一、选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分在每041019124157

D.9
x 3 【解析】选 D.线性约束条件 x y 2 表示的平面区域如图阴影部分所示,
y x
将 z=x+2y
转化为 y=-
x1 + 2
,
z 2
由直线 l:y=-
x1 2
平移可知,
当直线 y=-
x1 + 2
过z点 A 2
时,z=x+2y的值最大,
由
x y

3 x
(1)求{a n}的通项公式.
(2)设 c n=a n+bn,求数列{c n}的前 n 项和.
【解题指南】(1)利用等差、等比数列的基本量进行计算.(2)采用分组求和法.
【解析】(1){b n}的公比 q= bb=23 3,首93 项 b = =11,所bq2以{33b }的通项 bn =3 .
第三次:S=1-3=-2,a=1,K=4;
第四次:S=-2+4=2,a=-1,K=5;
第五次:S=2-5=-3,a=1,K=6;
第六次:S=-3+6=3,a=-1,K=7;
结束循环,输出 S=3.
9.函数 f(x)=
si15n
x


+c3os
x

的最6大 值为
(
)
6
A. 3
.
【解析】设 y=f(x),则 f'(x)=2x- ,所x1以2 f'(1)=2-1=1,
所以在(1,2)处的切线方程为 y-2=1×(x-1),即 y=x+1.
答案:y=x+1
14.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π ,理论上能把π
的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π 的值精确到小数
x

≤13,故
函数 f(x)的最大值为
6 5
10.已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,
则该圆柱的体积为 ( )

A.π B. 2
C. 3 4
D. 4
【解析】选 C.如图,画出圆柱的轴截面:
r=BC=
3 2
,
那么圆柱的体积 V=π r h2=π ×
()


2
2
3A. +1 B. +33C.+3
+21 D.
2
【解析】选 A.根据所给几何体的三视图,画出该几何
体的直观图,如图所示,可知该几何体是由一个半圆锥
和一个三棱锥组合成的,圆锥的底面半径为 1,高为 3,
三棱锥底面是斜边为 2的等腰直角三角形,高也为 3,所以该几何体的体积为:
V=π ·12×3× ×13 +2×12 1× ×3×12=
B.1
C.
D. 1
5
5
5
【解析】选 C.由诱导公式可得:cos x
6
=cos2
x

3


=3si,n x
则 fx= s15in x +si3nx

3
=
65sin
x


3,因 为-1≤sin
解得
A(3,3),
所以 z =3+2×3=9.
max
8.执行如图所示的程序框图,如果输入的 a=-1,则输出的 S= ( )
A.2
B.3 C.4
D.5
【解析】选 B.阅读程序框图,初始化数据 a=-1,K=1,S=0,循环结果执行如下:
第一次:S=0-1=-1,a=1,K=2;
第二次:S=-1+2=1,a=-1,K=3;
时,f(x)=6-x,则 f(919)=
.
【解析】因为 f(x+4)=f(x-2),令 t=x+4,则 x-2=t-6,所以 f(t)=f(t-6),所以函数
f(x)的周期为 6,因为 f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=6.
答案:6 三、解答题（共 70 分） 17.（12 分）已知{a n}是等差数列,{b }n是等比数列,且 b =32 ,b =93 ,a =b1 ,a1 1=4b . 4
【解析】选 A.A∩B={x|-2<x<-1}.
2.设复数 z 满足(1+i)z=2i,则∣z∣= ( )
A. 1 2
B.
2 2
则|z|= 1 2 12= 2 .
C. 2
D.2
2【选题知i 解意:Cz.=析由=21i】i11iii1
=
2i
2
2
=i+1,
3.某几何 体 的 三 视 图 如 图 所 示(单 位 :cm),则 该几何体的体积 (单位:cm3)是
+1.
1 32
4
2
1
4.已知 a=2 3 ,b=4 5 ,c=253 ,则 ( )
A.b<a<c B.a<b<c
C.b<c<a
D.c<a<b
42
12
2
【解析】选 A.因为 a 2 =43 ,c 3 25 =5 ,函3 数3 f x=x 在 0,3∞上单调递增,所以
2
2
2
2
43 5 ,又3 45 43 所以 b<a<c.
【解析】(1)因为 PA⊥AB,PA⊥BC, AB⊂平面 ABC,BC⊂平面 ABC,且 AB∩BC=B,
所以 PA⊥平面 ABC,BD⊂平面 ABC,所以 PA⊥BD.
(2)因为 AB=BC,D 是 AC 的中点,所以 BD⊥AC,
由(1)知 PA⊥平面 ABC, 因为 PA⊂平面 PAC,所以平面 PAC⊥平面 ABC, 因为平面 PAC∩平面 ABC=AC,BD⊂平面 ABC,BD⊥AC,

3 2
2 ×1=
3 π4
.
11.函数 y=1+x+ sxinx的2 部分图像大致为 (
)
【解析】选 D.当 x=1时,f1=1+1+sin1=2+sin1>2,故排除 A,C;当 x→+∞时,y→
1+x,故排除 B,因此满足条件的只有 D.
12.若 x=-2 是函数 f(x)=2 (+axx-1) ex 1的极值点,则 f(x)的极小值为 ( )
A.-1
3
C.5e3
D.1
【 解B析.-2】e 选 A.由 题 可 得 f'(x)=(2x+a) ex1 +( x
2 +ax-1) ex1 =[ x 2
+(a+2)x+a-1] ex 1 ,
因为 f'(-2)=0,所以 a=-1,f(x)=( x 2 -x-1) ex1 ,故 f'(x)=( x +2x-2) ex1 ,
⊂平面 PAD,故 BC∥平面 PAD.
(2)取
AD
的中点
M,连接
PM,CM,由
AB=BC=
AD
及1 2
BC∥AD,∠ABC=90°,得四边形
ABCM 为正方形,则 CM⊥AD,因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD,平
面 PAD∩平面 ABCD=AD,所以 PM⊥AD,PM⊥平面 ABCD,因为 CM⊂平面 ABCD,所以 PM
() A.1盏
B.3盏 C.5 盏
D.9 盏
【解析】选 B.塔的顶层共有灯 x 盏,则各层的灯数构成一个公比为 2 的等比
)
数列,由
x(172 =381可得 x=3. 1 2
x 3 7.若 x,y 满足 x y 2 则 x+2y 的最大值为 ( )
y x
A.1Βιβλιοθήκη B.3C.5点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接
正六边形的面积 S ,S内 = 内
.
【解析】
如图,因为是单位圆,所以 OA=1,因为六边形 ABCDEF是正六边形,所以△OAB是
正三角形,所以 AB=1,过点 O作 OG⊥AB 于点 G,所以 OG=OAsin60°=
3 2
,所以正
.1
2
因为 C∈(0,π ),
π所C3=以. (2)由余弦定理得:c =2a +2 b 2-2ab·cosC,
(a+b) 2-3ab=7,
17b2·2=2a-ab,2+
1S=
2
ab·sinC=43ab=
3 2
3,
所以 ab=6,
所以(a+b) -2 18=7,
a+b=5,
所以△ABC 的周长为 a+b+c=5+ 7 .
19.(12 分 )如 图 ,四 棱 锥 P-ABCD中 ,侧 面 PAD为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 ABCD,AB=BC= A12D,∠BAD=∠ABC=90°. (1)证明:直线 BC∥平面 PAD.
(2)若△PCD的面积为 2 7 ,求四棱锥 P-ABCD的体积.
【解析】(1)在平面 ABCD 内,因为∠BAD=∠ABC=90°,所以 BC∥AD,又 BC⊄平面 PAD,AD
+(a n+bn )
=(a 1+a2 +…+an)+(b1+b2 +…+bn )
= n
n(n 1) 2
21+3
n
13
3
=n2+ n 1
2.
18.(12 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cosC(acosB+bcosA)=c.