函数第一轮复习教案
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概括，因此首先必须对实际问题要有深刻的理解。
2．其次，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础。
3． 最后，当然需要有较强的运算能力。
二、举例
例1按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？
例7设a是实数， ,试证明对于任意a, 为增函数；
（1）证明：设 ∈R,且
。
由于指数函数y= 在R上是增函数,且 ,
所以 即 <0，又由 >0得 +1>0, +1>0
所以 <0即
因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数， 为增函数
四、自测试题：
1、已知2lgx+ lg7=lg14，求x的值。（答案： ）
2．函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为 （A）
（A）（1，+ ） （B）（- ， ］ （C）（ ，+ ） （D）（- ， ］
3．已知函数 （B）
（A） （B）－ （C）2（D）－2
4．设 ，则 (A)
（A）-2<x<-1 （B）-3<x<-2 （C）-1<x<0 （D）0<x<1
5．函数y=a|x|(a>1)的图象是（B）
解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20 BC=100-15t
过D作DEBC于E DE=BDsin60=10 tBE=BDcos60=10t
∴EC=BC+BE=100-5t
CD= =
∴t= 时CD最小，最小值为200 ，即两船行驶 小时相距最近。
例3某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润。
（1）若交款150万后第一个月开始计算付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱。
注：“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。
分析：1期后
2期后 ……
∴x期后，本利和为：
将 a = 1000元，r = 2.25%，x= 5 代入上式：
由计算器算得：y= 1117.68（元）
例2距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？
答案：（1） （2）（0，1）增；（1，2）减。
10、已知函数
（1）求 的定义域；（2）讨论 的奇偶性；（3）试证明 ＞0
第课时
教学内容：函数的应用举例
教学目的：使学生掌握利率的计算及应用二次函数求最值的方法
教学重点：函数的建立、利率的计算
教学过程
一、应用问题的解答绝大部分是通过建立模型（常常是函数模型）并借助图象和性质来进行研究的，研究结果再应用于实践。
教学内容：指、对数函数（2）
教学重点：指数函数、对数函数性质的综合分析。
教学过程：
一、函数值的分析：
例1设 ，求证： 。
证：∵ ，∴
∴
练习已知 ，且 ，求 的值。
解 由 得： ，即 ，∴ ；
同理可得 ，∴由 得 ，
∴ ，∴ ，∵ ，∴ 。
例2已知f(x)=10 -1，求fFra Baidu bibliotek(2)的值。
分析10 -1=2，求得x .
解设商品售价定为x元时，利润为y元，则
y=(x-8)[60-(x-10)10]=-10[(x-12)2-16]=-10(x-12)2+160 (x>10)
当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润160元。
例4某县现在人均一年占有粮食360千克，如果该县人口平均每年增长1.2‰，粮食总产量平均每年增长4%，那么 年之后，若人均占有粮食 千克，求出 关于 的解析式？
8、已知函数f(x2-3)=lg ,
（1）f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性；
（3）求f(x)的反函数;（4）若f[ ]=lgx,求 的值。
答案（1） ；（2）奇；
（3） ；（4）6
9、设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg(2x)+lg(2-x).求：
（1）函数f(x)的解析表达式及其定义域。（2）函数f(x)的单调区间。
故 是减函数。
（3）由 ＞0，∴ ∴ ，∵
∴ ∴ ∴ ，故 的解集为｛ ｝
例5判断函数 的奇偶性。
解：略
例6（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 的单调区间，并用单调定义给予证明。
分析：利用复合函数的单调性。
解（1） 在 递增， 是减函数
（2）：定义域 ； 在 上是减函数，在 上是增函数。
练习：求下列函数的单调性：（1） （2）y=lg(x2+2x-3)。
分析：人均占有粮食＝
解设该县总人口为M，则该县一年的粮食总量为360M
经过1年后，人均占有粮食为［360M（1＋4%）］/［M（1＋1.2‰）］
经过2年后，人均占有粮食为［360M（1＋4%）］2/［M（1＋1.2‰）］2
……
经过 年后，人均占有粮食 ＝[360M（1＋4%）]x/[M（1＋1.2‰）]x
6．函数 在 上的最大值是最小值的3倍，则a=
（A） （B） （C） （D）
7．函数 的反函数为 等于 （C）
（A） （B）－7（C）9（D）－7或9
8．函数 为偶函数，则a=.
9．判别函数y=3 的单调性。[答案： ]
7、已知loga2<logb2<0，试判断a、b的大小关系。（答案：0<b<a<1）
所以求出的函数解析式为
三、练习：
1、如图，某住宅小区内要修一面积为800m2的矩形花坛，并在四周修分别为1m、2m宽的人行道，求它们一起占地面积的最小值。
2、某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共1150万元，购买当天当天付款150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利息为1%：
二、大小分析
例3若 ，求 的关系。
解：原式可以化为
由 且 ，上式化为
∵底数 ∴
三、综合分析：
例4已知
（1）求 的定义域。 （2）判断 的单调性、奇偶性。
（3）解不等式 ＞0。
解 （1）要使 有意义，只需 ，即
∴ ，故函数的定义域是（－1,1）
（2）设
则 ＝ ＝ ＝
∵ ∴ ∴ ，
又 ∴ ＞ ＞0
∴ ∴ ，即
2．其次，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础。
3． 最后，当然需要有较强的运算能力。
二、举例
例1按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？
例7设a是实数， ,试证明对于任意a, 为增函数；
（1）证明：设 ∈R,且
。
由于指数函数y= 在R上是增函数,且 ,
所以 即 <0，又由 >0得 +1>0, +1>0
所以 <0即
因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数， 为增函数
四、自测试题：
1、已知2lgx+ lg7=lg14，求x的值。（答案： ）
2．函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为 （A）
（A）（1，+ ） （B）（- ， ］ （C）（ ，+ ） （D）（- ， ］
3．已知函数 （B）
（A） （B）－ （C）2（D）－2
4．设 ，则 (A)
（A）-2<x<-1 （B）-3<x<-2 （C）-1<x<0 （D）0<x<1
5．函数y=a|x|(a>1)的图象是（B）
解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20 BC=100-15t
过D作DEBC于E DE=BDsin60=10 tBE=BDcos60=10t
∴EC=BC+BE=100-5t
CD= =
∴t= 时CD最小，最小值为200 ，即两船行驶 小时相距最近。
例3某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润。
（1）若交款150万后第一个月开始计算付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱。
注：“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。
分析：1期后
2期后 ……
∴x期后，本利和为：
将 a = 1000元，r = 2.25%，x= 5 代入上式：
由计算器算得：y= 1117.68（元）
例2距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？
答案：（1） （2）（0，1）增；（1，2）减。
10、已知函数
（1）求 的定义域；（2）讨论 的奇偶性；（3）试证明 ＞0
第课时
教学内容：函数的应用举例
教学目的：使学生掌握利率的计算及应用二次函数求最值的方法
教学重点：函数的建立、利率的计算
教学过程
一、应用问题的解答绝大部分是通过建立模型（常常是函数模型）并借助图象和性质来进行研究的，研究结果再应用于实践。
教学内容：指、对数函数（2）
教学重点：指数函数、对数函数性质的综合分析。
教学过程：
一、函数值的分析：
例1设 ，求证： 。
证：∵ ，∴
∴
练习已知 ，且 ，求 的值。
解 由 得： ，即 ，∴ ；
同理可得 ，∴由 得 ，
∴ ，∴ ，∵ ，∴ 。
例2已知f(x)=10 -1，求fFra Baidu bibliotek(2)的值。
分析10 -1=2，求得x .
解设商品售价定为x元时，利润为y元，则
y=(x-8)[60-(x-10)10]=-10[(x-12)2-16]=-10(x-12)2+160 (x>10)
当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润160元。
例4某县现在人均一年占有粮食360千克，如果该县人口平均每年增长1.2‰，粮食总产量平均每年增长4%，那么 年之后，若人均占有粮食 千克，求出 关于 的解析式？
8、已知函数f(x2-3)=lg ,
（1）f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性；
（3）求f(x)的反函数;（4）若f[ ]=lgx,求 的值。
答案（1） ；（2）奇；
（3） ；（4）6
9、设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg(2x)+lg(2-x).求：
（1）函数f(x)的解析表达式及其定义域。（2）函数f(x)的单调区间。
故 是减函数。
（3）由 ＞0，∴ ∴ ，∵
∴ ∴ ∴ ，故 的解集为｛ ｝
例5判断函数 的奇偶性。
解：略
例6（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 的单调区间，并用单调定义给予证明。
分析：利用复合函数的单调性。
解（1） 在 递增， 是减函数
（2）：定义域 ； 在 上是减函数，在 上是增函数。
练习：求下列函数的单调性：（1） （2）y=lg(x2+2x-3)。
分析：人均占有粮食＝
解设该县总人口为M，则该县一年的粮食总量为360M
经过1年后，人均占有粮食为［360M（1＋4%）］/［M（1＋1.2‰）］
经过2年后，人均占有粮食为［360M（1＋4%）］2/［M（1＋1.2‰）］2
……
经过 年后，人均占有粮食 ＝[360M（1＋4%）]x/[M（1＋1.2‰）]x
6．函数 在 上的最大值是最小值的3倍，则a=
（A） （B） （C） （D）
7．函数 的反函数为 等于 （C）
（A） （B）－7（C）9（D）－7或9
8．函数 为偶函数，则a=.
9．判别函数y=3 的单调性。[答案： ]
7、已知loga2<logb2<0，试判断a、b的大小关系。（答案：0<b<a<1）
所以求出的函数解析式为
三、练习：
1、如图，某住宅小区内要修一面积为800m2的矩形花坛，并在四周修分别为1m、2m宽的人行道，求它们一起占地面积的最小值。
2、某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共1150万元，购买当天当天付款150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利息为1%：
二、大小分析
例3若 ，求 的关系。
解：原式可以化为
由 且 ，上式化为
∵底数 ∴
三、综合分析：
例4已知
（1）求 的定义域。 （2）判断 的单调性、奇偶性。
（3）解不等式 ＞0。
解 （1）要使 有意义，只需 ，即
∴ ，故函数的定义域是（－1,1）
（2）设
则 ＝ ＝ ＝
∵ ∴ ∴ ，
又 ∴ ＞ ＞0
∴ ∴ ，即