第八章-分式单元测试卷提高卷
人教版八年级上册数学分层单元测第十五章 分式--提升卷(解析版)
2020-2021学年八年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第十五章分式（能力提升）一．选择题（每题3分，共计30分）1. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基， 拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( )A. 1.25×10-6B. 1.25×10-7C. 1.25×106D. 1.25×107 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法将原数表示为10n a -⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是正整数．【详解】解：0.000000125=1.25×10-7，故答案选：B【点睛】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．2. 当x ＝﹣1时，分式22x x m ++无意义，则m 的值是（ ） A. ﹣2B. 0C. 1D. 2 【答案】D【解析】【分析】直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案．【详解】∵当x ＝﹣1时，分式22x x m++无意义， ∴2x +m ＝0，则﹣2+m ＝0，解得：m ＝2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3. 若分式22b 1b 2b 3---的值为0，则b 的值为（ ） A. 1B. ）1C. ±1D. 2【答案】A【解析】 【分析】根据分式的分子为零分母不为零，可得答案． 【详解】解：分式22b 1b 2b 3---的值为0，得 2210230b b b ⎧-⎨--≠⎩＝， 解得b =1，b =-1（不符合条件，舍去），故选A）【点睛】本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．4. 分式2232-x x y中的x 、y 同时扩大2倍，则分式值（ ） A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的12 【答案】B【解析】 【详解】∵分式2232x x y-中的x）y 同时扩大2倍， ∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍．故选B）5. 下列分式中，不是最简分式的是（ ） A. 22x yB. 222x y xy y ++C. 21a a ++ D. 2222x y x y +- 【答案】B【解析】 【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.【详解】解：A 、22x y是最简分式，不符合题意; B 、2212xy+y x y y +=不是最简分式，符合题意; C 、21a a ++是最简分式，不符合题意; D 、2222x y x y +-是最简分式，不符合题意; 故选：B .【点睛】本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.6. 分式()222x x y +与222x x y -的最简公分母是（ ） A. x 4-y 4B. (x 2+y 2)(x 2）y 2)C. (x）y)4D. (x+y)2(x）y)【答案】D【解析】【分析】把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．【详解】解：∵x 2-y 2=）x+y））x-y））∴）x+y）2与x 2-y 2的最简公分母为（x+y）2）x-y））故选D）【点睛】本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式． 7. 化简21211a a a a----的结果为( ) A. 11a a +- B. 1a - C. a D. 1a -【答案】B【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式21211a a a a -=+-- 2(1)1a a -=- 1a =-故选：B【点睛】本题考查分式的化简，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A. 22111x x x +=--+去分母得，()()()21121x x x +=-+- B. 713773x x x+=--去分母得，737x x +=- C.233393x x x x x x -++=+--去分母得，()()2333x x x x --+=+ D. 3142x x =+-去分母得，()324x x -=+ 【答案】D【解析】【分析】分式方程都乘以最简公分母去分母得到结果，即可做出判断．【详解】A 、22111x x x +=--+去分母得，()()()()()211211x x x x x +=-+-+-，本选项错误；B 、713773x x x+=--去分母得，737x x -=-，本选项错误； C 、233393x x x x x x -++=+--去分母得，()()2333x x x x -++=+，本选项错误； D 、3142x x =+-去分母得，()324x x -=+，本选项正确． 故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9. 若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，则a 的取值正确的是（ ）A. 62a a <≠且B. 61a a >≠且C. 6a <D. 6a > 【答案】A【解析】【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出a 的范围即可． 【详解】解：分式方程整理得：2411a x x -=--， 去分母得：2−a ＝4x−4，解得：x ＝64a -， 由分式方程的解为正数，得到64a ->0，且64a -≠1， 解得：a<6且a≠2．故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10. 抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x 台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ） A.150x +30020x +＝300x﹣2 B.150x +30020x +＝300x +2 C. 15020x +＝300x ﹣2 D. 15020x +＝150x ﹣2 【答案】D【解析】 【分析】根据完成前一半所用时间+后一半所用时间=原计划所用时间-2可列出方程．【详解】解：设原来每天生产x 台呼吸机，根据题意可列方程：150150300220x x x ++=-， 整理，得：150150202x x=-+ 故选：D ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并根据相等关系列出方程．二．填空题（每题3分，共计15分）11. 约分：2322515a bc ab c-= ______ ． 【答案】253ac b- 【解析】【分析】根据分式的基本性质）找到分子分母的公因式）然后进行约分即可） 【详解】2322515a bc ab c -=22555533abc ac ac abc b b⋅-=-⋅） 故答案为253ac b-） 【点睛】此题主要考查了分式的约分）确定并找到分子分母的公因式是解题关键）12. 化简：3622y x x x x y ⎛⎫÷⋅= ⎪-⎝⎭______________． 【答案】3x -【解析】【分析】把除法化成乘法，最后约分即可解答.【详解】原式=36632232611x x y x y x x x x x y x y ⎛⎫==- ⎪--⎝⎭ 故答案为：3x -.【点睛】此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.13. 用换元法解方程221x x -﹣21x x -＝1，设y ＝21x x-，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_____．【答案】y 2+y ﹣2＝0【解析】【分析】可根据方程特点设y ＝21x x-，则原方程可化为2y ﹣y ＝1，化成整式方程即可． 【详解】解：方程221x x -﹣21x x-＝1， 若设y ＝21x x-， 把设y ＝21x x-代入方程得：2y ﹣y ＝1， 方程两边同乘y ，整理得y 2+y ﹣2＝0．故答案为：y 2+y ﹣2＝0．【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．14. 从多项式4x 2﹣4xy+y 2，2x+y ，4x 2﹣y 2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果 ． 【答案】12x y-（答案不唯一） 【解析】【分析】从三个多项式中先选出分子与分母，然后把分母化简，约去相同的项即可得到答案．【详解】解：2x+y 作分子，4x 2﹣y 2作分母， 则2224x y x y +-= 2(2)(2)x y x y x y ++-=12x y- 故答案为12x y-）15. 研究15.12.10这三个数的倒数发现：111112151012-=-.我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x 的值是_________【答案】15【解析】【分析】题中给出了调和数的规律，可将x 所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解． 【详解】根据题意，得：1111535x -=-． 解得：x=15经检验：x=15为原方程的解．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．三．解答题（共75分）16. 计算：当m 为何值时，关于x 的方程225111m x x x +=+--会产生增根？ 【答案】m ＝﹣10或m ＝﹣4【解析】【分析】先解分式方程，然后将增根代入即可求出结论．【详解】解：方程得两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得2（x ﹣1）﹣5（x +1）＝m ．化简，得m ＝﹣3x ﹣7．分式方程的增根是x ＝1或x ＝﹣1．当x ＝1时，m ＝﹣3﹣7＝﹣10，当x ＝﹣1时，m ＝3﹣7＝﹣4，当m ＝﹣10或m ＝﹣4时，关于x 的方程225111m x x x +=+--会产生增根． 【点睛】此题考查的是根据分式方程的增根，求参数，掌握增根的定义和分式方程的解法是解决此题的关键．17. （1）化简11x -﹣221x -；（2）解方程11x -﹣221x -＝0． 【答案】（1）11x +；（2）分式方程无解 【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式()()()()121111x x x x x +=-+-+- ()()111x x x -=+- 11x =+； （2）分式方程11x -﹣221x -＝0， 去分母得：x +1﹣2＝0，解得：x ＝1，检验：把x ＝1代入得：x 2﹣1＝0，∴x ＝1是增根，则分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【答案】（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ）化分式方程为整式方程； ）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19. 先化简，再求值：2221a a a -+÷（1a a -﹣2）其中a ＝20200﹣（12）﹣1， 【答案】2232a a a -+-，16-． 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后计算零指数幂、负整数指数幂求出a 的值，最后代入求值即可得． 【详解】原式222(111)1)(a a a a a a -⎡⎤=-⎢⎥--⎣-⎦÷， 22(1221)a a a a a ÷-+=--， 22(1)21a a a a ÷-+=--， 22(1)12a a a a ⋅-=-+-，2(1)(2)a a a =---， 2232a a a -=+-， 将101()12122020a -=-=-=-代入得：原式22(1)3(1)(1)162=--⨯-+-=--． 【点睛】本题考查了分式的减法与除法、零指数幂、负整数指数幂，熟记各运算法则是解题关键．20. 若a ＞0，M =12a a ++，N =23a a ++． （1）当a =3时，计算M 与N 的值；（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．【答案】（1）M ＝45，N ＝56；（2）M ＜N ；证明见解析. 【解析】【分析】（1）直接将a =3代入原式求出M ，N 的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．【详解】（1）当a =3时，M 314325+==+，N 325336+==+； （2）方法一：猜想：M ＜N ．理由如下：M ﹣N 1223a a a a ++=-++2(1)(3)2(2)(3)a a a a a ++-+=++（）123a a -=++（）（）． ∵a ＞0，∴a +2＞0，a +3＞0，∴1023a a -++＜（）（），∴M ﹣N ＜0，∴M ＜N ； 方法二：猜想：M ＜N ．理由如下：2213432244M a a a a N a a a a ++++=⋅=++++． ∵a ＞0，∴M ＞0，N ＞0，a 2+4a +3＞0，∴2243144a a a a ++++＜，∴1M N ＜，∴M ＜N ． 【点睛】本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键．21. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式2343,24x x x x+-是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式21,11x x x x +-+是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，()12121111x x x x x -++==+---. (1)将假分式211x x -+化为一个整式与一个真分式的和； (2) 若分式21x x +的值为整数，求x 的整数. 【答案】（1）2﹣31x +；（2）x=﹣2或0． 【解析】【分析】）1）根据题意，把分式211x x -+化为整式与真分式的和的形式即可； ）2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】）））1）由题可得，()2132132111x x x x x +--==-+++） ）2）()()2211111111111x x x x x x x x x +-+-+===-+++++） ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴x+1=±1）∴x=-2或0）【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22. 已知一个长方形的面积为6，它的一边为x ，它的另一边长为y ，周长为p ． （1）填空：（用含x 的代数式表示）① y=__________；② p=__________；（2）当x 值从2增大到a+2时，y 的值减少了2，求增量a 的值；（3）当x=m 时，p 的值为1p ；当1x m =+时，p 的值为2p ，求21p p -的值，并化成最简分式．【答案】（1）①6x ；②122x x +；（2）a=4；（3）222212m m m m+-+ 【解析】【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽得到x 、y 的关系，根据周长等于长加宽的2倍求出p 与x 的关系式；（2）将x=2，x=a=2分别代入求出对应的y 值，即可根据y 的值减少了2列式计算出a（3）将x 代入分别表示1p 、2p ，即可列式计算得到结果.【详解】（1）①∵长方形的面积为6，它的一边为x ，它的另一边长为y ， ∴xy=6，∴y=6x； ）周长p=2（x+y ）=2（x+6x ）=122x x+， 故答案为：①6x ；②122x x+； （2）依题意，得66222a -=+，解得4a = （3）()1212122,211p m p m m m =+=+++， ()2112122121p p m m m m ∴-=++--+， 2221222122m m m m m m+-=-=++. 【点睛】此题考查分式方程的运用，能正确理解题意，根据题意列出分式方程解答问题是解题的关键.23. “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．⑴求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；⑵元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？【答案】（1）购买一件甲种礼品需50 元，购买一件乙种礼品需70元，（2）这所礼品店最少可购进30件甲种礼品．【解析】【分析】（1）设购买一件甲种礼品需x 元，则购买一件乙种礼品需（x+20）元，根据购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，可列出分式方程，故而求出甲、乙种礼品每件各需多少元；（2）设可购进a 件甲种礼品，则购进乙种礼品（50-a ）件，再根据题意列出不等式即可求解.【详解】解：（1）设购买一件甲种礼品需x 元，则购买一件乙种礼品需（x+20）元． 根据题意，得150********x x =⨯+ 方程两边乘x (x +20) 得 ()150********x x +=⨯解得 x =50检验：当 x =50时，x (x +20)=50×（50+20）≠0所以，x =50是原分式方程的解x +20=50+20=70答：购买一件甲种礼品需50 元，购买一件乙种礼品需70元．（2）设这所礼品店可购进a 件甲种礼品．根据题意得 ()()()50120%70550a a ⨯++-⨯-≤3100解得 a ≥30答：这所礼品店最少可购进30件甲种礼品．【点睛】此题主要考查分式方程与一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意设出适当的未知数，再根据题中的等量关系或不等关系进行列式.。
最新2019-2020年度人教版八年级数学上册《分式方程应用题》综合测试卷及解析-精品试题
15.3 分式方程一、解答题1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产多少个零件？2．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？3．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？5．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？6．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．7．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？8．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？9．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？10．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？13．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？14．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？15．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．16．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．17．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．18．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？19．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？20．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？21．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？22．杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）23．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？24．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？25．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？26．2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．27．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？28．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？29．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．30．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．15.3 分式方程参考答案一、解答题1．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产多少个零件？【解答】解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．2．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？【解答】解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+10=50+10=60，答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．3．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意得，，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄进价每千克8元．（2）由题意，得第一批的数量为：，50×2×11﹣（400+500）=200答：可盈利200元．4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．﹣=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．5．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．6．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．7．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．8．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．9．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．10．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．11．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．12．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．13．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．14．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．15．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．【解答】解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．16．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【解答】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．18．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【解答】解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．19．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100个，乙粽子为：=160个．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．20．（2014•永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？【解答】解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（+）=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；。
2019-2020学年湖北省宜昌市二十八中人教版数学八年级《分式》单元测试提高题
原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！八年级数学《分式》单元测试题(考试时间120分钟，总分120分)一，选择题（每小题3分，共45分） 1，若分式31--x x 有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ≠1D ．x ≠32，若x=-3是分式方程312axx=-的解，则a 的值为（ ）A 95-B 95C 59D 59-3，分式:①223a a ++,②22a b a b--,③412()aa b -,④12x -⑤12(1)x x --⑥212--+x x x 中,最简分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4，已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B5，化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( )A.1B.x yC.yxD.-16，已知432c b a ==，则c ba +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.457，化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是( )．A ．1aB ．aC ．11a a +- D ．11a a -+ 8，把分式)0(2≠-a ab a 中的字母的a ，b 都同时缩小3倍，那么分式的值是（ ） A 、扩大3倍B 、缩小3倍C 、改变D 、不改变9，若分式方程342(2)m x x x x =---有增根，则增根一定是( )． A ．x ＝0 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝0或x ＝210，下列各式从左到右变形正确的是( )A.13(1)223x y x y ++=++； B.0.20.03230.40.0545a b a dc d c d--=++; C.a b b a b c c b --=--; D.22a b a bc d c d--=++ 11，若2x <，则2|2|x x --的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．212，一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b +B.1abC.1a b +D.ab a b+ 13，某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程①72xx-＝13；②72－x ＝3x ；③x ＋3x ＝72；④72xx-＝3，上述方程中，正确的有( )． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14，计算22b a b a b -++得（ ）A ．22a b b a b -++B ．a b +C ．22a b a b++ D ．a b -15，下面计算正确的是( )A. 222()()a b b a b a b a -+=--B. 2()25()5b c a b c a +=+++C. 22255152034x x x x x x +=-- D. 111x y x y x -÷-=二，填空题（每小题3分，共15分）16，若关于x 的方程212x a x +=--的解是非负数,则a 的取值范围是______ .17，已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a bb a+的值等于__________．原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！18，若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是 .19，已知322(2)(5)25x a bx x x x -=-+-+-，则a =________．b =________．20，关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是__________.三，解答题（共60分） 21，计算化简（10分）（1）、)11(2)2(y x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ （2）222)11(11-+⋅-÷--a a a a a a a22，解分式方程（10分）9431112-=++-x x x 311(1)(2)x x x x -=--+23，（10分）已知325102--=++b a a求代数式2223223242)(bab a b b b a ab a b a b +-÷-+⋅-的值。
八年级上册数学《分式》单元测试含答案
一．选择题
1.若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()
A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x=﹣2D.x≠﹣2
[答案]D
[解析]
[分析]
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
[详解]∵代数式 在实数范围内有意义，
∴x+2]本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键．
[分析]
根据题意可得 ，解方程组可得A,B,再代入求值.
[详解]解:∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴3A﹣B=6﹣4=2．
故3A﹣B的值是2．
[点睛]本题考核知识点:分式性质，非负数性质.解题关键点:理解分式性质和非负数性质.
17.先约分，再求值: 其中 .
[答案]
[解析]
分析:先把分式的分子分母分解因式，约分后把A、B的值代入即可求出答案．
∴3x=36．
答:自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．
[点睛]本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:找出相等关系，列出方程.
20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
[答案]
[解析]
[分析]
分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.
[详解]解:方程两边都乘 ，
得: ，
解得: ，
经检验 是方程的解，
原方程的解为 ．
[点睛]本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
16.若A，B为实数，且 ，求3A﹣B的值．
专题15.2 分式方程的应用(专项拔高卷)学生版-2024-2025学年八年级数学上册真题汇编章节复
2024-2025学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题15.2 分式方程的应用（专项拔高30题）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.56姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•磁县期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（）A．0.5米/秒B．1米/秒C．1.5米/秒D．2米/秒2．（2分）（2023春•衡山县期末）某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A．甲乙合作了4天B．甲先做了4天C．甲先做了工程的D．甲乙合作了工程的3．（2分）（2023•裕华区校级二模）某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成4．（2分）（2021秋•交口县期末）瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来将提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（）A．80km/h B．70km/h C．75km/h D．65km/h5．（2分）（2020秋•凉山州期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．乙骑自行车的速度是（）米/分．A．600 B．400 C．300 D．1506．（2分）（2023•巧家县校级三模）某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（）A．30个月B．25个月C．36个月D．24个月7．（2分）（2022秋•凤台县期末）甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m（AB上方），第二次相遇时离B点60m（AB下方），则圆形跑道的总长为（）A．240m B．360m C．480m D．600m8．（2分）（2022秋•高邑县期中）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（2分）（2022秋•晋州市期中）学校需采购部分课桌，现有A，B两个商家供货，A商家每张课桌的售价比B商家的优惠30元．若该校花费1800元采购款在A商家购买课桌的数量与花费2250元采购款在B 商家购买课桌的数量一样多，则A商家每张课桌的售价为（）A．90元B．120元C．150元D．180元10．（2分）（2021秋•思明区校级期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A．B．C．D．评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•代县期末）甲乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3h20min后，B骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地，则A的速度是km/h．12．（2分）（2022秋•洪山区校级期末）要在规定的时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，则规定时间是天．13．（2分）（2022秋•巨野县期中）甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需小时．14．（2分）（2021秋•宁远县校级月考）一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是，原来得两位数是．15．（2分）（2020秋•兖州区期末）某中学假期后勤中的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．16．（2分）（2022秋•海淀区校级月考）为了全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，减少相互感染，每个人出门都必须带上口罩，所以KN95型的口罩需求量越来越大．某大型口罩工厂接到生产200万副KN95型口罩的生产任务，计划在若干天完成，由于情况疫情紧急，工厂全体员工不畏艰苦，工人全力以赴，每天比原计划多生产5万副口罩，结果只用了原计划时间的就圆满完成生产任务，则原计划每天生产万副口罩．17．（2分）（2022•铁岭模拟）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是米．18．（2分）（2022春•大鹏新区期中）甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工套校服．19．（2分）（2022秋•江北区期末）“巩固脱贫成果，长兴乡村经济”，大力发展高山生态经济林是一重大举措．某村委会决定在红光、红旗、红锦三个村民小组种植高山脆李和晚熟香桃两种果树，初步预算这三个村民小组各需两种果树之和的比为4：5：6，其中需要高山脆李树的棵数分别为4千棵，3千棵和7千棵，并且红光、红旗两个村民小组所需晚熟香桃树之比为2：3．在购买这两种果树时，高山脆李树的价格比预算低了10%，晚熟香桃树的价格高了20%，晚熟香桃树购买数量减少了12.5%．结果发现购买两种果树的总费用与预算总费用相等，则实际购买高山脆李树的总费用与实际购买晚熟香桃树的总费用之比为．20．（2分）（2022秋•沂源县期中）甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如表，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需小时．甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5h；乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等；丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）21．（6分）（2023春•天长市校级月考）某蔬菜超市两次去批发市场采购同一品种的辣椒，第一次用1700元购进了若干千克，很快卖完，第二次用3000元所购数量比第一次多80千克，且每千克的进价比第一次提高了20%．（1）求第一次购买辣椒的进价；（2）求第二次购买辣椒的数量；（3）该蔬菜超市按以下方案卖出第二次购买的辣椒：先以a元/千克的价格售出m千克，再以16元/千克的价格售出剩余的全部辣椒（不计损耗），共获利1800元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和m的值．22．（6分）（2023春•金沙县期末）某校开展了主题为“粽叶飘香，自包米粽，共度端午，互赠祝福”活动，让住校生亲身体验包粽子的实践活动．学校决定用1800元购进包粽子的两种原材料，腊肉丁馅和绿豆花生馅的粽子，已知用来购买两种馅的费用一样，腊肉丁馅粽子比绿豆花生馅每个粽子成本价高20%，两次共包粽子1100个，求腊肉丁馅的粽子每个成本价是多少元？23．（6分）（2023•新泰市一模）某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，它们的进价和售价如下表所示．已知用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同．甲乙进价/（元/袋）m m﹣2售价/（元/袋）20 13（1）求m的值．（2）现在要购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少要购进甲种绿色袋装食品多少袋？24．（6分）（2022秋•丰都县期末）春节，即中国农历新年，俗称新春、新岁、岁旦等，口头上又称过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈岁祭祀演变而来．春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．我国北方除夕夜多吃饺子，南方除夕一般是吃元宵和年糕．元宵又叫“汤圆”、“团子”、“圆子”，中间包糖为多，取全家团圆美满甜蜜之意，年糕由糯米做成，以谐音取“年高”之意，直到今天，北方过年包饺子、南方过年包汤圆的习俗仍然极为普遍．今年春节前，某商店老板用450元购进一批年糕，又用800元购进了饺子，所购年糕数量是饺子数量的75%，且年糕每袋进价比饺子进价每袋少1元．（1）求年糕和饺子每袋的进价；（2）除夕当天，老板分别以5元每袋、6元每袋的价格销售年糕和饺子．当年糕售出，饺子售出一半后，为了尽快售完，老板决定将剩下的年糕和饺子都以相同的折扣进行降价销售，很快就全部卖完．求老板最低打几折可以使获得的总利润不少于530元．25．（6分）（2023春•襄汾县月考）2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的2倍，两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天．（1）求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？（2）已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和600元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？26．（6分）（2023春•铁西区月考）2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，联营商场在世界杯开始之前，用6000元购进A，B两种世界杯吉祥物公仔和吉祥物手办共220个，且用于购买A种吉祥物公仔与购买B吉祥物手办的费用相同，且A种吉祥物公仔的单价是B种吉祥物手办的1.2倍．（1）求A，B两种吉祥物的单价各是多少元？（2）世界杯开始后，联营商场的吉祥物很快售罄，于是计划用不超过15000元的资金再次购进A，B两种吉祥物共300个，已知A，B两种吉祥物的进价不变，求A种吉祥物最多能购进多少个？27．（6分）（2023•宁化县模拟）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值．28．（6分）（2022秋•忻府区期末）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．（1）原来每天加固河堤多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？29．（6分）（2022秋•河北区期末）为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用690元购买乙种树苗的棵数恰好是用460元购买甲种树苗的棵数的倍．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）二十天后，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过2100元，那么这次他们最多可购买多少棵乙种树苗？30．（6分）（2022秋•日照期末）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？。
第15章分式-单元测试卷(强化卷)-2021-2022学年八年级数学上册人教版(word版含答案)
2021-2022学年八年级数学上册（人教版） 第15章分式-单元测试卷（强化卷）时间：90分钟,满分：150分一、单选题(共60分) 1．(本题4分)分式211x +、2121x x -+、11x -的最简公分母是（ ） A ．()21(1)x x +-B ．()()2211x x -+C ．()22(1)1x x -+D ．2(1)x -2．(本题4分)计算2111a a a ---的结果为（ ）A ．1a -B ．1a +C ．11a a -+ D ．11a + 3．(本题4分)222a b b b a b-⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭的结果是（ ） A ．1bB ．2a bab b -+C ．a ba b-+ D ．1()b a b +4．(本题4分)分式215x x ++的值为负，则x 应满足（ ）．A ．5x <-B ．5x <C ．0x <D ．0x ≤5．(本题4分)下列各式中，是分式的是（ ） A ．xB ．2x x + C ．x π D ．12x +6．(本题4分)若分式293x x --的值是零，则x 的值是（ ）A ．0x =B ．3x =±C ．3x =-D ．3x =7．(本题4分)下列等式成立的是（ ） A ．11b b a a +=+ B ．2121a ab b+=+ C ．2111a a a -=-+ D ．2b b b ac a c+=+8．(本题4分)分式22x x --的值为0，则x 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣2或2D ．不存在这样的x9．(本题4分)已知113b a -=，则代数式225a ab ba b ab---+的值等于（ ）A ．3B ．5C ．211D ．51110．(本题4分)下列约分正确的是（ ）A ．1x yx y--=-- B ．2x y02x y-=- C ．23()1()y x x y x y-=--D ．x a ax b b+=+ 11．(本题4分)下列各式中x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（ ） A ．2x y B ．1x x y-+ C ．2x y- D ．y x y+ 12．(本题4分)在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是12，则黄球的个数为（ ） A ．16B ．12C ．8D ．413．(本题4分)若m 为整数，则能使22211m m m -+-的值也为整数的m 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个14．(本题4分)计算22211111x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的结果是（ ） A ．211x + B ．211x - C ．21x + D ．21x -15．(本题4分)随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x 万份，据题意可列方程（ ） A ．400500510x x =-+ B ．400500510x x =+- C ．400500510x x =+- D ．400500510x x=--二、填空题(共40分)16．(本题4分)某种病毒的直径是0.00000007米，这个数据用科学记数法表示为____米． 17．(本题4分)分式21x -无意义的条件是________． 18．(本题4分)不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23a ba b-+--＝___．19．(本题4分)化简：()2184416x x x ⎛⎫-⋅+= ⎪--⎝⎭__________． 20．(本题4分)已知关于x 的方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为_______． 21．(本题4分)化简221123c d cd +的结果是_________． 22．(本题4分)若分式2231244x x x -++的值为0，则x =__________．23．(本题4分)若关于x 的分式方程2x x -﹣2＝3m x -有增根，则m ＝___． 24．(本题4分)已知m ≠n ，m 2+2mn ﹣3n 2＝0，那么分式2m nm n+-的值等于________________．25．(本题4分)已知34a b =，则222a aba b--的值为___________．三、解答题(共50分)26．(本题8分)（1）（x +2y ）2﹣y （x +4y ）；（2）（2a a a +﹣1）÷22121a a a -++．27．(本题8分)解分式方程： （1）321155x x x --=--． （2）21216422x xx x x ---=-+-．28．(本题7分)已知分式y ay b-+，当3y =-时无意义，当2y =时，分式的值为0，求当7y =-时分式的值．29．(本题7分)已知x 为整数,且3x 4++34-x +22x 32x -16+为整数,求所有符合条件的x 的值.30．(本题10分)某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336的旧路上进行整修铺设柏油路面，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的功效比原来增加20%，结果共用30天完成这一任务． （1）求原计划每天铺设路面的长度;（2）若市政部门原来每天支付工人600元，提高效率后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为整个过程准备了22000元的流动资金．请问所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．31．(本题10分)为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同． （1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a 元(6080)a <<出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？参考答案1．C【解析】∵2221(1)x x x -+=-∵最简公分母为()22(1)1x x -+故选：C ． 2．B【解析】原式()()2111111a a a a a a +--===+--， 故选B ． 3．B【解析】222a b b b a b-⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭ =()()()22a b bba b a b -⨯+-=()a bb a b -+ =2a bab b -+故选：B ． 4．A【解析】解：∵分式215x x ++的值为负，210x +>∵x 的取值范围是：x +5＜0， 解得：x ＜-5． 故选：A ． 5．B【解析】A. x ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意； B. 2xx +，是分式，故该选项符合题意； C. xπ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意； D.12x+，是整式，不是分式，故该选项不符合题意． 故选B 6．C【解析】解：根据题意得：29030x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得：3x =-． 故选：C ． 7．C【解析】解：A 、11b b a a ++≠，故A 不成立．B 、2121a ab b+≠+，故B 不成立． C 、21(1)(1)111a a a a a a -+-==-++，故C 成立．D 、b b bc ab ab bca c ac ac ac++=+=，故D 不成立．故选：C ． 8．A 【解析】解：2=02x x --，即2=0x -且20x -≠=2x ∴-，故选：A ． 9．C【解析】解：∵113b a-=，∵3a bab-=，即3a b ab -=， 则代数式322252()56511a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab -----===-+-++，故选：C ． 10．C【解析】解：A 、()++=-1---=≠---x y x y x yx y x y y x，选项A 不符合题意； B 、-=≠-2x y102x y，选项B 不符合题意； C 、2233()()1()()--==---y x x y x y x y x y ，选项C 符合题意；D 、+≠+x a ax b b，不符合题意． 故选：C ． 11．D【解析】解:根据题意,将x 变成2x ,y 变成2y 化简求解: A. 2x y 变成22222(2)4x x xy y y =≠,该选项不符合题意, B. 1x x y -+变成21122x x x y x y--≠++,该选项不符合题意, C. 2x y -变成2222x y x y≠--,该选项不符合题意, D.y x y +变成22()y yx y x y=++,该选项符合题意, 故选D . 12．C【解析】解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：8182x =+， 解得：x =8．经检验，x =8是分式方程的解． 故选：C ． 13．C【解析】原式2(1)121(1)(1)11m m m m m m --===-+-++，且1m ≠±，若m 为整数，21m +的值也为整数， 则11m +=±，12m +=±，且1m ≠±， 解得：0m =或2m =-或3m =-，∴能使22211m m m -+-的值也为整数的m 的值共有三个．故选：C ． 14．C【解析】原式22(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤-=+⋅+-⎢⎥+-+-⎣⎦， 222(1)1x x x =+-=+， 21x =+.故选：.C 15．B【解析】解：设更新技术后每天生产x 万份疫苗，则更新技术前每天生产（x -10）万份疫苗，依题意得，400500=510x x+-， 故选：B ． 16．7×10−8【解析】解：0.00000007＝7×10−8． 故答案为：7×10−8． 17．1x =【解析】解：由题意得：10x -=， 解得：1x =， 故答案是：1x =． 18．23a b a b-+ 【解析】解：()()222333a b a b a ba b a b a b---+-==---++ 故答案为：23a ba b-+ 19．1 【解析】解：218()(4)416x x x -⋅+-- 48(4)(4)(4)x x x x +-=⋅++-4(4)(4)(4)x x x x -=⋅++-1=，故答案为：1． 20．2k <且1k ≠【解析】解：去分母得，2(1)x x k --=, 解得：2x k =-，∵分式方程的解为正数，且1x ≠, ∵20k ->且21k -≠, 解得，2k <且1k ≠ 故答案为：2k <且1k ≠． 21．22326d cc d + 【解析】解：原式2222223232666d c d cc d c d c d +=+=，故答案为：22326d cc d +． 22．2【解析】解：（1）由条件得：223120440x x x ⎧-⎨++≠⎩＝ 解得x =2． 故答案为：2 23．0 【解析】2x x -﹣2＝3mx -， ()()()()32232x x x x m x ----=-， 223210122x x x x mx m --+-=-，∵()271220x m x m -+--+=，∵方程有增根， ∵()()230x x --=， ∵2x =或3x =，当2x =时，41421220m m -+--+=，不存在； 当3x =时，92131220m m -+--+=，解得0m =； 故答案是0． 24．14【解析】解：∵m 2+2mn ﹣3n 2＝0， ∵（m +3n ）（m ﹣n ）＝0， ∵m ≠n ， ∵m +3n ＝0， ∵m ＝﹣3n ， ∵2m n m n +-＝323n nn n -+--＝4n n--＝14，故答案为：14．25．37．【解析】解：∵34a b =， ∵34a b =，∵()()()222a a b a ab aa b a b a b a b--==-+-+∵3334437744b ba ab b b b ===++ 故答案是：37．26．（1）x 2+3xy ；（2）﹣1aa - 【解析】解：（1）（x +2y ）2﹣y （x +4y ） ＝x 2+4xy +4y 2﹣xy ﹣4y 2 ＝x 2+3xy ；（2）（2a a a +﹣1）÷22121a a a -++ ＝2()(1)a a a a a -++•2(1)(1)(1)a a a ++- ＝﹣2(1)a a a +•2(1)(1)(1)a a a ++- ＝﹣1aa -． 27．（1）3x =；（2）2x =-是方程的增根，原方程无解． 【解析】解：（1）321155x x x --=-- 去分母得，3(5)21x x --=-， 去括号得，3521x x -+=- 移项得，2135x x --=--- 合并同类项得，39x -=- 化系数为1得，3x = 经检验，3x =是原方程的解， 故原方程的解为3x =； （2）21216422x x x x x ---=-+- 方程两边同乘以(2)(2)x x +-，去分母得，12(1)(2)(2)(6)x x x x ---=+-去括号得，2212326122x x x x x -+-=-+-移项得，2236212122x x x x x -+-++=-+合并同类项得，2x -=化系数为1得，2x =-经检验，2x =-是原方程的增根，故原方程无解．28．94【解析】解：∵当y =-3时无意义，∵-3+b =0，∵b =3．∵当y =2时分式的值为0，∵2-a =0，2+3≠0，∵a =2．∵该分式为23y y -+， 当x =-7时，27293734y y ---==+-+． 答：当x =-7时分式的值为94． 29．6或5或3或2.【解析】.解：3x 4++34-x +22x 32x -16+=3x 4+-3x-4+2x 32(x 4)(x-4)++=3x-12(x 4)(x-4)+-3x 12(x 4)(x-4)+++2x 32(x 4)(x-4)++=2x 8(x 4)(x-4)++=2(x 4)(x 4)(x-4)++=2x-4， ∵2x-4为整数，x 为整数， ∵x -4=2或1或-1或-2，则x=6或5或3或2.30．（1）10米；（2）所准备的流动资金够支付工人工资，理由见解析．【解析】解：设原计划每天铺设x 米，则增加后每天铺设（1+20%）x 米．12033612030(120%)x x-+=+ 解得：x =10经检验：x =10是原方程的根，且符合题意；答：原计划每天铺设路面的长度为10米．（2）所准备的流动资金够支付工人工资． 理由：共支付工人工资为：120336120600+(130%)60010(120%)10-⨯⨯+⨯+⨯=21240（元）， ∵21240<22000，∵所准备的流动资金够支付工人工资．31．（1）甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当6070a <<时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当70a =时，所有方案获利都一样；当7080a <<时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．【解析】解：（1）依题意得：3000270010m m =-， 整理，得：3000(10)2700m m -=，解得：100m =，经检验，100m =是原方程的根，答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫x 件，乙种衬衫(300)x -件，根据题意得：(260100)(18090)(300)34000(260100)(18090)(300)34700x x x x -+--⎧⎨-+--⎩， 解得：100110x ， x 为整数，110100111-+=，答：共有11种进货方案；（3）设总利润为w ，则(260100)(18090)(300)(70)27000(100110)w a x x a x x =--+--=-+，∵当6070a <<时，700a ->，w 随x 的增大而增大，∴当110x =时，w 最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；∵当70a =时，700a -=，27000w =，（2）中所有方案获利都一样；∵当7080a <<时，700a -<，w 随x 的增大而减小，∴当100x =时，w 最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．综上：当6070a <<时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当70a =时，（2）中所有方案获利都一样；当7080a <<时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．。
北师大版八年级下册 5.4 分式与分式方程 能力提升训练
分式与分式方程能力提升训练一、选择题1.下列各式中是分式的是（）A. B. C. D.2.化简（）•ab，其结果是（）A. B. C. D.3.将分式中的a、b都扩大到3倍，则分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍C. 扩大9倍D. 扩大6倍4.用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是（）A. y2+y-3=0B. y2-3y+1=0；C. 3y2-y+1=0D. 3y2-y-1=05.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且，则△ABC一定是（）A. 等边三角形B. 腰长为a的等腰三角形C. 底边长为a的等腰三角形D. 等腰直角三角形6.九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A. -=20B. -=20C. -=D. -=7.若x为整数，且++也是整数，则所有符合条件的x值的和为（）A. 40B. 18C. 12D. 98.对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=．则方程x⊗（-2）=-1的解是（）A. x=4B. x=5C. x=6D. x=79.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A. 0B. 1或-1C. 2或-2D. 0或-210.已知方程-a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A. -1＜b≤3B. 2＜b≤3C. 8≤b＜9D. 3≤b＜4二、填空题11.若关于x的分式方程=-3有增根，则实数m的值是______ ．12.若代数式有意义，则x的取值范围是______ ．13.化简得______；当m=-1时，原式的值为______．14.若=+，对任意自然数n都成立，则a= ______ ，b= ______ ；计算：m=+++…+= ______ ．15.某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程______ ．三、解答题16.先化简，再求值：（），其中x=2．17.在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围．18.今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：问这400间板房最多能安置多少灾民？19.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. A5. B6. D7. C8. B9. A10. D11. 112. x≥113. ；114. ；-；15.16. 解：原式=[+]÷[-]=÷=÷=•=，当x=2时，原式==．17. 解：原方程可化为2x2-3x-(k+3)=0，①(1)当△=0时，，满足条件；(2)若x=1是方程①的根，得2×12-3×1-(k+3)=0，k=-4；此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根；(3)当方程①有异号实根时，，得k＞-3，此时原方程也只有一个正实数根；(4)当方程①有一个根为0时，k=-3，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根．综上所述，满足条件的k的取值范围是或k=-4或k≥-3．18. 解：(1)设x人生产A种板材，根据题意得；x=120．经检验x=120是分式方程的解．210-120=90．故安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；(2)设生产甲种板房y间，乙种板房(400-y)间，安置人数为12y+10(400-y)=2y+4000，，解得：300≤y≤360，∵2y+4000随y的增大而增大，∴当y=360时安置的人数最多．360×12+(400-360)×10=4720．故最多能安置4720人．19. 解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360-50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【解析】1. 解：是分式，故选：C．根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母，是整式．2. 解：原式=••ab=，故选B原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：如果把分式中的a和b都扩大3倍，则原式==3×，所以分式的值扩大3倍，故选B．把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的3倍，就是用3a，3b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．4. 解：如果设，那么方程，可化为，即y2+y-3=0．故选A．先把代入方程，在进行化简即可求出结果．本题主要考查了如何用换元法解分式方程，解题时要注意对方程进行化简．5. 解：将化简ab+ac-a2-bc=0（ab-a2）+（ac-bc）=0（b-a）（c-a）=0可解得a=b或a=c由已知a，b，c分别是△ABC的三边长，所以△ABC是腰长为a的等腰三角形．故选B．由已知△ABC的三边长分别为a，b，c，只要找出a、b、c三边的关系，就可断定△ABC是什么三角形．A、若a=b=c，则△ABC是等边三角形；B、若a=b，或a=c，则△ABC是腰长为a的等腰三角形；C、若b=c，则△ABC是底边长为a的等腰三角形；D、a、b、c三边若满足勾股定理，且有两边相等，则△ABC是等腰直角三角形．判断三角形的类型，主要是根据三角形三边的关系或角的关系来判断．6. 解：设第一组学生的速度为xkm/h，则第二组学生的速度为2xkm/h，根据题意可列方程：-=，故选：D．设第一组学生的速度为xkm/h，则第二组学生的速度为2xkm/h，根据“第一组学生所用时间比第二组学生所用时间多20分钟”列方程即可．本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．7. 解：原式===，由x为整数，且结果为整数，得到x-3=1或x-3=-1或x-3=2或x-3=-2，解得：x=4或x=2或x=5或x=1，则所有符合条件的x值的和为4+2+5+1=12，故选C原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据x与结果都为整数，确定出满足题意x的值，求出之和即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：根据题意，得=-1，去分母得：1=2-（x-4），解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选：B．所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．9. 解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．10. 解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即（a-4）（a+1）=0，解得：a=4或a=-1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=-1，已知不等式组解得：-1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4．故选：D分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．11. 解：去分母，得：m=x-1-3（x-2），由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12. 解：由题意得，x-1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13. 解：，=，=，当m=-1时，原式==1，故答案为：，1．先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把m=-1代入上式即可求出答案．本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．14. 解：=+=，可得2n（a+b）+a-b=1，即，解得：a=，b=-；m=（1-+-+…+-）=（1-）=，故答案为：；-；．已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16. 先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．17. 先把原方程化为2x2-3x-(k+3)=0，一定是一个一元二次方程，在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，因而可能方程有两个相同的实根，求得即可进行判断；或解方程得到的两个根中有一个是方程的增根，即x=1是方程2x2-3x-(k+3)=0的解，即可求得方程的另一解，然后进行判断；或方程有两个异号得实数根；或其中一根是0，即可求得方程的另一根，进行判断．因而这个方程中再分四种情况讨论：(1)当△=0时；(2)若x=1是方程①的根；(3)当方程①有异号实根时；(4)当方程①有一个根为0时，最后结合题意总结结果即可．18. (1)先设x人生产A种板材，根据题意得列出方程，再解方程即可；(2)先设生产甲种板房y间，乙种板房(400-y)间，则安置人数为12y+10(400-y)=2y+4000，然后列出不等式组，解得：360≥y≥300，最后根据2大于零，即可求出答案．19. （1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．。
分式提高题(有答案)
分式提高题一．选择题（共6小题）1．若分式的值为零.则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．22．若a2﹣ab=0（b≠0）.则=（）A．0 B．C．0或D．1或 23．已知m2+n2=n﹣m﹣2.则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣4．若关于x的分式方程的解为非负数.则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠45．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解.且使关于y 的分式方程+=2有非负数解.则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣36．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数.且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2.则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（共3小题）7．已知﹣=3.则= ．8．如果x2+x﹣5=0.那么代数式（1+）÷的值是．9．已知a+=4.则（a﹣）2= ．三．解答题（共16小题）10．化简：（﹣）÷．11．先化简.再求值：（﹣）÷.请在2.﹣2.0.3当中选一个合适的数代入求值．12．先化简÷（﹣x+1）.然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．13．化简：（a+1﹣）÷.然后给a从1.2.3中选取一个合适的数代入求值．14．先化简.再求值：（﹣）÷.其中x=2y（xy≠0）．15．先化简.再求值：（﹣）（﹣）.其中x=4．16．解方程：=1﹣．17．解方程：﹣=1．18．解分式方程：﹣=．19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路.已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米.乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元.乙工程队每天的修路费用为0.4万元.要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元.甲工程队至少修路多少天？20．如图.Rt△ABC中.∠B=90°.AB=3cm.BC=4cm．点D在AC上.AD=1cm.点P从点A出发.沿AB匀速运动；点Q从点C出发.沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发.在B点处首次相遇后.点P的运动速度每秒提高了2cm.并沿B→C→A 的路径匀速运动；点Q保持速度不变.并继续沿原路径匀速运动.两点在D点处再次相遇后停止运动.设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．21．某商店用1000元人民币购进水果销售.过了一段时间.又用2400元人民币购进这种水果.所购数量是第一次购进数量的2倍.但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售.最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完.利润不低于950元.则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差.两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．22．星期天.小明和小芳从同一小区门口同时出发.沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动.为响应“节能环保.绿色出行”的号召.两人都步行.已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍.结果小明比小芳早6分钟到达.求小芳的速度．23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办.小张去离家2520米的奥体中心看演唱会.到奥体中心后.发现演唱会门票忘带了.此时离演唱会开始还有23分钟.于是他跑步回家.拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟.且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟.他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．24．已知a、b、c为实数.且．求的值25．因汛期防洪的需要.黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干.需要天完成.共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后.再由乙队单独完成还需3天.共支付费用179 500元．但是为了便于管理.决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫.加固工程必须在5天内完成.你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕.为了节省资金.你认为应选择哪个队？分式提高题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若分式的值为零.则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零.∴|x|﹣1=0.x+1≠0.解得：x=1．故选：A．2．若a2﹣ab=0（b≠0）.则=（）A．0 B．C．0或D．1或 2【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0）.∴a=0或a=b.当a=0时.=0．当a=b时.=.故选C．3．已知m2+n2=n﹣m﹣2.则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2.得（m+2）2+（n﹣2）2=0.则m=﹣2.n=2.∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．4．若关于x的分式方程的解为非负数.则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2.解得：x=.由题意得：≥0且≠2.解得：a≥1且a≠4.故选：C．5．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解.且使关于y 的分式方程+=2有非负数解.则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：解不等式组.可得.∵不等式组有且仅有四个整数解.∴﹣1≤﹣＜0.∴﹣4＜a≤3.解分式方程+=2.可得y=（a+2）.又∵分式方程有非负数解.∴y≥0.且y≠2.即（a+2）≥0.（a+2）≠2.解得a≥﹣2且a≠2.∴﹣2≤a≤3.且a≠2.∴满足条件的整数a的值为﹣2.﹣1.0.1.3.∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．6．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数.且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2.则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1.∵关于x的分式方程+=4的解为正数.∴＞0且≠1.∴a＜6且a≠2．.解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2.∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数.∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5.（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．二．填空题（共3小题）7．已知﹣=3.则= ﹣．【解答】解：∵﹣=3.∴3y﹣2x=3xy∴原式===故答案为：﹣8．如果x2+x﹣5=0.那么代数式（1+）÷的值是 5 ．【解答】解：当x2+x=5时.∴原式=×=x2+x=5故答案为：59．已知a+=4.则（a﹣）2= 12 ．【解答】解：∵（a+）2=42.∴a2++2=16∴a2+﹣2=14﹣2.∴（a﹣）2=12.故答案为：12三．解答题（共16小题）10．化简：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷=====．11．先化简.再求值：（﹣）÷.请在2.﹣2.0.3当中选一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=.∵m≠±2.0.∴当m=3时.原式=312．先化简÷（﹣x+1）.然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：÷（﹣x+1）====.∵﹣＜x＜且x+1≠0.x﹣1≠0.x≠0.x是整数.∴x=﹣2时.原式=﹣．13．化简：（a+1﹣）÷.然后给a从1.2.3中选取一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=•=2（a+2）=2a+4.当a=3时.原式=6+4=10．14．先化简.再求值：（﹣）÷.其中x=2y（xy≠0）．【解答】解：（﹣）÷====.当x=2y时.原式=．15．先化简.再求值：（﹣）（﹣）.其中x=4．【解答】解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=x﹣2.当x=4时.原式=4﹣2=2．16．解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1.移项合并得：x=﹣1.经检验x=﹣1是分式方程的解．17．解方程：﹣=1．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9.x=﹣15.检验：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0.∴原分式方程的解为：x=﹣15.18．解分式方程：﹣=．【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2=x+1.解得：x=6.经检验x=6是分式方程的解．19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路.已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米.乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元.乙工程队每天的修路费用为0.4万元.要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元.甲工程队至少修路多少天？【解答】解：（1）设甲每天修路x千米.则乙每天修路（x﹣0.5）千米.根据题意.可列方程：1.5×=.解得x=1.5.经检验x=1.5是原方程的解.且x﹣0.5=1.答：甲每天修路1.5千米.则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天.则乙需要修（15﹣1.5a）千米.∴乙需要修路=15﹣1.5a（天）.由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2.解得a≥8.答：甲工程队至少修路8天．20．如图.Rt△ABC中.∠B=90°.AB=3cm.BC=4cm．点D在AC上.AD=1cm.点P从点A出发.沿AB匀速运动；点Q从点C出发.沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发.在B点处首次相遇后.点P的运动速度每秒提高了2cm.并沿B→C→A 的路径匀速运动；点Q保持速度不变.并继续沿原路径匀速运动.两点在D点处再次相遇后停止运动.设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s.由题意得3÷x=4÷y.∴y=x.故答案为：x；（2）AC===5.CD=5﹣1=4.在B点处首次相遇后.点P的运动速度为（x+2）cm/s.由题意得=.解得：x=（cm/s）.答：点P原来的速度为cm/s．21．某商店用1000元人民币购进水果销售.过了一段时间.又用2400元人民币购进这种水果.所购数量是第一次购进数量的2倍.但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售.最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完.利润不低于950元.则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差.两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克.则第二次购进水果2x千克.（+2）×2x=2400整理.可得：2000+4x=2400解得x=100经检验.x=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是x元.则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950整理.可得：290x≥4350解得x≥15∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．22．星期天.小明和小芳从同一小区门口同时出发.沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动.为响应“节能环保.绿色出行”的号召.两人都步行.已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍.结果小明比小芳早6分钟到达.求小芳的速度．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟.则小明的速度是1.2x米/分钟.根据题意得：﹣=6.解得：x=50.经检验x=50是原方程的解.答：小芳的速度是50米/分钟．23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办.小张去离家2520米的奥体中心看演唱会.到奥体中心后.发现演唱会门票忘带了.此时离演唱会开始还有23分钟.于是他跑步回家.拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟.且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟.他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟.则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟.根据题意得：﹣=4.解得：x=210.经检验.x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟）.小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟）.小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟）.∵25＞23.∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．24．已知a、b、c为实数.且．求的值【解答】解：将已知三个分式分别取倒数得：.即.将三式相加得；.通分得：.即=．25．因汛期防洪的需要.黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干.需要天完成.共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后.再由乙队单独完成还需3天.共支付费用179 500元．但是为了便于管理.决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫.加固工程必须在5天内完成.你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕.为了节省资金.你认为应选择哪个队？【解答】解：（1）设甲乙两队单独完成任务分别需要x.y天．由题意得：.解得：．经检验：x=4.y=6是原方程组的解．∵4＜5.6＞5.∴应选择甲队．（2）设给甲乙两队每天需支付的费用分别为m.n元．由题意得：.解得：．∵甲单独完成任务需支付的费用为mx=45500×4=182000．乙单独完成任务需支付的费用为ny=29500×6=177000．显然mx＞ny又∵时间充裕.∴应选择乙队．。
《分式与分式方程》单元提高训练题(培优卷)
《分式与分式方程》单元提高训练题（培优卷）一．选择题（共10小题）1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．67．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝+ +，则++＝三．解答题（共10小题）21．市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A 型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．。
人教版初中数学八年级上单元试卷第十五章 分式(能力提升)八年级数学上册单元过关测试(人教版)
2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十五章 分 式（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、选择题目（每题3分，共24分）1．下列各式：3x x -，5y π+，a b a b +-，1n 中，是分式的共有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 3x x-，形式为A B ，且B 中含有字母，是分式； 5yπ+，形式为A B，但B 中不含字母，不是分式； a b a b+-，形式为A B ，且B 中含有字母，是分式； 1n ，形式为A B ，且B 中含有字母，是分式； 故一共有3个分式．故选C【点睛】 本题主要考查了分式的定义：形如A B，且B 中含有字母，这样的式子叫做分式．注意π是常数，不是字母．掌握分式的定义是解题的关键．2．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值为 （ ） A ．1B ．1-C ．±1D ．0【解析】 解：根据题意得：10x -=且10x +≠，解得：1x =．故选：A【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．3．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000 000 000 14米．数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为 （ ）A ．91.410-⨯B ．101.410-⨯C ．111410-⨯D ．111.410-⨯【解析】解：0.00000000014=1.4×10-10．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．化简221a a a +-的结果是 （ ） A ．11a a +- B ．1a a + C ．1a a - D ．1a +【解析】 解：221a a a +- (1)=(1)(1)a a a a ++- 1a a =- 故选：C ．【点睛】本题考查分式的约分，涉及提公因式、平方差公式进行分解因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5．若分式34x-的值为负数，则x 的取值范围是 （ ） A ．4x > B ．4x < C ．4x >- D ．4x <- 【解析】 解：∵分式34x-的值为负数， ∴4﹣x ＜0，解得：x ＞4，则x 的取值范围是x ＞4，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的性质，根据题意得出4﹣x ＜0，是解题的关键．6．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于 （ ） A ．12B ．4C ．2-D ．12- 【解析】解：把x ＝1代入方程223ax a x =-得：2213a a =-， 解得：a ＝12-．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．7．若关于x 的方程4122kx x x -=++有增根，则k 的值为 （ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4-【解析】解：4122kx x x -=++ 方程两边都乘以（（x +2），得（x +2）-4=kx ，∵分式方程的增根是x =-2，∴把x =-2代入（x +2）-4=kx ，得k =2，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．已知关于x 的分式方程2133m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m ≥-C ．1m ≥-且2m ≠D ．1m >-且3m ≠ 【解析】 解：2133m x x+=--， 23m x -=-，解得1x m =+，关于x 的分式方程2133m x x+=--的解是非负数， 10m ∴+≥且13m +≠，解得1m ≥-且2m ≠，故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．二、填空题目（每题3分，共24分）9．计算：323224a b ab c c÷=_______． 【解析】 解：323224a b ab c c÷ =323224a b c c ab ⨯ =22a bc， 故答案为：22a bc． 【点睛】本题考查分式的除法，要熟练掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．10．分式－213x y ，312xy 的最简公分母为________．【解析】解：3和2的最小公倍数是6，x 的最高次幂是2，y 的最高次幂是3，6x 2y 3是两者的最简公分母．故答案为：6x 2y 3．【点睛】本题考查了最简公分母，解决本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法步骤．11．已知113x y -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______________． 【解析】 解：113,x y -= 3,y x xy-∴= 3,y x xy ∴-=3,x y xy ∴-=- ()()()23233232330.6223255x y xy xy xy x xy y xy x xy y x y xy xy xy xy -+⨯-++--∴=====------- 故答案为：0.6 【点睛】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解此题的关键．12．方程321x x =-的解是__________． 【解析】解：321x x =-， 两边都乘以x (x -1)，得3(x -1)=2x ，解得x =3，当x =3时，x (x -1) ≠0，∴x =3是原方程的解．故答案为：x =3．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．13．对于任意两个非零实数a 、b ，定义新运算“*”如下：11*a b b a =-，例如：1113*44312=-=-．若x *y ＝2，则2022xyx y -的值为______．【解析】解：由题意得： x *y ＝2，即112y x -=，则：2x y xy -=，则2022202210112xy xy x y xy ==-，故答案为：1011．本题考查了分式的化简求值，理解新运算法则，将已知化为未知的形式进行化简是解题的关键．14．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S ，AE =x ，DE =y ，且x >y ．若代数式x 2-3xy +2y 2的值为0，则PQMNABCD S S 长方形长方形=_______【解析】解：∵x 2-3xy +2y 2 =0，∴(x -y )(x -2y )=0，∴x =y 或x =2y ，∵x >y ，∴x =2y ，∵四个长方形的面积均为S ，∴EP =S x ，EN =S y ，∴PQ =x -y ，PN =EN -EP =S S y x -， ∴()()()()()()22221119911PQMNABCD S S x y x y S x y y x y x y S y S S x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=====⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭长方形长方形． 故答案为：19．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、分式的混合运算，正确通过解关于a 的方程表示a 与b 的关系是解本题的关键．15．代数式1x x +与代数式12x -的和为1，则x =________． 【解析】 解：∵代数式1x x +与代数式12x -的和为1， ∴1112x x x ++=-， 去分母得,()()()122x x x x x +-+=-，2222x x x x x --+=-，移项并合并同类项得,22x =，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解，∴1x =,故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，理解去分母、去括号、移项并合并同类项、未知数系数化1，检验方程的根是解答关键．16．已知()()261212A B x x x x x --=----，则A B -=______．【解析】(2)(1)12(1)(2)(1)(2)A B A x B x x x x x x x ---=+------， ∴(2)(1)26(1)(2)(1)(2)A xB x x x x x x -+--=----， ∴(2)(1)26A x B x x -+-=-，即()(2)26A B x A B x +-+=-．∴226A B A B +=⎧⎨+=⎩， 解得：42A B =⎧⎨=-⎩ ∴A 的值为4，B 的值为2-．∴6A B -=故答案为6．【点睛】本题考查了分式、整式加减运算、二元一次方程组的知识；熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质是解答本题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．已知35x y =，求x yx y -+的值．【解析】解：设3x k =，则5y k =． 则35213584x y k k k x y k k k ---===-++．【点睛】本题考查分式的求值，关键在于观察已知条件与分式之间的联系．18．计算： (1)23321()()()2b b a a ab -÷-÷；(2)22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x 【解析】(1)解：原式=2363312b b a a a b⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =263332b a a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8212a b ；(2)解：原式=()()()212111x x x x x --÷+-+ =1112x x x x -+⋅+- =12x x --． 【点睛】本题考查整式混合运算与分式混合运算，熟练掌握整式与分式运算法则是解题的关键．19．先化简：23422m m m m m m -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m 的值代入求值．【解析】原式=()()22322m m m m m m m ⎛ +⎫+⋅-⎝⎭-⎪+ ()()()()2222322m m m m m m m m m m+-+-=⋅+⋅+- 362m m =-++ 44m =-．∵当m =-2，2，0时，原分式无意义，∴当1x =时，原式440=-=．（或当3x =时，原式1248=-=．或当4x =时，原式16412=-=．）【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．计算21x x -+时，小明、小亮两位同学的解法如下：(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）．(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．【解析】(1)解：小明：211x x x -++ 2111x x x -=-+ ① ()21(1)11x x x x x +-=-++ ② 故最先出错的式子为小明的解题过程中的①；故答案为：①(2)解：选第一种解法，过程如下：211x x x -++ 2111x x x -=-+ ()21(1)11x x x x x +-=-++ ＝22111x x x x --++ ＝221(1)x x x --+ ＝11x + 【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，关键在于熟练掌握分式混合运算的法则和步骤．21．解方程：(1)解方程：21424x x =--； (2)解关于x 的方程4233k x x x -+=--过程中产生了增根，试判断k 的值. 【解析】（1）解：142(2)(2)x x x =--+24(2)(2)(2)(2)x x x x x +=-+-+24x 2x =检验：将2x =代入原方程，分母为0，故原方程无解．（2）解：42033k x x x -+-=--2(3)40333k x x x x x --++=---26403k x x x +-+-=-2640k x x +-+-=103k x 由于原方程有增根，故原方程分母为0，1033k x -∴==109k -=1k = 【点睛】本题考查解分式方程，解决本题的关键是熟悉解方程的方法，理解增根的意义．22．我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成． 已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？【解析】（1）设乙公司每天安装x 间教室，则甲公司每天安装1.5x 间教室．根据题意得363631.5x x-= 解得x ＝4． 经检验，x ＝4是所原方程的根所以，1.5x ＝1.5×4＝6．答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．（2）设安排甲公司工作y 天，则乙公司工作12064y -天根据题意得12061000500180004y y -+⨯≤解得 y 12≤答：最多安排甲公司工作12天．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式．23．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m(1)a a >的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(-1)m a 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg ．(1)“丰收1号”单位面积产量为 2kg /m ，“丰收2号”单位面积产量为 2kg /m （结果用含a 的式子表示）；(2)若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的1.5倍，求a 的值．【解析】(1)解：“丰收1号”的面积为：21a -，∴单位面积产量为：25001a -； “丰收2号”的面积为：2(1)a -，∴单位面积产量为：2500(1)a -； 故答案为：25001a -；()25001a -； (2)解：由题意，可得()225005001.511a a ⨯=--， 解得5a =，经检验，5a =是原分式方程的解，∴a 的值为5．【点睛】本题考查了列代数式，分式方程，解题的关键是根据题意列出相应的分式方程．24．知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．例1：分解因式()()222221x x x x ++++ 解：将“22x x +”看成一个整体，令22x x y +=原式()()()()2242221211211y y y y y x x x =++=++=+=++=+ 例2：已知1ab =，求1111a b +++的值． 解：1111111111ab b a b ab a b b b+=+=+=++++++ 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式()()22686101x x x x -+-++进行因式分解；(2)计算：()()()()12320212320221232022232021----⨯+++-----⨯+++=______(3)①已知1ab =，求221111a b +++的值； ②若1abc =，直接写出555111a b c ab a bc b ca c ++++++++的值． 【解析】 (1)解：将()268-+x x 看成一个整体，令()268=-+x x y ，则原式()()()()22422212116813=++=++=+=-++=-y y y y y x x x ． (2)解：将()1232021----看成一个整体，令()1232021=----x ，将()232022+++看成一个整体，令()232022=+++y ，则原式()()()2022202220222022=---=+-xy x y x y()=202212320212320222022----++++-=2022． (3)解：①∵1ab =， ∴221111a b +++ 22=+++ab ab ab a ab b =+++b a b a a b=1．②∵1abc =， ∴555111a b c ab a bc b ca c ++++++++ 555=11++++++++a b c ab a abc bc b ca c 555=111++++++++b c b bc bc b ca c ()515=11++++++b c b bc ca c ()55=1++++++abc b c b abc bc ca c ()515=11++++++ac c ac c ca c ()51=1++++ac c ac c=5．【点睛】本题考查整体思想，完全平方公式，整式的运算，分式运算法则，解题的关键是掌握整体思想，看懂例题．25．“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.【分数运算】 怎样理解2483515⨯=？从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以23的45占原长方形的815，即2483515⨯=.【尝试推广】（1）①类比分数运算，猜想b d a c⋅的结果是____________；（a 、b 、c 、d 均为正整数，且a b >，c d >）； ②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.（2）①观察下图，填空：ba=____________；②若a 、b 均为正整数且1a b ->，猜想11a b a b ++-的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.【解析】解：（1）①b d bd ac ac =； 故答案为bd ac； ②长方形先被平均分成a 份，取其中的b 份（涂部分）；再将涂色部分平均分成c 份，取其中d 份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成ac 份，取其中bd 份，所以b a 的d c 占原长方形的bd ac ，即b d bd a c ac⋅=.（2）①bbm a am=（0m ≠） ②长方形先被横向平均分成（-a b ）份，取其中的1份（涂部分）；该长方形还可以如图被纵向平均分成()a b +份，取其中1份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成()()a b a b +-份，涂色部分共取其中()()2a b a b a -++=份，所以占原长方形的()()2a a b a b +-，即()()112a a b a b a b a b +=+-+-.【点睛】本题考查分式的性质；能够仿照分数的例子得到分式的性质，画出合适的图形是解题的关键．祝福语祝你考试成功!。
八年级上册数学《分式》单元测试题(带答案)
[答案]B
[解析]
[详解]解：去分母得：
由分式方程无解,得到 即
把 代入整式方程得：
故选B．
5.一份工作,甲单独做需A天完成,乙单独做需B天完成,则甲乙两人合作一天的工作量是()
A.A+BB. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
甲、乙合做一天的工作量=甲一天的工作量+乙一天的工作量,把相关数值代入即可．
15.已知 ,则 ＝_____．
16.某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等,那么他 步行速度为_____千米/小时．
三．解答题(共72分,共8小题)
17.解下列分式方程：
(1) ；
(2) ．
18.化简求值： ,其中x=1．
19.开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍,已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
参考答案
第Ⅰ卷(选择题)
一．选择题(每小题3分,共10小题)
1.若把 变形为 ,则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
C.分子与分母同时乘 D.分子与分母同时除以
[答案]B
[解析]
[分析]
把 中的分母利用平方差因式分解,再根据分式的基本性质即可解答.
[详解]根据分式的基本性质可得：
∴ = × ,
解得x=27,
经检验x=27是原方程的解,且符合题意.
即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
故答案选：B.
[点睛]本题考查了分式方程的应用,解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测卷附答案
10.若关于x的方程 =3的解为正数，则m的取值范围是（）
A m＜ B.m＜ 且m≠
C.m＞﹣ D.m＞﹣ 且m≠﹣
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.当x________时，分式 有意义．
12.方程 解是_____．
13 若3x－1＝ ，则x＝_______.
14.计算 的结果是．
根据分式的运算法则逐一作出判断
【详解】A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 ，故本选项正确；
D、 ，故本选项正确.
故选A.
4.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A.7.7× B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.
21.（1）先化简，再求值： ，其中x=1；
（2）先化简，再求值： ，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．
【答案】（1） ，2（2）取x＝4，原式＝
【解析】
试题分析：(1)通分，化简，代入求值.
(2)通分，化简，代入求值.
试题解析：
(1)原式＝ ,
当x＝1时，原式＝2.
(2)原式＝( ·(x－3)＝ ·(x－3)＝ ，
考点：科学记数法表.
5.化简 的结果是
A. +1B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析： ．故选D．
6.如果把分式 中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）
人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)第十一章三角形是初中数学中的重要概念之一，本章主要介绍三角形的定义、分类、性质以及相关定理。
首先，三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都是三角形的一条边，而三条边的交点称为三角形的顶点。
根据三角形的边长和角度大小，我们可以将三角形分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
其次，全等三角形是指在形状和大小上完全相同的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。
全等三角形有很多应用，比如在证明几何定理时经常会用到。
第十二章轴对称是初中数学中的一个重要概念，它是指一个图形关于某条直线对称后完全重合的情况。
轴对称可以分为水平轴对称和垂直轴对称两种情况，对称轴是指图形中被对称的那条直线。
轴对称有很多应用，比如在绘制图形、证明几何定理和解决实际问题时都会用到。
第十三章整式的乘法与因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到多项式的基本运算和分解。
整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各项次幂所构成的代数式，而整式的乘法和因式分解则是对多项式进行拆分和组合的过程，能够帮助我们更好地理解和应用代数式。
第十四章分式是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个整式相除所得到的代数式。
分式可以分为真分式、带分式和整式三种情况，其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于等于分母次数的分式，而整式则是指分母为常数的分式。
分式在数学中有着广泛的应用，比如在解方程、证明定理和计算实际问题时都会用到。
第十五章三角形单元测试是初中数学中的一种测试形式，它主要考察学生对于三角形相关知识和技能的掌握情况。
本测试共有10道选择题，每道题目有4个选项，只有一个选项是正确的。
测试时间为90分钟，满分为100分。
通过三角形单元测试，学生可以了解自己在三角形方面的薄弱环节，并及时进行补充和提高。
二、填空题11.x的取值范围是 1<x<312.可以构成 4 个三角形13.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 540°14.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 10 边形15.n=816.需要安排 3 种不同的车票17.得到的图形是正三角形，它的内角和（按一层计算）是 360°18.∠BOC的度数是 80°三、解答题19.因为BD平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=40°又因为DA⊥AB，所以∠ADB=90°-∠ABD=50°所以∠C=∠CBD+∠ADB=40°+50°=90°20.(1) 画出△XXX的外角∠BCD后，再画出∠BCD的平分线CE，如图：image.png](/upload/image_hosting/edn2j1v0.png)2) 由于∠A=∠B，所以∠ACB=∠ABC，而∠BCD是△ABC的外角，所以∠BCD=∠ACB+∠ABC又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD=∠DCB，所以∠ECD+∠XXX∠BCD即∠ECD+∠XXX∠ACB+∠ABC又因为∠ACB=∠ABC，所以∠ECD=∠DCB所以CE∥AB21.(1) 如图：image.png](/upload/image_hosting/1a0z4h2p.png)ABC+∠ACB=30°+90°=120°XXX∠XXX∠ABC+∠XXX-∠XXX-∠XCB=120°-90°-30°=0°2) ∠ABX+∠ACX的大小不变，因为它们与三角板XYZ 的位置无关，只与△ABC的角度有关，而△XXX的角度没有变化。
八年级数学 分式的综合提高同步练习 冀教版
（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 在下列各式3a 2π，x 22x ，34a ＋b ，（a ＋3）÷（x －1），－m 2，a m 中，是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 要使分式3x 3x －7有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ＝73 B. x ＞73 C. x ＜73D. x ≠73 3. 若分式x 2－42x －4的值为零，则x 等于（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 0*4. 如果分式61＋x的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5. 有游客m 人，如果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为（ ）A. m －1nB. m n －1C. m ＋1nD. m n＋1 6. 把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ）A. ax a ＋b 千克B. bx a ＋b 千克C. a ＋x a ＋b千克 D. ax b 千克 7. 若︱x ︱－1x 2＋2x －3的值为零，则x 的值是（ ） A. ±1 B. 1 C. －1 D. 不存在8. 化简2x x 2－4－1x －2的结果是（ ） A. 1x ＋2 B. 1x －2 C. 3x －2x 2－4 D. 3x ＋2x 2－4**9. 若a ＞0＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝1，M ＝b ＋c a ，N ＝a ＋c b ，P ＝a ＋b c，则M ，N ，P 之间的大小关系是（ ）A. M ＞N ＞PB. N ＞P ＞MC. P ＞M ＞ND. M ＞P ＞N10. 现有m 个同学a min 可完成教室里的清洁任务，则这样的（m ＋n ）个同学（假定每人效率一样）完成教室的清洁任务需要时间（单位：min ）为（ ）A. a ＋mB. ma m ＋nC. a m ＋nD. m ＋n am二. 填空题1. 当x ＝__________时，分式3－2x x －3的值为零. 2. 若分式x (1－2x )2有意义，则x 的取值为__________. 3. 某人打靶，有m 次每次打中a 环，有n 次每次打中b 环，则此人平均每次打中靶的环数是__________.4. 计算：（xy －x 2）÷x －y xy＝__________. （x ≠y ）5. 当x ＝__________时，分式1x －3没有意义. 6. 计算：⎝⎛⎭⎫b a 2－ab ＋a b 2－ab ·ab a 2－b 2＝__________. 7. 锅炉房储存了c 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的天数多用d 天，每天应当节约__________吨煤.8. 若a ＝23，a 2－2a －3a 2－7a ＋12的值等于__________. **9. 已知：1a ＋1b ＝5a ＋b ，则b a ＋a b＝__________. 10. 观察下列各式：21×2＝21＋2，32×3＝32＋3，43×4＝43＋4，54×5＝54＋5，……，想一想：什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数. 用关于n 的等式表示出这个规律为：__________×__________＝__________＋__________.三. 解答题1. 当x 为何值时，下列分式有意义？（1）x 23－x ；（2）－x x 2＋1；（3）1x 2－162. 化简：（1）x 2＋y 2x －y －2xy x －y， （2）（a 2a －2－4a －2）·1a 2＋2a， （3）9－a 2a 2＋6a ＋9÷a 2－3a a ＋3＋1a. 3. 解下列各题：（1）求代数式的值：3x ＋6x 2＋4x ＋4÷x －2x ＋2－1x －2，其中x ＝－6. （2）先化简，再求值：2a 2－4×（a 2＋44a －1）÷（12－1a ），其中a ＝12. 4. 小颖每天上学、放学有2条路可选择：一条是平路，长3千米，另一条是1千米上坡路，1千米平路，1千米下坡路. 小颖在平路上的骑车速度是v 千米/小时，上坡路上的骑车速度是12v 千米/小时，下坡路上的骑车速度为2v 千米/小时. （1）当小颖走平路时，从家到学校，需要多长时间？当她走另一条路呢？（2）她走哪条路花费的时间较少？少用多少时间？*5. 我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如12，13，14…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12＝13＋16，13＝14＋112，14＝15＋120，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现15＝1□＋1○. 请写出□，○所表示的数； （2）进一步思考，单位分数1n （n 是不小于2的正整数）＝1△＋1☆，请写出△，☆所表示的式，并加以验证.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. C5. A6. A7. C8. A9. D 提示：因为a ＋b ＋c ＝1，所以a ＋b ＝1－c ，所以P ＝1－c c ＝1c －1；同理M ＝1a－1；N ＝1b －1. 由于a ＞0，所以1a ＞0. 因为c ＜b ＜0，所以1b ＜1c ＜0. 即1a ＞1c ＞1b，所以M ＞P ＞N. 本题也可取特殊值（如a ＝4，b ＝－1，c ＝－2）代入比较.10. B二. 填空题1. 322. x ≠123. ma ＋nb m ＋n4. －x 2y5. 36. 1b －a7. md c (c ＋d )8. －12 9. 3 10. n ＋1n ，n ＋1，n ＋1n，n ＋1三. 解答题1.（1）x ≠3（2）任意数（3）x ≠±42. （1）x －y （2）1a （3）原式＝－a －3a ＋3×a ＋3a (a －3)＋1a＝0 3. （1）原式＝2x －2＝－14（2）原式＝1a ＋2＝254. （1）走平路时, 需要v3（小时）. 走另一条路时, 需要.72v （小时）（2）走平路花费的时间较少, 少12v（小时） 5. （1）□表示的数为6，○表示的数为30；（2）△表示的式为n ＋1，☆表示的式为n （n＋1）. 所以1n ＋1＋1n (n ＋1)＝n n (n ＋1)＋1n (n ＋1)＝n ＋1n (n ＋1)＝1n。
苏科版八年级数学下册 分式提优训练
苏科版八年级数学下册 第10章《分式》综合提高卷 1．用换元法解分式方程x 13x 10x x 1--+=-时，如果设x 1y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( )A ．2y y 30+-=B ．2y 3y 10-+=C ．23y y 10-+=D ．23y y 10--= 【答案】A【解析】【分析】 换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x 1x -，设x 1y x-=，换元后整理即可求得． 【详解】 解：把x 1y x -=代入方程x 13x 10x x 1--+=-，得：3y 10y -+=． 方程两边同乘以y 得：2y y 30+-=．故选A．【点睛】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．2．已知关于x 的分式方程a 21x 1+=+的解是非正数，则a 的取值范围是 A ．a≤﹣1B ．a≤﹣1且a≠﹣2C ．a≤1且a≠﹣2D ．a≤1 【答案】B【解析】试题分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。
又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得a 2=-。
∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2。
∴a 的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2。
故选B 。
3．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 【答案】C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙甲车的速度为15x +千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ． 4．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=12，a n =111n a --（n 为不小于2的整数），则a 2015=（ ） A ．12B ．2C ．﹣1D ．﹣2 【答案】B【解析】试题解析：因为111n n a a -=- ，所以22a = ， 31a =- ， 412a = ，……， 20152a = ，故本题应选B.5．化简21(1)211x x x x ÷-+++的结果是（ ） A ．11x + B ．1x x + C ．x +1 D ．x ﹣1 【答案】A【解析】根据分式混合运算法则计算即可：原式=2211(1)1(1)1x x x x x x x x x +÷=⋅=++++ 点睛：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键. 6．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13 D ．12【答案】D【解析】x 2．3x ．4=0．(x ．4)(x +1)=0，解得x 1=4．x 2=．1．∴当x =4时，24x x x --=12；当x =．1时，24x x x --=12. 故选D.点睛：本题在解出x 代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.7．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B ．7 C ．1 D ．13【答案】B【解析】 试题分析：设230.5x y z ===k ，则x=2k ，y=3k ，z=0．5k ，所以32x y z x y z +--+=290.5430.5k k k k k k+--+=7． 故选B ．考点：求代数式的值．8．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( )A B ． C ．2 D ．±2【答案】A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b．2=8ab．．a-b．2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab．∴．a+b．2=8ab．．a-b．2=4ab．∵a．b．0．∴∴a b a b +-=故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a．b的大小关系以及本身的正负关系．9．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．二、填空题10．若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．【答案】1 【解析】根据解分式方程的步骤得:311x ax x--=-，解得:32xa=+，关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则31+2=a或3+2=a（无解）,解得a=1，故答案为1.11．若21()9x x +=，则21()x x-的值为___________.【答案】5【解析】 解：22129x x ++=，2217x x +=，22211()272x x x x-=+-=-=5．故答案为5． 12．若112a b -=，则422a ab b a ab b +---的值是________ 【来源】2015-2016学年江苏无锡南闸实验学校八年级下第一次月考数学试卷（带解析) 【答案】2-5. 【解析】 解：∵1a ﹣1b =2，∴a ﹣b =﹣2ab ，∴原式=42a b ab a b ab -+--（）（）=244ab ab ab ab -+--=25ab ab -=﹣25．故答案为﹣25． 13．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 【答案】n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 14．已知2242141x y y x y y +-=-+-，则24y y x ++值为____________． 【答案】2【解析】对公式进行化解变换：去分母，移项合并同类项的15．的值为0的x 值是___________．【答案】【解析】解：根据题意得：|x |=0且（x +1）（x0，解得：x =．故答案为﹣．16．若22440,x y x xy y x y--+=+则等于________． 【答案】13【解析】解：∵x 2﹣4xy +4y 2=0，∴（x ﹣2y ）2=0，∴x =2y ，∴x y x y -+=22y y y y -+=13．故答案为13． 点睛：根据已知条件x 2﹣4xy +4y 2=0，求出x 与y的关系是解答本题的关键．17．当a．1．b ．1时，代数式22222a ab b a b-+-的值是________． 【解析】分析：根据已知条件先求出a +b 和a ﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．详解：∵a 1b ，=1，∴a +b+11=，a ﹣b+1﹣1=2，∴22222a ab b a b-+-=2a b a b a b -+-（）（）（）=ab a b -+=2．故答案为2． 点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．18．某农场原计划用m 天完成2bhm 的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种 ___________2hm ． 【答案】()b b m a m-- 【解析】 解：按原计划每天播种2 b hm m ，实际每天播种2 b hm m a-，故每天比原计划多播种b b m a m --（）．故答案为b b m a m --（）． 点睛：本题考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三、解答题19．先化简，后求值：(1)211(1)22a a a --÷++，其中3a =. ．2．222()2a a ab a ab b ---+ ÷ 222()a a a b a b-+-+1 ，其中a=23,b=-3 【答案】(1)12 (2)411 【解析】 试题分析．先用分式混合运算法则化简分式．然后代入求值即可．试题解析．解．（1）原式1212111a a a a a a ++=⨯=++--（）（）． 当3a =时，原式11312==-． ．2．．222221a a a a b a a b a b a b a b a b ⎡⎤--÷-+⎢⎥--+--⎣⎦（）（）（）（）（） ．22221a ab a a a b a a b a b a b ⎡⎤----÷+⎢⎥-+-⎣⎦（）（）（）（）．21ab a b a b a b ab -+-÷+--（）（）（） ．a b a b a b a b +-+--．2a a b-当233a b ==-，时，原式＝223233⨯--（）．43113．411． 20．解下列方程 ．1．51141022233x x x x +++=-- ．2．214111x x x +-=-- 【答案】．1．2x = (2)1x =，为增根，原方程无解【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：15x +3+3x ﹣3=8x +20，移项合并得：10x =20，解得：x =2，经检验x =2是原方程的解，∴分式方程的解为x =2；（2）去分母得：x 2+2x +1﹣4=x 2-1，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．计算 ．1．2411241111x x x x +++-+++ (2)221(1)11x x x x +-÷--; 【答案】(1)881x - (2)3(x+1) 【解析】试题分析．．1）用逐步通分的方法计算．．2）括号内的先通分．然后用分式除法法则计算即可．试题解析．解．．1）原式＝241124111111x x x x x x x x +-+++-+-+++（）（）（）（）．224224111x x x ++-++．22222242121411111x x x x x x x+-++-++-+（）（）（）（）（）（） ．2222422224111x x x x x ++-+-++（）（）．444411x x +-+．44444441411111x x x x x x +-+-++-（）（）（）（）（）（）．44841411x x x++--（）（）．881x - （2）原式()211211133111x x x x x x x x x x x+-+-+-=⋅=⋅=+--（）（）=3x +3． 点睛：本题考查了分式的混合运算．要注意运算顺序．22．当m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+有增根？ 【答案】m=−4或m=6．【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+2）（x-2）=0，得到x=-2或2，然后代入化为整式方程的方程算出a 的值．本题解析： 原方程化为()()232222mx x x x x +=-+-+， 方程两边同时乘以(x+2)(x −2)得2(x+2)+mx=3(x −2)，整理得(m −1)x+10=0，∵关于x 的方程 223242mx x x x +=--+会产生增根， ∴(x+2)(x −2)=0，∴x=−2 或x=2，∴当x=−2时,(m −1)×(−2)+10=0，解得m=6，当x=2时,(m −1)×2+10=0，解得m=−4，∴m=−4或m=6时，原方程会产生增根．23．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和. 【答案】12【解析】【分析】 本题考查的是分式的性质,先对分式通分、化简，再根据分式的特征即可得到结果.【详解】原式=2221833(3)(3)x x x x x -++++-+- =2(3)2(3)218(3)(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x x --+++++-+-+- =2626218(3)(3)x x x x x ---+++- =262(3)2(3)(3)(3)(3)3x x x x x x x ++==+-+--， 显然,当x-3=2，1，-2或-1，即x=5，4，2或1时,23x -的值是整数, 所以满足条件的数只有5，4，2，1四个，5+4+2+1=12.24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【答案】(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2) 需筹集资金125000元．【解析】试题分析：（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．试题解析：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，=，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．。
初二(初升高)尖子生拔高训练——分式
初二（初升高）尖子生拔高训练——分式1.分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有_______，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
2.与分式有关的条件(1)分式有意义：_______不为0（）(2)分式无意义：分母为0（）(3)分式值为0：______为0且______不为0（）(4)分式值为正或大于0：分子分母同号（或）(5)分式值为负或小于0：分子分母异号（或）(6)分式值为1：分子分母值相等（A=B）(7)分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）3.分式的基本性质分式的分子和分母__________同一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中A.B.C是整式，C0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子.分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
4.分式的约分定义：根据分式的_______，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子.分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
5.分式的通分(1)分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
(2)分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的_____次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：①取各分母系数的最小公倍数；②单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
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第八章《分式》章节测试卷
提高卷
(本卷满分 100分)
姓名： 成绩：
一、填空题(每空2分，共24分)
1．若分式
221x x --的值为0，则x 的值为________；当x=________时，分式1x x
+没有意义． 2．当x=________，2x －3与543x +的值互为倒数． 3．写出一个含有字母x 的分式(要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义)_________．
4．
23m m x
=-的根为1，则m=__________． 5．当m=________时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解． 6．在分式12
111F f f =+中，f 1≠－f 2，则F=_________． 7．a 、b 为实数，且ab=1，设11a b P a b =
+++，1111Q a b =+++，则P_________Q ． 8．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y
----的值为_________． 9．某商店经销一种商品，由于进货价降低6．4％，使得利润率提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是_________．
10．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※
b=
a b -，如3※
=12※4=__________．
11．已知()()341212
x A B x x x x -=+----，则整式A －B=_________． 二、选择题(每题3分，共27分)
12．在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x +，78
x y +，109x y +中，分式的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
13．如果把分式2
x x y
+的x 和y 都扩大k 倍，那么分式的值应 ( ) A ．扩大k 倍 B ．不变 C ．扩大k 2倍 D ．缩小k 倍
14．如果方程8877x k x x
--=--有增根，那么k 的值 ( )
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．7
15．分式233a a b -、222b ab -与3358c a bc
-的最简公分母是 ( ) A ．24a 2b 2c 2 B ．24a 6b 4c 3 C ．24a 3b 2c 3 D ．24a 2b 3c 3
16．若分式22325
x x -+的值是负数，则x 的取值范围是 ( ) A ．23x > B ．23
x < C ．x ＜0 D ．不能确定 17．下列各分式中，最简分式是 ( )
A ．()()3485x y x y -+
B ．22y x x y -+
C ．22
22x y x y xy ++ D ．()
222x y x y -+ 18．若分式212x x m
-+不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是 ( ) A ．m ≥1 B ．m ＞1 C ．m ≤1 D ．m ＜1
19．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已
知水流速度为4千米／时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米／时，则可列方程
( )
A ．
9696944x x +=+- B ．4848944x x
+=+- C ．4849x += D ．4848944x x +=+- 20．已知1110x y z ++=，则111111x y z y z x z x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭的值是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．－3 D ．3
三、解答题(49分)
21．化简．(每题4分，共8分) (1)22225103621x y y y x x ÷g ； (2)4222a a a a ⎛⎫⎛⎫+-÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
．
22．解下列分式方程．(每题4分，共8分) (1)132x x =-； (2)2
133112133119x x x x x -++=+--． 23．(6分)设14m n -=，m+n=2，求2222221112m n m mn n mn m n m n ⎡⎤⎛⎫-÷+⎢⎥ ⎪++-⎝⎭⎢⎥⎣
⎦g 的值．
24．(6分)若关于x 的方程
211333
x x k x x x x ++-=--有增根，求增根和k 的值．
25.（6分）小芳在计算2222
c
b a a b
c a ++-+（a 、b 、c 互不相等）时，发现若交换a 与b 时，这个式子的值不变；若把a 和c 交换时，这个式子的值也不变.如果1=++c b a ，请你求出这个不变的值.
26．(7分)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1．2万元，乙工程队工程款0．5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
(3)若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由．
27．(8分)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润=售价－进价)超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来．
参考答案
1．2 0 2．3 3．答案不唯一 如211
x + 4．3 5．－6 6．1212
f f f f + 7．= 8．4 9．17％ 10．1／2 11．－1 12．B 13．A 14．A 15．C 16．A 17．C 18．B 19．D 20．C
21．(1)3
276x y
(2)a 22．(1)x=3 (2)x=－1 23． 116
24．K=5，增根是x=1 25.
26．解：设规定日期为x天．由题意，得3
1
6
x
x x
+=
+
．
x=6是原方程的根．
方案(1)：1．2×6=7．2(万元)；
方案(3)：1．2×3+0．5×6=6．6(万元)．
因为7．2＞6．6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．27．(1)甲8元，乙10元，
(2)甲67个，乙24个；甲70个，乙25个．。