函数定义域与值域经典类型总结 练习题 含答案

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函数定义域 值域 习题及答案

函数定义域 值域 习题及答案

函数定义域值域习题及答案Last revision on 21 December 2020复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴33y x =+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = 三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

函数定义域及值域经典类型总结练习题含答案

函数定义域及值域经典类型总结练习题含答案

<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳一、根底知识整合1.函数的定义:设集合A 和B 是非空数集,按照某一确定的对应关系f ,使得集合A 中任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应。

那么称f:为A 到B 的一个函数。

2.由定义可知:确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系〔f 〕,②集合A 的取值围。

由这两个条件就决定了f(x)的取值围③{y|y=f(x),x ∈A}。

3.定义域:由于定义域是决定函数的重要因素,所以必须明白定义域指的是:〔1〕自变量放在一起构成的集合,成为定义域。

〔2〕数学表示:注意一定是用集合表示的围才能是定义域,特殊的一个个的数时用“列举法〞;一般表示围时用集合的“描述法〞或“区间〞来表示。

4.值域:是由定义域和对应关系〔f 〕共同作用的结果,是个被动变量,所以求值域时一定注意求的是定义域围的函数值的围。

〔1〕明白值域是在定义域A 求出函数值构成的集合:{y|y=f(x),x ∈A}。

〔2〕明白定义中集合B 是包括值域,但是值域不一定为集合B 。

二、求函数定义域〔一〕求函数定义域的情形和方法总结1函数解析式时:只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。

〔1〕常见情况简总:①表达式中出现分式时:分母一定满足不为0;②表达式中出现根号时:开奇次方时,根号下可以为任意实数;开偶次方时,根号下满足大于或等于0〔非负数〕。

③表达式中出现指数时:当指数为0时,底数一定不能为0. ④根号与分式结合,根号开偶次方在分母上时:根号下大于0.⑤表达式中出现指数函数形式时:底数和指数都含有x ,必须满足指数底数大于0且不等于1.〔0<底数<1;底数>1〕 ⑥表达式中出现对数函数形式时:自变量只出现在真数上时,只需满足真数上所有式子大于0,且式子本身有意义即可;自变量同时出现在底数和真数上时,要同时满足真数大于0,底数要大于0且不等于 1.〔2()log (1)x f x x =-〕注:〔1〕出现任何情形都是要注意,让所有的式子同时有意义,及最后求的是所有式子解集的交集。

函数定义域、值域经典习题及答案

函数定义域、值域经典习题及答案

函数定义域和值域练习题1一、 求函数的定义域 1.求下列函数的定义域: ⑴221533x x y x --=+- ⑵211()1x y x -=-+ ⑶021(21)4111y x x x =+-+-+-二、求函数的值域 2.求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ 262x y x -=+ ⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ 245y x x =-++ ⑽ 2445y x x =--++ ⑾12y x x =-- 三、求函数的解析式3.已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

4.已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

5.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

四、综合题6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g = ;⑷x x f =)(, 33()g x x =;⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 7.函数22()44f x x x =---的定义域是( ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-函数的定义域值域练习题21.已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为( ) A .21x x+ B .212x x+-C .212x x+ D .21x x+-2.函数12log (32)y x =-的定义域是( )A .[1,)+∞B .23(,)+∞C .23[,1]D .23(,1]3.函数)1(log 221-=x y 的定义域为( )A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( -- 4.(2006年广东卷)函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 5.函数2log 2y x =-的定义域是( ) A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 6.函数21lg )(x x f -=的定义域为( ) (A )[0,1] (B )(-1,1) (C )[-1,1](D )(-∞,-1)∪(1,+∞)7.函数1()lg4xf x x -=-的定义域为( ) A.(14),B.[14),C.(1)(4)-∞+∞,, D.(1](4)-∞+∞,, 8.函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为9.函数()221x y x R x =∈+的值域是10.函数(1)y x x x =-+的定义域为( )A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥D .{}|01x x ≤≤11.函数221()ln(3234)f x x x x x x=-++--+的定义域为( ) A. (,4][2,)-∞-+∞ B. (4,0)(0.1)-C. [-4,0)(0,1] D. [4,0)(0,1)-12.函数221()log (1)x f x x --=-的定义域为 .13.函数234x x y x--+=的定义域为( )A .[4,1]-B .[4,0)-C .(0,1]D .[4,0)(0,1]-14.函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为( )A .(4,1)--B .(4,1)-C .(1,1)-D .(1,1]-函数的定义域值域练习题31.函数y=2122--+-+x x xx的定义域是( ) (A ){x -21-≤≤x } (B ){x -21≤≤x } (C ){x x>2} (D ){R x ∈x 1≠} 2.函数6542-+--=x x x y 的定义域是(A ){x|x>4} (B)}32|{<<x x (C){x | x<2 或 x>3} (D) }32|{≠≠∈x x R x 且 3.函数y=122+-x x 的值域是( )(A )[0,+∞) (B )(0,+∞) (C )(-∞,+∞) (D )[1,+∞ ] 4.下列函数中,值域是(0,+∞)的是( ) (A)132+-=x x y (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x 2+x+1 (D)21x y =5.函数y=13+-+x x 的值域是( ) (A)(0,2) (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 6.函数y=1122-+-x x 的定义域是___________7.函数y=xx x --224的定义域为8.函数y= -2x 2-8x-9, x ∈[0,3]的值域是_______.9.函数2x x y -=的值域是 ;函数)11(2≤≤--=x x x y 的值域是 ;函数21x x y -=的值域是 。

最新《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)

最新《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)

函数的概念、定义域、值域练习题班级:高一(3)班 姓名: 得分:一、选择题(4分×9=36分)1.集合A ={x |0≤x ≤4},B ={y |0≤y ≤2},下列不表示从A 到B 的函数是( )A .f (x )→y =12xB .f (x )→y =13xC .f (x )→y =23x D .f (x )→y =x2.函数y =1-x 2+x 2-1的定义域是( )A .[-1,1]B .(-∞,-1]∪[1,+∞)C .[0,1]D .{-1,1}3.已知f (x )的定义域为[-2,2],则f (x 2-1)的定义域为( )A .[-1,3]B .[0,3]C .[-3,3]D .[-4,4]4.若函数y =f (3x -1)的定义域是[1,3],则y =f (x )的定义域是( )A .[1,3]B .[2,4]C .[2,8]D .[3,9]5.函数y =f (x )的图象与直线x =a 的交点个数有( )A .必有一个B .一个或两个C .至多一个D .可能两个以上6.函数f (x )=1ax 2+4ax +3的定义域为R ,则实数a 的取值范围是( ) A .{a |a ∈R }B .{a |0≤a ≤34}C .{a |a >34}D .{a |0≤a <34}7.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过( )年.A .4B .5C .6D .78.(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]=1-x 2x 2(x ≠0),那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A .15B .1C .3D .30 9.函数f (x )=2x -1,x ∈{1,2,3},则f (x )的值域是( )A .[0,+∞)B .[1,+∞)C .{1,3,5}D .R二、填空题(4分)10.某种茶杯,每个2.5元,把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数,则y =________,其定义域为________.(5分)11.函数y =x +1+12-x的定义域是(用区间表示)________. 三、解答题(5分×3=15分)12.求下列函数的定义域.(1)y =x +1x 2-4; (2)y =1|x |-2;(3)y =x 2+x +1+(x -1)0.(10分×2=20分)13.(1)已知f (x )=2x -3,x ∈{0,1,2,3},求f (x )的值域.(2)已知f (x )=3x +4的值域为{y |-2≤y ≤4},求此函数的定义域.(10分×2=20分)14.(1)已知f (x )的定义域为 [ 1,2 ] ,求f (2x -1)的定义域;(2)已知f (2x -1)的定义域为 [ 1,2 ],求f (x )的定义域;1.2.1 函数的概念答案一、选择题1.[答案] C[解析] 对于选项C ,当x =4时,y =83>2不合题意.故选C. 2.[答案] D[解析] 使函数y =1-x 2+x 2-1有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧1-x 2≥0x 2-1≥0,∴x 2=1,∴x =±1. 3.[答案] C[解析] ∵-2≤x 2-1≤2,∴-1≤x 2≤3,即x 2≤3,∴-3≤x ≤ 3.4.[答案] C[解析] 由于y =f (3x -1)的定义域为[1,3],∴3x -1∈[2,8],∴y =f (x )的定义域为[2,8]。

整理定义域值域练习题

整理定义域值域练习题

一、常见抽象函数定义域一)已知f (x )的定义域,求f [g (x )]的定义域其解法是:若f (x )的定义域为a ≤x ≤b ,则f [g (x )]中a ≤g (x )≤b ,从中解得x 的取值范围即为f [g (x )]的定义域.例1 已知函数f (x )的定义域为[-1,5],求f (x 2-3x -5)的定义域.二)已知f [g (x )]的定义域,求f (x )的定义域其解法是:若f [g (x )]的定义域为m ≤x ≤n ,则由m ≤x ≤n 确定g (x )的范围即为f (x )的定义域.例2 已知函数f (x 2-2x +2)的定义域是[0,3],求函数f (x )的定义域.三)已知f [g (x )]的定义域,求f [h (x )]的定义域其解法是:可先由f [g (x )]定义域求得f (x )的定义域,再由f (x )的定义域求得f [h (x )]的定义域.例3 若函数f (x +1)的定义域为[-21,2],求f (x 2)的定义域.练习题: 若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21,则)(l o g 2x f 的定义域为 。

二、常用函数定义域的求法已知函数的解析式,若未加特殊说明,则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。

一般有以下几种情况:●分式中的分母不为零; ●偶次方根下的数(或式)大于或等于零; ●指数式的底数大于零且不等于1; ● 对数式的底数大于零且不等于1,真数大于零。

● 正切函数x y tan = ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 ● 余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且例1(2000上海) 函数x x y --=312log2的定义域为 。

例2 函数y的定义域为_ ___ .例3 求函数y 11x -的定义域.例4 求函数y =()022x x -+.巩固练习1、(2002上海春)函数2231x x y --=的定义域为 。

高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析

高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析

高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数f(x)=(a≠1).(1)若a>0,则f(x)的定义域是________;(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________.【答案】(1)(-∞,](2)(-∞,0)∪(1,3]【解析】(1)当a>0且a≠1时,由3-ax≥0得x≤,即此时函数f(x)的定义域是(-∞,].(2)当a-1>0,即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需3-a×1≥0,此时1<a≤3.当a-1<0,即a<1时,要使f(x)在(0,1]上为减函数,则需-a>0,此时a<0.综上a的取值范围(-∞,0)∪(1,3].2.已知函数f(x)= (a是常数且a>0).对于下列命题:①函数f(x)的最小值是-1;②函数f(x)在R上是单调函数;③若f(x)>0在[,+∞)上恒成立,则a的取值范围是a>1;④对任意x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有f()<.其中正确命题的所有序号是________.【答案】①③④【解析】作出函数f(x)的图象如图所示,显然f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(0)=-1,故命题①正确;显然,函数f(x)在R上不是单调函数,②错误;因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)在[,+∞)上的最小值为f()=2a×-1=a-1,所以若f(x)>0在[,+∞)上恒成立,则a-1>0,即a>1,故③正确;由图象可知,在(-∞,0)上,对任意x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有f()<成立,故④正确.3.函数的定义域是________.【答案】【解析】得.【考点】函数的定义域.4. (2014·荆州模拟)函数y=ln(2-x-x2)+的定义域是()A.(-1,2)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-2,1)D.[-2,1)【答案】C【解析】使函数有意义,则有解得-2<x<1,即定义域为(-2,1).5.某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元.假设座位等距分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;(2)当k=50米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?【答案】(1)y=+,定义域(2)32个【解析】(1)设转盘上总共有n个座位,则x=即n=,y=+,定义域.(2)y=f(x)=k2,y′=k2,令y′=0得x=.当x∈时,f′(x)<0,即f(x)在x∈上单调递减,当x∈时,f′(x)>0,即f(x)在x∈上单调递增,y的最小值在x=时取到,此时座位个数为=32个.6.设a∈,则使函数y=x a的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()A.1,3B.﹣1,1C.﹣1,3D.﹣1,1,3【答案】A【解析】当a=﹣1时,y=x﹣1的定义域是x|x≠0,且为奇函数;当a=1时,函数y=x的定义域是R且为奇函数;当a=时,函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数.当a=3时,函数y=x的定义域是R且为奇函数.故选A.7.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域是()A.∪(1,+∞)B.[0,+∞)C.D.∪(2,+∞)【答案】D【解析】令x<g(x),即x2-x-2>0,解得x<-1或x>2.令x≥g(x),即x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.故函数f(x)=当x<-1或x>2时,函数f(x)>f(-1)=2;当-1≤x≤2时,函数≤f(x)≤f(-1),即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2,+∞).选D.8.已知则的值为【解析】由题意有,解得,∴原式=.【考点】函数的定义域.9.已知函数f(x)=x3(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的奇偶性;(3)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.【答案】(1){x|x∈R,且x≠0}(2)偶函数(3)a>1.【解析】(1)由于a x-1≠0,则a x≠1,所以x≠0,所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.(2)对于定义域内任意的x,有f(-x)=(-x)3=-x3=-x3=x3=f(x)所以f(x)是偶函数.(3)①当a>1时,对x>0,所以a x>1,即a x-1>0,所以+>0.又x>0时,x3>0,所以x3>0,即当x>0时,f(x)>0.由(2)知,f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x),则当x<0时,-x>0,有f(-x)=f(x)>0成立.综上可知,当a>1时,f(x)>0在定义域上恒成立.②当0<a<1时,f(x)=,当x>0时,0<a x<1,此时f(x)<0,不满足题意;当x<0时,-x>0,有f(-x)=f(x)<0,也不满足题意.综上可知,所求a的取值范围是a>110.求下列函数的值域:(1) y=x-;(2) y=x2-2x-3,x∈(-1,4];(3) y=,x∈[3,5];(4) y= (x>1).【答案】(1)(2)[-4,5].(3)(4)[2-2,+∞).【解析】(1) (换元法)设=t,t≥0,则y= (t2+2)-t=2-,当t=时,y有最小值-,故所求函数的值域为.(2) (配方法)配方,得y=(x-1)2-4,因为x∈(-1,4],结合图象知,所求函数的值域为[-4,5].(3) (解法1)由y==2-,结合图象知,函数在[3,5]上是增函数,所以ymax =,ymin=,故所求函数的值域是.(解法2)由y=,得x=.因为x∈[3,5],所以3≤≤5,解得≤y≤,即所求函数的值域是.(4) (基本不等式法)令t=x-1,则x=t+1(t>0),所以y==t+-2(t>0).因为t+≥2=2,当且仅当t=,即x=+1时,等号成立,故所求函数的值域为[2-2,+∞).11.已知函数.(Ⅰ)当a=3时,求函数在上的最大值和最小值;(Ⅱ)求函数的定义域,并求函数的值域。

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.函数的值域是()A.[0,12]B.[-,12]C.[-,12]D.[,12]【答案】B.【解析】因为函数,所以,当时,;当时,;所以函数的值域为.故应选B.【考点】二次函数的性质.2.函数的定义域为___________.【答案】.【解析】要使有意义,则,即,即函数的定义域为.【考点】函数的定义域.3.函数的定义域是_______.【答案】.【解析】由可知,函数的定义域为.【考点】函数的定义域.4.已知,函数.(1)当时,画出函数的大致图像;(2)当时,根据图像写出函数的单调减区间,并用定义证明你的结论;(3)试讨论关于x的方程解的个数.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】(1)当a=2时,,作出图象;(2)由(1)写出函数y=f(x)的单调递增区间,再根据单调性定义证明即可;(3)由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数.试题解析:(1)如图所示3分(2)单调递减区间: 4分证明:设任意的5分因为,所以于是,即6分所以函数在上是单调递减函数 7分(3) 由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数又,注意到,当且仅当时,上式等号成立,借助图像知 8分所以,当时,函数的图像与直线有1个交点; 9分当,时,函数的图像与直线有2个交点; 10分当,时,函数的图像与直线有3个交点;12分.【考点】1.绝对值的函数;2.函数的值域;3.函数的零点.5.设表示不超过的最大整数,如,若函数,则函数的值域为 .【答案】【解析】因为,所以所以当时,,,,故当时,,,,故当时,,,,故综上可知的值域为.【考点】1.新定义;2.函数的解析式;3.函数的值域.6.已知函数(1)求函数的定义域和值域;(2)若函数有最小值为,求的值。

【答案】(1)定义域为,当时,值域为,当时,值域为;(2)【解析】(1)根据对数函数的定义域为,则由函数,可得,解之得,从而可得所求函数的定义域为;根据对数函数当时为单调递增函数,当时为单调递减函数,又由复合函数的“同增异减”性质(注:两个复合函数的单调性相同时复合函数为单调递增,不同时复合函数为单调递减),可将函数对其底数分为与两情况进行分类讨论,从而求出函数的值域;(2)由(1)知当时函数有最小值,从而有,可解得.试题解析:(1)由已知得,解之得,故所求函数的定义域为.原函数可化为,设,又,所以.当时,有;当时, .故当时,函数的值域为,当时,值域为.(2)由题意及(1)知:当时,函数有最小值,即,可解得.【考点】对数函数的定义域、值域、单调性、最值7.若函数()在上的最大值为23,求a的值.【答案】或【解析】利用整体思想令,则,其图像开口向上且对称轴为,所以二次函数在上单调递减,在上是增函数.下面分两种情况讨论:当时,在R上单调递减,当时是的增区间,所以时y取最大值。

《高数学必修》函数的概念定义域值域练习题含答案

《高数学必修》函数的概念定义域值域练习题含答案

函数的概念、定义域、值域练习题班级:高一(3)班 姓名: 得分:一、选择题(4分×9=36分)1.集合A ={x |0≤x ≤4},B ={y |0≤y ≤2},下列不表示从A 到B 的函数是( )A .f (x )→y =12xB .f (x )→y =13xC .f (x )→y =23x D .f (x )→y =x2.函数y =1-x 2+x 2-1的定义域是( )A .[-1,1]B .(-∞,-1]∪[1,+∞)C .[0,1]D .{-1,1}3.已知f (x )的定义域为[-2,2],则f (x 2-1)的定义域为( )A .[-1,3]B .[0,3]C .[-3,3]D .[-4,4]4.若函数y =f (3x -1)的定义域是[1,3],则y =f (x )的定义域是( )A .[1,3]B .[2,4]C .[2,8]D .[3,9]5.函数y =f (x )的图象与直线x =a 的交点个数有( )A .必有一个B .一个或两个C .至多一个D .可能两个以上6.函数f (x )=1ax 2+4ax +3的定义域为R ,则实数a 的取值范围是( ) A .{a |a ∈R }B .{a |0≤a ≤34}C .{a |a >34}D .{a |0≤a <34}7.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过( )年.A .4B .5C .6D .78.(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]=1-x 2x 2(x ≠0),那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A .15B .1C .3D .30 9.函数f (x )=2x -1,x ∈{1,2,3},则f (x )的值域是( )A .[0,+∞)B .[1,+∞)C .{1,3,5}D .R二、填空题(4分)10.某种茶杯,每个2.5元,把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数,则y =________,其定义域为________.(5分)11.函数y =x +1+12-x的定义域是(用区间表示)________. 三、解答题(5分×3=15分)12.求下列函数的定义域.(1)y =x +1x 2-4; (2)y =1|x |-2;(3)y =x 2+x +1+(x -1)0.(10分×2=20分)13.(1)已知f (x )=2x -3,x ∈{0,1,2,3},求f (x )的值域.(2)已知f (x )=3x +4的值域为{y |-2≤y ≤4},求此函数的定义域.(10分×2=20分)14.(1)已知f (x )的定义域为 [ 1,2 ] ,求f (2x -1)的定义域;(2)已知f (2x -1)的定义域为 [ 1,2 ],求f (x )的定义域;1.2.1 函数的概念答案一、选择题1.[答案] C[解析] 对于选项C ,当x =4时,y =83>2不合题意.故选C. 2.[答案] D[解析] 使函数y =1-x 2+x 2-1有意义应满足⎩⎪⎨⎪⎧1-x 2≥0x 2-1≥0,∴x 2=1,∴x =±1. 3.[答案] C[解析] ∵-2≤x 2-1≤2,∴-1≤x 2≤3,即x 2≤3,∴-3≤x ≤ 3.4.[答案] C[解析] 由于y =f (3x -1)的定义域为[1,3],∴3x -1∈[2,8],∴y =f (x )的定义域为[2,8]。

函数定义域、值域经典习题及答案

函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习搜集整理向真贤一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x ; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

高中函数定义域、值域经典习题及答案

高中函数定义域、值域经典习题及答案

高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域:⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0,所以$x\neq-3$和$x\neq1$。

又因为分式中有$x-1$的项,所以还要满足$x\neq1$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。

⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0,所以$x\neq-1$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。

⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0,所以$x\neq1$。

分式中有$x-1$的项,所以还要满足$x\neq1$。

分母不能为0,所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。

所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。

2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$,则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$;函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。

3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$,则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$;函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。

4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$,且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在,求实数$m$的取值范围。

由于$F(x)$的定义域存在,所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在,即$x+m\in[-1,1]$,$x-m\in[-1,1]$。

解得$-1-m\leq x\leq1-m$,$m-1\leq x\leq m+1$。

函数定义域、值域经典习题及答案

函数定义域、值域经典习题及答案

函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$,化简得 $y=\frac{x-5}{x-3}$,所以定义域为 $(-\infty,-3)\cup(3,5)\cup(5,\infty)$。

⑵$y=1-\frac{1}{x-1}$,要使分母不为0,所以$x\neq1$,即定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$。

⑶ $y=\frac{1}{1+x-1}+\frac{2x-1+4-x^2}{2}$,化简得$y=\frac{5-2x-x^2}{2(1+x-1)}=\frac{-x^2-2x+5}{2x}$,要使分母不为0,所以 $x\neq0$,即定义域为 $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$,则 $f(x^2)$ 的定义域为 $[0,1]$,$f(x-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。

若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$,则 $f(2x-1)$ 的定义域为 $[-\frac{1}{2},2]$,$f(-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。

3、根据复合函数的定义,要使 $f(x+1)$ 有定义,$x+1$ 必须在定义域 $[-2,3]$ 中,即 $-2\leq x+1\leq 3$,解得$-4\leq x\leq 2$。

同理,要使 $f(2x-1)$ 有定义,$2x-1$ 必须在$[-2,3]$ 中,即 $-\frac{1}{2}\leq 2x-1\leq 3$,解得 $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$。

要使 $f(-2)$ 有定义,$-2$ 必须在 $[-2,3]$ 中,即 $-2\leq -2\leq 3$,显然成立。

根据 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$,$f(x+m)$ 和 $f(x-m)$ 的定义域也必须在 $[-1,1]$ 中,即 $-1\leq x+m\leq 1$,$-1\leq x-m\leq 1$,解得 $-m-1\leq x\leq m-1$。

高考数学函数的定义域和值域复习试题(含答案)

高考数学函数的定义域和值域复习试题(含答案)

高考数学函数的定义域和值域复习试题(含答案)考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高考数学函数的定义域和值域复习试题,希望对大家有所帮助!高考数学函数的定义域和值域复习试题及答案解析一、选择题1.(2013•陕西高考)设全集为R,函数f(x)=1-x的定义域为M,则为( )A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)B [要使f(x)=1-x有意义,须使1-x≥0,即x≤1.∴M=(-∞,1],∴ =(1,+∞).]2.函数y=13x-2+lg(2x-1)的定义域是( )A.23,+∞B.12,+∞C.23,+∞D.12,23C [由3x-2>0,2x-1>0得x>23.]3.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )C [由题意知,自变量的取值范围是[0,1],函数值的取值范围也是[0,1],故可排除A、B;再结合函数的定义,可知对于集合M中的任意x,N中都有唯一的元素与之对应,故排除D.]4.(2014•长沙模拟)下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )A.y=x2-2x+1B.y=x+2x+1(x∈(0,+∞))C.y=1x2+2x+1(x∈N)D.y=1|x+1|D [选项A中y可等于零;选项B中y显然大于1;选项C中x∈N,值域不是(0,+∞);选项D中|x+1|>0,故y>0.]5.已知等腰△ABC周长为10,则底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为( )A.RB.{x|x>0}C.{x|0<x<5}D.x|52<x<5D [由题意知x>0,10-2x>0,2x>10-2x即52<x<5.]6.函数y=2x-1的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( )A.(-∞,0)∪12,2B.(-∞,2]C.-∞,12∪[2,+∞)D.(0,+∞)A [∵x∈(-∞,1)∪[2,5),故x-1∈(-∞,0)∪[1,4),∴2x-1∈(-∞,0)∪12,2.]7.若函数f(x)=1log3(2x+c)的定义域为12,1∪(1,+∞),则实数c的值等于( )A.1B.-1C.-2D.-12B [由2x+c>0且log3(2x+c)≠0,得x>-c2且x≠1-c2.又f(x)的定义域为12,1∪(1,+∞),∴1-c2=1.∴c=-1.]8.(2014•天津河西模拟)已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|,则称f(x)为F函数.给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=sin x+cos x;③f(x)=xx2+x+1;④f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.其中是F函数的序号为( )A.②④B.①③C.③④D.①②C [据F函数的定义可知,由于|f(x)|≤m|x|⇒|f(x)||x|≤m,即只需函数|f(x)||x|存在最大值,函数即为F函数.易知①②不符合条件;对于③,|f(x)||x|=1x2+x+1=1x+122+34≤43,为F函数;对于④,据题意令x1=x,x2=0,由于函数为奇函数,故有f(0)=0,则有|f(x)-f(0)|≤2|x-0|⇔|f(x)|≤2|x|,故为F函数.综上可知③④符合条件.]二、填空题9.(2014•安阳4月模拟)函数y=x+1+(x-1)0lg(2-x)的定义域是________.解析由x+1≥0,x-1≠0,2-x>0,2-x≠1得x≥-1,x≠1,x<2,则-1≤x<2,x≠1,所以定义域是{x|-1≤x<1,或1<x<2}.答案{x|-1≤x<1,或1<x<2}10.函数y=x-x(x≥0)的最大值为________.解析y=x-x=-(x)2+x=-x-122+14,即ymax=14.答案14三、解答题11.(2014•宝鸡模拟)已知函数g(x)=x+1, h(x)=1x+3,x∈(-3,a],其中a为常数且a>0,令函数f(x)=g(x)•h(x).(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域;(2)当a=14时,求函数f(x)的值域.解析(1)f(x)=x+1x+3,x∈[0,a](a>0).(2)函数f(x)的定义域为0,14,令x+1=t,则x=(t-1)2,t∈1,32,f(x)=F(t)=tt2-2t+4=1t+4t-2,当t=4t时,t=±2∉1,32,又t∈1,32时,t+4t单调递减,F(t)单调递增,F(t)∈13,613.即函数f(x)的值域为13,613.12.(2014•黄冈模拟)已知函数f(x)=13x,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a)的解析式;(2)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.解析(1)由f(x)=13x,x∈[-1,1],知f(x)∈13,3,令t=f(x)∈13,3,记g(x)=y=t2-2at+3,则其对称轴为t=a,故有:①当a≤13时,g(x)的最小值h(a)=g13=289-2a3.②当a≥3时,g(x)的最小值h(a)=g(3)=12-6a.③当13综上所述,h(a)=289-2a3,a≤13,3-a2,13(2)当a≥3时,h(a)=-6a+12.故m>n>3时,h(a)在[n,m]上为减函数,所以h(a)在[n,m]上的值域为[h(m),h(n)].由题意,则有h(m)=n2,h(n)=m2⇒-6m+12=n2,-6n+12=m2,两式相减得6n-6m=n2-m2,又m≠n,所以m+n=6,这与m>n>3矛盾.故不存在满足题中条件的m,n的值.。

函数定义域值域习题及答案

函数定义域值域习题及答案

复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴33y x =+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 ;4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围; 二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = 三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式;2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式;3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = ;4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f ;A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸10、若函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 A 、-∞,+∞ B 、0,43] C 、43,+∞ D 、0, 43)11、若函数()f x =R ,则实数m 的取值范围是A 04m <<B 04m ≤≤C 4m ≥D 04m <≤13、函数()f x =A 、[2,2]-B 、(2,2)-C 、(,2)(2,)-∞-+∞D 、{2,2}-14、函数1()(0)f x x x x =+≠是A 、奇函数,且在0,1上是增函数B 、奇函数,且在0,1上是减函数C 、偶函数,且在0,1上是增函数D 、偶函数,且在0,1上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x =17、已知函数21mx n y x +=+的最大值为4,最小值为 —1 ,则m = ,n = 18、把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后,得到图象C,则C 关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2--=ax x x f 在区间 0 , 2 上的最值20、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ,求函数()g t 当∈t -3,-2时的最值;复合函数定义域和值域练习题 答 案一、 函数定义域:1、1{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 2{|0}x x ≥ 31{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且 2、[1,1]-; [4,9] 3、5[0,];2 11(,][,)32-∞-+∞ 4、11m -≤≤ 二、 函数值域:5、1{|4}y y ≥- 2[0,5]y ∈ 3{|3}y y ≠ 47[,3)3y ∈ 5[3,2)y ∈- 61{|5}2y y y ≠≠且 7{|4}y y ≥ 8y R ∈ 9[0,3]y ∈ 10[1,4]y ∈ 111{|}2y y ≤6、2,2a b =±=三、 函数解析式:1、2()23f x x x =-- ; 2(21)44f x x +=-2、2()21f x x x =--3、4()33f x x =+ 4、()(1f x x =-;(10)()(10)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =- 四、 单调区间:6、1增区间:[1,)-+∞ 减区间:(,1]-∞- 2增区间:[1,1]- 减区间:[1,3] 3增区间:[3,0],[3,)-+∞ 减区间:[0,3],(,3]-∞-7、[0,1] 8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]-五、 综合题:C D B B D B14、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、12y x =- 18、解:对称轴为x a = 10a ≤时,min ()(0)1f x f ==- , max ()(2)34f x f a ==-201a <≤时,2min ()()1f x f a a ==-- ,max ()(2)34f x f a ==- 312a <≤时,2min ()()1f x f a a ==-- ,max ()(0)1f x f ==-42a >时 ,min ()(2)34f x f a ==- ,max ()(0)1f x f ==-19、解:221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩(,0]t ∈-∞时,2()1g t t =+为减函数∴ 在[3,2]--上,2()1g t t =+也为减函数 ∴ min ()(2)5g t g =-=, max ()(3)10g t g =-=。

函数定义域值域经典习题及答案练习题

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函数定义域值域经典习题及答案练习题1.求函数的定义域1) 求下列函数的定义域:a) $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$b) $y=1-\frac{1}{x-1}$c) $y=\frac{1}{1+(x-1)}+\frac{(2x-1)+4-x^2}{2}$2) 设函数$f(x)$的定义域为$[0.1]$,则函数$f(x^2)$的定义域为$[0.1]$;函数$f(x-2)$的定义域为$[-2.1]$;函数$f(x+1)$的定义域为$[-2.3]$,则函数$f(2x-1)$的定义域为$[0.5]$;函数$f(-2)$的定义域为$[0.1]$。

3) 已知函数$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$,则函数$f\left(\frac{1}{x}\right)$的定义域为$x\neq0$。

2.求函数的值域5) 求下列函数的值域:a) $y=x^2+2x-3$,$x\in\mathbb{R}$b) $y=x^2+2x-3$,$x\in[1.2]$c) $y=\frac{3x-1}{x+1}$d) $y=\begin{cases}0.& x<5\\ \frac{1}{x+1}。

& x\geq 5\end{cases}$e) $y=\frac{5x^2+9x+4}{x^2-1}$f) $y=x-3+x+1$g) $y=x^2-x$h) $y=-x^2+4x+5$i) $y=4-\frac{x^2+4x+5}{x^2-1}$6) 已知函数$f(x)=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}$的值域为$[1.3]$,求$a$和$b$的值。

3.求函数的解析式1) 已知函数$f(x-1)=x^2-4x$,求函数$f(x)$和$f(2x+1)$的解析式。

2) 已知$f(x)$是二次函数,且$f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$,求$f(x)$的解析式。

函数定义域值域习题及答案

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函数定义域值域习题及答案标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y = 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x+的定义域为 。

4、已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = 三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间:⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

高一数学专题练习:函数的定义域、值域(含答案)

高一数学专题练习:函数的定义域、值域(含答案)

高一数学专题练习:函数的定义域、值域(含答案)高一函数同步练2(定义域、值域)一.选择题1.函数y=(2+x+x^2-x-2)的定义域是()A) x-2≤x≤-1B) x-2≤x≤1C) x>x^2-2D) x∈R且x≠12.函数y=(x-4)/(x+5)(x-6)的定义域是A) {x|x>4}B) {x|2<x<3}C) {x|x3}D) {x∈R|x≠2且x≠3}3.函数y=x-2x+1的值域是A) [0,+∞)B) (-∞,+∞)C) (-∞,+∞)D) [1,+∞]4.下列函数中,值域是(-∞,+∞)的是A) y=2/(x^2-3x+1)B) y=2x+1(x>0)C) y=x^2+x+1D) y=1/(2x)5.若f(2x-1)的定义域是(-∞,1),则f(1-3x)的定义域是A) (-2,4]B) (-2,-1)C) (-∞,1/3)D) (1/3,3/2]6.若函数y=f(x)的定义域为(0,2),则函数y=f(-2x)的定义域是A) (0,2)B) (-1,0)C) (-4,0)D) (-∞,2)7.函数y=x+3-x+1的值域是A) (0,2)B) [-2,0]C) [-2,2]D) (-2,2)二.填空题:21.函数y=1-x+x^2-1的定义域是[-∞,∞)。

22.函数y=2/(x-x^2)的定义域为(-∞,0)∪(1,∞)。

23.函数y=-2x^2-8x-9.x∈[0,3]的值域是[-15,-1]。

24.设函数y=f(x)的定义域是[0,2],则f(x-1)的定义域是[1,3]。

25.函数y=x-x^2的值域是[-1/4,1/4];函数y=x-x^3(-1≤x≤1)的值域是[-2/3,2/3];函数y=22/(x-x^2)的值域是(-∞,-4]∪[4,∞)。

三.解答题1.求下列函数的定义域(用区间表示):1)y=2x+3;(-∞,+∞)2)y=(x-1)/(1-x);x∈R且x≠13)y=√(x-1)/(x+1);x∈[1,+∞)4)y=1/(x+|x|)+5;x≠05)y=(x^2-1)/(x-1);x∈(-∞,1)∪(1,+∞)2.求下列函数的值域(用区间表示):1)y=x^2-2x-3;①(-∞,+∞),②[-4,2),③[-3/4,+∞) 2)y=-x^2+x+2;(-∞,9/4]3)y=2x-4/(x+5);(-∞,-4/5)∪(-4/5,+∞)。

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<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳一、基础知识整合1.函数的定义:设集合A 和B 是非空数集,按照某一确定的对应关系f ,使得集合A 中任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应。

则称f:为A 到B 的一个函数。

2.由定义可知:确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系(f ),②集合A 的取值范围。

由这两个条件就决定了f(x)的取值范围③{y|y=f(x),x ∈A}。

3.定义域:由于定义域是决定函数的重要因素,所以必须明白定义域指的是:(1)自变量放在一起构成的集合,成为定义域。

(2)数学表示:注意一定是用集合表示的范围才能是定义域,特殊的一个个的数时用“列举法”;一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。

4.值域:是由定义域和对应关系(f )共同作用的结果,是个被动变量,所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。

(1)明白值域是在定义域A 内求出函数值构成的集合:{y|y=f(x),x ∈A}。

(2)明白定义中集合B 是包括值域,但是值域不一定为集合B 。

二、求函数定义域(一)求函数定义域的情形和方法总结1已知函数解析式时:只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。

(1)常见情况简总:①表达式中出现分式时:分母一定满足不为0;②表达式中出现根号时:开奇次方时,根号下可以为任意实数;开偶次方时,根号下满足大于或等于0(非负数)。

③表达式中出现指数时:当指数为0时,底数一定不能为0. ④根号与分式结合,根号开偶次方在分母上时:根号下大于0. ⑤表达式中出现指数函数形式时:底数和指数都含有x ,必须满足指数底数大于0且不等于1.(0<底数<1;底数>1)⑥表达式中出现对数函数形式时:自变量只出现在真数上时,只需满足真数上所有式子大于0,且式子本身有意义即可;自变量同时出现在底数和真数上时,要同时满足真数大于0,底数要大于0且不等于 1.(2()log (1)x f x x =-)注:(1)出现任何情形都是要注意,让所有的式子同时有意义,及最后求的是所有式子解集的交集。

(2)求定义域时,尽量不要对函数解析式进行变形,以免发生变化。

(形如:2()x f x x=)练习1、求下列函数的定义域:⑴33y x =+-1、(1){|536}x x x x ≥≤-≠-或或⑵y =(2){|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-++-(3)1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2.抽象函数(没有解析式的函数) 解题的方法精髓是“换元法”,根据换元的思想,我们进行将括号为整体的换元思路解题,所以关键在于求括号整体的取值范围。

总结为: (1)给出了定义域就是给出了所给式子中x 的取值范围;(2)在同一个题中x 不是同一个x ;(3)只要对应关系f 不变,括号的取值范围不变。

(4)求抽象函数的定义域个关键在于求f(x)的取值范围,及括号的取值范围。

例1:已知f(x+1)的定义域为[-1,1],求f (2x-1)的定义域。

解:∵f(x+1)的定义域为[-1,1];(及其中x 的取值范围是[-1,1]) ∴012x ≤+≤ ; (x+1的取值范围就是括号的取值范围) ∴f(x)的定义域为[0,2];(f 不变,括号的取值范围不变) ∴f(2x-1)中0212x ≤-≤ ∴1322x -≤≤∴f(2x-1)的定义域为13|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭练习2、设函数()f x 的定义域为[01],,则函数2()f x 的定义域为_、[1,1]-;_______;函数2)f 的定义域为___[4,9]_____;3、若函数(1)f x +的定义域为[23]-,,则函数(21)f x -的定义域是 5[0,];2;函数1(2)f x+的定义域为 11(,][,)32-∞-+∞U 。

3.复合函数定义域复合函数形如:(())y f g x =,理解复合函数就是可以看作由几个我们熟悉的函数组成的函数,或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式。

例2:()(2,3),()(1)(2),f x g x f x f x -=++-若函数的定义域为求g(x)的定义域。

分析:由题目可以看出g(x)是由y=x+1、y=x-2和y=f(x)三个函数复合起来的新函数。

此时做加运算,所以只要求出f(x+1)和f(x-2)的定义域,再根据求函数定义域要所有式子同时满足,即只要求出f(x+1)和f(x-2)的定义域的交集即可。

解:由f(x)的定义域为(-2,3),则 f(x+1)的定义域为(-3,2),f(x-2)的定义域为(0,4);3204x x -<<⎧∴⎨<<⎩,解得0<x<2 所以,g(x)的定义域为(0,2).(一)求函数值域方法和情形总结 1.直接观察法(利用函数图象)一般用于给出图象或是常见的函数的情形,根据图象来看出y 值的取值范围。

练习(1)223y x x =+- [1,2]x ∈ 求值域。

[0,5]y ∈2.配方法适用于二次函数型或是可以化解成二次函数型的函数,此时注意对称轴的位置,在定义域范围内(以a<0为例),此时对称轴的地方为最大值,定义域为内端点离对称轴最远的端点处有最小值;对称轴在定义域的两边则根据单调性来求值域。

总结为三个要点:(1)含参数的二次型函数,首先判断是否为二次型,即讨论a ;(2)a 不为0时,讨论开口方向;(3)注意区间,即讨论对称轴。

例1:求2()46f x x x =-+在[1,5]上的值域.解:配方:2()(2)2f x x =-+ f(x)的对称轴为x=2在[1,5]中间min (2)2y f ==(端点5离x=2距离较远,此时为最大值)max (5)11y f ==所以,f(x)的值域为[2,11].练习(2)223y x x =+- ()x R ∈ 求值域。

{|4}y y ≥-3.分式型(1)分离常量法:应用于分式型的函数,并且是自变量x 的次数为1,或是可以看作整体为1的函数。

具体操作:先将分母搬到分子的位子上去,观察与原分子的区别,不够什么就给什么,化为dy a bx c=++。

例2:51()42x f x x -=+求的值域. 解:510(42)1515744()424242(42)x x f x x x x +---===-+++ 由于分母不可能为0,则意思就是函数值不可能取到54, 即:函数f(x)的值域为5{|}4y y ≠.练习⑶311x y x -=+ 求值域(3){|3}y y ≠(2)利用20x ≥来求函数值域:适用于函数表达式为分式形式,并且只出现2x 形式,此时由于为平方形式大多时候x 可以取到任意实数,显然用分离常量法是行不通,只有另想它法(有界变量法)。

例3:求函数2231()2x f x x -=+的值域.解:由于22x +不等于0,可将原式化为 22231yx y x +=-即 2(3)12y x y -=--(由于20x ≥) 只需3y ≠,则有21203yx y --=≥-3)y -(12)0y --≥ 所以,函数值域1,32y ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 练习(4) 225941x x y x +=-+ 求值域1{|5}2y y y ≠≠且(3)方程根的判别式法:适用于分式形式,其中既出现变量x 又出现2x 混合,此时不能化为分离常量,也不能利用上述方法。

对于其中定义域为R 的情形,可以使用根的判别式法。

例4:求函数221xy x =+的值域 解:由于函数的定义域为R ,即210x +≠ 原式可化为 220yx x y -+=(由于x 可以取到任意的实数,那么也就说总有一个x 会使得上述方程有实数根,即方程有根那么判别式大于或等于0,注:这里只考虑有无根,并不考虑根为多少)所以,2440y ∆=-≥ 所以,函数值域为[]1,1y ∈-练习:求值域(5)211y x=+4.换元法通过换元将一个复杂的问题简单化更便于求函数值域,一般函数特征是函数解析式中含有根号形式,以及可将问题转换为我们熟悉的函数形式等问题。

而换元法其主要是让我们明白一种动态的方法来学习的一种思路,注重换元思维的培养,并不是专一的去解答某类问题,应该多加平时练习。

注:换元的时候应及时确定换元后的元的取值范围。

例5:求函数()2f x x =解:令20,1t t x t =≥=+则,带入原函数解析式中得2221152(1)222()48y t t t t t =+-=-+=-+因为,0t ≥ 所以,函数的值域为15,8y ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭. 练习:求值域(6)y x =-1{|}2y y ≤一.选择题(共10小题)1.(2007•河东区一模)若函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,则使A∩B=∅的实数a的取值范围是()A.(﹣1,3)B.[﹣1,3]C.(﹣2,4)D.[﹣2,4]2.若函数f(x)的定义域是[﹣1,1],则函数f(x+1)的定义域是()A.[﹣1,1]B.[0,2]C.[﹣2,0]D.[0,1]3.(2010•重庆)函数的值域是()A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)4.(2009•河东区二模)函数的值域是()A.(0,+∞)B.C.(0,2)D.(0,)5.已知函数y=x2+4x+5,x∈[﹣3,3)时的值域为()A.(2,26)B.[1,26)C.(1,26)D.(1,26] 6.函数y=在区间[3,4]上的值域是()A.[1,2]B.[3,4]C.[2,3]D.[1,6]7.函数f(x)=2+3x2﹣x3在区间[﹣2,2]上的值域为()A.[2,22]B.[6,22]C.[0,20]D.[6,24]8.函数的值域是()A.{y|y∈R且y≠1} B.{y|﹣4≤y<1} C.{y|y≠﹣4且D.Ry≠1}9.函数y=x2﹣2x(﹣1<x<2)的值域是()A.[0,3]B.[1,3]C.[﹣1,0]D.[﹣1,3)10.函数的值域为()A.[2,+∞)B.C.D.(0,2]二.填空题11.(2013•安徽)函数y=ln(1+)+的定义域为_________.12.(2012•四川)函数的定义域是_________.(用区间表示)13.求定义域:.14.函数y=x2+2x﹣1,x∈[﹣3,2]的值域是_________.15.函数y=10﹣的值域是_________.P11。

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