概率与概率分布
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在相同的条件下，某个事件A发生的概率是一个 常数。
根据概率的计算方法，概率可分为后验概率和先 验概率。
概率与概率分布
⑴ 后验概率（统计概率）
以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率 作为随机事件A概率的估计值。
事件A的频率不是常数,它随试验次数的变化而变 化，但是随着试验次数的无限增大，事件A的频 率会逐渐趋近于一个常数P，P就是随机事件A出 现概率的近似值。
假设把两枚硬币投1000次，得到的结果为下表：
正面的数量 0 1 2
总计
频数（f） 253 499 248 1000
百分比（%） 25.3 49.9 24.8 100.0
概率分布实质上是无限次抛掷的频数分布。尽 管我们永远不能观察到这个无限次抛掷的频数 分布，但我们知道这是的频数分布会无限接近 概率分布。
概率与概率分布
二、概率的性质
1. 对于任何事件Ａ，均有0≤Ｐ（Ａ）≤1 2. 不可能事件的概率为零，P（V）=0 3. 必然事件的概率为1，P（U）=1
概率与概率分布
三、概率的加法和乘法
1. 概率的加法
互不相容事件：在一次试验中不可能同时出现的 事件。
事件之和：有限个互不相容事件中任意一个发生。 如：A+B=A或B发生。
第五章 概率及概率分布
掌握概率的概念、性质和法则 明确概率分布的含义，了解二项试验和分布
的基础知识。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概率与概率分布
第一节 概率的一般概念
概率论起源于17世纪，当时在人口统计、人 寿保险等工作中，要整理和研究大量的随机数据资 料，这就需要一种专门研究大量随机现象的规律性 的数学。
参赌者就想：如果同时掷两颗骰子 ，则点数 之和为9 和点数之和为10 ，哪种情况出现的可能 性较大？
例如17世纪中叶，贵族德·梅尔发现：将一枚 骰子连掷四次，只出现一个6 点的机会比较多，而 同时将两枚掷24次，只出现一次双6 的机会却很 少。
概率与概率分布
概率论的创始人是法国的帕斯卡(1623—1662)和 费尔马(1601—1665)，他们在以通信的方式讨论赌博 的机率问题时，发表了《骰子赌博理论》一书。棣莫弗 (1667—1754)发现了正态方程式。同一时期瑞士的伯 努利(1654一1705)提出了二项分布理论。1814年， 法国的拉普拉斯(1749—1827)发表了《概率分析论》， 该书奠定了古典概率理论的基础，并将概率理论应用于自 然和社会的研究。此后，法国的泊松(1781—1840)提 出了泊松分布，德国的高斯(1777—1855)提出了最小 平方法。
概率与概率分布
2. 概率的乘法
独立事件：出现概率相互不影响的事件。 事件之积：有限个互相独立事件同时发生。如：
A×B=A和B同时发生。 概率的乘法法则：有限个独立事件乘积的概率等于这 些事件概率的乘积。 例：两个学生从5个试题中任意抽取一题，第一个学生 把抽出的题还回去后，第二个学生再抽，则两个学生 都抽到试题2的概率为1/25。
应该指出，在统计中，概率分布是就随机现象呈 现的宏观结果而言的。它可以在宏观层次加以识 别而与特定排列次序无关。
概率与概率分布
例如掷两颗骰子的试验，点数就是随机现象，它 一共有11种宏观结果。我们用古典法对每种宏观结果 计算P，便得到了如下表所示的概率分布。
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 P(X)
频率分布与概率分布的区别
经验分布： 频率分布是经资料整理而来;频 率分布随样本不同而不同;频率 分布有对应的频数分布。 概率与概率分布
理论分布： 概率分布是先验的；概 率分布是唯一的；概率 分布无频率分布所对应 的频数分布。
概率分布是理论性的或理念性的，它描绘了在一个完美的 世界中百分比应该是多少。不幸的是，根据现实的（实际 得到的）数据得到的百分比和理论上的总是不完全一致。
概率与概率分布
一、频率和概率的定义
1. 频率 对随机现象进行观测时，若事件Ａ在ｎ次观测中出 现了ｍ次,则ｍ与ｎ的比值，就是事件Ａ出现的频 率（也称为相对频数）。用 Ｗ（Ａ）表示事件Ａ 的频率。 公式为：Ｗ（Ａ）=ｍ/ｎ
概率与概率分布
2. 概率
概率是对随机事件出现可能性大小的客观量度。
事件Ａ发生的概率记为P（Ａ）。
概率的加法法则：有限个互不相容事件之和的概 率等于这些事件概率的和。
例：某学生从5个试题中任意抽取一题，则抽到 试题2或试题3的概率为2/5。
概率与概率分布
例：根据上海市职业代际流动的统计，向下流动 的概率是0.07，静止不动的概率是0.6，求向上流动 的概率是多少？
例：为了研究父代文化程度对子代文化程度的影 响，某大学统计出学生中只有父亲具有大学文化程度 的占30％，只有母亲具有大学文化程度的占20％， 而双方都具有大学文化程度的占有10％，问从学生中 任抽一名，父代至少有一名具有大学文化程度的概率 是多少？
概率与概率分布
⑵ 先验概率（古典概率）
如果某个随机现象所有可能结果是有限的，其总 数为n，每一种可能结果出现的可能性相等，这个 现象中的随机事件A包括m个可能结果，则事件A 的概率为ｍ与ｎ的比值，即 P（A）=ｍ/ｎ。
例：某班有20名男生，25名女生，现随机从全班 同学中抽取一名同学，抽到男生的概率为 20/45=4/9，抽到女生的概率为25/45=5/9。
概率与概率分布
例：根据统计结果，男婴出生的概率是22/43，女 婴出生的概率是21/43，某单位有两名孕妇，问两名孕 妇都生男婴的概率是多少？都生女婴的概率是多少？ 其中一男一女的概率是多少？
概率与概率分布
四、概率分布
随机事件及其概率回答的是随机现象某一局部结 果，例如对给定的复合事件求先验概率。而概率 分布则要在满足完备性(穷举)和互不相容性(互斥) 的前提下，回答随机现象一共会出现多少种结果， 以及每种结果所伴随的概率是多少。
概率与概率分布
四、概率分布
概率分布：对随机变量取值的概率分布情况用数学 方法进行描述。
根据随机变量取值情况可分为：离散变量概率分布 连续变量概率分布
概率与概率分布
离散变量概率分布
离散型随机变量的取值是可数的，如果对X的每个可 能取值xi计算其实现的概率Pi ，我们便得到了离散型 随机变量的概率分布，即
根据概率的计算方法，概率可分为后验概率和先 验概率。
概率与概率分布
⑴ 后验概率（统计概率）
以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率 作为随机事件A概率的估计值。
事件A的频率不是常数,它随试验次数的变化而变 化，但是随着试验次数的无限增大，事件A的频 率会逐渐趋近于一个常数P，P就是随机事件A出 现概率的近似值。
假设把两枚硬币投1000次，得到的结果为下表：
正面的数量 0 1 2
总计
频数（f） 253 499 248 1000
百分比（%） 25.3 49.9 24.8 100.0
概率分布实质上是无限次抛掷的频数分布。尽 管我们永远不能观察到这个无限次抛掷的频数 分布，但我们知道这是的频数分布会无限接近 概率分布。
概率与概率分布
二、概率的性质
1. 对于任何事件Ａ，均有0≤Ｐ（Ａ）≤1 2. 不可能事件的概率为零，P（V）=0 3. 必然事件的概率为1，P（U）=1
概率与概率分布
三、概率的加法和乘法
1. 概率的加法
互不相容事件：在一次试验中不可能同时出现的 事件。
事件之和：有限个互不相容事件中任意一个发生。 如：A+B=A或B发生。
第五章 概率及概率分布
掌握概率的概念、性质和法则 明确概率分布的含义，了解二项试验和分布
的基础知识。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概率与概率分布
第一节 概率的一般概念
概率论起源于17世纪，当时在人口统计、人 寿保险等工作中，要整理和研究大量的随机数据资 料，这就需要一种专门研究大量随机现象的规律性 的数学。
参赌者就想：如果同时掷两颗骰子 ，则点数 之和为9 和点数之和为10 ，哪种情况出现的可能 性较大？
例如17世纪中叶，贵族德·梅尔发现：将一枚 骰子连掷四次，只出现一个6 点的机会比较多，而 同时将两枚掷24次，只出现一次双6 的机会却很 少。
概率与概率分布
概率论的创始人是法国的帕斯卡(1623—1662)和 费尔马(1601—1665)，他们在以通信的方式讨论赌博 的机率问题时，发表了《骰子赌博理论》一书。棣莫弗 (1667—1754)发现了正态方程式。同一时期瑞士的伯 努利(1654一1705)提出了二项分布理论。1814年， 法国的拉普拉斯(1749—1827)发表了《概率分析论》， 该书奠定了古典概率理论的基础，并将概率理论应用于自 然和社会的研究。此后，法国的泊松(1781—1840)提 出了泊松分布，德国的高斯(1777—1855)提出了最小 平方法。
概率与概率分布
2. 概率的乘法
独立事件：出现概率相互不影响的事件。 事件之积：有限个互相独立事件同时发生。如：
A×B=A和B同时发生。 概率的乘法法则：有限个独立事件乘积的概率等于这 些事件概率的乘积。 例：两个学生从5个试题中任意抽取一题，第一个学生 把抽出的题还回去后，第二个学生再抽，则两个学生 都抽到试题2的概率为1/25。
应该指出，在统计中，概率分布是就随机现象呈 现的宏观结果而言的。它可以在宏观层次加以识 别而与特定排列次序无关。
概率与概率分布
例如掷两颗骰子的试验，点数就是随机现象，它 一共有11种宏观结果。我们用古典法对每种宏观结果 计算P，便得到了如下表所示的概率分布。
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 P(X)
频率分布与概率分布的区别
经验分布： 频率分布是经资料整理而来;频 率分布随样本不同而不同;频率 分布有对应的频数分布。 概率与概率分布
理论分布： 概率分布是先验的；概 率分布是唯一的；概率 分布无频率分布所对应 的频数分布。
概率分布是理论性的或理念性的，它描绘了在一个完美的 世界中百分比应该是多少。不幸的是，根据现实的（实际 得到的）数据得到的百分比和理论上的总是不完全一致。
概率与概率分布
一、频率和概率的定义
1. 频率 对随机现象进行观测时，若事件Ａ在ｎ次观测中出 现了ｍ次,则ｍ与ｎ的比值，就是事件Ａ出现的频 率（也称为相对频数）。用 Ｗ（Ａ）表示事件Ａ 的频率。 公式为：Ｗ（Ａ）=ｍ/ｎ
概率与概率分布
2. 概率
概率是对随机事件出现可能性大小的客观量度。
事件Ａ发生的概率记为P（Ａ）。
概率的加法法则：有限个互不相容事件之和的概 率等于这些事件概率的和。
例：某学生从5个试题中任意抽取一题，则抽到 试题2或试题3的概率为2/5。
概率与概率分布
例：根据上海市职业代际流动的统计，向下流动 的概率是0.07，静止不动的概率是0.6，求向上流动 的概率是多少？
例：为了研究父代文化程度对子代文化程度的影 响，某大学统计出学生中只有父亲具有大学文化程度 的占30％，只有母亲具有大学文化程度的占20％， 而双方都具有大学文化程度的占有10％，问从学生中 任抽一名，父代至少有一名具有大学文化程度的概率 是多少？
概率与概率分布
⑵ 先验概率（古典概率）
如果某个随机现象所有可能结果是有限的，其总 数为n，每一种可能结果出现的可能性相等，这个 现象中的随机事件A包括m个可能结果，则事件A 的概率为ｍ与ｎ的比值，即 P（A）=ｍ/ｎ。
例：某班有20名男生，25名女生，现随机从全班 同学中抽取一名同学，抽到男生的概率为 20/45=4/9，抽到女生的概率为25/45=5/9。
概率与概率分布
例：根据统计结果，男婴出生的概率是22/43，女 婴出生的概率是21/43，某单位有两名孕妇，问两名孕 妇都生男婴的概率是多少？都生女婴的概率是多少？ 其中一男一女的概率是多少？
概率与概率分布
四、概率分布
随机事件及其概率回答的是随机现象某一局部结 果，例如对给定的复合事件求先验概率。而概率 分布则要在满足完备性(穷举)和互不相容性(互斥) 的前提下，回答随机现象一共会出现多少种结果， 以及每种结果所伴随的概率是多少。
概率与概率分布
四、概率分布
概率分布：对随机变量取值的概率分布情况用数学 方法进行描述。
根据随机变量取值情况可分为：离散变量概率分布 连续变量概率分布
概率与概率分布
离散变量概率分布
离散型随机变量的取值是可数的，如果对X的每个可 能取值xi计算其实现的概率Pi ，我们便得到了离散型 随机变量的概率分布，即