物理竞赛22电磁感应面面观

线的一端连接到圆盘的边缘，另一端连接到杆上，线圈的电阻为R，单位长度有n
匝，它被恰当地放置而使它的对称轴和地球磁场矢量B0平行，若圆盘以角速度ω
转动，那么流过图中电流表的电流为多少？
解: 通电螺线圈内磁场分布有
ω
B 0nI 圆盘产生转动动生电动势

1 2

B0

B0
A
0nI r2
电流表读数:
k


L k
L
4
L
2
L
2
线圈中的电动势为:
0

k

S

k


L
2
2
k
L2
4
kL2 2
专题22-例4 一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管，它的半径R是外
面螺线管半径的一半，两螺线管单位长度具有相同的圈数，且初时都没有电
流．在同一瞬时，电流开始在两个螺线管中线性地增长，任意时刻，通过里边螺
线管的电流为外边螺线管中电流的两倍且方向相同，由于增长的电流，一个处于
解: 两个螺线管之间初始静止的带电粒子开始沿一条同心圆轨道运动，如图所示，求
该圆轨道半变径化r.电流在螺线管上产生变化的匀强 磁场，变化的磁场产生感生电场。带
Er ①
电粒子在磁场及感生电场中受洛伦兹
r
力与电场力；在向心力与速度相适配
②
的确定轨道做圆周运动.
2B 粒由粒子动子绕量运行B定动2一R理的B周，一1q时感个0间r生动n220I设R电力n为I场学22RΔ使方T22静程,4R则B止为22020E粒：nnIrIR子q2T2B获0R1n0v2得n20ITIn速Im2度R2rv：20r2nqI2Er0TnIT
I
由I B0 0nI r2
2R
2R
I

r 2 B0 2R 0nr 2
0nr 2
ω
O
B0
0n
规试律手
返回
a B0
O
0n0nII
在磁感应强度为B，水平方向的均匀磁场内，有 一个细金属丝环以速度做无滑动的滚动，如图所示．环上有长度为l 的很小的缺口，磁场方向垂直于环面．求当角AOC为α时环上产生的 感应电动势 .
一端与导线距离a＝0.1 m，求金属棒AB中的动生电动势．
解: 直线电流磁场分布有
B

0 2 r
I
距直线电流ri处元动生电动势
设棒i 中 2总0动ri 生I 电ri动1 势ri为 vε,
I
v
0 2 ri
I ri1
ri v


n
ri
nlimririr1iri1
♠ 动生电动势与感生电动势
动生电动势
+B
感生电动势
B
v
F
Bqvl Blv
q
E


Eq l q

El


t

B t

S
B S
E .
示例
t l 示例
专题22-例1 如图所示，一长直导线中通有电流I＝10 A，有一长l＝0.2
m 的金属棒AB，以v＝2 m/s的速度平行于长直导线做匀速运动，若棒的近导线的
所示．当把绕在纸带上的导线圈放入一个均匀的垂直于纸带环所在面的磁场中，
且磁场随时间均匀变化，即 B t kt ，电压表记录的数据为多少？
解1:磁场随时间均匀变化 B kt
变化的磁场引起感生电场:
电压表读数:
由
E 2L
kL2
2
E

k
解2:由法拉弟电磁感应定律,每个

S

无限长直线电流B周围磁0感应I 强度的分布规律为
B
2 r
直角三角形线圈ABC的AB边在距直线电流d
v
时的动生电动势为
1 Bd vl tan

0 Ivl tan 2 d
I
直角三角形线圈的BC边各段处在不同磁场,
B
取第i段: 有效切割长度: ri1 ri tan
则B0BICi
R2
2r mv
1
q0nI
2r
T
r
r 2R 规试律手
返回
E
B E B R2 B R
S
t 2 R t 2
由动量定理，感生电场使电子增加速度Δv为：
BR
Fm
eE t mv
当电子速度为v
时,有： evB0
Baidu Nhomakorabea
m
v2 R
mv eE B0 eR B0 m v
1nn2vnlim0I1

2 nv 0 I
n
2
a l e nv0I a
0 Iv ln a l 2 a
专题22-例2 如图所示是单极发电机示意图，金属圆盘半径为r，可以无
摩擦地在一个长直螺线圈中，绕一根沿螺线圈对称轴放置的导电杆转动，线圈导
ri
1 0 Irvi tvatnanln
d
BC
n
l
ri1 2ri v tan dBC
A
C
dl
f
2

d
1
ri


l

2
e
2B0CIv tann 0 Iv tan2

ln
d d
l

l d

d
如图所示，一根永久性圆磁棒，在它的磁极附近套上返一回环 形线圈，摆动线圈，使线圈沿轴做简谐运动，振幅A=1 mm（这比磁铁和线圈的尺
寸小得多），频率f=1000 Hz．于是，在线圈里产生感应电动势，其最大值εm=5V，
解: 如果线圈不动，线圈通以电流I=200 mA，求磁场对线圈的作用力 . 设线圈所在处磁场辐向分量为
Bx，线圈摆动时“切割”Bx而 产生动生电动势，线圈简谐运
动最大速度v:max 2 fA
此时有最大电动势：
解: 开口的细金属丝环在滚动过程“切割”
磁感线而产生动生电动势.如图:
O
v


v
BlvsinC A
如图所示，在电流为I的无限长直导线外有与它共面的直角
三角形线圈ABC，其中AB边与电流平行，AC边长l，∠BCA=θ，线圈以速度v向右
解: 做匀速运动，求当线圈与直线电流相距d时，线圈中的动生电动势.
max 2 fABx L
Bx

max 2 fAL
线圈通电时受所在处磁场辐向分量Bx安培力:
F

Bx LI

max 2 fAL
LI

0.2 5 2 3.141000 103
N
0.16N
专题22-例3 一个“扭转”的环状带子（称为莫比乌斯带）是由长度为L，宽
度为d的纸条制成．一根导线沿纸带的边缘了一圈，并连接到一个电压表上，如图
t eR t
B0

m
eE

B R