离散数学--第九章--作业答案

习题9 1-7

1、

答、运算表如下表所示：

2、

答、（1），；，；，；，（2）、运算标如下表：

3、

答、（1）可以，

（2）不可以

4、

答、（1）封闭

（2）不封闭

（3）加法、乘法都封闭

（4）加法不封闭，乘法封闭

（5）不封闭

（6）加法、乘法都封闭

（7）封闭

（8）加法不封闭，乘法封闭

（9）加法不封闭，乘法封闭

（10）加法不封闭，乘法封闭

5、

答、（1）没有交换律、结合律，对于一个运算不能考虑分配率

（3）加法满足交换律、结合律，乘法满足结合律，乘法对加法满足分配率

（4）乘法满足结合律

（6）加法和乘法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配率

（7）满足结合律

（8）乘法满足交换律、结合律

（9）乘法满足交换律、结合律

（10）乘法满足交换律、结合律

6、

答、（1）没有单位元、零元，没有可逆元素

（3）n阶全0矩阵是加法单位元，也是乘法的零元；n阶单位矩阵是乘法单位元；加法没有零元。任意n阶矩阵M对于加法都是可逆元素，其逆元为-M；只有n阶可你矩阵（行列式不为0）对乘法是可逆元素，其逆元为

（4）乘法单位元为n阶单位矩阵，没有零元。每个矩阵M都是逆元

（6）加法单位元0，没有零元，每个元素x都可逆，其逆元是它的相反数-x，当n=1时，乘法有单位元1，只有两个可逆元素：，。当＞时乘法没有单位元和可逆元素。

（7）没有单位元和零元，也没有可逆元素

（8）乘法单位元为1，只有1是可逆元素，

（9）乘法单位元为1，只有1是可逆元素，，乘法零元是0

（10）乘法没有单位元、零元以及可逆元素

7、

答、（1）4*6=4,7*3=3

（2）满足交换律、结合律、幂等律

（3）没有单位元，1是零元，没有可逆元素