各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳

、纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢? 看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：

（1） 0.6 （2）3 102

解’ C1） 0.6 X 10 = 6.666 ... ①

0.6=0 666"•…②

由①一②得06X9 = 6

*62

所 KIO .6=|=|

（2） 話先看小数部分oD

« •

0 102 x 1000 = 102 102102 .... ①

■ •

0.102^0.102102 ..... ②

由①一②得0 102 X 999 = 102

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数的分 子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是 9。9的个数与循环节的位数相 同。能约分的要约分。

所以0102 = 102 _ 34 999 = 333

3 102

999 333

0 216 =

216 999 8 37

999

333

二、混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为 分数呢？看下面的例题。

例2把混循环小数化分数。

(1) 0.215； (2)6 353

解.(1) 0.215 X 1000^215.1515 ......... ①

0.215X 10=2 1515 ..... ②

由①一②得0215X990 = 215-2 215-2 0 215-—— = 990

213 _ 71

990 330

(2)先看小数部分 0.353

0.353 X 1000 = 353 333 .... ①

0.353 X 100 = 35.333 ... ②

由①一②得0.353 X 900 = 353 - 35

* 353-35 318 53

0.353 = —————— 务——-*

900 900 150

^318 Q

6 = 6 —

900 150 由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数 的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成 的数的差。分所以 6.353=6

353-35 900

母的头几位数是 9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同， 0的个数与不循环部分的位数相同。

如i ①把0 2并化成分效

②把7 4 2化成分数

7生芒

90 45

三、循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进 行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分 数的四则运算。

例3计算下面各题:

解：先把循环小数化成分数后再计算

0.276 =

276-27 900 83 300

742 = 7

42-4

90 （1） 2 ^15+

3.13；

♦ «

+ ■ ■

（2）2 609-1.52 ； * * ♦

5 ? （1）原式=2右+ 3巨=5 97

165

于、冲十 61 32 ⑵原式=2而-1矿1 2839

9900

（3）原式=4 - X 2y = ^2^

⑷原式=1—十善

例4计算下面各题

1

0 6+=^

0 6+ —

0 6

* ] +

(2) 1.25X 0.3+1.25X -+1 25X0 6

3

(3) 0.14+0.254-0 36+0.47+058 分析与解：(1)把循环小数化成分数，再按分数计算

原式=| +

3

2

1 ——+ ---------------------------------

3 2 1

齐13

3 2 2 12 1 =3 + 7^1~ = ^+

44

亍+方 39

2 39 205

73 - ____ -L- _______ — __________ — 1 ___________ ____ ~ 3 44 132 ~ 132

(2)可根据乘法分配律把1.25提出，再计算

1 1

2 . 原式-1.25X + - +

4 3 3 3

(3)把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

= -^-X(13 + 23 + 33 + 43 + 53)

_ 1 y (13^53)X5

~ 90

2 1 w 66X5 11 J 90 2 6 6 (1) 0,6+ 原式二善

23 33 + + ——+ 90 90 43 53 90+90