大学物理(北邮大)答案习题11

习题十一

11-1 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R ＜2R )，中间充满介电常数为ε的电介质.当两极板间的电压随时间的变化

k t

U

=d d 时(k 为常数)，求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度．

解：圆柱形电容器电容 1

2ln 2R R l

C πε=

1

2ln 2R R lU

CU q πε=

= 1

212ln ln 22R R r U

R R r lU S q D εππε=

==

∴ 1

2

ln R R r k

t

D j ε=∂∂=

11-2 试证：平行板电容器的位移电流可写成t

U

C

I d d d =．式中C 为电容器的电容，U 是电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗? 解：∵ CU q =

S

CU

D =

=0σ ∴ CU DS D ==Φ

不是平板电容器时 0σ=D 仍成立 ∴ t

U

C

I D d d =还适用． 题11-3图

t

U

C t I

D D d d d d ==

Φ

11-3 如题11-3图所示，电荷+q 以速度v

向O 点运动，+q 到O 点的距离为x ，在O 点处作半径为a 的圆平面，圆平面与v

垂直．求：通过此圆的位移电流． 解：如题11-3图所示，当q 离平面x 时，通过圆平面的电位移通量

)1(2

2

2

a

x x q D +-=

Φ

∴ 2

3222)

(2d d a x v qa t

I D

D +=

=Φ

题11-4图

11-4 如题11-4图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E =720sin t π5

10V ·m -1

，正方向规定如图．试求：

(1)电容器中的位移电流密度；

(2)电容器内距中心联线r =10-2

m 的一点P ，当t =0和t =5102

1

-⨯s 时磁场强度的大小及方向(不考虑传导电流产生的磁场)． 解：(1) t

D

j D ∂∂=,E D 0ε= ∴ t t t

t E j D ππεπεε505500

10cos 10720)10sin 720(⨯=∂∂

=∂∂= 2m A -⋅ (2)∵ ⎰∑⎰⋅+=⋅)

(0d d S D l

S j I l H

取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r 的圆周r l π2=，则

D j r r H 22ππ=

D j r H 2

=

0=t 时0505106.3107202

πεπε⨯=⨯⨯=

r

H P 1m A -⋅ 5102

1

-⨯=

t s 时，0=P H 11-5 半径为R =0.10m 的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，

使两极板间电场的变化率为t

E d d =1.0×1013 V ·m -1·s -1

．求两极板间的位移电流，并计算电

容器内离两圆板中心联线r (r ＜R )处的磁感应强度Br 以及r =R 处的磁感应强度BR ．

解: (1) t

E

t D j D ∂∂=∂∂=0

ε 8.22≈==R j S j I D D D πA

(2)∵ S j I l H S

D l

d d 0⋅+=⋅⎰∑⎰

取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周r l π2=，则

2

2d d 2r t

E r j r H D πεππ== ∴ t

E

r H d d 20

ε=

t

E

r H B r d d 20

00εμμ== 当R r =时，600106.5d d 2

-⨯==

t

E

R B R εμ T

*11-6 一导线，截面半径为10-2

m ，单位长度的电阻为3×10-3

Ω·m -1

，载有电流25.1 A ．试计算在距导线表面很近一点的以下各量： (1)H 的大小；

(2)E 在平行于导线方向上的分量； (3)垂直于导线表面的S 分量．

解: (1)∵ ⎰∑=I l H

d

取与导线同轴的垂直于导线的圆周r l π2=，则

I r H =π2 21042⨯==r

I H π 1m A -⋅

(2)由欧姆定律微分形式 E j σ=得

21053.7/1/-⨯===

=

IR RS

S

I j

E σ 1m V -⋅

(3)∵H E S ⨯=,E 沿导线轴线,H

垂直于轴线

∴S 垂直导线侧面进入导线，大小1.30==EH S 2m W -⋅

*11-7 有一圆柱形导体，截面半径为a ，电阻率为ρ,载有电流0I ． (1)求在导体内距轴线为r 处某点的E

的大小和方向；

(2)该点H

的大小和方向；

(3)该点坡印廷矢量S

的大小和方向；

(4)将(3)的结果与长度为l 、半径为r 的导体内消耗的能量作比较． 解:(1)电流密度S

I j 0

0=

由欧姆定律微分形式E j σ=0得