北师大版高中数学必修一高一上学期期中考试试卷
北师大高一数学学期期中试卷附标准答案
高一数学上学期期中试卷(必修1)命题人：宝鸡石油中学 沈涛考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己地姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上. 2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上.答在第Ⅰ卷上不得分.3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出地四个选项中，只有一个是符合题目要求地．）1.（改编自北师大版必修一第9页习题1-2A 组第2题第2问）集合2{|60} ,M x x x =--=则以下正确地是（ ）. {2} . 2 . 3 . 3A M B M C M D M -∈-⊂∈∈－2．如图，U 是全集，M 、P 是U 地子集，则阴影部分所表示地集合是A ．()U MP ðB ．M PC ．()U M P ðD ．()()U U M P 痧3．下列各组函数中，表示同一函数地是A ．1y =，0y x =B ．y x = , 2x y x=C ．y x =，ln xy e =D ．||y x = ，2y =4．函数()xf x a =在[0,1]上地最大值与最小值之和为3，则a 地值是A ．12B ．2C ．3D ．325．二次函数2()23f x x bx =+-()b R ∈零点地个数是 A ．0B ．1C ．2D ．46．如图地曲线是幂函数ny x =在第一象限内地图象.已知n分别取1-，l ，12，2四个值，与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应地n 依次为 A ．2，1，12，1- B ．2，1-，1，12C ．12，1，2，1-D ．1-，1，2，127．已知0.70.70.7log 0.8,log 0.9,log 1.1a b c ===，那么A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<8．我市2008年底人口总数约为100万，经统计近年来我市地年人口增长率约为10％，预计到2011年底我市人口总数将达到（ ）万人（精确到0．1）．A ．121B ．133．1C ．133．2D ．146．49．根据表格中地数据，则方程20xe x --=地一个根所在地区间可为x1-0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +1 23 4 5A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)10．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当地函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 地关系，可选用A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数11．若1ab =（其中1,1a b ≠≠），则函数()log a f x x =与函数()log b g x x =地图象A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称12．（必修1第三章习题3-5 B 组第3题改编）关于函数xxx f +-=11lg )(，有下列三个命题：①对于任意)1,1(-∈x ，都有0)()(=-+x f x f ； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题地个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f =. 14．(改编自必修一第47页习题2-4A 组第5题)函数221,[3,2]y x x x =+-∈-地值域是.15．若21321122a a+-<，则实数a 地取值范围是.应改为213211()()22a a +-< 16．已知函数()f x 定义在(0,)+∞上，测得()f x 地一组函数值如表：x1 2 3 4 5 6 ()f x1.001.541.932.212.432.63试在函数y =y x =，2y x =，21x y =-，ln 1y x =+中选择一个函数来描述，则这个函数应该是.三、解答题（本大题共6小题.共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知lg 2,lg3a b ==，试用,a b 表示2lg 15；18.（本小题满分12分）22310.027()3--⨯-．19.（改编自必修一第20页复习题一B 组第3题） (本题12分) 已知M = {x|－3 ≤x ≤5}, N={x| a ≤x ≤ a+1}，若N M ⊆，求实数a 地取值范围.20．（本小题满分12分）已知甲、乙两个商场在今年地1月份地营业利润都是6万元，且甲商场在2月份地利润是14万元，乙商场在2月份地利润是8万元.若甲、乙两个商场地利润（万元）与月份x 之间地函数关系式分别符合下列函数模型：211()6f x a x b x =++，22()3xg x a b =+，1212(,,,)a a b b R ∈．（1）求甲、乙两个商场今年5月份地利润； （2）在同一直角坐标系下画出函数()f x 与()g x 地草图，并根据草图比较今年甲、乙两个商场地利润地大小情况．21．（本小题满分12分）已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+， （1）求函数()f x 地定义域； （2）判断()f x 地奇偶性；（3）方程()1f x x =+是否有根？如果有根0x ，请求出一个长度为14地区间(,)a b ，使0(,)x a b ∈；如果没有，请说明理由？（注：区间(,)a b 地长度b a =-）．22．（本小题满分14分）在探究函数33(),(,0)(0,)f x x x x=+∈-∞+∞地最值中， （1）先探究函数()y f x =在区间(0,)+∞上地最值，列表如下：x … 0.10.2 0.5 0.7 0.9 1 1.1 1.2 1.3 2 3 4 5 …y … 30.00 15.01 6.13 4.63 4.06 4 4.06 4.23 4.50 9.50 28 64.75 125.6 …观察表中y 值随x 值变化地趋势，知x =时，()f x 有最小值为； （2）再依次探究函数()y f x =在区间(,0)-∞上以及区间(,0)(0,)-∞+∞上地最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你地探究结论，不必证明；（3）请证明你在（1）所得到地结论是正确地．简评：这是一套作者下了很大功夫地试题，从选题到参考答案及评分标准，包括后面地命题意图，都值得全区其他教师学习参考.需要改进地是，对反函数应当考察；“判断函数xxx f +-=11lg)(在)1,1(-上是减函数”放在选修1增加了学生地难度，因为直接解地话，恐怕要补充一些必修1以外地内容，如果用特殊值法，放在客观题中也是可以地.高一数学(必修1)参考答案及评分标准说明：如果考生地解法与下面提供地参考答案不同，凡是正确地，一律记满分；若某一步出现错误，则可按照该题地评分标准进行评分.评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题地评阅.当解答中某一步出现错误，从而影响了后继部分，但该步以后地解答未改变这一道题地内容和难度，在未发生新地错误前，可以视影响地程度决定后面部分地得分，这时原则上不应超过后面部分应给分数地一半；明显笔误地，可以酌情少扣；如有严重概念性错误，就不得分.在这一道题地解答过程中，对发生第二次错误地部分，不得分.3． 涉及计算地过程，允许合理省略非关键性步骤.一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共4小题，每小题4分，满分16分 13．8 14．[2,7]- 15．1(,)2+∞16．ln 1y x =+三、解答题17．命题意图：本题主要考察学生对数运算能力及换底公式 解： 2lg15lg3lg15lg31lg 21log 15lg 2lg 2lg 2b aa++-+-==== …………12分 18. 命题意图：本题主要考察学生指数运算能力解：原式=213225100()(8)9106.549++⨯= ……………………………………12分 19. 命题意图：本题主要考察集合概念及字母参数地初步讨论问题，实质是解不等式 解：∵a <a +1 ∴N ≠φ------------------------------------------------4分∵N ⊆M ∴⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥43513a a a --------------------------10分∴a 地范围是[-3，4]--------------------------------------------12分20．命题意图：本题主要考察二次函数及指数函数解决实际问题综合运用 解：（1）依题意：由(1)6(2)14f f =⎧⎨=⎩，有11110428a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：114,4a b ==-∴2()446f x x x =-+； ………………………………………………………2分由(1)6(2)8g g =⎧⎨=⎩，有22223698a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：221,53a b ==∴11()35353xx g x -=+=+．……………………………………………………4分 所以甲在今年5月份地利润为(5)86f =万元，乙在今年5月份地利润为(5)86g =万元，故有(5)(5)f g =，即甲、乙两个商场今年5月份地利润相等．…………………6分（2）作函数图象如下：从图中，可以看出今年甲、乙两个商场地利润：当1x =或5x =时，有()()f x g x =； 当15x <<时，有()()f x g x >；当512x <≤时，有()()f x g x <；………………………………………………12分21．命题意图：本题主要考察对数函数，函数奇偶性及方程根地分布问题解：（1）要使函数有意义，则1010x x ->⎧⎨+>⎩，∴11x -<<，故函数地定义域为(1,1)-……………………………………………………3分（2）∵22()log (1)log (1)()f x x x f x -=+--=-，∴()f x 为奇函数．…………6分 （3）由题意知方程()1f x x =+等价于22log (1)log (1)1x x x --+=+，可化为1(1)210x x x +++-=设1()(1)21x g x x x +=++-，(1,1)x ∈-…………………………………………8分则12111()210222g -=⨯--=<，(0)2110g =-=>， 所以1()(0)02g g -<，故方程在1(,0)2-上必有根；…………………………10分又因为3413135()21044444g -=⨯--==>，所以11()()024g g --<，故方程在11(,)24--上必有一根．所以满足题意地一个区间为11(,)24--． ……………………………………12分22．命题意图：考察函数地单调性，利用单调性研究函数地值域解：（1）1，4；………………………………………………………………………2分（2）函数()y f x =在区间(,0)-∞上有最大值4-，此时1x =-．……………4分函数()y f x =在区间(,0)(0,)-∞+∞上即不存在最大值也不存在最小值；6分（∵函数()y f x =在区间(,0)(0,)-∞+∞上地值域为：(,4][4,)-∞-+∞）（3）由（1）表格中地数值变化猜想函数33()f x x x=+，(0,)x ∈+∞在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；故当1x =时，函数()f x 取最小值4． ……………7分下面先证明函数33()f x x x=+在(0,1)上单调递减． 设101x <<，201x <<且12x x <则4433122112122112(3)(3)33()()x x x x f x f x x x x x x x +-+-=+--=3312121212()3()x x x x x x x x ---=221211221212[()3]()x x x x x x x x x x ++--=∵101x <<，201x <<且12x x <，∴2101x <<，2201x <<，1201x x <<，120x x -< 则22121122()30x x x x x x ++-<，故12()()0f x f x ->．故()f x 在区间(0,1)上递减． 同理可证明函数33()f x x x=+在(1,)+∞上单调递增； 所以函数33()f x x x=+，(0,)x ∈+∞在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 故当1x =时，取到最小值(1)4f =．……………………………………………14分宝鸡市金台区中学数学学科高一期中必修一试卷命题意图及说明命题人：沈涛 2009年9月19日1、本卷命题范围:高一上学期部分：必修一2.本卷适用对象: 新课标高一学生3.目标难度: 整卷难度适中主要考察 必修一（1）理解掌握集合地意义，函数地意义及性质，指对函数地定义及性质，函数地应用.4.各章知识比例: 第一章：15% 第二章：30% 第三章：25% 第四章：30%5.本卷亮点、亮题：选择题第1、12题，填空题第14解答题第19题（课本习题例题地拓展变式）填空题第16题（知识创新发散）解答题第22题（突破常规，一题多变，思想较活）设计亮点：每道题地答案都附有该题地设计意图及所考察知识点（见答案）.2009-2010 学年第一学期高一年级数学学科期中必修一命题双项细目表题号所属题型考查内容知识分布分值能力要求情感态度价值观所属题型编号预计得分率难度值识记了解理解运用1 选择题集合第一章5 理解90%.42 选择题集合第一章5 理解90%.43 选择题函数必修15 运用90%.44 选择题函数第二章5 运用90%.45 选择题二次函数第二章5 识记90%.46 选择题指数函数第三章5 运用85%.57 选择题对数函数第三章5 了解85%.58 选择函数第四5 运用85%.5题应用章9 选择题函数应用第四章5 运用80%.61 0选择题函数应用第四章5 运用80%.61 1选择题对数函数第三章5 了解80%.61 2选择题函数第二章5 了解80%.61 3填空题函数第二章4 理解85%.61 4填空题二次函数第二章4 运用85%.61 5填空题指数函数第三章4 识记85%.61 6填空题函数应用第四章4 识记80%.61 7解答题对数运算第三章12理解90%.41 8解答题指数运算第三章12理解85%.51 9解答题集合第一章12运用80%.52解函第1理800 答题数建模四章2 解0% .72 1解答题函数应用第四章12应用80%.62 2解答题函数单调性第二章14理解70%.8备注：本卷试题难度适中，覆盖面广，多数题是课本上地习题改编而成，适用于学期中必修一学业质量检测使用.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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高中数学必修一(全部)测试题(北师大版)教学资料
50
x 3000
50 (100
)
50
2
4050) 37050
150
………………… 8 分
当 x 4050 时 , y max 30705
……………………………………… 11 分
y
ax 2
1
bx 的顶点横坐标的取值范围是 ( ,0 ) …………………… 12 分
2
18．（本小题 12 分）每题 6 分
高一第一学期期中试题（数学）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
. 共 120 分，考试时间 100 分钟 .
第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分， 在每小题给出的四个选项中只有一个正确）
1．已知全集 U {1, 2 ,3, 4,5, 6.7}, A { 2,4 ,6}, B { 1,3,5 ,7 }. 则 A ( C U B ）等于 （
x
不需证明）
x 为何值？ （直接回答结果，
-3-
参考答案
一、选择题：每小题 4 分， 10 个小题共 40 分 .
1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D
二、填空题：每小题 4 分，共 16 分.
11 ． [ 4, 2) ( 2 , ) 12.2x- 1 或－ 2x+1 13 ．3 14 ． 0, 1
4 函数 f ( x ) x ( x 0 ) 在区间（ 0， 2）上递减；
x
4 函数 f ( x ) x ( x 0 ) 在区间
x
上递增 .
当x
时， y 最小
.
4 证明：函数 f ( x ) x ( x 0 ) 在区间（ 0， 2）递减 .
北师大版高中数学必修一—上学期高一年级期中考试.doc
2010—2011学年度上学期高一年级期中考试数 学 试 卷本试卷满分：150分 考试时间：120分钟一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合2{210}A x R ax x =∈++=中有两个元素，则实数a 的值不可能是A ．4π B．．2009- D ．0 2．已知),(y x 在映射f 的作用下的象是),(y x y x -+，则在f 的作用下)2,1(的原象是A ．31()22-，B ．31()22--，C ．)2123(-，D ．31()22，3．已知集合A B A mx x B A ==+=-=Y 若}01|{},2,1{，则实数m 的取值所成的集合是A ．}1,0,21{-B ．}1,21{-C ．}21,0,1{- D ．}21,1{- 4．在空间直角坐标系中，ABC △的顶点坐标分别是(3,2,1),A -(3,2,2),B -51(3,,)22C ，则ABC △是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．钝角三角形6.设二次函数32)(2+-=x x x f 在区间[]m ,0上的值域是[]3,2，则实数m 的取值范围是 A. [)+∞,1 B. (]2,0 C. (]2,-∞- D. []2,17.已知实数b a ,满足等式1120082009log log a b =，下列五个关系式：①10<<<a b ；②b a <<1； ③10<<<b a ；④a b <<1；⑤b a =.其中不可能．．．成立的关系式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A ．6B ．5C ．8D ．79．函数2()ln(1)f x x x =+-的零点所在的大致区间是 A ．(0,1)B ．(3,4)C ．(2,)eD ． (1,2)11.已知方程02=+x x 的实根为a ；方程x x -=2log 2的实根为b ；方程x x =21log的实根为c .则c b a ,,的大小关系是A. b a c >>B. b c a >>C. c b a >>D. c a b >>12．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“⊕”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素a b ⊕与之对应）． 若对任意的a b S ∈，，有()a b a ⊕⊕b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中：① ()a b a b ⊕⊕= ② [()]()a b a a b a ⊕⊕⊕⊕=③ ()b b b b ⊕⊕= ④ ()[()]a b b a b b ⊕⊕⊕⊕=其中恒成立的等式个数为A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷．．．中的横线上. 13．已知图像连续的函数()y f x =在区间(2008,2009)上有唯一零点,如果用”二分法”求这个零点(精确度0.1)的近似值,那么将区间 (2008,2009) 二分的次数至少有 次.15．设函数24()log 421x x x f x x=++-， 则1234()()()(5555f f f f +++=16．下列说法中：①若2()(2)2f x axa b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =；②()f x ()f x 是定义在R 上的奇函数，若当[0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+,则当x R ∈时，()(1)f x x x =+；④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()f x y x f y ⋅=⋅()f x 是奇函数；其中正确说法的序号是 （注：把你认为是正确的序号都填上）高一年级数学期末考试答题卷考试时间：120分钟 总分值：150分一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上.13. ; 14. ; 15. ; 16. .三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17．（本小题满分12分）已知集合2{60}A x x x =--<，2{280}B x x x =+->，{}|3C x a x a =<<，若C B A ⊆I ，试确定实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳．21．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数． (1) 求,a b 的值；(2)若对任意的t R ∈, 不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立, 求k 的取值范围. 22．（本小题满分14分）已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。
北师大版高中数学必修一上学期期中联考数学试题.docx
考试范围：北师大版必修一；考试时间：120分钟；满分;150分第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝（ ）A ．﹛x|x ＜－5或x ＞－3﹜B ．﹛x|－5＜x ＜5﹜C ．﹛x|－3＜x ＜5﹜D ．﹛x|x ＜－3或x ＞5﹜2．设集合{}0log 1|2≤+=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=241|x x B ，则()B C A R 等于（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,41 C.⎪⎭⎫⎝⎛41,0 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-41,21 3．函数32)(2+-=ax x x f 在区间[)+∞,1上为增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.[)+∞,0 B.[)+∞,1 C.(]0,∞- D.(]1,∞-4．函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）{}{}B A x x x B ax x A ⊆=--==-=,032,012⒌ 如图所示，可表示函数ｙ＝ｆ(ｘ)的图像的只可能是（ ）6. 若12(1.1)a -=，12(0.9)b -=，1c =，则它们的大小顺序是( )A.a b c <<B.b a c <<C. b c a <<D. a c b <<7．定义在R 上的函数()f x 满足()2log (4),0(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则()3f 的值A.-1B. -2C.1D. 28．已知实数,a b 满足等式23a b =，下列五个关系式：①0;b a <<②0;a b <<③0;a b <<④0;b a <<⑤.a b =其中可能成立的关系式有（ ） A ．①②③ B ．①②⑤ C ．①③⑤D ．③④⑤9．已知函数f(x)= ，则函数y=f(1—x)的大致图象是（ ）10．设{}1,2,..,10A =，若“方程20x bx c --=满足,b c A ∈，且方程至少有一根a A ∈”，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在横线上）11．若 ，则a 组成的集合为 .12．函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 ． 13．如图，下图为幂函数y ＝x n 在第一象限的图像，则1c 、2c 、3c 、4c 的大小关系为 ．14． 设映射2:2f x x x →-+是实数集M 到实数集N 的映射，若对于实数p N ∈，在M中不存在原象，则p 的取值范围是 。
北师大版高一数学必修1上期中试题及答案
北师大版高一数学必修1上期中试题及答案高一数学期中试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.设集合 $A=\{(x,y)|y=-4x+6\}$，$B=\{(x,y)|y=5x-3\}$，则 $A\cap B=$（）A。
$\{1,2\}$ B。
$\{x=1,y=2\}$ C。
$\{(1,2)\}$ D。
$(1,2)$2.已知函数 $f(x)$ 是定义在 $[1-a,5]$ 上的偶函数，则$a$ 的值是（）A。
0 B。
1 C。
6 D。
-63.若 $a>0$ 且 $a\neq1$，则函数 $y=ax-1$ 的图像一定过点（）A。
$(0,1)$ B。
$(0,-1)$ C。
$(1,0)$ D。
$(1,1)$4.若 $f(x)=x+1$，则 $f^{-1}(2)=$（）A。
3 B。
2 C。
1 D。
$-1/3$5.下列四个图像中，是函数图像的是（）A。
B。
C。
D。
6.下列函数中既是奇函数，又在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增的是（）A。
$y=-x^2$ B。
$y=1/x$ C。
$y=x+1/x$ D。
$y=e^{|x|}$7.若方程 $2ax^2-x-1=0$ 在 $(0,1)$ 内恰好有一个解，则$a$ 的取值范围是（）A。
$a1$ C。
$-1<a<1$ D。
$a\leq1$8.已知函数 $f(x)=\begin{cases} \log_2x & (x>1) \\ x^3 & (x\leq1) \end{cases}$，则 $f[f(9)]=$（）A。
1 B。
3 C。
4 D。
99.为了得到函数 $y=3x$ 的图像，可以把函数 $y=3|x|$ 的图像（）。
A。
向左平移3个单位长度 B。
向右平移3个单位长度C。
向左平移1个单位长度 D。
向右平移1个单位长度10.设 $a=\log_{0.3}4$，$b=\log_43$，$c=0.3^{-2}$，则$a$、$b$、$c$ 的大小关系为（）A。
2022-2023学年北京师范大学附属中学高一上学期期中数学试卷含详解
北京师大附中2022—2023学年（上）高一期中考试数学试卷考生须知1．本试卷有三道大题，共6页．考试时长120分钟，满分150分．2．考生务必将答案填写答题纸上，在试卷上作答无效．3．考试结束后，考生应将答题纸交回．一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.若集合{}|52x x A =-<<，{}|33x x B =-<<，则A ⋂B =A.{}|32x x -<< B.{}|52x x -<<C.{}|33x x -<< D.{}|53x x -<<2.已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B ⋃=R ，则实数a 的值可以为（）A.2B.1C.0D.2-3.函数2()23f x x x =-+-在闭区间[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A.0，–2B.–2，–6C.–2，–3D.–3，–64.下列函数值中，在区间(0,)+∞上不是．．单调函数的是（）A.y x= B.2y x = C.y x = D.1y x =-5.如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是A.()y x f x =+ B.()y x f x =⋅C.2()y x f x =+ D.2()y x f x =⋅6.“0a b >>”是“22a b >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数3()1f x x x =+-的零点所在的一个区间是（）A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2)8.下列函数中，满足f （2x ）＝2f （x ）的是（）A.f （x ）＝（x +2）2B.f （x ）＝x +1C.()4f x x=D.f （x ）＝x ﹣|x |9.已知3()4f x ax bx =+-，若(2)6f =，则(2)f -=（）A.-14B.14C.-6D.1010.根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x)＝,x A x A <≥(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16二、填空题共10小题，每小题4分，共40分．11.函数()f x =_________．12.已知集合M ＝{0，1，2，3}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝_____．13.设函数()1,0,x f x x ∈⎧=⎨∉⎩Q Q ，其中Q是有理数集，则(f f ⎡⎤⎣⎦的值为_____________．14.设a 为常数，函数23 ()2f x x x =-+，若()f x a +为偶函数，则=a ___________．15.设函数f (x )＝1,12,1x x x x ⎧>⎪⎨⎪--≤⎩则f (f (2))＝________，函数f (x )的值域是________．16.若0x >，则1()49f x x x=+的最小值为___________；取到最小值时，x =___________．17.已知1x >，且1x y -=，则1x y+的最小值是___________；取到最小值时，x =__________．18.若函数()2f x x x a =-+为偶函数，则实数=a ________，函数()f x 的单调递增区间是___________.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x ax a =-+，其中a ∈R ．①1()2f -=_______；②若()f x 的值域是R ，则a 的取值范围是_______．20.已知集合{1,2,,}U n = ，*N n ∈.设集合A 同时满足下列三个条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若U x A ∈ð，则2U x A ∉ð.（1）当4n =时，一个满足条件的集合A 是__________；（写出一个即可）（2）当10n =时，满足条件的集合A 的个数为_________.三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.21.已知全集U =R ，集合(){}20P x x x =-≥，{}26M x a x a =<<+（1）求集合U C P（2）若U C P M ⊆，求实数a 的取值范围.22.已知函数()12x f x x +=+．（1）求f [f （1）]的值；（2）若f （x ）＞1，求x 的取值范围；（3）判断函数在（-2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．23.已知函数2()f x a x=-，()g x x a =-（a ∈R ）.（1）当1a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；（2）判断函数()()y f x g x =-的奇偶性，并证明；（3）若()()0f x g x +≥在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围.24.定义域为R 的函数()f x 满足：对任意的,m n ∈R 有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，有0()1<<f x ，1(2)4f =.（1）求出(0)f 的值，并证明：()0f x >在R 上恒成立；（2）证明：()f x 在R 上是减函数；（3）若存在正数x 使不等式()24()()f x f ax f x <成立，求实数a 的取值范围．25.已知函数21()2f x ax x c =-+（a 、c ∈R ），满足(1)0f =，且x ∈R 时，()0f x ≥恒成立．（1）求a 、c 的值；（2）若函数()()g x f x mx =-在区间[,2]m m +上有最小值–5，请求出实数m 的值．26.已知集合{1,2,3,,}n A n =⋅⋅⋅，集合(,)n m M 为集合n A 的m 元子集，且(,)n m M 中元素均为孤立元素．孤立元素的定义为：当x A ∈，1x A -∉且1x A +∉时，则称x 为集合A 中的孤立元素．（1）列出所有符合题意的集合(4,2)M ；（2）设()k m 为集合(8,)m M 的所有可能的集合个数，求()k m 的最大值，并说明理由；（3）在集合(2,)m m M 的所有可能集合中，存在元素在所有可能的集合中出现的次数最少，求出这样的元素并指出其出现次数，并说明理由．北京师大附中2022—2023学年（上）高一期中考试数学试卷考生须知1．本试卷有三道大题，共6页．考试时长120分钟，满分150分．2．考生务必将答案填写答题纸上，在试卷上作答无效．3．考试结束后，考生应将答题纸交回．一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.若集合{}|52x x A =-<<，{}|33x x B =-<<，则A ⋂B =A.{}|32x x -<< B.{}|52x x -<<C.{}|33x x -<<D.{}|53x x -<<【答案】A【详解】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得，A B ⋂为图中阴影部分，即{}32x x -<<，故选A.考点：集合的交集运算.2.已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B ⋃=R ，则实数a 的值可以为（）A.2B.1C.0D.2-【答案】D【分析】由题意可得{|1}A x x =≤-，根据A B ⋃=R ，即可得出1a ≤-，从而求出结果．【详解】{|},1{|}A x x B x x a =≤-=≥ ，且A B ⋃=R ，1a ∴≤-，∴a 的值可以为2-．故选：D ．【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．3.函数2()23f x x x =-+-在闭区间[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A.0，–2B.–2，–6C.–2，–3D.–3，–6【答案】B【分析】根据二次函数的单调性求最值.【详解】()f x 的对称轴为1x =，开口向下，所以()f x 在[)0,1上单调递增，在(]1,3上单调递减，则()()max 12f x f ==-，又()03f =-，()36f =-，所以()min 6f x =-.故选：B.4.下列函数值中，在区间(0,)+∞上不是．．单调函数的是（）A.y x =B.2y x = C.y x = D.1y x =-【答案】D【分析】结合一次函数，二次函数，幂函数的性质可进行判断．【详解】由一次函数的性质可知，y x =在区间(0,)+∞上单调递增；由二次函数的性质可知，2y x =在区间(0,)+∞上单调递增；由幂函数的性质可知，y x =+(0,)+∞上单调递增；结合一次函数的性质可知，1y x =-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增．故选：D ．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试卷．5.如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是A.()y x f x =+ B.()y x f x =⋅C.2()y x f x =+ D.2()y x f x =⋅【答案】B【详解】试卷分析：由题意得，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，设()()g x xf x =，则()()()()()g x x f x xf x g x -=--==，所以函数()g x 为偶函数，故选B ．考点：函数奇偶性的判定．6.“0a b >>”是“22a b >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.【详解】当0a b >>时，22a b >；当22a b >时，a b >，不一定0a b >>，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件.故选：A.7.函数3()1f x x x =+-的零点所在的一个区间是（）A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1)D.(1,2)【答案】C【分析】利用零点的存在性定理即可求解.【详解】因为3()1f x x x =+-在x ∈R 上单调递增，(2)110,(1)30f f -=-<-=-<，根据零点的唯一性定理知函数在(2,1)--上无零点，故A 错误;(1)30,(0)10f f -=-<=-<，根据零点的唯一性定理知函数在(1,0)-上无零点，故B 错误;(0)10,(1)10f f =-<=>，根据零点的唯一性定理知函数在(0,1)上有唯一零点，故C 正确;(1)10,(2)90f f =>=>，根据零点的唯一性定理知函数在(1,2)上无零点，故D 错误;故选:C.8.下列函数中，满足f （2x ）＝2f （x ）的是（）A.f （x ）＝（x +2）2B.f （x ）＝x +1C.()4f x x= D.f （x ）＝x ﹣|x |【答案】D【分析】对每一个选项的函数逐一验证即得解.【详解】A.f （x ）＝（x +2）2,所以222(2)(22)484,2()288f x x x x f x x x =+=++=++，所以不满足满足f （2x ）＝2f （x ）；B.f （x ）＝x +1，所以(2)21,2()22,(2)2()f x x f x x f x f x =+=+∴≠；C.()4f x x =，所以428(2),2(),(2)2()2f x f x f x f x x x x===∴≠；D.f （x ）＝x ﹣|x |，所以(2)22||,2()22||f x x x f x x x =-=-，满足f （2x ）＝2f （x ）.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.已知3()4f x ax bx =+-，若(2)6f =，则(2)f -=（）A.-14B.14C.-6D.10【答案】A【分析】先计算(2)+(2)f f -，再代入数值得结果.【详解】(2)+(2)8248248f f a b a b -=+----=-Q ，又(2)6f =，所以(2)14,f -=-故选：A10.根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x)＝,x A x A <≥(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是A.75,25 B.75,16C.60,25D.60,16【答案】D【详解】由题意可得：f （A ）=15，所以而f （4）=30，可得出2=30=4，可得A=16从而=60故答案为D二、填空题共10小题，每小题4分，共40分．11.函数()f x =_________．【答案】()2,∞+【分析】根据函数表达式可得20x ->，解不等式即可.【详解】由()f x =20x ->，解得2x >，所以函数的定义域为()2,∞+.故答案为：()2,∞+12.已知集合M ＝{0，1，2，3}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝_____．【答案】{0，2}【分析】先求出集合N ，再求M ∩N.【详解】∵M ＝{0，1，2，3}，N ＝{0，2，4，6}，∴M ∩N ＝{0，2}．故答案为{0，2}【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.设函数()1,0,x f x x ∈⎧=⎨∉⎩QQ ，其中Q是有理数集，则(f f ⎡⎤⎣⎦的值为_____________．【答案】1【分析】利用分段函数的定义即可求解.【详解】因为Q ,所以(f ，又因为0∈Q ,所以(0)=1f ，所以(=(0) 1.f f f ⎡⎤=⎣⎦故答案为:1.14.设a 为常数，函数23 ()2f x x x =-+，若()f x a +为偶函数，则=a ___________．【答案】1【分析】先得到()22()2223f x a x a x a a +=+-+-+，利用函数为偶函数，得到()()f x a f x a -+=+，列出方程，得到220a -=，求出a .【详解】23 ()2f x x x =-+，()()()222()232223f x a x a x a x a x a a +=+-++=+-+-+，因为()f x a +为偶函数，所以()()f x a f x a -+=+，故()()()()222222232223x a x a a x a x a a -+--+-+=+-+-+，故220a -=，解得：1a =.故答案为：115.设函数f (x )＝1,12,1x x x x ⎧>⎪⎨⎪--≤⎩则f (f (2))＝________，函数f (x )的值域是________．【答案】①.－52②.[－3，＋∞)【分析】由内层依次代入函数，即可得出结果.分段求出各段的值域，再求并集即为答案.【详解】∵f (2)＝12，∴f (f (2))＝12f ⎛⎫⎪⎝⎭＝－12－2＝－52.当x ＞1时，f (x )∈(0,1)，当x ≤1时，f (x )∈[－3，＋∞)，∴f (x )∈[－3，＋∞)．【点睛】本题考查分段函数的函数值与值域.属于基础题.复合函数的函数值求法：由内层依次代入计算.分段函数的值域问题：分段求出各段的值域，再求并集.16.若0x >，则1()49f x x x =+的最小值为___________；取到最小值时，x =___________．【答案】①.43②.16【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解：因为0x >，所以14()493f x x x =+≥=，当且仅当149x x =，即16x =时取等号，故答案为：43；1617.已知1x >，且1x y -=，则1x y+的最小值是___________；取到最小值时，x =__________．【答案】①.3②.2【分析】依题意可得1x y =+，且0y >，再利用基本不等式求出1x y+的最小值，即可得解.【详解】解：∵1x >，且1x y -=，∴1x y =+，且0y >，所以11113x y y y +=++≥+=，当且仅当1y =，即2x =时取等号.故答案为：3；218.若函数()2f x x x a =-+为偶函数，则实数=a ________，函数()f x 的单调递增区间是___________.【答案】①.0②.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】由偶函数的定义得出x a x a +=-，等式两边平方可求得实数a 的值，求出函数()f x 在()0,∞+上的增区间和减区间，利用偶函数的基本性质可得出函数()f x 的单调递增区间.【详解】函数()2f x x x a =-+的定义域为R ，且该函数为偶函数，则()()f x f x -=，即()22x x a x x a ---+=-+，所以，x a x a -=+，等式x a x a -=+两边平方可得222222x ax a x ax a -+=++，可知0ax =对任意的x R ∈恒成立，所以，0a =，则()2f x x x =-.当0x >时，()2f x x x =-，则函数()f x 在()0,∞+上的减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭.由于函数()f x 为偶函数，因此，函数()f x 的单调递增区间为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：0；1,02⎛⎫-⎪⎝⎭、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】求函数的单调区间：首先应注意函数的单调区间是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．求函数单调区间的常用方法：根据定义、利用图象、单调函数的性质.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x ax a =-+，其中a ∈R ．①1()2f -=_______；②若()f x 的值域是R ，则a 的取值范围是_______．【答案】①.14-②.(,0][1,)-∞⋃+∞【分析】①利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值；②由()f x 的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与x 轴的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案.【详解】①由题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x ax a =-+，则211111()([()2]22224f f a a -=-=--⨯+=-；②若函数()f x 的值域为R ，由函数的图象关于原点对称，可得当0x >时，函数()22f x x ax a =-+的图象与x 轴有交点，则2(2)40a a ∆=-≥，解得0a ≤或1a ≥，即实数a 的取值范围是(,0][1,)-∞⋃+∞.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，及函数的值域的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试卷.20.已知集合{1,2,,}U n = ，*N n ∈.设集合A 同时满足下列三个条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若U x A ∈ð，则2U x A ∉ð.（1）当4n =时，一个满足条件的集合A 是__________；（写出一个即可）（2）当10n =时，满足条件的集合A 的个数为_________.【答案】①.{}1,4；（{}1,4，{}1,3,4，{}2，{}2,3任写一个即可）②.32【分析】（1）4n =时，集合{}1,2,3,4U =，则由题意可得1，4同属于集合A ，此时2属于A 的补集，或2属于集合A ，1，4同属于集合A 的补集，元素3与集合A 的关系不确定，从而可求出集合A ，（2）当10n =时，集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，1，4必须同属于A ，此时2,8属于A 的补集；或1，4必须同属于A 的补集，此时2,8属于A ；当3A ∈时，则6A ∉；则3U A ∉ð，则6A ∈；当5A ∈时，则10A ∉；当5U A ∉ð，则10A ∈；而元素7，9没有限制，从而可得满足条件的集合A【详解】（1）4n =时，集合{}1,2,3,4U =，由①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若U x A ∈ð，则2U x A ∉ð，可知：当1A ∈时，则2A ∉，即2U A ∈ð，则4U A ∉ð，即4A ∈，但元素3与集合A 的关系不确定，故{}1,4A =或{}1,3,4A =；当2A ∈时，则4A ∉，1A ∉，元素3与集合A 的关系不确定，故{}2A =，或{}2,3A =．综上，{}1,4A =，或{}1,3,4A =，或{}2A =，或{}2,3A =．（2）当10n =时，集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，由①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③U x A ∈ð，则2U x A ∉ð，可知：当1A ∈时，则2A ∉，即2U A ∈ð，则4U A ∉ð，即4A ∈，8U A ∈ð，1，4必须同属于A ，此时2,8属于A 的补集；或1，4必须同属于A 的补集，此时2,8属于A ；此时1248，，，的放置有2种；当3A ∈时，则6A ∉；则3U A ∉ð，则6A ∈；此时36，的放置有2种；当5A ∈时，则10A ∉；当5U A ∉ð，则10A ∈；此时510，的放置有2种；而元素7，9没有限制，此时79，的放置，各有2种；所以集合A 可能为{}{}{}{}1,4,2,8,1,4,7,9,2,8,7,9，{}{}{}{}1,4,3,2,8,3,1,4,6,2,8,6，{}{}{}{}1,4,5,2,8,5,1,4,10,2,8,10，{}{}{}{}1,4,7,2,8,7,1,4,3,7,1,4,3,9，{}{}{}{}1,4,9,2,8,9,2,8,3,7,2,8,3,9，{}{}{}{}1,4,67,1,4,6,9,2,8,6,7,2,8,6,9,，{}{}{}{}1,4,5,7,1,4,5,9,2,8,5,7,2,8,5,9，{}{}{}{}1,4,10,7,1,4,10,9,2,8,10,7,2,8,10,9所以满足条件的集合A 共有32个．故答案为：{}1,4，（{}1,4，{}1,3,4，{}2，{}2,3任写一个即可）；32三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.21.已知全集U =R ，集合(){}20P x x x =-≥，{}26M x a x a =<<+（1）求集合U C P（2）若U C P M ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|02x x <<；（2）[]2,0-【分析】（1）分析可得，P 是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得P ，进而可得U P ð可得答案．（2）根据U P M ⊆ð，利用区间端点值建立不等关系，最后解不等式组即可求实数a 的取值范围．【详解】解：（1）因为全集U =R ，集合(){}20P x x x =-≥，所以{|2P x x =≥或0}x ≤所以{|(2)0}U P x x x =-<ð，即集合{}|02U P x x =<<ð（2）因为U P M ⊆ð，所以0262a a ⎧⎨+⎩解得02.a a ⎧⎨-⎩所以[]2,0a ∈-【点睛】本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可，属于基础题．22.已知函数()12x f x x +=+．（1）求f [f （1）]的值；（2）若f （x ）＞1，求x 的取值范围；（3）判断函数在（-2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．【答案】（1）58（2）（-∞，-2）（3）增函数，证明见解析【分析】（1）可以求出()213f =，然后代入x =23即可求出f [f （1）]的值；（2）根据f （x ）＞1即可得出112x x ++，化简然后解分式不等式即可；（3）分离常数得出()112f x x =-+，从而可看出f （x ）在（-2，+∞）上是增函数，根据增函数的定义证明：设任意的x 1＞x 2＞-2，然后作差，通分，得出()()()()12121222x x f x f x x x --=++，然后说明f （x 1）＞f （x 2）即可得出f （x ）在（-2，+∞）上是增函数．【详解】（1）f [f （1）]=2125323823f +⎛⎫== ⎪⎝⎭+；（2）由f （x ）＞1得，112x x ++＞，化简得，102x +＜，∴x ＜-2，∴x 的取值范围为（-∞，-2）；（3）()11122x f x x x +==-++，f （x ）在（-2，+∞）上是增函数，证明如下：设x 1＞x 2＞-2，则：()()12211122f x f x x x -=-++=()()121222x x x x -++，∵x 1＞x 2＞-2，∴x 1-x 2＞0，x 1+2＞0，x 2+2＞0，∴()()1212022x x x x -++＞，∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（-2，+∞）上是增函数．【点睛】本题考查了已知函数求值的方法，分式不等式的解法，分离常数法的运用，增函数的定义，考查了计算能力和推理能力，属于基础题．23.已知函数2()f x a x=-，()g x x a =-（a ∈R ）.（1）当1a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；（2）判断函数()()y f x g x =-的奇偶性，并证明；（3）若()()0f x g x +≥在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）02x <≤（2）奇函数，证明见解析（3）a ≤【分析】(1)解分式不等式即可；(2)利用奇函数的定义证明;(3)利用基本不等式求出最小值即可求解.【小问1详解】当1a =时,22()10x f x x x-=-=≥,即(2)00x x x -≥⎧⎨≠⎩,解得02x <≤.【小问2详解】依题意，2()()y f x g x x x =-=-，判断函数为奇函数，证明如下：令2()h x x x =-，定义域为(),0(0,)-∞⋃+∞，因为22()()()h x x x h x x x-=-+=--=-，所以函数为奇函数.【小问3详解】由题可知220x a x+-≥在(0,)+∞上恒成立，即22x a x +≥在(0,)+∞上恒成立，因为2x x +≥，当且仅当2x x =，x =所以要使22x a x +≥在(0,)+∞上恒成立，则min22x a x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即2a ≥，解得a ≤.24.定义域为R 的函数()f x 满足：对任意的,m n ∈R 有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，有0()1<<f x ，1(2)4f =.（1）求出(0)f 的值，并证明：()0f x >在R 上恒成立；（2）证明：()f x 在R 上是减函数；（3）若存在正数x 使不等式()24()()f x f ax f x<成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(0)1f =,证明见解析（2）证明见解析.（3）1a >-【分析】(1)令0,1m n ==即可求解(0)1f =;(2)根据题设令121,m x n x x ==-即可证明;(3)利用题设条件和单调性求解.【小问1详解】令0,1m n ==,则有(1)(0)(1)f f f =⋅,因为0(1)1f <<,所以(0)1f =.因为0x >时，有0()1<<f x ，令,==-m x n x ，则有()()()f x x f x f x -+=-⋅，即()()(0)1f x f x f -⋅==，所以1()1()f x f x -=>，即0x <时，()0f x >.综上，()0f x >在R 上恒成立.【小问2详解】1212,,,x x x x ∀∈<R 则有210x x ->，所以()2101f x x <-<，因为[]2121121()()()()f x f x x x f x f x x =+-=⋅-，所以2211()()1()=-<f x f x x f x ，所以12()()f x f x >，所以()f x 在R 上是减函数.【小问3详解】由（1）可知1(2)=4(2)f f -=，所以()4()()=(2)()()(2)()21f x f ax f f x f ax f x f ax f a x -=-+=-++⎡⎤⎣⎦，所以存在正数x 使不等式()221()f a x f x -++<⎡⎤⎣⎦成立，因为()f x 在R 上是减函数，所以存在正数x 使不等式()221a x x -++>成立，即存在正数x 使不等式21a x x >+-成立，所以min21a x x ⎛⎫>+- ⎪⎝⎭，因为0x >，所以211x x +-≥-，当且仅当2x x=，x =时等号成立,所以1a >.25.已知函数21()2f x ax x c =-+（a 、c ∈R ），满足(1)0f =，且x ∈R 时，()0f x ≥恒成立．（1）求a 、c 的值；（2）若函数()()g x f x mx =-在区间[,2]m m +上有最小值–5，请求出实数m 的值．【答案】（1）14a c ==.（2）3m =-或1m =-+【分析】（1）讨论0a =时不满足题意，0a ≠时根据题意(1)0f =得12a c +=，又可列出201()402a ac >⎧⎪⎨--≤⎪⎩解得21()04a -≤，又21()04a -≥，即可求解.（2）由（1）知2111()424f x x x =-+，得2111()()()424g x f x mx x m x =-=-++，然后求出对称轴21x m =+，并分三种情况讨论二次函数在指定区间[,2]m m +上的单调性即可.【小问1详解】当0a =时，1()2f x x c =-+.由(1)0f =得：102c -+=，即12c =，11().22f x x ∴=-+显然1x >时，()0f x <这与条件相矛盾，不符合题意.0a ∴≠，函数21()2f x ax x c =-+是二次函数.由于对一切x R ∈，都有()0f x ≥，于是由二次函数的性质可得：201(402a ac >⎧⎪⎨--≤⎪⎩，即01016a ac >⎧⎪⎨≥>⎪⎩由(1)0f =得12a c +=，即12c a =-，代入01016a ac >⎧⎪⎨≥>⎪⎩得11()216a a -≥.整理得2110216a a -+≤，即21(04a -≤，而21()04a -≥，14a ∴=.14c ∴=.14a c ∴==【小问2详解】14a c == ,2111()424f x x x ∴=-+，2111()()()424g x f x mx x m x ∴=-=-++，该函数图像开口向上，且对称轴为21x m =+，假设存在实数m 使函数2111()()()424g x f x mx x m x =-=-++，在区间[],2m m +上有最小值5-.①当1m <-时，21m m +<，函数()g x 在区间[],2m m +上是递增的，()5,g m ∴=-即2111()5424m m m -++=-解得3m =-或73m =71,3>- 73m ∴=舍去.②当11m -≤<时，212m m m ≤+<+函数()g x 在区间[],21.m m +上是递减的，而在区间[]21,2m m ++上是递增的，(21)5g m ∴+=-即()()211121215424m m m ⎛⎫+-+++=- ⎪⎝⎭.解得12m =--或12m =-+.③当m 1≥时，212m m +≥+，函数()g x 在区间[],2m m +上是递减的，(2)5,g m ∴+=-即2111(2)()(2)5424m m m +-+++=-解得1m =--1m =-+综上可得，当3m =-或1m =-+时，函数函数()()g x f x mx =-（在区间[,2]m m +上有最小值–5.26.已知集合{1,2,3,,}n A n =⋅⋅⋅，集合(,)n m M 为集合n A 的m 元子集，且(,)n m M 中元素均为孤立元素．孤立元素的定义为：当x A ∈，1x A -∉且1x A +∉时，则称x 为集合A 中的孤立元素．（1）列出所有符合题意的集合(4,2)M ；（2）设()k m 为集合(8,)m M 的所有可能的集合个数，求()k m 的最大值，并说明理由；（3）在集合(2,)m m M 的所有可能集合中，存在元素在所有可能的集合中出现的次数最少，求出这样的元素并指出其出现次数，并说明理由．【答案】（1）{1,3},{1,4},{2,4}（2）当2m =时，()k m 的最大值为21，理由见解析.（3）2和21m -在所有可能的集合中只能出现一次，理由见解析.【分析】（1）列出4{1,2,3,4}A =的二元子集，观察符合要求的子集.（2）转化为元素不相邻问题，采用插空法求解，可推导公式为81(C )mm k m -+=；（3）取{1,3,5,7,,23,21}m m ⋅⋅⋅--，{1,3,5,7,,23,2}m m ⋅⋅⋅-，{1,4,6,8,,22,2}m m ⋅⋅⋅-，{2,4,6,8,,22,2}m m ⋅⋅⋅-说明除2和21m -外的其它元素在所有集合中至少出现两次，再证明2只能出现一次.【小问1详解】4{1,2,3,4}A =，所有的二元子集共有6个：{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}，其中符合要求的有3个：{1,3},{1,4},{2,4}【小问2详解】将{1,2,3,,8}n A =⋅⋅⋅中元素从小到大排列一队，共有8个位置，由孤立元素的定义知(8,)m M 中任何两个元素都不能为相邻的整数，因此可转化为两个元素不相邻问题，可用插空法解决：第一步：将这m 个元素对应的位置取出来，剩下8m -个位置；第二步：将这m 个位置插入，保证它们互不相邻，只要从81m -+个空隙中选出m 个空放入，共有81C m m -+种方法.因此，81(C )mm k m -+=18C )8(1k ==，27C )21(2k ==，36C )20(3k ==，45C )5(4k ==，当5m ≥时，任取出的m 个数都会有相邻的整数，不是孤立元素，故(8,)m M 不存在.综上：当2m =时，()k m 的最大值为21.【小问3详解】2{1,2,3,,2}m A m =⋅⋅⋅取(2,)m m M 中两个集合：{1,3,5,7,,23,21}m m ⋅⋅⋅--，{1,3,5,7,,23,2}m m ⋅⋅⋅-在这两个集合中除21m -外的奇数出现2次；再取(2,)m m M 中两个集合：{1,4,6,8,,22,2}m m ⋅⋅⋅-，{2,4,6,8,,22,2}m m ⋅⋅⋅-，这两个集合中除2以外的偶数都出现了两次；若(2,)m m M 中有2存在，则这样集合只有{2,4,6,2}m ⋅⋅⋅，一个，因为大于2的第一个数必须为4，否则元素个数就不会凑够m 个，以此类推，后面元素分别为6,2m ⋅⋅⋅，8，，故含有2的集合只有{2,4,6,2}m ⋅⋅⋅，一个.所以2在所有可能的集合中只能出现一次.由位置对称性知：21m -在所有可能的集合中只能出现一次.综上：只有2和21m -在所有可能的集合中只能出现一次.【点睛】插空法，是用来解决某些元素不相邻的排列组合题，即不邻问题.在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略.用这种方法解题思路清晰、简便易懂.除了插空法，还有其他解排列问题的方法，如：插板法，用于处理分组问题；捆绑法，用于处理相邻问题.。
北师大版高中数学必修一复高一期中考试数学试题A卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一期中考试数学试题（A 卷）命题 李保林 校对 王振刚一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =ð( )A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x ≤<C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 2．函数y=x a 在[0,1]上的最大值为2, 则a= （ ）A.12 B.2 C. 4 D. 143．对于a>0, a ≠1, 下列结论正确的是 （ ）A. 若M=N , 则 log log a a M N =B. 若M=N, 则22log log a a M N =C. 若22log log a a M N =, 则M=ND. 若log log a a M N =, 则M=N4．三个数: 0.22, 21()2, 21log 2的大小是 （ ）A. 21log 2>0.22>21()2B. 0.22>21()2>21log 2C. 0.22>21log 2>21()2D. 21log 2>21()2>0.225．已知函数22(1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩, 若f(a)=3 , 则a 的值为 （ ）A. ±3B. 3-C.3 D. 以上均不对6．已知集合A={1,2,3}, B={2,4}, 定义集合A 、B 之间的运算, A*B={x|x ∈A 且x ∉B}, 则集合A*B 等于 （ ）A.{1,2,3}B.{2,4}C. {2}D. {1,3} 7．已知函数11)(+=x x f ，则函数)]([x f f 的定义域是 ( ) A ．}12|{-≠-≠x x x 且 B ．}2|{-≠x x C ．}1|{-≠x x D. 3{|}2x x ≠- 8．若函数x x f a log )(=在区间]3,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( ) A ．3B ．93C ．3或93D ． 0或39．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序是 ( )①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本过了一会儿再上学；②我骑车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情舒畅，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A ．（3）（2）（1）B ．（4）（1）（2）C ．（2）（1）（4）D ．（3）（1）（2）10．已知32()log a xf x a x-+=-是奇函数, 则2011a ＋2011a 的值为 （ ） A. 2012 B.2011 C.2010 D.2009 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．设:f A B →是A 到B 的一个映射，其中 A=B={}(,)|,x y x y R ∈,:(,)(,)f x y x y x y →+-,则在f 的作用下)2,1(的原象是12．函数()y f x =的图象与函数3log y x =(x>0) 的图象关于直线y=x 对称,则f(x)=13．幂函数()f x 的图象过点43,27)（，则()f x 的解析式是_____________ 14．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为________ 15．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈ 时,)(x f 的图象如右图, 则不等式()0f x <的解集是三、解答题（本大题共6小题，满分共75分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知集合A ＝{a , b, 2}，B ＝{2, b 2, 2a }，如果A ∩B ＝A ∪B ，求实数a 的值。
北师大版高中数学必修一-高一上学期期中考试数学试题.docx
高中数学学习材料唐玲出品2012.11.13一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={}R x x x ∈≤,32|，a=14，b=22，则A ．a ∈A ，且b ∉AB ．a ∉A ，且b ∈AC ．a ∈A ，且b ∈AD ．a ∉A ，且b ∉A2．已知A={}Z x x x x ∈≤--,0103|2，B={}Z x x x x ∈--,062|2 ，则A ∩B 的非空真子集的个数为A ．16B ．14C ．15D ．323．已知A={}2,2-，B={}1|=ax x ，且A ∪B=A ，则a 的取值集合为A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-0,21,21 4．下列各组函数中表示同一函数的是A ．()()0,1x x g x f == B ．()()39,32--=+=x x x g x x f C ．()()||,2x x g x x f == D ．()()2,x x g x x f ==5．设231log =a ，3121log =b ，3.0)21(=c ，则 A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c6．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-+=0ln 2032)(2x x x x x x f 的零点个数为（ ）个。
A ．3 B ．2 C ．7 D ．07．就有关A 、B 两事向60名学生调查，赞成A 有25人，赞成B 的有30人，对A 、B 都不赞成的人数是对A 、B 都赞成的两倍，则对A ．B 都不赞成的学生为A ．5B ．10C ．15D ．08．若a x x ≤+-+|1||3|对一切实数x 恒成立，则a 的范围是A ．a ＞2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ≤29．若()2)1(22+-+=x a x x f 在[－1，2]上是单调函数，则a 的范围为A ．a ≤1B ．a ≥2C ．a ≤－1或a ≥2D ．a ＜－1或a ＞210．A={}01)2(|2=+++x m x x ，若φ=⋂*R A ，则m 的范围为A ．m ≥0B ．－4＜m ＜0C ．m ≥－4D ．m ＞－4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(北师大版2019必修第一册第一-三章)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．B．C．D．【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）16．（15分）设集合{}|(3)()0,R A x x x a a =--=∈，{}2|540B x x x =-+=.(1)当4a =时，求A B ⋂，A B ；(2)记C A B = ，若集合C 的真子集有7个，求：所有实数a 的取值所构成的集合.【解析】（1）当4a =时，{}}|(3)(4)R {30,4,x x x a A ==∈=--，2540x x -+=，即(4)(1)0x x --=，解得4x =或1，{1,4}B ∴=，{4}A B ∴= ，{1,3,4}A B ⋃=.（7分）（2）若集合C 的真子集有7个，则217n -=，可得3n =，即C A B = 中的元素只有3个，而(3)()0x x a +-=，解得3x =或a ，则{3,}A a =，由（1）知{1,4}B =，则当1,3,4a =时，{1,3,4}C A B == ，故所有实数a 的取值所构成的集合为{1,3,4}.（15分）17．（15分）18．（17分）19．（17分）。
高一数学期中考试卷 北师大版 必修1
高一数学期中考试卷试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。
不准用计算器答题。
一、选择题：（每题5分，满分60分）1．设集合A={x ∈Q|1->x }，则 （ ） A 、A ∈∅ BA CA D、A2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B= （ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f g B ．)]2([f g C ．)]4([f g D ．)]1([f g 5．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）6. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>7．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 8．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a（ ）A 、21 B 、2 C 、4 D 、419．函数()y f x =的值域是[2,2]-,则函数(1)y f x =+的值域为 ( ) A 、[1,3]- B 、、[3,1]- C 、[2,2]- D 、[1,1]- 10．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( ) A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。
北师大版高中数学必修一—上学期高一年级期中考试.doc
2010—2011学年度上学期高一年级期中考试数 学 试 卷本试卷满分：150分 考试时间：120分钟一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1. 已知集合2{210}A x R ax x =∈++=中有两个元素，则实数a 的值不可能是A ．4πB ．3-C ．2009-D ．0 2．已知),(y x 在映射f 的作用下的象是),(y x y x -+，则在f 的作用下)2,1(的原象是A ．31()22-， B ．31()22--， C ．)2123(-， D ．31()22， 3．已知集合A B A mx x B A ==+=-= 若}01|{},2,1{，则实数m 的取值所成的集合是A ．}1,0,21{-B ．}1,21{-C ．}21,0,1{-D ．}21,1{-4．在空间直角坐标系中，ABC △的顶点坐标分别是(3,2,1),A -(3,2,2),B -51(3,,)22C ，则ABC △是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形6.设二次函数32)(2+-=x x x f 在区间[]m ,0上的值域是[]3,2，则实数m 的取值范围是A. [)+∞,1B. (]2,0C. (]2,-∞-D. []2,17.已知实数b a ,满足等式1120082009logloga b =，下列五个关系式：①10<<<a b ；②b a <<1； ③10<<<b a ；④a b <<1；⑤b a =.其中不可能．．．成立的关系式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A ．6B ．5C ．8D ．7 9．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是 A ．(0,1)B ．(3,4)C ．(2,)eD ． (1,2)11.已知方程02=+x x的实根为a ；方程x x -=2log 2的实根为b ；方程x x =21log 的实根为c .则c b a ,,的大小关系是A. b a c >>B. b c a >>C. c b a >>D. c a b >> 12．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“⊕”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素a b ⊕与之对应）． 若对任意的a b S ∈，，有()a b a ⊕⊕b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中： ① ()a b a b ⊕⊕=② [()]()a b a a b a ⊕⊕⊕⊕=③ ()b b b b ⊕⊕= ④ ()[()]a b b a b b ⊕⊕⊕⊕= 其中恒成立的等式个数为A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷．．．中的横线上. 13．已知图像连续的函数()y f x =在区间(2008,2009)上有唯一零点,如果用”二分法”求这个零点(精确度0.1)的近似值,那么将区间 (2008,2009) 二分的次数至少有 次.座 位 号15．设函数24()log 421x x xf x x=++-， 则1234()()()()5555f f f f +++=16．下列说法中：①若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =；②22()20082008f x x x =-+-既是奇函数又是偶函数；③已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若当[0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+,则当x R ∈时，()(1)f x x x =+；④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数；其中正确说法的序号是 （注：把你认为是正确的序号都填上）.高一年级数学期末考试答题卷考试时间：120分钟 总分值：150分题号 选择题填空题 解答题总分17 18 19 20 21 22 得分一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上. 13. ; 14. ; 15. ; 16. . 三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．（本小题满分12分）已知集合2{60}A x x x =--<，2{280}B x x x =+->，{}|3C x a x a =<<，若C B A ⊆ ，试确定实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示的曲线． （1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳．21．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数．(1) 求,a b 的值；(2)若对任意的t R ∈, 不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立, 求k 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。
北师大版高一数学上期中试题及答案
〔总分值120 分考试90 分钟〕年级高一学科数学〔期中试卷〕宝鸡市石油中学齐宗锁一、选择题〔本大题共12 小题，每题 4 分，共 48 分。
在每题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1、设集合A{( x, y) | y4x 6}, B{( x, y) | y5x 3} ，那么A B=〔〕A ． {1 ， 2}B ． { x=1， y=2}C． { 〔 1， 2〕 } D ．〔 1， 2〕2、函数 f (x)是定义在1a,5 上的偶函数，那么a的值是〔〕A．03、假设a 0且a 1，那么函数y a x 1的图象一定过点〔〕A ．〔０ ,１〕B．〔０ ,-1〕C． (１ ,０ )Ｄ．〔１ ,１〕4．假设f ( x)x 1，那么f1(2)〔〕A 、 3B、 2C、 1 D 、35．以下四个图像中，是函数图像的是〔〕y y y yOOx〔 1〕〔2〕xO〔 3〕O xx〔 4〕A 、〔 1〕B 、〔 1〕、〔 3〕、〔 4〕C、〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕D、〔 3〕、〔 4〕6、以下函数中既是奇函数，又在区间〔0， +〕上单调递增的是()A ．y x2B ．y 1g 2x C．y x1D．y e|x|x7、假设方程 2ax2－ x－ 1=0 在〔 0，1〕内恰好有一个解，那么 a 的取值范围是〔〕A ． a<- 1B． a>1C．－ 1<a<1D． 0≤a<18、函数 f (x)log2 x ( x0)，那么 f [ f(1〔〕3x( x0))]的值是4A. 1B.1C. 4D. 994y31 xy1 x( )( )9．为了得到函数 3 的图象，可以把函数3的图象〔〕A ．向左平移 3 个单位长度B．向右平移 3 个单位长度C．向左平移 1 个单位长度D．向右平移 1 个单位长度10．．设 a=log 4， b=log 43， c=0.3 –2，那么 a、 b、c 的大小关系为〔〕A ． b＜a＜ cB ．a＜ c＜ b C． c＜ b＜a D． a＜ b＜ c11、函数y lg( x 1) 的图象是〔〕y y y y-１ 0x0１x0 １ 2x-１ 0１xA B C D12、函数f ( x)log 1 (x 22x3) 的单调递增区间是〔〕2A ．〔－∞， 1〕B ．〔－∞，－ 1〕C．〔 3， +∞〕D．〔 1，+∞〕二、填空题〔本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分〕13、集合A x x t 2 1 ,(1)0 ，那么A B。
北师大版高一数学第一学期期中试卷及答案
高一年级数学学科（期中试卷）命题人：卧龙寺中学 鲁向阳说明:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，时间90分钟第I 卷一、选择题（每小题5分，共50分） 1.设集合A={x ∈Z|x ＞－1}，则( )A 、A ∅∈B 、2A ∈C 、0A ∈D 、{}2-A2.方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且}2{=⋂N M ，那么=+q p （ ）A 、21B 、8C 、6D 、7 3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A 、2)(,)(x x g x x f == B 、22)()(,)(x x g x x f ==C 、1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D 、1)(,11)(2-=-•+=x x g x x x f 4.已知集合}1{},4,2{},4,3,2,1{===A B I ，则)(B C A I ⋃等于（ ） A、{1}B 、{1，3}C 、{3}D 、{1，2，3} 5．图中阴影部分所表示的集合是（ ）AD（N ）(cm )A（N ）(cm)B（N ）(cm)C（N ）(cm)A ．)]([C A CB U ⋃⋂ B.)()(C B B A ⋃⋃⋃ C.)()(B C C A U ⋂⋃ D. )]([C A C B U ⋂⋃6.设集合A 和B 都是自然数集，映射f ：A →B 把A 中的元素 n 映射到B 中的元素2n +n ，则在映射f 下，象3的原象是（ ） A.1 B.3 C.9 D.117.已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是( ) A 、),1[+∞- B 、]1,(--∞ C 、),1()1,1[+∞-Y D 、R 8．已知：f （x －1）=x 2,则f （x+1）=（ ）A ．（x －1）2B ．（x+1）2C ．（x+2）2D ．x 2+2 9．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f10. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）第II 卷二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 设1,(0)(), (0)0, (0)x x f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩+>==<，则{[(1)]}f f f -=_______________12. 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量 （kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量（为 .13. 设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时，()f x =_____________________。
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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2010 2011学年崇仁二中高一上学期期中考试试卷时间：120分钟 满分：150分 出题人：陈国辉 审题人：陈志荣第I 卷 (选择题12题， 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ⋃等于 （ ）A ．}6,3,2,1{B ．}5,4{C ．}6,5,4,3,2,1{D ．}6,1{2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( )A ．211x y x -=-与1y x =+B ．lg y x =与21lg 2y x =C ．21y x =-与1y x =- D ．y x =与log (0,1)x a y a a a =≠>若()()()()2,22,2x f x x f x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ，A 、2B 、8C 、18D 、124．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为： （ ）A ．70 cmB ．670 cmC ．(3425-3π)cmD ．3π35 cm5．用二分法求方程310x x --=在区间[]1.0,2.0上的根的所在区间为 （ ）A 、[]1.0,1.25 B 、[]1.25,1.5 C 、[]1.5,1.75 D 、[]1.75,2.06．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）则f(-3)的值为 （ ）3．A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a7．函数x a x f )1()(-=在),(+∞-∞ 上是减函数 ，则实数a 的取值范围是 （ ）12121≠<<<>a D a C a B a A8．当01a <<时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是 （ ）A B C D 9．函数)1(log 221-=x y 的定义域为 ( )A.]2,1()1,2[⋃--B.]2,1[]1,2[⋃--C.]2,1()1,2[⋃--D.)2,1()1,2(⋃-- 10．下列大小关系正确的是 （ ）.A. 3.0log 34.044.03＜＜B. 4.04333.0log 4.0＜＜C. 4.03434.03.0log ＜＜D. 34.044.033.0log ＜＜11．若函数)34(log 22++=kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,( 12．已知函数y=f(x),对任意的两个不相等的实数1x ,2x 都有)()()(2121x f x f x x f ∙=+成立，且f(0)≠0,则f(-2006)•f(-2005) •…… •f(2005) •f(2006)的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2006 D ．22006第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）。
13．函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 14．与－1050°终边相同的最小正角是 15．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图, 则不等式()0f x <的解是 16．下列说法中，正确的是_______________________.y x o xy 1 1o x y o 1 1 1 o yx 1 125 xyO15题图1①任取x ∈R 都有x x 23> ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有x x a a -＞ ③x y -=)3(是增函数 ④|x |2=y 的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，x y 2=与x y -=2的图象对称于y 轴三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17． 不用计算器计算：02log 2941)8.9(74lg 25lg 8log 27log 7-++++18.（本小题满分12分） 设I=R ，A=}{Rx x xx ∈≥+-,065¦2, B =}{Rx x xx ∈+-,05124¦2＜.求A ∩B; B A C I ⋂)(; )()(B C A C I I ⋃19.（本小题满分12分） 已知函数)0,0(1)(2>≠+=a b ax bxx f .( 1 )判断)(x f 的奇偶性； ( 2 )若21)1(=f ，4log 21)4(log 23=-b a ，求a , b 的值.（本小题满分12分）20 .（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金定为3000元时，可全部租出; 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.（本小题满分12分）已知函数)(x f 对一切实数x , y 都满足x y x y f y x f )12()()(+++=+且0)1(=f . （1）求)0(f 的值。
（2）求)(x f 的解析式。
（3）当x ∈]21,0[时3)(+x f ＜2x+a 恒成立，求a 的取值范围。
22. (本小题满分14分)已知函数)1(12log )(>+-=a x x x f a求（1）函数的定义域； （2）求f(x)> 0时x 的取值范围； （3）证明函数f(x)在（2，+∞）上是增函数。
崇仁二中期中考试试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADCDBACCACBB13、（2，1） 14、 300 或6π15、 (-2,0)⋃(2 ,5] 16、④⑤17．（本题12分）.解。
原式=84718．（本题12） 解：{}23≤≥=x x x A 或 , }2521{<<=x xB ∴ {}32<<=x x AC I ， ⎩⎨⎧≥≤=}2521x x x B C I 或∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=⋂221x xB A ⎩⎨⎧<<=⋂}252B x x A C I ）（ ⎩⎨⎧≥≤=⋃}221B)(x x x C A C I I 或）（19．（本题12分）解 (1)a >0 即 012>+ax∴ R x ∈∴ 定义域为),(+∞-∞ )(11)()()(22x f ax bx x a x b x f -=+-=+--⋅=- ∴是奇函数)(x f(2)①211b )1(=+=a f又 14log 21)14(log 23==-a ∴34=-b a ②由①②得1,1==b a20．（本题12分）解（1）由题意：未租出的车辆为：辆125030003600=-∴租出的车辆为：辆8812100=-(2) 方法一：设每辆车的月租金为x 元时 ，月收益为y 元由题意：150)503000100(50503000)503000100(⨯---⨯----⋅=x x x x y21000162502-+-=x x当x=4050元时元307050max =y方法二： 设月租金增加的为50x 元，月收益为y ，则未租出的车辆为x 辆 ，每辆车月租金为x 503000+x x x x y 50150)100()100)(503000(-⋅---+=2850002100502++-=x x当时21=x即 月租金为4050元时 元307050m a x =y21．（本题12分）解（1）令y=0，x=1 则02)0()1(=+=f f ∴ 2)0(-=f（2）令y=0 即2)1()0()(2-+=++=x x x x f x f(3)a x x f +<+23)( 即a x x x +<+-+2322∴12+->x x a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 上恒成立设43)21(1)(22+-=+-=x x x x g ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x即)(max x g a> 又)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0上递减∴1)0(=>g a 故1>a22 （本题14分）。
（1） 012>+-x x 即0)1)(2(>+-x x 则12-<>x x 或∴定义域为),2()1,(+∞⋃--∞（2）012log >+-x x a由 又1>a 即112>+-x x ∴ 1-<x（3）证明：设212x x <<12log 12log )()(221121+--+-=-x x x x x f x f a a又)1)(1()(3)1)(1()2)(1()1)(2(121221212121212211++-=++-+-+-=+--+-x x x x x x x x x x x x x x212x x << ∴021<-x x ，011>+x ，012>+x则12120121222112211+-<+-<+--+-x x x x x x x x 即 又1>a∴ 12log 12log 2211+-<+-x x x x a a∴)()(21x f x f <∴）上是增函数，在（∞+2)(x f。