2020-2021海南中学高三数学下期末一模试卷含答案

2020-2021海南中学高三数学下期末一模试卷含答案

一、选择题

1．设1i

2i 1i

z -=++，则||z = A ．0

B ．

12

C ．1

D ．2

2．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ）

A ．3+3i

B ．-1+3i

C ．3+i

D ．-1+i

3．下列各组函数是同一函数的是（ ）

①()32f x x =

-与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与

()2g x x =；

③()0

f x x =与()01

g x x

=

；④()221f x x x =--与()2

21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 4．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则

A ．1,1a b ==

B ．1,1a b =-=

C ．1,1a b ==-

D ．1,1a b =-=-

5．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.

A ．6500元

B ．7000元

C ．7500元

D ．8000元

6．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫

=+<

⎪⎝

⎭

的图象向右平移

6

π

个单位后关于原点对称，则函数()f x 在,02π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值为（）

A ．3

B 3

C ．

12

D ．12

-

7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．108cm 3

B ．100cm 3

C ．92cm 3

D ．84cm 3

8．已知向量()1,1m λ=+r

，()2,2n λ=+r

，若()()m n m n +⊥-r r r r

，则λ=（ ） A ．4-

B ．3-

C ．2-

D ．1-

9．若双曲线22

221x y a b

-=3，则其渐近线方程为（ ）

A ．y=±2x

B ．y=2x

C ．1

2

y x =±

D ．22

y x =±

10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >⇒> B ．22a b a b >⇒> C ．33a b a b >⇒>

D ．22a b a b >⇒>

11．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（ ） A ．4

B ．16

C ．8

D ．32

12．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m αP ，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，n αP ，则m n ⊥；

③若,m n 是异面直线，m α⊂，m βP ，n β⊂，n αP ，则αβ∥； ④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A ．②③④

B ．①②③

C ．①③④

D ．①②④

二、填空题

13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2

21y ax a x =+++相切,则a= ．

14．设n S 是等差数列{}*

()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =

15．在ABC V 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b c

A B C

++=++________．

16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．

17．若,满足约束条件则的最大值．

18．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲

19．已知四棱锥S ABCD

-的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于_________.

20．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．

三、解答题

21．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

cos

sin

x t

y t

α

α

=

⎧

⎨

=

⎩

（t为参数，0≤α<π）．以坐

标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

244cos2sin

ρρθρθ

-=-．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为5l的普通方程．