八年级数学上册第二章实数2平方根作业设计(新版)北师大版

合集下载

八年级数学上册第二章实数第二节平方根时平方根教案北师大

第2课时平方根课题第2课时平方根课型新授课教学目标1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.重点1.了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根.2.平方根与算术平方根的区别和联系.难点1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.教学用具课件教学环节说明二次备课复习上节课我们学习了算术平方根的概念、性质新课导入若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，则-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.课程讲授（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a 的平方根（square root），也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【归纳结论】联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.（3）0的平方根、算术平方根都是0.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？2. 平方根的性质请大家思考下面的问题：（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？小结作业布置1.习题2.4第1、2、3、4题.2.完成本课时练习部分.板书设计课后反思2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（） A ．180°B ．90°C ．360°D ．540°2．若关于x 的方程33x m x -=+的解为负数，则m 的取值范围是（） A ．3m >-B ．3m <-C ．3m ≥-D ．3m ≤-3．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（）A ．第24天销售量为300件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第27天的日销售利润是1250元D ．第15天与第30天的日销售量相等4．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7，则MN 的长度为（）A ．32B ．2C ．52D ．35a 2-a 的取值范围是( ) A ．a≠0B ．a ＞2C ．a≥2D ．a≥2且a≠06．将一个n 边形变成(n ＋1)边形，内角和将( ) A ．减少180° B ．增加90° C ．增加180°D ．增加360°7．如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，()1,3B ，(2,1)C ，()6,5D ，则此函数（）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小8．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9．下列说法中正确的是（） A ．在△ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2 B ．在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2C ．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 2+BC 2＝AC 2D ．AB 、BC 、AC 是△ABC 的三边，若AB 2+BC 2＝AC 2，则△ABC 是直角三角形10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°二、填空题 11．若分式11x x +-的值为0，则x 的值是_____． 12．如图，矩形纸片ABCD 中，已知4=AD ，3AB =，点E 在BC 边上，沿AE 折叠纸片，使点B 落在点'B 处，连结'CB ，当'CEB ∆为直角三角形时，BE 的长为______.13．已知一次函数(1)2y m x m =-+-图像不经过第一象限，求m 的取值范围是__________. 14．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）15．关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=无实数根，则m 的取值范围是______．16．某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：应试者面试笔试甲 86 90 乙9283若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是__________.17．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________．三、解答题18．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍． (1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．19．（6分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）20．（6分）如图,将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置,AB 与A 1C 1相交于点D,AC 与A 1C 1、BC 1分别交于点E. F.(1)求证：△BCF≌△BA1D．(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由．21．（6分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大.请将他们的探究过程补充完整.（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；（3）列表：x …0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m …写出m=____________；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：____________.22．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23．（8分）如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD、BC．（1）填空：AB 与CD 的位置关系为，BC 与AD 的位置关系为．（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=，求B 的度数．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，6），且与x 轴交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k-3）x+b ＞0的解集；（3）设一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点M ，点N 在坐标轴上，当△CMN 是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).（1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)ky x x=> 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据n边形的内角和定理即可求解．【详解】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n+1．（n+1﹣1）•180﹣（n﹣1）•180＝360°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．2．B【解析】【分析】先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵1x-m=1+x，∴x=3 2m，∵关于x 的方程1x-m=1+x 的解是负数， ∴32m +＜0，解得m ＜-1．故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 3．D 【解析】【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=503t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【详解】A 、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A 正确；B 、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=kx+b ，把（0，25），（20，5）代入得：25205b k b +⎧⎨⎩＝＝，解得：125k b ⎩-⎧⎨＝＝，∴z=-x+25，当x=10时，z=-10+25=15，故B 正确；C 、当24≤t≤30时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1，把（30，200），（24，300）代入得：11113020024300k b k b ++⎧⎨⎩＝＝，解得：11705030k b ⎪⎩-⎧⎪⎨＝＝∴y=-503+700，当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C 正确； D 、当0＜t ＜24时，可得y=253t+100，t=15时，y≠200，故D 错误，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 4．C 【解析】【分析】证明△BNA ≌△BNE ，得到BA=BE ，即△BAE 是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，根据题意求出DE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵BN 平分∠ABC ，BN ⊥AE ， ∴∠NBA=∠NBE ，∠BNA=∠BNE ，在△BNA 和△BNE 中，ABN EBN BN BNANB ENB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BNA ≌△BNE ， ∴BA=BE ，∴△BAE 是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点（三线合一）， ∴MN 是△ADE 的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12， ∴DE=BE+CD-BC=5， ∴MN=12DE=52．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不为0即可解答.【详解】在实数范围内有意义， ∴a ﹣1≥0，a ≠0，解得：a≥1．故选C ．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．C【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【详解】解：n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n ﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（n ﹣1）•180°﹣（n ﹣2）•180=180°．故选C ．7．A【解析】【分析】根据一次函数的图象对各项分析判断即可.【详解】观察图象可知：A. 当1x <时，图象呈上升趋势，y 随x 的增大而增大，正确.B. 当1x <时，图象呈上升趋势，y 随x 的增大而减小, 故错误.C. 当12x <<时，y 随x 的增大而减小,当2x >时，y 随x 的增大而增大，故错误.D. 当12x <<时，y 随x 的增大而减小,当2x >时，y 随x 的增大而增大，故错误.考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.8．C【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．根据中心对称的定义可知，图（2）（3）（4）成中心对称，由3组，故选C.9．D【解析】【分析】根据勾股定理即可解答【详解】A、在△ABC中，不一定能够得到AB2+BC2＝AC2，故选项错误；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故选项错误；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故选项错误；D、AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握勾股定理的内容10．D【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题11．-2【解析】【分析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【详解】解：由分式11xx+-的值为2，得x+2＝2且x﹣2≠2．解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．12．3或3 2【解析】【分析】分两种情况：①当∠EFC=90°，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理求出AC，设BE=x,表示出CE，根据翻折变换的性质得到AF=AB,EF=BE，再根据Rt△CEF利用勾股定理列式求解；②当∠CEF=90°，判断四边形ABEF是正方形，根据正方形的性质即可求解.【详解】分两种情况：①当∠EFC=90°，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=4，∴BC=AD=4，在Rt △ABC 中，AC=2222345AB BC +=+=设BE=x ，则CE=BC-BE=4-x ，由翻折的性质得AF=AB=3,EF=BE=x ，∴CF=AC-AF=5-3=2在Rt △CEF 中，EF 2+CF 2=CE 2，即x 2+22=(4-x)2，解得x=32； ②当∠CEF=90°，如图2由翻折的性质可知∠AEB=∠AEF=45°，∴四边形ABEF 是正方形，∴BE=AB=3，故BE 的长为3或32【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据图形进行分类讨论.13．1<m≤2【解析】【分析】一次函数()y 1m x m 2=-+-图像不经过第一象限，则一次函数与y 轴的交点在y 轴的负半轴或原点.【详解】∵图象不经过第一象限，即：一次函数与y 轴的交点在y 轴的负半轴或原点，∴1-m<0，m-2≤0∴m 的取值范围为：1<m≤2故答案为：1<m≤2【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象. 解题关键点：理解一次函数的性质.14．1.888×710【解析】【分析】先用用科学记数法表示为：10n a ⨯的形式，然后将a 保留4位有效数字可得．【详解】18884600=1.88846×710≈1.888×710故答案为：1.888×710【点睛】本题考查科学记数法，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：10n a -⨯．15．m ＞2【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：∵要保证方程为二次方程故m-1≠0得m ≠1，又∵方程无实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m ＞2，故答案为m ＞2.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 16．乙.【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】∵甲的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，∴甲的平均成绩的是86690487.664⨯+⨯=+(分)． ∵乙的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，面试成绩和笔试成绩6和4的权， ∴乙的平均成绩的是92683488.464⨯+⨯=+(分)． ∵88.487.6>∴被录取的人是乙故答案为：乙.【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按6和4的权进行计算.17．50【解析】【分析】根据频数与频率的数量关系即可求出答案．【详解】解：设被调查的学生人数为x ， ∴150.3x=， ∴x=50，经检验x=50是原方程的解，故答案为：50【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．三、解答题18．（1）A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套．【解析】【分析】（1）首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．【详解】解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-，解得：100x =，经检验：100x =是原分式方程的解， 251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．19．这四个数为,,,1268或,,,1358 或,,,2358.【解析】分析：根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3、5或2、6，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．详解：∵中位数是4，最大的数是8，∴第二个数和第三个数的和是8，∵这四个数是不相等的正整数，∴这两个数是3、5或2、6，∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，故答案为：1, 2, 6, 8或1, 3, 5, 8 或2, 3, 5, 8.点睛：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．20． (1)证明见解析(2)四边形A 1BCE 是菱形【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC ，∠A=∠C ，由旋转的性质得到A 1B=AB=BC ，∠A=∠A 1=∠C ，∠A 1BD=∠CBC 1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF ≌△BA 1D ；（2）由旋转的性质得到∠A 1=∠A ，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠A 1BC=360°﹣∠A 1﹣∠C ﹣∠A 1EC=180°﹣α，证得四边形A 1BCE 是平行四边形，由于A 1B=BC ，即可得到四边形A 1BCE 是菱形．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等腰三角形，∴AB=BC ，∠A=∠C ，∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，∴A 1B=AB=BC ，∠A=∠A 1=∠C ，∠A 1BD=∠CBC 1，在△BCF 与△BA 1D 中，111A CA B BC A BD CBF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCF ≌△BA 1D ；（2）解：四边形A 1BCE 是菱形，∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，∴∠A 1=∠A ，∵∠ADE=∠A 1DB ，∴∠AED=∠A 1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A 1=α，∴∠A 1BC=360°﹣∠A 1﹣∠C ﹣∠A 1EC=180°﹣α，∴∠A 1=∠C ，∠A 1BC=∠A 1EC ，∴四边形A 1BCE 是平行四边形，∴A 1B=BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．21．见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的周长表示出另一边长，然后利用矩形面积公式即可求得y 与x 间的关系式；（2）根据矩形周长以及边长大于0即可求得；（3）把x=3.5代入（1）中的解析式即可求得m 的值；（4）按从左到右的顺序用平滑的曲线进行画图即可；（5）观察图象即可得.【详解】（1）因为矩形一边长为x ，则另一边长为（82-x ）=（4-x ），依题意得：矩形的面积y=x （4-x ），即y=-x 2+4x ，故答案为：-x 2 + 4x ；（2）由题意得40xx>⎧⎨->⎩，解得：0＜x＜4，故答案为：0＜x＜4；（3）当x=3.5时，y=-3.52+4×3.5=1.75，故答案为：1.75；（4）如图所示；（5）观察图象可知当x=2时矩形面积最大，轴对称图形；当0＜x≤2时，y随x的增大而增大等，故答案为：2；轴对称图形或当0＜x≤2时，y随x的增大而增大.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确理解题意，得出函数解析式是解题的关键.注意数形结合思想的运用. 22．（1）111，51；（2）11.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：40040042x x-=解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1.4y+180010050y -×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．23．（1）//AB CD ，//AD BC ；（2）120°【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可判定；（2）根据平行和角平分线的性质进行等角转换，即可得解.【详解】（1）由平移的性质，得//AB CD ，AB=CD∴四边形ABCD 为平行四边形∴//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=∴60BAD ∠=∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=∴120B ∠=【点睛】此题主要考查平移的性质、平行四边形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题. 24．（1）y=-x+4；（2）x ＜1；（3）当△CMN 是直角三角形时，点N 的坐标为（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．【解析】【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；(2)由(1)的结论可得出y=-4x+4，令y=0可求出该直线与x 轴的交点坐标，再利用一次函数的性质即可求出不等式(k-3)x+b ＞0的解集；(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M 的坐标，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质可求出点N 的坐标．【详解】(1)当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为(1，3)．将A(-2，6)，C(1，3)代入y kx b =+，得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴此一次函数的解析式为4y x =-+；(2)令()30y k x b =-+=，即440x -+=，解得：1x =．∵-4＜0，∴y 的值随x 值的增大而减小，∴不等式()3k x b -+＞0的解集为x ＜1；(3)∵直线AB 的解析式为4y x =-+，∴点M 的坐标为(0，4)，∴OB=OM ，∴∠OMB=45°．分三种情况考虑，如图所示．①当∠CMN=90°时，∵∠OMB=45°，∴∠OMN=45°，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴OM=ON，∴点N1的坐标为(-4，0)；②当∠MCN=90°时，∵∠CMN=45°，∠MCN=90°，∴∠MNC=45°，∴，∴CM=2，∴点N2的坐标为(0，2)．同理：点N3的坐标为(-2，0)；③当∠CNM=90°时，CN∥x轴，∴点N4的坐标为(0，3)．综上所述：当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为(-4，0)，(0，2)，(-2，0)，(0，3)．【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用一次函数的性质，求出不等式的解集；(3)分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点N的坐标．25． (1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知平面上四点()0,0A ，()10,0B ，()10,6C ，()0,6D ，一次函数()10y kx k =-≠的图象将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则(k = )A ．2B ．45C ．5D ．62．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长为（）A ．16B ．8C ．42D ．43．若关于x 的一元二次方程 2 3 0x x a -+=的一个根是1，则a 的值为( )A ．-2B ．1C ．2D ．04．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（）A ．6:1B ．5:1C ．4:1D ．3:15．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A ．守株待兔B ．水中捞月C ．瓮中捉鳖D ．拔苗助长6．赵老师是一名健步走运动的爱好者为备战2019中国地马拉松系列赛·广元站10千米群众健身赛，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．2.2，2.3B ．2.4，2.3C ．2.4,2.35D ．2.3，2.37．若一次函数()0y kx b k =+≠的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集为（）A ．0x >B ．3x <C ．4x <D ．4x >8．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x 米，依题意列方程得（）A ．120012004(125%)x x -=+B ．120040012004004(125%)x x ---=+ C ．120012004004(125%)x x --=+ D ．120040012004004(125%)x x---=+ 9．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（）A ．10.8（1+x ）=16.8B ．16.8（1﹣x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.810．下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对角相等D ．内角和为360°二、填空题11．某商品的标价比成本高%p ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d ，若用p 表示d ，则d =___．12．在△ABC 中，AB=8，BC=27 ，AC=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．13．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD=BD ，连接DM 、DN 、MN ．若AB=6，则DN=___．15．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．16．在菱形ABCD 中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD 的面积为____________．17．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程()y m 与时间(min)t 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m ．三、解答题18．在正方形ABCD 中，E 是△ABD 内的点，EB=EC ．（1）如图1，若EB=BC ，求∠EBD 的度数；（2）如图2，EC 与BD 交于点F ，连接AE ，若ABFE S a 四边形，试探究线段FC 与BE 之间的等量关系，并说明理由．19．（6分）已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；（2）如图1，若CB=a ，CE=2a ，求BM ，ME 的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME ．20．（6分）先化简，再求值：（3m-6m m 1+）÷22m -2m 1m -1+，其中m ＝2019－23 21．（6分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A 、B 两种文具作为奖品，已知一件A 种文具的价格比一件B 种文具的价格便宜5元，且用600元买A 种文具的件数是用400元买B 种文具的件数的2倍．（1）求一件A 种文具的价格；（2）根据需要，该校准备在该商店购买A 、B 两种文具共150件．①求购买A 、B 两种文具所需经费W 与购买A 种文具的件数a 之间的函数关系式；②若购买A 种文具的件数不多于B 种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？22．（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点F 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE CD =；（2）连接BF 、AC 、DE ，当BF AE ⊥时，求证：四边形ACED 是平行四边形．23．（8分）如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF EF =，12AB =，设AE x =，BF y =.（1）当BEF ∆是等边三角形时，求BF 的长；。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。

但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。

3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。

3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。

提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。

同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。

《第二章2平方根》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册

《平方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是使学生：1. 掌握平方根的基本概念及运算方法。

2. 熟练应用平方根的法则解决简单的数学问题。

3. 理解非负数的平方根的定义，能判断给定数是否具有实数平方根。

4. 提高学生的计算能力和思维敏捷性。

二、作业内容本节作业内容主要包括以下几个部分：1. 平方根的基本概念：通过例题和习题，让学生掌握平方根的定义和基本性质，如正数、零的平方根等。

2. 平方根的运算法则：包括平方根的加法、减法、乘法等基本运算法则，通过习题练习，使学生熟练掌握。

3. 平方根的实际应用：结合生活实例，让学生学会用平方根解决实际问题，如求面积、体积等。

4. 拓展延伸：让学生尝试解决一些稍复杂的平方根问题，如求一个数的算术平方根等。

三、作业要求为保证作业质量，特提出以下要求：1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。

2. 规范答题：按照数学规范书写格式，准确表达解题思路和答案。

3. 独立思考：独立思考解决问题，不依赖他人答案，培养自主解决问题的能力。

4. 按时完成：合理安排时间，保证在规定时间内完成作业。

5. 反复检查：完成作业后，反复检查答案，确保无误。

四、作业评价本节作业的评价标准如下：1. 正确性：答案是否正确，是否符合题目要求。

2. 规范性：书写格式是否规范，表达是否清晰。

3. 独立性：是否独立思考解决问题，不依赖他人答案。

4. 速度与效率：是否在规定时间内完成作业，是否有时间余裕进行复查。

5. 创新性：是否有新颖的解题思路和方法。

根据以上标准综合评价学生的作业情况，并给予相应的分数和评语。

五、作业反馈作业完成后，教师将对学生的作业进行批改，并给予及时的反馈。

对于作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解；对于个别学生的问题，将进行个别辅导。

同时，将优秀作业进行展示，鼓励学生互相学习。

通过作业反馈，让学生及时了解自己的学习情况，明确自己的不足之处，以便在后续的学习中加以改进。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。

本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。

通过学习本节内容，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对平方根的性质有一定的困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。

2.平方根的性质和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。

2.使用实例和练习，让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在小组内共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们知道什么是乘方吗？乘方和平方有什么关系？”引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（15分钟）1.教师通过PPT展示平方根的定义，解释平方根的概念。

2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根，如求9的平方根。

操练（10分钟）1.学生独立完成练习题，求出指定数的平方根。

2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。

巩固（10分钟）1.学生分组讨论，总结平方根的性质。

2.各小组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。

拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质来解决。

2.学生独立思考和解决问题，教师进行指导。

小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的概念和性质。

八年级数学上册第二章第二节平方根(二)教案北师大版

第二章实数２．平方根（二）一．学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习“立方根”做基础.二．教学任务分析是第二课时，“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.三．学习目标知识目标1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.能力目标1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.情感目标1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.四.教学重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:1. 平方根与算术平方根的区别和联系.2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.3.五．教学方法引导、探究、类比相结合六．课前准备ppt 和flash七．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.第一环节：复习旧知引入新知（一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____.（二）复习引入问题：平方等于9，254,49的数还有吗？意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH 情景引入,增加动画效果.效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.第二环节 : 新课学习（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14) ()214= (不存在)2=-4 (12-)2=(14)（二）形成概念(1)。

2024年北师大版八年级上册教学设计第二章2.2 平方根

第1课时算术平方根课时目标1.理解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.会求非负数的算术平方根,并初步了解算术平方根具有双重非负性.3.经历学习算术平方根概念的过程,理解概念的本质,体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.4.通过对实际生活中问题的解决,感受数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣.学习重点理解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.学习难点会求非负数的算术平方根,了解算术平方根具有双重非负性.课时活动设计回顾引入1.将下列各数分类.,18,3.141 59,π.0.351,1.414 213 56…,-17,18,3.141 59;有理数:0.351,-17无理数: 1.414 213 56…,π.无理数:无限不循环小数称为无理数.判断一个数是不是无理数,关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.2.(1)根据图填空:x2=2,y2=x2+1=3,z2=y2+1=4,w2=z2+1=5.(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?上节课我们学习了无理数,了解到了无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数,比如在a2=2中,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们就一起来研究这个问题.设计意图:回顾无理数的定义以及如何判断一个数是否为有理数,为本节课的学习打下基础.从平方入手,为学生下面学习算术平方根找到突破口,让他们对算术平方根的求法与平方的计算这种互逆的关系形成初步认识.探究算术平方根的概念教师提出问题,学生先思考,最后教师给出答案.我们知道,如果x2=a,那么a叫做x的平方,那么x叫做a的什么呢?如何用符号表示x呢?总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a 的算术平方根,记作√a,读作“根号a”.例如,32=9,则3是9的算术平方根;x2=3(x>0),则x是3的算术平方根.现在你能说出教学活动1中x,y,z,w中哪些是有理数,哪些是无理数吗?解:x=√2是无理数,y=√3是无理数,z=√4=2是有理数,w=√5是无理数.设计意图:给出算术平方根的定义并举例说明,通过追问引出算术平方根的符号表示,让学生明白平方和求非负数的算术平方根的运算的互逆关系,为求算术平方根作铺垫.探究算术平方根的性质教师提出问题,学生了讨论交流并总结.问题1:一个正数有几个算术平方根?负数有算术平方根吗?0有算术平方根吗?一个正数的算术平方根只有一个,且一定为正数;负数没有算术平方根,即当√a 有意义时,a 一定表示一个非负数;特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即√0=0.注意:算术平方根等于它本身的数只有0和1.问题2:√a 是什么数?其中a 可以取任何数吗?总结:算术平方根具有双重非负性.也就是说,非负数的“算术平方根”是非负数,负数不存在算术平方根,即当a <0时,√a 无意义.设计意图:再一次深入理解算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方根.给出问题,激发学生思考,并讨论交流,引导学生从数学现象背后发现数学规律.典例精讲教师提出问题,学生先独立思考,教师指名学生上台板演.例1 求下列各数的算术平方根:(1)900;(2)1;(3)4964;(4)14.解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即√900=30;(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即√1=1;(3)因为(78)2=4964,所以4964的算术平方根为78,即√4964=78;(4)14的算术平方根是√14.例2 如图,自由下落物体下落的距离s (m)与下落时间t (s)的关系为s =4.9t 2.有一铁球从19.6 m 高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?解:将s =19.6代入公式s =4.9t 2,得t 2=4,解得t =√4=2(s ).即铁球到达地面需要2 s.设计意图:进一步熟悉求一个正数的算术平方根的过程,体会平方和求非负数的算术平方根的运算的互逆关系,明确有的正数的算术平方根开方开得尽,有的正数的算术平方根只能用根号表示.利用算术平方根解决实际问题,感受数学与实际生活的密切关系.巩固训练1.9的算术平方根是( A )A.3B.-3C.81D.-812.√4的算术平方根是( C )A.2B.2C.√2D.±√23.求下列各数的算术平方根.(1)100; (2)2536; (3)0.000 1.解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即√100=10.(2)因为(56)2=2536,所以2536的算术平方根是56,即√2536=56.(3)因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是0.01,即√0.0001=0.01.设计意图:通过巩固训练及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学的内容,同学们互帮互助,解决困惑;充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第27页习题2.3第1,2,3,4题.2.七彩作业.教学反思第2课时平方根课时目标1.了解平方根的概念、开平方的概念,进一步明确平方与开方互为逆运算.2.会求一个数的平方根,明确算术平方根与平方根的联系与区别.3.通过学习平方和开方互为逆运算的过程,提高分析问题和解决问题的能力.4.通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家的团队精神.学习重点了解平方根和开平方的概念,会求一个数的平方根.学习难点平方根和算术平方根的联系与区别.课时活动设计回顾引入1.算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“√a”,读作“根号a”.2.√a的含义:a的算术平方根.3.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.4.求下列各式的值.36的算术平方根=6;17的算术平方根=√17;√81的算术平方根=3;√4的算术平方根=√2.上节课我们学习了算术平方根的概念、性质,知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a则x叫a的算术平方根,记作x=√a,而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(-2)2=4,那么-2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题.设计意图:回顾算术平方根的概念、性质及简单运算,为学习平方根作铺垫;通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根,从而顺其自然引出还有一个负数的平方等于这个正数,为下面学习平方根做了心理准备.探究平方根的概念教师提出问题,学生思考并解答.1.3的平方等于9,那么9的算术平方根是 3 .2.25的平方等于425,那么425的算术平方根是 25 .3.0.8的平方等于0.64,那么0.64的算术平方根是 0.8 .问题1:平方等于9,425,0.64的数还有吗?追问1:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?学生可能很快回答出这个数可以是3,由于(-3)2=9,那么这个数也可以是-3,教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数.追问2:3和-3有什么特征?互为相反数,同样的,平方等于425的数有25和-25,平方等于0.64的数有0.8和-0.8,两组数也分别互为相反数.问题2:找出对应的x 的平方的数.解:追问:如果我们把±1、±4、±0.8分别叫做1,16,0.64的平方根,你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗?总结:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).例如,3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.注意:一个正数有两个平方根,不要丢掉负的平方根.设计意图:让学生感受一个正数的平方根有两个,进而对平方根有一定的认识,为归纳平方根的概念作铺垫;在此基础上,引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念,使学生的学习形成正迁移.探究新知探究1平方根的个数教师提出问题,学生讨论交流并总结.议一议:(1)一个正数有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?解:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数.例如:9的平方根是+3和-3.(2)0只有一个平方根,是0本身.(3)负数没有平方根.总结:一个正数有两个平方根;0只有一个平方根;负数没有平方根.探究2平方根与算术平方根的联系与区别正数a的平方根表示为正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根√a,另一个是-√a,它们互为相反数.这两个平方根合起来记作±√a,读作“正、负根号a”.归纳平方根与算术平方根的联系与区别:联系:(1)包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种;(2)只有非负数才有平方根和算术平方根;(3)0的平方根是0,算术平方根也是0.区别:(1)个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根;(2)表示方法不同:平方根表示为±√a,而算术平方根表示为√a.探究3平方与开平方已知一个数,求它的平方的运算,叫做平方运算.反之,已知一个数的平方,求这个数的运算叫什么?找出对应的x的平方的数.总结:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.探究4(√a)2=?√a2=?问题1:(1)(√64)2等于多少?(√49121)2等于多少?(2)(√7.2)2等于多少?(3)对于正数a,(√a)2等于多少?解:(1)64;49121.(2)7.2.(3)a.归纳:(√a)2=a(a≥0).问题2:计算下列各题:(1)√22= 2 ;(2)√(-2)2= 2 ;(3)√a 2= a (a ≥0);(4)√a 2= -a (a <0).归纳:√a 2=|a |(a 为任意实数).设计意图:通过讨论交流,加深学生对平方根的性质,平方根与算术平方根的联系与区别的理解,了解平方与并平方互为逆运算;通过探究,培养学生的归纳概括能力.典例精讲教师提出问题,学生先独立思考,然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程,其余题目可由学生代表板书完成,最终教师展示答题过程.例求下列各数的平方根:(1)64;(2)49121;(3)0.000 4;(4)(-25)2;(5)11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±√64=±8.(2)因为(±711)2=49121,所以49121的平方根是±711,即±√49121=±711.(3)(±0.02)2=0.000 4,所以0.000 4的平方根是±0.02,即±√0.0004=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±√(-25)2=±25.(5)11的平方根是±√11.设计意图:通过例题的讲解,帮助学生正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达,熟练地求出一个数的平方根,强化学生对平方根性质的认识与应用.巩固训练1.关于平方根,下列说法正确的是( B )A.任何一个数都有两个平方根,并且它们互为相反数B.负数没有平方根C.任何一个数只有一个算术平方根D.以上都不对2.求下列各数的算术平方根和平方根.(1)(-11)2;(2)√(-4)2.解:(1)(-11)2=121,它的算术平方根是11,平方根是±11.(2)√(-4)2=4,它的算术平方根是2,平方根是±2.设计意图:通过巩固训练及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养学生独立完成练习的习惯.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课的所学内容,同学们互帮互助,解决困惑;充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第29页习题2.4第1,2,3,4,5,6题.2.七彩作业.教学反思。

2024八年级数学上册第二章实数2平方根第1课时算术平方根习题课件新版北师大版

由.(π取3.14)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解：(2)假设能够裁出想要的圆形纸片，且圆形纸片的半径为
r cm，则π r2＝157，所以 r2＝50，
由于长方形纸片的宽为14 cm，则圆形纸片的半径最大为7
cm，因为72＝49＜50，所以不能裁出想要的圆形纸片.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
所以｜ a ｜＝－ a ，｜ b ｜＝ b ，｜ a － b ｜＝－( a － b )，
｜ a ＋ b ｜＝－( a ＋ b ).
故原式＝｜ a ｜－｜ b ｜－｜ a － b ｜＋｜ a ＋ b ｜
＝－ a － b ＋( a － b )－( a ＋ b )＝－ a － b ＋ a － b － a － b
.
⁠
规定：0的算术平方根是
1
.
⁠
3
4
5
6
0
7
8
.
⁠
9
10
11
12
13
14
15
”， a 叫

2. [2024荣德原创]“ 的算术平方根是 ”，用式子表示为
(
C
)
A. ±
C.

＝±

B.

＝

1

＝±

D. ±
2
3
4
5
6
7
8
9
10

《第二章2平方根》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册

《平方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，使学生掌握平方根的概念和基本性质，理解正数平方根的特性，并能够应用在具体的计算问题中。

通过本节课的练习，提高学生自主解决问题的能力及对数学知识的实际运用能力。

二、作业内容一、基础知识训练1. 记忆并默写平方根的定义和表示方法。

2. 理解并记忆正数平方根的特性及存在性。

3. 熟练掌握平方根与算术平方根的差别和联系。

二、应用技能训练1. 针对日常生活中的问题，设置求平方根的实际问题，如“计算某建筑物的面积平方根以确定其尺寸”等。

2. 通过典型例题分析，讲解平方根在几何、代数问题中的应用。

如已知矩形的面积求边长等。

3. 练习题包括计算正数的算术平方根及估算平方根的近似值等。

三、综合实践作业1. 小组合作完成一个与平方根相关的实际问题的解决过程，并形成书面报告。

例如，小组内成员合作测量教室的面积，然后计算其平方根，并讨论其实际意义。

2. 编写与平方根相关的数学小故事或数学日记，记录学习过程中的感悟和发现。

3. 完成一定量的综合练习题，包括选择题、填空题和计算题等，以巩固所学知识。

四、作业要求1. 作业需独立完成，不得抄袭他人成果或通过网络等途径寻找答案。

2. 对于每一道题目都应进行认真的思考和解答，标注解题思路及过程。

3. 对于难以理解或不会解答的题目，需及时请教老师或同学。

4. 严格按照规定的格式和时间提交作业，如有特殊情况需及时与老师沟通说明原因。

五、作业评价1. 评价标准：作业的准确率、解题思路的清晰度、解题过程的完整性以及书面表达的规范性等。

2. 评价方式：采取教师评价、同学互评及小组自评相结合的方式，全面评价学生的作业完成情况。

3. 反馈方式：教师根据评价结果给予学生及时的反馈，指出存在的问题及不足，并给出改进的建议和方向。

六、作业反馈1. 教师根据学生的作业完成情况，进行针对性的辅导和答疑。

2. 对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行讲解和演示，帮助学生解决疑惑。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。

但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。

2.能够运用平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。

2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。

五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。

”让学生思考如何求解这个问题。

2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。

”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。

八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根新版北师大版

20
20. 实践与探究.
(1)计算：＝
(−) ＝
＝
1
2
； . ＝
3
0.5

−
＝

6 ；
；
⁠
；
0 .
⁠
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
(2)根据(1)中的计算结果，回答下列问题：
① 一定等于 a 吗？为什么？你发现其中的规律了吗？
请用பைடு நூலகம்己的语言描述出来.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
.
⁠
15
16
17
18
19
20
10. 【 2024延安期中新视角·程序框图题】按照如图所示的
－2或－8
程序框图，若输出 y ＝6，则输入 x 的值为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
.
⁠
11. 【新考法方程建模法】在半径为9 cm的圆形黏土片上裁

＝± .

解： ±
1
( . )2＝0.000 4.
4
5
6
7
8
－ (−.) ＝－0.1.
9
10

2024八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根习题课件新版北师大版

1
A. ±2
B. －2
C. 4
D. 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
)
18
19
20
21
22
14. [教材P29习题T4变式]求下列各式的值：
；
(1)

−
；

(2)
(3)( . )2.

解：(1)3；(2) ；(3)0.01.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
所示，化简｜ a ＋1｜－( − )2＋ ( − ) ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2
21
.
⁠
22
18. 已知2 a －1的算术平方根是2，3 a ＋ b －1的平方根是
±3， c 是的整数部分，则2 a ＋4 b － c2的平方根
±
为
1

的
整数部分，而3＜＜4，所以 c ＝3，所以2 a ＋4 b － c2＝

2× ＋4× －32＝6，所以2 a ＋4 b － c2的平方根为±

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

2024八年级数学上册第二章实数测素质平方根立方根及无理数的估算习题课件新版北师大版

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
三、解答题(共52分)
15. (8分)[母题教材P29习题T3] 求下列各式中 x 的值：
(1)4 x2－9＝0；
(2)(2 x ＋1)3＝－64.

2
2
2
【解】(1)4 x －9＝0，4 x ＝9， x ＝，

故 x ＝± .
(2)(2 x ＋1)3＝－64，2 x ＋1＝－4，2 x ＝－5，
.

+
【答案】A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
二、填空题(每题4分，共24分)

9. [2023郴州]计算＝
3 .
⁠
10. [新视角·结论开放题]写出一个比大且比小的整
数： 2(或3) .
⁠
11. 若 a ， b 为两个连续整数，且 a ＜＜ b ，则 a ＋ b
【解】由题意得2 a －1＝9，3 a ＋ b ＋1＝27，
解得 a ＝5， b ＝11.
(2)求 a ＋ b 的算术平方根.
【解】由(1)可得 a ＋ b ＝16，
所以 a ＋ b 的算术平方根为4.
1
2
3
4
5
6
7
8

八年级数学上册第二章实数二次根式作业设计北师大版

7 二次根式一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1. 下列各式中，，，，，，二次根式的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x＞3C. x≥3D. x≤33. 对任意实数a，则下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.4. 下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 要使式子有意义，则m的取值范围是（）A. m＞﹣1B. m≥﹣1C. m＞﹣1且m≠1D. m≥﹣1且m≠16. 下列计算正确的是（）A. （m﹣n）2=m2﹣n2B. （2ab3）2=2a2b6C. 2xy+3xy=5xyD.7. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.8. 设 =a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A. 0.3abB. 3abC. 0.1ab2D. 0.1a2b9. 若，则（）A. a、b互为相反数B. a、b互为倒数C. ab=5D. a=b二、填空题10. 把化为最简二次根式__．11. 使是整数的最小正整数n=__．12.对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算※如下：a※a b+,如3※325+=6※3= .13. 把下列各式化成最简二次根式：=__； =__； =__．14. 直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为__．三、解答题15. 化简：（1）；（2）；（3）；（4）．16. 设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求的值．17. 一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）18. 化简：（1）；（2）；（3）．19. 已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）20. 按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：= ， = ， = ， = ，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．21. 观察下列各式及其验算过程：=2，验证： ===2；=3，验证： ===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】是二次根式；中被开方数3a可能是负数，故不是二次根式；中，=35>0，则是二次根式；中，a2+b2≥0，则是二次根式；中，m2+20≥0，则是二次根式；中，-144是负数，则不是二次根式.综上，二次根式有4个，故选A.点睛：根据二次根式定义，判断一个式子是不是二次根式，要看它是否具有两个特征：①根指数是2；②被开方数非负.2. 【答案】C【解析】∵使在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选C．考点：二次根式有意义的条件．3. 【答案】D【解析】A中，，故A错误；又==，故选项D正确.故选D.4. 【答案】A【解析】①；②=；③=2；④,故只有①是最简二次根式，故选A.点睛：根据最简二次根式定义可知二次根式必须满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.5. 【答案】D【解析】根据题意得：，解得：m≥-1且m≠1．故选D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．6.【答案】C【解析】A、(m-n)2=m2-2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C7. 【答案】C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选：C．考点：最简二次根式．8. 【答案】A【解析】，故选A．9. 【答案】D【解析】∵=，∴a=b，故选D.点睛：二次根式在化去分母中的根号时，通常可以分子和分母都乘以分母中含根号的式子.二、填空题10.【答案】10．【解析】==×=10．故答案为10．点睛：本题利用二次根式的乘法法则的逆运算进行化简：·（a≥0，b≥0）.11. 【答案】3【解析】∵是整数，∴12n是一个完全平方数.又∵12n=4×3n=22×3n，∴n的最小正整数为3，此时，==6.故答案为3.点睛：此题是将被开方数化成a2的形式，再运用求解.12.【答案】1【解析】6※3=．考点：算术平方根．13. 【答案】【解析】==；===；===．故答案为；；．14. 【答案】5或．【解析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：4是直角边或4是斜边．I）．4是直角边时，则第三边=；II）．4是斜边时，则第三边=．则第三边是5或．考点：勾股定理．三、解答题【答案】（1）2；（2）4；（3）；（4）．【解析】（1）（2）利用二次根式的乘法法则的逆运用化简；（3）中被开方数的分子和分母都乘以-1，再用二次根式除法法则的逆运用计算；（4）分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简.解：（1）=；（2）==4；（3）=；（4）==．16. 【答案】．【解析】根据平方的非负性，得出a、b的值，再代入.解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，解得a=3，b=1，∴==．17.【答案】该圆形转盘的半径是：2 cm．【解析】设该圆形转盘的半径是Rcm，根据圆的面积公式得出R.解：设该圆形转盘的半径是Rcm，根据题意得πR2=25.12，∴R2=8，∴R=2，答：该圆形转盘的半径是2 cm．18. 【答案】（1）5；（2）；（3）．【解析】（1）利用二次根式的乘法法则的逆运用化简；（2）中被开方数的分子和分母都乘以5，使分母变为a2的形式，再用二次根式除法法则的逆运用计算；（3）分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简. 解：（1）==5；（2）==；（3）==．19. 【答案】圆柱底面的半径为 cm．【解析】根据正方形面积求出边长，此边长即为圆柱底面圆的周长，根据周长公式求半径．解：∵正方形纸片的面积是32cm2，∴正方形边长为=4，设圆柱底面圆半径为R，则2πR=4，解得R=．答：圆柱底面圆的半径为 cm．20. 【答案】（1）2， 4， 6， 10；（2）．【解析】（1）各式的分子和分母都乘以分母中含根号的式子，再化简；（2）根据（1）的答案总结规律. 解：（1）=2，==4，==6，==10；（2）由（1）中各式化简情况可得．证明如下： =2n．21. 【答案】（1）验证，正确；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴，验证正确；【解析】（1）利用已知，观察 =2，=3，可得的值，再验证；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律.解：（1）∵ =2，=3，∴=4=4=，验证：==，正确；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴，验证：==,正确.。

八年级数学上册第二章实数2平方根作业设计(新版)北师大版

八年级数学上册第二章实数第二节平方根时平方根教案北师大

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案

《第二章2平方根》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计

八年级数学上册 第二章第二节 平方根(二)教案 北师大版

2024年北师大版八年级上册教学设计第二章2.2 平方根

2024八年级数学上册第二章实数2平方根第1课时算术平方根习题课件新版北师大版

《第二章2平方根》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计

八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根新版北师大版

最新北师大版八年级数学上册《平方根第2课时》教学设计(精品教

2024八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根习题课件新版北师大版

2024八年级数学上册第二章实数测素质平方根立方根及无理数的估算习题课件新版北师大版

八年级数学上册 第二章 实数二次根式作业设计 北师大版

八年级数学上册第二章第二节平方根(二)教案北师大版

八年级数学上册第二章实数二次根式作业设计北师大版