数学物理方法填空题答案
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v vx y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 33222222(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
数学物理方法(5)答案
数学物理方法第五次作业一、单项选择题【 】1、函数()f z 以b 为中心的罗朗（Laurent ）展开的系数公式为11().2()k k f A C d i b γζζπζ+=-⎰ ()().!k k f b B C k = 1().2k f C C d i b γζζπζ=-⎰ 1!().2()k k k f D C d i b γζζπζ+=-⎰ 【 】2、本征值问题()()0,(0)0,()0X x X x X X l λ''+===的本征函数是A ．cosn x l π B ．sin n x l π C ．(21)sin 2n x l π- D ．(21)cos 2n x lπ- 【 】3、点z =∞是函数cot z 的 A. 解析点 B. 孤立奇点 C. 非孤立奇点 D. 以上都不对【 】4、可以用分离变量法求解定解问题的必要条件是A. 泛定方程和初始条件为齐次B. 泛定方程和边界条件为齐次C. 初始条件和边界条件为齐次D. 泛定方程、初始条件和边界条件为齐次【 】5、设函数()f z 在单连通区域D 内解析，C 为D 内的分段光滑曲线，端点为A 和B ，则积分()C f z dz ⎰A. 与积分路径及端点坐标有关B. 与积分路径有关，但与端点坐标无关C. 与积分路径及端点坐标无关D. 与积分路径无关，但与端点坐标有关【 】6、 条件1z <所确定的是一个A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域【 】7、条件210<-<z 所确定的是一个A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域【 】8、积分2||1cos z z z dz ==⎰A ．1B ．12-C ．12D ．0 【 】9、函数1()1f z z =-在12z +>内展成1z +的级数为 A ．102(1)n n n z ∞+=-+∑ B ．101n n z ∞+=∑ C ．10(1)2nn n z ∞+=+∑ D ．0n n z ∞=∑ 【 】10、点0z =是函数11()sin f z z -⎛⎫= ⎪⎝⎭的A. 解析点B. 孤立奇点C. 非孤立奇点D. 以上都不对二、填空题1．复数231i -的三角形式为，其指数形式为.2．复数5cos 5sin ππi +的三角形式为，其指数形式为.3.的实部u =，虚部v =，模r =，幅角θ=.4. 复数22i +-的实部=u ，虚部=v ，模=r ，幅角 =θ .5. 014=--i z 的解为.6．积分dz zz cos ==⎰1. 7. 积分⎰==++1222z z z dz . 8. 积分⎰==13cos z zdz z . 9. 积分=⎰b a dz z z 2cos .10． 积分=⎰10sin zdz z . 11.积分=⎰202sin πdz z z 12．幂级数n n n z ∑∞=121的收敛半径为. 13．幂级数∑∞=-1)1(n nn z 的收敛半径为. 14．幂级数211-1n n z n ∞=∑（）的收敛半径为.15．函数zz f -=11)(在2|1|<+z 上展成)1(+z 的泰勒级数为 . 16. 0=z 为3cos 1)(z z z f -=的.（奇点的类型，极点的阶数） 17. 0=z 为3sin )(z z z f =的.（奇点的类型，极点的阶数）。
数学物理方法
《 数学物理方法 》试题（A 卷）说明：本试题共3页四大题，30小题。
1．z 为复数，则（ ）。
A ln z 没有意义；B ln z 为周期函数；C Ln z 为周期函数；D ln()ln z z -=-。
2．下列积分不为零的是（ ）。
A 0.51z dz z π=+⎰； B 20.51z dz z π=-⎰； C10.5z dzz π=+⎰； D211z dz z π=-⎰。
3．下列方程是波动方程的是（ ）。
A 2tt xx u a u f =+； B 2t xx u a u f =+；C 2t xx u a u =； D2tt x u a u =。
4．泛定方程2tt x u a u =要构成定解问题，则应有的初始条件个数为（ ）。
A 1个；B 2个；C 3个；D 4个。
5．二维拉普拉斯方程的定解问题是（ ）。
A 哥西问题； B 狄拉克问题； C 混合问题； D 狄里克雷问题。
6．一函数序列的序参量n趋于某值a时有()(,)()()n ax f n x dx x f x dx ϕϕ→−−−→⎰⎰则我们称（ ）。
A (,)f n x 收敛于()f x ；B (,)f n x 绝对收敛于()f x ；C (,)f n x 弱收敛于()f x ；D (,)f n x 条件收敛于()f x 。
7．傅里叶变换在物理学和信息学中能实现（ ）。
A 脉冲信号的高斯展宽；B 高斯信号压缩成脉冲信号；C 实空间信号的频谱分析；D 复频信号的单频滤波。
8．用分离变量法求解偏微分方程定解问题的一般步骤是（ ）。
A 分离变量 解单变量本征值问题 得单变量解得分离变量解； B 分离变量 得单变量解 解单变量本征值问题 得分离变量解； C 解单变量本征值问题 得单变量解 分离变量 得分离变量解； D 解单变量本征值问题 分离变量 得单变量解 得分离变量解。
9．下列表述中不正确的是（ ）。
A 3sin zz 在0z =处是二阶极点；B 某复变函数在开复平面内有有限个奇点，所有这些奇点的残数之和为零；C 残数定理表明，解析函数的围线积分为复数；D 某复变函数在某处为m 阶极点，则其倒函数在该奇点处为m 阶零点。
物理填空题
物理填空题物理填空题1. 力的单位是_，符号是_，国际制中的基本单位是___。
•答案：牛顿（N），F，千克·米/秒²（kg·m/s²）•解析：力是物体之间相互作用的结果，它的单位是牛顿（N）。
力的符号用F表示。
在国际制中，力的单位可以表示为千克·米/秒²。
2. 标准大气压的数值约为___帕。
•答案：101325•解析：标准大气压是一个国际单位制中的压强单位，数值约等于101325帕斯卡。
3. 在静止的物体上作用一个合力，可以使物体产生___。
•答案：加速度•解析：根据牛顿第二定律，力等于物体的质量乘以加速度。
当一个合力作用在静止的物体上时，物体将产生加速度。
4. 质量是物体所固有的_，惯性是物体维持_的性质。
•答案：属性，静止或匀速直线运动•解析：质量是物体所固有的属性，描述了物体对力的抵抗程度。
惯性是物体维持静止或匀速直线运动状态的性质。
5. 一个物体如果受到一个合力，它就会产生___。
•答案：加速度•解析：根据牛顿第二定律，力等于物体的质量乘以加速度。
因此，一个物体如果受到一个合力，它就会产生加速度。
6. 分子热运动的平均能量称为___能。
•答案：热动能•解析：分子热运动的平均能量称为热动能，它与物体的温度有关。
7. 光是一种_波，速度约为_。
•答案：电磁，30万 km/s•解析：光是一种电磁波，它的速度在真空中约为每秒30万公里。
8. 在理想条件下，能量不受损失的传递称为___。
•答案：机械能守恒•解析：在理想条件下，能量不受损失的传递称为机械能守恒。
9. 物质的三种基本状态分别是固体、液体和___。
•答案：气体•解析：物质的三种基本状态分别是固体、液体和气体。
10. 质量守恒定律指出，在___系统中，系统内质量总和不会发生变化。
•答案：封闭•解析：质量守恒定律指出，在封闭系统中，系统内质量总和不会发生变化。
希望以上填空题能对您有所帮助！。
数学物理方法第三版答案
数学物理方法第三版答案【篇一：数学物理方法试卷答案】xt>一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ b ） a．微分方程和边界条件. b. 微分方程和初始条件. c．微分方程和初始边界条件. d. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ d）a．存在性和唯一性. b. 唯一性和稳定性. c. 存在性和稳定性. d. 存在性、唯一性和稳定性.??2u?0,?3．牛曼内问题 ??u 有解的必要条件是（ c）??n?f??a．f?0.b．u??0.c．?fds?0. d．?uds?0.???x(x)??x(x)?0,0?x?l4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题??x(0)?x(l)?0的解是（ b ）n?n??n???n??x ).b．( ?x ). a．( ??,cos?,sinllll????(2n?1)?(2n?1)??(2n?1)???(2n?1)??x ).d．( ?x ). c．( ??,cos?,sin2l2l2l2l????22225．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ d ）a．uxx?4uxy?5uyy?ux?2uy?0. b．uxx?4uxy?4uyy?0.c．x2uxx?2xyuxy?y2uyy?xyux?y2uy?0. d．uxx?3uxy?2uyy?0.二、填空题（每题4分，共20分）??2u?2u?2?2?0, 0?x??, t?0?t?x??1．求定解问题?ux?0?2sint, ux????2sint, t?0的解是(2sintcosx).??ut?0?0, utt?0?2cosx, 0?x????2．对于如下的二阶线性偏微分方程a(x,y)uxx?2b(x,y)uxy?c(x,y)uyy?dux?euy?fu?0其特征方程为( a(x,y)(dy)2?2b(x,y)dxdy?c(x,y)(dx)2?0). 3．二阶常微分方程y(x)?或0).4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ ln1（）.r1 ），三维拉普拉斯方程的基本解为r113y(x)?(?2)y(x)?0的任一特解y?（ jx44x1(x) 3225．已知j1(x)?222sinx, j1(x)?cosx，利用bessel函数递推公式求??x?x23j3(x)?（221221dsinx(sinx?cosx)??x()()）. ?xx?xdxx三、（15分）用分离变量法求解如下定解问题2??2u2?u??t2?a?x2?0, 0?x?l, t?0??u??u?0, ?0, t?0 ??xx?l??xx?0?u?x, utt?0?0, 0?x?l.?t?0?解：第一步：分离变量(4分) 设u(x,t)?x(x)t(t)，代入方程可得x(x)t(x)x(x)t(t)?ax(x)t(t)??2x(x)at(x)2此式中，左端是关于x的函数，右端是关于t的函数。
数学物理方法期末试题(5年试题含答案)
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……附：拉普拉斯方程02=∇u 在柱坐标系和球坐标系下的表达式 柱坐标系：2222222110u u u uzρρρρϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂球坐标系：2222222111sin 0sin sin u u ur r r r r r θθθθθϕ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭一、填空题36分（每空2分）1、 数量场2322u x z y z =+在点(2, 0, -1)处沿2423x xy z =-+l i j k 方向的方向导数是。
2、 矢量场()xyz x y z ==+A r r i +j k 在点(1, 3, 3)处的散度为 。
3、 面单连域内设有矢量场A ，若其散度0∇⋅A =，则称此矢量场为 。
4、 高斯公式Sd ⋅=⎰⎰ A S ；斯托克斯公式ld ⋅=⎰ A l 。
5、 将泛定方程和 结合在一起，就构成了一个定解问题。
只有初始条件，没有边界条件的定解问题称为 ；只有边界条件，没有初始条件的定解问题称为 ；既有边界条件，又有初始条件的定解问题称为 。
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……6、 ()l P x 是l 次勒让德多项式，则11()()l l P x P x +-''-= ； m n =时，11()()mn P x P x dx -=⎰。
7、 已知()n J x 和()n N x 分别为n 阶贝塞尔函数和n 阶诺依曼函数(其中n 为整数)，那么可知(1)()n H x = 。
(2)()n H x = 。
8、 定解问题2222000(0,0)|0,||0,|0x x ay y bu ux a y b x y u u V u u ====⎧∂∂+=<<<<⎪∂∂⎪⎪==⎨⎪==⎪⎪⎩的本征函数为 ，本征值为 。
(整理)数学物理方法
《数学物理方法》课程考试大纲一、课程说明：本课程是物理学专业的一门重要基础课程，它是继高等数学后的一门数学基础课程。
本课程的教学目的是：(1) 掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；(2) 掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。
为今后学习电动力学、量子力学和统计物理等理论物理课程打下必要的数学基础。
本课程的重点是解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等。
本课程的难点是把物理问题归结成数学问题，以及各种数学物理方程的求解。
二、参考教材：必读书：《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社，1998年6月第3版。
参考书：《数学物理方法》，汪德新编，科学出版社，2006年8月第3版；《数学物理方法》，赵蕙芬、陆全康编，高等教育出版社，2003年8月第2版。
三、考试要点：第一章复变函数（一）考核知识点1、复数及复数的运算2、复变函数及其导数3、解析函数的定义、柯西-黎曼条件（二）考核要求1、掌握复数三种形式的转换。
2、掌握复变函数的导数和解析等基本概念，并掌握判断导数是否存在和函数是否解析的方法。
u 。
3、了解解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数u或v，求解析函数iv第二章复变函数的积分（一）考核知识点1、复变函数积分的运算2、柯西定理（二）考核要求1、理解单通区域和复通区域的柯西定理，并能用它们来计算复变函数的积分。
2、掌握应用原函数法计算积分。
3、掌握柯西公式计算积分。
第三章幂级数展开（一）考核知识点1、幂级数的收敛半径2、解析函数的泰勒展开3、解析函数的洛朗展开（二）考核要求1、理解幂级数收敛圆的性质。
2、掌握把解析函数展开成泰勒级数的方法。
3、掌握把环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。
4、理解孤立奇点的分类及其类型判断。
第四章留数定理（一）考核知识点1、留数的计算2、留数定理3、利用留数定理计算实变函数定积分（二）考核要求1、掌握留数定理和留数计算方法。
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1u x ∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v v x y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*000lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i ze zθ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z z z z ∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()332222220,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩，332222220(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
物理数学方法试题及答案
物理数学方法试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项不是傅里叶变换的性质？A. 线性B. 可逆性C. 尺度变换D. 能量守恒答案：D2. 拉普拉斯变换的收敛区域是：A. 左半平面B. 右半平面C. 全平面D. 虚轴答案：B3. 以下哪项是线性微分方程的特征？A. 可解性B. 唯一性C. 线性叠加原理D. 非线性答案：C4. 在复数域中，以下哪个表达式表示复数的模？A. |z|B. z^2C. z*zD. z/|z|答案：A5. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 傅里叶级数展开中，周期函数的系数可以通过______计算得到。
答案：傅里叶系数2. 拉普拉斯变换中，s = σ + jω代表的是______。
答案：复频域3. 线性微分方程的解可以表示为______的线性组合。
答案：特解4. 复数z = a + bi的共轭复数是______。
答案：a - bi5. 波动方程的一般解可以表示为______和______的函数。
答案：空间变量；时间变量三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述傅里叶变换和拉普拉斯变换的区别。
答案：傅里叶变换主要用于处理周期信号，将时间域信号转换到频域；而拉普拉斯变换适用于非周期信号，将时间域信号转换到复频域。
2. 什么是波动方程？请给出其一般形式。
答案：波动方程是描述波动现象的偏微分方程，一般形式为∂²u/∂t² = c²∂²u/∂x²，其中u是波函数，c是波速。
3. 请解释什么是特征值和特征向量，并给出一个例子。
答案：特征值是线性变换中，使得变换后的向量与原向量方向相同（或相反）的标量。
特征向量则是对应的非零向量。
例如，对于矩阵A，如果存在非零向量v和标量λ，使得Av = λv，则λ是A的特征值，v是对应的特征向量。
数学物理方法期末考试卷与解答
《数学物理方法》试卷（A 卷）参考答案姓名: 学号:题号 一 二 三 四 五 六 七八 总分 得分注：本试卷共一页，共八大题。
答案请做在答题纸上，交卷时，将试题纸与答题纸填好姓名与学号，必须同时交齐，否则考卷作废！可能用到的公式:1). (2l +1)xP l (x )=lP l −1(x )+(l +1)P l+1(x ), 2). P 0(x )=1, P 1(x )=x ；3))(~)]([00k k f x f eF xik −=;4))]([1])([x f F ikd f F x=∫∞−ξξ; 5).])1(1[2sin )(I 333n ln l xdx l n x l x −−=−=∫ππ一、 简答下列各题。
（12分，每题6分）1. 试在复平面上画出3)arg(0π<−<i z ，4Re 2<<z 点集的区域。
解：如图阴影部分为所求区域 （6分）2. 填空题：函数3)2)(1()(i z z z f +−=是单值的还是多值的？多值的（1分）；若是多值，是几值？3值（2分）；其支点是什么？1，-2i ，∞（3分）。
二、 (9分) 试指出函数3sin )(zzz z f −=的奇点(含ㆀ点)属于哪一类奇点？ 解：22112033)12()1(])12()1([1sin )(−∞=+∞=∑∑+−=+−−=−=n n nn n n n n n z n z z z z z z f （3分） z=0为f (z )的可去奇点；（3分）z=∞为f (z )的本性奇点；（3分）三、 (9分) 已知解析函数f (z ) = u (x ,y ) + iv (x ,y )的虚部v (x,y ) = cos x sh y ， 求f (z )= ? 解：由C-R 条件x y x v yy x u y y x v x y x u ∂∂−=∂∂∂∂=∂∂),(),(,),(),( （3分）得 u x (x,y ) = v y (x,y ) = cos x ch y u y (x,y ) = −v x (x,y ) = sin x sh y （3分）高数帮帮数帮高数帮高f (z ) = f (x +iy ) = u (x ,y ) + iv (x ,y ) = sin x ch y +i cos x sh y + c上式中令 x=z, y=0， 则 f (z ) = f (z+i0) = sinz + c （3分）四、 (10分) 求积分dz z e I Lz∫−=6)1(其中曲线L 为(a)圆周21=z ；(b)圆周2=z 解：(a) 6)1()(−=z e z f z 在圆周21=z 内解析，I = 0；（5分） (b) 在圆周2=z 内有一奇点，I = 2πiRes f (1)= 2π i !52)1()1()!16(166551lim e i z e z dx d z z π=−−−→（5分） 五、 (10分) 计算拉普拉斯变换?]2sin [=t t L （提示：要求书写计算过程）解：已知 42]2[sin ,][sin 222+=+=p t L p t L 也即ωωω（2分） 由象函数微分定理)3(4)(4p4)(4p ]2sin []2sin )[()2(4)(4p )42(]2sin )[()3(,)()1()]()[(2222222分分分+=+−−=−=−∴+−=+=−−=−p p t t L t t L p p dp d t t L p f dp d t f t L nnnn六、 (15分) 将f (x )= (35/8)x 4 + 5x 3−(30/8)x 2 +(10/3)x +1展开为以{ P l (x ) }基的广义付里叶级数。
高中物理《物理方法》练习题(附答案解析)
高中物理《物理方法》练习题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：____________ 一、单选题1．根据速度定义式v＝xt∆∆，当Δt极短时，xt∆∆就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了下列物理方法中的（）A．控制变量法B．假设法C．微元法D．极限法2．牛顿把光看做沿直线前进的“弹丸”、惠更斯把光看做和“水波”一样的机械波，都是运用了（）A．理想化模型法B．类比法C．控制变量法D．等效替代法3．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程分成很多小段，然后将各小段位移相加，这种处理问题的方法是（）A．微元法B．理想模型法C．等效替代法D．控制变量法4．物理学中，总电阻与支路电阻，合力与分力的关系所体现的共同科学方法是（）A．比值定义法B．控制变量法C．理想棋型法D．等效替代法5．下列关于物理思想、物理方法、物理实验、物理学史，说法不正确的是（）A．伽利略通过斜面实验加逻辑推理的方法研究了自由落体运动B．法拉第通过实验研究发现了电磁感应现象并总结出了判断感应电流方向的规律C．在推导匀变速直线运动的位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各个小段的位移相加，这应用了“微元法”D．电场强度FEq=和磁感应强度FBIL=都是用比值定义物理量的例子6．下列不属于物理模型的是（）A．点电荷B．元电荷C．磁感线D．匀强磁场7．下列式子中不属于比值定义物理量的是（）A．Fam=B．FEq=C．WPt=D．xvt∆=∆8．物理学的发展，推动了技术的进步。
下列说法正确的是（）A．在研究地球围绕太阳运动时，用质点来代替地球、太阳的方法叫假设法B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看成做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加得出物体的位移，这里采用了微元法C．法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的导线附近的导体线圈中会出现感应电流D．汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，表明原子核是可以分割的二、多选题9．学习物理除了知识的学习外，还要了解物理学家对物理规律的发现，领悟并掌握处理物理问题的思想方法。
数学物理方法习题解答(完整版)
u u v v , , 在原点 x y x y
连续，且满足 C－R 条件，所以 f z 在原点可微。
v u u v f 0 i i 0。 x x 0 y y x 0 x
i 2 2
2
1
x3 y 3 i( x3 y 3 ) 3、设 f ( z ) x2 y 2 0
z0 ，证明 f z 在原点满足 C－R 条件，但不 z=0
可微。 证明：令 f z u x, y iv x, y ，则
x3 y 3 u x, y x 2 y 2 0 x3 y 3 v ( x, y ) x 2 y 2 0 u x (0, 0) lim x2 y 2 0 ， x 2 y 2 =0 x2 y 2 0 。 x 2 y 2 =0
u u v v 0。 x y x y u , v 在区域 D 上均为常数，从而 f ( z ) 在区域 D 上为常数。
（3）令 f z u x, y iv x, y ，则 Re f ( z ) u x, y 。 由题设知 u x, y 在区域 D 上为常数，
2u 2u 证明：令 u xy ， 2 2 0 2 x 2 x 。 x y
2
从而它不能成为 z 的一个解析函数的实 u 不满足拉普拉斯方程。 部。 6、若 z x iy ，试证： （1） sin z sin x cosh y i cos x sinh y ； （2） cos z cos x cosh y i sin x sinh y ； （3） sin z ＝sin 2 x sinh 2 y ； （4） cos z cos 2 x sinh 2 y 。 证明： （1） sin z sin( x iy ) sin x cos(iy ) cos x sin(iy )
数学物理方法卷子
∞
。
4、原函数 f (t ) = (1 − e − (t − 2) ) H (t − 2) ，拉普拉斯变换的像函数为 f ( p ) =
5、 、由于 e 的
1 1 x( z− ) 2 z
=
m =−∞
∑J
∞
m
( x) z （ 0 < z < ∞ ） ，因而把 e
m
1 1 x( z− ) 2 z
称为整数阶贝塞尔函数
考虑到自然边界条件， r = 0 时电势有限，则须舍弃 1/ r l +1 项，于是
u ( r , θ , ϕ ) = ∑ ∑ r l [ A ml cos mϕ + Blm sin mϕ ]Pl m (cos θ )
m=0 l =m
∞
∞
（1 分）
把上式一般解代入边界条件有，
m=0 l =m
∑ ∑ r [A
。
6、在保角变换中，要将原平面上平行于实轴的直线变为 ζ 平面上过原点的射线，则需 作变换 ζ ( z ) = 。
（第 2 页 共 7 页）
说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。
得 分
三 、 已 知 解 析 函 数 f ( z ) 的 实 部 u ( x, y ) = x 2 − y 2 + 2 x 且 f (0) = 0 ， 求 虚 部 （8 分） v ( x, y ) 。
2、
解：首先求积分 J =
eix ∫−∞ x( x 2 + 1)dx
∞
（2 分）
由于 f ( z ) =
eiz 有三个极点，分别为 0, i, −i ， z ( z 2 + 1)
（1 分）
数学物理方法试卷5答案
物理系 20 —20 学年第 学期期末考试《数学物理方法》试卷（A ）考试时间：120分钟 考试方式：闭卷班级 专业 姓名 学号一、填空题（本大题共9题，每空2分，共24分） 1、写出复数1+3i 的三角式)3sin3(cos2ππi +，指数式e i32π。
2、z a z b -=-中z 代表复平面上位于ab 线段中垂线上点。
3、幂级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛1k kk z 的收敛半径为 ∞。
4、复变函数),(),()(y x i y x z f υμ+=可导的充分必要条件yv x v y u x u ∂∂∂∂∂∂∂∂,,,存在，并且满足柯西-黎曼方程 。
5、e z在Z=0的邻域上的泰勒级数是（至少写出前三项）e z=......!3!2!1132++++z z z 。
6、若周期函数f (x )是奇函数，则可展为傅立叶正弦级数f (x )= lxk b k k πsin1∑∞=展开系数为ξπξξd lk f l b l k ⎰=0sin )(2 。
7、就奇点的类型而言，Z=∞是函数f(z)=ZZcos 的 可去 奇点，Z=0是函数的 单极 点。
8、三维波动方程形式2()0tt xx yy zz a μμμμ-++=。
9、拉普拉斯方程0u ∆=在球坐标系中的表达式为：2222222111sin 0.sin sin u u ur r r r r r θθθθθφ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
二、简答题（本大题共3题，每题8分，共24分）1、 分别简述单通区域和复通区域下的柯西定理。
单通区域柯西定理：如果函数)(z f 在闭单通区域B 上解析，则沿B 上任一段光滑闭合曲线 ,有⎰=0)(dz z f ； (4分)复通区域柯西定理：如果函数)(z f 是闭复通区域上的单值解析函数,则⎰∑⎰==+ni idz z f dz z f 10)()(,式中 为区域外界境线,诸i为区域内界境线,积分均沿界境线正方向进行。
数学物理方法期中考试题及答案
数学物理方法 试卷（期中） （闭卷）
数理学院，物理类专业，1101201-06
二 题 得 号 分 一 1 2 3 4 5 6 7 总 分
评卷人
（注意：答案全部写在答题纸上！ ）
一、填空题 (每小题 3 分，共 30 分) (1) 设 z = −1 + i ，则 arg z = __________, z = __________.
∞
eiz , 则有 z (1 + z 2 )
sin x 1 −1 ⎣π iresF ( 0 ) + 2π iresF ( i ) ⎤ ⎦ = 2π −πe . ∫−∞ x (1 + x 2 ) dx = Im ⎡
数学物理方法试卷 第 5 页（共 2 页）
( 4)
f ' ( z ) = cosh z or e z + e− z . 2
( 5)
R = 4.
⎛1 1 ⎞ n + ⎟ e ( z − 1) ,0 ≤ z − 1 < +∞. ( n − 1) ! ⎠ n =1 ⎝ n !
∞
( 7) f ( z ) = e + ∑ ⎜
( 8) w ( z ) = ∑
sin 2 z
(z −π )
2
,z =π .
5. 计算下列实积分。 （每小题 6 分，选作 3 道，共 18 分） (1)
∫
2π
0
dθ ,0 < p < 1; 1− 2 p cosθ + p2
sin x dx . x (1 + x 2 )
(2)
∫
∞
0
1 dx ; 1 + x4
数学物理方法综合试题及答案 ()
复变函数与积分变换 综合试题（一）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设cos z i =，则（ ）A ． Im 0z =B ．Re z π=C ．0z =D ．argz π= 2．复数3(cos,sin )55z i ππ=--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．443(cos ,sin )55i ππD ．443(cos ,sin )55i ππ--3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分⎰c z dz||等于（ ）A ．0B ．2πiC ．2πD ．－2π 4．设函数()0zf z e d ζζζ=⎰，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答：5．1z =-是函数41)(z zcot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4z π<<保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ）A ．4411z w z +=-B ．44-11z w z =+C ．44z i w z i -=+D ．44z iw z i +=-7. 线性变换[]i i z z i z ae z i z i z aθω---==-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<18.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )xv x y e y y x y =+，则(,)uxy=（ ）A.(cos sin )ye y y x y -)B.(cos sin )xe x y x y -C.(cos sin )xe y y y y - D.(cos sin )xe x y y y -(cos sin )sin (cos sin cos )x x x ve y y x y e y x ve y y y x y y∂=++∂∂=-+∂[][]cos sin cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin (1)x x x iy iy iyz w u v v v i i z x x y xe y y y x y iy y ix y i y e y i y x y ix y iy y y y e e xe iye e z ∂∂∂∂∂=+=+∂∂∂∂∂=-++++=++++-⎡⎤=++⎣⎦=+()()()()cos sin cos sin sin cos z x iy x x w ze x iy e e x iy y i y e x y y y i x y y y u iv+==+=++=-++=+⎡⎤⎣⎦()cos sin x u e x y y y =-9.()1(2)(1)f z z z =--在021z <-< 的罗朗展开式是（）A.∑∞=-01n nnz )( B.∑∞=-021n nz )z (C.∑∞=-02n n)z ( D .10(1)(2)nn n z ∞-=--∑10.320cos z z dz ⎰=（ ）A.21sin9 B.21cos9 C.cos9 D.sin9二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。
数学物理方法样卷
x(t)
=
1 H(t) (2et
−
2 cos 2t
−
) sin 2t
5
三、求解初值问题:
utt = uxx uu|tt|=t=00==x12
(−∞ < x < +∞)
(本小题 15 分)
解: 由达朗贝尔公式:
1 u = [φ(x + at) + φ(x − at)] +
1
∫
x+at
ψ(ξ) dξ
2
l
Xn(x)
=
sin
nπ l
x
Tn(t)
=
Cn
cos
nπa l
t
+
Dn
sin
nπa l
t
利用解的叠加原理, 可得满足方程和边界条件的级数形式解
u(x,
t)
=
∑ ∞
( Cn
cos
nπa t
l
+
Dn
sin
nπa l
) t
sin
nπ l
x
n=0
由初始条件 ut|t=0 , 得 Dn = 0 ,
由
u|t=0
x(t)
=
1 H(t) (et
) − cos t − sin t
2
三、求解初值问题:
utt − a2uxx = 0 uu(t(xx,,00))==ceo−s1x
(−∞ < x < +∞)
(本小题 15 分)
······2 分 ······3 分 ······5 分 ······2 分 ······3 分
X′′(x) + λX(x) = 0
数学物理方法复习题答案
数学物理方法复习题答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 以下关于复数的表述中，错误的是：A. 复数可以表示为a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位B. 两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等C. 复数的模是实部和虚部平方和的平方根D. 复数的共轭是将虚部的符号改变答案：D2. 傅里叶级数展开中，函数f(x)在区间[-L, L]上的傅里叶系数an的计算公式为：A. \(\frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos\left(\frac{n\pix}{L}\right) dx\)B. \(\frac{1}{2L} \int_{-L}^{L} f(x) \sin\left(\frac{n\pix}{L}\right) dx\)C. \(\frac{1}{2L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos\left(\frac{n\pix}{L}\right) dx\)D. \(\frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \sin\left(\frac{n\pix}{L}\right) dx\)答案：C3. 以下哪个函数是偶函数：A. \(e^x\)B. \(\sin(x)\)C. \(x^2\)D. \(\cos(x)\)答案：C4. 拉普拉斯变换的定义是：A. \(F(s) = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt\)B. \(F(s) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t) dt\)C. \(F(s) = \int_{0}^{\infty} e^{st} f(t) dt\)D. \(F(s) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{st} f(t) dt\)答案：A5. 以下哪个积分是不定积分：A. \(\int e^x dx\)B. \(\int \frac{1}{x} dx\)C. \(\int \sin(x) dx\)D. \(\int \cos(x) dx\)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 复数 \(3 + 4i\) 的模是 ________。
数学物理方法填空题答案
1. 复数1i e -的模为 ，主辐角为 弧度。
2. 函数 f (z)=e iz 的实部 Re f (z)=______________。
3. ln1=_________.4. =ix e _________。
5. ln(1)i --=23(21)(2),0,1,2,2n n n π-++=±±L 。
6.复数 =-)4ln(),2,1,0()12(4ln Λ±±=++k ik π。
7. 复数=i cos 2/)(1-+e e 。
8. 若解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的虚部xy y x y x v +-=22),(，则实部=),(y x u c xy y x +--22/)(22 。
9. 若解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的虚部(,)v x y x y =+且(0)1f =，则解析函数为 z zi +。
10. 积分 dz z z z ⎰=12sin =______ .11. 求积分=⎰=1cos z dz zz _________ 12. 2000 |2009|3(2011)z z dz --=-=⎰Ñ 0 。
13. 设级数为∑∞=1n nn z ,求级数的收敛半径_______________。
14.设级数为)211n n n n z z +∑∞=（，求级数的收敛区域 。
15. )3)(2(1)(--=z z z f 在3||2<<z 可展开为洛朗级数为]32[)()1(0)1(n n n n n z z z f +-∞=+-+-=∑ 16.在12z <<的环域上，函数1()(1)(2)f z z z =+-的洛朗级数展开为17.函数sin /()z z f z e =在0=z 的奇点类型为 可去奇点 ，其留数为 0 。
18.设f (z)=9cos zz , 求Resf (0)= _________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 复数1i e -的模为 ，主辐角为 弧度。
2. 函数 f (z)=e iz 的实部 Re f (z)=______________。
3. ln1=_________.
4. =ix e _________。
5. ln(1)i --=23(21)(2),0,1,2,2
n n n π-++=±±L 。
6.复数 =-)4ln(),2,1,0()12(4ln Λ±±=++k i
k π。
7. 复数=i cos 2/)(1-+e e 。
8. 若解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的虚部xy y x y x v +-=22),(，
则实部=),(y x u c xy y x +--22/)(2
2 。
9. 若解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的虚部(,)v x y x y =+且(0)1f =，则解析函数为 z zi +。
10. 积分 dz z z z ⎰=12sin =______ .
11. 求积分=⎰=1cos z dz z
z _________ 12. 2000 |2009|3(2011)z z dz --=-=⎰Ñ 0 。
13. 设级数为∑∞
=1n n
n z ,求级数的收敛半径_______________。
14.设级数为)211n n n n z z +
∑∞=（，
求级数的收敛区域 。
15. )
3)(2(1)(--=z z z f 在3||2<<z 可展开为洛朗级数为]32[)()1(0
)1(n n n n n z z z f +-∞
=+-+-=∑
16.在12z <<的环域上，函数1()(1)(2)
f z z z =+-的洛朗级数展开为 11011[(1)]32
k
k k k k z z ∞++=-+∑ 17.函数sin /()z z f z e =在0=z 的奇点类型为 可去奇点 ，其留数为 0 。
18.设f (z)=9cos z
z , 求Resf (0)= _________。
19.函数z ze z f /1)(=在0=z 的奇点类型为 本性奇点 ，其留数为 1/2 。
20.求解本性奇点留数的依据为 洛朗级数展开的负一次项系数 。
21.设n m ,为整数,则=⋅⎰-dx nx mx )cos (sin ππ 0 。
22.在(,)ππ-这个周期上，()f x x =。
其傅里叶级数展开为12sin k kx k
∞=∑ 23.设)(x f 是定义在],0[l 上的任意可积函数，若要求函数)(x f '在它的定义区间的边界上为零，则)(x f 的傅里叶展开为 。
24.当02x <<时，()1f x =-；当20x -<<时，()1f x =；当||2x >时，()0f x =。
则函数的()f x 傅里叶变换为2()(1cos 2)B ωωπω=-
25. 函数 ⎩⎨⎧><=)1|(|0
)1|(|)(t t t t f 的傅里叶变换为)/()/sin cos (2πωωωω+-。
26.=+⋅⎰-dx x ] )6([sinx 2009
2008 πδ -1/2 。
27.t 21+的拉普拉斯变换即=+)21(t L )0(Re )/2/1(2>+p p p 。
28.2()1sin 3t f t e t =-+的拉普拉斯变换为211329p p p -+-+。
29. 求⎥⎦
⎤⎢⎣⎡at a t L sin 2=____________。
30.一根两端(左端为坐标原点而右端l x =）固定的弦，用手在离弦左端长为5/9处把弦朝横
向拨开距离h ，然后放手任其振动。
横向位移),(t x u 的初始条件为095,[0,]59(,)9()5,[,]49t hx l x l u x t h l x l x l l
=⎧∈⎪⎪=⎨-⎪∈⎪⎩。
31.数学物理方程定解问题的适定性是指_解的存在性，唯一性，稳定性。
32.长为L 的均匀细杆,一端绝热, 另一端保持恒度u 0 ,试写出此热传导问题的边界条件
_________，_________。
33.长为L 的均匀杆作纵振动时，一端固定，另一端受拉力F 0而伸长，试写出杆在撒去力F 0
后振动时的边界条件_________，_________
34.长为L 的均匀细杆， 一端有恒定热流q 0流入， 另一端保持恒温T 0 ，试写出此热传导
问题满足的边界条件____________，_________ 。
35.长为L 的均匀杆， 一端固定，另一端受拉力F 而伸长，放手后让其自由振动，试写出杆
振动满足的初始条件 =____________，_________。
36.说明物理现象初始状态的条件叫 初始条件 ，说明边界上的约束情况的条件叫 边
界条件 ，二者统称为 定解条件 。
37.边界条件f u n u S
=+∂∂)(σ是第 三 类边界条件，其中S 为边界。
38.三维热传导齐次方程的一般形式是
)(2222222z u y u x u a t u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ 。
40.无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为Sin(kx), 初始速度为零, 则弦上任意时刻的波动为______________ 。
(其中a 为弦上的波速，k 为波矢的大小)
41.无限长弦的自由振动,设弦的初始位移为φ(x)， 初始速度为aφ(x)，（a 为弦上的波速）则弦上任意时刻的波动为______________。
42.稳定的温度场的温度分布u 满足的数学物理方程为_____________ 。
43.常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和稳定场方程 。
44.长为l 的均匀杆，侧面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一端温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t sin 。
设杆开始时杆内部温度沿杆长方向呈2
x 分布，则杆的热传导问题可用定解问题 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=><<==== sin 1 ,0 0 ,0 ,020t k u u x u t l x Du u l x x x t xx t 来描述。
45.方程0)()(=+''x X x X λ与边界条件0)()0(==l X X 构成本征值问题，其本征值为 ，该方程满足边界条件的通解为 。
46.积分==⎰-dx x P x P x I )()(82112 0 ，其中)(2x P 是方程 0)(62)1(2=+'-''-x y y x y x 的一有限解。
47.根据勒让德多项式的表达式由=+)(3
1)(3202x P x P 2x - 。
48.勒让德多项式)(1x P 的表达式为
)1(212-x dx d 。
49.由贝塞尔函数的递推公式由=)(0x J dx
d )(1x J - 。
50.二维拉普拉斯方程的基本解是
ln u =。