清华大学信号与系统作业答案与讲评(宫琴)
信号与系统习题解答 (1)
第一章作业参考答案： 1.18求下列积分值： （a ）解：26242)2()2(2)()0()2()(2)()()]2(2)([)()]2(2)()[23(44444444442=+=-+=-+=-+=-+++⎰⎰⎰⎰⎰-----dtt x dt t x dtt t x dt t t x dtt t t x dt t t t t δδδδδδδδ(b) 解：6510)2()2()()0()5()5()2()()()()5()()]2()()5([)()]2()()5()[1(4444444444442=++=-+++-=-+++=-+++=-++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰------dtt x dt t x dt t x dtt t x dt t t x dt t t x dtt t t t x dt t t t t δδδδδδδδδδδδ（C ）解：1)2()cos 1()2()cos 1(2=--=--⎰⎰--ππππππδπδdt t dt t t（d ）解：42312121231)(cos )23()(cos )2()(cos )2()(cos )23()(cos )1(200222=++++-+-=++-+-=+⎰⎰⎰⎰⎰-----ππππδπδπδπδπδππππππππdtt x dt t x dt t x dt t x dt t t 1.19解：1.21 判断下列每个信号是否周期的？如果是周期的，是求它的基波周期。
（a ）解：32,/23)cos(2)43cos(200ππωϕωπ===+=+T T t t 基波周期为：是周期信号(b)解：e eeT e e et j T t j Tj T j t j T t j )1()1)(()1()1)((12--±±±--±====ππππππ，时，当 是周期信号，基波周期是 T 0=2(c)解：互质与是有理数，且74,742782)2cos()278cos(==Ω+Ω=+ππππn n 所以原式是周期信号，基波周期N 0=7.(d)解：不是有理数，,812412cos 4cos πππ==ΩΩ=nn所以原式不是周期信号（e ）解：。
信号和系统课后习题答案解析
完美WORD 格式专业整理 知识分享第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n(3) )(2sin )(t t t x επ=(4) )(4sin )(n n n x επ=(5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(6) )]4()1([3)(---=n n n x nεε(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ完美WORD 格式专业整理 知识分享(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε(11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε(13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为：()⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞∞--∞∞-+===02022||2993)(dt edt edt e dt t xE ttt ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞-∞-9)21(92190202tte e(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为：()∞<=+=+==∑∑∑∑∑∞=--∞=∞=--∞=∞-∞=35)41(4])21[(2)(0102122n n n nn n n n n n xE(3) t t x π2sin )(=完美WORD 格式专业整理 知识分享 解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
清华电子系信号与系统真题大全
5. （ ）周期信号的 Fourier 级数必处处收敛。
6. （ ）A 和 B 均为 n × n 方阵，则必有 e(A+B)t = eAteBt 。
7. （ ）两个有限序列的圆卷积（循环卷积）必等于它们的线卷积。
8. （ ）全通系统必为无失真传输系统。
∞
9. （ ）由已知信号 f (t) 构造信号： F(t) = ∑ f (t + nT ) ，则 F(t) 为周期 n=−∞ 信号。
（2）若已经确知 Rhh (m) ，能否唯一确定 h(n) ？为什么？ （3）在已确知 Rhh (m) 的条件下，求具有最小相位特性的 h(n) 。请 给出具体过程和相应公式。 （4）在本题（1）小题中，若 x(n) 为白噪声序列， Rxx (m) = δ (m) ， 命题是否成立？为什么?（δ (m) 为单位样值序列）
（提示：F
{u(t)} =
1 + πδ (ω) ）
jω
3
Write by BITI_lilu
2002 年清华大学信号与系统
清华大学硕士生入学考试试题专用纸
准考证号
系别
考试时间
专业
考试科目
试题内容 ：
一、（8 分）已知 X (k) = DFT[x(n)] ， 0 ≤ n < N ，求： （1） x(n) 的 Z 变换 X (z) = ？ （2） x(n) 的傅立叶变换 X (e jω ) = ？
=
a 2π
∞ X (ω)Ψ*(aω)e jωbdω 成立。请予以证明，并请说明
−∞
a、b
的含义。式中， a > 0,b > 0 。
七 、（ 10 分 ） 若 f (t) 的 傅 立 叶 变 换 F(ω) 为 ω 的 实 因 果 信 号 ， 即
清华大学信号与系统课后问题思考 -
Rucc 总结近期作业情况：5月31日这几次作业错误比较少，主要错误在12－7列写系统方程出错，好多人没有回答能否省略增益为1的通路；8－34，8－36的幅度响应图画错。
此外，作业中有个别抄袭现象。
问题1：两个周期信号线性迭加是否仍是周期函数？解答：如果两函数的周期是有理相关的，则线性迭加后仍然是周期的；但如果非有理相关，则线性迭加生成的信号就是非周期的。
证明：用反证法。
假设：sin x +sin πx 的周期为t ，即()()()()()()()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇔+-=-+⇔+=+++222222t sin t x cos t sin t x cos t x sin x sin x sin t x sin x sin x sin t x sin t x sin ππππππ 当x=-t /2时，有sin(t /2)=-sin(лt /2)，显然等式只有在t=0时才成立。
假设不成立。
问题2：H.T.在负频率时为超前90度，怎样解释？解答：负频率是为了完备性而虚设的，只需将HT 的相频特性认为是奇函数即可，其群延迟为冲激函数，是物理不可实现的。
在实际应用中，都是近似的。
因此，只考虑正频率的情况，即HT 是-90度相位校正器。
问题3：非线性系统是否能够不失真？解答：非线性系统必然存在频率失真，可以工作在线性段，或利用其非线性失真，因此不存在无失真传输问题。
问题4：这两天复习信号时看了一下北航2001年的考研试题，其中有一道题提供的标准答案说“卷积的方法只适用于线性时不变系统”，我从卷积的推导中看不出为什么时不变是一个条件，而且我认为只要是线性的就可以了，不知道正不正确？解答：你的问题可能是：输出等于输入与系统冲激响应的卷积。
我们现在研究的是线性时不变系统的分析方法。
前面的课应该讲过而且推导过：线性时不变系统的零状态响应等于系统输入与冲激响应的卷积。
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
2018春 清华 信号与系统10习题课3
习题
题 3-23 题 3-24 题 3-35 题 3-25 题 3-29 题 3-18 题 3-40
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课程小结 致谢和声明
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以上各问都要满足严格的频率约束 关系，对相位特性没有要求
如何从矩形脉冲中选出它的各次谐波分量？
2018 春
信号与系统
习题课
谷源涛
提纲 讨论题
如何从矩形脉冲中选出 它的各次谐波分量？
50kΩ
R7
R9
20kΩ
如何从矩形脉冲中选出它的各次谐波分量？
2018 春
信号与系统
习题课
解第三问 (方案七) 直接由方波“变出”2ω1 (续)
▶
谷源涛
提纲 讨论题
如何从矩形脉冲中选出 它的各次谐波分量？
其实上一个设计本不该生成 2ω1 分量。若无非线性器件，任 ( ) 1 何输出信号都是奇谐信号 f (t) = −f t ± T 2 ，均不含两倍谐 波
C6
62nF
A
B
L2
100mH
100mH
C5
D1
1N1202C
R6 C4 R1 R8 R7 R10
50kΩ
Q1
100pF
R3
C3
240nF
课程小结 致谢和声明
R4
R2
R9
D2
1N1202C
20kΩ
如何从矩形脉冲中选出它的各次谐波分量？
2018 春
信号与系统
习题课
解第三问 (方案三) 限幅
XFG1
VCC
课程小结 致谢和声明
C3
240nF
R10
R7
R9
信号与系统 (1-5)作业
（b）对 x(t ) 微分我们可以得到
dx(t ) = δ (t − 3) − δ (t − 5) dt
3 1 2 3
y3 [n] = x3 [n + 1] − x3 [n − 1] = ax1[n + 1] + bx2 [n + 1] − ax1[n − 1] + bx2 [n − 1] = a{x1[n + 1] − x1[n − 1]} + b{x2 [n + 1] − x2 [n − 1} = ay1[n] + by 2 [n]
解：
1.22
解:
解： （ ）周期的，基波周期为 π/2； （b）周期的，基波周期为 2； （c） x(t ) = [1 + cos(4t − 2π 3)] / 2 ，周期的，基波周期为 π/2； （d） x(t ) = cos(4π t ) / 2 ，周期的，基波周期为 1/2； （e） x(t ) = [sin(4π t )u(t ) − sin(4π t )u(−t )] / 2 ，非周期； （f）非周期。 1.26 解： （a）周期的，基波周期为 7； （b）非周期； （c）周期的，基波周期为 8； （d） x[n] = (1 2) [cos(3π n 4) + cos(π n 4)] ，周期的，基波周期为 8； （e）周期的，基波周期为 16。
所以此系统是非线性系统。 （2）考虑任意输入 x [n] ，则相应输出为
1
y1[n] = x12 [n − 2]
清华大学《信号与系统》真题2010年
清华大学《信号与系统》真题2010年(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：2，分数：40.00)(1). 4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到： [*]) 解析：(2).2(πt)·cos(πt)dt 。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得： F[Sa 2(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)] [*]又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到： [*]) 解析：(3).已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N -1，0≤k≤N -1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z 变换。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对于长度为N 的有限长序列，利用其DFT 的N 个样值，可以恢复其z 变换函数： [*] 其中，[*]，是内插函数。
) 解析：(4).已知F(e-πt2)=e-πf2其中σ＞0。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*] 所以：F[e -(t/σ)2]=[*]再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：[*]) 解析：(5).一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为τ)x(τ)d τ，式中k(t,τ)是t 和τ的连续函数，请回答，该系统为线性系统吗?为什么?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：是。
(完整版)信号与系统课后题答案
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V CR = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
清华大学测试与检测技术基础(信号与系统)习题讲解
n
n 0
0
40 50
n0
解3：在学过 FT 及其性质以及特殊函数的 FT 后可返回此处用此法解。
因频域采样引起时域周期化，此题可先求出单个方波脉冲的频谱，应是 sinc 函数， 然后使其在时域周期化成为周期方波脉冲，这样就引起频域的采样，将连续频谱离散化， 成为周期方波脉冲信号的频谱，从而解得结果。其图形表达见解 2 频谱图的包络线和采 样谱。由于周期方波脉冲的占空比变化而使 sinc 函数及采样值有不同的变化。
Cn
A n
（n 为奇数）
n
t g1
bn an
0
n 1,5,9,13... n 3,7,11,15...
FS 为（ 1 ） T2
xt
0
A 3
e j30t
0
A
e j0t
A 2
A
e j0t
0
A 3
e j30t
频谱图
Cn
A 2A
0 0
A
3
A
5
3 0
50
A 7
70
n0
n
0
30
70
n0
解2： 用三角函数形式
2A T2
1
cos
T
解4：
6H.求j周期0.00信51j号1x （t一2阶cos系100统t+co ）s3 后00t的-4稳通态过响频应响。函数为
解： 此输入信号 x t 含有两个频率成分，其幅值与相位为
1 100 X 100 2 x 100 0
A
0
2
2T
t
xt A t
2
2
解1：用复指数形式
Cn
1 T
模拟电子技术基础习题解答 (1)
图解：U O1=, U O2=0V , U O3=, U O4=2V , U O5=, U O6=-2V 。
四、已知稳压管的稳压值U Z =6V ，稳定电流的最小值I Zmin =5mA 。
求图 所示电路中U O1和U O2各为多少伏。
(a) (b)图解：左图中稳压管工作在击穿状态，故U O1=6V 。
右图中稳压管没有击穿，故U O2=5V 。
五、电路如图所示，V CC =15V ，?=100，U BE =。
试问：(1)R b =50k ?时，U o=? (2)若T 临界饱和，则R b =?解：(1)26BB BEB bV U I A R μ-==， 2.6C B I I mA β==,2O CC C c U V I R V =-=。
图(2)∵ 2.86CC BECS cV U I mA R -==， /28.6BS CS I I A βμ== ∴45.5BB BEb BSV U R k I -==Ω 六、测得某放大电路中三个MOS 管的三个电极的电位如表 所示，它们的开启电压也在表中。
试分析各管的工作状态（截止区、恒流区、可变电阻区），并填入表内。
图 解图解：i u 与o u 的波形如解图所示。
电路如图所示，已知t u i ωsin 5=(V )，二极管导通电压U D =。
试画出i u 与o u 的波形图，并标出幅值。
图 解图解：波形如解图所示。
电路如图所示, 二极管导通电压U D =,常温下mV U T26≈，电容C 对交流信号可视为短路；i u 为正弦波，有效值为10mV 。
试问二极管中流过的交流电流的有效值为多少？解：二极管的直流电流 其动态电阻:/10D T D r U I ≈=Ω 图故动态电流的有效值：/1d i D I U r mA =≈现有两只稳压管，稳压值分别是6V 和8V ，正向导通电压为。
试问： (1)若将它们串联相接，则可得到几种稳压值？各为多少？ (2)若将它们并联相接，则又可得到几种稳压值？各为多少？解：(1)串联相接可得4种：；14V ；；。
清华大学信号与系统2008年试题回忆
清华大学信号与系统2008年试题回忆1.1 Fn和F(w)的物理意义1.2 DFT是否正交变换1.3 FT和LT的关系1.4 fir滤波器的时域对称性的表达式2.1 希尔伯特正变换和反变换级联后是一个冲击2.2 f(x)=e^(-x)u(x),求f(ax)卷积f(bx),a>0,b>0(s^2+3s+3)/(s^2+2s+2)整体再乘e^(-s)2.3 delta(t)+t*delta'(t)2.4 给出H(z)的表达式，求逆系统的冲击响应2.5 证明一个bibo线性定常系统可以表为一个最小相位系统和全通系统级联3.1 证明：实信号幅度谱和相位谱的奇偶性3.2 证明：自相关推导出来的帕斯瓦尔方程4.1 1/给出一个反馈框图，求H(s)2/根据bibo稳定，判断参数K1 K2满足的约束条件3/画出bibo稳定的H(s)的极点分布4/输入e(t)=u(t)-u(t-T/2),求r(t),并且画图(画图这个做得太少)5/一个电感和电阻串联的滤波器(1)用冲击不变法求H(n)(2)用IIR实现该数字滤波器(3)画出H(jw)的幅度谱(凡是画图的都砸了)(3)截取h(n)冲击响应的幅度不少于10%的窗函数，画FIR结构6/x(n),0<=n<=7，h(n),0<=n<=1023(1)求输出y(n)的加法和乘法次数(2)用DFT和FFT推导一种快速算法，不需要画蝶形图(3)估算这种方法的乘法和加法次数注：程佩清的信号处理第4章第10节就有具体解法7/这道题在奥本海默数字信号处理有出现定义Wf,自相关宽度，wf=R(t)从负无穷到正无穷的积分除以R(0) f(t)=u(t+1/2)-u(t-1/2),R(t)是f(t)的自相关1/求f(t)的wf大小2/求f(t)的能谱密度一．证明解答下列各题1 输入信号x(t)=u(t)-u(t-1) 通过系统函数为∑(-1)^n δ(t-n)e^-3t 的零状态响应y(t)(1)求y(t)及图形(2)求y(t)的拉式变换.2.LT[f(t)]=？求f（t）3.电视调制测试信号f(t)=A{m+c[u(t)-1)}cosw0t 求F.T.4.5.已知x(n)的ZT X(z)，证明ZTx*(n)= X*(z*)6.x(n)y(n)互相关函数的Z.T.(Rxy)=X(z)Y(1/z) 二．|X(w)|为介于1000pi-2000pi的关于纵轴对称的三角波 w=1.5kpi时最大值为1 x(t)-> 乘法器 -> 加法器->截止频率为2000pi的理想带阻滤波器-r(t)| |cos3000pit--1）画出输出r(t)的频谱及加法器输出信号2）要解调出预调制前的基带信号请画出框图并给出解调出来的信号频谱三．非均匀抽样四．采样矩形脉冲先时域抽样再频域抽样类似于第五章的例题1 画出采样后的图型2 写出表达式的FT3 一般意义下这样采样后DFT不考虑舍入误差情况下能不能准确得到等间隔DFT采样值五．已知n点DCT ，IDCT定义式x(n) 0=<n-1< p="">y(n)= {x(2N-1-n) N=<2n-1< p="">1)证明 W^(k+1/2)DFT[y(n)]=DCT[x(n)] W下标是2N2)证明X=(X1,X2,X3…XN) x=(x1,x2,x3…xn) X 为x的DCT=K 其中K为一常数六．问答题1）什么是Gibbs现象？存在的充要条件是什么？如何消除？3已知f1(t)的傅立叶变换为F1(ω),求的傅立叶变换F2(ω)=?4求的拉普拉斯变换。
清华大学信号与系统作业答案与讲评(宫琴)
第一章作业讲评助教：张丹丹2007-3-20２题错误数目：０题目只要求回答为“离散信号”还是“连续信号”，有的同学进一步回答成了“抽样信号”，也正确，但希望以后严格按照题目要求作答。
３题错误数目：１４题错误数目：３有的同学没画图。
虽然大部分同学图都画对了，但好多同学纵轴没有写正确，均写成了f(t)。
纵轴应该随变换的进行而改变。
学号 2005013045做得很好，给出了三种变换顺序。
１０题错误数目：9少数同学没做此题。
有的同学写出了分段函数的形式，但没有写出阶跃函数表达式。
既然我们学了更简洁的表达形式，就应该用。
１２题错误数目：１这道题大家做得很好１４题错误数目：５这５名同学（３）（４）题没有给出最后结果。
完整的解答应该讨论 t0的范围，求出值。
２０题错误数目：６该类题很典型，希望大家掌握。
有的同学没有回答完３个问题。
２1题错误数目：0２3题错误数目：3t有的同学没有将计算结果化简。
注意：e−αδ = (t) δ (t)注：１．有同学把末使用的数学作业纸交上来了。
随作业返回，请取回。
２．请同学们将作业装订好后再上交，否则易遗失。
３．有的同学写得太简略，直接给出了答案，有抄袭之嫌，希望以后注意。
４．错的地方有什么不明白，可以发邮件问我。
注：参考答案中的题号和教材中差 1。
第二章作业讲评助教：张丹丹2007-3-304题错误数目：2错的两位同学都是方程组解错了。
6题错误数目：4 （2分）答案中的各种响应表达式都应加上条件 t>0，或是加上因子 u(t)，请大家注意。
不少同学没有回答完 5个问题。
9题错误数目：7 （2分）请大家注意 sin2t和 sin(2t)的区别，规范自己的书写。
本题部分同学的最后答案没有化到最简。
１3题错误数目：4１5题错误数目：6希望大家画图时把各种信息标注完整，包括横纵轴的名称、波形在横轴上的起始坐标以及幅度大小。
没标注完整的这次没有扣分。
１9题错误数目：a very large number这道题答得很不好，出现了各种错误，希望结合答案好好修正。
数字信号处理答案(第三版)清华大学
数字信号处理教程课后习题答案目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。
分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他如此题所示，因而要分段求解。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。
分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;③卷积和求解时，n 的分段处理。
信号与系统 习题答案
2
2 nπ
2
+ 1
=
2 n 2π
2
4 + n2π 2
n = 1,3,5,L
故得信号的傅里叶级数展开式为
f
(t
)
=
−
4 π2
cos
ω0t
+
1 9
cos3ω0t
+
1 25
cos5ω0t
+
L
+
2 π
sinω0t
+
1 3
sin3ω0t
+
1 5
s
i
n
5ω0t
+L
其频谱图如图 ３．５ 所示。
−
2 nω 0T
2
t
sin
nω0 t
T 0
−
T 0
sin
nω0tdt
∫ = 1 sin 2nπ + 2 T d cos nω0t
nπ
nω0T 2 0 − nω0
[ ] = − 2 n2ω02T 2
cos
nω 0t
T 0
=0
n = 1,2,L
T = 2π ω0
∫ ∫ bn
=
2 T
T 0
f
(t )sin
f (t) = cos t
0
−π ≤t ≤π
2
2
π ≤ t ≤ 3π
2
2
１）由图可知，该函数为偶函数，故 bn = 0 。由题可傅里叶系数为
∫ ∫ a0
=
2 T
π 2 −π
cos tdt
=
4 T
π 2
cos tdt
信号与系统课后答案（ＰＤＦ）
第二章第二章 课后题答案课后题答案2-1.1.图题2-1所示电路，求响应u 2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。
解 其对应的算子电路模型如图题2.1（b ）所示，故对节点①，②可列出算子形式的KCL 方程为= +++−=−+0)(111)(1)()(1)(1312121t u p p t u p t f t u p t u p即()=+++−=−+0)(1)()()()(13122121t u p p t u t pf t u t u p联解得)()()(443)(22t f p H t f p p t u =++=故得转移算子为443)()()22++==p p t f t u p H （u 2(t)对f(t)的微分方程为()）（）（t f t u p p 34422=++即）（t f t u t u dt d t u dt d 3)(4)(4)(22222=++2-2图题2-2所示电路，求响应i(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。
解 其对应的算子电路模型如图2.2（b）所示。
故得）（）（t f p p p p pp t f t i 3011101022221.01)(2+++=+×++=故得转移算子为30111010)()()(2+++==p p p t f t i p Hi(t)对f(t)的微分方程为)()1010()()3011(2t f p t i p p +=++即)(10)(10)(30)(11)(22t f t f dt d t i t i dt d t i dt d +=++2-3图题2-3所示电路，已知u C (0-)=1 V, i(0-)=2 A。
求t>0时的零输入响应i(t)和u C (t)。
解 其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。
故对节点N 可列写出算子形式的KCL 方程为0)(2312= ++t u p p C又有uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为=====++−+−+1)0()0(2)0()0(0)()23(2c cu u i i t i p p电路的特征方程为0232=++p p故得特征根（即电路的自然频率）为p 1=-1，p 2=-2。
信号与系统教材课后答案、参考用第四章作业参考答案36页PPT
x(t)F1
X()
c 2
sincct
/2ejct/2ej/2
2c sincct
/2ejct/2ej/2
c sinc
2
t/2 e e j(ct/2/2) j(ct/2/2)
c
c 2
2
ct
sinct
/2cos(ct
/2/2)
2t sin2ct /2
例1、某低频信号f(t)的最高频率分量为fm=1kHz，该信号经
1
1
2
(e
j t
e
jt ) e
jk t / 2 dt
40
4 2j 0
1
2
(e
j ( 2 t ) / 2
e j ( 2 t ) ) dt
8j 0
1 8j
2 j (2
e j ( 2 t ) / 2 k)
|
2 0
j
2 (2
k)
e j ( 2 t ) / 2
|
2 0
1 2 (( 1 ) k 1 )
T0 x2(t)ejk0tdt
1 1 2(t1)ejktdtejk (1)k 2 1
从而：
c k c 1 k c 2 k1 2 ( 1 )k,k 0 , 1 , 2
l ) 0/2,T04
c k
1 T0
x ( t ) e jk 0 t dt
T0
1
2
sin
te jk t / 2 dt
1
/
2
)
je j sin(( (
) T 1 / 2 ) sin((
)T1 / 2 ) )
2
( )T1 / 2
( )T1 / 2
2010年清华大学828信号与系统真题解答—水木京城教育
水木京城考研—初试复试保过辅导
水木京城
2010年清华大学信号与系统(828)真题解析
2
f t
2
1 T
T 0
f t dt
2
1 T
T 0
f1 t + f 2 t d t
2
1 T
0
T 0
f t f t f * t + f * t f t f t dt 1 2 1 2 2 1
2
e
由尺度变换 e
t
2
2
e
f
2
2
e
2
2
(由 2 f )
由微分性质
d F e dt
d dt
Байду номын сангаас
e
2
t
j e
2
四、 2 0 分 已 知 一 个 线 性 时 不 变 （ LTI） 系 统 的 冲 激 响 应 h t 为 实 基 信 号 。 先 采 取 以 下 方 法 测 量 h t ：
对 该 系 统 依 次 注 入 幅 度 为 1 的 单 频 正 弦 信 号 ， 频 率 间 隔 为 0， 当 频 率 为 n 0 , n 0,1, 2...时 ， 记 录
2
+
F1 F
* 2
d
1 2
+ +
+
+
f 1 t e
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第一章作业讲评
助教：张丹丹
2007-3-20
２题错误数目：０
题目只要求回答为“离散信号”还是“连续信号”，有的同学进一步
回答成了“抽样信号”，也正确，但希望以后严格按照题目要求作答。
３题错误数目：１
４题错误数目：３
有的同学没画图。
虽然大部分同学图都画对了，但好多同学纵轴没有
写正确，均写成了
f(t)。
纵轴应该随变换的进行而改变。
学号 2005013045做得很好，给出了三
种变换顺序。
１０题错误数目：9
少数同学没做此题。
有的同学写出了分段函数的形式，但没有写出阶
跃函数表达式。
既然我们学了更简洁的表达形式，就应该用。
１２题错误数目：１
这道题大家做得很好
１４题错误数目：５
这５名同学（３）（４）题没有给出最后结果。
完整的解答应该讨论 t0的范围，求出值。
２０题错误数目：６
该类题很典型，希望大家掌握。
有的同学没有回答完３个问题。
２1题错误数目：0
２3题错误数目：3
t
有的同学没有将计算结果化简。
注意：e−αδ = (t) δ (t)
注：
１．有同学把末使用的数学作业纸交上来了。
随作业返
回，请取回。
２．请同学们将作业装订好后再上交，
否则易遗失。
３．有的同学写得太简略，直接给出了答案，有抄袭之嫌，
希望以后注意。
４．错的地方有什么不明白，可以发邮件问
我。
注：参考答案中的题号和教材中差 1。
第二章作业讲评
助教：张丹丹
2007-3-30
4题错误数目：2
错的两位同学都是方程组解错了。
6题错误数目：4 （2分）
答案中的各种响应表达式都应加上条件 t>0，或是加上因子 u(t)，
请大家注意。
不少同学没有回答完 5个问题。
9题错误数目：7 （2分）
请大家注意 sin2t和 sin(2t)的区别，规范自己的
书写。
本题部分同学的最后答案没有化到最
简。
１3题错误数目：4
１5题错误数目：6
希望大家画图时把各种信息标注完整，包括横纵轴的名称、波形在横轴上的起始坐标以及幅度大小。
没标注完整的这次没有扣分。
１9题错误数目：a very large number
这道题答得很不好，出现了各种错误，希望结合答案好好修正。
另外，本题的题图画得也有一点问题，出题者的本意是想让一个周期信号f1(t)来卷积一个三角波f2(t)，但f1(t)的图中又没有画省略号表示周期。
所以有的同学只讨论到了 t<6。
２０题错误数目：0
２1题错误数目：9
错的同学多是因为没有积出最后结果。
注：
１．请同学们将作业装订好后再上交，否则易遗失。
２．由于公布了参考答案，作业中错的地方以后就不详细指出了，希望同学们结合答案自己修正。
３．错的地方有什么不明白，可以发邮件问我。
第一章内容摘要
信号的定义、分类、
描述
典型的连续时间信号
信号
信号的运算
奇异信号
信号的分解
统系统的定义、分
类
系统
线性时不变系
线性特性
时不变性微分特性因果性
第二章内容摘要
建立系统的数学模型⎧输入—输出描
述法
⎨
⎩状态变量描述
法
⎧u ( 0 ) = u ( 0
)
满足换路定
则⎨
c + c −
i ( 0 ) = i ( 0 )
求经典法：→定初始条件
解
⎩L + L −起始点有跳变：求跳变量
系统响应双零
法
零输入响应：用经典法求
解
零状态响应：卷积积分法
求解
卷积积分法：求零状态响应
[题一]
信号 f(t) 的波形如图
所示,
试画出2f(1-2t) 的波形。
[解]
f (2t)
f (t)
1
0 1
f (-2t)
t
2
2f [-2(t-1/2)]
f (t)
1 压
缩
t 1
反褶
t
1 2
平移,倍乘
t t
0 1 2
反褶
f (-t)
1 -2
-
1
0 0 1/2 1
平移
t
-2
-1 0 f [-(t -1)]
压缩
-1/2 0 1/2
f [-(2t 1 t
)
[题二]
判断下列系统
(a) r (t ) = T [e (t )] = e (t-2); (b) r (t ) = T [e (t )] =e (-t );
(c) r (t ) = T [e (t )] =cost·e (t ); (d) r (t ) = T [e (t )] =a
e (t )
是否为线性系统; 时不变系统; 因果系统; 稳定系统. [解]
线性系统满足
T [ a e ( t )
+ a e ( t ) ] = a r ( t
) + a r ( t )
时不变系统满足
1 1
2 2
先过系统 ， e (t ) → e ( t −
1 1 再时移
2 ) → e ( t − 2 − t o 2 2
先时移，
e (t) →e ( t 再过系统
−t ) →e ( t −2 −t )
0 o
因果与稳定也由定义判断。