物理竞赛热学

v 2 3kT v 8kT
m
m
三者均与压强无关，故仍有
v 2 485m/s
vp
2 v 2 396m/s 3
v 8 v 2 447m/s
3
vp
2kT m
6.某气体在温度T1时的分子最可几速率与在温度T2时的分子 方均根速率相等，则T1 / T2 =_______。这种气体在压强为p
时的密度为 ，此时它的分子方均根速率v2 __________ 。
所以分之间引力的影响是使作功减少。
V2 V1
10.在地面上竖立一根弯管，管的两端各连接一个盛水容器，弯 管和容器都是绝热的，设初始时两容器中的温度相同(都等于 T)，管内充满温度为T的饱和水蒸汽。在考虑重力作用的情况 下，上述状态能否保持不变?为什么?如果发生变化，则最终状 态与上述状态的差别何在?
范围内的分子的百分率随着温度的增加将___减__少______ ，
速率在 vp到 v 之间的分子的百分率随着温度的增加将 ____不__变_______。
f (v)
T1 T2 T1
矩形面积减小
O v1 v v2 v
v
v1 v v2 v
根据麦克斯韦速率分布律，在任意速率区间 v ~ v v 内的
4.有一个边长为10cm的立方体容器，内盛处于标准状态下的 He气，则单位时间内原子碰撞一个器壁面的次数的数量级为
(a)1020s1 (b)1026s1
(c )1032 s 1
单位时间内碰一个器壁面的分子数为：
1 nvA 1 pA 8RT 7.491025 / s
6
6 kT M
5.氧气在温度为27℃、压强为1个大气压时，分子的方均根 速率为485米／秒，那么在温度为27℃、压强为0.5个大气压 时，分子的方均根速率为________米／秒，分子的最可几速 率为________米／秒，分子的平均速率为______米／秒。
物理竞赛辅导
热学
基本公式：
气体动理论
参见张三惠《大学物理学》第二册《热学》第83页 特别注意：
1.平均碰撞频率 z 2d 2vn
2.平均自由程
1
2d
2n
kT
2d 2 p
3.玻耳兹曼分布率：平衡态下某状态区间（粒子能量
为E）的粒子数密度 n n0eE / kT
4. 范德瓦耳斯方程：
1mol气体 5. 输运过程
(
p
a Vm2
)(Vm
b)
RT
历届考题：
1.一定量的理想气体盛于容器中，则该气体分子热运动的平均 自由程仅决定于
(A)压强p
(B)体积V
(C)温度T
(D)分子的平均碰撞频率
v
z
1
2d
2n
1
2d 2N
/V
V
2d 2N
N不变
2. 在下面四种情况中，何种将一定能使理想气体分子平均碰撞 频率增大?
(a)增大压强，提高温度 (c)降低压强，提高温度 (b)增大压强，降低温度 (d)降低压强，保持温度不变
z 2d 2nv 2d 2 p 8kT p kT M T
3.一大气压下，27 C 时空气分子的平均动能是_1_._0_4__1_0__2_0 J____。
空气主要由氮气、氧气构成，可看作双原子分子。室温下振 动自由度未激活，分子的自由度为5，所以一个分子的平均 动能为：
5 kT 5 1.381023 300 1.041020 J 22
vp
4 e1 0.13 10.8%
是恒定值，不随温度而变。
9. 真实气体在气缸内以温度 T1 等温膨胀，推动活塞作功，活 塞移动距离为L。若仅考虑分子占有体积去计算功，比不考 虑时为a( )；若仅考虑分子之间存在作用力去计算功，比不考 虑时为b( )。
(a)大；(b)小；(c)一样。
可用范德瓦尔斯气体代表真实气体来粗略讨论分子体积及分子 间引力的影响。1mol范氏气体在Tl温度下等温膨胀，作功为：
A
V2 pdV
V1
( V2 RT1 V1 V b
a V2
)dV
RT1
ln
V2 V1
b b
a( 1 V2
1) V1
只考虑分子体积影响时，可取a＝0，由于 lnV2 b lnV2 ，
所以分子体积的影响是使作功增加。
V1 b V1
只考虑分子之间引力的影响，可取b=0，由于 a( 1 1 )wk.baidu.com 0 ，
v 2 3kT v 8kT
m
m
vp
2kT m
2kT1 3kT2
m
m
T1 / T2 3 / 2
v 2 3kT 3nkT 3 p
m
nm
7.已知氮气分子的麦克斯韦速率分布曲线如图，试在该图上 定性画出相同温度下氢气分子的速率分布曲线。
f(v)
N2
H2
v
vp
2kT m
又 mN2 mH2
f
(v
p
)
4
(m
2kT
)3 2
( 2kT m
)
e
m 2 kT
2 kT m
4
(
m
)1 2
e 2kT
(vP )N2 (vP )H2
( f (vP ))N2 ( f (vP ))H2
8. 设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，v 代表平均速率，v p代
表最可几速率，v 为一固定的速率间隔，则速率在 v v
分子数占总分子数的百分率为：
N 4 (
m
3
)
2
e
mv 2 2kT
v
2
v
N
2kT
4
(
v
( v )2
)2 e vp
v
vp
vp
v p : v 1.41 :1.59
设 v vp
v v v p
v
1.59 1.41
v
p
1.13v p
N
4
(vp
( v p )2
)2 e vp
0.13v p
N vp
每个分子的质量同为，圆筒绕轴以恒角速度 旋转，桶内气
体的状态达到平衡后其温度为T，试求桶内气体分子的数密度
n的分布规律。(注：不考虑重力的影响。)
解：每个分子受的惯性离心力为 2r ，
其相应的势能变化规律为
d P 2rdr
选转轴上为势能的零点，则
0
P
d
P
r 2rdr
0
所以 所以
P
1 2r2
解：在重力作用下，上述状态不能保持不 变。 因为在重力作用下，气体平衡条件要求压 强随高度而减小，而上端容器中水与蒸汽 平衡要求上端容器中蒸汽压为pT(温度为T 时的饱和蒸汽压)，同样，下端容器中水 汽平衡要求下容器中蒸汽压亦为pT，这三 个条件不能同时成立。最终状态下水将完 全出现在下端容器中。
11. 如图所示，一半径为R高为H的圆筒内盛有N个气体分子，
2
P
2r 2
n n0e kT n0e 2kT
R
N
TH
因
R
R 2r 2
N
0 n2rHdr 2Hn0
e 2kT rdr