解直角三角形教学设计及反思.doc
解直角三角形教案(完美版)
解直角三角形一、教育目标(一)知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a bA A A A c c b a====如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题例1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．分析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B ＝90°-42°6′=47°54′，(2)cos ,aB c=∴a=c ． cosB=28.74×0.7420≈213.3．(3) sin bB c=,∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例2 在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．(1)104.0tan 5.07620.49a b α=≈≈查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′(3)104.0sin ,.sin 0.9812106a a A c c A =∴==≈ .注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成注：上表中“√”表示已知。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是湘教版数学九年级上册4.3的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：了解解直角三角形的概念，学会用锐角三角函数解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
本节课的内容在数学学科中占有重要的地位，它不仅巩固了锐角三角函数的知识，而且为后续学习三角函数的图像和性质奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的概念和运用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握解直角三角形的方法，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念，掌握用锐角三角函数解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念，用锐角三角函数解直角三角形的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中发现解直角三角形的规律，运用解直角三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设计实际问题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。
2.小组合作学习：学生在小组内讨论和分享解直角三角形的方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解解直角三角形的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。
2.准备解直角三角形的案例，用于分析和讲解。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解直角三角形的边长。
例如，一个直角三角形的两个锐角分别是30度和60度，求这个三角形的斜边长。
2.呈现（10分钟）呈现相关的实际问题，让学生独立思考和解决问题。
《解直角三角形》教学设计
《解直角三角形》教学设计(续表)图28－2－5 教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和的正弦来求∠A的(续表)(续表)【学习目标】 1．知识技能(1)掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(2) 理解解一个直角三角形的前提条件． 2．解决问题通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．数学思考 让学生思考：为什么一个直角三角形可以解的前提条件是必须有两个元素(其中一个必须为边)．从而让学生理解画一个直角三角形的条件．4．情感态度(1) 通过给定具体的两个条件(其中一个为边)，让学生们画直角三角形，培养学生合作交流的意识和探索精神．(2)通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯． 【学习重难点】重点：直角三角形的解法．难点： (1)三角函数在解直角三角形中的灵活运用．(2)学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．课前延伸【知识梳理】(1) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，c ＝4，则b ＝． (2) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝28°，那么∠B ＝__62°__．(3) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝5，则sin A ＝41，cos A ＝41，tan A ＝__45__(4) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝30°，a ＝6，则c ＝__12__，b ＝． (5) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知c ＝6, ∠A ＝50°，则a ＝__6_sin50°__． (6) 意大利披萨斜塔在建成的时候就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，1972年披萨地区发生地震，这座高54.5米的斜塔在大幅摇摆后依然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米，请你算出这时塔身中心线与垂直中心线的夹角．课内探究一、 课堂探究1(问题探究，自主学习)(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝28, ∠B ＝60°，解这个直角三角形． (2)在Rt △ACB 中，c ＝90°，a ＝30, ∠B ＝80°， 解这个直角三角形． (3)在Rt △ABC 中，c ＝90°，a ＝3，b ＝3, 解这个直角三角形．二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)(1) 画一个直角三角形，使两条直角边分别为3和4.(2) 画一个直角三角形，使一条直角边为3，一个锐角为35°.(3) 画一个直角三角形，使斜边长为8，一个锐角为40°.(4) 画一个直角三角形，使两个锐角分别为30°和60°.各小组比较由(1)(2)(3)(4)画出的直角三角形．讨论1：你觉得给出什么样的条件可以画出一个确定的三角形．讨论2：你觉得确定一个直角三角形需要的元素有什么条件？三、反馈训练1．必做题在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知b＝20, ∠B＝35°，解这个直角三角形(结果保留小数)；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝10 3，b＝20, 解这个直角三角形．2．选做题在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15, ∠A的平分线AD＝10 3，解这个直角三角形．课后提升1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．2. 已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝6，求BC长．3. 如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B处；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D处．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3 2 m．求点B到地面的垂直距离BC.图28－2－9。
《解直角三角形》教学设计 【完整版】
小组合作问题1：
你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？
小组合作问题2：
组织学生分析生活中的实际问题。
（方向角问题） 各小组汇总、归纳解题方法。
三、能力拓展
近日，A 城气象局测得龙卷风中心在A 城的正西方向240公里的B 处，正以每小时12公里的速度向北偏东60º的方向转移。
距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。
问：A 城是否受这次龙卷风的影响？ 遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识
四、归纳总结 学生归纳总结
西 东
北
B
A
O。
初中数学教学课例《解直角三角形》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《解直角三角形》
称
本课内容是在学习锐角三角函数及特殊角三角函
数的基础上，结合三角形内角和、勾股定理、直角三角
形两锐角互余，打破以往由边求边，由角求角的模式，
解直角三角形．问题是通过一个实际问题引出已知直角
三角形的一个锐角和斜边求另一条直角边，以及已知斜
再让学生分别解这两个直角三角形，最后总结解直角三 角形实际上就是求两类问题：一是已知两边，解直角三 角形；二是已知一边和一角，解直角三角形．让学生在 独立思考的基础上进行交流展示，教师对学生中出现的 不同解法给予点评，并规范书写过程．
【设计意图】分别给出已知一角一边和已知两边解 直角三角形的例题，发散学生思维，让学生选择不同的 方法解直角三角形，在对比各种方法后体会如何灵活运 用边角的关系解直角三角形．
【设计意图】让学生体会三角函数在解直角三角形
中的应用，体会用勾股定理或者三角函数都可以求边
长，感受数学方法的多样性．
2．如图，已知在△ABC 中，∠A=60゜，∠B=45゜，
AC=12，求 AC，BC 以及△ABC 的周长．
【设计意图】检测学生能否根据图象，添加辅助线，
找出要解的直角三角形，求出答案．
如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中 心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜度，你能完成 吗？
师生活动：学生思考，教师引导学生将实际问题转 化为数学问题，建立模型，画出图形，标出已知量和未 知量．
【设计意图】从实际情境中引出解直角三角形，建 立数学模型，将实际问题抽象数学问题．
2．共同探究，获取新知 问题 2（1）在直角三角形中，除直角外的五个元 素之间有哪些关系？ （2）知道五个中的几个，就可以求其余元素？ 师生活动：学生独立思考，弄清这是一个关于解直 角三角形的问题，回忆勾股定理、三角函数及直角三角 形两个锐角互余，它们分别体现了直角三角形中哪些元 素之间的关系，尝试借助这些关系解直角三角形．教师
28.2解直角三角形教案及教后反思
“程导航”课时教学计划定义：在直角三角形方式：学生讲解.D b a =⋅【教学反思】本节课是新人教版九年级下册《锐角三角函数》这章中的内容是，是运用三角函数知识解决实际问题的基础。
书本上是以比萨斜塔 实际问题引入，我个人认为不是很恰当，所以我将教材进行的重组，设计了符合学生学情的学程设计（预习作业），通过教后，个人认为这堂课是比较成功的。
具体体现在：一、教学目标明确，确定符合《新标准》理念，教学目标达成度高，课堂测试90%同学全对。
二、教学内容安排科学合理，内容呈现方式多样化，充分挖掘书本例题，以不同的问题形式是学生的预习有目的，有实效。
对于书本P86例1：如图在Rt △ABC 中∠C= 90°,AC=2,BC= 6，解这个直角三角形。
我采取了这样的方式：⑴阅读书本例题的解答过程，在每一步后面写上解题依据； ⑵你还有其它的方法吗？请写下来。
第一问设计意图是考查学生对于书本解答过程的理解情况；第二问的设计意图是让学生从不同的角度思考问题，旨在让学生通过对这一例题深刻的理解，由会做一道题演变为会做一类题。
再如对于例题2在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(结果保留到小数点后一位) 我采取了这样的方式：⑴阅读书本例题的解答过程，在每一步后面写上解题依据；⑵对于最后一步我另外给出了一种解法然后请学生比较求c 的两种解法，并谈谈体会。
求c 的另一种方法： 第一问设计意图仍然是考查学生对于书本解答过程的理解情况；第二问的设计意图是让学生在不同的解法中择优选择，学会用最好的方法解题。
显然第二种方法没有第一种好，因为这里用的a 是上面求出来的，如果上面求错了，下面也跟着错了，所以要尽量选择原始数据，避免累计错误这样的学法指导对于学生很有帮助。
三、教学方式符合《新标准》要求。
本节课注重了学生自主学习和合作交流的教学模式，让学生真正成为课堂学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案及教学反思
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案及教学反思教学目标•掌握直角三角形的概念；•学会利用三角函数（sin、cos、tan）来解决直角三角形的相关问题。
教学重难点•直角三角形的定义及其特征；•正弦、余弦、正切函数的定义及适用范围；•如何在实际问题中运用三角函数来解决相关问题。
教学准备•课件及PPT；•直角三角形模型和三角函数表。
教学过程一、导入首先，教师可以通过小组讨论或者以实际问题为例引出四个角的概念及其分别对应的度数和弧度。
然后，引入三角形的概念，进而介绍直角三角形的定义及其特点。
二、讲解1.直角三角形的定义及其特征教师应先为学生解释什么是直角三角形，即有一个角度为90度的三角形。
然后介绍直角三角形的特征，包括其两条直角边的关系和勾股定理。
可以通过观看相关视频或图片来进一步帮助学生理解。
2.三角函数的定义及适用范围教师应首先介绍正弦函数的概念及其定义，即对于任意角度θ，正弦函数sin(θ)=对边/斜边。
然后讲解余弦函数和正切函数的概念及其定义，即cos(θ)=邻边/斜边，tan(θ)=对边/邻边。
教师还需向学生解释不同三角函数的适用范围，即正弦函数对应的是钝角和锐角，余弦函数对应的是钝角和直角，而正切函数对应的是锐角。
3.如何运用三角函数来解决相关问题教师应向学生阐明如何使用三角函数来解决相关的实际问题。
例如，在一个直角三角形中，已知一个角度和斜边的长度，学生应该如何求出其他两边的长度。
在这种情况下，学生可以使用sin、cos或tan函数来求解，根据给出的信息来判断使用相应的函数。
三、练习教师可以准备一些相关的练习题，让学生用刚刚学到的知识来解决问题，并在课堂上进行讲解和讨论。
可以在小组内进行练习或者进行个人练习，并在课后进行批改。
四、归纳总结在课堂结束之前，教师应再次强调直角三角形及其特征，以及正弦、余弦、正切函数的概念及其适用范围。
鼓励学生将刚才学到的知识总结起来，形成自己的笔记或文章。
初中数学_2.4 解直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
《解直角三角形》教学设计授课教师：【学习目标】1、了解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角比）解直角三角形；2、探索发现解直角三角形所需的最简条件，体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3、通过对问题情境的讨论，培养学生在实际生活中的问题意识，经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
【学习重点】解直角三角形的方法。
【学习难点】锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用。
【学习过程】情境引入高54.5m的斜塔偏离垂直中心线的距离为5.2m，求塔身偏离中心线的角度。
回顾旧知1、熟记30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B ∠C的对边分别是 a、b、c，则a、b、c、∠ A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)角与角的关系：________。
(2)三边的关系： _________。
(3)边角的关系：sinA=______ cosA=______ tanA=______。
sinB=______ cosB=______ tanB=______。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角比。
你有哪些疑问？小组交流讨论。
生甲：如果角不是特殊的角，能通过边与角的关系求角的度数吗?生乙：我想知道在直角三角形中，已知哪些元素能求出直角三角形的其他元素？师：你有什么看法？生乙：从课前预习看，我知道了特殊的一边一角能求直角三角形的其他元素，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？师：好！这两位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他们的意见对不对？这就是这一节我们要来探究和解决的。
师：我们掌握了直角三角形边角之间的各种关系，就能解决与直角三角形有关的问题了，下面我们就来学习“解直角三角形”。
解直角三角形教学反思_共10篇.doc
★解直角三角形教学反思_共10篇范文一：解直角三角形教学反思解直角三角形教学反思本节课的重点难点是直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，是正确、迅速的解决直角三角形的关键。
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。
因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。
通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。
结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯。
”结合课堂教学，我个人认为教学目标达成度是比较高的。
第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。
给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。
第三，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。
在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中，我并没有过多地干预学生的思维，而是通过问题引导学生自己想办法解决问题，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，而后选择了一种解法进行板演。
在培养学生的语言表达能力上下了功夫。
通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。
比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，讲话语速太快，影响学生的思考时间，有些问题还应该放手让学生自己去想，可能效果更好；在讲正多边形的例题时，从特殊到一般，处理上有些欠妥。
又如，课堂总结时，总想把现成的规律性结论用学生喜欢的形式告知他们，但忽视了学生在没有亲身体验与感受的情况下，老师的努力将大打折扣。
解直角三角形教学设计
《解直角三角形》教学设计一、教材分析：本节课是在学习了“勾股定理”“锐角三角函数”等内容的基础上对运用所学知识解直角三角形的进一步探究。
通过直角三角形中边角关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，并为运用解直角三角形的相关知识解决简单的实际问题奠定了基础。
二、学情分析：学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用还不熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。
三、学习目标：1.知道直角三角形的六个元素和解直角三角形的含义.2.会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，并能解决简单的实际问题.四、学习重点：会通过已知条件解直角三角形五、教学过程：1.自主学习(1)直角三角形有哪些元素？分别是什么？它们之间有什么关系？ 三边之间的关系:a 2+b 2=_____；锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.(2)利用这些关系，除直角外，至少需要知道几个元素就可以求其他的元素了？2.重点研讨(1)已知两边例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，2=AC ，6=BC ，求这个直角三角形的其他元素.(2)已知一边和一锐角例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，b=20，求这个直角三角形的其他元素 .AB C 26A C B c a b=20 30° BAC c a b小结：1.在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的 个元素（至少有1个是 ），就可以求出其余的3个未知元素.2.由直角三角形中 求出 的过程，叫做 .3.巩固训练(1)在△ACB 中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A 的值，最适宜的做法是( )A.计算tanA 的值求出B.计算sinA 的值求出C.计算cosA 的值求出D.先根据sinB 求出∠B ，再利用90°-∠B 求出(2)在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，则BC 的长为（ ）A.3sin35°B.2cos35°C.3cos35°D.3tan35° (3)在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）∠B=45°，c=14；（2）b=15，∠B=60°.4.延伸迁移 (1)如图，在△ABC 中， 求sinA 的值.(2)在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 是BC 边上的高， 求△ABC 的面积.4.达标检测(1)如果等腰三角形的底角为30°,腰长为 6 cm ，那么这个三角形的面积为（ ）A.4.5 cm 2B. 39 cm 2C. 318 cm 2D.36 cm 2(2)如图，在 △ABC 中，32=AC ,︒=∠30A ，︒=∠45B ,求AB 的长.A B 410,sin 5AB AC B ===5. 学习反思：通过本节课的学习，你有什么收获？六、作业布置：（1）《作业设计》1-5.（2）选做题：《作业设计》6.七、板书设计：八、教学反思：通过本节课的学习，学生进一步熟悉了直角三角形边角之间的关系，并为运用解直角三角形解决实际问题做了准备，在本章的教学中具有承上启下的作用。
解直角三角形优秀教学设计 (1)
第一章直角三角形的边角关系《解直角三角形》教学设计一、教材分析在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.二、学情分析1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sinα、cosα、tanα值.2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养.三、教学任务分析本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形.所以教学目标如下：知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.四、教学过程1. 知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边角关系（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°（2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3）边与角的关系：.tan cot ,cot tan ,sin cos ,cos sin ab B A b a B Ac b B A c a B A ======== 3、填一填 记一记三角函数角α30° 45° 60°sin αcos αtan α 定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.2. 探究新知在Rt △ABC 中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义： 26 B 6AC在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.3. 例题讲解例1 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素.解;例2：如图：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=25°，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.4. 知识应用1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1°）（1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，∠B=60°；（3）已知 c=20，∠A=60°．（1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”2、如图在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形.5. 能力提升问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？师生共同分析解决问题1、问题2.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外.边长保留四位有效数字，角度精确到1′.五、课堂小结一、通过本节课的学习，大家有什么收获?六、作业布置：1、习题1.5 1、2.八、教学反思这节课由于内容较多，学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势，提供给学生直观形象，既提高了学生的解题能力，又增强了他们对运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式.通过教师积极组织引导，学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题，又激发了学生学习数学的积极性，为学生今后的学习奠定了基础.取得了教师预期的教学效果，比较圆满的完成了本节课教学目标设计.。
初中数学_解直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
六．教学设计课题解直角三角形课时 1教学目标:1.了解解直角三角形的概念并能由已知条件解直角三角形及实际问题。
2.通过对全章知识的回顾引出一些解直角三角形的问题再由学生自己发现解直角三角形一般具备的三种已知条件得情况并由此掌握解直角三角形的含义和方法教学重点与.难点直角三角形的解法.教学方法一、本章知识结构图直角三角形中的边角关系____ 锐角三角函数________解直角三角形________实际问题二、回顾与思考1.（1）锐角三角形函数是如何定义的？（2）直角三角形的边角关系包括哪些内容？2. 总结直角三角形的边角关系，完成下面的表格教学内容师生行为设计意图一、复习引入教师提出问题，引起学生思考，然后有学生来回答回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系以及锐角三角函数的有关知识二、回顾汇总教师根据学生的回答归纳教师提出问题，引导提示学生思考总结回顾复习汇总，为解直角三角形打下基础三、典型例题例1在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB ?教师：1、就学生分析简要讲评。
2、有学生板书出过程，强调做题规范性然后出示解题过程,让学生自己批改,可以发现自己的不足五．学情分析通过以前的数学学习，大多数学生已能用数学思想来思考问题，能与教师或同学一起来分析问题。
但由于各种因素的影响，学生发展参差不齐。
部分学生对学过的知识点掌握不牢固，做题没有把握，讲不出原因。
八．效果分析1. 学生在数学课堂上不积极参与，缺少主动发言的热情或根本不愿意发言;另外，相当一部分学生在听课时跟不上老师的节奏。
2. 学生对数学课堂知识的理解不全面，课外花的冤枉时间多。
大部分学生对书本知识不够重视，找不到数学学科复习的有效载体，不能有效的利用课本，适时地回归课本。
3．学生缺少教师明确的指导，在复习时缺乏系统安排和科学计划，或者学习和复习没有个性化特点, 导致学习效果不明显。
解直角三角形教学设计及反思
解直角三角形教学设计及反思教学设计：解直角三角形教学目标：通过本节课的学习，使学生掌握如何解直角三角形的基本原理和解法，并能运用所学知识解决相关问题。
教学重点：直角三角形的性质和解法教学难点：如何灵活运用直角三角形的解法解决问题教学准备：教学课件、直角三角形的模型、直角三角形的练习题教学过程：Step1: 导入通过问题引入直角三角形的概念，例如：小明想要测量房间一角的大小，但又无法直接测量。
请问他应该如何解决这个问题呢？Step2: 引入直角三角形的概念介绍直角三角形的定义和性质，包括直角三角形的边和角的关系。
Step3: 解直角三角形的基本原理解释直角三角形的基本原理，即正弦定理和余弦定理，并给出相应的公式和应用场景。
示例问题：如果一个直角三角形的两个边长分别为3和4，求斜边的长度。
步骤一：根据勾股定理，已知两个直角边分别为3和4，斜边为x，可以得到方程：3^2+4^2=x^2步骤二：计算出x的值，即可求得斜边的长度。
Step4: 解题实践让学生通过解决一些实际问题来运用所学知识解直角三角形。
示例问题：一艘船要从A地沿直线航行到B地，如果A点与B点之间的距离为10千米，A点与C点之间的距离为8千米，C点与B点之间的距离为6千米。
请问船的航线与AB线之间的夹角大小是多少度？步骤一：通过正弦定理，计算出∠ACB的大小。
步骤二：通过余弦定理，计算出∠ACB与AB线之间夹角大小的余弦值。
步骤三：通过反余弦函数，求得船的航线与AB线之间夹角大小的度数。
Step5: 总结总结本节课所学的知识点和解题方法，并提醒学生在实际问题中如何选择正确的解法，合理运用所学知识。
反思：本节课通过问题导入和实际问题解题的方式，使学生能够主动参与课堂，培养解决问题的能力和兴趣。
然而，在教学设计中可能还存在以下问题：1.配置学生合作学习的环节：本节课中，未设计合作学习的环节，限制了学生与同学的互动和思维碰撞。
下次课堂设计中可考虑将解题任务分配给小组，让学生们合作解决问题，以培养团队协作和沟通能力。
《解直角三角形》教学反思
解直角三角形课后反思
饶河二中薛怀杰
本节课的主要内容是能从全等三角形判定定理的角度，判断是否能解直角三角形。
利用直角三角形的边角关系（勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数）来解直角三角形，采用“问题情境—合作探究—建立模型—应用与拓展”的教学模式，整体较好地达成了本节课的教学目标。
我从编者的角度深读教材、理解教材，体会教材的编写意图，从“内容和内容解析”方面明确教学内容，解析教学内容，深入思考教学内容在本章及初中教材中的作用与地位。
同时从“目标和目标解析”方面明确目标达成的标志，让教学目标具有可操作性和检测性。
教材作为我们教学的蓝本，为我们的课堂教学提供了依据和线索，但与学生的实际生活还是有一定的距离，不具有普适性。
因此，在“建模应用”环节，我让学生从身边较为熟悉的实际例子出发，自己编写一道解直角三角形的题并解答，学生编写完解直角三角形的题后，独立完成，同桌交流，学生代表展示，教师引导归纳，学生可以进一步明确解直角三角形的条件，从而突破难点，培养学生发现问题、解决问题的能力。
“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
”从这个角度出发，本节课的作业进行分层布置，使学生都能体会到成功的快乐。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解直角三角形教学设计及反思
教学内容分析:
本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。
通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。
将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。
对部分学生来说，有一定的难度。
教学目标：
1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。
3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。
从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。
通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。
教学课时：一课时教学重难点:
创设情境:
2.4米时，梯子与地面所称的角a 等于多少（精
重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。
难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。
教学过程：
问题1:如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距 地面3米，且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米？
问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角Q —般要满足50° W a W 75。
（如图）,现有一个长6米的梯 子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）
确到1。
）？这时人是否能够安全使用这个梯子
?
（2）当梯子底端距离墙
A C
如图，已知：在A ABC中，ZC=90° ,你能说出这个图形有哪些性质吗?
知识回顾:
1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？(引出“元素”这个词语)
2、在Rt A ABC中，ZC=90°。
a、b、c、ZA、ZB这些元素间有哪些等量关系呢？
讨论复习：
Rt A ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？
总结：直角三角形的边角关系
(1)两锐角互余：ZA+ZB二90。
(2)三边满足勾股定理：a2+b2=c2
(3)边与角的关系:
tanA=cotB二a/b cotA二tanB二b/a
在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的过程就是解直角三角形。
三、探究新知：
从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义。
交流讨论：
（1）已知两条边如何解直角三角形？（可分为已知a、b或已知a、c两
种情况考虑）
（2已知一条边及一个角如何解直角三角形？（可分为a、ZA或c、ZA
两种情况考虑）
例1：如图在Rt A ABC中，ZC=90° , AC二丁2, BC二丁6,解这个直角三角
形。
B
例2：如图：在Rt A ABC中，ZC=90° , ZB二35。
, b=20.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）
以上两例有学生小组内讨论解决。
解决本章引言中提出的有关比萨斜塔倾斜角的问题。
在教师引导下分析解决之。
师生共同分析解决本节问题1、问题2.
注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，出特别说明外。
边长保留四位有效数字，角度精确到「。
五、总结概述
一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题, 主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：1仰角、俯角；2方向角；3坡角、坡度；4水平距离、垂直距离等。
再依据题意画出示意图，根据条件求解。
二、解实际问题常用的两种思维方法：（D切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合；（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。
六、课堂练习：见教科书P. 91练习
七、作业安排：习题28. 2 1、2、3.
八、自我问答：
教学反思
本节课从学生熟悉的直角三角形中边的关系，角的关系，边角关系引入，引导学生发现直角三角形中只要有两个条件就可以解直角三角形（至少有一元素是边）。
这一结论不是由教师直接给出，而是由学生通过讨论交流获取，从而体现学生的自主性，通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析, 解决问题的能力。