各种结构的力学图
结构力学中必须掌握的弯矩图
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9
各种结构弯矩图例如下：。
材料力学基础—结构力学弯矩图
q 2 q P
MM == P q L P L 2 =qL
L L L L L/2
( ( (1 19 0 )) ( ) 1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
qM=qL 2 q P=qL
LL
P=qL L
P=2qL
LL
L
( (21)1 () 2)
P作用下的M图：
( (( 31 3 )2 ))
先计算支反M= 力qL 2，再q作MP 图=q：L
(15) 1 M
(13)
2
L
q q qL
( L 1211 M)
L L (7)
P=qL
1 qL LP P= =q qL L 4
L M M L= =q qL L 142 2( qM L12 2q q )L81LqLP P= 2=q qL L
L L (8)L L
P作用下的M图：
4 qL 2
qL
1 2
M=qL 2 q
q作用q下的M图：
P=qP L
P
qL 2
L
L
L
L
(4)
qL2
q
q作q用下的M图：
1 qL 2 2
L
L
(5)
(12)
P与q作用下的M图：
3 qL 2 L
q
2
(13)
qL L L
(7)
P与q作用下的M图：
L
M
L/4
1
qL
(14)
2
L
L
2
(8)
P 2P
q LL L q q
(7)
L L L L L L
L ( ( (77 7 )) )
结构力学中必须掌握的弯矩图
作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦逼生活……
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：。
结构力学中必须掌握的弯矩图
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M 图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
.
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
.
.
.
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9
各种结构弯矩图例如下：
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结构力学三铰拱图文
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否 则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反 力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计 算和对比分析拱的受力性质。
FP1
C FP2
f
A
B
l
FP1
FP2
1 竖向荷载作用下拱反力计算 mB 0
y
A FAx
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
矢高：起拱线至拱顶的 竖直距离。
拱趾
拱顶
矢高f 起拱线
跨度L
拱轴 拱趾
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
带拉杆的拱：在 屋架中，为消除 水平推力对墙或 柱的影响，在两 支座间增加一拉 杆，由拉杆来承 担水平推力，桥 梁中应用也非常 广泛。
第一节 三铰拱的组成和类型
yk
A
B
k
C
Fy' 0
F0 Ay
F0 Sk
F0 Ay
P1
F0 By
FS k FAy cosk P1 cosk FH sin k
M 0 F0 x Px a
k
Ay k
1k
1
FA0y P1 cosk
FS
0 k
c os k
FH
FH sin k
sin k
FN k
Fx' 0
FAy sink P1 sink FH cosk
在工程实践中，由于载荷的多样性，不可能有真正的无弯矩 拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应当是可行的方 案。赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。
第一节 三铰拱的组成和类型
1、工程上使用的拱结构实例
结构力学中必须掌握的弯矩图
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9
各种结构弯矩图例如下：。
结构力学弯矩图
结构⼒学弯矩图画弯矩图的基本理论1.1 指定截⾯上的弯矩计算弯矩等于截⾯⼀侧所有外⼒对截⾯形⼼⼒矩的代数和，画在受拉⼀侧。
1.2 荷载、剪⼒、弯矩三者之间的微分关系即：当荷载为常数时，剪⼒图为斜直线，弯矩图为⼆次曲线；当荷载为零时，剪⼒图为平⾏线或为零线，弯矩图为斜直线或为平⾏线、零线。
1.3 区段叠加法区段叠加法是以⼀段梁的平衡为依据，⽐拟相应跨度简⽀梁的计算⽽得到的⽅法：以⼀段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简⽀梁的弯矩图。
1.4 刚结点处⼒矩的分配与杆端弯矩的传递利⽤⼒矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡⼒矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。
1.5 剪⼒分配法的应⽤对于在结点⽔平荷载作⽤下的排架（横梁EA为⽆穷⼤）、框架及框排架结构（横梁EI为⽆穷⼤），可以根据各个柱⼦的侧移刚度，计算出剪⼒分配系数，得到各柱的剪⼒。
在弯矩为零处作⽤该柱的剪⼒，按悬臂柱即可计算其柱端弯矩。
速画弯矩图的基本技巧2.1 单跨静定梁和超静定梁的弯矩图熟练掌握单跨静定梁在简单荷载作⽤下的弯矩图，单跨超静定梁的载常数和形常数。
2.2 集中⼒及约束处弯矩图的特征集中⼒处的弯矩图有尖⾓，尖⾓的⽅向同荷载的指向；集中⼒偶处的弯矩图有突变，突变的幅值等于⼒偶的⼤⼩，突变的变化与⼒偶的效应对应。
例如：对于⽔平杆，弯矩图若从左向右绘制，遇到顺时针转向的⼒偶，有增加右段杆下侧受拉的效应，因此弯矩图形向下突变。
固定端处的弯矩⼀般不为零；⾃由杆端、杆端铰⽀座及铰结点处，若⽆外⼒偶作⽤，该处的弯矩恒等于零；当直线段的中间铰上⽆集中⼒作⽤时，由于中间铰两侧的剪⼒相同，因此，中间铰两侧杆的弯矩图形连续，并且经过中间铰（铰结点处的弯矩恒等零）；当直线段的滑动约束上⽆集中⼒作⽤时，由于滑动约束两侧的剪⼒为零，因此，滑动约束两侧杆的弯矩图形为⼀平⾏线；在两杆相连的刚结点处，两杆的杆端弯矩⼤⼩相同、同侧（⾥侧或外侧）受拉；在三杆相连的刚结点处，当已知两杆的杆端弯矩时，另外⼀杆的弯矩值可按结点的⼒矩平衡求得。
《结构力学》第1章：结构的计算简图
超静定结构分析方法
力法
力法是以多余约束力为基 本未知量，通过建立和求 解力法方程来求解超静定 结构的方法。
位移法
位移法是以节点位移为基 本未知量，通过建立和求 解位移法方程来求解超静 定结构的方法。
混合法
混合法是结合力法和位移 法的优点，同时以多余约 束力和节点位移为基本未 知量进行求解的方法。
超静定结构计算简图绘制
明确计算目的
在绘制结构计算简图之前，需要明确计算的目的 和要求，从而确定需要简化的结构和保留的细节 。
保持结构几何不变性
在简化结构时，需要保持结构的几何不变性，即 简化后的结构在几何形状上应与原结构保持一致 。
合理简化结构
在绘制结构计算简图时，需要对结构进行合理的 简化，忽略对计算结果影响较小的细节，突出主 要受力构件和节点。
01
深入研究结构力学的基本原理和方法，为结构计算简图的发展
提供坚实的理论基础。
推动技术创新与应用
02
鼓励和支持新技术、新方法的研究与应用，提高结构计算简图
的精度和效率。
加强人才培养与交流
03
重视结构力学领域的人才培养和技术交流，推动行业技术的不
断进步和发展。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
机械工程中的应用
确定机械零件的承载能力和变形特性
通过结构计算简图，可以对机械零件进行受力分析，从而确定零件在不同荷载作用下的承载能力 和变形特性，为机械设计和制造提供依据。
优化机械设计方案
利用结构计算简图，可以对不同的机械设计方案进行比较和分析，从而选择最优的设计方案，提 高机械的可靠性和经济性。
未来展望与挑战
展望
未来结构计算简图将更加注重实时性、动态性和可视化，能够更好地模拟实际结 构的受力情况和变形过程，为工程设计和施工提供更加可靠的依据。
结构力学必会100种结构弯矩图,一定要收藏!
结构力学必会100种结构弯矩图,一定要收藏!
素材:筑龙论坛如有侵权,请联系删除
实际工作中,有时候要对软件(MIDAS、SAP2000、PKPM)的计算结果进行判断,那就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例:
一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向(一般情况心算即可计算出支反力)●悬臂式刚架不必先求支反力;●简支式刚架取整体为分离体求反力;●求三铰式刚架的水平反力以中间铰的某一边为分离体;●对于主从结构的复杂式刚架,注意“先从后主”的计算顺序;●对于复杂的组合结构,注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架,从自由端开始,按照分段叠加法,逐段求作M图(M图画在受拉一侧);对于其它形式的刚架,从支座端开始,按照分段叠加法,逐段求作M图(M图画在受拉一侧)。
二、观察检验M图的正确性1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符●铰心的弯矩一定为零;●集中力偶作用点的弯矩有突变,突变值与集中力偶相等;●集中力作用点的弯矩有折角;●均布荷载作用段的M图是抛物线,其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”;2、结构中的链杆(二力杆)没有弯矩;
3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图如下:
(手机横屏显示更清楚)【投稿及合作咨询】。
经典__材料力学结构力学弯矩图
a a/2 L
Pa
Pa
2
2
Pa Pa
2 Pa
P
2
P
2Pa
a
a
((4335) )
三 、 简 支 式 刚 架
15qa2 4
21qa2 qa8 2qa2
PL
P
PL
L ( (4346) )
qa2
q
qa2
支座B无反力，AB段无变形 不用计算支反力， 直接作M图
计算A支座水平反力， 即可作M图
a
2m 2m
1 qa 2 2
q
qa 2
a
a
( 2 8 )
(38)
10010kN/m
P=40kN
60
100
80 40kN
2m 2m 2m 2m (30)
(39)
2m 2m
qL2+2cqoLs 22 α
qL2
2cos2αq
L
L
(33)
(40)
q
aa
q qa2 2
2
qa
qa
qa2
2
a
a
((4314))
15 3
3
计算A处支反力为0，直接作 M图
Pa/2 P Pa/2
A
a a/2 a/2
(55)
(65)
q=20kN/m
A
(54)
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN50kN
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
结构力学必会100种结构弯矩图，一定要收藏！
结构⼒学必会100种结构弯矩图，⼀定要收藏！素材：筑龙论坛
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实际⼯作中，有时候要对软件（MIDAS、SAP2000、PKPM）的计算结果进⾏判断，那就要对
结构的弯矩和剪⼒图有个⼤概的判断。
下⾯总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
⼀、⽅法步骤
1、确定⽀反⼒的⼤⼩和⽅向（⼀般情况⼼算即可计算出⽀反⼒）
●悬臂式刚架不必先求⽀反⼒；
●简⽀式刚架取整体为分离体求反⼒；
●求三铰式刚架的⽔平反⼒以中间铰的某⼀边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出⽀反⼒的突破⼝。
2、对于悬臂式刚架，从⾃由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉⼀侧）；
对于其它形式的刚架，从⽀座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉⼀侧）。
⼆、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰⼼的弯矩⼀定为零；
●集中⼒偶作⽤点的弯矩有突变，突变值与集中⼒偶相等；
●集中⼒作⽤点的弯矩有折⾓；
●均布荷载作⽤段的M图是抛物线，其凹凸⽅向与荷载⽅向要符合“⼸箭法则”；
2、结构中的链杆（⼆⼒杆）没有弯矩；
3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图如下：
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结构力学中必须掌握的弯矩图
结构力学中必须掌握的弯矩图各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）●悬臂式刚架不必先求支反力；●简支式刚架取整体为分离体求反力；●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符●铰心的弯矩一定为零；●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；2344lqsF +-2ql 2qlM82ql +2l5lqasF +-la l qa 2)2(-lqa 22M2228)2(l a l qa -+l a l qa 2)(2-la l a 2)2(-6lqsF +-30l q 60l qM3920l q +3)33(l-7aFlsF F+Fa-M8aleMsF+eM M59lqs F ql+M22ql -10lqsF 2l q +M620l q -注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9各种结构弯矩图例如下：。
结构力学图片
三．内力计算：（1）.两刚片规则:（2）.三刚片规则:（3）.三刚片相连,如果其中两刚片的虚铰和另一铰平行,则几何可变(瞬变体系).反之,则不可变.（4）.三对平行链杆,虚铰在都在无穷远,则几何可变.（5）.轴力N--受拉为正；剪力Q--绕隔离体顺时针转动为正；弯矩M--使杆件下部受拉为正. 3-1 单跨静定梁内力集中力弯矩：pl/4 ；集中力偶左侧下部受拉，右侧上部受拉。
均布荷载的剪力：两端个ql/2 ；剪力等于弯矩的斜率，注意弯矩坐标系纵坐标向下为正，故，斜率和一般坐标系正好相反。
斜梁的弯矩=水平梁弯矩；斜梁的支座水平力=水平梁的支座水平力；其他关系如上图。
此可用于坡屋顶的力学分析。
3-2 多跨静定梁内力分析E点弯矩，去CDE为隔离体，可以得出E点弯矩；(ql*l)/2=6 , (12 – 5)/2 = 3.5.均布荷载根据弯矩斜率得出, 剪力一定是左正右负的直线,且两边值是+ ql/2 .没有荷载的情况下,铰处弯矩为0,弯矩是一条斜直线.且斜率不变.故,从H分析,就可以得到H—C 之间的弯矩图.3-3-1 静定平面刚架先求反力ql .然后在隔离右柱,求得弯矩ql*l .根据刚结点的规律(弯矩同号同向).注意和例4的区别,此固定支座在左边.在有均布荷载的区段，要先做均布荷载的剪力（虚线），即，+ql/2 .然后在叠加。
先算附属部分，在算基本部分。
注意D点和G点的区别,G点用了刚结点的规律,而D点是直接用7*6=42直接算出来的弯矩,根据Q=P,得出弯矩2Pl .因为只在固定支座到一半柱高的范围内存在剪力Q,所以左柱上部的弯矩为常值80.右柱不存在反力,因为支座的原因.。
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又土又木的工程师如何绘制各种结构弯矩图？
作为一名又土又木的工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、
sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结了各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如。