电磁场导论恒定磁场.ppt
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《恒定磁场》PPT课件
任何物质的分子都存在着圆形电流，称为分子电流。
nˆ
每个分子电流都相当于一个基本磁元体。
各基本磁元体的磁效应相叠加
永磁体
IN e
v
S
基本磁元体受磁场力作用而转向 2、磁场
磁化
图 4－ 4 分 子 电 流
运动的电荷在其周围空间激励出了磁场这种特殊的物质。
磁作用力都是通过磁场来传递的。
3、磁单极子 ①理论上预言存在，但是没有在实验中发现 ②即使存在也是极少的，不会影响现有的一般工程应用。
③洛仑兹力方程
Fq(EvB )
B 的单位： 在SI单位制中，为特斯拉（T） 高斯单位制中，为高斯（Gs )
1 特斯拉 ＝1 (牛顿·秒)/(库仑·米) 1 T＝104 Gs
5、磁感应线 ①磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 B 的方向； ②通过垂直于的单位面积上的磁感应线的条数正比于该点 B 值的大小。
2、安培磁力定律符合牛顿第三定律
F21F12
二、毕奥----沙伐定律
1、电流回路的 B
将安培磁力定律改写为
写成微分形式
F21
l2I2dl240
l1
I1dl1R21
R231
dF21I2dl24 0
l1
I1dl1R21
R231
只与回路 l1 有关
而电流回路所受磁力可以归结为回路中运动电荷受力的结果
B
A
A
q
F
B
图4－11 磁聚焦
图4－12 磁镜
图4－13 磁瓶
三. 回旋加速器
回旋加速器的优点在于以不很高的振 荡电压对粒子不断加速而使其获极高 的动能。
设D形盒的半径为R0，则离子所能
恒定磁场ppt
恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
电磁场与电磁波恒定磁场ppt课件
J
，在空间中
激励的磁感应强度为
B(r )
0
4
J (r
|
') r
(rr'
|3
r
'
)
d
'
由于
两端对场点
坐标取散度
B
0
4
[
J (r
'
)
|
r r
rr'
'
|3
]d
'
|
r r
rr'
'
|3
(
|
r
1
r
'
) |
所以
B
0
4
[( |
r
1
r
'
) |
J (r
'
)]d
'
应用矢量恒等式：
2 0I r d 0I
0 2r
2
2
0 d 0I
图4.2.4 任意闭合环路与电流的关系
若积分的闭合环路不绕过I，如图4.2.4(b)所示，则上式的积分变成
B
dl
0I
B d
c
2 A
B A
闭合回路，当绕B行一dl周后，0BI
A
B
因此
d 0
c
2 A
安培提出：磁感应强度在空间任意闭合环路上的积分（即环流）
Im dIm M dl M d S
c
s
又因为
Im Jm dS M dS
a
sin )
0 SI 4
c
os
r2
0 SI 4
( az ar r2
(电磁场PPT)第三章 恒定磁场
7 0
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
元电流段：
元电流段：
源点元电流段 场点元电流段 I dl I dl 1 1 2 2
电流元 即在载流导线上沿电流流向取一段长度为dl的 线元，若线元中通过的恒定电流强度为I，则我们就把 Idl表示为矢量Idl，Idl的方向沿着线元中的电流流向。 这一载流线元矢量Idl为电流元 计算磁场的基本方法： 与在静电场中计算带电体的电 场时的方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可 将载流导线分成无限多个小的载流线元，每个小的载 流线元的电流情况可用Idl来表征，称为电流元。电流 元可作为计算电流磁场的基本单元。
图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布
I R 0 2 π R e x 2 2 2 2 4 π ( R x) R x
0IR2
2(R x )
2 2 3/ 2
ex
B
2 IR 0
2 (R x )
2
2 3/2
ex
如果载流圆线圈是由半径都是R的N匝线圈重叠而成， 则在圆心处激发的磁感强度为:
注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。 基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
基本方程
分界面衔接条件 边值问题
B 的散度
磁位( m )
磁矢位（A） 解析法 镜像法
数值法
有限差分法
有限元法
分离变量法
电感的计算
磁场能量及力
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
l 0
2 I 2 I 2 π I 2 π 1 1
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
元电流段：
元电流段：
源点元电流段 场点元电流段 I dl I dl 1 1 2 2
电流元 即在载流导线上沿电流流向取一段长度为dl的 线元，若线元中通过的恒定电流强度为I，则我们就把 Idl表示为矢量Idl，Idl的方向沿着线元中的电流流向。 这一载流线元矢量Idl为电流元 计算磁场的基本方法： 与在静电场中计算带电体的电 场时的方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可 将载流导线分成无限多个小的载流线元，每个小的载 流线元的电流情况可用Idl来表征，称为电流元。电流 元可作为计算电流磁场的基本单元。
图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布
I R 0 2 π R e x 2 2 2 2 4 π ( R x) R x
0IR2
2(R x )
2 2 3/ 2
ex
B
2 IR 0
2 (R x )
2
2 3/2
ex
如果载流圆线圈是由半径都是R的N匝线圈重叠而成， 则在圆心处激发的磁感强度为:
注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。 基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
基本方程
分界面衔接条件 边值问题
B 的散度
磁位( m )
磁矢位（A） 解析法 镜像法
数值法
有限差分法
有限元法
分离变量法
电感的计算
磁场能量及力
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
l 0
2 I 2 I 2 π I 2 π 1 1
电磁场理论课件 恒定磁场.ppt
18
4.磁场的有旋性
磁场的环路积分不恒为
零，说明磁场图形与静电场 不同。它的分布具有旋涡性， 是非位场
例如载流长直导线，其 图4-11 磁场的有旋性示意
周围的磁场，就是以电流为 轴心的旋涡线。
5.应用 利用真空中
B
的环路
定理，可以求解一些简单
磁场的计算问题。
图4-12 长直载流导线的磁场
19
例4-4 空气中无限长直圆柱导体载有电流I，其半径为
§4-8 磁场的矢量磁位及泊松方程
§4-9 磁场的镜象法
§4-10 自感及其计算
§4-11 互感及其计算
§4-12 载电流回路系统的磁场能量及其分布
§4-13 磁场力的计算
2
§4-1 磁感应强度与毕奥—萨瓦定律
磁感应强度 B
1.磁场——存在于载流回路或永久磁铁周围空间的
能对2.运磁动感电应荷强施度力B的—客—观运存动在的。单位正点电荷在场中
2 0.07
0.05
2
0.12106(Wb)
16
§4-3 真空中的安培环路定理
1.分析
设真空媒质中，有一无限长载电
流I的直导线，在与导线垂直的平面
上，作任意积分路径l，根据毕－萨
定律，l上任一点的磁感应强度
图4-10 安培环路定
B
0 I 2 R
e
.
B dl
0 2
I R
a=12cm，b=7cm，d=5cm，I=10A，求出数值结果。
解
长直导线外任一点的磁感应强度
B
0I 2r
e
与其距离为r的各点上 B 的方
向相同。窄长条上穿进的磁通
电磁学PPT课件：恒定磁场
,F
0 4
0
(v
//
B时)
Idl rˆ
r2
三、 B的计算：B-S定律——方法1
Idl r
•
P
3个模型：长直电流, 圆电流中心, 长直螺线管
B
B 0I
oI 4 ro
(cos
1
2a
cos
2
)
B 0I
2R
B 0nI
B
2(
x2
o IR2 R2 )3/
2
32
例7. 一长螺线管轴线上的磁场 B ?
路定律等式右边电流的代数和，并讨论： ⑴ 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B
的量值是否相等？ 答：不等 ⑵ 在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什
么？ 答：不为零
c
a
b
I2
I1
41
§8.4 利用安培环路定理求磁场的分布
条件： 1、对于所选取的回路，要能够保证 回路上每一点的磁感应强度大小 相等（或者有的地方等于零）。
2R
2
Eo 0
o
Eo 很复杂的表达式
21
例3 求如图所示载流导线在o点产生的磁感
应强度 Bo
AI
B
x2
O
x1
Bo B ABo BBCo BCDo BDAo
I
方向： 垂直ABCD组成的平面
D
C
与电流成右手螺旋
R
O
A
C
I B
ID
Bo BDCo BCA弧o BABo
方向：
22
DI
15
推论：
B
o 4
I ro
(cos
1
cos
第五-恒定磁场【共42张PPT】
B0 J
此式表明，真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空 磁导率的乘积。
另外，由高斯定理获知
SBdSVBdV
那么，根据磁通连续性原理求得
VBdV0
由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即
B0 此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。
综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为
可见，无源区中磁感应强度B 是无旋的。
无
考虑到
，求得
关。为了计算方便起见，令所求的场 对于大多数媒质，磁化强度 M 与磁场强度 H 成正比，即
a 为物理无限小体积。
r - r' y 可见，矢量磁位 A 满足矢量泊松方程。
r' 当两者垂直时，受到的力矩最大。
e 点位于xz 平面，即 ' 在设小外电加流磁环场为四的根作长用度下为，l 的除电了流引元围起成电的子平进面方动框以，外电，流磁方' 向偶如极左子下的图示磁。矩方向朝着外加磁场方向转动。
例1 计算无限长的，电流为I 的线电流产生的磁感应强度。
z
dl
r′ r - r′
o
y
r e
x
I
解 取圆柱坐标系，如图示。令 z 轴沿电 流方向。 dl(rr)的方向为B 的方向。那 么，由图可见，这个叉积方向为圆柱坐标 中的 e 方向。因此，磁感应强度 B 的方 向为 e 方向，即
B Be
此式表明，磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁场分布以 z 轴 对称，且与 无关。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量 z 无关，所 以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为r 的磁场线上 磁感应强度的环量为
第11章恒定磁场解读PPT课件
洛仑兹力：
➢ 洛仑兹力公式：FmqvB
➢ 洛仑兹力大小：
FqvBsin
v//B ， FF m in0
x
v B ， F F m a x q v B
17
例3：电流沿如图的导线流动(直线部分伸向
无限远)，求O点的磁感应强度。
①
O
I
②R
解：
I
I
③
➢ 导线可划分成三部分。
➢ 根据磁场的叠加原理： B B 1B 2B 3
18
➢ 第①部分：
➢ 由于O点在直导线的延长线上，所以：B1 0
➢ 第②部分： 是一个1/4 圆弧，在圆心O处的
磁感应强度的大小为：
B2
10I
4 2R
0I
8R
B2 的方向垂直于纸面向外。
19
➢ 第③部分：是一段直线电流，它在距导线为
R 的O点的磁感应强度大小为：
B34 0R Ico1sco2s4 0R Ico2scos4 0R I
B3 的方向垂直于纸面向外。
➢ 由于B2 与B3 同向，B1=0，所以：
B=B2B380 RI4 0R I
ΦmBS BScoθs
BS
S
en
B
28
（2）非均匀磁场通过给定面积 S 的磁通量：
dΦ mB•dSBcoθdsS
Φm SdΦm
SB•dS
SBcoθsdS
B
dS
B
s
29
11－7 带电粒子在磁场中运动
一、带电粒子在磁场中所受的力 二、带电粒子在磁场中运动举例
30
一、带电粒子在磁场中所受的力
B 的方向垂直于纸面向外。 20
（1） I
R o
第11章恒定磁场PPT课件
vv
x
16
2）带电粒子在磁场中沿其它方向运动时，F垂直于
v 与特定直线所组成的平面。
3）当带电粒子在磁场中
垂直于此特定直线运动时受力
最大。
FF maxF
且
Fmaxqv
F max qv
90 105
贾拉米洛现象
178 220
奥杜威现象
14
2. 电流的磁场
1819年，奥斯特， 电流对磁针作用；
1820年，安 培， 磁铁对电流作用； 电流间相互作用。
I
奥斯特实验
电流或运动电荷在周围空间都会产生磁场。磁场对处 于磁场中的电流或运动电荷会施加磁场力的作用。
电流
磁场
电流
运动电荷
磁场
运动电荷
设导体的截面积为S，dt 时 间内通过截面的电荷为 dq ，则 导体中的电流为
I dq dt
S
+
+
+
+
+
+
I
4
若电流不随时间变化，称为恒定电流。
电流在大块导体中流动时，导体内各处的电流分布 一般不均匀。如图所示，半球形接地 电极：带有箭头的线段表示电流的方 向，称为电流线（类似电场线），电 流线的密度可以表征电流的大小。可 见，在半球形电极中，电流的分布是 不均匀的。
j
I
若通过该面元dS 的电流强度为dI，则P 点处电流密度
的大小为
j dI
dS cos
6
上式可写成
d I jc o sd S jd S
则通过导体任意有限截面 S 的电流为
j dI cos dS
I s j dS
3. 漂移速度、自由电子数密度与电流密度
x
16
2）带电粒子在磁场中沿其它方向运动时，F垂直于
v 与特定直线所组成的平面。
3）当带电粒子在磁场中
垂直于此特定直线运动时受力
最大。
FF maxF
且
Fmaxqv
F max qv
90 105
贾拉米洛现象
178 220
奥杜威现象
14
2. 电流的磁场
1819年，奥斯特， 电流对磁针作用；
1820年，安 培， 磁铁对电流作用； 电流间相互作用。
I
奥斯特实验
电流或运动电荷在周围空间都会产生磁场。磁场对处 于磁场中的电流或运动电荷会施加磁场力的作用。
电流
磁场
电流
运动电荷
磁场
运动电荷
设导体的截面积为S，dt 时 间内通过截面的电荷为 dq ，则 导体中的电流为
I dq dt
S
+
+
+
+
+
+
I
4
若电流不随时间变化，称为恒定电流。
电流在大块导体中流动时，导体内各处的电流分布 一般不均匀。如图所示，半球形接地 电极：带有箭头的线段表示电流的方 向，称为电流线（类似电场线），电 流线的密度可以表征电流的大小。可 见，在半球形电极中，电流的分布是 不均匀的。
j
I
若通过该面元dS 的电流强度为dI，则P 点处电流密度
的大小为
j dI
dS cos
6
上式可写成
d I jc o sd S jd S
则通过导体任意有限截面 S 的电流为
j dI cos dS
I s j dS
3. 漂移速度、自由电子数密度与电流密度
电磁学PPT课件：恒定磁场
B
已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。
o I R2
2 r3
B
onI
2
cos2
cos1
......d..l.... ........... ...
dB 2
. r
1
x
lP
•
33
B
onI
2
cos2
cos1
讨论
P点不同，B不同。
......d..l.... ........... ...
dB 2
,F
0 4
0
(v
//
B时)
Idl rˆ
r2
三、 B的计算：B-S定律——方法1
Idl r
•
P
3个模型：长直电流, 圆电流中心, 长直螺线管
B
B 0I
oI 4 ro
(cos
1
2a
cos
2
)
B 0I
2R
B 0nI
B
2(
x2
o IR2 R2 )3/
2
32
例7. 一长螺线管轴线上的磁场 B ?
L S1 S2 曲面S1、S2均以L为边界
37
§11.3 安培环路定理
1 安培环路定理表述 （见P255 ）
2 安培环路定理数学表达式
B dl L
0
Iint
3 关于安培环路定理要特别注意
① 路内总电流，路上总磁感
② Iint 必须是回路内包围的、穿过回路(与回
路相铰链）的总电流的代数和 38
(3)使qo沿 vB 的方向运动时，F =FMax
定义：B
或：F
FMax
qov
qov B
恒定磁场讲义.ppt
天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
磁性物质的分子中存在着“分子电流”，每个分子电流相 当于一个小磁针（称为“基元磁铁”），物质的磁性取定 于物质中分子电流的磁效应之总和。
§2 磁场 磁感应强度
一 磁 感 强 度 B的 定 义
带电粒子在磁场中运动所受的力与运
动方向有关.
实验发现带电粒 子在磁场中沿磁场方向 运动时不受力；当带电 粒子沿垂直于磁场的方 向运动时受力最大。
放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力 的作用而发生运动。
IN F
S
电流与电流之间存在相互作用
-
-
+-
I
I
++
I
I
-
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S
+
N
二、物质磁性的电本质
电荷的运动是一切磁现象的根源，即磁性来自于 运动电荷。
运动电荷 磁场
磁场 对运动电荷有磁力作用
安培指出（安培分子电流假说（1822年） ）：
磁极(pole)：磁性最强的区域， 分磁北极N和磁南极S。
S
N
磁极不能单独存在。
磁力(magnetic force)：磁极间存在相互作用，同号 相斥，异号相吸。
11.5
磁偏角
地球是一个巨大的 永磁体。
2. 电流的磁效应
奥斯特实验（1819年）
在载流导线附近的小磁针会发生偏转
I N
S
1820年安培的发现
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
电磁场之恒定磁场ppt课件
②由
BdS0 散度定理
s
VBdV0
B0
表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为
恒定磁场的必要条件。
③ 磁通连续性原理可以从毕奥—沙伐定律中导出
.
上 页 13下 页
2. 磁力线
磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形 象的描述。规定：
① 磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向
与该点磁感应强度 B 的方向。
分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产 生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以 采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静 电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中 必须掌握这些特点。
.
上 页 3下 页
3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density 1. 安培力定律 (Ampere’s Force Law )
dF IdlBdq (vd )tB dt
dF
洛仑兹力 FqvB
B
v
洛伦兹力与库仑力比较
① 洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静 止电荷。
② 洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，
对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
.
上 页 5下 页
B 0I
1
ρcos co2s
d
42 ρ2/ co2s
0I 1 cosd
4 2 ρ
40I(sin1sin2)
当 L1 ,L时2 ，
B
0I 2
e
.
上 页 10下 页
例 无限大导体平面通有面电流 K K, 试ez求磁感应
强度 B 分布。
电磁场之恒定磁场100页PPT
电磁场之恒ห้องสมุดไป่ตู้磁场
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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4.2.1标量磁位的定义
在无电流区域 H =0，可定义标量磁位m
H= m
Q
m
H dl
P
两点间的磁压
U mAB
B
H
A
dl
d mB
mA
m
mA
mB
标量磁位与静电场中相似，但有很大不同：
1）电位具有明确的物理意义， 但标量磁位没有物理意义。
2）电压与积分路径无关，但是两点间的磁压随积分路径而变。
A1t = A2t
在分界面P点处作一个小圆柱，上 下端面为S，高h0，由于A=0
A2 图 4-6
A1n
A1
1
S P
h0
2
V AdV SA ds 0
A1nS A2nS=0 A1n = A2n
A2
A2n
图 4-6
因此，矢量磁位在分界面的衔接条件为 A1=A2
l H dl SJ ds
B dS 0
S
4.1.1安培环路定理的微分形式
当磁力线所在平面上的闭合回路 l 缩小 ，其面积S0
时，可写为
lim l H dl lim SJ dS
ΔS0 ΔS
ΔS0 ΔS
H = J
则得 rot H = J 或 H = J
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第四章恒定磁场
4
4.1.3 B和H的衔接条件
在两种电介质分界面上，围绕P点 作一个很小的矩形回路
由
l H dl SJ dS
由于Δh→0，H1 tΔl –H2 tΔl = KΔl
得
H1 t H2t= K
H1
K H2t
HΔ1ht →0
H2
当分界面上没有自由电流时,则 H1 t = H2 t
解：由于电流分布具有轴对称性，可知磁场
J
分布也具有轴对称性，H只有沿圆周的分量，
且只与r有关。
er e ez
H 1 r r
0
0
1 r
(rH r
)
ez
0 rH 0
1）rR时，满足
(rH r
)
rJ 0
2）rR时，满足
(rH r
)
0
不定积分求解，得 H
0I 2
ln
R r ez
B1
A1
A1 r
e
0 Ir 2R 2
e
B2
A2
A2 r
e
0I 2r
e
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第四章恒定磁场
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作业
4-1 已知无限大平面上均匀分布面电流，密度为Kez。试
用安培环路定律微分形式，求载流平面外的磁场强度H。
磁感应强度B？如果是，求相应的电流密度J 。 F1 = K（x ex +y ey）； F2 = K r e
解： B = 0是磁场的特有性质，因此根据矢量的散度
是否总为0，来判断。
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第四章恒定磁场
3
根据
F1 = K（x ex +y ey）； F2 = K r e
F1
第四章恒定磁场
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解法二：由于等磁位面与H线正交，在圆柱坐标系中m 只与有关，2 m 2
0
通过不定积分求解
m
C1
m C1 C2
设 x 轴上=0处A点为磁位参考点，则C2=0； 因 =2 处B点 m= I，因此，C1= I / 2
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第四章恒定磁场
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矢量方程相当于三个标量方程
2Ax = Jx 2Ay = Jy 2Az = Jz
Ax
0 4
J x dV V r
Ay
0 4
J y dV V r
Az
0 4
J z dV V r
三式合并，得
A 0 J dV
S
A dl
l
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第四章恒定磁场
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A1
4.3.3矢量磁位的衔接条件
围绕媒质分界面上任一点P取一 矩形回路，令h0，
1 l A22t P
A1t h0
m
B dS
S
( A)dS
S
Adl 0
l
A1t l A2t l 0
4.2.2 标量磁位的边值问题
无流区 H 0
定义H m
B 0
(H) (m ) m (m )
B H
均匀媒质 =0
因此,得
2m=0 标量磁位的拉普拉斯方程
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不同媒质分界面上的衔接条件
4 V
r
0 ( J )dV 0 J dV
4 V
r
4 V r
由于J是源点坐标 (x’,y’,z’)的函数， 而算符是对场 点坐标(x,y,z)求导
J=0
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第四章恒定磁场
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因此，
B ( 0 J dV )
4 V r
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第四章恒定磁场
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导体内，泊松方程简化为
1 r
r
(r
Az r
)
0 J
z
通过不定积分求解，得
A1 0 Jr C1
r
2r
通解为
A1
1 4
0 Jr 2
C1
ln
r
C2
导体外，拉氏方程简化为
1 (r Az ) 0 r r r
通过不定积分求解，得
m1 = m2
1
m1
n
2
m2
n
例4-3 求无限长直电流I周围的磁位m和场强H
解法一：由安培环路定律，得
等磁位面
H
H
I
2r
e
设x轴（=0）为磁位参考点，则
m
Q
H dl
P
0
I
2r
e
(rd
)e
I 2
|0
I 2
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包围P点作一个很小的扁平闭合圆柱面
由
SB dS 0
由于Δh→0, B1 nΔS + B2 nΔS = 0
得
B1 n = B2 n
B2
B1n
B1
Δh→0
B2n
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第四章恒定磁场
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例4-2 已知半径为R的长直圆柱导体中的体电流密度均匀
分布为J0ez（A/m2），求磁场强度H。
A（x，y，z）=常矢量
等A面微分方程为
dA dAxex dAyey dAzez 0
磁力线微分方程为
Bdl=0
在平行平面场中，若矢量磁位A=Azez，则在xoy平面内
4-3 真空中在x=2m处分别有沿z轴正、反方向的线电流
6mA。设坐标原点磁位为零，求：y轴上任一点的磁位m。
4-5 已知电流密度为J=J0rez（ra），求矢量磁位A（参考 点选在r = r0 a处）和磁感应强度B。
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第四章恒定磁场
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4.3.4磁力线方程与等A面方程
等A面方程为
l S
表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度J
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第四章恒定磁场
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4.1.2磁通连续性原理的微分形式
当闭合面S缩小，体积V0时，磁通连续性原理可
写为
lim SB dS 0
ΔV 0 ΔV
则得
divB=0 或 B = 0
表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的
例4-1 在园柱坐标系中下列矢量中常数K0，问哪个可能是
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第四章恒定磁场
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由H1tH2t=K和，得
1 1
( A1 )t
1 2
( A2 )t
K
对于平行平面磁场 A1 = A2
1 A1 1 A2 K
1 n 2 n
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例4-7 半径为R的长直圆柱导体沿z轴 通有电流I，导体内外媒质的磁导率 均为0，求导体内外的矢量磁位A和 磁场强度H。
J0r 2
C1 r
不定积分求解，得
H
C2 r
由于r=0处H，故 C1=0
r=R处H1t=H2t ,即
J0R C2 2R
因此，导体内
H1
J0r 2
e
得
C2
J0R2 2
故导体外H 2
J0R2 2r
e
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4.2 标量磁位
H =J表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域 H =0，可有条件地定义标量磁位。
解：在求解之前，先分析本题给定的 条件，进行必要的简化：
1）导体内的电流密度均匀分布J=（I/R2）ez，具有轴对
称性。 2）矢量磁位A只有Az分量(与J同方向)，矢量形式泊松方 程2A= 0J，简化为标量形式泊松方程2Az= 0Jz
3）由于Az只与r有关，偏微分方程进一步简化为只含一 个变量r的微分方程。
4 V r
考虑到各种电流，则为
A 0 J dV 0 K ds 0I dl