熵方程与孤立系统熵增原理

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孤立系统的熵变和熵增量的计算分析

孤立系统的熵变和熵增量的计算分析熵是一个描述系统无序程度的物理量，而熵变则是指系统无序程度的变化量。

对于一个孤立系统而言，其内部没有与外界交换能量和物质的过程，因此系统的熵是守恒的，即不会发生变化。

然而，在实际的物体或化学反应中，我们常常需要计算熵的变化，这也是热力学熵增原理的基础。

本文将对孤立系统的熵变和熵增量的计算进行详细分析。

首先，我们需要了解熵的计算公式。

对于一个孤立系统而言，熵变的计算公式为：ΔS = S_final - S_initial其中，ΔS表示熵变，S_final表示系统在最终状态下的熵，S_initial表示系统在初始状态下的熵。

这个公式告诉我们，要计算熵变，需要知道系统在不同状态下的熵值。

那么，如何计算系统的熵呢？在理论上，可以将系统划分成许多微小的部分，然后对每个微小部分进行熵的计算，再将这些微小部分的熵求和，即可得到整个系统的熵。

然而，在实际操作中，这种方法非常复杂，因此，我们常常采用一些简化的计算方法。

对于固体或液体的熵计算，我们可以利用物质的物态方程和性质参数，如密度、体积等进行估算。

例如，对于固体来说，由于其分子或原子排列比较有序，可以认为其熵值较低。

因此，我们可以根据固体的密度和温度，利用公式S = k ln(ρ/T) 进行熵的计算，其中 k 是玻尔兹曼常数，ρ 是固体的密度，T 是温度。

对于气体来说，其分子间的间距较大，运动比较自由，熵值相对较高。

我们可以利用理想气体状态方程 PV = nRT 和气体的摩尔熵公式 Cm = Cp - R 对气体的熵进行计算。

其中，P 是气体的压强，V 是气体的体积，n 是气体的摩尔数，R 是气体的气体常数，T 是气体的温度，Cp 是气体的定压摩尔热容，Cm 是气体的摩尔热容。

我们可以通过测量气体的压强、体积、温度以及相关的热容参数，进行熵的计算。

对于化学反应过程的熵计算，我们可以利用反应物和产物的物质摩尔熵进行计算。

根据热力学第一定律，化学反应的熵变等于反应物的熵减和产物的熵增之和。

第四章热力学第二定律

1.克劳修斯叙述——热量不可能自发地不花代价地从低温物体传向高温物体。
2.开尔文-普朗克叙述——不可能制造循环热机，只从一个热源吸热，将之全部转化为功，而不在外界留下任何影响。
3.第二定律各种表述的等效性
T1 失去Q1– Q2 T2 无得失热机净输出功Wnet= Q1– Q2
6
三.关于第二类永动机第二类永动机：以环境为单一热源，使
机器从中吸热对外做功。热力学第二定律说明第二类永动机是不
可能制成的。
7
4–2 卡诺循环和卡诺定理
一、卡诺循环及其热效率
1. 卡诺循环
1 绝热压缩 2
2 等温吸热3
3 绝热膨胀 4
4 等温放热1
定义：卡诺循环是两个热源间的可逆正循环。它由两个定温和两个绝热可逆过程组成。
8
2. 卡诺循环热效率
33
讨论： 1）孤立系统熵增原理ΔSiso=Sg ≥ 0，可作为第二定律
的又一数学表达式，而且是更基本的一种表达式； 2）孤立系统的熵增原理可推广到闭口绝热系；
3）一切实际过程都不可逆，所以可根据熵增原理判别过程进行的方向；
4）孤立系统中一切过程均不改变其总内部储能，即任意过程中能量守恒。但各种不可逆过程均可造成机械能损失，而任何不可逆过程均是ΔSiso>0，所以熵可反映某种物质的共同属性。
w1a A wac B A C E G wc2 F G
18
w1ac2 w1a wac wc2
A (B A C E G) (F G) BCEFDF CEF
D C E w12
又 u12 u1ac2
所以 q12 u12 w12 q1ac2 u1ac2 w1ac2
17
4–3 熵和热力学第二定律的数学表达式

熵方程

实线所围的控制质量作热力系。开系及控制质量在时刻τ 时的情况见图 1。
在时间间隔内，该控制质量的熵变化为：
此熵变化是由两方面的原因引起的：一是通过边界与
外界的热交换，这部分可表示为；另一则是由于过程中种种不可逆因素引起的开系的熵产，这部分表示
为
，这样，在时间间隔
内所取控制质量的熵
方程可写作：
或
若进出开系的流体不只一股，则上式变为开系熵方程的一般形式：
也可将开系熵方程写成流率的形式，如下：
工程上不同的具体条件下，熵方程可得到不同程度的简化：
（1）单股流体进出时的可逆稳态稳流过程
（2）可逆绝热稳定流动过程
（3）不可逆绝热稳定流动过程
三、熵方程在热力学第二定律中的应用
在工程热力学中热力学第二定律数学表达式有三个:
其中：
为进入的物质携带的熵,
为进系统单位质量的物质携带的熵, 为进系统物质的质量。
2、熵产Sg
由于过程中存在摩擦等不可逆因素引起的耗散效应, 使损失的机械功在工质内部重新转化为热能(耗散热) 被工质吸收, 这部分由耗散热产生的熵增量, 叫做熵产。熵产可以归结为热熵流。熵产是不可逆程度的度量尺度, 可
1、闭系的熵方程
对于闭系(控制质量)，可写出其熵方程如下：
在工程上不同的具体条件下，熵方程可得到不同程度的简化：
（1）可逆过程：
（2）绝热过程：
（3）可逆绝热过程：
2、开系的熵方程
某开口系统如图 1 中虚线包围部分所示，开系内实施任意不稳定流动过程。下面来导出此过程的熵方程。为
此，我们用上述控制质量的熵方程作基本方程，并取图中
熵方程
一. 几个基本概念
1、熵流Sf

热力学熵度量混乱程度的重要参量

热力学熵度量混乱程度的重要参量熵是热力学中一种重要的物理量，用来描述系统的混乱程度。

它是熵增原理的核心，也是理解热力学过程中能量转化和系统演化的关键观念。

本文将介绍熵的定义、性质以及在热力学中的应用。

一、熵的定义与性质熵是一种度量系统无序程度的物理量，常用符号为S。

在热力学中，熵的定义是：ΔS = Qrev/T其中，ΔS表示系统的熵变，Qrev表示系统从外界吸收的可逆过程中的热量，T表示系统的温度。

根据熵的定义，可以得出以下性质：1. 熵是状态函数，与系统的路径无关。

热力学第一定律告诉我们能量是守恒的，而熵则是度量能量转化过程中系统发生的无序化程度的物理量。

不论系统是通过一个可逆过程还是一个不可逆过程发生变化，只要初始态和末态相同，熵的变化是相同的。

2. 熵的增加是一个自然趋势。

根据熵增原理，孤立系统的熵不会减少，而是增加或保持不变。

这意味着，自然界中不可逆过程总是朝着熵增方向进行。

3. 理想气体的熵与其状态方程相关。

根据统计力学，理想气体的熵与温度和体积成正比，即S = cVlnT+kBlnV，其中c是常数，kB是玻尔兹曼常数。

二、熵在热力学中的应用1. 熵与能量转化关系熵是用来描述系统能量转化的一种定量指标。

系统的熵增量等于系统从外界吸收的热量与温度的比值。

当系统吸收热量时，熵增加；当系统释放热量时，熵减少。

这一关系帮助我们理解热力学过程中能量的流动和转换。

2. 熵与热力学过程的可逆性熵增原理告诉我们，孤立系统的熵不会减少，而是增加或保持不变。

当系统发生可逆过程时，吸收的热量是可逆热量，即系统与外界之间没有温度差，熵增为零。

反之，当系统发生不可逆过程时，熵增大于零。

熵增原理为我们评估热力学过程的可逆性提供了重要的依据。

3. 熵与热机效率热机的效率定义为做功与吸收的热量之比。

根据热力学第二定律，任何一台不可逆热机的效率都小于可逆热机的效率。

熵增原理可以用来解释这一现象：不可逆热机的熵增大于零，从而使得系统的熵增增加，效率降低。

热力学-熵方程与孤立系统熵增原理

熵产
δSg
流出
δmj s j
熵增 d S
δm isi δm jsj δ T Q r,ll δSgdS

S ( s im i s j m j) S f,l S g
熵方程核心：
熵可随热量和质量迁移而转移；可在不可逆过程中自发产生。由于一切实际过程不可逆，所以熵在能量转移过程中自发产生（熵产），因此熵是不守恒的，熵产是熵方程的核心。
闭口系熵方程：

S (s iδ m i s jδ m j)S f,l S g
闭口系：
δmi 0 δmj 0 s sf sg
闭口绝热系：
q0 ssg0
可逆“=” 不可逆“>”

S ( s iδ m i s jδ m j)S f,l S g
熵方程与孤立系统熵增原理
一、熵方程
1. 熵流和熵产
熵流:系统与外界换热造成系统熵的变化。
s f
2பைடு நூலகம்δq 1 Tr
（热）熵流正负号的规定
系统从外界吸热规定为“+” 系统向外界放热规定为“–”
sg—熵产，非负
不可逆 “+” 系统进行不可逆过程可逆 “0” 造成系统熵的增加
例：若TA>TB，不可逆
2. 熵方程考虑系统与外界发生质量交换，系统熵变除（热）
熵流，熵产外，还应有质量迁移引起的质熵流，所以熵方程应为：
流入系统熵-流出系统熵+熵产=系统熵增
其中
流入流出
热迁移造成的热熵流
质迁移
质
δmi si
δW
δmj s j
Ql T rl

热力学第二定律9-孤立系统熵增原理、熵方程及讨论

Q1 Q2 0 T1 T2
T1 Q1 W功 R 源 Q2 T2
t t,C
工程热力学
Q2 T2 1 1 Q1 T1
孤立系熵增原理举例(2)
两恒温热源间工作的可逆热机
T
Siso
Q1 Q2 0 T1 T2
T1
T1 Q1 W功 R 源 Q2
T2
工程热力学
S
T2
熵Entropy
热二律推论之一
卡诺定理给出热机的最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性
热二律推论之三
熵反映方向性
工程热力学
孤立系统熵增原理
无质量交换
孤立系统
无热量交换
dSf 0
无功量交换
= ：可逆过程 dSiso dSg 0 >：不可逆过程热二律表达式之一结论：孤立系统的熵只能增大，或者不变，绝不能减小，这一规律称为孤立系统熵增原理。
相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？ q =：可逆过程 s >：不可逆过程 T
相同热量，热源T相同
sIR sR
相同初态s1相同
工程热力学
s2,IR s2,R
熵的讨论
• 理想气体绝热自由膨胀，熵变？
Siso T2 v2 S2 S1 m cv ln R ln T1 v1
工程热力学
不能传热可逆传热
Q T2
孤立系熵增原理举例(1)
取热源T1和T2为孤立系 S Q 1 1 iso T T 2 1 T T1
T1 T2 Q T2
Siso
工程热力学
S
孤立系熵增原理举例(2)
两恒温热源间工作的可逆热机

工程热力学大总结

基本概念热力系统：用界面将所要研究的对象与周围环境分隔开来，这种人为分隔的研究对象，称为热力系统，简称系统。

边界：分隔系统与外界的分界面，称为边界。

外界：边界以外与系统相互作用的物体，称为外界或环境。

热力状态：系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况，称为工质的热力状态，简称为状态。

闭口系统：没有物质穿过边界的系统称为闭口系统，也称控制质量。

开口系统：有物质流穿过边界的系统称为开口系统，又称控制体积，简称控制体。

绝热系统：系统与外界之间没有热量传递，称为绝热系统。

孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换，称为孤立系统。

平衡状态：系统在不受外界影响的条件下，如果宏观热力性质不随时间而变化，系统内外同时建立了热的和力的平衡，这时系统的状态称为热力平衡状态，简称为平衡状态。

状态参数：描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。

如温度（T ）、压力（P ）、比容（υ）或密度（ρ）、内能（u ）、焓（h ）、熵（s ）、自由能（f ）、自由焓（g ）等。

热力学第零定律：如两个物体分别和第三个物体处于热平衡，则它们彼此之间也必然处于热平衡。

压力：垂直作用于器壁单位面积上的力，称为压力，也称压强。

相对压力：相对于大气环境所测得的压力。

如工程上常用测压仪表测定系统中工质的压力。

强度性参数：系统中单元体的参数值与整个系统的参数值相同，与质量多少无关，没有可加性，如温度、压力等。

在热力过程中，强度性参数起着推动力作用，称为广义力或势。

广延性参数：整个系统的某广延性参数值等于系统中各单元体该广延性参数值之和，如容积、内能、焓、熵等。

在热力过程中，广延性参数的变化起着类似力学中位移的作用，称为广义位移。

准静态过程：过程进行得非常缓慢，使过程中系统内部被破坏了的平衡有足够的时间恢复到新的平衡态，从而使过程的每一瞬间系统内部的状态都非常接近平衡状态，整个过程可看作是由一系列非常接近平衡态的状态所组成，并称之为准静态过程。

热力学第二定律9-孤立系统熵增原理、熵方程及讨论概要

WIR IR Q2’
T0
Q1 WR R
Q2
作功能力损失
假定 Q1=Q1’ ， W R> WIR
Q1 Q2 T1 T0
T1
Q 1’ Q1
Siso ST1 ST2 SIR SR
Siso2 作功能力损失 T Q 0 2 ' Q
工程热力学
Q1 ' Q1 Q2 ' Q2 ’ W W IR R T1 T1 T0 T0 Q1 Q2 ' Q1 Q2 Q2 Q2 ' Q ’ Q2 2 T1 T0 T1 T0 T0 T0 T0 Q2 T0 t t,C 1 1 Q ' Q 2 Q12 T1 T0
• 若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆
过程，到达同一终态，已知两过程热源相同，问传热量是否相同？
s
q
T
=：可逆过程 >：不可逆过程热源T相同
相同初终态，s相同
qR qIR
工程热力学
q u w
相同
wR wIR
熵的讨论
• 若工质从同一初态出发，从相同热源吸收
熵方程
闭口系 S21 Sf Sg 开口系 dScv dSf dSg mi,in si,in mi,out si,out
i 1 i 1 n n
稳定流动 dScv 0 in(1) min mout m 0 dSf dSg ( sin sout ) m
必须加入功W,使
工程热力学
Q1 Q2
作功能力损失
可逆
作功能力:以环境为基准,系统可能作出的最大功 T1 卡诺定理tR> tIR 假定 Q1=Q1’ ， WR > WIR 作功能力损失 Q 1’

工程热力学与传热学-§4-3 熵

的损失与孤立系统的熵增之间的关系。
孤立系统的熵增是衡量作功能力损失的尺度。
上式适用于计算任何不可逆因素引起的作功能力的损失。
13
第四章小结
重（1）热力学第二定律的实质及表述；
点
（2）热力循环、制冷（热泵）循环的定义及循环经济性的描述方法；
掌（3）卡诺循环的定义及循环经济性的描述方法；
握（4）卡诺定理的内容及实际意义；
§4-3 熵
§4-3 熵
1．熵的导出
比熵的定义式比熵是由热力学第二定律导出的状态参数。
根据卡诺定理，在温度分别为T1与T2的两个恒温热源间
工作的一切可逆热机的热效率都相同，与工质的性质无关。
式中q1、q2均为绝对值，若取代数值，可改成 2
§4-3 熵
在卡诺循环中，单位质量工质与热源交换的热量除以热源的热力学温度所得商的代数和等于零。
Q 取代数值
5
§4-3 熵
一个不可逆循环可以用无数可逆绝热线分割成无数微元循环，对任意一个不可逆微元循环，
对整个不可逆循斯不等式，适用于任意不可逆循环。
克劳修斯不等式与克劳修斯等式合写成

Q T

0
上式是热力学第二定律的数学表达式之一，可用于判断一个循环是否能进行，是否可逆。
以（5）理解熵的导出方法，掌握克劳修斯不等式的形式及其
下物理意义；
内（6）不可逆过程熵的变化特点，任意过程熵变的计算容方法，熵流与熵产的定义；
（7）孤立系统熵增原理的内容与实际意义；
14
作业
P101-103 习题 4-3、6、10、14、16、17
15
16
ds q T
注意：由于是可逆过程，T 既是工质的温度，也等于热源

不平衡热力过程中熵产与熵产率

q t t 1 2 q
q
s
t
dSg
1 1 d (1 / T ) d (1 / T ) A( J s , x dx J s , x ) AJq [( ) x dx ( ) x ] AJq dx J q dV dt T T dx dx
一维导热引起的熵产率

单位体积的熵产率或熵源强度为
Ⅰ、Ⅱ间距势或强度参数梯度队温度的熵，称为“熵产力”
dSg
不可逆过程热力学基础
熵产率、熵源强度
主讲：杨波
熵产率

在经典热力学中，我们知道孤立系统的熵增原理： dS≥0 或者 △S≥0 不等号表示不可逆，等号表示可逆。孤立系统内部发生不可逆过程时熵将增加，而没有涉及增加的量是多少。我们知道，熵增量是不可逆程度的衡量标志，因此，在不平衡热力学中计算某一过程由于不可逆引起的熵产率是十分重要的。所谓熵产率，指的是单位时间内系统熵的产生量。
e e
I
dE dx J e AdE dx

微元段内产生的熵等于散入环境中的熵，故在微元容积Adx内的熵源强度为

dSg dtAdx TAdx

J e dE T dx
驱动力
局域平衡假设

局域：系统内宏观小（点）微观大（足够多分子）的区域局域平衡：在近平衡区有：系统---非平衡，任意局域--近似为平衡特征：系统各种热力学量作为空间坐标的函数依然有意义局域平衡假设：在局域平衡条件下，开放系统的热力学基本微分方程：TdS=dU+pdV-∑μdn。对任一局域依然成立。线性不可逆过程热力学的基本问题：求解方程得到局域熵产生率并研究其性质

卡诺循环和熵增原理

卡诺循环（Carnot cycle）
1mol 理想气体的卡诺循环在pV图上可以分为四步：
过程1：等温(Th ) 可逆膨胀由 p1V1到 p V2 2 (A B)
U1 0
W1

nRTh
ln
V2 V1
Qh W1
所作功如AB曲线下的面积所示。
卡诺循环（Carnot cycle）
卡诺循环（Carnot cycle）
Q1i
T1i
T2i
25
循环：
n

i 1

Q1i T1i

Q2i T2i

0
2n

Qj 0
j1 Tj
n ：Qj Q，Tj T，
∴
Q 0 ──克劳修斯等式
RT
Q
R ─ 可逆(Reversible)，
─ 热温比。
T
26
对于如图可逆循环，克劳修斯等式可分解
熵流，熵产外，还应有质量迁移引起的质熵流，所以熵方程应为：
流入系统熵-流出系统熵+熵产=系统熵增
其中
流入流出
热迁移造成的热熵流
质迁移
质
38
熵方程核心：
熵可随热量和质量迁移而转移；可在不可逆过程中自发产生。由于一切实际过程不可逆，所以熵在能量转移过程中自发产生（熵产），因此熵是不守恒的，熵产是熵方程的核心。
s sf sg
其中
sf

2 δq
（热）熵流
1T
吸热 “+” 系统与外界换热造成系
放热 “–” 统熵的变化。
35
sg—熵产，非负例：
不可逆 “+” 系统进行不可逆过程造成系统熵的增加

上海海事大学研究生考试工程热力学名词解释题库(最新)

名词解释题（最新）第一章1．①热能动力装置：从燃料燃烧中得到热能，以及利用热能所得到动力的整套设备（包括辅助设备）统称热能动力装置②工质：实现热能和机械能相互转化的媒介物质叫做工质2．高温热源：工质从中吸取热能的物系叫做热源，或称高温热源3．低温热源：接受工质排出热能的物系叫冷源，或称为低温热源4．热力系统：被人为分割出来作为热力学分析对象的有限物质系统叫做热力系统5．闭口系统（控制质量）：一个热力系统如果只和外界只有能量交换而无物质交换，则该系统称为闭口系统6．开口系统（控制体）：如果热力系统和外界不仅有能量交换而且有物质交换，则该系统叫做开口系统7．绝热系统：当热力系统和外界间无热量交换时，该系统就称为绝热系统8．孤立系统：当一个热力系统和外界既无能量交换又无物质交换时，则该系统称为孤立系统9．表压力：工质的绝对压力高于环境压力时，绝对压力与环境压力之差称为表压力10．真空度：工质的绝对压力低于环境压力时，环境压力与绝对压力之差称为真空度11．技术功：开口系统对外界所作的总功称为技术功，亦即技术上可资利用的功12．可逆过程：如果系统完成某一过程后，可以沿着原来的路径回复到初始状态，系统和外界都不遗留任何变化，该过程称可逆过程，否则称不可以过程。

13．不可逆过程：完成某一过程后工质可以沿着相同的路径逆行而回复到原来的状态，并使相互作用所设计到的外界也回复到原来的状态，而不留下任何改变，若不满足上述条件则称为不可逆过程。

14．准平衡过程：过程进行的十分缓慢，工质在原平衡被破环后自动恢复新平衡所需的时间很短，工质有足够的时间来恢复平衡，整个状态变化过程的每个瞬间，工质无限接近平衡状态，整个状态变化也就无限接近所谓理想平衡状态。

这样的过程就称为准平衡过程。

15．平衡状态：一个热力系统在没有外界影响的条件下，系统的状态不随时间而改变16．正向循环：将热能转变为机械能的循环，又称热机循环17．逆向循环：将热量从低温物体传向高温物体的循环，分为制冷循环和热泵循环18热力循环：工质从初态出发，经一系列状态变化，最后回复到初始状态的全部过程19热力过程：系统从初始平衡状态到终了平衡状态所经历的全部状态称为热力过程20绝热过程：在状态变化的任一瞬间系统与外界都没有热量变化的过程21：可逆循环：凡全部由可逆过程组成的循环称为可逆循环第二章1．热力学第一定律：自然界中的一切物质都具有能量，能量不可能被创造，也不可能被消灭，但能量可以从一种形态转变为另一种形态，且在能量的转化过程中能量的总量保持不变。

物体的气体的热力学第二定律与熵增原理

物体的气体的热力学第二定律与熵增原理气体是物质最常见的存在形态之一，它的性质和行为对于热力学有着重要的影响。

在研究气体的热力学性质时，热力学第二定律和熵增原理是两个基本的概念和定律。

本文将详细介绍物体的气体的热力学第二定律和熵增原理的基本概念、相关理论和应用。

第一部分：热力学第二定律的基本概念和原理热力学第二定律是研究自然界过程方向和不可逆性的基本定律。

它的核心思想是任何一个孤立系统的熵都不会减少，而是会增加或保持不变。

熵是描述系统无序程度的物理量，也可以理解为系统的混乱程度。

根据热力学第二定律，一个系统在孤立条件下，熵的增加是不可逆过程的固有趋势。

熵增原理是从热力学第二定律推导出来的一个重要原理。

根据熵增原理，任何一个孤立系统的熵增总是大于等于零，在真实过程中，熵增总是大于零，也就是说系统的无序性总是会增加。

这个原理对于理解自然界各种过程的方向和不可逆性有着重要的意义。

第二部分：物体的气体的热力学第二定律物体的气体是热力学中的一个重要研究对象，对于物体的气体，热力学第二定律同样适用。

在气体系统中，熵的增加与气体的膨胀、压力和温度变化等因素密切相关。

气体分子的热运动会导致气体系统的熵增，而气体膨胀时的冷却和压缩时的加热也与系统熵的变化有着紧密的联系。

在理论推导和具体应用中，我们可以通过考虑气体系统的压力、温度和体积等参数变化，结合熵的变化来推导出气体系统的热力学过程方向和不可逆性。

例如，在等压条件下，气体的体积增加会导致其温度的降低，从而使得系统的熵增加，熵增的方向和气体膨胀的方向相一致。

这种根据气体状态方程和熵增原理进行的分析和推导，对于研究气体的热力学性质和过程方向具有重要的指导意义。

第三部分：热力学第二定律与自发过程热力学第二定律和熵增原理对于自发过程的研究有着重要的影响。

自发过程是指在不需要外界干预的情况下自动进行的过程，而熵增原理则提供了自发过程方向选择的依据。

根据熵增原理，一个孤立系统的熵增总是大于等于零，而在自发过程中，系统的熵始终会增加。

热力学熵方程与孤立系统熵原理

稳流开系：
稳定流动开口系熵方程（仅考虑一股流出，一股流进）
δm1 δm2 δm
dSCV 0
s1 s2 δm δSf δSg 0 s2 s1 sf sg
绝热稳流开系：
sf 0 s2 s1 sg 0
SCV 0 s2 s1 0
矛盾?

(si δmi s j δm j ) Sf ,l Sg
闭口系：
δmi 0
闭口绝热系：
δm j 0
s sf sg
q0 s sg 0
可逆“=” 不可逆“>”
S

(si δmi s j δm j ) Sf ,l Sg
S

(si mi s j m j ) Sf ,l Sg
熵方程核心：熵可随热量和质量迁移而转移；可在不可逆过程中自发产生。由于一切实际过程不可逆，所以熵在能量转移过程中自发产生（熵产），因此熵是不守恒的，熵产是熵方程的核心。闭口系熵方程：
S
熵方程与孤立系统熵增原理
一、熵方程
1. 熵流和熵产
熵流:系统与外界换热造成系统熵的变化。
sf
2
1
δq Tr
系统从外界吸热规定为“+”
（热）熵流正负号的规定系统向外界放热规定为“–”
sg—熵产，非负
不可逆 “+” 可逆 “0”
系统进行不可逆过程造成系统熵的增加
例：
若TA>TB，不可逆
2. 熵方程考虑系统与外界发生质量交换，系统熵变除（热）
二、孤立系统熵增原理
由熵方程因为是孤立系

热力学第二定律的熵概念

热力学第二定律的熵概念热力学第二定律是热力学中的基本定律之一，描述了热量自然流动的方向。

熵是热力学中用来描述系统无序程度的物理量，也是熵增定律的核心概念。

本文将从基本概念、熵的定义、熵增原理以及熵与可逆过程的关系进行介绍，帮助读者更好地理解熵概念。

熵的基本概念熵是热力学中的重要概念，用来描述系统的无序程度。

它是根据系统的温度和分子微观状态数目来定义的。

熵的单位通常用焦耳/开尔文（J/K）表示。

熵的定义热力学第二定律中的熵增原理可以用来定义熵。

熵的定义公式如下：ΔS = Q/T其中，ΔS表示系统的熵变，Q表示系统吸收或释放的热量，T 表示系统的温度。

热力学第二定律表明，在孤立系统中，熵不断增加，且只有在绝对零度（0K）时，系统的熵为零。

熵增原理熵增原理是热力学第二定律的核心概念之一，它表明孤立系统的熵总是增加的，即系统趋向于更加无序的状态。

在开放系统中，当系统与外界交换能量时，系统的熵可以增加或减少，但总的趋势是熵增。

熵增原理可以用来解释自然界中许多现象，如热量传导、化学反应的方向等。

熵的计算方法在具体计算熵的过程中，我们需要根据系统的具体情况采用不同的方法。

对于理想气体，熵的计算可以采用统计力学的方法，根据分子的运动状态和能级数目来计算。

对于其他系统，可以根据其热力学性质和状态方程来计算熵的变化。

熵的计算方法较为复杂，需要借助热力学知识和数学工具进行分析。

熵与可逆过程熵与可逆过程之间存在一定的关系。

可逆过程是指系统与外界之间没有一点热量、质量和动量的交换，同时系统经历的过程可以逆转。

在可逆过程中，系统的熵变等于吸收的热量除以温度。

这一关系可以表示为：ΔS = Q_rev/T其中，ΔS表示系统的熵变，Q_rev表示系统吸收的可逆热量，T表示系统的温度。

可逆过程中的熵变为零，即系统处于一个无序度最大的状态。

进一步理解熵的意义熵的概念在自然界和工程中有广泛的应用。

它可以用来解释很多自然现象，如热力学稳态、热机效率、化学反应的方向等。

§5.3 熵与熵增加原理要点

Sb S a
a可逆
称为熵(entropy) ，以符号 S 表示。它满足 • 如下关系: 对于无限小的过程，上式可写为
T
TdS (dQ) 可逆
dS (dQ)可逆 / T
用熵表示的热力学基本微分方程为
TdS dU pdV
这是同时应用热力学第一与第二定律后的基本微分方程，它仅适用于可逆变化过程。虽然 ( dQ )可逆不是态函数，但在可逆变化过程中的 ( dQ )可逆被温度的全微分。在数学上把具有这类性质的因子( 这里就是
• （3）因 dQ 是广延量，T 是强度量，故熵也是广延量，显然 1摩尔物质的熵 Sm 是强度
量。
(二)关于熵应注意如下几点
(1)熵的计算只能按可逆路径进行。
(2)熵是态函数。系统状态参量确定了，熵也就确定了
(3)若把某一初态定为参考态，则任一状态的熵可表示为
T S S0 dQ
（可逆过程）
顺时针可逆循环中的线段 a – c - b 过
程是吸热过程，b - d – a 是放热过程。
整个循环曲线所围面积就是热机在循环中吸收的净热量，它也等于热机在一个循环中对外输出的净功。温-熵图在工程中有很重要的应用，通常由实验对于一些常用的工作物质制
作各种温-熵图以便
于应用.
§5.3.4熵增加原理
其中积分应是从参考态开始的路径积分。
S0
是参考态的熵，是任意常数。
(4)热力学只能对熵作如下定义，
S

T 0 S ( dQ ) 可逆
• 它无法说明熵的微观意义，这是热力学这种宏观描述方法的局限性所决定的。 • •
• (5)虽然“熵”的概念比较抽象，很难一Байду номын сангаас懂

孤立系统熵增原理

热力学第一定律有两方面的问题没有涉及到：
并不合理。
自发过程的方向性
自发过程：不需要任何附加条件而自动进行的过程。

热量由高温物体传向低温物体机械运动摩擦生热，即由机械能转换为热能
两种不同种类或不同状态的气体放在一起相互扩
散混合

水自动地由高处向低处流动电流自动地由高电势流向低电势
电流通过导线时发热
第五章热力学第二定律
本章目录
5.1 热力学第二定律的实质与表述 5.2 卡诺循环与卡诺定理 5.3 状态参数熵及熵方程 5.4 孤立系统熵增原理与作功能力损失 5.5 火用与火无
热力学第一定律揭示了能量在转换与传递过程中数量守恒的客观规律。但是否任何不违反热力学第一定律的过程是否都可以实现呢？事实并非如此。举例：一块烧红的铁板
自然界自发过程都具有特定的方向，而不是双向.
自发过程的方向性
摩擦生热功量 100% 发电厂功量 40% 热量热量
放热
5.1 热二律的表述与实质
1、开尔文－普朗克表述
2、克劳修斯表述
3、两种表述的关系
4、热力学第二定律的实质
5.1 热二律的表述与实质热二律的表述有 60-70 种,
1851年开尔文－普朗克表述热功转换的角度 1850年克劳修斯表述
不能实现注意：而熵增原理表达式适用于孤立系统，热量的方向以构成孤立系统的有关物体为对象，它们吸热为正，放热为负。
Siso S H S L S E 2 1.67 0 0.33kJ/K 0
注意：克劳修斯积分不等式适用于循环，即针对工质，
所以热量、功的正和负都以工质作为对象考虑。
温度界限相同的一切可逆机的效率都相等?

5-4孤立系统熵增原理与做功能力损失

5.4 孤立系统熵增原理与作功能力损失孤立系统熵增原理任何实际过程都是不可逆过程，只能沿着使孤立系统熵增加的方向进行，这就是熵增原理。

当闭口系统进行绝热过程时，，则有0q ∆=0sys s ∆≥对于孤立系统，因其与外界没有任何能量和物质的交换，由式得g iso S S =∆0iso s ∆≥0≥iso ds 或gf sys s s s ∆+∆=∆表明：绝热闭口系统或孤立系统的熵只能增加（不可逆过程）或保持不变（可逆过程），而绝不能减少。

孤立系统熵方程孤立系统与外界没有任何能量和质量的传递，因此得到：giso S S =∆上式说明：孤立系统的熵变等于孤立系统的熵产，也就是说孤立系统的熵产可以通过该系统各组成部分的熵变进行计算。

g iso S S =∆iS ∆∑式中 —组成孤立系统的任一子系统的熵变=i S ∆孤立系统熵增原理意义：（1）自然界过程总是朝着熵增加的方向进行，可通过孤立系统熵增原理判断过程进行的方向；（2）当熵达到最大值时，系统处于平衡状态，可用孤立系统熵增原理作为系统平衡的判据：（3）不可逆程度越大，熵增也越大，可用孤立系统熵增原理定量地评价过程的热力学性能的完善性。

s∆≥热力学第二定律的数学表达式：0iso孤立系统熵增原理−−−→热量高温低温A A T q s q A -=∆失:iso 110B A s q T T ⎛⎫∆=-≥ ⎪⎝⎭R “=” IR “>”若不可逆，T A >T B,，以A 为热源B 为冷源，利用热机可使一部分热能转变成机械能，所以孤立系统熵增大也意味着机械能损失。

BB T q s q B =∆得:作功能力损失环境状态作为衡量系统作功能力大小的参考状态：系统达到与环境状态相平衡时，系统不再有作功能力。

对于孤立系统，由于，所以gS T L 0=g iso S S =∆0iso isoL T S =∆式中 ――环境温度（K）。

0T作功能力损失证明0iso isoL T S =∆作功能力损失(1)可逆循环：对外作最大功：熵方程：(2)不可逆循环（相当于与间的可逆循环）：对外作最大功：熵方程：001(1)T w q T =-iso s ∆=0'T0T '00'(1)T w q T =-'102iso s s s s ∆=∆+∆+∆式中 ---热源T的熵变, ； ---功质循环的熵变， ---冷源的熵变，。

4-3 熵

➢统一符号：
p
Q
Q
1
A
0
1A2 T
2B1 T
2
B
Q
T
0
0
v
——克劳修斯积分等式。表明工质经历一个任意
可逆循环后，Q 沿整个循环的积分为零。
T
Q Q 0
1A2 T
1B2 T
Q Q
1A2 T
1B2 T
Q 积分与路径无关
T
2. 熵的定义可逆过程中： dS Q
T
1865年，克劳修斯定义为熵。熵是状态参数。
✓不可逆过程：两状态间的熵变大于系统与热源的
换热量与热源温度比值的积分。
✓若过程为绝热过程：
T
1
p
q 0, dS 0 可逆绝热： dS 0 不可逆绝热： dS 0
2不可逆
2s
0
s
绝热膨胀过程（终压相同）
4-3-3 闭口系统的熵方程
不可逆过程中的熵变： dS Q
T
令：
Q
dS T
dSg
dS f
思考题
10. 不可逆过程不可能为等熵过程。 11. 封闭热力系统发生放热过程，系统的熵必减少。 12. 吸热过程必是熵增过程。 13. 可逆绝热过程是定熵过程，反之，亦然。
例题
1. 欲设计一热机，使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ，并向温度为303K的冷源放热800kJ。问（1）此循环能否实现？（2）若把此热机当作制冷机用，从冷源吸热 800kJ，是否可能向热源放热2000kJ？此时，至少需耗多少功？
T 1 A 2 1
T 2 B1 2
➢统一符号：
Q
Q
0
1A2 T