古典概型习题
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《古典概型》练习一
1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌,抽到牌“K”的概率是。
2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是。
3.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积
为偶数的概率为。
4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为;
点数之和大于9的概率为。
5.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是。
6.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率
为。
7.一个正方体,它的表面涂满了红色,在它的每个面上切两刀,可得27个小正方体,从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是。
8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。9.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率_____________。10.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色;(2)三次颜色全相同;
(3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
11.已知集合,;
(1)求为一次函数的概率;(2)求为二次函数的概率。
12.连续掷两次骰子,以先后得到的点数为点的坐标,设圆的方程为;
(1)求点在圆上的概率;(2)求点在圆外的概率。
13.设有一批产品共100件,现从中依次随机取2件进行检验,得出这两件产品均为次品的概率不超过1%,问这批产品中次品最多有多少件?
练习二
一、选择题
1.下列试验是古典概型的是()
A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽
B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球
C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的
D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为,命中10环,命中9环,…,命中0环
答案:B
2.若书架上放有中文书五本,英文书三本,日文书两本,则抽出一本为外文书的概率为()A.15 B.310 C.25 D.12
答案:D
3.有100张卡片(从1号到100号),从中任取1张,取到的卡号是7的倍数的概率为()A.750 B.7100 C.748 D.15100
答案:A
4.一枚硬币连抛5次,则正、反两面交替出现的概率是()
A.131 B.116 C.18 D.332
答案:B
5.在6盒酸奶中,有2盒已经过了保质期,从中任取2盒,取到的酸奶中有已过保质期的概率为()
A.115 B.13 C.23 D.35
答案:D
6.掷一个骰子,出现“点数是质数”的概率是()
A.16 B.13 C.12 D.23
答案:C
二、填空题
7.有语、数、外、理、化五本教材,从中任取一本,取到的是理科教材的概率是.答案:
8.从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个,它是次品的概率为.
答案:
9.1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球,则事件A“从袋中摸出1个是黑球,放回后再摸一个是白球”的概率是.
答案:
10.从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张,积是偶数的概率为.
答案:
三、解答题
11.做A、B、C三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由多到少排列),如果某个参加者随意写出答案,他正好答对的概率是多少?解:A、B、C三件事排序共有6种排法,即基本事件总数.
记“参加者正好答对”为事件,则含有一个基本事件,即.
由古典型的概率公式,得.
12.一个口袋内装有5个白球和3个黑球,从中任意取出一个球.
(1)“取出的球是红球”是什么事件,它的概率是多少?
(2)“取出的球是黑球”是什么事件,它的概率是多少?
(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件,它的概率是多少?
解:(1)由于袋内只装有黑、白两种颜色的球,故“取出的球是红球”不可能发生,因此,它是不可能事件,其概率为0.
(2)由已知,从口袋内取出一个球,可能是白球也可能是黑球,故“取出的球是黑球”是随机事件,它的概率为.
(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球,故取出一个球不是黑球就是白球,因此,“取出的球是白球或黑球”是必然事件,它的概率是1.
13.在一次口试中,要从5道题中随机抽出3道进行回答,答对其中的2道题就获得优秀,答对其中的1道题就获得及格,某考生会回答5道题中的2道题,试求:
(1)他获得优秀的概率是多少?
(2)他获得及格与及格以上的概率是多大?
解:从5题中任取3道回答,
共有10个基本事件.
(1)设“获得优秀”,则随机事件所包含的基本事件个数;故事件的概率为;
(2)“获得及格与及格以上”,由事件所包含的基本事件个数.故事件的概率.
所以这个考生获得优秀的概率为,获得及格与及格以上的概率为.
14.两个盒内分别盛着写有0,1,2,3,4,5六个数字的六张卡片,若从每盒中各取一张,求所取两数之和等于6的概率,现有甲、乙两人分别给出的一种解法:
甲的解法:因为两数之和可有0,1,2,…,10共11种不同的结果,所以所求概率为1/11.乙的解法:从每盒中各取一张卡片,共有36种取法,其中和为6的情况有5种:(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)因此所求概率为5/36.
试问哪一种解法正确?为什么?
解:乙的解法正确.
因为从每个盒中任取一张卡片,都有6种不同的以法,且取到各张卡片的可能性均相等,所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36种,其中和数为6的情况正是乙所例5种情况,所以乙的解法正确.
而甲的解法中,两数之和可能出现的11种不同结果,其可能性并不均等,所以甲的解法是错误的.
古典概型(3)
分层训练