高斯小学奥数二年级(上)第03讲 多角度观察进阶

第三讲 多角度观察进阶

前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲

把里面的人物换成相应红字标明的人物．

萱萱 小高

墨莫

墨莫

萱萱

卡莉娅

卡莉娅

萱萱

小山羊

小高

墨莫

卡莉娅 萱萱

小高

墨莫

这一讲我们将学习从多个角度观察立体图形，多个角度包括上、下、左、右、前、后，多角度观察立体图形．其本质就是想象你自己，站在一个方向，给立体图形拍个照，然后把照片里这个图形的轮廓画出来，这幅图就是这个方向的视图．看看下面的例题，试一试，能不能想象出立体图形各个方向的视图．

【提示】先动手摆一摆，进行观察！

练习1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

从正面看到的是 的有几个？

由4个大小形状相同的小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状如下图所示，则这个立体图形的搭法不可能是哪个模型？

例题1

从左面看

A B C D

【提示】把图形的三视图动手画出来吧！

【提示】我们把它想象成“盖房子”，那么“地基”是由几个小正方体组成的呢？

想一想，动动手，根据所给的三视图，判断组成立体图形的小正方体最少有几个？

例题3

从上面看 从正面看 从左面看

练习2 从哪面看到的正方形最少？

丁丁用很多一样的正方体拼成下图，观察一下，从哪面看到的正方形最多？

例题2

当我们直接想象比较困难的时候，可以尝试根据条件，动手摆一摆．

【提示】用正方体积木摆一摆．

练习4

用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从前面和侧面都只能看到3个小正方形，可以做到吗？

用5个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从上面和侧面都只能看到2个小正方形，可以做到吗？

例题 4

练习3 根据所给的三视图，判断组成立体图形的小正方体最少有几个？

从上面看

从左面看 从正面看

【提示】这个“房子”总共有几层呢？

用4个小正方体，把它们任意摆一摆，说说你从正面、上面和左面看到了什么？并试着画出来．

【提示】动手摆一摆！

课堂内外

例题6

用“透视图法”快速数出下图中小正方体有几个？

例题5

透视的产生

“透视”是一种绘画活动中的观察方法和研究视觉画面空间的专业术语，通过这种方法可以归纳出视觉空间的变化规律．用笔准确地将三度空间的景物描绘到二度空间的平面上，这个过程就是透视过程．用这种方法可以在平面上得到相对稳定的立体特征的画面空间，这就是

“透视图”．

因为有了光我们才得以看到自然界中的一切，这个过程就是光线照射到物体上并通过眼球内水晶体把光线反射到我们眼内视网膜上而形成图像．我们把光线在眼球水晶体的折射焦点叫做视点，视网膜上所呈现的图像称为画面．只是人脑通过自身的机能处理将倒过来的图像转换成正立图像．如果我们在眼前假定一个平面或放置一透明平面，以此来截获物体反射到眼球内的光线，就会得到与实物一致的图像，这个假定平面，也就是我们平时画画的画面．

作业

1. 由5

个立体图形不是下列的哪个模型？

2. 从哪个面看到的正方形最多？

3. 下图就是从正面和左面观察到的图形，这个立体图形最少由几个小正方体拼成的？

4. 用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从正面、侧面和上面都只能看到4个小正方形，

可以做到吗？

5. 下图的积木模型是由几个小正方体搭成的？

从正面看 从左面看

A B C D

第三讲 多角度观察进阶

1. 例题1

答案：C

详解：方法一：4个大小形状相同的小正方体搭成的立体图形，从正面、上面和侧面（即三视图）看到的样子各不相同，但是最后看到的形状都是由正方形组成的．给出的是从左面看到的形状，所以可以在A 、B 、C 、D 4个选项中依次把从左面看的形状画在对应立体图形的下面，之后再判断是否和给出的相同，一一排除即可知C 选项搭的不对．

方法二：从给出的左视图观察发现，立体图形应是由上下两层、前面两层小正方体组成的，且下面一层从左面看仅看到两个，4个选项均满足这个结论．另外，从左视图观察发现，立体图形上面一层仅可以看到一个正方体，且可以确定这个正方体在立体图形的后面一层，所以C 选项搭的不对．

2. 例题2

答案：上

详解：画出图形的三视图再数数比较．

从正面看，共看到9个正方形；从上面看，共看到10个正方形；从右面看，共看到8个正方形．所以从上面看到的正方形最多．

3. 例题3

答案：8个

详解：从上面看到的形状是由6个正方形组成的，那么“房子”的“地基”应由前后各3个小正方体共6个小正方体搭成的．又从正面看“房子”的“墙高”是由上下两层搭成的，下面有3个

从正面看

从上面看

从右面看

从左面看

A B C

D

小正方体，上面最少有2个正方体组成的，但是这2个正方体怎么摆放还需再判断．最后从左面看的图形判断出“房子”的“厚度”是由前后两层搭成的，前面最少有1个正方体，后面最少有1个正方体．把每一步分析出的图形画出来，综合考虑这个“房子”最少是由6118++=（个）正方体组成的．摆出来的立体图形如下所示：（立体图形摆放方式不唯一）

如果想象不出来的，不妨“请出”小积木帮助你吧！

4. 例题4

答案：B

详解：从上面只能看到2个小正方形，说明这个“房子”的地基只有2个小正方体组成；从侧面看到2个小正方形，说明“房子”可能有“2层厚”或“2层高”，就是立体图形上面有两层或是前后有两层．要满足这两个条件，最少需要4个小正方体，还有1个正方体就无处可放，所以用5个相同的小正方体搭成一个立体图形，使得从上面和侧面都只能看到2个小正方形，不可以做到．

5. 例题5

答案：29个

详解：透视法即立体图形的每一层都有下面的正方体铺着，否则就会“隔空”．方法一：把立体图形分层看，共有5层．先从“地基”看，共有124313115++++++=（个）；第二层：2226++=（个）；第三层：2215++=（个）；第四层：112+=（个）；第五层：1个．所以这个模型中共有15652129++++=（个）小正方体．

方法二：把立体图形分列看，共有7列，第1列有1个正方体；第二列有358+=（个）正方体；第三列有4个；第四列有1348++=（个）；第五列有1个；第六列有1236++=（个）；第七列有1个．所以这个模型中共有184816129++++++=（个）小正方体．

6. 例题6

答案：如图所示：

从上面看 从左面看 从正面看

从上面看 从左面看 从正面看