函数中的新定义问题

函数中的新定义问题

一、填空题

1、定义区间[x1,x2](x1?x2)的长度为x2?x1,已知函数

f(x)?|log1x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差

2

为 .

2、（2015余杭区模拟）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x；②f（x）=

x2；③f（x）=2；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为．

3、（2009厦门十中）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1,x2?x1?x2?，均有f?x1??f?x2?kx1?x2成立，则称函数f?x?在定义域D上满足利普希茨条件。若函数f?x??

4、（2012格致三模）已知全集为U，P??U，定义集合P的特征函数为x?x?1?满足利普希茨条件，则常数k的最小值为_____。

??1,x?P,fP?x???，对于A??U， B??U，给出下列四个结论： 0,x?eP.?U?

①对任意x?U，有feUA?x??fA?x??1；

②对任意x?U，若A??B，则fA?x??fB?x?；

③对任意x?U，有fAIB?x??fA?x??fB?x?；

④对任意x?U，有fA?B?x??fA?x??fB?x?。

其中，正确结论的序号是__________。

5、定义运算：a*b=，对于函数f（x）和g（x），函数|f（x）﹣g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为（f（x），g（x）），则（sinx*cosx，1）= ．