大学物理第9章静电场习题参考答案

第9章 静电场

9-1 两小球处于如题9-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T ，重力mg 以及库仑力F 的作用，则有mg T =θcos 和F T =θsin ,∴θmgtg F =,由于θ很小，故

l

x

mg

mg mg x q F 2sin tg 41

220=≈==θθπε ∴

3

/1022⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛mg l q πε

9-2 设q 1,q 2在C 点的场强分别为1E 和2E

，则有

2

1

0141

AC r q E πε=

1

429

9

m V 108.103.0108.1109--⋅⨯=⨯⨯

⨯=

方向沿AC 方向 2

2

0241

BC r q E πε=

1

42

99

m V 107.204

.0108.1109--⋅⨯=⨯⨯⨯= 方向沿CB 方向

∴ C 点的合场强E

的大小为：

24242

221)107.2()108.1(⨯+⨯=+=

E E E 14m V 1024.3-⋅⨯=

设E 的方向与CB 的夹角为α，则有

︒===--7.337

.28

.11211

tg E E tg α 9-3 坐标如题9-3图所示，带电圆弧上取一电荷元l q d d λ=，它在圆心O 处的场强为

2

01d 41d R

l

E λπε=

，方向如题9-3图所示，由于对称性，上、下两

带电圆弧中对应电荷元在圆心O 处产生的d E 1和d E 2在x 方向分量相

互抵消。

习题9-1图

习题9-3图

习题9-2图

0=∴x E ，圆心O 处场强E 的y 分量为

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

==⎰⎰2312sin d 412sin d 41202

6

2

6

0R R R R l

E y πελθθ

λπεθλπεπ

π

方向沿y 轴正向。

9-4 （1）如题9-4图(a)，取与棒端相距d 1的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。设带电细棒电荷元x q d d λ=至P 点的距离x ，它在P 点的场强大小为 2

0d 41d x x

E P λπε=

方向沿x 轴正向

各电荷元在P 点产生的场强方向相同，于是 ⎰

⎰-+-=

=1

1)(20d 41

d d L d P P x

x

E E πε 1

32289110

m V 1041.21028110

81103109114----⋅⨯=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-=

L d d πελ

方向沿x 轴方向。

（2）坐标如题9-4图(b)所示，在带电细棒上取电荷元x q d d λ=与Q 点距离为r ，电荷元在Q 点所产生的场强2

0d 41d r

x

E λπε=，由于对称性，场d E 的x 方向分量相互抵消，所

以E x =0,场强d E 的y 分量为

θλπεθsin d 41sin d d 2

0r x

E E y =

=

因θθθπθθd csc d d ,d 2d ,csc d 2

2222=-=⎪⎭

⎫

⎝

⎛

-

==x ctg tg x r ∴ θθπελ

θλπεd sin d 4sin d 41d 202

==

r x

E y

)cos (cos d 4d sin d 4d 212

0202

1

θθπελθθπελθθ

-==

=⎰⎰y y E E

其中 2

2

2

22

22

1)

2/(d 2/cos ,

)

2/(d 2/cos L L L L +-

=+=

θθ

习题9-4图（a ）

习题9-4图（b ）

代入上式得

2

22

2

0)

2/(4L d L d E y +=

πελ

[]

132

12

22

891027.5)

2/2.0()10

8(10

82.0103109----⋅⨯=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

m V

方向沿y 轴正向。

9-5 带电圆弧长m d R l 12.302.050.04.322=-⨯⨯=-=π,电荷线密度

199

m C 100.112

.31012.3---⋅⨯=⨯==l q λ。带电圆弧在圆心O 处的场强等价于一个闭合带

电圆环（线密度为λ）和一长为d 、电荷线密度为-λ的小段圆弧在O 处场强的矢量和。带电闭合圆环在圆心处的场强为零，而d<

C

d q 11910202.0100.1--⨯=⨯=='λ，故圆心处的场强，

1

2

11920m V 72.05

.010210941

-⋅=⨯⨯⨯='=R q E πε,方向由圆心指向空隙中心。 9-6 （1）点电荷q 位于一立方体中心，则通过立方体每一面的电通量相等，∴ 通过每一面的电通量1Φ为总通量Φ的

6

1

,即 0

01661d 61d 1

εεq

q S E S E S ==⋅=⋅=Φ⎰⎰

（2）如果这点电荷移到立方体的一个角上，则电荷q 所在顶角的三个面上，因为各点E

平

行于该面，所以这三个面的电通量均为零，另三个面的电通量相等。如果要把q 全部包围需要有8个立方体，相当于有24个面，每一面上通过的电通量为总通量的

24

1

，即 ⎰⎰=⋅=⋅=⋅=Φ1

0124241d 241d S q

q S E S E εε 9-7 解法（一）通过圆形平面的电通量与通过以A 为球心，r R x AB =+=

22为半径，

以圆平面的周界为周界的球冠面的电通量相等，该球冠面的面积rH S π2=，通过整个球面

204r S π=的电通量0

0εq

=

Φ，所以通过该球冠面的电通量为

r

H q r rH q S S 02000

242εππε==Φ=Φ 习题9-7图（a ）