三视图与表面展开图教材

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C．135°
D．150°
【解析】 ∵圆锥的底面半径为 6÷2＝3， ∴圆锥的底面周长为 6π． ∵圆锥的高是 6 2， ∴圆锥的母线长为 32＋（6 2）2＝9． 设扇形的圆心角为 n°，
则n1π8×09＝6π，解得 n＝120，即扇形的圆心角为 120°．
【答案】 B
【类题演练 3】 (2015·荆州)如图 28-12，将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边 形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为____cm2．
俯视图都正确的是
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图 28-8
A.
B.
C.
D.
【解析】 该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和底
面宽的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和底面宽的矩
形．
【答案】 D
题型二 由三视图确定几何体的构成
由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来 综合考虑，应熟练掌握基本几何体的三视图特征．
【典例 2】 (2015·广州)如图 28-9 是一个几何体的三视图，
4．判断小立方体中的三视图应注意： (1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视 图中该列中的最大数字． (2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块 数是俯视图中该行的最大数字．
易错点1 立方体展开图的正确判断
【典例 1】 下列四个选项中，不是立方体表面展开图的
是
()
【错解】 D
【析错】 本题错在不熟悉立方体表面展开图有哪几种类 型，凭直观看法想当然地认为 D 是错误的．
何体是
()
A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱
【答案】 D
图 28-5
5．(2016·大连)如图 28-6，按照三视图确定该几何体的全
面积是(图中尺寸单位：cm)
()
A．40π cm2 C．80π cm2
【答案】 B
图 28-6 B．65π cm2
D．105π cm
题型一 几何体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个 物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．画三视图 时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图体现物 体的长和高，左视图体现物体的宽和高，俯视图体现物体 的长和宽．
图 28-1 3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何
体或实物原型． 4．直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，能根
据展开图判断和制作立体模型．
1．(2016·台州)如图 28-2 所示的几何体的俯视图是( )
图 28-2
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
2．(2016·河北)如图 28-3①和②中所有的正方形都全等，
【典例 1】 (2016·长沙)如图 28-7 是由六个相同的小立方 体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是 ( )
图 28-7
A.
B.
C.
Hale Waihona Puke Baidu
D.
【解析】 从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边
一个小正方形，第三层左边一个小正方形．
【答案】 B
【类题演练 1】 如图 28-8 所示的几何体，它的左视图与
【典例 2】 如图 28-13 是将立方体切去一个角后形成的
几何体，则该几何体的左视图为
()
【错解】 ∵切掉的部分都被挡住了，看不到，∴用虚线 表示，故选 B．
【析错】 选 B 的错误在于概念混淆不清，左视图是从左 面来看，所以切掉的棱都应表现在视图中．
【纠错】 从左面所看到的图形是正方形，切去部分的棱 都能看到，所以应用实线表示，故选 C．
将 图 ① 中 的 正 方 形 放 在 图 ② 中 的 ①②③④ 的 某 一 位
置，所组成的图形不能围成立方体的是
()
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】 A
图 28-3
3．(2016·杭州)下列选项中，如图 28-4 所示的圆柱的三视
图画法正确的是
()
图 28-4
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
4．(2016·北京)如图 28-5 是某个几何体的三视图，则该几
【纠错】 选项 A，B，D 折叠后都可以围成立方体；而 选项 C 折叠后上面一行的两个面无法折起来．故选 C．
★名师指津 当遇到立方体表面展开图问题时，我们应熟 练掌握立方体表面展开图的特点．立方体的表面展开 图中不含有田字形，解题时最好从相对面入手，这样 其他的面也就随之确定了．
易错点2 视图中看到的与看不到的轮廓线的表示
1．三视图： (1)主视图：物体在正投影面上的正投影． (2)左视图：物体在侧投影面上的正投影． (3)俯视图：物体在水平投影面上的正投影．
2．画“三视图”的原则(如图 28-1)： (1)大小：长对正，高平齐，宽相等． (2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实 线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
则该几何体的展开图可以是
()
【解析】 由三视图可知该几何体是圆柱，∴该几何体的 展开图可以是 A． 【答案】 A
【类题演练 2】 (2016·德州)如图 28-10 中三视图对应的
正三棱柱是
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【解析】 由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向， 由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定 A 选项正 确． 【答案】 A
图 28-12 【解析】 ∵将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪 后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱， ∴这个正六边形的底面边长为 1 cm． 易得棱柱的侧面展开图是长为 6 cm，宽为(6－2 3)cm 的 矩形， ∴侧面积为 6×(6－2 3)＝(36－12 3)cm2． 【答案】 (36－12 3)
1．画三视图时，位置有规定，其中主视图要在左上方， 它下方应是俯视图，左视图坐落在主视图右边．
2．主视图可以清晰地展现物体的长和高，主要提供物体 正面的形状；左视图可以展现物体的宽和高；俯视图 不能展现物体的高，但能展现物体的长和宽．
3．从不同的方向观察同一物体得到的图形不一定相同．物 体的三视图与物体的放置方向有关系，画三视图时要 注意这一点．
题型三 根据三视图进行计算
根据物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积 等，关键是由三视图想象出几何体的形状，把所给的数据 标注到立体图形中，从而找到解题方法．
【典例 3】 (2016·泰安)如图 28-11 是一圆
锥的左视图，根据图中所标数据，该圆
锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为
A．90°
B．120°