小数的速算与巧算基本方法

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(完整word版)小数的速算与巧算

五年级奥数教案第一讲小数的速算与巧算第一课时教学内容：运算定律的简单运用教学目的:通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律.并利用这些运算定律进行巧算与速算。

教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算.教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。

教学过程:一复习运算定律1、乘法的交换律 a×b=b×a2、乘法的结合律（a×b)×c=a×(b×c)3、乘法的分配律 (a＋b)×c=a×c＋b×c乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差,而且适用于多个数的和。

也可以逆向使用。

如果把乘号改成除号，不能逆向使用。

二、一些特殊的计算5×2=10 25×4=100 125×8=10000。

5×2=1 0.25×4=1 0。

125×8=1三、运用定律例1 1.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10。

=1。

25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律,=10×1.7 求出1。

25与8的积.再乘1。

7.=17例2 0。

25×32×12。

5 看到25想到4，看到125想到8,=0。

25×4×8×12.5 把32看成为4与8的乘积.=0.25×4×（8×12。

5）分别求出0。

25与4的积，12。

5与8的积.=1×100100例3 12。

5×(10＋0。

8）因为12。

5与0.8的乘积为整十数,=12.5×10＋12。

5×0。

8 直接运用乘法的分配律。

=125＋10=135例4 （20－0。

4）×2。

5 直接运用乘法的分配律=20×2。

五年级小数的速算与巧算2

小数的巧算2小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。

在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。

当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。

另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。

同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。

一、例题讲解小数点的移位法则例1：计算2005×18-200.5×80+20050×0.1例2：计算75×4.7+15.9×25练习（1）计算1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229 （2）计算22.8×98+45.6换成相同的乘数例3：999.90.280.666680⨯+⨯ 例4：计算999.9×0.28－0.6666×370练习1、999.90.27 6.66630.5⨯-⨯2、5.211111666660.8⨯+⨯3、3.631.443.9 6.4⨯+⨯找相同的乘数例5：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 练习：3.73 2.638.37 3.73 3.73⨯+⨯-添括号或去括号凑整数例6：320÷1.25÷8 例7: 18÷（31.25×0.9）+99.36练习：1、220÷0.25÷42、520÷12.5÷83、8÷（21.25÷1.25）4、40×（31.25×0.75）整体表示小数的和或者差1、(20.450.56)(0.450.560.84)(20.450.560.84)(0.450.56) ++⨯++-+++⨯+2、(5 2.12 4.53)(2.12 4.53 6.8)(2.12 4.53)(5 2.12 4.53 6.8) ++⨯++-++++凑整和分解数1、1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.67.78.89.911.1113.1315.1517.1719.19+++++++++++++2、2012201.220.12 2.012+++二、课堂练习1、计算37.5－1.53－0.25－1.222、计算2.5×1.25×3.23、计算3.74×2.85+8.15×3.74－3.744、计算2.4×7.6+7.6×6.5+7.6×1.15、计算8÷（31.25×0.4）+99.366、计算20.05×39+200.5×4.1+40×10.0257、计算：15.48×35－154.8×1.9+15.48×84 8、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9 9、计算2006+200.6+20.06+2.006 10、计算：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）11、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.1912、计算（2+3.15+5.87）×（3.15+5.87+7.32）－（2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87）13、计算（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）作业：1.计算：100－9.9－8.8－7.7－6.6－5.5－4.4－3.3－2.2－1.1 2.计算 1.25×17.6＋36÷0.8＋2.64×12.5。

小数的速算与巧算基本方法

小数的速算与巧算基本方法【知识概述】小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。

很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。

学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。

1、凑整法简算：例1 计算：0.125×0.25×0.5×64练习：（1）1.31×12.5×8×2 （2）1.25×32×0.25（3）1.25×882、拆拼法简算：例2 计算：（1）1.25×1.08 （2）7.5×9.9 练习：（1）2.5×10.4 （2）3.8×0.99 （3）1991+199.1+19.91+1.9914、转化法简算：例4 5.7×9.9+0.1×5.7练习：（1）4.6×99＋4.6 （2）7.5×101－7.55、运用定律不用计算，根据已知条件直接写出下面题的结果。

已知0.26×4.5＝1.17计算：2.6×4.5＝（）0.26×45＝（）0.026×0.45＝（）2.6×0.45＝（）260×45＝（）例51240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430练习：4.65×32－2.5×46.5－70×0.4655.7×10.1－0.575、设数法简算：例6(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)练习：（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）例6计算：1.999×2003－1.998×2004练习：19.94×2010－19.93×2011训练A用简便方法计算下面各题（1）1.9×2×0.2×2.5 （2）0.8×0.04×12.5×25（3）16.08×0.125 （4）99×73.2+73.2（5）0.25×4.73×0.125×320 （6）99.6＋99.8＋99.9＋100+100.1 （7）100×7.9＋184×2.1＋84×2.9训练B（1）4.7×2.8+3.6×9.4 （2）6.3×27+1.9×21（3）3.75×4.8＋62.5×0.48 （4）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7（5）3.6×232－36×13.2－360 （6）3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7训练C（1）1.23×2.45-1.22×2.46（2）（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

小数巧算

小数的巧算姓名小数的计算技巧指小数运算的速算与巧算。

它除了可以灵活运用整数四则计算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。

计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质及运算性质、运算技巧，确定合理简便的算法。

一、常用的运算定律。

1、加法交换律：2、加法结合律：3、乘法交换律：4、乘法结合律：5、乘法分配律：二、常用的运算性质。

1、积不变性质：若一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，则积不变。

2、商不变性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

三、速算及巧算的一般方法。

可以运用数的分解、合并，改变原来的运算顺序而达到简算的目的。

有时也运用四则运算的定律、性质或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便。

例1 计算：5．32＋2．06＋19．4＋1．84＋7．68例2 计算：1－0．1－0．01－0．001－……－0．000000001 【0．888888889】例3 计算：7．63－4．98＋5．26＋1．89 【9．8 】例4 计算：（1）80×25×2×1.25×0．5×0．4 （2）64×12．5×0．25×0．05 【1000,10】例5 计算：0．56×9．8 【5．488】例6 计算：0．125÷(3．6÷80)×0．18 【0．5】想一想，下面各题怎样计算比较简便？（1）4．92÷0．25÷0．4 （2）47．85÷6．38×0．638（3）36．363÷（1．2121×4）（4）（0．6×1．38）÷（13．8×4．8）例7 计算：312．5×12．3－312．5×6．9＋312．5 【2000】例8 计算：2000×199．9－1999×199．8 【399．8】例9 计算：12．9÷0．72＋43．5÷3．6 30例10 计算：45．3×3．2＋578×0．68＋12×9．25 649例11 计算：（1）2．5＋3．2＋7．5＋2．8＝16（2）18．6－9．3－1．6－2．7 ＝5例12 计算：6．25×0．16＋264×0．0625＋5．2×6．25＋0．625×20 ＝62．5例13 计算：0．125×0．25×0．5×64＝1例14 计算：（1）0．525÷13．125÷4×85．2（2）（4．8×7．5×8．1）÷（2．4×2．5×2．7）＝18一般应用题（一）知识要点：一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。

四年级小数加减乘巧算

小数的加减法和乘法的巧算小数混合运算法则：运算顺序与整数相同，同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算外面的。

运算律：加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法分配律、乘法结合律一、加减法中的速算与巧算1. 速算巧算的核心思想和本质：凑整2. 常用的思想方法：(1)分组凑整法。

把几个互为“补数”的数先加起来，再把他们的和相加，或者从被减数中减去，也可以先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

（（补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整数、整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

）注意：先符号，后计算。

(2)加补凑整法。

有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。

(3)“基准数”法。

基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整与运算性质思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=例1计算0.0625+0.325+0.1875+0.25+0.675+0.8125+0.75+0.8125+0.125=变式1. 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝例2计算3.17+7.48-2.38+0.53+2.52-1.62=变式1、56.43＋12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67=例3计算202.93+199.97+198+212.5+188.6=变式1、91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+86.7+91.8=2、13.997-14.996+16.053-15.804+15.95-14.2= 例4 1.2+9.7+99.7+…+9999.7=变式1、9.96＋29.98＋169.9＋3999.5=例5 124.68+324.68+524.68+724.68+24.68=变式1、3125.24+425.24+625.24+925.24+525.24=例6计算=2.1257.532⨯⨯变式1、0.625×2.5×800=例6计算20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯==练习1、1999 3.14199.931.419.99314⨯+⨯+⨯=作业1、0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999=2、8.92+13.9+44.34+0.66+10.08+400.1=3、24.32-9.812+50.48-15.188-0.32+4.52=4、50.98+49.21+48.02+54.09+52.7=5、38.75+28.75+58.75+68.75+138.75=6、0.1250.250.564⨯⨯⨯=7、6.258.2716 3.750.8278⨯⨯+⨯⨯=。

常用的巧算和速算方法

巧算和速算方法，包括：九九乘法口诀：通过记忆乘法口诀表格，可以快速算出两个数的积。

平方差公式：对于两个整数 $a$ 和 $b$，可以快速计算 $(a+b)^2$ 和$(a-b)^2$，分别为 $a^2+2ab+b^2$ 和 $a^2-2ab+b^2$。

除法倒数法：通过求出某个数的倒数，然后用这个倒数乘以需要除的数，可以快速计算除法结果。

11乘法口诀：对于两位数相乘，可以通过将这两个数字的和放在中间，例如$24 \times 11$ 可以计算为 $2$ 和 $4+2$ 和 $4$，得到 $264$。

规律判断法：在一些数列中，如果存在规律，可以通过观察规律推算出下一个数字。

四舍五入法：在进行精确计算不必要的时候，可以使用四舍五入法，保留一定的有效数字即可。

近似取整法：在进行大致计算的时候，可以使用近似取整法，将一个数字取整到最接近的整数，例如 $23.6$ 取整到 $24$。

连加连乘法：对于一些需要进行连加或连乘的数列，可以通过提取公因子，将计算过程简化。

小数移位法：在对小数进行计算时，可以通过移位小数点来将小数转换为整数，然后进行整数运算，最后再将小数点移回原位。

分式化简法：在进行分式运算时，可以通过化简分数，将分式化为最简形式，简化运算。

凑整法：将一个数凑整为最近的整数或10的倍数，然后再进行计算，最后再进行减法运算补回凑整时的误差。

差积因式法：在进行乘法或除法时，将数字拆分为其因子的乘积，然后再进行计算。

近似数法：在进行加减运算时，将数近似为离它最近的10、100、1000等倍数，然后再进行计算。

最后，再将结果还原为原数的近似值。

线性加减法：对于两个数 $a$ 和 $b$，如果它们的差为 $k$，那么 $a\pmb$ 就等于 $a\pm k\pm (b-k)$，其中 $k$ 是某个整数，使得 $b-k$ 或$a-k$ 是一个整数。

平方法：在进行乘法时，如果两个数都离平方数的差不远，那么可以利用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 来简化计算。

小学五年奥数-小数的运算技巧

⼩学五年奥数-⼩数的运算技巧⼩数的运算技巧【知能⼤展台】⼩数的计算技巧指⼩数的速算与巧算，它除了可以灵活运⽤整数四则运算中的定律、性质外，还可以根据⼩数本⾝的特点，利⽤和、差、积、商的变化规律，使计算简便。

1.⼀个数乘以（或除以）0.5、0.25、0.125，只需要将这个数除以（或乘以）2、4、8。

2.积不变的规律：⼀个因数扩⼤若⼲倍，另⼀个因数同时缩⼩相同的倍数，积不变。

3.在没有括号的⼩数乘除法混合运算中，把乘数、除数连同它前⾯的运算符号调换位置，结果不变。

4.在有括号的⼩数乘除法混合运算中，如果括号前⾯是乘号，去掉括号结果不变；如果括号前⾯是除号，去掉括号后，应把原括号内的称号变为除号，除号变为乘号，结果才不变。

【试⾦⽯】例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5【分析】这⼏个数每个数只要增加⼀点，就成为某个整⼗、整百或整千数，把这⼏个数“凑整”以后，就容易计算了。

当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。

【解答】9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376【智⼒加油站】【针对性训练】计算 3.997＋19.96＋1.9998＋199.7【试⾦⽯】例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01【分析】算式中的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后⼀个数是0.01，因此，式中共有100个数⽽算式中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。

由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为⼀组添上括号，每组数的运算结果是否也有⼀定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。

如何快速计算小学数学中的小数运算

如何快速计算小学数学中的小数运算在小学数学中，小数运算是一个非常基础但又重要的部分，对于孩子来说掌握好小数运算技巧不仅可以提高他们的计算速度，也有助于他们理解数学的基本概念。

下面我将介绍一些快速计算小学数学中的小数运算的方法。

一、快速加减法运算技巧1. 对齐小数点：在进行小数的加减法运算时，首先要将小数点对齐，然后在整数部分、小数部分进行运算。

2. 补齐位数：在小数运算中，当两个数的小数部分位数不一致时，我们需要在较短的小数后面补零使其位数相同，这样方便我们进行计算。

3. 不进位加减法：当两个数的整数部分完全相同，而小数部分不同时，我们可以快速计算出它们的和或差。

例如：1.23 + 0.67 = 1.9（因为小数部分3和7之和为10，可以直接将进位的1加到整数部分上）3.42 - 2.78 = 0.64（因为小数部分2减去8不够，从整数部分借1个单位）4. 估算法：当我们进行较复杂的小数加减法运算时，可以先对数进行估算，然后再精确计算。

例如：结果的整数部分与小数部分进行相加）二、快速乘法运算技巧1. 移动小数点：当两个小数相乘时，可以通过移动小数点的位置来简化计算。

例如：2.5 × 6.4 = 25 × 0.64 = 16（先将小数点右移一位，得到整数25，再将小数点右移两位，得到小数0.64，最后按整数乘法计算，得到结果16）2. 整数乘法：当两个小数都接近整数时，可以先将小数转化为整数进行计算，再调整小数点位置得到最终结果。

例如：4.2 × 3.8 = 42 × 38 ÷ 100 = 1596 ÷ 100 = 15.96（先将两个小数都放大10倍，得到整数42和38，再将结果缩小100倍得到15.96）三、快速除法运算技巧1. 转化为整数：当进行小数除法运算时，可以将小数转化为整数进行计算，再恢复小数点位置。

例如：9.6 ÷ 1.2 = 96 ÷ 12 = 8（先将两个小数都放大10倍，得到整数96和12，再进行整数除法运算，得到结果8）2. 估算法：当进行较大的小数除法运算时，可以先进行估算，然后再精确计算。

小数简便运算的技巧和方法

小数简便运算的技巧和方法小数简便运算是利用反复拆分、选出合适的乘方运算、因式分解及其他技巧来快速计算小数的一种运算方法。

它不仅能加快计算速度，而且能有效地避免出现误差，使得小数运算更加准确，是一项重要的数学技术。

1、拆分拆分就是将带有小数的数字拆分成整数和小数部分，省去计算小数的麻烦。

拆分的步骤如下：（1）记住小数点左右两边的数字，即拆分出整数部分和小数部分；（2）将小数部分乘以对应的10的倍数，将小数转化成整数；（3）将整数部分和小数部分相加，得到最终结果。

2、写成乘方运算乘方运算是指将一个数字乘以它自身，也就是x^2，用于计算小数时，可以将小数写成乘方运算的形式，用来计算小数的乘积。

具体的步骤如下：（1）根据小数的位数，将其乘以10的倍数，使其可以表示成整数；（2）将该整数乘以它自身，即x^2；（3）将所得的结果再除以同样的10的倍数，即可得出最终的结果。

3、因式分解因式分解是指将一个复杂的数字拆分成多个更简单的数字，以更加便于计算。

具体步骤如下：（1）将复杂的数字拆分成若干个较小的数字；（2）将每个较小的数字再拆分成更小的数字；（3）将所有的数字乘起来，即可得出最终的结果。

4、常用公式常用公式是指一些能够用来计算小数的公式，如：a+b=a∗(1+b/a)，a-b=a∗(1-b/a)，a×b=a∗b，a÷b=a∗(1/b)。

这些公式可以节省计算时间，并使小数运算更加准确。

5、乘除交换法乘除交换法是指当需要进行乘除运算时，可以先进行除法，再进行乘法，以节省计算时间。

具体的步骤如下：（1）将除法运算和乘法运算的被乘数、除数交换；（2）将乘法运算和除法运算的结果交换；（3）将结果乘以乘除交换的比例，即可得出最终的结果。

总之，小数简便运算的技巧和方法是指利用反复拆分、选出合适的乘方运算、因式分解及其他技巧来快速计算小数的一种运算方法。

通过这些技巧和方法，可以极大地提高小数运算效率，也可以有效地避免出现误差，使小数运算更加准确。

小数简便计算的窍门和技巧

小数简便计算的窍门和技巧
1. 哎呀呀，你知道吗，碰到有整数和小数相加的时候，比如 +9，可以先把小数部分凑整呀，不是可以看成嘛，那不就是+9= 啦！这多简单呀！
2. 嘿！计算小数乘法的时候也有窍门哦！像×，我们可以把拆成 4+ 呀，
那式子就变成×(4+)，然后分别相乘再相加，很容易就得出结果啦，是不是很神奇呢？
3. 哇塞，当遇到小数除法的时候怎么办呢？比如说÷，我们可以把除数和被除数同时扩大相同倍数呀，就变成1250÷25 啦，一下子就好算了哟！
4. 还有哦，如果碰到小数连加，像 ++，那可以先把能凑整的加起来呀，和就可以凑成 4 呀，这样计算就超级快！
5. 诶呀，小数简便计算的窍门可多啦！比如有减法的时候，，可以把看成呀，那式子就变成 ()，这计算不就轻松了嘛！
6. 哈哈，碰到小数混合运算的时候，也别慌呀！像×+×，提出相同的因数呀，不就变成×(+)，这样算起来也不难呀！
7. 哇哦，掌握了这些小数简便计算的窍门和技巧，是不是感觉算起来更容易啦？那还等什么呀，赶紧去用用看呀！
我觉得学会这些小数简便计算的窍门和技巧真的能让计算变得又快又轻松呀！可别小瞧它们哟！。

小数乘除法速算巧算(学生版)

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则知识点拨教学目标小数乘除法速算巧算去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一，乘5、15、25、125【例 1】计算：2.1257.532⨯⨯【巩固】计算：0.1250.250.564⨯⨯⨯二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法【例 2】已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是。

小学数学四年级讲义：小数的速算与巧算(精编)

小学数学四年级讲义：小数的速算与巧算 [解题方法及技巧] 小数的简便计算除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。

1. 小数的概念：把一个整体平均分成几份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。

2. 小数的性质：（1）小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（2）小数点向左移动一位，两位，三位，原数缩小10倍，100倍，1000倍；小数点向右移动一位，两位，三位，原数扩大10倍，100倍，1000倍。

3. 小数的构成和分类：小数由整数部分＋小数点＋小数部分构成的。

小数可分成纯小数和带小数。

纯小数：整数部分为0的小数。

带小数:整数部分大于零的小数。

4.小数的数位顺序和计数单位：从小数点左边第一位起从右往左依次为：个位，十位，百位，千位等等，从小数点右边第一位起从左往右依次为：十分位，百分位，千分位，万分位等等。

小数部分的计数单位从左往右依次为：0.1,0.01,0.001,0.0001等等。

5.小数的读法和写法：（1）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读。

整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字。

如：①46.056读作：四十六点零五六0.7754读作：零点七七五四（2）小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

例：①八十九点七四：89.74零点二五写作：0.256. 小数的运算法则：小数的四则运算和整数的四则运算相同。

(1)同级运算：从左往右计算。

(2)多级运算：先括号，再乘除，后加减。

[题型一：概念和性质的应用]1、填空（1）小数点左边第二位是（）位，小数点右边第三位是（）位。

（2）15个0.01是（），24个0.1是（）。

小学数学速算与巧算方法例解

小学数学速算与巧算方法例解小学数学的速算与巧算方法是指通过一些简单、快捷的计算方法，进行数学运算，节省计算时间，提高计算效率。

下面，我将介绍几种常见的小学数学速算与巧算方法。

一、乘法速算方法1.小数×10的整数幂：将小数点向右移动和移动的位数相等，反之向左移动。

例如：0.32×100=322.两位数之积：求两位数相乘，先算个位上的乘积，再算十位上的乘积，最后相加。

3.乘法竖式中的快速乘法：将个位数乘以个位数，再将十位数乘以十位数，分别相加得到乘积的十位和个位，然后将个位数乘以十位数和十位数乘以个位数，再相加得到乘积的百位数。

例如：37×24=8(×2+×7)+(×2+×3)×10+7(×4)=888二、除法速算方法1.短除法：将被除数和除数对齐，逐位进行计算，得到商和余数。

例如：245÷5=49，余0。

2.效果法：遇到末尾数字是5、50、500等以5结尾的除数时，可以先除以10，然后再乘以2、例如：465÷5=93，930÷10=93×2=1863.两个数相除得到循环小数：将被除数和除数进行移位，使得除数变成整数，然后进行计算。

例如：11÷9=1.2222...，可以近似表示为11/9≈1.2三、加法速算方法1.近似法：将大数近似为最接近的整数相加，然后再根据误差进行修正。

例如：387+597≈400+600=1000-13-3=9842.数量法：将两个数分解成数个量的相同数，然后再进行计算。

例如：387+597=400+500+72+97=1000+169=11693.进位借位法：将两个数按位进行计算，向后进位或借位。

例如：387+597=7+7=14，37+57+1=95，3+1=4，所以387+597=984四、减法速算方法1.进退法：将减数和被减数对齐进行计算，遇到退位时向前退位。

小学常用的巧算和速算方法

小学常用的巧算和速算方法一、巧算方法：1.凑整法：将一个数调整到一个更容易处理的数。

例如：17+4，可以将4拆分成2+2，然后17+2+2=19+2=212.倍数法：将一个数按照倍数进行运算。

例如：23×5，可以将23拆分成20+3，然后20×5=100，3×5=15，最后100+15=1153.分解法：将一个数分解成更容易计算的数。

例如：36+28，可以将28拆分成20+8，然后36+20+8=56+8=644.倒算法：将一个数转化为与其相加减的数。

例如：80-27，可以将27转化为73，然后80-73=75.移项法：将一个式子中的数移动到另一边进行运算。

例如：8+5=15，可以转化为15-8=76.换位运算法：将两个数的位置进行调换再运算。

例如：78-35，可以调换顺序为35-78，然后将结果取负数得到-43二、速算方法：1.竖式计算法：将两个数竖直排列后进行运算。

例如：27×13，将27和13竖直排列，然后分别计算个位和十位，最后将结果相加得到3512.快速乘法：使用乘法表以及对称性进行快速计算。

例如：78×6，可以先计算78×3，然后将结果翻倍得到234×2=468，最后78×6=468+468=9363.快速除法：使用除法表以及对称性进行快速计算。

例如：56÷7，可以先计算56÷2，然后将结果翻倍得到28×2=56，最后56÷7=284.快速减法：使用对称性和调整变形进行快速计算。

例如：245-97，可以先计算245-100，然后将结果加上3，最后245-97=1455.快速加法：使用进位和调整变形进行快速计算。

例如：789+143，可以先计算700+100=800，然后分别计算80+40=120和9+3=12，最后800+120+12=932三、其他常用的巧算和速算方法：1.快速平方：使用平方公式或对称性进行快速计算。

整数分数小数四则运算的速算与巧算(小升初)

第1讲整数、小数四则运算的速算与巧算1、四则运算基础知识一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。

计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。

2、看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。

3、定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。

（1）)11(1)(1k n n k k n n +-=+ （2）nm n m n m 11+=⨯+ 4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。

二、四则运算的常见问题1、计算错误。

书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。

2、错用公式。

，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。

3、观察不周。

计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。

4、去括号、计算次序错误。

括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。

在减法、除法和乘除与加减的混合题中。

优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。

同级时按次序。

三、注意事项：1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。

2、尽可能化小数为分数。

3、小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。

4、数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。

5、有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。

6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。

7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。

如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。

8、计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。

9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。

小数的运算和简化技巧是什么

小数的运算和简化技巧是什么一、小数的加法和减法运算技巧1.对齐小数点：在进行小数的加法和减法运算时，首先要对齐小数点，使各个小数的小数点位于同一垂直位置。

这样可以方便地进行进位和借位的操作。

2.补齐位数：如果参与运算的小数的位数不同，需要在小数部分的末尾补零，使它们的位数相同。

这样才能按照对应位进行运算。

3.进位和借位：在进行小数的加法和减法运算时，可能会出现进位或借位的情况。

当其中一位的和或差大于等于10时，需要向前一位进位或借位。

4.去除多余的零：在得到运算结果后，如果结果是一个整数，可以去掉小数点后的零。

如果结果是一个无限循环小数，可以使用省略号或重复数字表示。

二、小数的乘法和除法运算技巧1.对齐小数点：在进行小数的乘法和除法运算时，同样需要对齐小数点。

这样可以使对应位的数值相乘或相除。

2.相乘运算：在进行小数的乘法运算时，把小数点忽略掉，把各个数值的乘积求出后，在最终结果中重新放置小数点。

根据小数点的位置，确定结果的小数位数。

3.相除运算：在进行小数的除法运算时，先把除数和被除数都乘以一个适当的倍数（通常是10的幂），使除数成为一个整数。

然后进行整数的除法运算，最后根据小数点的位置，确定结果的小数位数。

4.约分和化简：在进行小数的乘法和除法运算时，如果运算结果可以约分或化简，应该使用最简形式表示结果。

即将分子和分母都除以它们的最大公约数，得到的分数就是最简形式。

三、小数的四舍五入和近似运算技巧1.四舍五入：当小数位数过多时，可以使用四舍五入的方法对小数进行近似。

找到要保留的小数位数，如果要舍弃的数字小于5，舍去之后的所有数字；如果要舍弃的数字大于等于5，将要舍弃数字的前一位数字加12.近似运算：在进行小数的复杂运算或解决实际问题时，可以使用近似运算来简化计算。

比如，可以将一个很长的小数截断为一个较短的小数，或者将一个循环小数近似为一个有限小数。

四、小数的换算和比较技巧1.十进制和百分数的相互换算：十进制数可以转换为百分数，将小数乘以100即可；百分数可以转换为十进制数，将百分数除以100即可。

小数的速算与巧算基本方法

⼩数的速算与巧算基本⽅法⼩数的速算与巧算基本⽅法【知识概述】⼩数的简便计算出了可以灵活运⽤整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的⽅法外，还可以运⽤⼩数本⾝的特点，如⼩数的意义、⼩数的数位顺序、⼩数的性质、⼩数点位置移动引起⼩数⼤⼩的变化等。

很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚⾄算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运⽤数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。

学会巧算的⼀些基本⽅法，将有助于我们提⾼计算能⼒、发展思维能⼒、增强注意⼒与记忆⼒。

1、凑整法简算：例1 计算：0.125×0.25×0.5×64练习：（1）1.31×12.5×8×2 （2）1.25×32×0.25 （3）1.25×882、拆拼法简算：例2 计算：（1）1.25×1.08 （2）7.5×9.9练习：（1）2.5×10.4 （2）3.8×0.99（3）1991+199.1+19.91+1.9914、转化法简算：例4 5.7×9.9+0.1×5.7练习：（1）4.6×99＋4.6 （2）7.5×101－7.55、运⽤定律不⽤计算，根据已知条件直接写出下⾯题的结果。

已知0.26×4.5＝1.17计算：2.6×4.5＝（） 0.26×45＝（） 0.026×0.45＝（） 2.6×0.45＝（） 260×45＝（）例5 1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430练习：4.65×32－2.5×46.5－70×0.4655.7×10.1－0.575、设数法简算：例6(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)练习：（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）例6 计算：1.999×2003－1.998×2004练习：19.94×2010－19.93×2011训练A⽤简便⽅法计算下⾯各题（1）1.9×2×0.2×2.5 （2）0.8×0.04×12.5×25（3）16.08×0.125 （4）99×73.2+73.2（5）0.25×4.73×0.125×320 （6）99.6＋99.8＋99.9＋100+100.1 （7）100×7.9＋184×2.1＋84×2.9训练B（1）4.7×2.8+3.6×9.4 （2）6.3×27+1.9×21（3）3.75×4.8＋62.5×0.48 （4）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7（5）3.6×232－36×13.2－360 （6）3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7训练C（1）1.23×2.45-1.22×2.46（2）（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）。

掌握小数运算技巧提高精确度

掌握小数运算技巧提高精确度小数运算一直是数学中重要的内容之一，掌握小数运算的技巧可以帮助我们提高计算的精确度。

本文将介绍一些常用的小数运算技巧，帮助读者更好地掌握小数计算，并提高计算的准确性。

一、小数加减运算技巧1. 对齐小数点进行运算：在进行小数的加减法运算时，需要首先将小数点对齐，然后按照从右向左的顺序进行计算，保持小数点的对齐。

例如，计算6.3 + 2.17时，可以将2.17改为2.170，然后将小数点对齐，即6.300 + 2.170，然后进行普通的十进制加法运算即可。

2. 借位进位法：在进行小数的减法运算时，可能会出现需要向上一位借位的情况。

此时，可以借位进位，使得减法运算更为简便。

例如，计算7.9 - 4.62时，可以将4.62改为4.620，然后从最右边的小数位开始逐位相减。

由于小数位的减数大于被减数，所以需要向整数位借位，即7.90 - 4.62 + 0.01。

然后按照普通减法的规则进行计算即可。

二、小数乘除运算技巧1. 小数乘法：在进行小数乘法运算时，可以先将小数转化为分数进行计算，然后再将结果转化为小数。

例如，计算0.85 × 1.2时，可以将其转化为85/100 × 12/10 = 1020/1000 = 1.02。

最后将分数结果转化为小数，即1.02。

2. 小数除法：在进行小数除法运算时，可以将除数和被除数都乘以10的若干倍数，使得除数变为整数，然后进行普通的除法运算。

例如，计算0.6 ÷ 0.05时，可以将除数和被除数都乘以10，即6 ÷ 0.5 = 12。

三、小数运算的精确度问题在进行小数运算时，由于计算机存储精度的限制，可能会出现计算结果不够精确的情况。

为了提高计算的精确度，可以采取以下的处理方法：1. 将小数转化为分数：在计算小数时，可以将小数转化为分数进行计算，最后再将结果转化为小数。

分数运算可以更准确地表示小数的值，从而提高计算的精确度。

小数的速算与巧算基本方法

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