使AB AC =，作A ∠的等联角CPD ∠和PBD ∠．将APC △沿PC 折叠，使点A 落在点M 处，得到MPC ，再延长PM 交BD 的延长线于E ，连接CE 并延长交PD 的延长线于F ，连接BF ．①确定PCF 的形状，并说明理由；②若:1:2AP PB =，BF =，求等联线AB 和线段PE 的长（用含k 的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①等腰直角三角形，见解析；②3AB k =；52PE k =【解析】【分析】（1）根据新定义，画出等联角；（2）①PCF 是等腰直角三角形，过点C 作CN BE ⊥交BE 的延长线于N ．由折叠得AC CM =，90CMP CME A ︒∠=∠=∠=，12∠=∠，证明四边形ABNC 为正方形，进而证明Rt Rt CME CNE ≌△△，得出45PCF ∠=︒即可求解；②过点F 作FQ BE ⊥于Q ，FR PB ⊥交PB 的延长线于R ，则90R A ︒∠=∠=．证明APC RFP ≌△△，得出AP BR FR ==，在Rt BRF △中，222BR FR BF +=，BF =，进而证明四边形BRFQ 为正方形，则BQ QF k ==，由FQ CN ∥，得出AEF NEC ∽，根据相似三角形的性质得出32NE k =，根据PE PM ME =+即可求解．【小问1详解】解：如图所示（方法不唯一）【小问2详解】①PCF 是等腰直角三角形．理由为：如图，过点C 作CN BE ⊥交BE 的延长线于N ．由折叠得AC CM =，90CMP CME A ︒∠=∠=∠=，12∠=∠AC AB = ，90A PBD N ∠︒=∠=∠=，∴四边形ABNC 为正方形CN AC CM∴==又CE CE = ，()Rt Rt HL CME CNE ∴≌△△34∴∠=∠，而123490∠+∠+∠+∠=︒，90CPF ∠=︒2345PCF CFP ︒∴∠=∠+∠=∠=PCF ∴△是等腰直角三角形．②过点F 作FQ BE ⊥于Q ，FR PB ⊥交PB 的延长线于R ，则90R A ︒∠=∠=．155690︒∠+∠=∠+∠= ，16∴∠=∠，由PCF 是等腰直角三角形知：PC PF =，()AAS APC RFP ∴≌△△，AP FR ∴=，AC PR =，而AC AB =，AP BR FR ∴==，在Rt BRF △中，222BR FR BF +=，BF =，AP BR FR k ∴===，22PB AP k ∴==，3AB AP PB BN k ∴=+==，由BR FR =，90QBR R FQB ∠︒=∠=∠=，∴四边形BRFQ 为正方形，BQ QF k ==，由FQ BN ⊥，CN BN ^得：FQ CN ∥，∴QEF NEC ∽，QE QF NE CN ∴=，而32QE BN NE BQ k NE k k NE =--=--=-，即2133k NE k NE k -==，解得：32NE k =，由①知：PM AP k ==，32ME NE k ==，3522PE PM ME k k k ∴=+=+=．【点睛】本题考查了几何新定义，正方形的性质与判定，折叠问题，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，理解新定义，掌握正方形的性质是解题的关键．24.已知：y 关于x 的函数()()221y a x a x b =-+++．（1）若函数的图象与坐标轴．．．有两个公共点，且4a b =，则a 的值是___________；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x 轴有两个公共点()2,0A -，()4,0B ，并与动直线:(04)l x m m =<<交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，BC ，其中PA 交y 轴于点D ，交BC 于点E ．设PBE △的面积为1S ，CDE 的面积为2S ．①当点P 为抛物线顶点时，求PBC 的面积；②探究直线l 在运动过程中，12S S -是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．【答案】（1）0或2或14-（2）①6，②存在，163【解析】【分析】（1）根据函数与坐标轴交点情况，分情况讨论函数为一次函数和二次函数的时候，按照图像的性质以及与坐标轴交点的情况即可求出a 值．（2）①根据A 和B 的坐标点即可求出抛物线的解析式，即可求出顶点坐标P ，从而求出PH 长度，再利用A 和B 的坐标点即可求出BC 的直线解析式，结合F P x x =即可求出F 点坐标，从而求出PF 长度，最后利用面积法即可求出PBC 的面积．②观察图形，用m 值表示出点P 坐标，再根据平行线分线段成比例求出OD 长度，利用割补法表示出1S 和2S ，将二者相减转化成关于m 的二次函数的顶点式，利用m 取值范围即可求出12S S -的最小值．【小问1详解】解： 函数的图象与坐标轴．．．有两个公共点，()()2210a x a x b ∴-+++=，4a b = ，()()22104aa x a x ∴-+++=，当函数为一次函数时，20a -=，2a ∴=．当函数为二次函数时，()()22104aa x a x -+++=，若函数的图象与坐标轴．．．有两个公共点，即与x 轴，y 轴分别只有一个交点时，()()2241424104ab ac a a a ∴∆=-=+--⋅=+=，14a ∴=-．当函数为二次函数时，函数的图象与坐标轴．．．有两个公共点，即其中一点经过原点，0b ∴=，4a b = ，0a ∴=．综上所述，2a =或0．故答案为：0或2或14-．【小问2详解】解：①如图所示，设直线l 与BC 交于点F ，直线l 与AB 交于点H ．依题意得：2102028a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：18a b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：2228(1)9y x x x =-++=--+．点P 为抛物线顶点时，(1,9)P ，(0,8)C ，9PH ∴=，1P x =，由()4,0B ，()0,8C 得直线BC 的解析式为28y x =-+，F 在直线BC 上，且在直线l 上，则F 的横坐标等于P 的横坐标，()1,6F ∴，6FH ∴=，1OH =，963PF PH FH ∴=-=-=，413BH OB OH =-=-=1111S S S 313362222PBC PFC PFB P x OH HB PF ∴=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ．故答案为：6．②12S S -存在最大值，理由如下：如图，设直线x m =交x 轴于H ．由①得：4OB =，2AO =，6AB =，8OC =，2AH m =+，()2,28P m m m -++228PH m m ∴=-++，OD x ⊥ ，PH AB ⊥，OD PH ∴∥，AOOD AH PH ∴=，即22228ODm m m =+-++，82OD m∴=-1S S S S PAB AOD EDOB =-- 四边形，2S S S OBC EDOB =- 四边形，()()221262828248S S S S S 38222PAB AOD OBC m m m m m -++-⨯∴-=--=--=-+ ，212416S S 333m ⎛⎫∴-=--+ ⎪⎝⎭，30-<Q ，04m <<，∴当43m =时，12S S -有最大值，最大值为163．故答案为：163．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及到函数与坐标轴交点问题，二次函数与面积问题，平行线分线段成比例，解题的关键在于分情况讨论函数与坐标轴交点问题，以及二次函数最值问题．。

2023年湖北省荆州市中考数学真题(原卷+答案)

2023年湖北省荆州市中考数学真题(原卷+答案)

荆州市2023年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上．3．在答题卡上答题，选择题要用2B 铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答．★祝考试顺利★一、选择题（本大题共有10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.在实数1-12，3.14中，无理数是（）A.1- B. C.12 D.3.142.下列各式运算正确的是（）A .23232332a b a b a b -= B.236a a a ⋅=C.623a a a ÷= D.()325a a =3.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形4.已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系U I R ⎛⎫= ⎪⎝⎭．下列反映电流I 与电阻R 之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.5.已知k =⋅，则与k 最接近的整数为（）A.2 B.3C.4D.56.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg ）分别为1210,,,x x x ⋯，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）A.这组数据的平均数B.这组数据的方差C.这组数据的众数D.这组数据的中位数7.如图所示的“箭头”图形中，AB CD ∥，80B D ∠=∠= ，47E F ∠=∠= ，则图中G ∠的度数是（）A.80B.76C.66D.568.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）A . 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ D. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩9.如图，直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将OAB 绕着点A 顺时针旋转90 得到CAD ，则点B 的对应点D 的坐标是（）A.()2,5B.()3,5C.()5,2D.)13,210.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ AC ），点O 是这段弧所在圆的圆心，B 为 AC 上一点，OB AC ⊥于D ．若3m AC =，150m BD =，则 AC 的长为（）A .300m π B.200m π C.150m π D.1003mπ二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若21(3)0a b -+-=a b +=___________．12.如图，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线，E 为AC 的中点．若8AC =，5CD =，则DE =___________．13.某校为了解学生对A ，B ，C ，D 四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有___________人参与A 类运动最多．14.如图，60AOB ∠=︒，点C 在OB 上，3OC =P 为AOB ∠内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P 到OA 的距离为___________．15.如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30 ，底部C 的俯角为60 ，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则该校的旗杆高约为___________m ．3 1.73≈，结果精确到0.1）16.如图，点()2,2A 在双曲线(0)k y x x=>上，将直线OA 向上平移若干个单位长度交y 轴于点B ，交双曲线于点C ．若2BC =，则点C 的坐标是___________．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17.先化简，再求值：222222x y x xy y x y x y x y x y⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭，其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0(2023)y =-．18.已知关于x 的一元二次方程()22460kx k x k -++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，用配方法．．．解方程．19.如图，BD 是等边ABC 的中线，以D 为圆心，DB 的长为半径画弧，交BC 的延长线于E ，连接DE ．求证：CD CE =．20.首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm ）数据分A ，B ，C ，D ，E 五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A155160x ≤<3B160165x ≤<2C165170x ≤<m D170175x ≤<5E 175180x ≤<4根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的m =___________，扇形统计图中α的度数是___________；（2）若E 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．21.如图，在菱形ABCD 中，DH AB ⊥于H ，以DH 为直径的O 分别交AD ，BD 于点E ，F ，连接EF ．（1）求证：①CD 是O 的切线；②DEF DBA ∽；（2）若5AB =，6DB =，求sin DFE ∠．22.荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A 种的件数是630元采购B 种件数的2倍，A 种的进价比B 种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B 种的件数不低于390件，不超过A 种件数的4倍．（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A 种超过150件时，A 种超过的部分按进价打6折．设购进A 种饰品x 件，①求x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．23.如图1，点P 是线段AB 上与点A ，点B 不重合的任意一点，在AB 的同侧分别以A ，P ，B 为顶点作123∠=∠=∠，其中1∠与3∠的一边分别是射线AB 和射线BA ，2∠的两边不在直线AB 上，我们规定这三个角互为等联角，点P 为等联点，线段AB 为等联线．（1）如图2，在53⨯个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB 为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点．．．．．．．．的方法，作出以线段AB 为等联线、某格点P 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；（2）如图3，在Rt APC △中，90A ∠= ，AC AP >，延长AP 至点B ，使AB AC =，作A ∠的等联角CPD ∠和PBD ∠．将APC △沿PC 折叠，使点A 落在点M 处，得到MPC ，再延长PM 交BD 的延长线于E ，连接CE 并延长交PD 的延长线于F ，连接BF ．①确定PCF 的形状，并说明理由；②若:1:2AP PB =，BF =，求等联线AB 和线段PE 的长（用含k 的式子表示）．24.已知：y 关于x 的函数()()221y a x a x b =-+++．（1）若函数的图象与坐标轴．．．有两个公共点，且4a b =，则a 的值是___________；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x 轴有两个公共点()2,0A -，()4,0B ，并与动直线:(04)l x m m =<<交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，BC ，其中PA 交y 轴于点D ，交BC 于点E ．设PBE △的面积为1S ，CDE 的面积为2S ．①当点P 为抛物线顶点时，求PBC 的面积；②探究直线l 在运动过程中，12S S -是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．荆州市2023年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.【答案】B【解析】解：在实数1-，12，3.14故选：B ．2.【答案】A【解析】解：A 选项，23232332a b a b a b -=，故该选项正确，符合题意；B 选项，235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．3.【答案】C【解析】解：A 选项，主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B 选项，左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C 选项，俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D 选项，由A 和B 选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.故选：C .4.【答案】D【解析】∵反比例函数的图象是双曲线，且0U>，0I >，0R >∴图象是第一象限双曲线的一支．故选：D ．5.【答案】B【解析】解：k =⋅)53-=∵22.5=6.25，23=9∴532<<,∴与k 最接近的整数为3，故选：B ．6.【答案】B【解析】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差，故选：B ．7.【答案】C【解析】解：如图，延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，4780,E F EBA FDC ∠=∠=∠=∠= ，33EMA EBA E ∴∠=∠-∠=︒，33FNC FDC F ∠=∠-∠=︒，,AB CD AB HG ∥∥ ，HG CD ∴∥，33MGH EMA ∴∠=∠=︒，33NGH FND ∠=∠=︒，333366EGF ∴∠=︒+︒=︒，故选：C ．8.【答案】A【解析】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为： 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩，故选：A ．9.【答案】C 【解析】解：∵直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，∴当0x =时，3y =，即()0,3B ，则3OB =，当0y =时，2x =，即()2,0A ，则2OA =，∵将OAB 绕着点A 顺时针旋转90 得到CAD ，又∵90AOB ∠=︒∴2,3AC OA CD OB ====，90OAC ∠=︒，=90ACD ∠︒，∴CD OA ∥，延长DC 交y 轴于点E ，则()0,2E，235DE EC CD =+=+=，∴D ()5,2，故选：C ．10.【答案】B【解析】解：OB AC ⊥ ，点O 是这段弧所在圆的圆心，AD CD ∴=，，OD OD = ，OA OC =，ADO CDO ∴ ≌，AOD COD ∠=∠∴.AC =，AD CD =，AD CD ∴==.设OA OC OB x ===，则150DO x =-，在Rt ADO △中，()(222150x x =-+，300m x ∴=，sin 3002AD AOD AO ∴∠===.60AOD ∴=︒∠，120AOC ∴∠=︒， 120300200m 180180n R AC πππ⨯⨯∴===.故选：B .二、填空题11.【答案】2【解析】解：∵21(3)0a b -+-=，∴10,30a b -=-=，解得：1,3a b ==，2==，故答案为：2．12.【答案】3【解析】解：∵在Rt ABC △中，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线，5CD =，∴210AB CD ==，∴6BC ===，∵E 为AC 的中点，∴132DE BC ==故答案为：3．13.【答案】300【解析】解：3080030080⨯=（人）．估计有300人参与A 类运动最多．故答案为：300．14.【答案】1【解析】如图所示，由尺规作图痕迹可得，PQ 是OC 的垂直平分线，∴12OQ OC ==，∴1302BOP BOA ∠=∠=︒，设PQ x =，则2PO x =，∵222PQ OQ OP +=，∴()2222x x +=，∴1x =，∴1PQ =，由尺规作图痕迹可得，PO 是AOB ∠的平分线，∴点P 到OA 的距离等于点P 到OB 的距离，即PQ 的长度，∴点P 到OA 的距离为1．故答案为：1．15.【答案】13.8##4135##6913【解析】解：根据题意可得，在Rt ADB 中，tan 3033BD AD =︒=，33BD AD ∴=，在Rt ADC 中，tan 60CD AD =︒=，CD ∴=，34313.8m33BC BD CD AD AD ∴=+==≈，故答案为：13.8．16.【答案】【解析】解：把()2,2A 代入(0)k y x x =>，可得22k =，解得4k =，∴反比例函数解析式4(0)y x x =>，如图，过点A 作x 轴的垂线段交x 轴于点E ，过点C 作y 轴的垂线段交y 轴于点D ，()2,2A ，AE OE ∴=，45AOE ∴∠=︒，9045AOD AOE ∴∠=︒-∠=︒，将直线OA 向上平移若干个单位长度交y 轴于点B ，45CBD ∴∠=︒,在Rt CBD △中，2sin 452CD CB =︒=，222CD ∴==，即点C 2，把2x =代入4(0)y x x=>，可得22y =，2,2C ∴，故答案为：2,2．三、解答题17.【答案】-x x y，2【解析】解：222222x y x xy y x y x y x y x y⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭()()()22x y x y x y x y x y x y x y⎡⎤--+=-⋅⎢⎥++--⎢⎥⎣⎦2x y x y x y x y x y x y⎛⎫--+=-⋅ ⎪++-⎝⎭x x y x y x y+=⋅+-xx y=-1122x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，0(2023)1y =-=∴原式2221x x y ===--．故答案为：-x x y ，2．18.【答案】（1）25k >-且0k ≠（2）13x =+，23x =-【解析】（1）解：依题意得：()()20Δ=244640160k k k k k ≠⎧⎪⎨+--=+>⎪⎩，解得25k >-且0k ≠；（2）解：当1k =时，原方程变为：2650x x --=，则有：26959x x -+=+，()2314x ∴-=，3x ∴-=，∴方程的根为13x =+，23x =-．19.【答案】见解析【解析】证明：BD Q 为等边ABC 的中线，BD AC ∴⊥，160∠=︒330∴∠=︒BD DE = ，330E ∴∠=∠=︒2160E ∠+∠=∠=︒ ，230E ∴∠=∠=︒CD CE∴=20.【答案】（1）20，6，54o （2）16【解析】（1）∵303254100m m =++++∴6m =∴32543265420m ++++=++++=33605420⨯=︒︒故填：20，6，54o ；（2）画树状图为：或者列表为：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1） 共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种P ∴（抽中两名女志愿者）21126==．21.【答案】（1）①见解析，②见解析（2）2425【解析】（1）证明：① 四边形ABCD 是菱形，AB CD∴∥DH AB ⊥ ，90CDH DHA ∴∠=∠= ，则CD OD⊥又D 为O 的半径的外端点，CD ∴是O 的切线．②连接HF ，∵ DFDF =∴DEF DHF∠=∠DH 为O 直径，90DFH ∴∠=︒，而90DHB ∠=︒DHF DBA DEF ∴∠=∠=∠，又EDF BDA∠=∠ DEF DBA ∴ ∽．（2）解：连接AC 交BD 于G ．菱形ABCD ，6BD =，AC BD ∴⊥，AG GC =，3DG GB ==，∴在Rt AGB △中，224AG AB BG =-=，28AC AG ∴==，12ABCD S AC BD AB DH =⋅=⋅ 菱形，112468255DH ∴=⨯⨯⨯=，在Rt ADH 中，24124sin 5525DH DH DAH AD AB ∠===⨯=，由DEF DBA ∽得：DFE DAH ∠=∠，24sin sin 25DFE DAH ∴∠=∠=．22.【答案】（1）A 种饰品每件进价为10元，B 种饰品每件进价为9元；（2）①120210x ≤≤且x 为整数，②当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．【解析】（1）（1）设A 种饰品每件的进价为a 元，则B 种饰品每件的进价为()1a -元．由题意得：140063021a a =⨯-，解得：10a =，经检验，10a =是所列方程的根，且符合题意．A 种饰品每件进价为10元，B 种饰品每件进价为9元．（2）①根据题意得：6003906004x x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得：120210x ≤≤且x 为整数；②设采购A 种饰品x 件时的总利润为w 元．当120150x ≤≤时，()156********w x x =⨯---，即3600w x =-+，10-< ，w ∴随x 的增大而减小．∴当120x =时，w 有最大值3480．当150210x <≤时，()()15600101501060%1509600w x x ⎡⎤=⨯-⨯+⨯---⎣⎦整理得：33000w x =+，30> ，w ∴随x 的增大而增大．∴当210x =时，w 有最大值3630．36303480> ，w ∴的最大值为3630，此时600390x -=．即当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．23.【答案】（1）见解析（2）①等腰直角三角形，见解析；②3AB k =；52PE k =【解析】（1）解：如图所示（方法不唯一）（2）①PCF 是等腰直角三角形．理由为：如图，过点C 作CN BE ⊥交BE 的延长线于N ．由折叠得AC CM =，90CMP CME A ︒∠=∠=∠=，12∠=∠AC AB = ，90A PBD N ∠︒=∠=∠=，∴四边形ABNC 为正方形CN AC CM∴==又CE CE = ，()Rt Rt HL CME CNE ∴≌△△34∴∠=∠，而123490∠+∠+∠+∠=︒，90CPF ∠=︒2345PCF CFP ︒∴∠=∠+∠=∠=PCF ∴△是等腰直角三角形．②过点F 作FQ BE ⊥于Q ，FR PB ⊥交PB 的延长线于R ，则90R A ︒∠=∠=．155690︒∠+∠=∠+∠= ，16∴∠=∠，由PCF 是等腰直角三角形知：PC PF =，()AAS APC RFP ∴≌△△，AP FR ∴=，AC PR =，而AC AB =，AP BR FR ∴==，在Rt BRF △中，222BR FR BF +=，2BF k =，AP BR FR k ∴===，22PB AP k ∴==，3AB AP PB BN k ∴=+==，由BR FR =，90QBR R FQB ∠︒=∠=∠=，∴四边形BRFQ 为正方形，BQ QF k ==，由FQ BN ⊥，CN BN ^得：FQ CN ∥，∴QEF NEC ∽，QE QF NE CN ∴=，而32QE BN NE BQ k NE k k NE =--=--=-，即2133k NE k NE k -==，解得：32NE k =，由①知：PM AP k ==，32ME NE k ==，3522PE PM ME k k k ∴=+=+=．24.【答案】（1）0或2或14-（2）①6，②存在，163【解析】（1）解： 函数的图象与坐标轴．．．有两个公共点，()()2210a x a x b ∴-+++=，4a b = ，()()22104a a x a x ∴-+++=，当函数为一次函数时，20a -=，2a ∴=．当函数为二次函数时，()()22104a a x a x -+++=，若函数的图象与坐标轴．．．有两个公共点，即与x 轴，y 轴分别只有一个交点时，()()2241424104a b ac a a a ∴∆=-=+--⋅=+=，14a ∴=-．当函数为二次函数时，函数的图象与坐标轴．．．有两个公共点，即其中一点经过原点，0b ∴=，4a b = ，0a ∴=．综上所述，2a =或0．故答案为：0或2或14-．（2）解：①如图所示，设直线l 与BC 交于点F ，直线l 与AB 交于点H ．依题意得：2102028a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：18a b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：2228(1)9y x x x =-++=--+． 点P 为抛物线顶点时，(1,9)P ，(0,8)C ，9PH ∴=，1P x =，由()4,0B ，()0,8C 得直线BC 的解析式为28y x =-+，F 在直线BC 上，且在直线l 上，则F 的横坐标等于P 的横坐标，()1,6F ∴，6FH ∴=，1OH =，963PF PH FH ∴=-=-=，413BH OB OH =-=-=1111S S S 313362222PBC PFC PFB P x OH HB PF ∴=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ．故答案为：6．②12S S -存在最大值，理由如下：如图，设直线x m =交x 轴于H ．由①得：4OB =，2AO =，6AB =，8OC =，2AH m =+，()2,28P m m m -++228PH m m ∴=-++，OD x ⊥ ，PH AB ⊥，OD PH ∴∥，AO OD AH PH ∴=，即22228OD m m m =+-++，82OD m ∴=-1S S S S PAB AOD EDOB =-- 四边形，2S S S OBC EDOB =- 四边形，()()221262828248S S S S S 38222PAB AOD OBC m m m m m -++-⨯∴-=--=--=-+ ，212416S S 333m ⎛⎫∴-=--+ ⎪⎝⎭，30-<Q ，04m <<，∴当43m =时，12S S -有最大值，最大值为163．故答案为：163．。

初中毕业升学考试(湖北荆州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试(湖北荆州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（湖北荆州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】比0小1的有理数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【答案】A【解析】试题分析：直接利用有理数的加减运算得出答案．由题意可得：0﹣1=﹣1，故比0小1的有理数是：﹣1．考点：有理数的加减运算【题文】下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3 B．3m2﹣2m2=m2 C．（3m2）3=9m6 D． m•2m2=m2 【答案】B【解析】试题分析：分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；考点：（1）同底数幂的除法运算；（2）合并同类项；（3）积的乘方运算；（4）单项式乘以单项式【题文】如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=125°，则∠2的度数是（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】B【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°考点：平行线的性质【题文】我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据评卷人得分的平均数和众数分别是（）A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6【答案】D【解析】试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．平均数为： =6，数据6出现了3次，最多，故众数为6考点：（1）加权平均数；（2）众数【题文】互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A. 120元B. 100元C. 80元D. 60元【答案】C【解析】试题分析：设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．考点：一元一次方程的应用【题文】如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得：∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得：∠ADC=∠AOC=25°考点：（1）切线的性质；（2）圆周角定理【题文】如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2l∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB ，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质【题文】如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A. 671B. 672C. 673D. 674【答案】B【解析】试题分析：将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672点：图形的变化问题【题文】如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan ∠BAO=2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】试题分析：先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C 的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征【题文】将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．【答案】（x+2）2+1【解析】试题分析：直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．考点：配方法的应用【题文】当a=﹣1时，代数式的值是．【答案】【解析】试题分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；考点：（1）完全平方公式；（2）平方差公式；（3）分式的化简【题文】若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．【答案】3【解析】试题分析：先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．∵12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．考点：反比例函数图象上点的坐标特点【题文】若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质【题文】全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B 处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．【答案】58【解析】试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案．如图所示：由题意可得：CE⊥AB于点E，BE=DC，∵∠ECB=18°48′，∴∠EBC=78°12′，则tan78°12′===4.8，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，则AE=EC，且BE=DC=10m，∴此塑像的高AB约为：AE+EB=58（米）．考点：解直角三角形的应用【题文】如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2．【答案】4π【解析】试题分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．考点：三视图【题文】请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．【答案】答案见解析【解析】试题分析：沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可．如图所示．AE=BE，DE=EF，AD=CF．考点：图形的剪拼【题文】若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．【答案】﹣1或2或1【解析】试题分析：直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1考点：抛物线与x轴的交点【题文】计算：．【答案】5【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．试题解析：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．考点：实数的运算【题文】为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【答案】（1）m=120；n=0.2；（2）答案见解析；（3）第一组；（4）0.55【解析】试题分析：（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；（1）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．试题解析：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，（2）补全的频数分布直方图如图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）由题意可得：，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．考点：（1）频数分布直方图；（2）频数分布表；（3）中位数；（4）概率公式【题文】如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【答案】△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB ，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．【题文】为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【答案】（1）y=6.4x+32；（2）137元.【解析】试题分析：（1）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．试题解析：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+32．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．考点：一次函数的应用【题文】如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H.（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH＝，求EF的长和半径OA的长.【答案】（1）证明过程见解析；（2）EF=2-；OA=2.【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2﹣，根据直角三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．考点：（1）切线的判定；（2）平行四边形的性质；（3）直角三角形的性质；（4）等边三角形的判定和性质【题文】已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【答案】（1）k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）x=0、1、2、3；（3）不成立；理由见解析.【解析】试题分析：（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可；（3）根据（1）中k 的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．试题解析：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0， x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0， x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0， x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0， x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2， m2﹣4=1， m2=5， m=±，∴|m|≤2不成立．考点：一元二次方程的根与系数的关系【题文】阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=-x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【答案】（1）x=m，y=n，yl∵抛物线解析式为，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3 （3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，∵顶点落在OP上，∴A′与D重合，∴A′（2，3），设P（4，c）（c＞0），由折叠有，PD=PA，∴=c，∴c=，∴P（4，）∴直线OP解析式为y=，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．考点（1）折叠的性质；（2）正方形的性质；（3）特征线的理解。

2019-2020学年湖北省荆州市中考数学试卷(含解析及答案)

2019-2020学年湖北省荆州市中考数学试卷(含解析及答案)

2019-2020学年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C．D．2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6 C．a10÷a5=a2D．（a2）3=a64．（3.00分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B 分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．（3.00分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=46．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3.00分）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小8．（3.00分）如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人10．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD 的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=．12．（3.00分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．13．（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．14．（3.00分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（≈1.73，结果精确到0.1）．15．（3.00分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“=”）16．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是．17．（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）．18．（3.00分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC 分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10.00分）（1）求不等式组的整数解；（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．20．（8.00分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21．（8.00分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．22．（8.00分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为．23．（10.00分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．24．（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．25．（12.00分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P （x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．2019-2020学年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C．D．【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6 C．a10÷a5=a2D．（a2）3=a6【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a2﹣4a2=﹣a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、a10÷a5=a5，错误；D、（a2）3=a6，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．（3.00分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B 分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB=∠2，∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∴∠2=20°+45°=65°，故选：C．【点评】本题考查的是等腰直角三角形，根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答是解答此题的关键．5．（3.00分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D．1﹣3（2﹣x）=4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．（3.00分）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8．（3.00分）如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：设CD=5a，∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=，∴CF=4a，DF=3a，∴AF=2a，∴命中矩形区域的概率是：=，故选：B．【点评】本题考查几何概率、菱形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．10．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD 的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D 到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=3．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=2﹣2+2+1=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3.00分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是SSS．【分析】利用基本作图得到OM=ON，CM=CN，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等．【解答】解：由作法①知，OM=ON，由作法②知，CM=CN，∵OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），故答案为：SSS．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．13．（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是5．【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键．14．（3.00分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为24.1米（≈1.73，结果精确到0.1）．【分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tanA=，即可得到a的值．【解答】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，∴CE=33，∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，∴BE=CE=33，∴AE=a+33，∵tanA=，∴tan30°=，即33=a+33，解得a=33（﹣1）≈24.1，∴a的值约为24.1米，故答案为：24.1．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．15．（3.00分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1＞．（填“＞”或“＜”或“=”）【分析】依据勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD==，AB==，∴BD+AD=+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．16．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是4．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，∴=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．17．（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）．【分析】根据相似三角形的性质先求出钢球的直径，进一步得到钢球的半径．【解答】解：钢球的直径：×20=（cm），钢球的半径：÷2=（cm）．答：钢球的半径为cm．故答案为：．【点评】考查了圆锥的计算，相似三角形的性质，关键是求出钢球的直径．18．（3.00分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC 分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是6或2或10．【分析】根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B 点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：由a3﹣a=1得a=1，或a=﹣1，a=3．①当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2x•y=2×=6②当a=﹣1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，四边形DEBF的面积是2x•y=2×1×1=2；③当a=3时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2x•y=2×=10，故答案为：6或2或10．【点评】本题考查了反比例函数的意义，利用乘方的意义得出a的值是解题关键，又利用了中心对称的正方形，平行四边形的面积．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10.00分）（1）求不等式组的整数解；（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．【分析】（1）分别解每个不等式，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1、0；（2）原式=（﹣）÷=•=，当a=+1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式的能力．20．（8.00分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；（2）根据它们的方差，从而可以解答本题．【解答】解：（1）a=，b=85，c=85，（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好，【点评】本题考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8.00分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．【分析】（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用平行线分线段成比例得到F为PG的中点，再由折叠的性质得到AF垂直于PG，利用SAS即可得证；（2）由（1）的全等三角形，得到对应边相等，利用三线合一得到∠2=∠3，由折叠的性质及等量代换得到∠PAG为60°，根据AP=AG且有一个角为60°即可得证．【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，∵DC∥MN∥AB，∴F为PG的中点，即PF=GF，由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，在△AFP和△AFG中，，∴△AFP≌△AFG（SAS）；（2）∵△AFP≌△AFG，∴AP=AG，∵AF⊥PG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，∴△APG为等边三角形．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．22．（8.00分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为2，它的另一条性质为当x＞1时，y随x的增大而增大；（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为2．【分析】（1）根据函数图象可以得到函数y=x+（x＞0）的最小值，然后根据函数图象，可以写出该函数的一条性质，注意函数的性质不唯一，写的只要复合函数即可；（2）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0）的最小值；（3）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值．【解答】解：（1）由图象可得，函数y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：2，当x＞1时，y随x的增大而增大；（2）∵y=x+（x＞0），∴y=，∴当时，y取得最小值，此时x=1，y=2，即函数y=x+（x＞0）的最小值是2；（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）∴y=，∴当时，y取得最小值，此时y=2，故答案为：2．【点评】本题考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（10.00分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．【分析】（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α，然后再证明△AMH为等腰直角三角形即可；（2）先求得MH的长，然后再求得弧MR所对圆心角的度数，最后，再依据弧长公式求解即可．【解答】解：（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α．∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，∴△ADM≌△MCH．∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．∵∠AMD+∠DAM=90°，∴∠AMD+∠HMC=90°，∴∠AMH=90°，∴∠MHA=45°，即α+β=45°．（2）由勾股定理可知MH==．∵∠MHR=45°，∴==．【点评】本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．24．（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的最大值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断；【解答】解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．（2）由题意：﹣2x2+36x=160，解得x=10或8．∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，∴x=9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，∴a+7b=1500，∴b的最大值为214，此时a=2，需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12.00分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P （x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是x2+（y﹣）2=1；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．【分析】（1）利用两点间的距离公式即可得出结论；（2）利用两点间的距离公式即可得出结论；（3）①先确定出m+n=2k，mn=﹣1，再确定出M（m，﹣），N（n，﹣），进而判断出△AMN是直角三角形，再求出直线AQ的解析式为y=﹣x+，即可得出结论；②先确定出a=mk+，b=nk+，再求出AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，即可得出结论．【解答】解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），∴AD2=x2+（y﹣）2，∵直线y=kx+交y轴于点A，∴A（0，），∵点A关于x轴的对称点为点B，∴B（0，﹣），∴AB=1，∵点D到点A的距离等于线段AB长度，∴x2+（y﹣）2=1，故答案为：x2+（y﹣）2=1；（2）∵过点B作直线l平行于x轴，∴直线l的解析式为y=﹣，∵C（x，y），A（0，），∴AC2=x2+（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y+），∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，∴x2+（y﹣）2=（y+）2，∴动点C轨迹的函数表达式y=x2，（3）①如图，设点E（m，a）点F（n，b），∵动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，∴，∴x2﹣2kx﹣1=0，∴m+n=2k，mn=﹣1，∵过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，∴M（m，﹣），N（n，﹣），∵A（0，），∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）2﹣2mn+2=4k2+4，MN2=（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=4k2+4，∴AM2+AN2=MN2，∴△AMN是直角三角形，MN为斜边，取MN的中点Q，∴点Q是△AMN的外接圆的圆心，∴Q（k，﹣），∵A（0，），∴直线AQ的解析式为y=﹣x+，∵直线EF的解析式为y=kx+，∴AQ⊥EF，∴EF是△AMN外接圆的切线；②证明：∵点E（m，a）点F（n，b）在直线y=kx+上，∴a=mk+，b=nk+，∵ME，NF，EF是△AMN的外接圆的切线，∴AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，∴+=+====2，即：+为定值，定值为2．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，直角三角形的判定和性质，根与系数的关系，圆的切线的判定和性质，利用根与系数的确定出m+n=2k，mn=﹣1是解本题是关键．。

2024年湖北省荆州市中考数学质检试卷(3月份)+答案解析

2024年湖北省荆州市中考数学质检试卷(3月份)+答案解析

2024年湖北省荆州市中考数学质检试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，为有理数的是()A. B. C. D.2.下面哪个图象不是正方体的表面展开图()A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A.射击运动员射击一次，命中十环是必然事件．B.两个负数相乘，积是正数是不可能事件．C.了解某品牌手机电池待机时间用全面调查．D.了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查．4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.若，下列不等式不一定成立的是()A. B. C. D.6.如图，，，若，则的度数是()A.B.C.D.7.如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.，B.，C.，D.，8.已知一次函数的图象如图所示，则的图象一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为()A.4：1B.5：1C.6：1D.7：110.已知二次函数为常数，的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数为个.()A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为______.12.若代数式有意义，则实数x的取值范围为______.13.分解因式：______.14.已知，，都在反比例函数图象上，且满足，则，，的大小关系是______用“<”连接15.如图，将圆形纸片折叠使弧AB经过圆心O，过点O作半径于点E，点P为圆上一点，则的度数为______.三、解答题：本题共9小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题6分计算：17.本小题6分已知m，n是方程的两根，求的值.18.本小题6分A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg 所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料.19.本小题8分“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图尚不完整请根据以上信息回答：本次参加抽样调查的居民有______人？将两幅不完整的图补充完整；若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺、C、的概率.20.本小题8分如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上.按要求完成下列画图要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法在图①中画出一个，使，D为格点点D不在点C处；在图②中的边BC上找一点E，连接AE，使；在图③中的边BC上找一点F，使点F到AB和AC所在直线的距离相等.21.本小题8分如图，已知D为上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与相切，交CD的延长线于点E，且证明：CE是的切线；若，，①求的半径；②求BD的长.22.本小题10分某公司电商平台，在元旦期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量件是关于售价元/件的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润元的三组对应数据.x407090y24012040W480060002800求y关于x的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；若该商品进价元/件，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；后来，该商品进价提高了元/件，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过元/件，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足中的函数关系，若周销售最大利润是5400元，求m的值.23.本小题11分如图1，已知正方形AEFG与正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，求证：，且；如图2，将中的两个正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，将矩形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接DE，BG，在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值.24.本小题12分如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为求抛物线的解析式；在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的图象，若直线与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，是无限不循环小数，它们不是有理数；是分数，它是有理数；故选：整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．本题考查有理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：由展开图的知识可知B不可折叠成一个正方体，故B正确；ACD都可折叠成一个正方体，故ACD错误．故选：正方体的展开图由六个正方形组成，且各个面不可重叠．本题考查了正方体的侧面展开图的熟练掌握，由几何体的展开图形解题，较简单．3.【答案】D【解析】解：A、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项说法不正确，不符合题意；B、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法不正确，不符合题意；C、了解某品牌手机电池待机时间用抽样调查，故本选项说法不正确，不符合题意；D、了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查，说法正确，符合题意；故选：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、全面调查与抽样调查判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：根据二次根式的性质与化简、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方法则分别计算判断即可．本题考查了二次根式的性质与化简、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握这些知识点是解题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、如果，，，；故A错误，符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意；故选：6.【答案】A【解析】解：，，故选：根据两直线平行，同位角相等解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．7.【答案】C【解析】解：A、，，四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、，，四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、，，四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：因为一次函数的图象经过一、三、四象限，可得：，，所以直线的图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：根据是一次函数的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围解答即可．此题考查一次函数图象和一次函数的性质，关键是根据是一次函数的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围．9.【答案】B【解析】解：如图，AH为菱形ABCD的高，，菱形的周长为16，，在中，，，，，：：故选：如图，AH为菱形ABCD的高，，利用菱形的性质得到，利用正弦的定义得到，则，从而得到：的比值．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．10.【答案】A【解析】解：①该抛物线的对称轴位于y轴的右侧，、b异号．抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，，，故①结论不正确；②抛物线的对称轴为直线，，，故②结论不正确；③由图象可知，当时，，，故③结论不正确；④求方程的根的问题可以转化为抛物线与直线交点问题．观察函数图象知：抛物线与直线有两个交点，则方程有两个不相等的实数根．故④结论正确．综上所述，正确的结论有1个．故选：利用抛物线对称轴与抛物线与y轴的交点位置可以判定ab、c的符号，可判断①；由抛物线对称轴公式可以判断②；由图象上的特殊点，，可判断③；结合根与系数的关系，可判断抛物线与x轴的交点问题，进而判断④．本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点等问题，主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．11.【答案】【解析】解：4095000用科学记数法可表示为故答案为：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法，关键是掌握n的值的确定方法，当原数大于等于10时，n等于原数的整数数位减12.【答案】且【解析】解：由题意得：且，解得：且，故答案为：且根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．13.【答案】【解析】解：原式，故答案为：提公因式后利用完全平方公式计算即可．本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14.【答案】【解析】解：反比例函数中，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．，、C两点在第四象限，A点在第二象限，故答案为：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15.【答案】【解析】解：连接OA，由题意知AB垂直平分OC，，，是等边三角形，，故答案为：连接OA，由题意知AB垂直平分OC，得到，判定是等边三角形，得到，由由圆周角定理得到本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，关键是由轴对称的性质推出是等边三角形．16.【答案】解：原式【解析】先根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行分母有理化，最后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．17.【答案】解：，n是方程的两根，，即；，【解析】根据两根之和等于，表示出的值；再将m代入方程中，得到关于m的式子；最后将进行变形，将数值代入，求出结果．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是求出式子的数值，再运用数值代入法来解答．18.【答案】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料．【解析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运化工原料，利用工作时间=工作总量工作效率，结合A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出B型机器人每小时搬运化工原料的重量，再将其代入中即可求出A型机器人每小时搬运化工原料的重量．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：：600；，，，将两幅不完整的图补充完整如图所示：列表如下：A B C DABCD共有12种等可能，符合条件的有6种，他两个都吃到肉馅饺【解析】解：本次参加抽样调查的居民有人故答案为：600；见答案；见答案.根据B类有60人，所占的百分比是即可求解；利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求出A组和C组所占的百分比，将两幅不完整的图补充完整即可；画树状图或列出表，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：如图①，即为所求答案不唯一如图②，点E即为所求．由勾股定理得，，如图③，取格点D，使，再取CD的中点E，连接AE，交BC于点F，可知AE为的平分线，则点F到AB和AC所在直线的距离相等，则点F即为所求．【解析】根据题意，使格点D到直线AB的距离等于4个小正方形边长即可．根据垂线的定义可得答案．结合角平分线的性质，取格点D，使，再取CD的中点E，连接AE，与BC的交点即为点本题考查作图-应用与设计作图、角平分线的性质、垂线、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】证明：如图，连接，，，，是的切线，OB是半径，，，，，，是半径，是的切线；①设，，，，的半径为1；②在中，，是直径，，，，，，，，∽，在中，是直径，，，，，，，，∽，设，负值舍去【解析】如图，连接是的切线；只要证明即可；①根据，构建方程求解即可；②证明∽，推出，设，，利用勾股定理求解即可．本题考查作切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：关于x的函数解析式为，由表格可得，解得：，关于x的函数解析式为由得，由表知时，得，，，当时，W最大值为由题意，其对称轴，当时，W的值随x的增大而增大，当时周销售利润最大，，【解析】利用待定系数法求解即可；由题意得，将，代入即可求得a，再化为顶点式即可求得；由题意得，再根据对称轴及增减性即可求得．本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意是解题的关键．23.【答案】证明：如图1，延长DG交BE于H，交AB于点O，四边形AEFG与ABCD为正方形，，，，，≌，，，，，即；解：如图2，连接EG，BD，设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，AB与DG交于点H，四边形AEFG与ABCD为矩形，，，又，，，∽，，，，，，，，【解析】由正方形的性质得出，，，，得出，证明≌，则可得出结论；设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，证明∽，得出，得出，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．24.【答案】直线，令，则，令，则，故点B、C的坐标分别为、，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：；在该抛物线的对称轴上存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形；理由如下：，抛物线顶点P的坐标为，对称轴为直线，设，又，，，，当时，，，解得，点坐标为；当时，则，点坐标为；当时，此时直角三角形不存在，综上，Q点坐标为或；图象翻折后点P的对应点P的坐标为，①当直线经过点B时，与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C，P，B三点共线，；②当直线与该“M”形状的图象在A，B两点之间不包含点的部分只有一个交点时，直线与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，由题意得，向下翻折的那部分抛物线在翻折后的解析式为：，令，，解得：，综上所述，b的值为或【解析】求出B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；求出抛物线的顶点坐标及对称轴，设，分，，三种情况讨论求解即可；依据题意，分两种情况，分别求解即可．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数图象与性质，解答本题的关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度不大．。

2020年湖北省荆州市中考数学试卷和答案解析

2020年湖北省荆州市中考数学试卷和答案解析

2020年湖北省荆州市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣解析：直接利用相反数的定义得出答案．参考答案：解：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A．点拨：此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．（3分）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．解析：俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．参考答案：解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．故选：A．点拨：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．解析：依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），即可得到一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限．参考答案：解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限，故选：C．点拨：本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．4．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°解析：根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．参考答案：解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，∴∠ACB＝75°，故选：D．点拨：本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．5．（3分）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝解析：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min（即h），即可得出关于x的分式方程，此题得解．参考答案：解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝．故选：C．点拨：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．（3分）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1B．﹣1C．2D．1﹣解析：根据题意，添上一种运算符号后一判断即可．参考答案：解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B．（+1）＝2，故本选项不合题意；C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．点拨：本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．7．（3分）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④解析：根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．参考答案：解：∵四边形BCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故选：C．点拨：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）解析：根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标．参考答案：解：如图，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD＝30°，∴AD＝OA，∵C为OA的中点，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD＝，则点A的坐标为：（，1）．故选：B．点拨：本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．9．（3分）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根解析：利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△＞0可判断方程根的情况．参考答案：解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．点拨：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．解析：作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BDC，根据余弦的定义解答即可．参考答案：解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD＝＝2，在Rt△BDC中，cos∠BDC＝＝＝，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BDC，∴cos∠BAC＝cos∠BDC＝，故选：B．点拨：本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为b＜a＜c．（用“＜”号连接）解析：利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．参考答案：解：∵a＝（π﹣2020）0＝1，b＝﹣（）﹣1＝﹣2，c＝|﹣3|＝3，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．点拨：此题主要考查了负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题的关键．12．（3分）若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则的值为2．解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．参考答案：解：根据题意得：m＝1，m+n＝3，解得n＝2，所以2m+n＝2+2＝4，＝＝2．故答案是：2．点拨：本题考查了算术平方根和同类项的定义．解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．（3分）已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：线段的垂直平分线的性质．（只需写一条）解析：利用线段垂直平分线的性质得到OA＝OC＝OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上．参考答案：解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC＝OB，∴⊙O为△ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．点拨：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．（3分）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是．解析：画出树状图，由概率公式即可得出答案．参考答案：解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B的概率为；故答案为：．点拨：本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．15．（3分）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE 相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC ＝，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了24km．解析：过D点作DF⊥BC，设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF＝xkm，在Rt△BFD中，根据勾股定理得到BD，进一步求得AB，再根据三角函数可求x，可得BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，从而求解．参考答案：解：过D点作DF⊥BC，设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF＝xkm，在Rt△BFD中，BD＝＝xkm，∵D地在AB正中位置，∴AB＝2BD＝xkm，∵tan∠ABC＝，∴cos∠ABC＝，∴＝，解得x＝3，则BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km）．故答案为：24．点拨：此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16．（3分）我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）、（2，0）或（0，2）．解析：根据题意令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y ＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．参考答案：解：根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根，由求根公式可得x＝x＝x1＝＝1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；x2＝＝，当m＝1或2时符合题意；x2＝2或1；x3＝＝，当m＝1或2时符合题意；x3＝2或1；x4＝＝1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．点拨：本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a是不等式组的最小整数解．解析：先化简分式，然后将a的整数解代入求值．参考答案：解：原式＝•＝．解不等式组中的①，得a≥2．解不等式②，得a＜4．则2≤a＜4．所以a的最小整数值是2，所以，原式＝＝．点拨：本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．18．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2原方程可化为：t2+4t﹣5＝0【续解】解析：利用因式分解法解方程t2+4t﹣5＝0得到t1＝﹣5，t2＝1，再分别解方程＝﹣5和方程＝1，然后进行检验确定原方程的解．参考答案：解：（t+5）（t﹣1）＝0，t+5＝0或t﹣1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；经检验，原方程的解为x 1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．点拨：本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．注意：用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C 的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．解析：（1）只要证明∠CBE＝∠DAB＝60°即可，（2）由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，利用弧长公式计算即可．参考答案：（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE＝60°，∴AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠CBE＝∠DAB，∴BC∥AD．（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴A，C 两点旋转所经过的路径长之和＝+＝．点拨：本题考查轨迹，全等三角形的性质，等边三角形的判定，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数80859095100人数年级七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？解析：（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．参考答案：解：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；七年级的中位数为，故b＝90；八年级的平均数为：[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c＝90；八年级中90分的最多，故d＝90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）∵600×＝390（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．点拨：本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝1；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①函数的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC ＝4；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝4；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝2k．解析：（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案．参考答案：解：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y 随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且S四边形OABC＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝4，②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k．点拨：本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．解析：（1）由矩形的性质得出∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠的性质得出∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，证得∠EGC＝∠GFH，则可得出结论；（2）由面积关系可得出GH：AH＝2：3，由折叠的性质得出AG ＝AB＝GH+AH＝20，求出GH＝8，AH＝12，则可得出答案；（3）由勾股定理求出DG＝16，设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，由勾股定理得出方程82+x2＝（16﹣x）2，解出x＝6，由锐角三角函数的定义可得出答案．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH．（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12．（3）解：在Rt△ADG中，DG ＝＝＝16，由折叠的对称性可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵GH2+HF2＝GF2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝6，∴HF＝6，在Rt△GFH中，tan∠GFH ＝．点拨：本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地A B生产厂甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．解析：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得y＝﹣4x+11000﹣500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．参考答案：解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10．点拨：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．解析：（1）如图1，设AB与y轴交于M，先证明OE是△ABC的中位线，得BC＝2OE，E（，﹣1），利用勾股定理计算OE的长，可得BC的长，根据勾股定理的逆定理计算AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，可得结论；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明OD 与BC平行且相等，可得四边形OBCD是平行四边形；（3）①作辅助线，构建平行线，利用平行线分线段成比例定理列比例式可得D的坐标，利用顶点E的坐标设抛物线的解析式为：y ＝a（x﹣）2﹣1，把点D的坐标代入可得结论；②以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，存在两种情况，过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，根据S△EPQ＝S△OAB，列方程可得x的值．参考答案：（1）证明：如图1，设AB与y轴交于M，∵A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），∴AB∥x轴，且AM＝2，OM＝1，AB＝5，∴OA＝OC＝，∵DE∥BC，O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AE＝AB，BC＝2OE，∴E（，﹣1），∴EM＝，∴OE＝＝＝，∴BC＝2OE＝，在△ABC中，∵＝25，AB2＝52＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵AC为半圆O的直径，∴BC是半圆O的切线；（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：BC＝OD＝OA＝，∵OD∥BC，∴四边形OBCD是平行四边形；（3）解：①如图2，由（1）知：OD＝OA＝，E是AB的中点，且E（，﹣1），OE＝，过D作DN⊥y轴于N，则DN∥EM，∴△ODN∽△OEM，∴，即，∴ON＝2，DN＝1，∴D（﹣1，2），设此抛物线的解析式为：y＝a（x﹣）2﹣1，把D（﹣1，2）代入得：2＝a（﹣1﹣）2﹣1，解得：a＝，∴此抛物线的解析式为：y＝（x﹣）2﹣1，即y＝；②存在，过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，∵DG＝1+＝，EG＝2+1＝3，∴DE＝＝＝，tan∠DEG＝＝，∵tan∠OAM＝，且∠DEG和∠OAM都是锐角，∴∠DEG＝∠OAM，如图3，当△EPD∽△AOB时，，即，∴EP＝，∵S△AOB＝＝，∵S△EPQ＝S△OAB，∴＝，即，解得：x＝或﹣；如图4，当△OAB∽△DEP时，，即，∴EP＝，同理得：，解得：x＝或﹣；综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为或﹣或或﹣．点拨：本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质、锐角三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2024年荆州市中考数学试卷(含答案解析)

2024年荆州市中考数学试卷(含答案解析)

2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.doc某书签分享赚钱赏收藏原创保护版权申诉/ 16 立即下载加入VIP，备课更划算当前位置：首页> 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 中考真题> 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx文档编号：上传时间：2024-06-23 类型：DOCX 级别：精品资源页数：16 大小：1.82MB 价格：61.00积分（10积分=1元）《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx（16页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。

1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

湖北省荆州市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

湖北省荆州市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，为有理数的是（ ）C．πD．325A．2024B．―13解答：解：2024，π，325是无限不循环小数，它们不是有理数；―1是分数，它是有理数；3故选：B．2．（3分）下面哪个图象不是正方体的表面展开图（ ）A．B．C．D．解答：解：由展开图的知识可知B不可折叠成一个正方体，故B正确；ACD都可折叠成一个正方体，故ACD错误．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件．B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件．C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查．D．了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查．解答：解：A、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项说法不正确，不符合题意；B、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法不正确，不符合题意；C、了解某品牌手机电池待机时间用抽样调查，故本选项说法不正确，不符合题意；D、了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查，说法正确，符合题意；故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．(―2)2=―2B．a8÷a2＝a4C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（a5）2＝a10解答：解：A、(―2)2=2，故此选项不符合题意；B、a8÷a2＝a6，故此选项不符合题意；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项不符合题意；D、（a5）2＝a10，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）A．m2＞n2B．﹣3m＜﹣3n C．m3＞n3D．m+3＞n+3解答：解：A、如果m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故A错误，符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意；故选：A．6．（3分）如图，l1∥l2，AB⊥CD，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）A．35°B．45°C．55°D．65°解答：解：∵l1∥l2，∴∠2＝∠1＝35°，故选：A．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC解答：解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AD∥BC，AB＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．8．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则y＝﹣bx﹣k的图象一定不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解答：解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，可得：k＞0，b＜0，所以直线y＝﹣bx﹣k的图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．9．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）A．4：1B．5：1C．6：1D．7：1解答：解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sin B=AHAB =24=12，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故选：B．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝1；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c=12有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4解答：解：①∵该抛物线的对称轴位于y 轴的右侧，∴a 、b 异号．∴ab ＜0．∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①结论不正确；②∵抛物线的对称轴为直线x =―b 2a =1，∴b ＝﹣2a ＞0，b +2a ＝0，故②结论不正确；③由图象可知，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，∴a +2a +c ＝3a +c ＜0，故③结论不正确；④求方程ax 2+bx +c =12的根的问题可以转化为抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y =12交点问题．观察函数图象知：抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y =12有两个交点，则方程ax 2+bx +c =12有两个不相等的实数根．故④结论正确．综上所述，正确的结论有1个．故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为 4.095×106　．解答：解：4095000用科学记数法可表示为4.095×106．故答案为：4.095×106．12．（3分）若代数式2x ―1x ―3有意义，则实数x 的取值范围为 x ≥12且x ≠3　．解答：解：由题意得：2x ﹣1≥0且x ﹣3≠0，解得：x ≥12且x ≠3，故答案为：x ≥12且x ≠3．13．（3分）分解因式：3ax 2﹣12axy +12ay 2＝　3a （x ﹣2y ）2　．解答：解：原式＝3a （x 2﹣4xy +4y 2）＝3a （x ﹣2y ）2，故答案为：3a （x ﹣2y ）2．14．（3分）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y =―6x 图象上，且满足x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 y 2＜y 3＜y 1　.（用“＜”连接）解答：解：∵反比例函数y =―6x 中k ＝﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴B 、C 两点在第四象限，A 点在第二象限，∴y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 2＜y 3＜y 1．15．（3分）如图，将圆形纸片折叠使弧AB 经过圆心O ，过点O 作半径OC ⊥AB 于点E ，点P 为圆上一点，则∠APC 的度数为 30°　．解答：解：连接OA ，由题意知AB 垂直平分OC ，∴AO ＝AC ，∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∴∠APC =12∠AOC ＝30°．故答案为：30°．三、解答题（共75分）16．（6分）计算：(12)―1―(π―2024)0+23⋅cos60°―13+2．解答：解：原式＝2﹣1+23×12―（3―2）＝2﹣1+3―3+2＝1+2．17．（6分）已知m ，n 是方程x 2+3x ﹣4＝0的两根，求2m 2+5m ﹣n ﹣3的值．解答：解：∵m ，n 是方程 x 2+3x ﹣4＝0 的两根，∴m 2+3m ﹣4＝0，即m 2+3m ＝4；m +n =―31=―3，∴2m 2+5m ﹣n ﹣3＝2（m 2+3m ）﹣（m +n ）﹣3＝2×4﹣（﹣3）﹣3＝8．18．（6分）A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，求A 型机器人每小时搬运多少化工原料．解答：解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料，根据题意得：900x+30=600x，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90（kg）．答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料．19．（8分）“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有　600　人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A、C、D）的概率．解答：解：（1）本次参加抽样调查的居民有60÷10%＝600（人）．故答案为：600；（2）∵600﹣180﹣60﹣240＝120，∴120÷600×100%＝20%，∴100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%，将两幅不完整的图补充完整如图所示：（3）列表如下：A B C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12种等可能，符合条件的有6种，∴P（他两个都吃到肉馅饺）=612=12．20．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）（1）在图①中画出一个△ABD，使S△ABD＝S△ABC，D为格点（点D不在点C处）；（2）在图②中的边BC上找一点E，连接AE，使AE⊥BC；（3）在图③中的边BC上找一点F，使点F到AB和AC所在直线的距离相等．解答：解：（1）如图①，△ABD即为所求（答案不唯一）．（2）如图②，点E即为所求．（3）由勾股定理得，AC=42+32=5，如图③，取格点D，使AD＝AC＝5，再取CD的中点E，连接AE，交BC于点F，可知AE为∠BAC的平分线，则点F到AB和AC所在直线的距离相等，则点F即为所求．21．（8分）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．（1）证明：CE是⊙O的切线；，①求⊙O的半径；②求BD的长．（2）若AC＝2，sin C=13解答：（1）证明：如图，连接OD．∵EB＝ED，OB＝OD，∴∠EBD＝∠EDB，∠OBD＝∠ODB，∵BE是⊙O的切线，OB是半径，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴CE是⊙O的切线；①设OD＝OA＝r，∵OD⊥CD，∴sinC=ODOC =13rr+2=13，∴F＝1，∴⊙O的半径为1；②在Rt△COD中，CD=OC2―OD2=62―22=42，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC+∠ODA＝90°，∴∠ADC＝∠CBD，∵∠C＝∠C，∴△CDA∽△CBD，在Rt△COD中，CD=OC2―OD2=32―22=22∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC+∠ODA＝90°，∴∠ADC＝∠CBD，∵∠C＝∠C，∴△CDA∽△CBD，∴ADBD =ACCD=222=22设AD=2k，BD＝2kaAD2+BD2＝AB2 (2k)2+(2k)2=22C k=63负值舍去）．BD=2k=263．22．（10分）某公司电商平台，在元旦期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W （元）的三组对应数据．x407090y24012040W480060002800（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）后来，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是5400元，求m的值．解答：解：（1）y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由表格可得240=40k+b 120=70k+b，解得：k=―4b=400，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣4x+400．（2）由（1）得w＝（﹣4x+400）（x﹣a），由表知x＝40时w＝4800，得4800＝（﹣4×40+400）（40﹣a），∴a＝20，∴w＝﹣4（x﹣60）2+6400，∴当x＝60时，W最大值为6400．（3）由题意W＝﹣4（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），其对称轴x＝60+m2＞60，∴当0＜x≤55时，W的值随x的增大而增大，∴当x＝55时周销售利润最大，∴5400＝﹣4（55﹣100）（55﹣20﹣m），∴m＝5．23．（11分）（1）如图1，已知正方形AEFG与正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，求证：BE＝DG，且BE⊥DG；（2）如图2，将（1）中的两个正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG =ABAD=23，AE＝2，AB＝4，将矩形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接DE，BG，在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．解答：（1）证明：如图1，延长DG交BE于H，交AB于点O，∵四边形AEFG与ABCD为正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG，∠ADG＝∠ABE，∵∠AOG＝∠BOH，∴∠BHO＝∠GAO＝90°，即BE⊥DG；（2）解：如图2，连接EG，BD，设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，AB与DG交于点H，∵四边形AEFG 与ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠EAB ＝∠GDA ＝90°+∠GAB ，又∵AE AG =AB AD =23，AE ＝2，AB ＝4，∴△EAB ∽△GAD ，AG ＝3，AD ＝6，∴∠EBA ＝∠GDA ，∴∠AHD +∠ADG ＝90°＝∠QHB +∠EBA ，∴GD ⊥EB ，∴DE 2+BG 2＝EQ 2+QD 2+GQ 2+QB 2＝EG 2+BD 2，∵EG 2+BD 2＝AE 2+AG 2+AB 2+AD 2＝22+32+42+62＝65，∴DE 2+BG 2＝65．24．（12分）如图，直线y ＝x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B ，C 两点的抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使以C ，P ，Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x 轴下方的部分组成一个“M ”形状的图象，若直线y ＝x +b 与该“M ”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b 的值．解答：（1）直线y ＝x ﹣3，令y ＝0，则x ＝3，令x ＝0，则y ＝﹣3，故点B 、C 的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B 、C 的坐标分别代入抛物线表达式得：n =―30=―9+3m +n ，解得：m =4n =―3，则抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+4x ﹣3；（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q ，使以C ，P ，Q 为顶点的三角形为直角三角形；理由如下：∵y ＝﹣x 2+4x ﹣3＝﹣（x ﹣2）2+1，抛物线顶点P 的坐标为（2，1），对称轴为直线 x ＝2，设Q （2，t ），又∵C （0，﹣3），∴PQ 2＝（t ﹣1）2＝t 2﹣2t +1，CQ 2＝（0﹣2）2+（﹣3﹣t ）2＝t 2+6t +13，PC 2＝（2﹣0）2+（﹣3﹣1）2＝20，当∠PCQ ＝90°时，PC 2+CQ 2＝PQ 2，∴20+t 2+6t +13＝t 2﹣2t +1，解得t ＝﹣4，∴Q 点坐标为（2，﹣4）；当∠PQC ＝90°时，则CQ ⊥PQ ，∴Q 点坐标为（2，﹣3）；当∠QPC ＝90°时，此时直角三角形不存在，综上，Q 点坐标为（2，﹣3）或（2，﹣4）；（3）图象翻折后点P 的对应点P 的坐标为 （2，﹣1），①当直线y ＝x +b 经过点B 时，与该“M ”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C ，P ，B 三点共线，b ＝﹣3；②当直线y＝x+b与该“M”形状的图象在A，B两点之间（不包含点A）的部分只有一个交点时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，由题意得，向下翻折的那部分抛物线在翻折后的解析式为：y＝x2﹣4x+3（1＜x≤3），令x2﹣4x+3＝x+b，Δ＝0 52﹣4（3﹣b）＝0，，解得：b=―134．综上所述，b的值为﹣3或―134。

湖北省荆州市中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖北省荆州市中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖北省荆州市中考数学试卷一.选择题：1．（3分）（•荆州）下列等式成立的是（）A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣2考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂分析：根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；B、（﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误；D、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．2．（3分）（•荆州）如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A．30°B．20°C．10°D．40°考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CFE，又由三角形外角的性质，求得答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠ABE=60°，∵∠D=50°，∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．（3分）（•荆州）解分式方程时，去分母后可得到（）A．x（2+x）﹣2（3+x）=1 B．x（2+x）﹣2=2+xC．x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x）D．x﹣2（3+x）=3+x考解分式方程点：分析：方程两边都乘以最简公分母（3+x）（2+x），整理即可得解．解答：解：方程两边都乘以（3+x）（2+x），则x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x）．故选C．点评：本题考查了解分式方程，注意没有分母的也要乘以最简公分母，分子约分后要加上括号．4．（3分）（•荆州）计算的结果是（）A．+B．C．D．﹣考点：二次根式的加减法分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4×+3×﹣2=．故选B．点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．5．（3分）（•荆州）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16考点：众数；条形统计图；中位数分析：根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解答：解：∵10出现了16次，出现的次数最多，∴他们捐款金额的众数是10；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；故选B．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（•荆州）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB 的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（）A．3：4 B．1：2 C．2：3 D．1：3考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE为顶角∠ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，这样即可判断出S△AEF：S四边形BDEF的值．解答：解：∵DC=AC，∴△ADC是等腰三角形，∵∠ACB的平分线CE交AD于E，∴E为AD的中点（三线合一），又∵点F是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，△AFE∽△ABD，∵S△AFE：S△ABD=1：4，∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S△AFE：S△ABD=1：4．7．（3分）（•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．解答：解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选C．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．8．（3分）（•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选A．点评：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．9．（3分）（•荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（）A．1B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解．解答：解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，1×1÷2=．故三棱锥四个面中最小的面积是．故选C．点评：考查了展开图折叠成几何体，本题关键是得到最小的一个面的形状．10．（3分）（•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数综合题分析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．解答：解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．二.填空题：11．（3分）（•荆州）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．12．（3分）（•荆州）如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD=21+7米（结果可保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作AE⊥CD于点E，则△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长．解答：解：作AE⊥CD于点E．在直角△ABD中，∠ADB=45°，∴DE=AE=BD=AB=21（米），在直角△AEC中，CE=AE•tan∠CAE=21×=7（米）．则CD=21+7．故答案是：21+7．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．13．（3分）（•荆州）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，本题答案不唯一，只要满足题目两个条件即可．解答：解：如图所示：答案不唯一．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质以及图形面积求法，根据轴对称图形的定义得出是解题关键．14．（3分）（•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n 个小正方形A n B n D n E n的边长是．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：规律型．分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形A n B n D n E n的边长．解答：解：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律．15．（3分）（•荆州）若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限．考点：二次函数的性质；二次根式有意义的条件；反比例函数的性质分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得2﹣2k＞0，再根据反比例函数的性质确定出反比例函数图象位于第二、四象限，求出抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点在正半轴，确定出抛物线图象不在第四象限，从而判断出交点一定在第二象限．解答：解：根据题意得，2﹣2k＞0，∴2k﹣2＜0，反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∵抛物线y=x2+2x+2﹣2k的对称轴为直线x=﹣=﹣1，与y轴的交点为（0，2﹣2k），在y轴正半轴，∴抛物线y=x2+2x+2﹣2k的图象不经过第四象限，∴双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，熟记熟记二次函数的性质与反比例函数的性质判断出函数图象所经过的象限是解题的关键，也是本题的难点．16．（3分）（•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是k≤﹣3．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：新定义．分析：根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的取值范围．解答：解：根据图示知，已知不等式的解集是x≤﹣1．则2x﹣1≤﹣3∵x△k=2x﹣k≥1，∴k≤2x﹣1≤﹣3，∴k≤﹣3．故答案是：k≤﹣3．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．17．（3分）（•荆州）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C 与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是（5，0）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质分析：设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．解答：解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3），∴C的坐标为（7，3），∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．点评：本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．18．（3分）（•荆州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）；其中正确的是①②③④（填序号）．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；菱形的判定分析：①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．③当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．④易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式．．解答：解①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=BC1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；③如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确．④易得△AC1F∽△ACD，∴=（）2，解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故④正确；综上可得正确的是①②③④．故答案为：①②③④．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三．解答题：19．（•荆州）用代入消元法解方程组．考点：解二元一次方程组专题：计算题．分析：把第一个方程整理为y=x﹣2，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：，由①得，y=x﹣2③，③代入②得，3x+5（x﹣2）=14，解得x=3，把x=3代入③得，y=3﹣2=1，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（•荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形分析：根据等角的余角相等可得出∠ACE=∠BCD，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACE≌△BCD．解答：解：△ACE≌△BCD．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD（都是∠ACD的余角），在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握三角形全等的判定定理．21．（100分）（•荆州）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．组别成绩组中值频数第一组90≤x＜100 95 4第二组80≤x＜90 85 m第三组70≤x＜80 75 n第四组60≤x＜70 65 21根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有50人；表中m=10，n=15；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据频数分布表可知第一组有4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分比为8%，由此得出参加活动选拔的学生总数，再用学生总数乘以第三组所占百分比求出n，用学生总数减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为m的值；（2）利用组中值求出总数即可得出平均数；（3）根据列表法求出所有可能即可得出恰好选中A和B的概率．解答：解：（1）∵第一组有4人，所占百分比为8%，∴学生总数为：4÷8%=50；∴n=50×30%=15，m=50﹣4﹣15﹣21=10．故答案为50，10，15；（2）==74.4；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：A B C DA （B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A和B的结果有2种，其概率为==．点评：此题主要考查了扇形图与统计表的综合应用，利用扇形图与统计表相结合获取正确的信息得出第一组有4人，所占百分比为8%是解决问题的关键．22．（•荆州）已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系分析：（1）确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可．解答：（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k﹣1）2≥0，∴无论k为何实数，方程总有实数根．（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即﹣4×=4，解得：=±2，即k=1或k=﹣．点评：本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．23．（•荆州）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．（1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径．考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由AB为⊙O的直径，DE=EC，根据垂径定理的推论，可证得AB⊥CD，又由EG⊥BC，易证得∠CDA=∠DEH，即可得HD=EH，继而可证得AH=EH，则可证得结论；（2）由AB为⊙O的直径，可得∠BDF=90°，由BF是切线，可得∠DBF=∠C，然后由三角函数的性质，求得BD的长，继而求得答案．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，DE=EC，∴AB⊥CD，∴∠C+∠CBE=90°，∵EG⊥BC，∴∠C+∠CEG=90°，∴∠CBE=∠CEG，∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，∴∠CDA=∠DEH，∴HD=EH，∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，∴AH=EH，∴AH=HD；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵BF是⊙O的切线，∴∠DBF=∠C，∵cos∠C=，DF=9，∴tan∠DBF=，∴BD==12，∵∠A=∠C，∴sin∠A=，∴AB==20，∴⊙O的半径为10．点评：此题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理、弦切角定理、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．24．（•荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？考点：一次函数的应用分析：（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=﹣x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．解答：解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，∴，解得：，∴p=﹣x+12（10≤x≤20），当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），当x=15时，p=﹣×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．当0≤x≤15时，y=2x，解不等式2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；∵p=﹣x+12（10≤x≤20），﹣＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=﹣×12+12=9.6（元/千克）．故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．点评：此题考查了一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．25．（•荆州）如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）首先求出一次函数y=﹣x+与坐标轴交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OE，列方程求出t的值；如答图1所示，推出∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，证明△AFG与△AGB相似．（3）当△ADF是直角三角形时，有两种情形，需要分类讨论：①若∠ADF=90°，如答图2所示．首先求出此时t的值；其次求出点G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的解析式，得到点M的坐标；最后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，如答图3所示．解题思路与①相同．解答：解：（1）在直线解析式y=﹣x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1．∴A（1，0），B（0，），OA=1，OB=．∴tan∠OAB=，∴∠OAB=60°，∴AB=2OA=2．∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°．∴EF===t，BF=2EF=2t，∴AF=AB﹣BF=2﹣2t．（2）①∵EF∥AD，且EF=AD=t，∴四边形ADEF为平行四边形．若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OD，即：t=2（1﹣t），解得t=．∴t=时，四边形ADEF是菱形．②此时△AFG与△AGB相似．理由如下：如答图1所示，连接AE，∵四边形ADEF是菱形，∴∠DEF=∠DAF=60°，∴∠AEF=30°．由抛物线的对称性可知，AG=AE，∴∠AGF=∠AEF=30°．在Rt△BEG中，BE=，EG=2，∴tan∠EBG==，∴∠EBG=60°，∴∠ABG=∠EBG﹣∠EBF=30°．在△AFG与△AGB中，∵∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，∴△AFG∽△AGB．（3）当△ADF是直角三角形时，①若∠ADF=90°，如答图2所示：此时AF=2DA，即2﹣2t=2t，解得t=．∴BE=t=，OE=OB﹣BE=，∴E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，∴y=x+．令x=1，得y=，∴M（1，）．设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，点E（0，）在抛物线上，∴=a+，解得a=．∴y=（x﹣1）2+=x2+x+．②若∠AFD=90°，如答图3所示：此时AD=2AF，即：t=2（2﹣2t），解得：t=．∴BE=t=，OE=OB﹣BE=，∴E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，∴y=x+．令x=1，得y=，∴M（1，）．设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，点E（0，）在抛物线上，∴=a+，解得a=．∴y=（x﹣1）2+=x2+x+．综上所述，符合条件的抛物线的解析式为：y=x2+x+或y=x2+x+．点评：本题是中考压轴题，涉及二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、解直角三角形、菱形等知识点．第（3）问中，有两种情形存在，需要分类讨论，避免漏解．。

湖北省荆州市2022年中考数学真题试题(含解析)

湖北省荆州市2022年中考数学真题试题(含解析)

2022年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分〕1．以下实数中最大的数是〔〕A．3 B．0 C．D．﹣42．中国企业 2022年已经在“一带一路〞沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为〔〕A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．一把直尺和一块三角板ABC〔含30°、60°角〕摆放位置如下图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为〔〕A．40° B．45° C．50° D．10°4．为了解某班学生双休户外活动情况，对局部学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间〔小时〕 1 2 3 6 学生人数〔人〕 2 2 4 2那么关于“户外活动时间〞这组数据的众数、中位数、平均数分别是〔〕A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．以下根式是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，那么∠CBD的度数为〔〕A．30°B．45° C．50° D．75°7．为配合荆州市“我读书，我快乐〞读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．假设此次小慧同学不买卡直接购书，那么她需付款多少元？〔〕A．140元B．150元C．160元D．200元8．?九章算术?中的“折竹抵地〞问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈〔一丈=10尺〕，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，那么可列方程为〔〕A．x2﹣6=〔10﹣x〕2B．x2﹣62=〔10﹣x〕2C．x2+6=〔10﹣x〕2D．x2+62=〔10﹣x〕2 9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为〔〕A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞．现有以下结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，那么抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，那么关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有〔〕A．①② B．③④ C．②③ D．②④二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．化简〔π﹣3.14〕0+|1﹣2|﹣+〔〕﹣1的结果是．12．假设单项式﹣5x4y2m+n与 2022x m﹣n y2是同类项，那么m﹣7n的算术平方根是．13．假设关于x的分式方程=2的解为负数，那么k的取值范围为．14．观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点落在平移后的直线上，那么b的值为．16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．假设点D是圆上异于A、B、C 的另一点，那么∠ADC的度数是．17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保存必要的作图痕迹．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．假设经过点M的反比例函数y=〔x＜0〕的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，那么BN的长为．三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔1〕解方程组：〔2〕先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级假设干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图〔2〕该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；〔3〕在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．〔参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保存根号〕23．关于x的一元二次方程x2+〔k﹣5〕x+1﹣k=0，其中k为常数．〔1〕求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；〔3〕假设原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．每千克小龙虾养殖本钱为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p〔元/千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系为：，日销售量y〔千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系如下图：〔1〕求日销售量y与时间t的函数关系式？〔2〕哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？〔4〕在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m〔m＜7〕元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q 同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．〔1〕求证：直线AB是⊙Q的切线；〔2〕过点A左侧x轴上的任意一点C〔m，0〕，作直线AB的垂线CM，垂足为M．假设CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式〔不需写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？假设存在，请直接写出此时点C的坐标；假设不存在，请说明理由．2022年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分〕1．以下实数中最大的数是〔〕A．3 B．0 C．D．﹣4【考点】2A：实数大小比拟．【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，那么实数找最大的数是3，应选A2．中国企业 2022年已经在“一带一路〞沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为〔〕A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=1.8×105．应选：B．3．一把直尺和一块三角板ABC〔含30°、60°角〕摆放位置如下图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为〔〕A．40° B．45° C．50° D．10°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，应选：D．4．为了解某班学生双休户外活动情况，对局部学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间〔小时〕 1 2 3 6 学生人数〔人〕 2 2 4 2那么关于“户外活动时间〞这组数据的众数、中位数、平均数分别是〔〕A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=〔3+3〕÷3=5；平均数=〔1×2+2×2+3×4+6×2〕÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；应选A．5．以下根式是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；应选：C．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，那么∠CBD的度数为〔〕A．30° B．45° C．50° D．75°【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．应选B．7．为配合荆州市“我读书，我快乐〞读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．假设此次小慧同学不买卡直接购书，那么她需付款多少元？〔〕A．140元B．150元C．160元D．200元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元〞，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，那么有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．应选：B．8．?九章算术?中的“折竹抵地〞问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈〔一丈=10尺〕，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，那么可列方程为〔〕A．x2﹣6=〔10﹣x〕2B．x2﹣62=〔10﹣x〕2C．x2+6=〔10﹣x〕2D．x2+62=〔10﹣x〕2【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，那么AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=〔10﹣x〕2．应选D．9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为〔〕A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，应选：D．10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞．现有以下结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，那么抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，那么关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有〔〕A．①② B．③④ C．②③ D．②④【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程〞的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程〞的定义即可得到结论；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得〔x﹣4〕〔x+2〕=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕，故③正确；④∵点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；应选C．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．化简〔π﹣3.14〕0+|1﹣2|﹣+〔〕﹣1的结果是 2 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：212．假设单项式﹣5x4y2m+n与 2022x m﹣n y2是同类项，那么m﹣7n的算术平方根是 4 ．【考点】22：算术平方根；34：同类项；98：解二元一次方程组．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与 2022x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为 4．13．假设关于x的分式方程=2的解为负数，那么k的取值范围为k＜3且k≠1 ．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k 的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠114．观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135 个点．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×〔1+2〕=9个点；第三个图形有3+6+9=3×〔1+2+3〕=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×〔1+2+3+…+n〕=个点；当n=9时， =135个点，故答案为：135．15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点落在平移后的直线上，那么b的值为 4 ．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点〔1，2〕代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点是〔1，2〕，∴把点〔1，2〕代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．假设点D是圆上异于A、B、C的另一点，那么∠ADC的度数是60°或120°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OB，那么AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保存必要的作图痕迹．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如下图，直线OO′即为所求．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．假设经过点M的反比例函数y=〔x＜0〕的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，那么BN的长为 3 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，那么M〔﹣2，4〕，易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．【解答】解：∵S矩形OABC=32，∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M〔﹣2，4〕，把M〔﹣2，4〕代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，那么N〔﹣8，1〕，∴BN=4﹣1=3．故答案为3．三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔1〕解方程组：〔2〕先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值；98：解二元一次方程组．【分析】〔1〕根据代入消元法可以解答此方程；〔2〕根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕将①代入②，得3x+2〔2x﹣3〕=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；〔2〕﹣÷===，当x=2时，原式=．20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．【分析】〔1〕由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；〔2〕由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC〔SAS〕；〔2〕解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级假设干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图〔2〕该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56 人；〔3〕在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】〔1〕根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；〔2〕用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；〔3〕利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：〔1〕总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：〔2〕该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56〔人〕．故答案为56；〔3〕画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．〔参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保存根号〕【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长ED交BC延长线于点F，那么∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，那么∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，那么GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，那么AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为〔3+3.5〕米．23．关于x的一元二次方程x2+〔k﹣5〕x+1﹣k=0，其中k为常数．〔1〕求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；〔3〕假设原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】〔1〕求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；〔2〕由于二次函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=〔k﹣5〕2﹣4〔1﹣k〕=〔k﹣3〕2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；〔3〕设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】〔1〕证明：∵△=〔k﹣5〕2﹣4〔1﹣k〕=k2﹣6k+21=〔k﹣3〕2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕解：∵二次函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=〔k﹣3〕2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k＞0，解得k＜1，即k的取值范围是k＜1；〔3〕解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕＜0，即x1•x2﹣3〔x1+x2〕+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3〔5﹣k〕+9＜0，解得k＜．那么k的最大整数值为2．24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．每千克小龙虾养殖本钱为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p〔元/千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系为：，日销售量y〔千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系如下图：〔1〕求日销售量y与时间t的函数关系式？〔2〕哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？〔4〕在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m〔m＜7〕元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】〔1〕根据函数图象，利用待定系数法求解可得；〔2〕设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量〞列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；〔3〕求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；〔4〕依据〔2〕中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：〔1〕设解析式为y=kt+b，将〔1，198〕、〔80，40〕代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200〔1≤x≤80，t为整数〕；〔2〕设日销售利润为w，那么w=〔p﹣6〕y，①当1≤t≤40时，w=〔t+16﹣6〕〔﹣2t+200〕=﹣〔t﹣30〕2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；②当41≤t≤80时，w=〔﹣t+46﹣6〕〔﹣2t+200〕=〔t﹣90〕2﹣100，∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．〔3〕由〔2〕得：当1≤t≤40时，w=﹣〔t﹣30〕2+2450，令w=2400，即﹣〔t﹣30〕2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣〔t﹣30〕2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．〔4〕设日销售利润为w，根据题意，得：w=〔t+16﹣6﹣m〕〔﹣2t+200〕=﹣t2+〔30+2m〕t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q 同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．〔1〕求证：直线AB是⊙Q的切线；〔2〕过点A左侧x轴上的任意一点C〔m，0〕，作直线AB的垂线CM，垂足为M．假设CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式〔不需写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？假设存在，请直接写出此时点C的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】〔1〕只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB 是⊙O的切线；〔2〕分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，那么四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，那么四边形PQDM是正方形．分别列出方程即可解决问题．〔3〕分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．【解答】〔1〕证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB==5，∵AP=4t，AQ=5t，∴==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．〔2〕解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，那么四边形PQDM 是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，那么四边形PQDM是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．〔3〕解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y那么的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，由〔2〕可知，m=﹣或．如图5中，当⊙Q在y那么的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，由〔2〕可知，m=﹣或．综上所述，满足条件的点C的坐标为〔﹣，0〕或〔，0〕或〔﹣，0〕或〔，0〕．。

湖北省荆州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

湖北省荆州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

湖北省荆州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．有理数﹣2的相反数是（ ）A．2B．C．﹣2D．答案解析：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A．2．下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）A．B．C．D．答案解析：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．故选：A．3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（ ）A．B．C．D．答案解析：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限，故选：C．4．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（ ）A．45°B．55°C．65°D．75°答案解析：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，∴∠ACB＝75°，故选：D．5．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（ ）A．20B．20C．D．答案解析：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：．故选：C．6．若x为实数，在“（1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）A．1B．1C．2D．1答案解析：A．（1）﹣（1）＝0，故本选项不合题意；B．（1）2，故本选项不合题意；C．（1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（1）（1）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．7．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（ ）A．①B．②C．③D．④答案解析：∵四边形BCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（ ）A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）答案解析：如图，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD＝30°，∴AD OA，∵C为OA的中点，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD，则点A的坐标为：（，1）．故选：B．9．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k 为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根答案解析：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．10．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（ ）A．B．C．D．答案解析：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD2，在Rt△BDC中，cos∠BDC，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BDC，∴cos∠BAC＝cos∠BDC，故选：B．二、填空题11．若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为　b＜a＜c　．（用“＜”号连接）答案解析：∵a＝（π﹣2020）0＝1，b＝﹣（）﹣1＝﹣2，c＝|﹣3|＝3，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．12．若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则的值为　2　．答案解析：根据题意得：m＝1，m+n＝3，解得n＝2，所以2m+n＝2+2＝4，2．故答案是：2．13．已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF 和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：　线段的垂直平分线的性质　．（只需写一条）答案解析：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC＝OB，∴⊙O为△ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．14．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 ．答案解析：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B的概率为；故答案为：．15．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了　24　km．答案解析：过D点作DF⊥BC，设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF xkm，在Rt△BFD中，BD xkm，∵D地在AB正中位置，∴AB＝2BD xkm，∵tan∠ABC，∴cos∠ABC，∴，解得x＝3，则BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km）．故答案为：24．16．我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x 轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为　（1，0）、（2，0）或（0，2）　．答案解析：根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根，由求根公式可得x，xx11，此时m为不等于0的任意数，不合题意；x2，当m＝1或2时符合题意；x2＝2或1；x3，当m＝1或2时符合题意；x3＝2或1；x41，此时m为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．三、解答题17．先化简，再求值：（1），其中a是不等式组的最小整数解．答案解析：原式•．解不等式组中的①，得a≥2．解不等式②，得a＜4．则2≤a＜4．所以a的最小整数值是2，所以，原式．18．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+45＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设t（t≥0），则有x2+2x＝t2原方程可化为：t2+4t﹣5＝0答案解析：（t+5）（t﹣1）＝0，t+5＝0或t﹣1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，当t＝﹣5时，5，此方程无解；当t＝1时，1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1，x2＝﹣1；经检验，原方程的解为x1＝﹣1，x2＝﹣1．19．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．【解答】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE＝60°，∴AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠CBE＝∠DAB，∴BC∥AD．（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴A，C 两点旋转所经过的路径长之和．20．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：80859095100分数人数年级七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？答案解析：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；七年级的中位数为，故b＝90；八年级的平均数为：[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c＝90；八年级中90分的最多，故d＝90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）∵600390（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．21．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝　1　；x…﹣3﹣2﹣1123…y…12442m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①　函数的图象关于y轴对称　；②　当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小　；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B 作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝　4　；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝　4　；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝　2k　．答案解析：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四＝4S△OAM＝4|k|＝2|k|＝4，边形OABC②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；的值．（3）求tan∠GFH【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH．（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12．（3）解：在Rt△ADG中，DG16，由折叠的对称性可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵GH2+HF2＝GF2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝6，∴HF＝6，在Rt△GFH中，tan∠GFH．23．为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．A B目的地生产厂甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．答案解析：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA 的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：如图1，设AB与y轴交于M，∵A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），∴AB∥x轴，且AM＝2，OM＝1，AB＝5，∴OA＝OC，∵DE∥BC，O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AE AB，BC＝2OE，∴E（，﹣1），∴EM，∴OE，∴BC＝2OE，在△ABC中，∵25，AB2＝52＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵AC为半圆O的直径，∴BC是半圆O的切线；（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：BC＝OD＝OA，∵OD∥BC，∴四边形OBCD是平行四边形；（3）解：①如图2，由（1）知：OD＝OA，E是AB的中点，且E（，﹣1），OE，过D作DN⊥y轴于N，则DN∥EM，∴△ODN∽△OEM，∴，即，∴ON＝2，DN＝1，∴N（﹣1，2），设此抛物线的解析式为：y＝a（x）2﹣1，把N（﹣1，2）代入得：2＝a（﹣1）2﹣1，解得：a，∴此抛物线的解析式为：y（x）2﹣1，即y；②存在，过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，∵DG＝1，EG＝2+1＝3，∴DE，tan∠DEG，∵tan∠OAM，且∠DEG和∠OAM都是锐角，∴∠DEG＝∠OAM，如图3，当△EPD∽△AOB时，，即，∴EP，∵S△AOB，∵S△EPQ＝S△OAB，∴，即，解得：x或；如图4，当△OAB∽△DEP时，，即，综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为或或或．。

湖北荆州中考数学试题(含答案)

湖北荆州中考数学试题(含答案)

2020年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•荆州）有理数﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．−122．（3分）（2020•荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB ＝30°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°5．（3分）（2020•荆州）八年级学生去距学校10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm /h ，则可列方程为（ ）A ．102x −10x =20 B ．10x −102x =20C ．10x−102x=13D ．102x−10x=136．（3分）（2020•荆州）若x 为实数，在“（√3+1）□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（ ） A ．√3+1B ．√3−1C ．2√3D ．1−√37．（3分）（2020•荆州）如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE ，DF ，对于下列条件：①BE ＝CF ；②CE ⊥AB ，DF ⊥BC ；③CE ＝DF ；④∠BCE ＝∠CDF ．只选取其中一条添加，不能确定△BCE ≌△CDF 的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．（3分）（2020•荆州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°．C 为OA 的中点，BC ＝1，则点A 的坐标为（ ）A ．（√3，√3）B ．（√3，1）C ．（2，1）D ．（2，√3）9．（3分）（2020•荆州）定义新运算“a *b ”：对于任意实数a ，b ，都有a *b ＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x *k ＝x （k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．（3分）（2020•荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos ∠BAC 的值为（ ）A ．√55B ．2√55C ．12D ．√32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•荆州）若a ＝（π﹣2020）0，b ＝﹣（12）﹣1，c ＝|﹣3|，则a ，b ，c 的大小关系为 ．（用“＜”号连接）12．（3分）（2020•荆州）若单项式2x m y 3与3xy m +n 是同类项，则√2m +n 的值为 ． 13．（3分）（2020•荆州）已知：△ABC ，求作：△ABC 的外接圆．作法：①分别作线段BC ，AC 的垂直平分线EF 和MN ，它们相交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画圆．如图，⊙O 即为所求，以上作图用到的数学依据有： ．（只需写一条）14．（3分）（2020•荆州）若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B 前需先摘C ），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是 ．15．（3分）（2020•荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt △ABC ，其中∠C ＝90°，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 正中位置，E 地与C 地相距1km ．若tan ∠ABC =34，∠DEB ＝45°，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈， 则他跑了 km ．16．（3分）（2020•荆州）我们约定：（a ，b ，c ）为函数y ＝ax 2+bx +c 的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m ，﹣m ﹣2，2）的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 ．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）（2020•荆州）先化简，再求值：（1−1a ）÷a 2−1a 2+2a+1，其中a 是不等式组{a −2≥2−a ①2a −1＜a +3②的最小整数解． 18．（8分）（2020•荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．【问题】解方程：x 2+2x +4√x 2+2x −5＝0． 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设√x 2+2x =t （t ≥0），则有x 2+2x ＝t 2 原方程可化为：t 2+4t ﹣5＝0 【续解】19．（8分）（2020•荆州）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ． （1）求证：BC ∥AD ；（2）若AB ＝4，BC ＝1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．20．（8分）（2020•荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21．（8分）（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1−1212123…y (2)312442m23…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y=2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y=k|x|（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．22．（10分）（2020•荆州）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF 折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．23．（10分）（2020•荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．A B目的地生产厂甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．24．（12分）（2020•荆州）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC 分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．2020年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•荆州）有理数﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．−12【解答】解：有理数﹣2的相反数是：2． 故选：A ．2．（3分）（2020•荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 的俯视图是三角形，选项B 、C 、D 的俯视图均为圆． 故选：A ．3．（3分）（2020•荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：一次函数y ＝x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝﹣1， ∴一次函数y ＝x +1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0）， ∴一次函数y ＝x +1的图象经过一二三象限， 故选：C ．4．（3分）（2020•荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB ＝30°，则∠ACB的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°【解答】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形， ∴ED ∥F A ，∠EBC ＝∠CBA ，∴∠EBC ＝∠ACB ，∠CAB ＝∠DBA ＝30°， ∵∠EBC +∠CBA +∠ABD ＝180°， ∴∠ACB +∠ACB +30°＝180°， ∴∠ACB ＝75°， 故选：D ．5．（3分）（2020•荆州）八年级学生去距学校10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm /h ，则可列方程为（ ） A ．102x −10x =20 B ．10x −102x =20C ．10x−102x=13D ．102x−10x=13【解答】解：设骑车学生的速度为xkm /h ，则乘车学生的速度为2xkm /h ， 依题意，得：10x−102x=13．故选：C ．6．（3分）（2020•荆州）若x 为实数，在“（√3+1）□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（ ） A ．√3+1B ．√3−1C ．2√3D ．1−√3【解答】解：A．（√3+1）﹣（√3+1）＝0，故本选项不合题意；B．（√3+1）(√3−1)=2，故本选项不合题意；C．（√3+1）与2√3无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（√3+1）（1−√3）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）（2020•荆州）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：∵四边形BCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故选：C．8．（3分）（2020•荆州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（√3，√3）B．（√3，1）C．（2，1）D．（2，√3）【解答】解：如图，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD＝30°，∴AD=12OA，∵C为OA的中点，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD=√3，则点A的坐标为：（√3，1）．故选：B．9．（3分）（2020•荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k 2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C ．10．（3分）（2020•荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos ∠BAC 的值为（ ）A ．√55B ．2√55C ．12D ．√32【解答】解：如图，作直径BD ，连接CD ， 由勾股定理得，BD =√22+42=2√5， 在Rt △BDC 中，cos ∠BDC =CD BD =2√5=2√55， 由圆周角定理得，∠BAC ＝∠BDC ， ∴cos ∠BAC ＝cos ∠BDC =2√55， 故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•荆州）若a ＝（π﹣2020）0，b ＝﹣（12）﹣1，c ＝|﹣3|，则a ，b ，c 的大小关系为 b ＜a ＜c ．（用“＜”号连接）【解答】解：∵a ＝（π﹣2020）0＝1，b ＝﹣（12）﹣1＝﹣2，c ＝|﹣3|＝3，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．12．（3分）（2020•荆州）若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则√2m+n的值为2．【解答】解：根据题意得：m＝1，m+n＝3，解得n＝2，所以2m+n＝2+2＝4，√2m+n=√4=2．故答案是：2．13．（3分）（2020•荆州）已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：线段的垂直平分线的性质．（只需写一条）【解答】解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC＝OB，∴⊙O为△ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．14．（3分）（2020•荆州）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是23．【解答】解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B 的结果有2个， ∴最后一只摘到B 的概率为23；故答案为：23．15．（3分）（2020•荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt △ABC ，其中∠C ＝90°，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 正中位置，E 地与C 地相距1km ．若tan ∠ABC =34，∠DEB ＝45°，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，则他跑了 24 km ．【解答】解：过D 点作DF ⊥BC ， 设EF ＝xkm ，则DF ＝xkm ，BF =43xkm ， 在Rt △BFD 中，BD =√BF 2+DF 2=53xkm ， ∵D 地在AB 正中位置， ∴AB ＝2BD =103xkm ， ∵tan ∠ABC =34， ∴cos ∠ABC =45， ∴x+43x+1103x =45，解得x ＝3，则BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km）．故答案为：24．16．（3分）（2020•荆州）我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m ﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）、（2，0）或（0，2）．【解答】解：根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根，由求根公式可得x=m+2±√(−m−2)2−8m2mx=m+2±|m−2|2mx1=m+2+(m−2)2m=1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；x2=m+2+2−m2m=42m，当m＝1或2时符合题意；x2＝2或1；x3=m+2−m+22m=42m，当m＝1或2时符合题意；x3＝2或1；x4=m+2−2+m2m=1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）（2020•荆州）先化简，再求值：（1−1a）÷a 2−1a 2+2a+1，其中a 是不等式组{a −2≥2−a ①2a −1＜a +3②的最小整数解． 【解答】解：原式=a−1a •(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a ． 解不等式组{a −2≥2−a ①2a −1＜a +3②中的①，得a ≥2．解不等式②，得a ＜4． 则2≤a ＜4．所以a 的最小整数值是2， 所以，原式=2+12=32． 18．（8分）（2020•荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．【问题】解方程：x 2+2x +4√x 2+2x −5＝0． 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设√x 2+2x =t （t ≥0），则有x 2+2x ＝t 2 原方程可化为：t 2+4t ﹣5＝0 【续解】【解答】解：（t +5）（t ﹣1）＝0， t +5＝0或t ﹣1＝0， ∴t 1＝﹣5，t 2＝1，当t ＝﹣5时，√x 2+2x =−5，此方程无解；当t ＝1时，√x 2+2x =1，则x 2+2x ＝1，配方得（x +1）2＝2，解得x 1＝﹣1+√2，x 2＝﹣1−√2；经检验，原方程的解为x 1＝﹣1+√2，x 2＝﹣1−√2．19．（8分）（2020•荆州）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ． （1）求证：BC ∥AD ；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．【解答】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE＝60°，∴AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠CBE＝∠DAB，∴BC∥AD．（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴A，C两点旋转所经过的路径长之和=60⋅π⋅4180+60⋅π⋅1180=5π3．20．（8分）（2020•荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级 89 b 90 39 八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？【解答】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a ＝2； 七年级的中位数为90+902=90，故b ＝90；八年级的平均数为：112[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c ＝90；八年级中90分的最多，故d ＝90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）∵600×1320=390（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．21．（8分）（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y =2|x|的图象与性质共探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m ＝ 1 ； x … ﹣3﹣2 ﹣1 −12121 2 3… y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值（x ，y ），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质； ① 函数的图象关于y 轴对称 ；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y=2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝4；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝4；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y=k|x|（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝2k．【解答】解：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x ＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC＝4S△OAM＝4×12|k|＝2|k|＝4，②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k．22．（10分）（2020•荆州）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF 折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH．（2）解：∵S △GFH ：S △AFH ＝2：3，且△GFH 和△AFH 等高， ∴GH ：AH ＝2：3，∵将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处， ∴AG ＝AB ＝GH +AH ＝20， ∴GH ＝8，AH ＝12， ∴AD ＝AH ＝12．（3）解：在Rt △ADG 中，DG =√AG 2−AD 2=√202−122=16， 由折叠的对称性可设DF ＝FH ＝x ，则GF ＝16﹣x ， ∵GH 2+HF 2＝GF 2， ∴82+x 2＝（16﹣x ）2， 解得：x ＝6， ∴HF ＝6，在Rt △GFH 中，tan ∠GFH =GH HF =86=43． 23．（10分）（2020•荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地 生产厂 AB甲 20 25 乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元．求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m 元（0＜m ≤15且m 为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m 的最小值．【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则： {a +b =5002a −b =100，解得{a =200b =300，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵{x≥0240−x≥0300−x≥0x−40≥0，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10．24．（12分）（2020•荆州）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC 分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：如图1，设AB 与y 轴交于M ，∵A （﹣2，﹣1），B （3，﹣1），∴AB ∥x 轴，且AM ＝2，OM ＝1，AB ＝5， ∴OA ＝OC =√5，∵DE ∥BC ，O 是AC 的中点， ∴OE 是△ABC 的中位线， ∴AE =12AB ，BC ＝2OE ， ∴E （12，﹣1），∴EM =12，∴OE =√OM 2+ME 2=√12+(12)2=√52， ∴BC ＝2OE =√5，在△ABC 中，∵AC 2+BC 2=(2√5)2+(√5)2=25，AB 2＝52＝25， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°， ∴BC ⊥AC ，∵AC 为半圆O 的直径，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：四边形OBCD 是平行四边形，理由是： 如图1，由（1）得：BC ＝OD ＝OA =√5， ∵OD ∥BC ，∴四边形OBCD 是平行四边形；（3）解：①如图2，由（1）知：OD ＝OA =√5，E 是AB 的中点，且E （12，﹣1），OE =√52，过D 作DN ⊥y 轴于N ，则DN ∥EM ，∴△ODN ∽△OEM ， ∴ON OM=DN EM=OD OE，即ON 1=DN12=√5√52，∴ON ＝2，DN ＝1， ∴N （﹣1，2），设此抛物线的解析式为：y ＝a （x −12）2﹣1， 把N （﹣1，2）代入得：2＝a （﹣1−12）2﹣1， 解得：a =43，∴此抛物线的解析式为：y =43（x −12）2﹣1，即y =43x 2−43x −23； ②存在，过D 作DG ⊥EP 于G ，设Q 的横坐标为x ，∵DG ＝1+12=32，EG ＝2+1＝3，∴DE =√DG 2+EG 2=√(32)2+32=3√52，tan ∠DEG =DG EG =323=12，∵tan ∠OAM =OM AM =12，且∠DEG 和∠OAM 都是锐角， ∴∠DEG ＝∠OAM ，如图3，当△EPD ∽△AOB 时，EPAO=DE AB，即√5=3√525，∴EP =32，∵S △AOB =12AB ⋅OM =12×5×1=52， ∵S △EPQ ＝S △OAB ， ∴12⋅EP ⋅|x −12|=52，即12×32×|x −12|=52，解得：x =236或−176；如图4，当△OAB ∽△DEP 时，AB EP=OA DE，即5EP=√53√52，∴EP =152， 同理得：12⋅152⋅|x −12|=52，解得：x =76或−16；综上，存在符合条件的点Q ，Q 点的横坐标为236或−176或76或−16．。

湖北省荆州市中考数学真题试题(含解析)

湖北省荆州市中考数学真题试题(含解析)

2020年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|2．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），3．其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.659．（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 10．（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．（3分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD 的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．14．（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP 是直角三角形时，AP的长为．16．（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b ﹣a的算术平方根．18．（8分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．19．（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20．（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21．（8分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．23．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．2020年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．2．【解答】解：A、x﹣x＝x，故本选项错误；B、a3•（﹣a2）＝﹣a5，故本选项错误；C、（﹣1）（+1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．4．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AE＝CE，而OA＝OC，∴OE为∠AOC的平分线．故选：C．6．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝，A′F＝OE＝1，∴A′（，1）．故选：A．8．【解答】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．9．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．10．【解答】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．12．【解答】解：∵已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD 的中点，∴GF＝GE＝EF＝＝2，过G作GH⊥EF于H，∴GH＝GF＝，∴图②中阴影部分的面积＝×2×＝2cm2．故答案为：2．13．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．14．【解答】解：由题意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，∴BN＝MN＝20，如图，过A作AE⊥BN于E，则四边形AMNE是矩形，∴AE＝MN＝20，EN＝AM，∵AM＝MN•tan26.5°＝20×0.50＝10，∴BE＝20﹣10＝10，∴AB＝＝10≈22.4海里．故答案为：22.4．15．【解答】解：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP的长为4和2.56．故答案为4和2.56．16．【解答】解：设A（4，t），∵直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴×4×t＝4+1，解得t＝，∴A（4，），把A（4，）代入直线y＝k1x得4k1＝，解得k1＝，∴直线解析式为y＝x，当x＝2时，y＝x＝，则B（2，），∵双曲线y＝经过点B，∴k2＝2×＝，∴双曲线的解析式为y＝＝，当y＝2时，＝2，解得x＝，则C（，2）；当x＝3时，y＝＝，则D（3，），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【解答】解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．∴＝＝1．18．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．19．【解答】解：（1）如图2，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．20．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．21．【解答】解：∵y＝x2﹣4，∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，∴，解得，n＝﹣3，∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．22．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．23．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．24．【解答】解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）∴BC＝OA＝6，BC∥x轴∴x B＝x C+6＝10，y B＝y C＝3，即B（10，3）设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P ∵C（4，3）∴OC＝∵BC∥OA∴∠OEC＝∠AOE∵OE平分∠AOC∴∠AOE＝∠COE∴∠OEC＝∠COE∴CE＝OC＝5∴x E＝x C+5＝9，即E（9，3）∴直线OE解析式为y＝x∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7∴F（7，）∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上∴E'（9，﹣3），PE＝PE'∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小设直线E'F解析式为y＝kx+h∴解得：∴直线E'F：y＝﹣x+21当﹣x+21＝0时，解得：x＝∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．设AH与OE相交于点G（t，t），如图2∵AH⊥OE于点G，A（6，0）∴∠AGO＝90°∴AG2+OG2＝OA2∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62∴解得：t1＝0（舍去），t2＝∴G（，）设直线AG解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AG：y＝﹣3x+18当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2则HE∥MN，MN＝HE＝4∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即x M＝11或3当x＝3时，y M＝﹣×9+×9﹣＝∴M（3，）或（11，）②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3 则HE、MN互相平分∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点∴y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．。

2022年湖北省荆州市中考数学真题(含解析)

2022年湖北省荆州市中考数学真题(含解析)

2022年湖北省荆州市中考数学试题一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 化简a －2a 的结果是（ ） A. －aB. aC. 3aD. 02. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ）A. a 与dB. b 与dC. c 与dD. a 与c3. 如图，直线12l l ∥，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，则∠1＋∠2的度数是（ ）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°4. 从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ） A. 平均数B. 中位数C. 最大值D. 方差5. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km 和10km 实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min ．．．到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h ．．．．，则依题意可列方程为（ ） A.6110334x x+= B.6102034x x+= C.6101343x x -=D.6102034x x-=6. 如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x =的图象．观察图象可得不等式22x x>的解集为（） 的A. 11x -<<B. 1x <-或1x >C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x >7. 关于x 的方程2320x kx --=实数根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根8. 如图，以边长为2的等边△ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于D ，E ，则图中阴影部分的面积是（ ）4p-B. p -C.(63p -2p-9. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP Ð的值是（ ）A.3B.2C.13D. 310. 如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ；第二次，顺次连接四边形1111D C B A 各边的中点，得到四边形2222A B C D ；…如此反复操作下去，则第n 次操作后，得到四边形n n n n A B C D 的面积是（ ）A2n ab B.12n ab- C.12n ab + D.22n ab 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______．12. 如图，点E ，F 分别在□ABCD 的边AB ，CD 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，BC 于G ，H ．添加一个条件使△AEG ≌△CFH ，这个条件可以是______．（只需写一种情况）13. 若3a ，小数部分为b ，则代数式()2b +×的值是______．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ，连接CD ．若113CE AE ==，则CD ＝______．15. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB ＝20cm ，底面直径BC ＝12cm ，球的最高点到瓶底面的距离为32cm ，则球的半径为______cm （玻璃瓶厚度忽略不计）．16. 规定：两个函数1y ，2y 的图象关于y 轴对称，则称这两个函数互为“Y 函数”．例如：函数122y x =+与222y x =-+的图象关于y 轴对称，则这两个函数互为“Y 函数”．若函数()2213y kx k x k =+-+-（k为常数）的“Y 函数”图象与x 轴只有一个交点，则其“Y 函数”的解析式为______．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17. 已知方程组32x y x y +=ìí-=î①②的解满足235kx y -<，求k 的取值范围．18. 先化简，再求值：222212a b a b a b a ab b æö-÷ç÷-+-+èø，其中113a -æö=ç÷èø，()02022b =-． 19. 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩（x ）人数 A 90100x <£ m B 8090x <£ 24 C 7080x <£ 14 D70x £10根据图表信息，回答下列问题：（1）表中m ＝______；扇形统计图中，B 等级所占百分比是______，C 等级对应扇形圆心角为______度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A 等级的共有______人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20. 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC 为格点三角形．请按要求作图，不需证明．．．．．（1）在图1中，作出与△ABC 全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC 有一条公共边，且不与△ABC 重叠；（2）在图2中，作出以BC 为对角线所有格点菱形．21. 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB （含底座），先在点C 处用测角仪测得其顶端A 的仰角为32°，再由点C 向城徽走6.6m 到E 处，测得顶端A 的仰角为45°，已知B ，E ，C 三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD ＝EF ＝1.5m ，求城徽的高AB ．（参考数据：sin 320.530°»，cos320.848°»，tan 320.625°»）的的22. 小华同学学习函数知识后，对函数()()2410410x x y x x xì-<£ï=í-£->ïî或通过列表、描点、连线，画出了如图1所示图象．请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点()11,x y ，()22,x y 满足120x x +=，则120y y +=一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2，将过()1,4A -，()4,1B -两点的直线向下平移n 个单位长度后，得到直线l 与函数()41y x x=-£-的图象交于点P ，连接P A ，PB ． ①求当n ＝3时，直线l 的解析式和△P AB 的面积； ②直接用含．．．．n ．的代数式表示．．．．．．△P AB 的面积． 23. 某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？24. 如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点O 是边AB 上一个动点（不与点A 重合），连接OD ，将△OAD 沿OD 折叠，得到△OED ；再以O 为圆心，OA 的长为半径作半圆，交射线AB 于G ，连接AE 并延的长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）当点E落在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；（4）直接写出．．．．：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．2022年湖北省荆州市中考数学试题一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 化简a －2a 的结果是（ ） A. －a B. aC. 3aD. 0【答案】A 【解析】【分析】根据整式的加减运算中合并同类项计算即可； 【详解】解：()212a a a a -=-=-； 故选：A ．【点睛】本题主要考查整式加减中的合并同类项，掌握相关运算法则是解本题的关键． 2. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ）A. a 与dB. b 与dC. c 与dD. a 与c【答案】C 【解析】【分析】互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案． 【详解】解：,c d 分居原点的两旁，且到原点的距离相等，,c d \互为相反数，故选C【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键． 3. 如图，直线12l l ∥，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，则∠1＋∠2的度数是（ ）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°【答案】B 【解析】【分析】由AB ＝AC ，∠BAC ＝40°得∠ABC =70°，在由12l l ∥得12180ABC BAC Ð+Ð+Ð+Ð=°即可求解；【详解】解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，∴∠ABC =12（180°-∠BAC ）＝12（180°-40°）=70°， ∵12l l ∥∴12180ABC BAC Ð+Ð+Ð+Ð=°∴12180180704070ABC BAC Ð+Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=° 故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 4. 从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数C. 最大值D. 方差【答案】B 【解析】【分析】根据题意，只要知道13名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选．【详解】解：入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7名进行参赛，根据中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选；故选：B ．【点睛】本题主要考查中位数的概念，掌握中位数的概念是解本题的关键．5. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km 和10km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min ．．．到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h ．．．．，则依题意可列方程为（ ） A.6110334x x+= B.6102034x x+= C.6101343x x -=D.6102034x x-=【答案】A 【解析】【分析】设甲的速度为3x km/h ，则乙的速度为4x km/h ，由甲所花的时间加上13小时等于乙所花的时间建立方程即可．【详解】解：设甲的速度为3x km/h ，则乙的速度为4x km/h ，则6110334x x+=， 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 6. 如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x =的图象．观察图象可得不等式22x x>的解集为（ ）A. 11x -<<B. 1x <-或1x >C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x >【答案】D【解析】【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x >∴12y y >由图象可知，函数12y x =和22y x=分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-，， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，函数12y x =在22y x =上方，即12y y >， 故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．7. 关于x 的方程2320x kx --=实数根的情况，下列判断正确的是（ ）A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根 【答案】B【解析】【分析】根据根的判别式直接判断即可得出答案．【详解】解：对于关于x 的方程2320x kx --=，∵()22341(2)980k k D =--´´-=+>，∴此方程有两个不相等的实数根．故选B ．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 如图，以边长为2的等边△ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于D ，E ，则图中阴影部分的面积是（ ）4p- B. p - C. (63p - 2p-【答案】D【解析】【分析】作AF ⊥BC ，再根据勾股定理求出AF ，然后根据阴影部分的面积=A B CA D E S S -V 扇形得出答案． 【详解】过点A 作AF ⊥BC ，交BC 于点F ．∵△ABC 是等边三角形，BC =2，∴CF=BF=1．在Rt △ACF 中，A F==∴2160==223602ABC ADE S S S p p ´-´阴影扇形． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP Ð的值是（ ）A. 3B. 2C. 13D. 3【答案】C【解析】【分析】由()1,1P 可知，OP 与x 轴的夹角为45°，又因为OP AB ∥，则OAB 为等腰直角形，设OC =x ，OB =2x ，用勾股定理求其他线段进而求解．【详解】∵P 点坐标为（1，1），则OP 与x 轴正方向的夹角为45°，又∵OP AB ∥，则∠BAO =45°，OAB 为等腰直角形， ∴OA =OB ，设OC =x ，则OB =2OC =2x ，则OB =OA =3x ， ∴tan 133OC x OAP OA x Ð===． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P 点坐标推出特殊角是解题的关键．10. 如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ；第二次，顺次连接四边形1111D C B A 各边的中点，得到四边形2222A B C D ；…如此反复操作下去，则第n 次操作后，得到四边形n n n n A B C D 的面积是（ ）A. 2n abB. 12n ab -C. 12n ab +D. 22nab 【答案】A【解析】【分析】利用中位线、菱形、矩形的性质可知，每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，由此可解．【详解】解：如图，连接AC ，BD ，11AC ，11B D ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，AD BC =，AB CD =．∵ 1A ，1B ，1C ，1D 分别是矩形四个边的中点， ∴1111111111,22A D B C BD A B C D AC ====， ∴11111111A D B C A B C D ===，∴四边形1111D C B A 是菱形，∵ 11AC AD a ==，11B D AB b ==，∴四边形1111D C B A 的面积为：1111111222ABCD AC B D ab S ×==． 同理，由中位线的性质可知，22221122D C A B AD a ===，2222////D C A B AD ， 22221122D A C B AB b ===，2222////D A C B AB ， ∴四边形2222A B C D 是平行四边形，∵AD AB ^，∴2222C D D A ^，∴四边形2222A B C D 是矩形，∴四边形2222A B C D 的面积为：1111222211112242ABC A B C D D C D A D a b S S ×=×==菱形． ∴每一次操作后得到四边形面积为原四边形面积的一半，∴四边形n n n n A B C D 的面积是2n ab ． 故选:A ． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质以及中位线的性质，证明四边形1111D C B A 是菱形，四边形2222A B C D 是矩形是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______．【答案】１【解析】【分析】将原方程2430x x -+=变形成与()22x k -=相同的形式，即可求解．【详解】解：2430x x -+= 的243101x x -++=+2441x x -+=()221x -=∴1k =故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．12. 如图，点E ，F 分别在□ABCD 的边AB ，CD 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，BC 于G ，H ．添加一个条件使△AEG ≌△CFH ，这个条件可以是______．（只需写一种情况）【答案】AE CF =（答案不唯一）【解析】【分析】由平行四边形的性质可得：,A C Ð=Ð 证明,EF Ð=Ð 再补充两个三角形中的一组相对应的边相等即可．【详解】解： ABCD ，,,AB CD AC ∥,F E 所以补充：,AE CF =\ △AEG ≌△CFH ，故答案为：AE CF =（答案不唯一） 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的性质与利用ASA 证明三角形全等”是解本题的关键．13. 若3a ，小数部分为b ，则代数式()2b +×的值是______． 【答案】2【解析】【分析】先由12<<得到132<<，进而得出a 和b ，代入()2b +×求解即可．【详解】解：∵ 12<，∴132<<，∵ 3a ，小数部分为b ，∴1a =，312b =-=∴()((222242b ×=+´=-=， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ，连接CD ．若113CE AE ==，则CD ＝______．【答案】【解析】【分析】先求解AE ，AC ，再连结BE ，证明,,AE BE AD BD == 利用勾股定理求解BC ，AB ，从而可得答案．【详解】解： 113CE AE ==， 3,4,AE AC \==如图，连结,BE由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，3,,AE BE AD BD \===90,ACB Ð=°BC \==AB \==12BD AB \==【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键．15. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB ＝20cm ，底面直径BC ＝12cm ，球的最高点到瓶底面的距离为32cm ，则球的半径为______cm （玻璃瓶厚度忽略不计）．【答案】7.5【解析】【分析】如详解中图所示，将题中主视图做出来，用垂径定理、勾股定理计算即可.【详解】如下图所示，设球的半径为r cm ，则OG =EG -r =EF -GF -r =EF -AB -r =32-20-r =（12-r ）cm ，∵EG 过圆心，且垂直于AD ，∴G 为AD 的中点，则AG =0.5AD =0.5×12=6cm ，在Rt OAG 中，由勾股定理可得，222OA OG AG =+，即222(12)6r r =-+，解方程得r =7.5，则球的半径为7.5cm ．【点睛】本题考查了主视图、垂径定理和勾股定理的运用，准确做出立体图形的主视图是解题的关键． 16. 规定：两个函数1y ，2y 的图象关于y 轴对称，则称这两个函数互为“Y 函数”．例如：函数122y x =+与222y x =-+的图象关于y 轴对称，则这两个函数互为“Y 函数”．若函数()2213y kx k x k =+-+-（k 为常数）的“Y 函数”图象与x 轴只有一个交点，则其“Y 函数”的解析式为______．【答案】23y x =-或244y x x =-+- 【解析】【分析】分两种情况，根据关于y 轴对称的图形的对称点的坐标特点，即可求得．【详解】解：函数()2213y kx k x k =+-+-（k 为常数）的“Y 函数”图象与x 轴只有一个交点， \函数()2213y kx k x k =+-+-（k 为常数）的图象与x 轴也只有一个交点，当k =0时，函数解析为23y x =--，它“Y 函数”解析式为23y x =-，它们的图象与x 轴只有一个交点，当0k ¹时，此函数是二次函数，它们的图象与x 轴都只有一个交点，\它们的顶点分别在x 轴上，()()2432104k k k k ---éùëû\=，得10k k+=， 故k +1=0，解得k =-1， 的故原函数的解析式为244y x x =---，故它的“Y 函数”解析式为244y x x =-+-，故答案为：23y x =-或244y x x =-+-．【点睛】本题考查了新定义，二次函数图象与x 轴的交点问题，坐标与图形变换-轴对称，求一次函数及二次函数的解析式，理解题意和采用分类讨论的思想是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17. 已知方程组32x y x y +=ìí-=î①②解满足235kx y -<，求k 的取值范围．【答案】1310k = 【解析】【分析】先求出二元一次方程组的解，代入235kx y -<中即可求k ； 【详解】解：令①+②得，25x =， 解得：52x =， 将52x =代入①中得，532y +=，解得：12y =，将52x =，12y =代入235kx y -<得，5123522k ´-´<，解得：1310k =．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，掌握相关运算法则和方法是解本题的关键．18. 先化简，再求值：222212a b a b a b a ab b æö-÷ç÷-+-+èø，其中113a -æö=ç÷èø，()02022b =-． 的【答案】a b a b-+；12 【解析】【分析】先合并括号里的分式，再将分式各部分因式分解并化简，代值求解即可； 【详解】解：原式=()()22222a a b ba b a b a b a ab béù--÷êú-+--+êúëû =()()222ba ab b a b a b b -+×+- =()()()2a b a b a b bb-×+-=a ba b-+ ∵1133a -æö==ç÷èø，()020212b =-=，∴311312a b a b --==++． 【点睛】本题主要考查分式的化简并求值，掌握分式化简的相关运算法则是解本题的关键．19. 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级 成绩（x ）人数 A 90100x <£ m B 8090x <£ 24 C 7080x <£ 14 D70x £10根据图表信息，回答下列问题：（1）表中m ＝______；扇形统计图中，B 等级所占百分比是______，C 等级对应的扇形圆心角为______度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A 等级的共有______人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率． 【答案】（1）12；40%；84 （2）280 （3）56【解析】【分析】（1）先求出抽查总人数，再求B 等级所占百分比、C 等级对应的扇形圆心角、m 的值； （2）用1400乘以成绩为A 等级的学生人数的占比即可得结果； （3）根据列表法求概率即可. 【小问1详解】 解：抽查总人数为：601060360°÷=°（人）； ()6024141012m =-++=；B 等级所占百分比是：24100%40%60´=； C 等级对应的扇形圆心角为360841460´°=°； 【小问2详解】12140028060´=（人）； ∴若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A 等级的共有280人； 【小问3详解】甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙）（甲，丙） (甲，丁) 乙 （甲，乙） （乙，丙）(乙，丁) 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丙，丁）丁（甲，丁）（乙，丁）(丙，丁)P （甲、乙两人至少有1人被选中）=105126=． 【点睛】本题主要考查统计表和扇形统计图、根据样本所占比估计总量、概率的求解，掌握相关计算公式和概率的求解方法是解题的关键．20. 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC 为格点三角形．请按要求作图，不需证明．．．．．（1）在图1中，作出与△ABC 全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC 有一条公共边，且不与△ABC 重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】对于（1），以AC为公共边的有2个，以AB为公共边的有2个，以BC为公共边的有1个，一共有5个，作出图形即可；对于（2），△ABC是等腰直角三角形，以BC为对角线的菱形只有1个，作出图形即可．【小问1详解】如图所示．【小问2详解】如图所示．【点睛】本题主要考查了作格点三角形和菱形，理解题意是解题的关键．21. 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°，已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．（参考数据：°»）sin320.530°»，tan320.625°»，cos320.848【答案】城徽的高AB约为12.5米．【解析】【分析】如图，延长DF 交AB 于M ，由题意可得：,,,,DF BC DC BC FE BC AB BC ^^^∥所以四边形BMFE ，四边形EFCD ，四边形BMDC 都为矩形；设,AM x =再表示,MF 再利用锐角的正切建立方程，解方程即可．【详解】解：如图，延长DF 交AB 于M ，由题意可得：,,,,DF BC DC BC FE BC AB BC ^^^∥所以四边形BMFE ，四边形EFCD ，四边形BMDC 都为矩形；1,5, 6.6,,,CD EF BM CE DF BE FM BC MD =======设,AMx = 而45,90,AFE AMF, 6.6,MF AM x DM x \===+ 由tan ,AMADM DM薪 0.625,6.6xx \=+解得：11,x = 经检验符合题意， 所以11 1.512.5.AB =+= 答：城徽的高AB 约为12.5米．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．22. 小华同学学习函数知识后，对函数()()2410410x x y x x xì-<£ï=í-£->ïî或通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点()11,x y ，()22,x y 满足120x x +=，则120y y +=一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2，将过()1,4A -，()4,1B -两点的直线向下平移n 个单位长度后，得到直线l 与函数()41y x x=-£-的图象交于点P ，连接P A ，PB ． ①求当n ＝3时，直线l 的解析式和△P AB 的面积； ②直接用含．．．．n ．的代数式表示．．．．．．△P AB 的面积． 【答案】（1）①当x >0时，y 随x 的增大而减小；1,1x x £-³ 两段图象关于原点对称；（答案不唯一） ②不一定； （2）①y =-x +3；152；②52n ． 【解析】【分析】（1）①直接观察图象写出两条性质即可（答案不唯一）；②不成立举出反例即可；（2）求出AB 所在直线解析式，利用函数图象平移规律即可求得直线l 的解析式；求解△P AB 的面积时，以AB 为底边，设直线AB 与y 轴交点记为C ，如详解中图所示，过点C 向直线l 作垂线，垂足记为Q ，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB 边上的高为CQ ，表示出CQ 即可求出三角形面积． 【小问1详解】①观察函数图像可得其性质：当x >0时，y 随x 的增大而减小；1,1x x £-³ 两段图象关于原点对称； ②不一定，当112x =-时，11y =，当212x =时，28y =-，此时120y y +¹； 【小问2详解】①设AB 所在直线解析式为：y =kx +b ， 将()1,4A -，()4,1B -代入得，441k b k b -+=ìí+=-î，解方程组得13k b =-ìí=î， 则AB 所在直线解析式为：y =-x +3， ∵n =3，向下平移三个单位后， 直线l 解析式为：y =-x ，如下图所示，设直线AB 与y 轴交点记为C ，则C 点坐标为（0，3）， 过点C 向直线l 作垂线，垂足记为Q ， 易知直线l 过原点，且k =-1，∴直线AB 、直线l 与x 轴负方向夹角都为45°， 则∠COQ =90°-45°=45°，且OC =3，在等腰直角COQ 中，CQ =OC si n 45°=2，则A 、B 两点之间距离为=在PAB △中以AB 为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB 边上的高为CQ =2，则11152222PAB S AB CQ =×=×=△， 故直线l 的解析式为y =-x +3，△P AB 的面积为152；②如下图所示，直线l 与y 轴交点记为D ，则CD 的长度即为向下平移的距离n ， 由①知'CDQ △为等腰直角三角形，则'sin 452CQ CD =×°=，'1152222PAB S AB CQ n n =×=×=△．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、函数与三角形结合、函数图象平移等知识点，题目比较综合，根据平行线之间垂线段处处相等，寻找到PAB △中AB 边上的高是解题的关键． 23. 某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】（1）232252w x x =-+-（2）①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为61万元．【解析】【分析】（1）由总利润等于每件产品利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案； （2）①把4w =代入（1）的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得：的()860w x y =--()()82460x x =---232252,x x =-+-【小问2详解】①由（1）得：当4w =时，则2322524,x x -+-=即2322560,x x -+= 解得：1216,x x ==即第一年的售价为每件16元，② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，16,2413x x \ 解得：1116,x ＃ 其他成本下降2元/件，∴()()2624430148,w x x x x =---=-+-对称轴为()3015,21x =-=喘 10,a =-< \ 当15x =时，利润最高，为77万元，而1116,x＃ 当11x =时，513461w =喘=（万元） 当16x =时，108476w =喘= （万元）6177,w \＃所以第二年的最低利润为61万元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键．24. 如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点O 是边AB 上一个动点（不与点A 重合），连接OD ，将△OAD 沿OD 折叠，得到△OED ；再以O 为圆心，OA 的长为半径作半圆，交射线AB 于G ，连接AE 并延长交射线BC 于F ，连接EG ，设OA ＝x ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）当点E 落在BD 上时，求x 的值；（3）当点E 落在BD 下方时，设△AGE 与△AFB 面积的比值为y ，确定y 与x 之间的函数关系式；（4）直接写出．．．．：当半圆O 与△BCD 边有两个交点时，x 的取值范围． 【答案】（1）见详解 （2）32（3）2293(0)4362x y x x =<<+ （4）332x <£或2548x <£ 【解析】【分析】（1）根据切线的判定定理求解即可；（2）如图，在Rt OEB D ，根据勾股定理列方程求解即可；（3）先证DAO AEG D D ∽，求出AE ，然后证明AEG ABF D D ∽，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解；（4）结合图形，分情况讨论即可求出x 的取值范围．【小问1详解】证明：在矩形ABCD 中，90DAB Ð=°，的△OED 是△OAD 沿OD 折叠得到的，90OED DAB \Ð=Ð=°，即OE DE ^，\ DE 是半圆O 的切线；【小问2详解】解：△OED 是△OAD 沿OD 折叠得到的，3,DE AD OA OE x \====，4OB AB OA x \=-=-，在Rt DAB D 中，5DB ===，532EB DB DE \=-=-=，在Rt OEB D 中，222OE EB OB +=，()22224x x \+=-，解得32x =， 答：x 的值为32．【小问3详解】解：在Rt DAO D 中，DO === △OED 是△OAD 沿OD 折叠得到的，AE OD \^，AG 是O 的直径，90AEG \Ð=°，即AE EG ^，OD EG \∥，90DAO AEG Ð=Ð=° AOD EGA \Ð=Ð，DAO AEG \D D ∽，DO DA AG AE\=， 3,2AE x AE ==90,AEG ABC EAG BAF Ð=Ð=°Ð=Ð，AEG ABF \D D ∽，2AGEAFB S AE S AB D D æö\=ç÷èø，即()222949x y x ==+ç÷ç÷èø， 229436x y x \=+ （302x <<） 【小问4详解】解：由（2）知，当E 在DB 上时， 32x =， 如图，当点E 在DC 上时， 3x = ，。

荆州中考数学试题及答案

荆州中考数学试题及答案

荆州中考数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是整数？A. 8/3B. √5C. πD. 0.152. 已知方程2x + 5y = 10，x、y的值满足下列条件的是？A. x ≠ 0 且 y = 1B. x = 2 且y ≠ 0C. x ≠ 0 且y ≠ 0D. x ≠ 0 且 y= 03. 若平行四边形ABCD的AB = 8 cm，BC = 10 cm，∠ABC = 120°，则其面积为？A. 40 cm²B. 48 cm²C. 60 cm²D. 80 cm²4. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 50°，则该三角形的内角和是？A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5. 若17 - (3x + 4) = 5x + 2，则x的值为？A. 3B. -3C. 1D. -1二、填空题1. 若a:b = 3:5，则2a:3b = ___________。

2. 下列四个数中，最小的是 ___________。

3. 已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，则f(1) = ___________。

4. 一个矩形的长是宽的3倍，周长是42 cm，宽是 ___________。

5. 若a - b = 2，c + b = 5，a + c = 8，则a = ___________。

三、解答题1. 用手算法计算3852 ÷ 14，并写出详细步骤。

2. 如图所示，矩形ABCD中，AE = EF = FD，若AB = 8 cm，BC = 4 cm，求矩形BCDE的面积。

（图略）3. 某地气温连续六天的数据依次为：20°C，22°C，18°C，24°C，25°C，20°C。

求这六天的气温的平均值。

四、解答题（含计算过程）1. 已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，求f(3) - f(1)的值。

湖北省荆州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

湖北省荆州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

湖北省荆州市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.有理数−2的相反数是（）A. 2B. 12C. -2 D. −12【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2的相反数是2.故答案为：A.【分析】由相反数的定义可得答案.2.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】如图，棱锥的俯视图是三角形，圆柱、球的俯视图是都是圆,圆锥的俯视图是有圆心的圆，故答案为：A.【分析】根据几何体俯视图的判断方法判断即可.3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】∵一次函数y=x+1，其中k=1，b=1∴图象过一、二、三象限故答案为：D.【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】 D【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED//FA，∠EBC=∠BCA，∴∠EBC=∠ACB，∠CAB=∠DBA=30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD=180°，∴∠ACB+∠ACB+30°=180°，∴∠ACB=75°，故答案为：D.【分析】由两直线平行内错角相等和三角形内角和等于180°结合本题图即可求得∠ACB的度数.5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. 10x - 102x=20 B. 102x- 10x=20 C. 10x- 102x= 13D. 102x−10x= 13【答案】C【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】由题意可得，10 x - 102x= 13，故答案为：C.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.6.若x为实数，在(√3+1)□x的“ □”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A. √3+1B. √3−1C. 2√3D. 1−√3【答案】C【考点】实数的运算【解析】【解答】A. (√3+1)−(√3+1)=0,结果为有理数;B. (√3+1)⋅(√3−1)=2,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D. (√3+1)+(1−√3)=2,结果为有理数;故答案为：C.【分析】由实数的运算法则可知C无论填上任何运算符结果都不为有理数;而A,B,D添上合适的符号由实数的运算法则其运算结果都可能是有理数.7.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：① BE= CF；② CE⊥AB,DF⊥BC；③ CE=DF；④ ∠BCE=∠CDF，只选其中一个添加，不能确定ΔBCE≅ΔCDF的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【考点】菱形的性质，三角形全等的判定（ASA），三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，AB//CD，∴∠B=∠DCF，① ∵添加BE=CF，∴ΔBCE≅ΔCDF(SAS)，② ∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB=∠F=90°，∴ΔBCE≅ΔCDF(AAS)，③ ∵添加CE=DF，不能确定ΔBCE≅ΔCDF；④ ∵添加∠BCE=∠CDF，∴ΔBCE≅ΔCDF(ASA)，故答案为：C.【分析】三角形全等的判定条件中只有“边边角”是不能确定三角形全等的，其它像“SAS”，“AAS”，“ASA”都是可以确定三角形全等的，由此可知本题的正确答案为C.8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）A. (√3,√3)B. (√3,1)C. (2,1)D. (2,√3)【答案】B【考点】坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：如图，过A点作AD⊥x轴于D点，∵RtΔOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.∴∠AOD=30°，OA，∴AD=12∵C为OA的中点，∴AD=AC=OC=BC=1，∴OA=2，∴OD=√3，则点A的坐标为：(√3，1).故答案为：B.【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标.9.定义新运算a∗b，对于任意实数a，b满足a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6，若x∗k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A. 有一个实根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根【答案】B【考点】定义新运算【解析】【解答】解：根据新运算法则可得：x∗k=(x+k)(x−k)−1=x2−k2−1，则x∗k=x即为x2−k2−1=x，整理得：x2−x−k2−1=0，则a=1,b=−1,c=−k2−1，可得：Δ=(−1)2−4×1⋅(−k2−1)=4k2+5∵k2≥0，∴4k2+5≥5；∴Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根；故答案为：B.【分析】将x∗k按照题中的新运算方法展开，可得x∗k=(x+k)(x−k)−1，所以x∗k=x可得(x+k)(x−k)−1=x，化简得：x2−x−k2−1=0，Δ=(−1)2−4×1⋅(−k2−1)=4k2+5，可得Δ>0，即可得出答案.10.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值是（）A. √55B. 2√55C. 12D. √32【答案】B【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD=√22+42=√20=2√5,在Rt △BDC 中，cos ∠BDC= CD BD =2√5=2√55, 由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC ，∴cos ∠BAC=cos ∠BDC= 2√55. 故答案为：B.【分析】作直径BD ，连接CD ，根据勾股定理求出BD ，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC ，根据余弦的定义解答即可.二、填空题（共6题；共6分）11.若 a =(π−2020)0,b =−(12)−1,c =|−3| ，则a ，b ，c 的大小关系是________.（用<号连接）【答案】 b ＜a ＜c【考点】有理数大小比较，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解： ∵a =(π−2020)0=1, b =−(1)−1=−2, c =|−3|=3,∴ b <a <c .故答案为： b <a <c .【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可.12.若单项式 2x m y 3 与 3xy m+n 是同类项，则 √2m +n 的值是________.【答案】 2【考点】算术平方根，同类项【解析】【解答】由同类项的定义得： {m =1m +n =3解得 {m =1n =2则 √2m +n =√2×1+2=√4=2故答案为：2.【分析】先根据同类项的定义求出m 与n 的值，再代入计算算术平方根即可得.13.已知： △ABC ，求作 △ABC 的外接圆，作法：①分别作线段BC ，AC 的垂直平分线EF 和MN ，它们交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，如图⊙O 即为所求，以上作图用到的数学依据是________.【答案】线段的垂直平分线的性质【考点】线段垂直平分线的性质，点与圆的位置关系，作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：如图，连接OA,OC，∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA=OC=OB，∴⊙O为△ABC的外接圆.故答案为：线段的垂直平分线的性质.【分析】利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O 上.14.若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是________.【答案】23【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：依题意，画树状图如图：共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B的概率为2；3.故答案为：23【分析】画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案.15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的RtΔABC，其中∠C=90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB,∠DEB=45°，小张某天沿A→C→E→B→的正中位置，E地与C地相距1km，若tan∠ABC=34D→A路线跑一圈，则他跑了________km.【答案】24【考点】勾股定理的应用，解直角三角形的应用【解析】【解答】解：过D点作DF⊥BC，设EF=xkm，∵tan∠ABC=3,∠DEB=45°，4∴DF=xkm，BF=4xkm，3xkm，在RtΔBFD中，BD=√BF2+DF2=53∴cos∠ABC=BFBD =BCAB=45，∵D地在AB正中位置，∴AB=2BD=103xkm，又∵BC=BF+FE+EC=(x+43x+1)km，∴x+43x+110 3x=45，∴BC=8km，AB=10km∴AC=AB·tan∠ABC=8km×34=6km，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6=24(km).故答案为：24.【分析】过D点作DF⊥BC，设EF=xkm，则DF=xkm，BF=43xkm，在RtΔBFD中，根据勾股定理得到BD，进一步求得AB，再根据三角函数可求x，可得BC=8km，AC=6km，AB=10km，从而求解.16.我们约定：(a,b,c)为函数y=ax2+bx+c的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________.【答案】（1,0）或（2,0）或（0,2）【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：将关联数为(m,−m−2,2)代入函数y=ax2+bx+c得到：y=mx2+(−m−2)x+2，∵关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），∴y=0，即mx2+(−m−2)x+2=0，因式分解得(mx−2)(x−1)=0，又∵关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点，即Δ=b2−4ac>0∴m=1，∴y=x2−3x+2，与x轴交点即y=0解得x=1或x=2，即坐标为(1,0)或(2,0)，与y轴交点即x=0解得y=2，即坐标为(0,2)，∴这个函数图象上整交点的坐标为(1,0)或(2,0)或(0,2)；故答案为：(1,0)或(2,0)或(0,2).【分析】将关联数为(m,−m−2,2)代入函数y=ax2+bx+c得到：y=mx2+(−m−2)x+2，由题意将y=0和x=0代入即可.三、解答题（共8题；共106分）17.先化简，再求值(1−1a )÷a2−1a+2a+1：其中a是不等式组{a−2≥2−a①2a−1<a+3②的最小整数解；【答案】解：原式= a−1a ⋅(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a，解不等式组{a−2≥2−a①2a−1<a+3②，解不等式①得：a≥2，解不等式②得：a<4，∴不等式组的解集为2≤a<4，∴a的最小值为2∴原式= 2+12=32.【考点】利用分式运算化简求值，解一元一次不等式组【解析】【分析】先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之.18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.问题：解方程x2+2x+4√x2+2x−5=0（提示：可以用换元法解方程），解：设√x2+2x=t(t≥0)，则有x2+2x=t2，原方程可化为：t2+4t−5=0，续解：【答案】解：续解：(t+2)2=9，∴t+2=±3，解得t1=1，t2=−5（不合题意，舍去），∴t=√x2+2x=1，x2+2x=1，∴(x+1)2=2，∴x1=−1+√2,x2=−1−√2，经检验都是方程的解.【考点】因式分解法解一元二次方程，换元法解一元二次方程【解析】【分析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到t1=-5，t2=1，再解方程√x2+2x=1，然后进行检验确定原方程的解.19.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60度得到ΔDBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.（1）求证：BC//AD；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和.【答案】（1）证明：由旋转性质得：ΔABC≅ΔDBE,∠ABD=∠CBE=60°∴AB=BD,∴ΔABD是等边三角形所以∠DAB=60°∴∠CBE=∠DAB,∴BC//AD；（2）解：依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为60π×4180+60π×1180=53π.【考点】等边三角形的判定与性质，弧长的计算，旋转的性质【解析】【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”.20. 6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a,b,c,d的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？【答案】（1）解：a=10−1−2−4−1=2，七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100，∴中位数b=90+90=90，2=90，c=80×1+85×2+90×4+95×2+100×110八年级成绩90出现次数最多，因此众数d=90，∴a=2,b=90,c=90,d=90；（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩更稳定，综上八年级成绩较好．（3）七年级抽取的10人中，不低于90分的有6人，八年级抽取的10人中，不低于90分的有7人，600×6+7=390（人）20所以两个年级共390名学生达到“优秀”．【考点】用样本估计总体，方差，分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数y=2的图像与性|x|质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1①列表；下表是x与y的几组对应值，其中m= ；②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数y=2|x|的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则S OABC=________；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S OABC=________；③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y=k|x|(k>0)的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 S OABC=________ ；【答案】（1）1；解：补全图象如图所示：（2）函数的图象关于y轴对称；当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小（3）4；4；2k【考点】反比例函数的图象，反比例函数图象的对称性，反比例函数的性质，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）当x<0时，xy=−2，而当x>0时，xy=2，∴m=1，故答案为：1；（ 2 ）根据（1）中的图象可得：①函数的图象关于y轴对称，②当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；（ 3 ）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC=4SΔOAM=4×12|k|=2|k|=4，②同①可知：S四边形OABC=2|k|=4，③ S四边形OABC=2|k|=2k，故答案为：4，4，2k.【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x<0时，xy=−2，而当x>0时，xy=2，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案.22.如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G 处，点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH:S△AFH=2:3.（1）求证：△EGC∼△GFH（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形所以∠B=∠D=∠C=90°∵∠GHF=∠C=90°，∠AGE=∠B=90°,∠EGC+∠HGF=90°∠GFH+∠HGF=90°∴∠EGC=∠GFH∴△EGC∼△GFH（2）解：∵S△GFH:S△AFH=2:3∴GH:AH=2:3∵AG=GH+AH=AB=20∴GH=8,AH=12∴AD=AH=12（3）解：在直角三角形ADG中，DG=√AG2−AD2=√202−122=16由折叠对称性知DF=HF=x，GF=16−x∵GH2+HF2=GF2∴82+x 2=(16−x)2解得：x=6，所以：HF=6在直角三角形GHF 中，tan ∠GFH =GH HF =86=43 .【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠D=∠C=90°，由折叠的性质得出∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，证得∠EGC=∠GFH ，则可得出结论； （2）由面积关系可得出GH ：AH=2：3，由折叠的性质得出AG=AB=GH+AH=20，求出GH=8，AH=12，则可得出答案； （3）由勾股定理求出DG=16，设DF=FH=x ，则GF=16-x ，由勾股定理得出方程 82+x 2=(16−x)2 ，解出x=6，由锐角三角函数的定义可得出答案.23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m 元，（ 0<m ≤15 且m 为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m 的最小值.【答案】 （1）解：设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨；则 {a +b =5002a −b =100解得： {a =200b =300答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）解：如图，甲、乙两厂调往 A,B 两地的数量如下：∴y =20(240−x)+25(x −40)+15x +24(300−x)=−4x+11000∵{x≥0240−x≥0300−x≥0x−40≥0∴40≤x≤240当x=240时运费最小所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨.（3）解：由（2）知：y=−4x+11000−500m当x=240时，y最小=−4×240+11000−500m=10040-500m，∴10040−500m≤5200∴m≥9.68所以m的最小值为10.【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用，一次函数的性质【解析】【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可.24.如图1，在平面直角坐标系中，A(−2,−1),B(3,−1)，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C，连接AB，BC，过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD.（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E，D，P为顶点的三角形与ΔOAB相似，问抛物线上是否存在点Q，使得SΔEPQ=SΔOAB，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：如图1，设AB 与y 轴交于点M ，则AM=2，OM=1，AB=5，则OA=OC =√AM 2+OM 2=√22+12=√5 ，∵OE ∥BC ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴AE= 12 AB= 52 ，BC=2EO ， ∴点E 的坐标为( 12 ， −1 )，ME= 12 ，OM=1，∴OE= √OM 2+ME 2=√12+(12)2=√52， ∴BC=2OE=√5 ，∵AC 2+BC 2=(2√5)2+(√5)2=25=AB 2 ，即BC ⊥AC所以BC 是半圆的O 的切线；（2）解：四边形OBCD 是平行四边形，由图知： BC=OD=OA= √5 ，∵OD ∥BC ，∴四边形OBCD 是平行四边形；（3）解：①由（2）知：OD=OA= √5 ，E 为AB 的中点，过点D 作 DN ⊥y 轴，则DN//ME ，∴Rt △ODN ~ Rt △OEM ，∴ ON OM =DN ME =OD OE ，∴ ON 1=DN12=√5√52 ，∴ ON =2 ， DN =1 ，∴点D 的坐标为( −1 ， 2 )，∵抛物线经过点D( −1 ， 2 )，且顶点为E( 12 ， −1 )，∴设此抛物线的解析式为 y =a(x −12)2−1 ， 则 a ⋅(−1−12)2−1=2∴a=43，∴此抛物线的解析式为y=43(x−12)2−1，即y=43x2−43x−23，如图，设抛物线对称轴交AC于F，由（1）知：∠AOE=∠ACB=90 °，∠AEF=90 °，∴∠OEF+∠AEO=90 °，∠A+∠AEO=90 °，∴∠OEF=∠A，∵以E，D，P为顶点的三角形与ΔOAB相似，∴分△PED ~△OAB和△DEP ~△OAB两种情况讨论，当△PED ~△OAB时，ED=OE+OD= √52+√5=3√52PE OA =EDAB，即√5=3√525，∴PE=32，∵SΔEPQ=SΔOAB，设点Q到PE的距离为h，∴12PE⋅h=12AB⋅OM，即32h=5×1，∴h=103，∴点Q的横坐标为103+12=236或12−103=−176；当△DEP ~△OAB时，ED=OE+OD= √52+√5=3√52PE AB =EDOA，即PE5=3√52√5，∴PE=152，∵SΔEPQ=SΔOAB，设点Q到PE的距离为h1，∴12PE⋅h1=12AB⋅OM，即152h=5×1，∴h=23，∴点Q的横坐标为23+12=76或12−23=−16；∴符合条件的Q点的横坐标为236或−176或76或−16.【考点】切线的判定，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）证得OE是△ABC的中位线，求得点E的坐标，分别求得AB、AC、BC的长，利用勾股定理的逆定理证得ΔABC是直角三角形，从而证明结论；（2）求得BC=OD=OA= √5，利用平行四边形的判定定理可证得OBCD是平行四边形；（3）证明Rt△ODN ~Rt△OEM，求得点D的坐标，利用待定系数法可求得此抛物线的解析式；分△PED ~△OAB和△DEP ~△OAB两种情况讨论，利用相似三角形的性质求得PE的长，再根据三角形的面积公式即可求得Q点的横坐标.。

2022年湖北荆州中考数学试卷真题及答案详解(精校打印版)

2022年湖北荆州中考数学试卷真题及答案详解(精校打印版)

荆州市2022年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．化简a －2a 的结果是（）A ．－aB ．aC ．3aD ．02．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）A ．a 与dB ．b 与dC ．c 与dD ．a 与c3．如图，直线12l l ∥，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，则∠1＋∠2的度数是（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°4．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）A ．平均数B ．中位数C ．最大值D ．方差5．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km 和10km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min ．．．到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h ．．．．，则依题意可列方程为（）A ．6110334x x+=B ．6102034x x+=C ．6101343x x -=D ．6102034x x-=6．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >7．关于x 的方程2320x kx --=实数根的情况，下列判断正确的是（）A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根8．如图，以边长为2的等边△ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于D ，E ，则图中阴影部分的面积是（）A4π-B ．πC ．(63π-D 2π9．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP∠的值是（）A ．3B ．2C ．13D ．310．如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ；第二次，顺次连接四边形1111D C B A 各边的中点，得到四边形2222A B C D ；…如此反复操作下去，则第n 次操作后，得到四边形n n n n A B C D 的面积是（）A ．2nab B ．12n ab -C ．12n ab +D ．22nab 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______．12．如图，点E ，F 分别在□ABCD 的边AB ，CD 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，BC 于G ，H ．添加一个条件使△AEG ≌△CFH ，这个条件可以是______．（只需写一种情况）13．若3的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是______．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ，连接CD ．若113CE AE ==，则CD ＝______．15．如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB ＝20cm ，底面直径BC ＝12cm ，球的最高点到瓶底面的距离为32cm ，则球的半径为______cm （玻璃瓶厚度忽略不计）．16．规定：两个函数1y ，2y 的图象关于y 轴对称，则称这两个函数互为“Y 函数”．例如：函数122y x =+与222y x =-+的图象关于y 轴对称，则这两个函数互为“Y 函数”．若函数()2213y kx k x k =+-+-（k 为常数）的“Y 函数”图象与x 轴只有一个交点，则其“Y 函数”的解析式为______．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．已知方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解满足235kx y -<，求k 的取值范围．18．先化简，再求值：222212a b a b a b a ab b ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中113a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()02022b =-．19．为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩（x）人数x<≤mA90100x<≤24B8090x<≤14C7080x≤10D70根据图表信息，回答下列问题：(1)表中m＝______；扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．．．．．(1)在图1中，作出与△ABC 全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC 有一条公共边，且不与△ABC 重叠；(2)在图2中，作出以BC 为对角线的所有格点菱形．21．荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB （含底座），先在点C 处用测角仪测得其顶端A 的仰角为32°，再由点C 向城徽走6.6m 到E 处，测得顶端A 的仰角为45°，已知B ，E ，C 三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD ＝EF ＝1.5m ，求城徽的高AB ．（参考数据：sin 320.530︒≈，cos320.848︒≈，tan320.625︒≈）22．小华同学学习函数知识后，对函数()()2410410x x y x x x⎧-<≤⎪=⎨-≤->⎪⎩或通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．x …－4－3－2－134-12-14-01234…y…14324941140－4－243-－1…请根据图象解答：(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点()11,x y ，()22,x y 满足120x x+=，则120y y +=一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）(2)【延伸探究】如图2，将过()1,4A -，()4,1B -两点的直线向下平移n 个单位长度后，得到直线l 与函数()41y x x=-≤-的图象交于点P ，连接PA ，PB ．①求当n ＝3时，直线l 的解析式和△PAB 的面积；②直接用含．．．．n 的代数式表示．．．．．．△PAB 的面积．23．某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？24．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点O 是边AB 上一个动点（不与点A 重合），连接OD ，将△OAD 沿OD 折叠，得到△OED ；再以O 为圆心，OA 的长为半径作半圆，交射线AB 于G ，连接AE 并延长交射线BC 于F ，连接EG ，设OA ＝x ．(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)当点E落在BD上时，求x的值；(3)当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；(4)直接写出．．．．：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．1．A 【分析】根据整式的加减运算中合并同类项计算即可；【详解】解：()212a a a a -=-=-；故选：A ．【点睛】本题主要考查整式加减中的合并同类项，掌握相关运算法则是解本题的关键．2．C 【分析】互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案．【详解】解：,c d 分居原点的两旁，且到原点的距离相等，,c d ∴互为相反数，故选C 【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键．3．B 【分析】由AB ＝AC ，∠BAC ＝40°得∠ABC =70°，在由12l l ∥得12180ABC BAC ∠+∠+∠+∠=︒即可求解；【详解】解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，∴∠ABC =12（180°-∠BAC ）＝12（180°-40°）=70°，∵12l l ∥∴12180ABC BAC ∠+∠+∠+∠=︒∴12180180704070ABC BAC ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．4．B 【分析】根据题意，只要知道13名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选．【详解】解：入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7名进行参赛，根据中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选；故选：B ．【点睛】本题主要考查中位数的概念，掌握中位数的概念是解本题的关键．5．A 【分析】设甲的速度为3x km/h ，则乙的速度为4x km/h ，由甲所花的时间加上13小时等于乙所花的时间建立方程即可．【详解】解：设甲的速度为3x km/h ，则乙的速度为4x km/h ，则6110334x x+=，故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．6．D 【分析】根据图象进行分析即可得结果；【详解】解：∵22x x>∴12y y >由图象可知，函数12y x =和22y x=分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-，，由图象可以看出当10x -<<或1x >时，函数12y x =在22y x=上方，即12y y >，故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．7．B 【分析】根据根的判别式直接判断即可得出答案．【详解】解：对于关于x 的方程2320x kx --=，∵()22341(2)980k k ∆=--⨯⨯-=+>，∴此方程有两个不相等的实数根．故选B ．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．D 【分析】作AF ⊥BC ，再根据勾股定理求出AF ，然后根据阴影部分的面积=ABC ADE S S -V 扇形得出答案．【详解】过点A 作AF ⊥BC ，交BC 于点F ．∵△ABC 是等边三角形，BC =2，∴CF=BF=1．在Rt △ACF 中，AF ==∴2160==223602ABC ADE S S S ππ⨯-⨯ 阴影扇形．故选：D ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．9．C 【分析】由()1,1P 可知，OP 与x 轴的夹角为45°，又因为OP AB ∥，则OAB 为等腰直角形，设OC =x ，OB =2x ，用勾股定理求其他线段进而求解．【详解】∵P 点坐标为（1，1），则OP 与x 轴正方向的夹角为45°，又∵OP AB ∥，则∠BAO =45°，OAB 为等腰直角形，∴OA =OB ，设OC =x ，则OB =2OC =2x ，则OB =OA =3x ，∴tan 133OC x OAP OA x ∠===．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P 点坐标推出特殊角是解题的关键．10．A 【分析】利用中位线、菱形、矩形的性质可知，每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，由此可解．【详解】解：如图，连接AC ，BD ，11A C ，11B D ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，AD BC =，AB CD =．∵1A ，1B ，1C ，1D 分别是矩形四个边的中点，∴1111111111,22A DBC BD A B C D AC ====，∴11111111A D B C A B C D ===，∴四边形1111D C B A 是菱形，∵11AC AD a ==，11B D AB b ==，∴四边形1111D C B A 的面积为：1111111222ABCD A C B D ab S ⋅== ．同理，由中位线的性质可知，22221122D C A B AD a ===，2222////D C A B AD ，22221122D A C B AB b ===，2222////D A C B AB ，∴四边形2222A B C D 是平行四边形，∵AD AB ⊥，∴2222C D D A ⊥，∴四边形2222A B C D 是矩形，∴四边形2222A B C D 的面积为：1111222211112242ABC A B C D D C D A D a b S S ⋅=⋅== 菱形．∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，∴四边形n n n n A B C D 的面积是2nab．故选:A ．【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质以及中位线的性质，证明四边形1111D C B A 是菱形，四边形2222A B C D 是矩形是解题的关键．11．１【分析】将原方程2430x x -+=变形成与()22x k -=相同的形式，即可求解．【详解】解：2430x x -+=243101x x -++=+2441x x -+=()221x -=∴1k =故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．12．AE CF =（答案不唯一）【分析】由平行四边形的性质可得：,A C ∠=∠证明,E F ∠=∠再补充两个三角形中的一组相对应的边相等即可．【详解】解： ABCD Y ，,,AB CD A C \Ð=Ð∥,F E \Ð=Ð所以补充：,AE CF =∴△AEG ≌△CFH ，故答案为：AE CF =（答案不唯一）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的性质与利用ASA 证明三角形全等”是解本题的关键．13．2【分析】先由12<得到132<<，进而得出a 和b ，代入()2b +⋅求解即可．【详解】解：∵12<<，∴132<<，∵3的整数部分为a ，小数部分为b ，∴1a =，312b =-=-∴()((222242b ⋅=⨯=-=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．14【分析】先求解AE ，AC ，再连结BE ，证明,,AE BE AD BD ==利用勾股定理求解BC ，AB ，从而可得答案．【详解】解： 113CE AE ==，3,4,AE AC \==如图，连结,BE 由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，3,,AE BE AD BD \===90,ACB ∠=︒BC \==AB \=12CD AB ∴==【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键．15．7.5【分析】如详解中图所示，将题中主视图做出来，用垂径定理、勾股定理计算即可.【详解】如下图所示，设球的半径为r cm ，则OG =EG -r =EF -GF -r =EF -AB -r =32-20-r =（12-r ）cm ，∵EG 过圆心，且垂直于AD ，∴G 为AD 的中点，则AG =0.5AD =0.5×12=6cm ，在Rt OAG 中，由勾股定理可得，222OA OG AG =+，即222(12)6r r =-+，解方程得r =7.5，则球的半径为7.5cm ．【点睛】本题考查了主视图、垂径定理和勾股定理的运用，准确做出立体图形的主视图是解题的关键．16．23y x =-或244y x x =-+-【分析】分两种情况，根据关于y 轴对称的图形的对称点的坐标特点，即可求得．【详解】解： 函数()2213y kx k x k =+-+-（k 为常数）的“Y 函数”图象与x 轴只有一个交点，∴函数()2213y kx k x k =+-+-（k 为常数）的图象与x 轴也只有一个交点，当k =0时，函数解析为23y x =--，它的“Y 函数”解析式为23y x =-，它们的图象与x 轴只有一个交点，当0k ≠时，此函数是二次函数，它们的图象与x 轴都只有一个交点，∴它们的顶点分别在x 轴上，()()2432104k k k k---⎡⎤⎣⎦∴=，得10k k+=，故k +1=0，解得k =-1，故原函数的解析式为244y x x =---，故它的“Y 函数”解析式为244y x x =-+-，故答案为：23y x =-或244y x x =-+-．【点睛】本题考查了新定义，二次函数图象与x 轴的交点问题，坐标与图形变换-轴对称，求一次函数及二次函数的解析式，理解题意和采用分类讨论的思想是解决本题的关键．17．2k <【分析】先求出二元一次方程组的解，代入235kx y -<中即可求k ；【详解】解：令①+②得，24x =，解得：2x =，将2x =代入①中得，23y +=，解得：1y =，将2x =，1y =代入235kx y -<得，435k -<，解得：2k <．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，掌握相关运算法则和方法是解本题的关键．18．a b a b-+；12【分析】先合并括号里的分式，再将分式各部分因式分解并化简，代值求解即可；【详解】解：原式=()()22222a a b ba b a b a b a ab b ⎡⎤--÷⎢⎥-+--+⎢⎥⎣⎦=()()222ba ab b a b a b b -+⋅+-=()()()2a b a b a b bb-⋅+-=a b a b-+∵1133a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，()020212b =-=，∴311312a b a b --==++．【点睛】本题主要考查分式的化简并求值，掌握分式化简的相关运算法则是解本题的关键．19．(1)12；40%；84(2)280(3)56【分析】（1）先求出抽查总人数，再求B 等级所占百分比、C 等级对应的扇形圆心角、m 的值；（2）用1400乘以成绩为A 等级的学生人数的占比即可得结果；（3）根据列表法求概率即可.(1)解：抽查总人数为：601060360︒÷=︒（人）；()6024141012m =-++=；B 等级所占百分比是：24100%40%60⨯=；C 等级对应的扇形圆心角为360841460⨯︒=︒；(2)12140028060⨯=（人）；∴若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A 等级的共有280人；(3)甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）(甲，丁)乙（甲，乙）（乙，丙）(乙，丁)丙（甲，丙）（乙，丙）（丙，丁）丁（甲，丁）（乙，丁）(丙，丁)P（甲、乙两人至少有1人被选中）=105 126 ．【点睛】本题主要考查统计表和扇形统计图、根据样本所占比估计总量、概率的求解，掌握相关计算公式和概率的求解方法是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析【分析】对于（1），以AC为公共边的有2个，以AB为公共边的有2个，以BC为公共边的有1个，一共有5个，作出图形即可；对于（2），△ABC是等腰直角三角形，以BC为对角线的菱形只有1个，作出图形即可．（1）如图所示．（2）如图所示．【点睛】本题主要考查了作格点三角形和菱形，理解题意是解题的关键．21．城徽的高AB 约为12.5米．【分析】如图，延长DF 交AB 于M ，由题意可得：,,,,DF BC DC BC FE BC AB BC ^^^∥所以四边形BMFE ，四边形EFCD ，四边形BMDC 都为矩形；设,AM x =再表示,MF 再利用锐角的正切建立方程，解方程即可．【详解】解：如图，延长DF 交AB 于M ，由题意可得：,,,,DF BC DC BC FE BC AB BC ^^^∥所以四边形BMFE ，四边形EFCD ，四边形BMDC 都为矩形；1,5, 6.6,,,CD EF BM CE DF BE FM BC MD =======设,AM x =而45,90,AFE AMF �靶=, 6.6,MF AM x DM x \===+由tan ,AM ADM DMÐ=0.625,6.6x x \=+解得：11,x =经检验符合题意，所以11 1.512.5.AB =+=答：城徽的高AB 约为12.5米．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．22．(1)①当x >0时，y 随x 的增大而减小；1,1x x ≤-≥两段图象关于原点对称；（答案不唯一）②不一定；(2)①y =-x +3；152；②52n ．【分析】（1）①直接观察图象写出两条性质即可（答案不唯一）；②不成立举出反例即可；（2）求出AB 所在直线解析式，利用函数图象平移规律即可求得直线l 的解析式；求解△PAB 的面积时，以AB 为底边，设直线AB 与y 轴交点记为C ，如详解中图所示，过点C 向直线l 作垂线，垂足记为Q ，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB 边上的高为CQ ，表示出CQ 即可求出三角形面积．【详解】（1）①观察函数图像可得其性质：当x >0时，y 随x 的增大而减小；1,1x x ≤-≥两段图象关于原点对称；②不一定，当112x =-时，11y =，当212x =时，28y =-，此时120y y +≠；（2）①设AB 所在直线解析式为：y =kx +b ，将()1,4A -，()4,1B -代入得，441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解方程组得13k b =-⎧⎨=⎩，则AB 所在直线解析式为：y =-x +3，∵n =3，向下平移三个单位后，直线l 解析式为：y =-x ，如下图所示，设直线AB 与y 轴交点记为C ，则C 点坐标为（0，3），过点C 向直线l 作垂线，垂足记为Q ，易知直线l 过原点，且k =-1，∴直线AB 、直线l 与x 轴负方向夹角都为45°，则∠COQ =90°-45°=45°，且OC =3，在等腰直角COQ 中，CQ =OC si n则A 、B在PAB 中以AB 为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB 边上的高为CQ =2，则11152222PAB S AB CQ =⋅=⋅△，故直线l 的解析式为y =-x +3，△PAB 的面积为152；②如下图所示，直线l 与y 轴交点记为D ，则CD 的长度即为向下平移的距离n ，由①知'CDQ △为等腰直角三角形，则'sin 452CQ CD CD =⋅︒，'1152222PAB S AB CQ n n =⋅=⋅⋅=△．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、函数与三角形结合、函数图象平移等知识点，题目比较综合，根据平行线之间垂线段处处相等，寻找到PAB 中AB 边上的高是解题的关键．23．(1)232252w x x =-+-(2)①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为61万元．【分析】（1）由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；（2）①把4w =代入（1）的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案．（1）解：由题意得：()860w x y =--()()82460x x =---232252,x x =-+-（2）①由（1）得：当4w =时，则2322524,x x -+-=即2322560,x x -+=解得：1216,x x ==即第一年的售价为每件16元，② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，16,2413x x ì£ï\í-£ïî解得：1116,x ＃ 其他成本下降2元/件，∴()()2624430148,w x x x x =---=-+- 对称轴为()3015,21x =-=´-10,a =-<∴当15x =时，利润最高，为77万元，而1116,x ＃当11x =时，513461w =´-=（万元）当16x =时，108476w =´-=（万元）6177,w \＃所以第二年的最低利润为61万元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键．24．(1)见详解(2)32(3)2293(0)4362x y x x =<<+(4)332x <≤或2548x <≤【分析】（1）根据切线的判定定理求解即可；（2）如图，在Rt OEB ∆，根据勾股定理列方程求解即可；（3）先证DAO AEG ∆∆∽，求出AE ，然后证明AEG ABF ∆∆∽，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解；（4）结合图形，分情况讨论即可求出x 的取值范围．(1)证明：在矩形ABCD 中，90DAB ∠=︒，△OED 是△OAD 沿OD 折叠得到的，90OED DAB ∴∠=∠=︒，即OE DE ⊥，∴DE 是半圆O 的切线；(2)解： △OED 是△OAD 沿OD 折叠得到的，3,DE AD OA OE x ∴====，4OB AB OA x ∴=-=-，在Rt DAB ∆中，5DB ===，532EB DB DE ∴=-=-=，在Rt OEB ∆中，222OE EB OB +=，()22224x x ∴+=-，解得32x =，答：x 的值为32．(3)解：在Rt DAO ∆中，DO === △OED 是△OAD 沿OD 折叠得到的，AE OD ∴⊥，AG 是O 的直径，90AEG ∴∠=︒，即AE EG ⊥，OD EG ∴∥，90DAO AEG ∠=∠=︒AOD EGA ∴∠=∠，DAO AEG ∴∆∆∽，DO DA AG AE∴=，3,2AE x AE ==，90,AEG ABC EAG BAF ∠=∠=︒∠=∠ ，AEG ABF ∴∆∆∽，2AGE AFBS AE S AB ∆∆⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，即()222949x y x ==+ ⎪ ⎪⎝⎭，229436x y x ∴=+（302x <<）(4)解：由（2）知，当E 在DB 上时，32x =，如图，当点E 在DC 上时，3x =，∴当332x <≤时，半圆O 与△BCD 的边有两个交点；当半圆O 经过点C 时，半圆O 与△BCD 的边有两个交点，连接OC ，在Rt OBC ∆中，4,,3OB x OC x BC =-==，222OB BC OC += ，()22243x x ∴-+=，解得258x =，∴当2548x ≤≤时，半圆O 与△BCD 的边有两个交点；综上所述，当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围为：332x<≤或2548x<≤．【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称，勾股定理，切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定和性质是解本题的关键．。

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2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C ．D．﹣42．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．×105C．×106D．18×1053．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°4．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：1236户外活动的时间（小时）学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．下列根式是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）29．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．化简（π﹣）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是．12．若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．14．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）23．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q 为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A2．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．×105C．×106D．18×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=×105．故选：B．3．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．10°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D．4．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：1236户外活动的时间（小时）学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A．5．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．7．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选D．9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1?x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得（x﹣4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1?x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．化简（π﹣）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：212．若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是4．【考点】22：算术平方根；34：同类项；98：解二元一次方程组．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n 的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．13．若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k≠1．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠114．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135个点．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是60°或120°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如图所示，直线OO′即为所求．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为3．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】利用矩形的面积公式得到AB?BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE?2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．=32，【解答】解：∵S矩形OABC∴AB?BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE?2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为3．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值；98：解二元一次方程组．【分析】（1）根据代入消元法可以解答此方程；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）将①代入②，得3x+2（2x﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；（2）﹣÷===，当x=2时，原式=．20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos ∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=，再求出AG=GEtan ∠AEG=4?tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=+2=，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°，则AB=AG+BG=4?tan37°+=3+，故旗杆AB的高度为（3+）米．23．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1?x2=1﹣k＞0，解得k＜1，即k的取值范围是k＜1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1?x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1?x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切线；（2）分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．分别列出方程即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．【解答】（1）证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB==5，∵AP=4t，AQ=5t，∴==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=?3t=，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM 是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．（3）解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，由（2）可知，m=﹣或．如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，由（2）可知，m=﹣或．综上所述，满足条件的点C的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．2017年7月6日。

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