统计学第四章答案

五、计算题
1.某企业两个车间的工人生产定额完成情况如下表： ..
技术水平
A车间B车间
工人数
完成定额
工时
人均完成
工时
工人数
完成工时
定额
人均完成
工时
高50 14000 280 20 6000 300 中30 7500 250 40 10400 260 低20 4000 200 40 8200 205 合计100 25500 255 100 24600 246
从表中看，各个技术级别的工人劳动生产率(人均完成工时定额)都是A车间低于B车间，试问：为什么A车间的平均劳动生产率又会高于B车间呢?
2.在某个核算年度内，两个建筑施工单位采购同一种建筑材料的价格和批量情况如下表。

试分别计算两个施工单位的平均采购价格。

并从平均数计算的角度说明，为什么两个施工单位的平均采购价格会有差别?..
采购单价(元/吨) 采购金额(万元)
A单位B单位
800 120 100
820 105 100
835 84 100
850 56 100
860 35 100
合计400 500
3.根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重(即恩格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：..
恩格尔系数(%) 居民户数
20以下 6
20～30 38
30～40 107
40～50 137
50～60 114
60～70 74
70以上24
合计500
要求：(1)据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均数的具体分析意义。

(2)利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。

(3)试考虑，上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?
4.某年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下：
品种价格(元/斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万斤)
甲 1.2 1.2 2
乙 1.4 2.8 1
丙 1.5 1.5 1
合计— 5.5 4
试问哪一个市场农产品的平均价格高，并说明其原因。

5. 2004年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下:..
按工人劳动生产率分组(件/人) 生产班组生产工人数50～60 10 150
60～70 7 100
70～80 5 70
80～90 2 30
90以上 1 16
合计25 336
试计算该企业工人平均劳动生产率。

6. 某学院二年级两个班的学生英语统考成绩如下表。

要求：(1)分别计算两个班的平均成绩；
(2)试比较说明，哪个班的平均成绩更有代表性?哪个班的学生英语水平差距更大?你是用什么指标来说明这些问题的；为什么?..
英语统考成绩学生人数
A班B班
60以下 4 6
60～70 12 13
70～80 24 28
80～90 6 8
90以上 4 5
合计50 60
7. 利用上题资料，试计算A班成绩分布的极差与平均差，并与标准差的计算结果进行比较,看看三者之间是何种数量关系。

8. 根据某城市居民家计调查结果，将500户居民按年收入水平分组后，分别观察其食品开支占全部消费开支的比重，整理得到如下的复合分组资料，试以恩格尔系数作为考察变量，利用资料(即恩络尔系数)分别计算该变量的总方差，平均组内方差、组间方差，并验证三者之间的数量关式:
恩格尔系数%
年收入水平
合计2万元以下2—5万元5万元以上
20以下0 0 6 6
20～30 0 24 14 38
30～40 15 60 32 107
40～50 26 96 15 137
50～60 48 57 9 114
60～70 35 35 4 74
70以下16 8 0 24
合计140 280 80 500
9. 给出两个企业的员工工资资料如下表：..
A企业B企业
月工资(元) 员工数(人) 月工资(元) 员工数(人)
500以下15 800以下16
500～700 30 800～1000 33
700～900 65 1000～1200 64
900～1100 96 1200～1400 98
1100～1300 44 1400～1600 43
1300～1500 33 1600～1800 34
1500以上17 1800以上18 合计300 合计306
要求：
(1)分别计算两个企业的平均工资和工资标准差。

(2)试比较说明，哪个企业的员工工资水平差距更大?为什么?
10. 利用上题资料，试以矩法计算A企业员工工资分布的偏度和峰度指标，并据以确定其所属的分布类型。

11. 某农场在不同自然条件的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，有关资料如下表所示：
试种地段一号品种二号品种
播种面积
(亩) 收获率(公
斤/亩)
播种面积
(亩)
收获率(公
斤/亩)
A 2. 0 450 2. 5 383
B 1. 5 385 1. 8 405
C 4. 2 394 3. 2 421
D 5. 3 420 5. 5 372 合计
试计算有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价，哪个品种更有推广价值 ?
12. 甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：
产品名称单位成本(元) 总成本(元)
甲企业乙企业
A 15 2100 3255
B 20 3000 1500
C 30 1500 1500
试比较哪个企业的总平均成本高并分析其原因。

13. 一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均体重为50kg，标准差为5kg，请回答下面的问题：..
(1)男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?
(2)以磅为单位(1磅=2. 2kg)求体重的平均数和标准差。

14. 某班共有60名学生，在期末的统计学考试中，男生的平均考试成绩为75分，标准差为6分，女生的平均考试成绩为80分，标准差为6分。

根据给出的条件回答下面的问题：..
(1)如果该班的男女学生各占一半，全班考试成绩的平均数是多少?标准差又是多少?
(2)如果该班中男生为36人，女生为24人，全班考试成绩的平均数是多少?标准差又是多少?
(3)如果该班中男生为24人，女生为36人，全班考试成绩的平均数是多少?标准差又是多少?
(4)比较(1)、(2)和(3)的平均考试成绩有何变化，并解释其变化的原因。

(5)比较(2)和(3)的标准差有何变化，并解释其原因。

15. 为研究少年儿童的成长发育情况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7岁—17 岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了1000名7岁—17岁的少年儿童作
为样本。

请回答下面的问题，并解释其原因。

(1)哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童的平均身高较大?或者这两组
样本的平均身高相同?
(2)哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童身高的标准差较大?或者这两
组样本的标准差相同?
(3)哪一位调查研究人员有可能得到这1100名少年儿童身高的最高者或最低者?对两位调查研究人员来说，这种机会是否相同?
16. 某企业职工奖金的分组资料如下：
工人技术及管理人员
奖金水平(元) 人数奖金水平(元) 人数
200～300 220 200～300 50
300～500 350 300～500 120
500～700 80 500～700 40
700～1000 10
合计650 合计220
要求：
(1)计算该企业职工的平均奖金及标准差。

(2)分别计算工人和技术及管理人员的平均奖金(即组平均数)和标准差、方差(组内方差)；
(3)计算工人和技术及管理人员奖金的组间方差；
(4)用具体数值证明方差的加法定理，即总方差等于组内方差的平均数加组间方差。

17. 某百货公司6月份各天的销售数据如下（单位：万元）：
257 276 297 252 238 310 240 236 265 278
271 292 261 281 301 274 267 280 291 258
272 284 268 303 273 263 322 249 269 295
（1）计算该百货公司日销售额的均值和中位数；
（2）计算日销售额的标准差。

18. 已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如下：
按人均收入分组(元) 家庭户数占总户数比重(%)
1000以下 2.3
1000～2000 13.7
2000～3000 19.7
3000～4000 15.2
4000～5000 15.1
5000～6000 20.0
6000以上14.0
合计100.0
要求：计算该地区平均每户人均收入的中位数、均值及标准差。

19．对10名成年人和10名幼儿的身高(单位：厘米)进行抽样调查，结果如下：
成年组 166 169 172 177 180 170 172 174 168 173
幼儿组 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75
要求：
(1)要比较成年组和幼儿组的身高差异应采用什么样的指标测度值?为什么?
(2)比较分析哪一组的身高差异大。

20. 对某地区120家企业按利润额进行分组，结果如表所示。

按利润额分组（万元）企业数（个）
200～300 19
300～400 30
400～500 42
500～600 18
600以上11
合计120
（1）计算120家企业利润的众数、中位数和均值；…
（2）计算分布的偏态系数和峰度系数。

21. 某企业有两个生产车间，甲车间20名工人，人均日加工产品数为78件，标准差为8件；乙车间有30名工人，人均日加工产品数为72件，标准差为10件。

计算两个车间日加工产品的平均值及标准差。

22. 已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如表所示。

按人均收入分组（元）家庭户数占总户数比重（%）
100以下 2.3
100～200 13.7
200～300 19.7
300～400 15.2
400～500 15.1
500～600 20.0
600以上14.0
合计100
计算该地区平均每户人均收入的中位数、均值及标准差。

23. 已知1991-1997年我国的国内生产总值数据如表所示。

其中：在1997年的国内生产总值中，第一产业为13969亿元，第二产业为36770亿元，第三产业为24033亿元。

（1）根据1991-1997年的国内生产总值数据，利用Excel软件绘制线图和条形图；
（2）根据1997年的国内生产总值及其构成数据，绘制圆形图和环形图。