幂函数及函数奇偶性PPT演示文稿

y=x 3 ⑤y = x
③
－4
④
1 y= 2 x
二、观察 f ( x) = x 的图象
2 f ( x ) = x 问题1 的图象关于 Y轴 对称
2
y
o x 定义1：像这种图像关于Y轴对称的函数叫偶函数 问题2
？
f (1) = 1 f( －1) = 1 f (2) = 4 f( －2) = 4 f (3) = 9 f( －3) = 9 －x) 与 f ( x) 的关系 探索 f (
o
问题3 f ( x) = x 的 图象关于原点 对称。 定义1：像这样 图象关于原点 对称的函数叫 做奇函数。
3
•
••
f( －x) = ( －x) = －x = －f ( x)
x
？
探索 f (－x) 与 f ( x) 的关系
3 3
• 定义2：如果对于函数 f ( x) 的定义域内任意一个x， f 叫奇函数。 ( x) f( －x) = －f,(那么函数 x) 都有
f( －x) = ( －x) = x = f ( x)
2
2
定义2：如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个 －x) = f ( x) ,那么函数 f ( x) 就叫偶函数。 都有 f (
x
画出函数 f ( x) = x
x 的图象
3
… -2 -1 0 1 2 … f ( x) … -8 -1 0 1 8 … y •
分析： f ( x)是奇函数 ∴f( －x) = －f ( x)
即a(－x) + b = －ax－b
∴ b = －b
2b = 0
•
故b = 0
(2) f ( x) = x4 + 2 的定义域是 R f( －x) = ( －x)4 + 2 = x4 + 2 ∴f( －x) = f ( x) 故 f ( x) 是偶函数 (3) y = x 2 , x ∈( －3， 3] ，其定义域不关于原点对称 ∴ y x2 , x ∈ －3， 3是非奇非偶函数
小结：这节课我们主要学习了
（1） 简单幂函数的概念和特点
（2）判断函数奇偶性的方法和步骤
（3） 奇(偶)函数图像特点 作业： 课本
补充练习
（1）f ( x) 是偶函数，且在区间[0，7]上是减函数， 增 则在区间[-7，0]上是 函数 （2）一次函数 f ( x) = ax + b 为奇函数，则 b = 0 。
说明: (1)当函数 f ( x) 是奇函数或偶函数时称 函数具有奇偶性。 （2）由定义可知奇函数和偶函数的定义 域一定关于原点对称。 判断函数的奇偶性的步骤： 第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不 对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进 行第二步的判断。 第二步：法一、求出f (－x) ，若f (－x) = －f ( x)则该 函数是奇函数；若 f (－x) = f ( x) ，则该函数是偶函 数；否则函数是非奇非偶函数。 法二、对于容易画图象的函数也可利用 图象进行判断。
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观察，从形式上找下列三个函数的特点。
y=x
概念:形如 y
=x
1 －1 y = (y = x ) x

y=x
2
(是常量)的函数叫作幂函数。

特点:①底数是自变量 x ②指数是常量 ③ x 的
系数是1。
④⑤ 练习：下列函数中，是幂函数的有③ ______ 2 2 ②y= x +x ① y = 2x
判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x) =－2 x5 (2) f ( x) = x4 + 2
5 ( 1 ) f ( x ) = － 2 x 解： 的定义域是 R 5 5 2 x － 2 ( －x ) = f( －x) =
(3) y = x 2 , x ∈( －3， 3]
∴f( －x) =－f ( x) 故 f ( x) 是奇函数
练一练
画出下列函数的图象,判断其奇偶性. 3 2 (1) y (2) y x , x (3,3] x 2 2 (3) y x 3 (4) y 2( x 1) 1
y o y x -3 o
3
y x o -3 x
y
1 -ห้องสมุดไป่ตู้ o
x
巩固练习
课本P49 “动手实践”下的第1和第3个图 像 链接图像 •