误差分析及不确定度流程

流程图 周子桢 20

（1）求直接测量的物理量的算数平均值∑===m

i i N

N m N 11

（2）利用公式以及 直接测量的物理量的平均值 计算 待测物理量算术平均值

（3）求直接测量的物理量的A 类不确定度

n

S

n n N N

S u n

i i

N A =

--=

=∑=)

1()

(1

2

（4）求直接测量的物理量的B 类不确定度

3

仪

仪∆=

∆u 3

估

估∆=

∆u

①.仪器误差

仪

∆的确定：

A.由仪器的准确度表示

B.由仪器的准确度级别来计算

%

级别电表的满量程电表的最大误差

=

B.

由仪器的准确度等级计算

C.国标或者仪器说明书中作了规定 国标：钢直尺 mm

15.0=∆仪 仪器说明书：

n

m N +⋅=∆%仪

3 ?（三位半）数字万用表 ◎ 有4位数字显示位 ◎ 第一位不能完整显示0-9

◎ ? 指该位能显示2个数字，其中最大数字为1，也即，该位能显示0-1

个字

仪2%5.0+⋅=∆U

◎ U 是测量值

◎ 2个字：末位为2的数字

◎例：量程2V 档能显示的最大值是，因此2个字是 D.未给出仪器误差时 可以估读的仪器 最小分度/2 不能估读的仪器 最小分度

②.估读误差

估

∆ 的确定

仪器分辨率

最小分度（不能估读的仪器） 最小分度/10（可以估读的仪器）

A. 不能估读的仪器

=∆估

如：游标卡尺、数字仪表、分光计 B. 可以估读的仪器

/5

2最小分度分辨率估=⨯=∆

C.根据实际情况放大估读误差

（5）求直接测量的物理量的合成不确定度

A 类不确定度分量

Am

Ai A A u u u u ,......,,21 B 类不确定度分量

Bn

Bj B B u u u u ,......,,21

2221

1

22估仪∆∆==++=+=

∑∑u u u u u A m

i n

j Bj Ai σ

通常情况下m=1，n=2

If （还有直接测量的物理量的合成不确定度 没有算出来）回到（3）

（6）求待测物理量的相对不确定度

设N 为待测物理量，X 、Y 、Z 为直接测量量

...)z ,y ,x (f N =

...

dz z f

dy y f dx x f dN +∂∂+∂∂+∂∂=

若先取对数再微分，则有:

...)z ,y ,x (f ln N ln =

...

dz z f

ln dy y f ln dx x f ln N dN +∂∂+∂∂+∂∂=

......z f ln y f

ln x

f ln N z y

x +⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2

2

22

2σσσσ

（7）求待测物理量的不确定度

......z f y f x f z y x +⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2

2

22

22

σσσσ

（8）求待测物理量的结果表达式

待测物理量=（待测物理量算术平均值 +- 待测物理量的不确定度）单位

第一节

测量与误差

一.测量

1. 测量的含义

测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较，找出被测量是单位的多少倍的过程。

倍数→读数+单位→数据

测量的要素：对象，单位，方法，准确度。

2、测量的分类

按方法分类:

直接测量

间接测量

按条件分类:?(对同一物理量的多次测量)

等精度测量V

非等精度测量

一、用算术平均值表示测量结果

m 次：N1，N2，．．．Ni ，．．．Nm 任一次的测量误差：

N

N N i i '

-=∆∑==m

i i 'N 1

0∆（m → ∞）

∑==-=-++-+-m

i i m mN N N N N N N N 1

210)(...)()(

∑===m

i i N

N m N 1

1（近真值）

N N N i i -=∆（偏差）

二、误差的估计——标准偏差

高斯分布

多次测量中任意一次测量的标准偏差

()

1

1

2

--=

∑=n N

N

S n

i i

（贝塞尔公式）

算术平均值对真值的标准偏差

()

n S n n N

N

S n

i i

N =

--=

∑=)

1(1

2

三、置信概率和置信限

只是一个通过数理统计估算的值，表示真值以一定的概率被包含在)(~)(N N S N S N +-范围内，可算出这个概率是%。称之为置信概率或置信度。

N S 是一个误差范围，称为“误差限”或“置信限” 在)2(~)2(N N S N S N +-范围内 p=% 在)3(~)3(N N S N S N +-范围内 p=% 测量值落在)(~)(S N S N +-内的置信度也是% 在)2(~)2(S N S N +-范围内 p=% 在)3(~)3(S N S N +-范围内 p=%

四、坏值的剔除

1.极限误差

测量数据在)3(~)3(S N S N +-范围内的概率为%

3S:极限误差S lim 3=∆