空间杆系有限元法也称空间桁架位移法.
空间网壳结构数值计算
目录1、引言................................................................................................................................ - 2 -1.1、工程概况............................................................................................................. - 2 -1.2、分析方法及内容................................................................................................. - 2 -2、数值计算方法................................................................................................................ - 2 -2.1、空间杆系有限单元法......................................................................................... - 3 -2.1.1空间杆系有限单元法的基本原则............................................................. - 3 -2.1.2、空间杆系有限单元法的基本过程.......................................................... - 3 -2.2、平面问题有限单元法......................................................................................... - 3 -2.2.1、连续体的离散化...................................................................................... - 4 -2.2.2、单元分析.................................................................................................. - 4 -2.2.3、整体分析.................................................................................................. - 4 -2.3、计算程序简介..................................................................................................... - 5 -3、计算模型及计算参数.................................................................................................... - 5 -3.1、计算模型............................................................................................................. - 5 -3.2、计算单元的选取................................................................................................. - 7 -3.3、计算参数选取..................................................................................................... - 7 -3.3.1、杆件计算参数选取.................................................................................. - 7 -3.3.2、荷载参数的选取...................................................................................... - 7 -3.3.3、荷载组合效应........................................................................................ - 11 -4、大跨空间结构的校核.................................................................................................. - 13 -4.1、各种荷载作用下的效应................................................................................... - 13 -4.2、强度校核........................................................................................................... - 16 -4.３、变形校核......................................................................................................... - 17 -5、焊接空心球的受力分析.............................................................................................. - 17 -6、总结.............................................................................................................................. - 20 -1、引言大跨度结构近年来得到日益广泛的应用，被用作各种公共建筑的屋盖、雨棚等，其结构形式多为空间桁架杆件体系或空间梁系组成的网架或网壳，结构材料一般为钢材。
空间杆系有限元法也称空间桁架位移法.
3.4.6 杆件内力
引入边界条件后，求解公式，得出各节点的位
移值，由公式和公式可得出ij杆端内力为
{ F}e = [T] [K]e e
T
将公式展开并代入公式整理可得杆件内力表达 式为
EA N [cos(u j ui ) cos (v j vi ) cos (w j wi ) lij
当网架支承在独立柱上时，由于它的弯曲刚度 不是很大，在采用无侧移铰支座时除竖向仍然 看作无位移外，两个水平方向应看成弹性支承， 支承的弹簧刚度由悬臂柱的挠度公式得出：
K cx
3Ec I cy H
3
K cy
Ec——支承柱的材料弹性模量； Icy、Icx——分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯 性矩； H——支承悬臂柱长度。
以图26所示的空间桁 架节点 3 为例，说 明总刚矩阵及总刚方 程的建立。该桁架共 有9个单元，5个节点， 单元及节点编号如图 示。相交于节点3的 杆件有⑥⑦⑧⑨。
图3.26 单元及节点编号
变形协调条件为连于同一节点上的杆端位移相 等 ，即： 内外力平衡条件为汇交于同一节点的杆端内力 之和等于该节点上的外荷载，即： 连于节点3的杆端力与各节点位移关系为：
无侧移铰接支座，支承节点在竖向，边界线切线 和法向都无位移。 单向可侧移支座，竖向和边界切线方向位移为零， 而边界法向为自由。 双向可侧移的铰接支座，只有竖向位移为零，两 个水平方向都为自由。 在网架的四角处，至少一个角上的支座必须是无 侧移的，相邻的两角可以是单向可侧移的，相对 的角可以是双向可侧移的。 这种做法既防止网架的刚体移动，又提供了不少 于6根的约束链杆数。在工程实践中，如果温度 应力不大，也可考虑四角都用无侧移铰支座。
钢结构下册重点题
一、名词解释1.门式刚架的跨度：横向刚架柱轴线间的距离。
2.刚屋盖中的柔性系杆：只能承受拉力的系杆。
3.正放抽空四角锥网架：在正放四角锥网架的基础上，除周边网格不动外，抽掉一些四角锥单元中的腹杆和下弦杆，使下弦网格尺寸比上弦大一倍。
4.高层钢结构中的竖向中心支撑：当支撑斜杆的轴线通过框架梁玉柱中线的交点时为中心支撑。
5.刚性系杆：既能承受压力也能承受拉力的系杆。
6.两向正交斜放网架：两个方向竖向平面桁架垂直交叉，且与边界成45°夹角。
7.重型厂房结构中的无檩屋盖体系：将混凝土屋面板直接放在屋檩条连接的屋架或天窗架上所形成的屋盖体系。
8.压型钢板组合楼盖中的组合板：压型钢板上浇注混凝土形成的组合楼板。
9.门式刚架结构中的摇摆柱：两边铰接只承受竖向荷载的门式刚架的中柱。
10.蒙皮效应：建筑物表面的覆盖材料利用本身的刚度和强度，对建筑物整体刚度的加强作用。
11.四角锥网架：以四角锥作为其的组成单元。
网架的上、下弦平面均为正方形网格，上、下弦网格相互错开半格，使下弦平面正方形的四个顶点对应于上弦平面正方形的形心，并以腹杆连接上、下弦节点，于是就形成了若干个四角锥体。
若改变上、下弦错开的平行移动量或相对地旋转上、下弦（一般旋转45°）并适当地抽去一些弦杆和腹杆，即可获得各种形式的四角锥网架。
12.多、高层钢结构中的耗能梁段：竖向支撑的斜杆至少有一端未通过梁柱的节点，从而在梁端部或中部形成耗能梁段。
13.门式刚架斜杆的隅撑：在靠边墙角的部位，斜梁与柱之间的支撑杆。
14.厂房结构中的有檩屋盖：屋架之间有檩条连接，屋面材料一般为轻型材料。
15.两向正交正放网架：两个方向的竖向平面桁架垂直交叉，且分别与边界方向平行。
16.多、高层钢结构中的竖向支撑：沿建筑高度方向布置的垂直支撑。
二、选择题1.确定变截面门式刚架内力，应采用哪种分析方法？弹性分析方法。
2.当檩条跨度大于4米时，应在檩条什么位置设置拉条？4-6米时跨中至少设一道，6-9米时三分之一处设两道拉条。
第七章 杆件结构问题的有限元法
杆是基本结构元件
钢塔、起重机臂、 钢塔、起重机臂、桥梁等
杆件— 杆件—长度远大于横截面尺寸的构件
7.1 桁架结构力学问题的有限元法
桁架—一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构， 桁架—一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构， 杆件主要承受拉、压力，且主要沿轴向变形 杆件主要承受拉、压力， 平面桁架结构( ) 平面桁架结构(u,v) 桁架结构 空间桁架结构(u,v,w) 空间桁架结构
δ i Fj ) δ j
δ =T a
e e
e
P e = T eT F e
1 eT e e = δ K δ − δ eT F e 2 1 e e T e e e = (T a ) K (T a ) − (T e a e )T F e 2 1 eT eT e e e = a T K T a − a eT T eT F e 2 1 eT e e = a K a − a eT P e 2
e
x ξ= l
Ni = 1− ξ
Nj =ξ
7.1 桁架结构力学问题的有限元法 一、局部坐标系中的杆单元描述 (2)单元应变、 (2)单元应变、应力 单元应变
∂u ∂u 1 1 ∂Ni εx = = = ∂x ∂ξ l l ∂ξ
y x i
l
Fj δ j
Fi δ i
j
δ i ∂N j δ i 1 = ( −1 1) = B eδ e δ l ∂ξ j δ j
7.2 自由扭转单元
θ xi
M xi
θ xj
i j
M xj
θ xi θ = θ xj
e x
x
l
单元内任一截面绕x轴的转角为 单元内任一截面绕 轴的转角为
《建筑钢结构设计》5-2 网架结构
2.2.2 温度作用
温度作用是指由于温度变化，使网架杆件产生附加温度应力， 必须在计算和构造措施中加以考虑。网架结构是超静定结构， 在均匀温度场变化下，由于杆件不能自由热胀冷缩，杆件会产 生应力，这种应力成为网架的温度应力。温度场变化范围是指 施工安装完毕(网架支座与下部结构连接固定牢固)时的气温与当 地常年最高或最低气温之差。另外工厂车间生产过程中引起温 度场变化，这可由工艺提出。 目前温度应力的计算方法有：采用空间杆系有限元法的精确计 算方法和把网架简化为平板或夹层板构造的近似分析法。
2.1.3 网架结构的形式与分类
主要有15种网架，根据其组成可划分为四大类。 1、由平面桁架系组成的网架结构，它是由平面桁架发展和演变 过来的。由于平面桁架系的数量和设置方位不同。这类网架又 可分成四种： (1)两向正交正放网架；(2)两向正交斜放网架； (3)两向斜交斜放网架；(4)三向网架。
2、由四角锥体组成的网架结构，它的基本单元是由4根 弦杆、4根斜杆构成的正四角锥体。由这些四角锥体排 列组成网架时，还要用上弦杆或下弦杆把相邻的锥顶连 接起来。根据锥体的组合方式和连接锥顶弦杆的方向不 同，这类四角锥体组成的网架又可分为六种： （1）正放四角锥网架；（2）正放抽空四角锥网架； （3）斜放四角锥网架；（4）棋盘形四角锥网架； （5）星形四角锥网架； （6）单向折线形网架，又称折板型网架。
H c tL /L (/E m A 2 /K e )
2.2.3 地震作用
网架由地震引起的振动称为网架的地震反应，它包括内力、变形 和位移。网架的地震反应大小不仅与外来干扰作用(地震波)的大 小及其随时间的变化规律有关，还取决于网架本身的动力特性， 即网架的自振周期和阻尼。由于地震的地面运动为一种随机过程， 运动极不规则，网架又是空间结构，动力特性十分复杂，要正确 分析网架的动力反应比较困难，常作以下简化假定： (1)结构可离散为多个集中质量的弹性体系； (2) 结构振动属于微幅振动，即结构的振动变形很小，仍属于小 变形范畴。线性叠加原理可以适用； (3) 振动时结构的地基各部分作同一运动，即不考虑地面运动 的 相位差的影响；
桁架有限单元法及应用
桁架有限单元法及应用桁架有限单元法是一种基于有限元原理的结构分析方法，主要用于求解桁架结构在外载荷作用下的应力、变形和位移等问题。
桁架结构通常由杆件和节点组成，杆件之间通过节点连接，构成了一个稳定的刚性结构。
在工程实践中，桁架结构广泛应用于桥梁、塔架、天桥和支撑架等领域，因此对桁架结构进行有效的分析和设计显得尤为重要。
桁架有限单元法是应用有限元原理对桁架结构进行分析的一种数值计算方法。
有限元法将结构分割成有限数量的单元，然后利用数学方法对单元进行建模，最终得到整个结构的力学特性。
与传统的解析方法相比，有限元法能更真实地模拟结构在复杂荷载作用下的力学行为，因此得到了广泛的应用。
桁架有限单元法的基本原理是将桁架结构离散化为由节点和杆件组成的有限元模型，将每个节点的位移作为未知数进行建模，然后利用平衡方程和杆件的本构关系，求解结构的位移、变形和应力等力学性能。
在求解时，通常采用有限元计算软件，如ANSYS、ABAQUS等，将结构的刚度矩阵和载荷矩阵输入计算程序，通过数值方法求解出结构的响应。
桁架有限单元法的应用包括但不限于以下几个方面：1. 结构分析与设计：桁架有限单元法可用于对桁架结构进行受力分析和设计优化。
通过对结构的位移、应力和变形等力学特性进行分析，可以为工程师提供参考，帮助其进行结构设计和优化，提高结构的安全性和经济性。
2. 荷载分析：桁架有限单元法可用于对桁架结构在不同荷载工况下进行分析，包括静载、动载、温度荷载等。
在工程实践中，结构通常需要承受多种不同的荷载，在设计过程中需要对这些荷载进行合理的组合和分析，以确保结构在各种工况下都能满足强度和稳定性要求。
3. 结构优化：桁架有限单元法可用于对桁架结构进行形状优化和材料优化。
在工程实践中，通常需要在满足结构强度和刚度要求的前提下，尽量减少结构的材料消耗，或者通过形状优化实现结构的轻量化设计。
桁架有限单元法可以帮助工程师进行结构参数和材料的优化设计，提高结构的经济性和性能。
第三章空间桁架位移法
30
3.2 空间杆系有限元法
5
杆系结构离散化
31
3.2 空间杆系有限元法
6
坐标转换
在整体坐标系中单元结点力向量和结点位移列向 量可分别表示成
F
e
i e e ui j
Fi Xi F j
26
3.2 空间杆系有限元法
3
例题
3. 整体分析（分析每个节点的平衡问题）（也 可用对号入座法）
1节点： X A X
2节点： 3节点：
p
① 1
EA (u1 u2 ) a
② 2
X
① 2
X
② 3
EA EA (u 2 u 1) ( ) a b u2 u3
XB
X
EA ( ) b u3 u 2
第三章 网架结构 设计与计算
空间网架结构
本章内容
1 2 3
网架的计算要点 空间杆系有限元 拟夹层板法
2
3.1 网架计算要点
1
荷载和作用
空间网格结构应进行重力荷载及风荷载作用下的 位移、内力计算，并应根据具体情况，对地震、温 度变化、支座沉降及施工安装荷载等作用下的位移 、内力进行计算。 网架结构的荷载和作用主要有永久荷载、可变荷 载、温度作用和地震作用。 永久荷载：包括网架结构、楼面或屋面结构、保 温层、防水层、吊顶、设备管道等材料自重。
2
一般单元刚度矩阵性质
EA l 0 e 0 k ij e EA k jj l 0 0 0 12EI l3 6 EI l2 0 12EI l3 6 EI l2 0 6 EI l2 4 EI l 0 6 EI l2 2 EI l EA l 0 0 EA l 0 0 0 12EI l3 6 EI l2 0 12EI l3 6 EI l2 6 EI l2 2 EI l 0 6 EI l2 4 EI l 0
钢结构设计下册试题(答案)及复习重点
模拟题试卷一一、填空题（每空2分，共计20分）1、门式刚架轻型房屋屋面坡度宜取（1/20~1/8 ），在雨水较多的地区取其中的较大值。
2、在设置柱间支撑的开间，应同时设置（屋盖横向支撑），以构成几何不变体系。
3、当端部支撑设在端部第二个开间时，在第一个开间的相应位置应设置（刚性）系杆。
4、冷弯薄壁构件设计时，为了节省钢材，允许板件（受压屈曲），并利用其（屈服后强度）强度进行设计。
5、当实腹式刚架斜梁的下翼缘受压时，必须在受压翼缘两侧布置（隅撑）6、螺栓排列应符合构造要求，通常螺栓端距不应小于（2 ）倍螺栓孔径，两排螺栓之间的最小距离为（ 3 ）倍螺栓直径。
7、垂直于屋面坡度放置的檩条，按（双向受弯）构件设计计算。
8、屋架节点板上，腹杆与弦杆以及腹杆与腹杆之间的间隙应不小于（20mm ）。
二、选择题（每题2分，共计20分）1、梯形钢屋架受压杆件．其合理截面形式，应使所选截面尽量满足（A ）的要求。
(A) 等稳定(B) 等刚度(C) 等强度(D) 计算长度相等2、普通钢屋架的受压杆件中，两个侧向固定点之间（ A ）。
(A) 垫板数不宜少于两个(B) 垫板数不宜少于一个(C) 垫板数不宜多于两个(D) 可不设垫板3、梯形钢屋架节点板的厚度，是根据（D ）来选定的。
(A) 支座竖杆中的内力(B) 下弦杆中的最大内力(C) 上弦杆中的最大内力(D) 腹杆中的最大内力4、槽钢檩条的每一端一般用下列哪一项连于预先焊在屋架上弦的短角钢（檩托）上（ B ）。
(A) 一个普通螺栓(B) 两个普通螺栓(C) 安装焊缝(D) 一个高强螺栓5、如轻型钢屋架上弦杆的节间距为L，其平面外计算长度应取(D )。
(A) L (B) 0.8L (C) 0.9L (D) 侧向支撑点间距6、屋架下弦纵向水平支撑一般布置在屋架的（ C ）。
(A) 端竖杆处(B) 下弦中间(C) 下弦端节间(D) 斜腹杆处7、屋盖中设置的刚性系杆（ A ）。
杆系结构的有限元法PPT课件
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结构的分类与基本特征
按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类
按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构：梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构：长、宽、高三个尺寸都很大，具有同一量级。 ④ 混合结构
按结构的自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。 ②超静定结构——自由度小于零的几何不变结构。
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结构的对称性及其利用
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生正对称的位 移，反对称的位移为零；对称结构在反对称载荷下，对称轴截 面上只有反对称的位移，正对称的位移为零。 奇数跨的刚架
正对称荷载作用下的变形及分析简化
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结构的对称性及其利用
奇数跨的刚架
反对称荷载作用下的变形及分析简化
铰接三角形
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几何不变结构的组成规律
瞬变结构 一个结构，当它受载荷作用时会产生微小的位移，但位移一 旦发生后，即转变成一几何不变结构，但结构的内力可能为 无限大值或不定值，这样的结构称为瞬变结构。显然，瞬变 结构在工程结构设计中应尽量避免。
最简单的瞬变结构
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几何不变结构的组成规律
几何不变结构的组成规律
结构几何构造分析示例 如果用自由度公式计算： j=6， g=8， z= 4
结构示意图
自由度为零，应是几何不变结构。
刚片Ⅰ和Ⅱ间用杆件DB、FE相联，虚铰位置 在此二平行杆件延长线的无穷远处；
刚片Ⅰ和Ш间用杆件DA及支座链杆③相联，虚 铰位置在F点； 刚片Ⅱ和Ш用杆件BA、支座链杆④相联， 虚铰 位置在C点。 三铰可看成位于同一条直线上， 故此结构为几何瞬变结构。
结构选型大作业(各种结构建筑实例分析)
结构选型大作业————09城规一、砖混结构⑴工程名称：麻省理工学院学生宿舍贝克大楼⑵工程概况：所在地：美国波士顿设计师：阿尔瓦·阿尔托时间：1947～1948地点：麻省理工学院楼层高度：七层（1946年，阿尔托接受委托在临近查尔斯河繁华的海岸线的地方设计一栋学生宿舍楼。
他希望使宿舍尽可能多的房间面向太阳和河流，而不是面向聚集的车流，所以解决这一问题的方案就是把宿舍楼设计成蜿蜒曲折的形式，形成一种倾斜着流动的风景。
西面主要是一些次要的空间，例如公用房间、走廊以及位于大厅一层入口处以扇形方式向外发散的楼梯。
为了避免走廊的光线昏暗，他将小卖部和自助餐厅的高度降低了一些。
宿舍的表面用的是粗糙的红色石砖，而低矮的餐厅部分使用的是灰色大理石。
西面是一个常青藤缠绕的藤架和一座大型露天花园。
这座有着红色石砖墙、外形蜿蜒曲折的宿舍楼，跟其他建筑相比是那么与众不同，从而成为一座标志性建筑。
这种北欧浪漫主义的建筑手法使得当时的国际先锋派大为震惊。
同时这种理性主义原则下的反理性形式，体现了阿尔托对现代主义独裁专断的否定。
希契柯克称它有“表现主义”倾向。
因当时建筑材料仍受管制，只好用砖砌承重墙，高七层，平面作弯来弯去的蛇形，这样就可使宿舍每人都能看窗外的查里斯河风景，同时，曲线布置也可以冲散一般宿舍特有的单调冷漠气氛。
）⑶结构形式分析①结构形式：砖砌承重墙②受力特点：砖墙既是承重结构，又是围护结构。
墙体、基础等竖向承重构件采用砖砌体结构，楼盖、屋盖等水平承重构件采用装配式或现浇钢筋混凝土结构⑷施工方案：（平面图）⑸建筑结构特点：建筑平面灵活，使用方便，结构构件巧妙转化为精致的装饰。
二、框架结构⑴工程名称：萨伏伊别墅(the Villa Savoye)⑵工程概况：萨伏伊别墅是现代主义建筑的经典作品之一，位于巴黎近郊的普瓦西（Poissy），由现经典别墅设计案例代建筑大师勒柯布西耶于1928年设计，1930年建成，使用钢筋混凝土框架结构。
桁架结构的有限元法
桁架结构的有限元法杆单元单元坐标系下的单元平衡方程为 1111i i j j u U EA u U l -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎩⎭(1)或[]{}{}e e e K q P = (2)在桁架结构分析中，将整个桁架所在的坐标系叫做总体坐标系。
杆单元的平衡方程(2)是在单元坐标系中建立的，而在桁架结构分析时，需要建立总体坐标系下的单元平衡方程。
它可以由式(2)经坐标变换得到。
1. 节点位移变换图1.考虑图1所示的情况。
设杆单元的节点i 在单元坐标系下的位移为i u ，在总体坐标系下的位移为{,}T i i u v 。
由于杆的轴向位移i u 是总体位移{,}T i i u v 在杆轴向的分量，因此i u 可以用{,}T i i u v 表示为0[]cos sin [cos sin ]i i i i i T u u u v v θθθθ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭(3)这里应注意，总体位移{,}T i i u v 与轴向位移i u 并不等效，因为总体位移还可能存在垂直于轴向的分量，只是这里不考虑而已。
于是，单元坐标系下的节点位移可写成[]cos sin 00{}[]{}00cos sin i i i e ej j T j u u v q T q u u v θθθθ⎧⎫⎪⎪⎧⎫⎡⎤⎪⎪===⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭(4)式中，[]T 为坐标转换矩阵。
2. 节点力变换图2.与位移不同的是，杆的轴向力U 和总体系下的力{,}T U V 是等价的（如图2所示），因此有0cos []sin TU U U T U V θθ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ (5)故有cos 0sin 0{}[]{}0cos 0sin i i i e T e j j j U U V P T P U U V θθθθ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥⎧⎫⎪⎪⎢⎥===⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭ (6)3. 总体坐标系下的单元平衡方程将式(4)代入式(2)，可得[][]{}{}e e e K T q P =上式两端同左乘以[]T T ，并结合式(6)可得[][][][]{}{}e T e e e K T K T q P =(7)上式即为总体坐标系下的单元平衡方程。
第4章杆系结构的有限元法(2学时)介绍
4.1 概述
4.1.1 杆பைடு நூலகம்结构
定义 由有限根杆件在它们的端点处相互连接而成的结构
分类 平面杆系：各杆轴线和外力作用线在一个平面内 空间杆系：各杆轴线和外力作用线不在一个平面内
工程中常见类型 拉压直杆，桁架（平面和空间），梁（简支悬臂梁等），刚架 （平面和空间）
刘艳芳，交通运输工程系，liuyf@
4.2 拉压直杆的有限元分析
4.2.5 单元节点等效载荷 （轴向载荷）
集中力 根据离散的要求，集中力直接施加在所处节点上
体力 轴向分布载荷q(x)
推导依据：
面力 按照集中载荷施加在面所在的节点上
刘艳芳，交通运输工程系，liuyf@
4.2 拉压直杆的有限元分析
4.2.6 平面桁架的有限元分析
4.4.1 平面刚架
相互独立的两种变形形式 轴向拉压 面内弯曲 因此： 刚架单元＝杆单元＋梁单元
局部坐标系:
oxyz
刘艳芳，交通运输工程系，liuyf@
4.4 刚架的有限元分析
4.4.1 平面刚架 两个坐标系： • 局部坐标系 • 整体坐标系
刘艳芳，交通运输工程系，liuyf@
网格离散 单元分析 整体分析
Y
④
4 ③ 300mm ① 1 400mm
25kN 3 ② 2 20kN X
刘艳芳，交通运输工程系，liuyf@
4.2 拉压直杆的有限元分析
4.2.6 平面桁架的有限元分析
网格离散 单元分析：在局部坐标系下建立单元平衡方程 整体分析：在整体坐标系下组装整体平衡方程
uj j x
l
空间桁架位移法的基本假定
空间桁架位移法的基本假定空间桁架位移法是一种常用的结构分析方法，用于计算和预测桁架结构的变形和位移。
在进行空间桁架位移法的分析过程中，需要基于一些基本假设，以确保结果的准确性和可靠性。
空间桁架位移法的基本假定是桁架结构是刚性的。
这意味着在分析过程中，我们假设桁架的构件和连接节点是刚性的，不会发生变形或变位。
虽然实际上，桁架的构件和连接节点会有一定的变形，但这个假设可以简化计算过程，提高分析效率。
空间桁架位移法假设桁架结构是轴对称的。
这意味着桁架的几何形状在各个平面上都是对称的，没有任何偏离对称轴的扭曲或变形。
这个假设可以简化计算过程，并且通常适用于很多实际的桁架结构。
第三，空间桁架位移法假设桁架结构是静定的。
这意味着桁架的各个节点都是静定的，即可以通过平衡方程求解各个节点的受力情况。
静定的桁架可以通过位移法求解各个节点的位移，进而得到整个桁架结构的变形情况。
第四，空间桁架位移法假设桁架结构的构件和连接节点之间没有摩擦力。
这意味着构件和连接节点之间的受力是理想的，没有任何阻力或摩擦力的影响。
这个假设可以简化计算过程，并且通常适用于很多实际的桁架结构。
空间桁架位移法假设桁架结构在受力作用下是弹性变形的。
这意味着桁架的构件和连接节点会发生弹性变形，但不会超过弹性极限，即不会发生塑性变形。
这个假设在实际工程中是合理的，因为我们通常设计桁架结构时都会考虑到弹性变形的限制。
空间桁架位移法的基本假定包括桁架结构的刚性、轴对称性、静定性、无摩擦力和弹性变形。
这些假设的使用可以简化计算过程，提高分析效率，但也要注意在实际工程中的适用性和局限性。
在具体的桁架结构分析中，我们可以根据实际情况对这些假设进行调整和修正，以获得更准确的结果。
第六讲空间杆系分析
其中：
l=
X j Xi L
e
m=
e
Y j Yi L
e
n=
Z j Zi Le
简记为：
{q }= [λ ] {Q }
e
单元弹性应变能在整体参考系中的表达式为：
1 e T e e ∏ = { } K { } Q Q 2
e
[ ] [ ]
单元弹性应变能在局部参考系中的表达式为：
∏e =
1 e T e e {q } k {q } 2
二、平面刚架单元两种基本变形的的刚度矩阵 1）单元轴向变形刚度矩阵 ） 与轴向变形相关的节点位 e 移分量有 q1e 和 q4 ，假定在 轴向载荷作用下单元内单元 内任意点的位移为：
y
i
q1e
u (x)
e j q4
x
x u ( x ) = 1 e L
x Le
e q1 e e = [N ] q x q 4
为方便研究，在单元上取 一个局部参考系，以 i 为原点， 由 i 点指向 j 点为 x 轴的正 象。
e q6 e Q6
j
q1e Q1e
e q3 e Q3 i
X
在局部参考系中单元 所受载荷可以分解为： 1）轴向拉压，主要引起单 元的轴向变形。 2）横向载荷及绕平面法向 的弯矩，主要引起单元的 弯曲。
j qe qe 10 7
x
二、空间刚架单元四种基本变形的刚度矩阵 1）单元轴向变形刚度矩阵 ） 与轴向变形相关的节点位 e 移分量有 q1e 和 q7 ，假定在 轴向载荷作用下单元内单元 内任意点的位移为：
Z Y
e Q6
e Q3
Q5e
e Q2
X
i
e Q4 Q1e
空间桁架位移法的基本假定
空间桁架位移法的基本假定空间桁架位移法是一种用于分析和设计桁架结构的方法。
在使用该方法时，我们需要基于一些基本假定来进行计算和分析。
本文将介绍空间桁架位移法的基本假定，并对其进行解释和讨论。
1. 假定桁架结构为刚性体空间桁架位移法的基本假定之一是认为桁架结构是一个刚性体。
这意味着在计算位移和变形时，我们可以忽略材料的弹性变形，只考虑结构的整体刚性。
在实际应用中，这一假定可以有效简化计算过程，提高分析效率。
2. 假定节点位移为刚性体位移的线性组合另一个基本假定是认为桁架节点的位移是刚性体位移的线性组合。
也就是说，节点的位移可以通过桁架结构的整体刚性体位移来表示。
这个假定使得我们可以将节点位移表示为节点自由度的线性组合，从而简化位移计算和分析。
3. 忽略节点的旋转位移在空间桁架位移法中，我们通常忽略节点的旋转位移。
这是因为桁架结构的节点往往是刚性连接的，节点处的转动通常较小，可以忽略不计。
因此，在计算节点位移时，我们只考虑节点的平移位移。
4. 假定杆件为轴向刚性空间桁架位移法还假定杆件是轴向刚性的。
这意味着杆件在受力作用下只发生轴向变形，而不发生弯曲变形。
这个假定使得我们可以在计算杆件位移和变形时只考虑轴向位移，而不需要考虑弯曲位移。
5. 忽略杆件的变形在空间桁架位移法中，我们通常忽略杆件的变形。
这是因为杆件通常是比较细长的结构，在受力作用下发生的变形相对较小，可以忽略不计。
因此，在计算杆件位移和变形时，我们只考虑节点位移和整体刚体位移。
6. 假定节点受力均匀分布空间桁架位移法还假定节点受力是均匀分布的。
也就是说，节点受力是以相等的力分量作用在各个杆件上的。
这个假定使得我们可以通过节点受力的平衡条件来计算杆件的内力和位移。
7. 忽略节点的扭转刚度在空间桁架位移法中，我们通常忽略节点的扭转刚度。
这是因为节点的扭转刚度往往比较小，可以忽略不计。
因此，在计算节点位移和变形时，我们只考虑节点的平移位移，而不需要考虑扭转位移。
网架结构设计
目前国内网架计算程序很多，功能也很齐全，但 应选用经过技术鉴定认可的、实践证明行之有效的 程序。
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3.5 网架杆件设计
➢ 网架杆件可采用钢管、热轧型钢和冷弯薄壁型 钢。
➢ 在截面积相同的条件下，钢管截面具有回转半 径大，截面特性无方向性，抗压屈承载力高等 优点，钢管端部封闭后，内部不易锈蚀，是目 前网架杆件常用的截面形式。
➢ 管材可采用高频焊管或无缝钢管，有条件时也 可采用薄壁管形截面。材质主要有Q235钢及 Q345钢。
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网架杆件的长细比不宜超过下列数值
➢ 受压杆件：180
➢ 受拉杆件：
✓ (1)一般杆件400
✓ (2)支座附近处杆件300
✓ (3)直接承受动力荷载的杆件250
➢ 网架杆件主要受轴力作用，截面强度及稳定计 算应满足钢结构设计规范的要求。普通角钢截 面杆件的最小截面尺寸不宜小于50mm×3mm。 钢管不宜小于ф48×2mm。
一种方法，适用于各种类型、各种平面形状、不同 边界条件的网架，静力荷载、地震作用、温度应力 等工况均可计算。 ➢ 能考虑网架与下部支承结构的共同工作 。 ➢ 计算程序见下图：
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基本单元
基本未知量
网架杆件 节点位移
对杆件单元进行分析,由虎克定律建立 单元杆件内力与节点位移之间的关系,
a）,也可由三块板正交焊成（图b）
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焊接钢板节点
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➢ 焊接钢板节点可 用于两向网架和 由四角锥体组成 的网架。常用焊 接形式如右图和 下页图所示。
➢ 网架弦杆应同时 与盖板和十字节 点板连接，使角 钢两肢都能直接 传力。
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对称面内节点荷载亦应按相同原则取值。在对 称荷载作用下，对称面内网架节点的反对称位 移为零，计算时应在相应方向予以约束。 与对称面相交的杆件，分析时可将该交点作为 一个节点，并在三个方向予以约束。 交叉腹杆或人字形腹杆的交叉点，位于对称面 时，亦应作为一个节点，并在两个水平方向予 以约束。 在反对称荷载作用下，对称面内网架节点的对 称位移应取为零。
整体坐标
图3.25 杆件在整体坐标中
设杆件ij （即 轴）与整体坐标x，y，z轴夹 角的余弦分别为l，m，n。由图25所示的几何关 系可以得出
式中lij——ij杆的长度
奥运会场所
令 分别表示杆件ij在整体 坐标系中的节点力，节点位移和单元刚度矩阵。 在整体坐标系中ij杆节点力和节点位移间的关 系力为：
{Fi} ，{Fj}——分别为杆件ij在整体坐标系下 i，j点的杆端力列阵； {δi}，{δj}——分别为杆件ij在整体坐标系 下i，j点的位移列阵； [Kij]，[Kjj]——分别为杆件ij在i端，j端发 生单位位移时，在i端，j端产生的内力； [Kij]，[Kjj]——分别为杆件ij在j端，i端发 生单位位移时，在i端，j端产生的内力。
(2)边界条件 有限元计算中，边界条件将对网架结构内力及 变形产生较大影响。 网架支承处的边界条件既和支座节点构造有关， 也和支承结构的刚度有关，支座可以是无侧移、 单向可侧移和双向可侧移的铰接支座，支承结 构(柱、梁等)可以是刚性或弹性的。 当支承结构刚度很大可忽略其变形时，边界条 件完全取决于支座构造。
无侧移铰接支座，支承节点在竖向，边界线切线 和法向都无位移。 单向可侧移支座，竖向和边界切线方向位移为零， 而边界法向为自由。 双向可侧移的铰接支座，只有竖向位移为零，两 个水平方向都为自由。 在网架的四角处，至少一个角上的支座必须是无 侧移的，相邻的两角可以是单向可侧移的，相对 的角可以是双向可侧移的。 这种做法既防止网架的刚体移动，又提供了不少 于6根的约束链杆数。在工程实践中，如果温度 应力不大，也可考虑四角都用无侧移铰支座。
一等截面空间桁架杆件ij如图所示，设局部直角坐标 系为 x yz ， x 轴与ij杆平行。
局部直角 坐标下
图3.24 ij杆的杆端轴力和位移
杆端力向量为：
杆端位移向量为： 杆端力和位移的关系可写为
坐标转换
结构分析中为方便杆 端力和位移的叠加， 应采用统一坐标系， 即结构整体坐标xyz。 这样需对局部坐标系 下的单元刚度矩阵进 行坐标转换。
3.4空间杆系有限元法
空间杆系有限元法也称空间桁架位移法。 空间杆系有限元法是计算精度最高的一种方法， 适用于各种类型、各种平面形状、不同边界条 件的网架，静力荷载、地震作用、温度应力等 工况均可计算。 能考虑网架与下部支承结构的共同工作 。 计算程序见下表。
网架杆件
节点位移 基本未知量
以图26所示的空间桁 架节点 3 为例，说 明总刚矩阵及总刚方 程的建立。该桁架共 有9个单元，5个节点， 单元及节点编号如图 示。相交于节点3的 杆件有⑥⑦⑧⑨。
图3.26 单元及节点编号
变形协调条件为连于同一节点上的杆端位移相 等 ，即： 内外力平衡条件为汇交于同一节点的杆端内力 之和等于该节点上的外荷载，即： 连于节点3的杆端力与各节点位移关系为：
基本单元
单元刚度矩阵
节点平衡及变形协调条件
总刚度矩阵
总刚度方程
引入边界条件
节点位移值
单元内力与节点位移间关系
杆件内力
3.4.1网架计算基本假定 网架的节点为空间铰接节点，杆件只承受轴力； 结构材料为完全弹性，在荷载作用下网架变形很 小，符合小变形理论。
奥运会场馆
鸟巢
3.4.2单元刚度矩阵
3.4.4总刚矩阵中边界条件的处理方法 未引入边界条件前，总刚矩阵[K]是奇异的，不 能进行求解。引入结构边界条件消除刚体位移 后，总刚矩阵为正定矩阵。 位移为零
处理方法
弹性约束 指定位移
3.4.5网架的边界条件及对称性利用 (1)对称性利用 当网架结构(包括支座)和外荷载有n个对称面时， 可利用对称条件只分析网架的1／2n。 计算时，对称面内各杆件的截面积应取原截面 面积的一半，n个对称面交线上的中心竖杆，其 截面面积应取原截面面积的1／2n。
整理得：
上式就是节点3得内外力平衡方程，对网架中得 所有节点，逐点列出平衡方程，联立起来便为 结构踪刚度方程，表达式为：
对于本例，总刚度矩阵中的第7行至第9行的元 素表示如下：
总刚矩阵具有下列特点： 矩阵具有对称性，计算时不必将所有元素列出， 只列出上三角或下三角即可。 矩阵具有稀疏性。 网架结构每一节点所连杆件数量有限，总刚矩 阵中除主对角及其附近元素为非零元素外，其 余均为零元素。 非零元素集中在主对角线两旁的带状区域内， 计算机存贮时，按一维变带宽存放，可有效节 省计算机容量，带宽大小与网架节点编号有关， 进行网架节点编号时，应尽可能使各相关节点 号差值缩小。
两坐标系之间的转换关系为
式中[T]——坐标转换矩阵
坐标轴的旋转变换和几何关系可导出：
并注意到[T]-1=[T]T，得到整体坐标下ij杆节点 力和位移的关系为：
得到杆件ij在整体坐标系中的单刚矩阵 ：
3.4.3结构总刚度矩阵及总刚度方程 建立了杆件单元刚度矩阵之后，即可按照变形 协调及节点内外力平衡条件建立结构的总刚度 矩阵及相应的总刚度方程。 对公式变换为：
3E c I cx 3 H
当网架支承在独立柱上时，由于它的弯曲刚度 不是很大，在采用无侧移铰支座时除竖向仍然 看作无位移外，两个水平方向应看成弹性支承， 支承的弹簧刚度由悬臂柱的挠度公y H
3
K cy
Ec——支承柱的材料弹性模量； Icy、Icx——分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯 性矩； H——支承悬臂柱长度。