江苏省宿迁市高中数学第2章概率第8课时离散型随机变量的均值导学案无答案苏教版选修
高二数学(离散型随机变量的均值)学案
江苏省淮安中学高二数学《离散型随机变量的均值》学案教学目标：1、理解取有限值的离散型随机变量的均值的概念和意义； 2、能计算简单离散型随机变量的均值并能解决一些实际问题。
教学重点：离散型随机变量的均值的概念 教学难点：离散型随机变量的均值的计算 教学过程：甲、乙两人生产同一种产品，在相同条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数用12,X X 表示，12,X X 的概率分布如下：如何比较甲、乙两个工人的技术？ 离散型随机变量X 的均值（数学期望）： 作用： 步骤： 性质：巩固练习：67P 1、3例1：高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。
某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X ，求X 的数学期望。
课堂练习：67P 2例2：从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X 表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X 的数学期望E （X ）。
课堂练习：67P 4例3：在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券一张，可获价值50元的奖品；有二等奖券三张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖。
某顾客从此10张券中任抽2张，求： （1） 该顾客中奖的概率（2） 该顾客获得的奖品总价值X （元）的概率分布列和期望E （X ）例4：已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。
需要从中抽取出2个正品，每次取出 一个，取出后不放回，直到取出两个正品为止。
设X 为取出的个数。
求X 的分布列及E （X ）。
课堂总结：（1）离散型随机变量X 的均值的概念、求法、性质 （2）几个特殊分布的均值。
江苏省宿迁中学高中数学选修2-3导学案：第2章 概率 第
2.1 随机变量及其概率分布（1）【教学目标】1.了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率的意义；2.会求简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性. 【问题情境】（1）在一块地里种下10棵树，成活的树苗数为X，则X可取的值是0,1,…,10中的某个数；（2）抛掷一颗骰子，向上的点数Y是___________________中的某一个数；（3）抽查新生婴儿的性别，抽出的结果可能是男，也可能是女．如果男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是______________中的某个数；（4）工厂生产一批产品共100件，其中有次品3件，现在抽取4件进行检测，记抽取出的次品数为Y，则Y的结果是___________________中的某个数；……问题1：上述现象有哪些共同特点？问题2：如何研究随机变量的概率分布规律？【合作探究】1．随机变量及其表示（1）一般地，______________________________________，那么这样的变量叫做随机变量.（2）随机变量通常用____________________表示；用__________表示随机变量的可能取值．2．随机变量的概率分布列:一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，分别是x1,x2,…,x n,且X= x i (i=1,2,…,n)时相应的概率分别为p i,即________________________________①，则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，也可以用表格来表示：我们将上表称为随机变量X的__________.它和①式都叫做随机变量X的___________.这里的p i (i =1,2,…,n ) 满足条件：①______________；②____________________.3．两点分布我们把随机变量只取两个可能值__________的概率分布称为__________或_________；记作：___________________.【展示点拨】例1．（1）掷一枚质地均匀的硬币1次，若用X 表示掷得正面的次数，则随机变量X 的可能取值有哪些？_________________________（2）一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的5只白鼠，若从中任取1只，记取到的白鼠的标号为Y ，则随机变量Y 可能的取值有哪些？________________（3）抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为Z ，则Z 的可能取值有哪些？__________思考：（1）随机事件“抛掷一枚硬币，正面向上”用随机变量表示为______________；（2）随机事件“抛掷一枚硬币，反面向上”用随机变量表示为______________；（3）{}3≤y 表示的含义为______________________________________________．（4）对于上述三个问题中的随机变量X, Y, Z ，它们在取不同的值时相应的概率是多少？例2．装有6只白球和4只红球的口袋中任取1只球，用X 表示“取到的白球个数”， 即1X ⎧=⎨⎩，取到白球，取到球当时0当红时 ，求随机变量X 的概率分布.例3．同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．（1）求两颗骰子中出现的较大点数X 的概率分布，并求X 大于2小于5的概率P(2<X<5).（2）求两颗骰子出现较小点数Y 的概率分布.【回顾反思】求随机变量的概率分布列步骤：1、___________________________2、__________________________________【学以致用】1. 从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X ，那么随机变量X 可能的取值有_____________________________.2. 下列叙述中，是随机变量的有（ ）①某工厂加工的零件，实际尺寸与规定尺寸之差；②标准状态下，水沸腾的温度；③某大桥一天经过的车辆数；④向平面上投掷一点，此点坐标．3. 抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X ，则“X>4”表示的实验结果是 .4. 随机变量ξ的所有等可能取值为1,2…,n ，若()40.3P ξ<=，则n = .5. 已知随机变量X 的分布列为,,2,1,21)( ===k k X P k 则=≤<)42(X P . 6. 从一批含有10件合格品、3件不合格品的产品中随机地逐个抽取，取后不放回，设X 表示直到取得合格品时的抽取次数，试求：(1) P (X =2)(2) P (X =3)。
高中数学第二章概率2.5.1离散型随机变量的均值学案苏教版
2.5.1 离散型随机变量的均值1．了解取有限值的离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值．(重点、难点)2．掌握随机变量均值的线性性质及两点分布、超几何分布和二项分布的均值公式．(重点)3．能运用离散型随机变量的均值来解决一些简单的实际问题．(重点)[基础·初探]教材整理 离散型随机变量的均值 阅读教材P 68～P 70，完成下列问题．1．离散型随机变量的均值(数学期望)的定义 若离散型随机变量X 的概率分布如下表所示，则称x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 为离散型随机变量E (X )或μ，即E (X )＝μ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n ，其中，x i 是随机变量X 的可能取值，p i 是概率，p i ≥0，i＝1,2，…，n ，p 1＋p 2＋…＋p n ＝1.2．超几何分布、二项分布的数学期望(1)超几何分布：若X ～H (n ，M ，N )，则E (X )＝nM N. (2)二项分布：若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np .1．下列说法正确的有________．(填序号)①随机变量X 的数学期望E (X )是个变量，其随X 的变化而变化；②随机变量的均值反映样本的平均水平；③若随机变量X 的数学期望E (X )＝2，则E (2X )＝4； ④随机变量X 的均值E (X )＝x 1＋x 2＋…＋x nn.【解析】 ①错误，随机变量的数学期望E (X )是个常量，是随机变量X 本身固有的一个数字特征．②错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平．③正确，由均值的性质可知．④错误，因为E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n .【答案】 ③2．已知离散型随机变量X 的分布列为：则X 【解析】 E (X )＝1×35＋2×310＋3×110＝32.【答案】 323．若随机变量X 服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，则E (X )的值为________． 【解析】 E (X )＝np ＝4×13＝43.【答案】 43[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：[小组合作型]则随机变量X 的数学期望E (X )＝________.(2)某运动员投篮命中率为p ＝0.6，则 ①求一次投篮时命中次数ξ的均值E (ξ)； ②求重复5次投篮时，命中次数η的均值E (η)． 【精彩点拨】 (1)利用超几何分布求E (X )． (2)利用二项分布求E (ξ)和E (η)．【自主解答】 (1)由题意可知，X ～H (2,3,5)，∴E (X )＝2×35＝65.【答案】 65(2)①由题意可知，ξ～B (1,0.6)，∴E (ξ)＝0.6. ②由题意可知，η～B (5,0.6)，∴E (η)＝5×0.6＝3.1．通过本例可以看出，若随机变量服从超几何分布或二项分布，利用各自的数学期望公式求均值更方便．2．超几何分布、二项分布的数学期望的求法步骤： (1)判断随机变量是否服从超几何分布或二项分布； (2)找出相应的参数；(3)利用数学期望公式求E (X )．[再练一题]1．某种种子每粒发芽的概率为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，每个坑至多补种一次，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．400【解析】 由题意可知，补种的种子数记为X ，X 服从二项分布，即X ～B (1 000,0.1)，所以不发芽种子的数学期望为1 000×0.1＝100.所以补种的种子数的数学期望为2×100＝200.【答案】 B全相同．(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1，x 2，x 3，随机变量X 表示x 1，x 2，x 3中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E (X )．【精彩点拨】 (1)利用古典概型求解．(2)先写出X 的可能取值，计算出概率并列出概率分布，利用数学期望定义求解． 【自主解答】 (1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P ＝C 24＋C 23＋C 22C 29＝6＋3＋136＝518. (2)随机变量X 所有可能的取值为2,3,4.{X ＝4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P (X ＝4)＝C 44C 49＝1126；{X ＝3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P (X ＝3)＝C 34C 15＋C 33C 16C 49＝20＋6126＝1363； 于是P (X ＝2)＝1－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝1－1363－1126＝1114.所以随机变量X 的概率分布如下表：E (X )＝2×1114＋3×1363＋4×1126＝209.1．求解本题的关键是明确随机变量X 的含义，同时计算P (X ＝2)时采用了间接法． 2．定义法求数学期望的步骤： (1)确定随机变量的取值； (2)求随机变量的概率分布；(3)根据E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 求数学期望E (X )．[再练一题]2．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X 的分布列及均值．【解】 X 可取的值为1,2,3， 则P (X ＝1)＝35，P (X ＝2)＝25×34＝310，P (X ＝3)＝25×14×1＝110.抽取次数X 的分布列为E (X )＝1×35＋2×10＋3×10＝2.[探究共研型]的得分X 可以取哪些值？X 取每个值时的概率是多少？【提示】 随机变量X 可能取值为0,1.X 取每个值的概率分别为P (X ＝0)＝0.3，P (X ＝1)＝0.7.探究2 在探究1中，若该球星在一场比赛中共罚球10次，命中8次，那么他平均每次罚球得分是多少？【提示】 每次平均得分为810＝0.8. 探究3 在探究1中，你能求出在他参加的各场比赛中，罚球一次得分大约是多少吗？为什么？【提示】 在球星的各场比赛中，罚球一次的得分大约为0×0.3＋1×0.7＝0.7(分)．因为在该球星参加各场比赛中平均罚球一次的得分只能用随机变量X 的数学期望来描述他总体得分的平均水平．具体到每一场比赛罚球一次的平均得分应该是非常接近X 的均值的一个分数．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：元)为X .(1)求X 的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即X 的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【精彩点拨】根据利润的意义写出X 的取值→写出X 的分布列→求出数学期望E X →利用期望回答问题【自主解答】 (1)X 的所有可能取值有6,2,1，－2.P (X ＝6)＝126200＝0.63， P (X ＝2)＝50200＝0.25，P (X ＝1)＝20200＝0.1， P (X ＝－2)＝4200＝0.02. 故X 的分布列为：(3)设技术革新后的三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为E (X )＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x )＋1×x ＋(－2)×0.01＝4.76－x (0≤x ≤0.29)．依题意，E (X )≥4.73，即4.76－x ≥4.73， 解得x ≤0.03，所以三等品率最多为3%.1．实际问题中的均值问题均值在实际生活中有着广泛的应用，如对体育比赛的成绩预测，消费预测，工程方案的预测，产品合格率的预测，投资收益的预测等方面，都可以通过随机变量的均值来进行估计．2．概率模型的三个解答步骤(1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些． (2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值． (3)对照实际意义，回答概率，均值等所表示的结论．[再练一题]3．甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员击中的环数X 稳定在7,8,9,10环．将它们的比赛成绩画成频率分布直方图如图251甲和图乙所示．图251(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P (X 乙＝8)，以及甲击中9环以上(包括9环)的概率；(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高(即平均每次射击的环数谁大)． 【解】 (1)由图乙可知P (X 乙＝7)＝0.2，P (X 乙＝9)＝0.2，P (X 乙＝10)＝0.35. 所以P (X 乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25.同理P (X 甲＝7)＝0.2，P (X 甲＝8)＝0.15，P (X 甲＝9)＝0.3， 所以P (X 甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35.P (X 甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65.(2)因为E (X 甲)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8，E (X 乙)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7，则有E (X 甲)>E (X 乙)，所以估计甲的水平更高．[构建·体系]1．随机变量X 的概率分布为：【解析】 E (X )＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4. 【答案】 2.42．将一颗骰子连掷100次，则点数6出现次数X 的均值E (X )＝________.【导学号：29440054】【解析】 ∵X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫100，16，∴E (X )＝100×16＝503.【答案】5033．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ【解析】 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.1＋0.3＋y ＝1，7x ＋0.8＋2.7＋10y ＝8.9，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0.6，7x ＋10y ＝5.4，解得y ＝0.4.【答案】 0.44．设离散型随机变量X 可能的取值为1,2,3，P (X ＝k )＝ak ＋b (k ＝1,2,3)．又X 的均值E (X )＝3，则a ＋b ＝________.【解析】 ∵P (X ＝1)＝a ＋b ，P (X ＝2)＝2a ＋b ， P (X ＝3)＝3a ＋b ，∴E (X )＝1×(a ＋b )＋2×(2a ＋b )＋3×(3a ＋b )＝3， ∴14a ＋6b ＝3.①又∵(a ＋b )＋(2a ＋b )＋(3a ＋b )＝1， ∴6a ＋3b ＝1.②∴由①②可知a ＝12，b ＝－23，∴a ＋b ＝－16.【答案】 －165．袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到1个黑球记0分，每取到1个白球记1分，每取到1个红球记2分，用X 表示取得的分数．求：(1)X 的分布列； (2)X 的均值．【解】 (1)由题意知，X 可能取值为0,1,2,3,4. P (X ＝0)＝C 24C 29＝16，P (X ＝1)＝C 13C 14C 29＝13，P (X ＝2)＝C 14C 12＋C 23C 29＝1136， P (X ＝3)＝C 12C 13C 29＝16，P (X ＝4)＝C 22C 29＝136.故X 的分布列为(2)E (X )＝0×6＋1×3＋2×36＋3×6＋4×36＝9.我还有这些不足：(1) (2)我的课下提升方案： (1) (2)学业分层测评 (建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．设随机变量X ～B (40，p )，且E (X )＝16，则p 等于________.【导学号：29440055】【解析】 ∵X ～B (40，p )，E (X )＝16， ∴40p ＝16，∴p ＝25.【答案】 252．已知E (Y )＝6，Y ＝4X －2，则E (X )＝________. 【解析】 ∵Y ＝4X －2，E (Y )＝4E (X )－2， ∴6＝4E (X )－2，∴E (X )＝2. 【答案】 23．某一随机变量X 的概率分布如下表．且E (X )＝1.5，则m －n2的值为________．【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝0.8，m ＋2n ＋0.3＝1.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0.4，n ＝0.4，∴m －n2＝0.4－0.2＝0.2.【答案】 0.24．甲、乙两台自动车床生产同种标准的零件，X 表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y 表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，X ，Y 的分布列分别是：据此判定________【解析】 E (X )＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E (Y )＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.显然E (X )＜E (Y )，由数学期望的意义知，甲的质量比乙的质量好． 【答案】 甲5．口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X 的期望为________．【解析】 X ＝2,3，P (X ＝2)＝1C 23＝13，P (X ＝3)＝C 12C 23＝23.故E (X )＝2×13＋3×23＝83.【答案】 836．两封信随机投入A ，B ，C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数X 的期望E (X )＝________. 【导学号：29440056】【解析】 由题意可知，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13，∴E (X )＝23.【答案】 237．设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件检查，则查得次品数X 的数学期望为________．【解析】 由题意可知，次品数X 服从超几何分布， 其中n ＝2，M ＝3，N ＝10， ∴E (X )＝2×310＝35.【答案】 358．如图252，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X ，则X 的均值E (X )等于________．图252【解析】 125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，∴从中随机取一个正方体，涂漆面数X 的均值E (X )＝54125×1＋36125×2＋8125×3＝150125＝65. 【答案】 65二、解答题9．某俱乐部共有客户3 000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】 设来领奖的人数ξ＝k (k ＝0,1，…，3 000)， ∴P (ξ＝k )＝C k3 000(0.04)k(1－0.04)3 000－k，则ξ～B (3 000,0.04)，那么E (ξ)＝3 000×0.04＝120(人)>100(人)． ∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请．10．(2015·重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．【解】 (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P (A )＝C 12C 13C 15C 310＝14.(2)X 的所有可能值为0,1,2，且 P (X ＝0)＝C 38C 310＝715，P (X ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝115.综上知，X 的分布列为故E (X )＝0×715＋1×715＋2×15＝5(个)．[能力提升]1．设15 000件产品中有1 000件次品，从中抽取150件进行检查，由于产品数量较大，每次检查的次品率看作不变，则检查得次品数X 的数学期望为________．【解析】 次品率为p ＝1 00015 000＝115，由于产品数量特别大，次品数服从二项分布．由公式，得E (X )＝np ＝150×115＝10. 【答案】 102．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )＞1.75，则p 的取值范围是________．【解析】 X 的所有可能取值为1,2,3.P (X ＝1)＝p ，P (X ＝2)＝(1－p )p ，P (X ＝3)＝1－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝1－p (1－p )－p ＝1－2p ＋p 2，∴E (X )＝1×p ＋2×(1－p )p ＋3×(1－2p ＋p 2)＝3－3p ＋p 2. 由E (X )＞1.75，得3－3p ＋p 2＞1.75，解得p ＜12或p ＞52(舍去)，∴p 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.【答案】 ⎝⎛⎭⎪⎫0，123．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数，若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望E (X )＝________.【解析】 ∵P (X ＝0)＝112＝(1－p )2×13，∴p ＝12.随机变量X 的可能值为0,1,2,3，因此P (X ＝0)＝112，P (X ＝1)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋2×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝13，P (X ＝2)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×2＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝512，P (X ＝3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝16，因此E (X )＝1×13＋2×512＋3×16＝53. 【答案】 534．(2015·山东高考)若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”(如137,359,567等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望E (X )．【解】 (1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C 39＝84，随机变量X 的取值为：0，－1,1，因此，P (X ＝0)＝C 38C 39＝23，P (X ＝－1)＝C 24C 39＝114，P (X ＝1)＝1－114－23＝1142.所以X 的分布列为则E (X )＝0×23＋(－1)×114＋1×1142＝421.。
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高中数学苏教版教材目录(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除苏教版-----------------------------------必修-----------------------第1章集合集合的含义及其表示子集、全集、补集交集、并集第2章函数函数的概念函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质函数的单调性函数的奇偶性映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数指数函数分数指数幂指数函数对数函数对数对数函数幂函数函数的应用函数与方程函数模型及其应用-----------------------------------必修2-----------------------------------第1章立体几何初步空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系 1.平行直线2.异面直线直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积空间几何体的体积第2章平面解析几何初步直线与方程直线的斜率直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离-----------------------------------必修3-----------------------------------第1章算法初步算法的意义流程图顺序结构选择结构循环结构基本算法语句赋值语句输入、输出语句条件语句循环语句算法案例第2章统计抽样方法简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法系统抽样分层抽样总体分布的估计频率分布表频率分布直方图与折线图茎叶图总体特征数的估计平均数及其估计方差与标准差线性回归方程第3章概率随机事件及其概率随机现象随机事件的概率古典概型几何概型互斥事件-----------------------------------必修4-----------------------------------第1章三角函数任意角、弧度任意角弧度制任意角的三角函数任意角的三角函数同角三角函数关系三角函数的诱导公式三角函数的图象和性质三角函数的周期性三角函数的图象与性质函数y=Asin(ωx+ψ)的图象三角函数的应用第2章平面向量向量的概念及表示向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘向量的坐标表示平面向量基本定理平面向量的坐标运算向量的数量积向量的应用第3章三角恒等变换两角和与差的三角函数两角和与差的余弦两角和与差的正弦两角和与差的正切二倍角的三角函数几个三角恒等式-----------------------------------必修5-----------------------------------第1章解三角形1．1正弦定理1．2余弦定理451．3正弦定理、余弦定理的应用 第2章 数列 2．1数列2．2等差数列等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列的前n 项和2．3等比数列等比数列的概念等比数列的通项公式等比数列的前n 项和 第3章 不等式 3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域 简单的线性规划问题3．4基本不等式2b a ab +≤)0,0(≥≥b a 基本不等式的证明基本不等式的应用-----------------------------------选修-------------------------第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系四种命题充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词量词含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆椭圆的标准方程椭圆的几何性质2．3双曲线双曲线的标准方程双曲线的几何性质 2．4抛物线抛物线的标准方程抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的共同性质 第3章 导数及其应用3．1导数的概念平均变化率瞬时变化率——导数3．2导数的运算常见函数的导数函数的和、差、积、商的导数 3．3导数在研究函数中的应用单调性极大值和极小值最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修-------------------------第1章 统计案例 1．1独立性检验 1．2回归分析第2章 推理与证明2．1合情推理与演绎推理合情推理演绎推理推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明直接证明间接证明 第3章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义 第4章 框图 4．1流程图 4．2结构图-----------------------------------选修2------------------------第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系四种命题充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词量词含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆椭圆的标准方程椭圆的几何性质2．3双曲线双曲线的标准方程双曲线的几何性质 2．4抛物线抛物线的标准方程抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程曲线与方程求曲线的方程曲线的交点 第3章 空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算空间向量及其线性运算共面向量定理空间向量基本定理空间向量的坐标表示空间向量的数量积 3．2空间向量的应用直线的方向向量与平面的法向量空间线面关系的判定空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章 导数及其应用1．1导数的概念平均变化率瞬时变化率——导数1．2导数的运算常见函数的导数函数的和、差、积、商的导数简单复合函数的导数1．3导数在研究函数中的应用单调性极大值和极小值最大值和最小值1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分曲边梯形的面积定积分微积分基本定理第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理合情推理演绎推理推理案例欣赏2．2直接证明与间接证明直接证明间接证明2．3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1．1两个基本原理1．2排列1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理二项式定理二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性条件概率事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4------------------------相似三角形的进一步认识平行线分线段成比例定理相似三角形圆的进一步认识圆周角定理圆的切线圆中比例线段圆内接四边形圆锥截线球的性质圆柱的截线圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2-----------------------------------二阶矩阵与平面向量矩阵的概念二阶矩阵与平面列向量的乘法几种常见的平面变换恒等变换伸压变换反射变换旋转变换投影变换切变变换变换的复合与矩阵的乘法矩阵乘法的概念矩阵乘法的简单性质逆变换与逆矩阵逆矩阵的概念二阶矩阵与二元一次方程组特征值与特征向量矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4-----------------------------------直角坐标系直角坐标系极坐标系球坐标系与柱坐标系曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程的意义常见曲线的极坐标方程平面坐标系中几种常见变换平面直角坐标系中的平移变换平面直角坐标系中的伸缩变换参数方程参数方程的意义参数方程与普通方程的互化6参数方程的应用平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5-----------------------------------不等式的基本性质含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式的解法含有绝对值的不等式的证明不等式的证明比较法综合法和分析法反证法放缩法几个著名的不等式柯西不等式排序不等式算术-几何平均值不等式运用不等式求最大（小）值运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值运用柯西不等式求最大（小）值运用数学归纳法证明不等式学习总结报告7。
江苏高中数学第二章概率251离散型随机变量的均值课件苏教版选修2
故P(X＝1)＝1－P(X＝5)－P(X＝3)＝1－110－25＝12.
所以他得到的优惠金额X的分布列为
X
5
3
1
P
1 10
2 5
1 2
数学期望E(X)＝5×110＋3×25＋1×12＝2.2(万元)．
[类题通法] 求离散型随机变量的均值的步骤 (1)确定取值：根据随机变量X的意义，写出X可能取得的 全部值； (2)求概率：求X取每个值的概率； (3)写分布列：写出X的分布列； (4)求均值：由均值的定义求出E(X)． 其中写出随机变量的分布列是求解此类问题的关键所在．
(2)求 Y 的分布列及均值 E(Y)． [解] (1)由 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款”知， A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客 中无人采用 1 期付款”． P( A )＝(1－0.4)3＝0.216， P(A)＝1－P( A )＝1－0.216＝0.784.
X1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分 2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为 300元．Y表示经销一件该商品的利润．
(1)求事件 A“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P(A)；
度．
2．两种常见概率分布的均值 nM
(1)超几何分布：若X～H(n，M，N)，则E(X)＝__N____. (2)二项分布：若X～B(n，p)，则E(X)＝_n__p_.
考点一 求离散型随机变量的数学期望 [典例] 某 4S 店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子 中任取一个由 0～9 中任意三个数字组成的“三位递减数”(即 个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字)．若“三位递 减数”中的三个数字之和既能被 2 整除又能被 5 整除，则可以 享受 5 万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅能 被 2 整除，则可以享受 3 万元的优惠；其他结果享受 1 万元的 优惠．
高中数学第2章概率2.5.1离散型随机变量的均值讲义苏教版选修23
学 习目 标核 心 素 养1.了解取有限值的离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值．(重点、难点) 2．掌握随机变量均值的线性性质及两点分布、超几何分布和二项分布的均值公式．(重点)3．能运用离散型随机变量的均值来解决一些简单的实际问题．(重点)1.经历概念构建，提升逻辑推理素养． 2．借助实际应用，培养数学抽象素养.高中数学第2章概率2.5.1离散型随机变量的均值讲义苏教版选修231．离散型随机变量的均值(数学期望)的定义 若离散型随机变量X 的概率分布如下表所示，X x 1 x 2 … x n Pp 1p 2…p n则称x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 为离散型随机变量即E (X )＝μ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n ，其中，x i 是随机变量X 的可能取值，p i 是概率，p i ≥0，i ＝1,2，…，n ，p 1＋p 2＋…＋p n ＝1.2．超几何分布、二项分布的数学期望(1)超几何分布：若X ～H (n ，M ，N )，则E (X )＝nM N. (2)二项分布：若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np .思考1：离散型随机变量的均值与样本平均值之间的关系如何？[提示] ①区别：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均数是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化；②联系：对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值．思考2：随机变量X 的数学期望E (X )是个变量，其值随X 的变化而变化吗？ [提示] 随机变量的均值是常数，其值不随X 的变化而变化．1．现有一个项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16，12，13.随机变量X 表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X 的均值为( )A ．1.18B ．3.55C ．1.23D ．2.38A [因为X 的所有可能取值为1.2,1.18,1.17，P (X ＝1.2)＝16，P (X ＝1.18)＝12，P (X ＝1.17)＝13， 所以X 的概率分布列为X 1.2 1.18 1.17 P161213则E (X )＝1.2×6＋1.18×2＋1.17×3＝1.18.]2．已知离散型随机变量X 的分布列为：X 1 2 3 P35310110则X 32 [E (X )＝1×35＋2×310＋3×110＝32.] 3．若随机变量X 服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，则E (X )的值为________．43 [E (X )＝np ＝4×13＝43.]两点分布、二项分布、超几何分布的期望学，每人3本，假设老师拿每本书是随机的，用随机变量X 表示同学甲得到的英语书的本数，则X 的数学期望为________．(2)某运动员投篮命中率为p ＝0.6. ①求投篮1次时命中次数X 的数学期望． ②求重复5次投篮时，命中次数Y 的数学期望．(1)1 [这是一个超几何分布问题，实际上是从6本书(其中英语书有2本)中取3本的问题．法一：依题意知，X 的可能取值为0,1,2，且P (X ＝k )＝C k 2·C 3－k4C 36，k ＝0,1,2，故X 的分布列如表所示．X 0 1 2 P153515从而E (X )＝0×5＋1×5＋2×5＝1.法二：依其数学模型知，X 服从超几何分布，且n ＝3，M ＝2，N ＝6，则E (X )＝nM N ＝3×26＝1.](2)[解] ①投篮1次，命中次数X 的分布列如表：X 0 1 p0.40.6则F (②由题意得，重复5次投篮，命中的次数Y 服从二项分布，即Y ～B (5,0.6)，则E (Y )＝np ＝5×0.6＝3.1．(变换条件)求重复10次投篮时，命中次数ξ的数学期望． [解] 重复投篮10次，命中次数ξ服从二项分布，即ξ～B (10，0.6) ∴E (ξ)＝10×0.6＝6.2．(变设问)重复5次投篮时，命中次数为Y ，随机变量η＝5Y ＋2，求E (η)． [解] E (η)＝E (5Y ＋2)＝5E (Y )＋2＝5×3＋2＝17.1．通过本例可以看出，若随机变量服从超几何分布或二项分布，利用各自的数学期望公式求均值更方便．2．超几何分布、二项分布的数学期望的求法步骤： (1)判断随机变量是否服从超几何分布或二项分布； (2)找出相应的参数；(3)利用数学期望公式求E (X )．定义法求离散型随机变量的数学期望全相同．(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1，x 2，x 3，随机变量X 表示x 1，x 2，x 3中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E (X )．[思路探究] (1)利用古典概型求解．(2)先写出X 的可能取值，计算出概率并列出概率分布，利用数学期望定义求解． [解] (1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P ＝C 24＋C 23＋C 22C 29＝6＋3＋136＝518. (2)随机变量X 所有可能的取值为2,3,4.{X ＝4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P (X ＝4)＝C 44C 49＝1126；{X ＝3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P (X ＝3)＝C 34C 15＋C 33C 16C 49＝20＋6126＝1363； 于是P (X ＝2)＝1－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝1－1363－1126＝1114.所以随机变量X 的概率分布如下表：X 2 3 4 P111413631126E (X )＝2×1114＋3×1363＋4×1126＝209.1．求解本题的关键是明确随机变量X 的含义，同时计算P (X ＝2)时采用了间接法． 2．定义法求数学期望的步骤： (1)确定随机变量的取值； (2)求随机变量的概率分布；(3)根据E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 求数学期望E (X )．1．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X 的分布列及均值．[解] X 可取的值为1,2,3，则P (X ＝1)＝35，P (X ＝2)＝25×34＝310，P (X ＝3)＝25×14×1＝110.抽取次数X 的分布列为X 1 2 3 P35 310110E (X )＝1×5＋2×10＋3×10＝2.离散型随机变量的均值实际应用[1．某篮球明星罚球命中率为0.7，罚球命中得1分，不中得0分，则他罚球一次的得分X 可以取哪些值？X 取每个值时的概率是多少？[提示] 随机变量X 可能取值为0,1.X 取每个值的概率分别为P (X ＝0)＝0.3，P (X ＝1)＝0.7.2．在探究1中，若该球星在一场比赛中共罚球10次，命中8次，那么他平均每次罚球得分是多少？[提示] 每次平均得分为810＝0.8.3．在探究1中，你能求出在他参加的各场比赛中，罚球一次得分大约是多少吗？为什么？ [提示] 在球星的各场比赛中，罚球一次的得分大约为0×0.3＋1×0.7＝0.7(分)．因为在该球星参加各场比赛中平均罚球一次的得分只能用随机变量X 的数学期望来描述他总体得分的平均水平．具体到每一场比赛罚球一次的平均得分应该是非常接近X 的均值的一个分数．【例3】 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：元)为X .(1)求X 的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即X 的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？[思路探究]根据利润的意义、写出X 的取值→写出X 的分布列→求出数学期望E (X )→利用期望回答问题[解] (1)X 的所有可能取值有6,2,1，－2.P (X ＝6)＝126200＝0.63， P (X ＝2)＝50200＝0.25，P (X ＝1)＝20200＝0.1， P (X ＝－2)＝4200＝0.02. 故X 的分布列为：X 6 2 1 －2 P0.630.250.10.02(2)E (X )(3)设技术革新后的三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为E (X )＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x )＋1×x ＋(－2)×0.01＝4.76－x (0≤x ≤0.29)．依题意，E (X )≥4.73，即4.76－x ≥4.73， 解得x ≤0.03，所以三等品率最多为3%.1．实际问题中的均值问题均值在实际生活中有着广泛的应用，如对体育比赛的成绩预测，消费预测，工程方案的预测，产品合格率的预测，投资收益的预测等方面，都可以通过随机变量的均值来进行估计．2．概率模型的三个解答步骤(1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些． (2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值． (3)对照实际意义，回答概率，均值等所表示的结论．2．甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员击中的环数X 稳定在7,8,9,10环．将它们的比赛成绩画成频率分布直方图如图甲和图乙所示．(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P (X 乙＝8)，以及甲击中9环以上(包括9环)的概率；(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高(即平均每次射击的环数谁大)． [解] (1)由图乙可知P (X 乙＝7)＝0.2，P (X 乙＝9)＝0.2，P (X 乙＝10)＝0.35. 所以P (X 乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25.同理P (X 甲＝7)＝0.2，P (X 甲＝8)＝0.15，P (X 甲＝9)＝0.3， 所以P (X 甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35.P (X 甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65.(2)因为E (X 甲)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8，E (X 乙)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7，则有E (X 甲)>E (X 乙)，所以估计甲的水平更高．1．本节课的重点是离散型随机变量的均值的求法，难点是均值的实际应用． 2．要掌握离散型随机变量均值的几个常用结论 (1)E (C )＝C (C 为常数)；(2)E (aX 1＋bX 2)＝aE (X 1)＋bE (X 2)；(3)如果X 1，X 2相互独立，则E (X 1·X 2)＝E (X 1)·E (X 2).1．随机变量X 的分布列为X 1 2 3P0.20.5m则X A ．2 B ．2.1C ．2.3D ．随m 的变化而变化B [因为0.2＋0.5＋m ＝1，所以m ＝0.3，所以E (X )＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1.] 2．某班有14的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数为X ，则E (2X ＋1)等于( )A.54B.52C.3D.72D [由题可知，X 服从二项分布，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，14，所以E (X )＝54，所以E (2X ＋1)＝2E (X )＋1＝2×54＋1＝72.]。
离散型随机变量的均值教案
离散型随机变量的均值教案第一章：离散型随机变量的概念1.1 离散型随机变量的定义解释离散型随机变量的概念通过实际例子说明离散型随机变量的特点1.2 离散型随机变量的概率分布介绍离散型随机变量的概率分布的概念解释概率分布表的构成及意义1.3 离散型随机变量的数学期望引入离散型随机变量的数学期望的概念解释数学期望的计算方法及意义第二章：离散型随机变量的均值2.1 离散型随机变量的均值的定义解释离散型随机变量的均值的概念通过实际例子说明均值的意义和作用2.2 离散型随机变量的均值的计算方法介绍离散型随机变量的均值的计算方法解释如何根据概率分布表计算均值2.3 离散型随机变量的均值的性质介绍离散型随机变量的均值的性质解释均值的单调性、可加性等性质第三章：离散型随机变量的均值的估计3.1 离散型随机变量的均值的估计的概念解释离散型随机变量的均值的估计的概念通过实际例子说明均值估计的意义和作用3.2 离散型随机变量的均值的估计的方法介绍离散型随机变量的均值的估计的方法解释如何利用样本数据估计总体均值3.3 离散型随机变量的均值的估计的性质介绍离散型随机变量的均值的估计的性质解释估计的准确性、可靠性等性质第四章：离散型随机变量的均值的应用4.1 离散型随机变量的均值在实际问题中的应用通过实际例子说明离散型随机变量的均值在实际问题中的应用解释均值在决策、预测等方面的重要性4.2 离散型随机变量的均值的优化问题介绍离散型随机变量的均值的优化问题解释如何利用均值解决最值问题4.3 离散型随机变量的均值与其他统计量的关系介绍离散型随机变量的均值与其他统计量的关系解释均值与方差、标准差等统计量的联系和区别第五章：离散型随机变量的均值的扩展5.1 离散型随机变量的均值的推广介绍离散型随机变量的均值的推广概念解释如何将均值的概念扩展到更广泛的随机变量5.2 离散型随机变量的均值的极限介绍离散型随机变量的均值的极限概念解释均值的极限性质及意义5.3 离散型随机变量的均值的收敛性介绍离散型随机变量的均值的收敛性概念解释均值的收敛性及其在概率论中的应用第六章：离散型随机变量的均值的不等式6.1 离散型随机变量的均值的不等式概念解释离散型随机变量的均值的不等式概念通过实际例子说明均值的不等式在概率论中的应用6.2 均值的不等式证明及应用介绍均值的不等式证明方法解释均值的不等式在概率论中的重要性和应用6.3 离散型随机变量的均值的不等式与其他数学工具的关系介绍离散型随机变量的均值的不等式与其他数学工具的关系解释均值的不等式与方差、协方差等统计量的不等式联系和区别第七章：离散型随机变量的均值的估计的改进7.1 离散型随机变量的均值的估计的改进概念解释离散型随机变量的均值的估计的改进的概念通过实际例子说明均值估计的改进方法及其意义7.2 均值的估计的改进方法介绍离散型随机变量的均值的估计的改进方法解释如何利用改进方法提高均值估计的准确性和可靠性7.3 离散型随机变量的均值的估计的改进与其他统计方法的关系介绍离散型随机变量的均值的估计的改进与其他统计方法的关系解释均值估计的改进与假设检验、置信区间等统计方法的联系和区别第八章：离散型随机变量的均值的实际应用案例分析8.1 离散型随机变量的均值在经济学中的应用分析离散型随机变量的均值在经济学中的应用案例解释均值在市场需求、价格预测等方面的作用8.2 离散型随机变量的均值在工程学中的应用分析离散型随机变量的均值在工程学中的应用案例解释均值在信号处理、质量控制等方面的作用8.3 离散型随机变量的均值在其他领域中的应用分析离散型随机变量的均值在其他领域中的应用案例解释均值在生物学、环境科学等方面的作用第九章：离散型随机变量的均值的软件实现9.1 离散型随机变量的均值的软件实现方法介绍离散型随机变量的均值的软件实现方法解释如何利用编程语言和统计软件计算均值9.2 离散型随机变量的均值的软件实现案例分析离散型随机变量的均值的软件实现案例解释均值软件实现的具体步骤和结果分析9.3 离散型随机变量的均值的软件实现与实际应用的关系介绍离散型随机变量的均值的软件实现与实际应用的关系解释均值软件实现对实际应用的重要性和影响第十章：总结与展望10.1 离散型随机变量的均值的概念、计算和应用总结总结离散型随机变量的均值的概念、计算和应用的主要内容强调均值在概率论和实际应用中的重要性10.2 离散型随机变量的均值的研究趋势和发展方向探讨离散型随机变量的均值的研究趋势和发展方向预测均值在未来概率论和实际应用中的发展前景重点和难点解析一、离散型随机变量的概念：理解离散型随机变量的定义及其与连续型随机变量的区别是学习均值的基础。
数学：《离散型随机变量的均值》教案(苏教版)
离散型随机变量的均值一、教学背景：1．教材地位分析：均值是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习均值将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测,经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用．在高考中涉及到的问题背景有：产品检验、取卡片、射击、投篮、选题、摸球、信息、路线等问题。
从近几年高考试题看，离散型随机变量的均值问题为主要考点,属于基础题或中档题的层面，对于普通高中的普通班学生是要尽量拿满分的．2．学生现实分析：本节课面向的是普通班学生，基础较为薄弱，学生对前面的离散型随机变量及其分布列,二项分布及其应用等知识有一定的理解,同时也具备一定的从特殊到一般的归纳能力,但对归纳的概念是模糊的，而且学生自主探究、总结归纳问题的能力还不够理想,把实际问题抽象成数学问题的能力也有所欠缺，需要在老师的引导下进行学习．二、教学重点、难点：1．重点:离散型随机变量均值的概念、实际含义及其线性性质．2．难点：离散型随机变量均值及线性性质的实际应用．三、教学目标：1．［知识与技能目标] 通过实例，让学生理解离散型随机变量均值的概念及线性性质,了解其实际含义．会计算简单的离散型随机变量的均值，并解决一些实际问题．2．［过程与方法目标］经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力．通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力并发展学生的数学应用意识．3．[情感与态度目标］通过创设情境激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境．四、教学方法:1．教法选择：采用“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”-—科研式教学模式，主要运用启发式、探究式教学方法，以启发、引导为主,采用设疑的方式逐步让学生进行探究式学习．.2．学法指导：“学之道在于悟,教之道在于度．”学生是学习的主体,在整个教学过程中将充分发挥学生的主体性．通过创设情境，让学生经历分析、思考、归纳的过程，建构新的知识，再通过对比、应用，使构建的知识体系更完善，进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力．而在这一过程中，师生交流、生生交流,从而形成民主、和谐、互动的气氛．五、教学的基本流程设计及过程：（一）、问题情境、分析探索（5分钟）归纳：这里每买1kg这种混合糖果实际价格即为样本平均值，是随着样本的不同而变化的，而23这一价格为随机变量的均值，是常数．的不同而变化的，而23这一价格为随机变量的均值，是常数．（二）、概念建构、初步理解（8分钟)概念构建1、离散型随机变量均值的定义一般地,若离散型随机变量X的概率分布为则称为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．用文字语言描述抽象的数学公式即：离散型随机变量的均值即为随机变量取值与相应概率分别相乘后相加．X……P……从以上分析，由学生归纳出离散型随机变量均值的定义．归纳是一种重要的推理方法，由具体结论归纳概括出定义能使学生的感性认识升华到理性认识，培养学生从特殊到一般的认知方法．用文字语言描述抽象的数学公式，可加深对公式的理解．初步练习一：1、离散型随机变量X的概率分布列为：（1）求X可能取值的算术平X1100P0.010.99弄清数学概念、理解数学概念是学生学好数学的基础和前提，为了加深学生对概念的1122i i n nEX x p x p x p x p=++++(三）、简单应用、关注性质（13分钟）i in n x p x p ++)2nx x n+⋅⋅⋅+为了加大奖励，喜羊羊将所得点数的关注性质2、离散型随机变量均值的线性性质E aX b aE X b+=+()()(先猜想再证明）证明:设离散型随机变量X的概率分布为()(),1,2,3i iP Y ax b P X x i n=+===而所以Y的分布列为练习二：4ξηξη+,若E()=3，=2则E()=_______例题2：糖果屋里，懒羊羊也想买前面说到的混合糖果（将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等），但他想买几份500g装X1X2X3X…n XP1P2P3P…n PY1ax b+2ax b+3ax b+…n ax b+P…对离散型随机变量均值的线性性质先猜想，进而给出证明，培养学生理论来源于实践的思想，扎实严谨的科学态度，形成完整的数学知识结构．练习2是离散型随机变量线性性质的直接运用，加强对公式的理解,提高公式的运用能力．例题2通过实()1122()()()n nE Y ax b p ax b p ax b p∴=++++++1122()n na x p x p x p=++++12()nb p p p+++()aE X b=+(四）、课堂练习、巩固提升(12分钟）3=∴Y X2、糖果屋的一边好不热闹，游戏在进行动．一个盒子里装有()1234321X=6789101112916161616161616 E⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()()X109101E Y E=-=-=-答：抽奖人获利的数学均值为—1。
高中数学苏教版选择性必修第二册8.2.2第1课时离散型随机变量的均值
(2)求ξ的概率散布，并用统计学的知识说明哪个队实力较强.
解 随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3， P(ξ＝0)＝13×35×47＝11025， P(ξ＝1)＝14015， P(ξ＝2)＝23×25×47＋23×35×37＋13×25×37 ＝14005， P(ξ＝3)＝23×25×37＝11025.
例1 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最 多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参 加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试， 设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参 加驾照考试次数X的概率散布和均值.
下表，则m的值为
ξ12 3 4
P
1 4
m
n
1 12
√A.13
B.14
C.16
D.18
解析 因为η＝12ξ＋7， 则E(η)＝12E(ξ)＋7，
即 E(η)＝12×1×14＋2×m＋3×n＋4×112＋7＝34.
所以 2m＋3n＝53，
①
又14＋m＋n＋112＝1，所以 m＋n＝23，
②
由①②可解得 m＝13.
(2)农机手购买了一台收割机.试在购买维修次数为6次和7次的两个数据 中，根据使用期内维修时花费的总费用的均值，帮助农机手进行决策.
解 若购买6次维修，实际维修次数为6次时的维修总费用为6×100＋ 6×50＝900(元)； 实际维修次数为7次时的维修总费用为900＋400＝1 300(元)； 实际维修次数为9次时的维修总费用为1 700＋400＝2 100(元). 综合(1)的计算，订购维修次数6次时的维修总费用概率散布为
延伸探究 本例条件不变，若 Y＝aX＋3，且 E(Y)＝－121，求 a 的值. 解 E(Y)＝E(aX＋3)＝aE(X)＋3＝－1370a＋3＝－121，所以 a＝15.
江苏省宿迁市高中数学第2章概率第2课时随机变量及其概率分布(2)导学案(无答案)苏教版选修2_3
随机变量及其概率分布（2）【教学目标】1. 正确理解随机变量及其概率分布列的意义；2. 掌握某些较复杂的概率分布列．【知识回顾】1．随机变量的概率分布列:一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，分别是x1,x2,…,x n,且X= x i (i=1,2,…,n)时相则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．这里的p i(i=1,2,…,n) 满足条件：①______________；②____________________.2．求概率分布的步骤:（1）_________________________；（2）__________________.【合作探究】例1. 从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的概率分布列．例2. 甲、乙等六名志愿者被随机地分到A,B,C,D,E五个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）设随机变量ξ为这六名志愿者中参加C岗位服务的人数，求ξ的概率分布列．例3．将一个各面都涂了油漆的正方体切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体．（1）求取出的小正方体三面涂了油漆的概率；（2）设小正方体的涂漆面数为X，求X的概率分布．例4. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的概率分布；（3）求甲取到白球的概率．例5．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列．【学以致用】1．一个袋子中装有若干个大小相同的红球和白球，已知从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率为52；从袋中任意摸出2个球，且两个球均为白球的概率为31，则袋中有_______个红球，有________个白球．2．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出2个球颜色相同的概率P ；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为321,,x x x ，设随机变量X 表示321,,x x x 中的最大数，求X 的概率分布．。
高中数学苏教版选择性必修第二册8.2.1第2课时离散型随机变量的概率分布
(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的散布列.
X
0
1
P
99 100
1 100
课堂小结
1.知识清单： (1)离散型随机变量的概率散布的概念及表示. (2)离散型随机变量的概率散布的性质. (3)两点散布. 2.方法归纳：转化化归. 3.常见误区： 随机变量的取值不明确导致散布列求解错误.
随堂演练
1.(多选)下列表格中，是某个随机变量的概率散布表的是
解析 由0.1＋0.2＋0.4＋0.2＋a＝1，得a＝0.1， 故A正确； P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝0.1＋0.2＋0.4＝0.7，故B正确； P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.2＋0.1＝0.3， 故C错误； P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.3，故D正确.
注意点： (1)概率散布表中x1，x2，…，xn表示离散型随机变量X可能取的不同值， p1，p2，…，pn表示X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi. (2)随机变量X取值为x1，x2，…，xn时所对应事件是互斥的.
例1 一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸 出2个球. (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；
例求3X的概袋内率有散1布0个. 白球，5个红球，从中摸出2个球，记X＝01， ，两 两球 球全 非红 全， 红.
解 由题设可知X服从两点散布.
高中数学教材目录(苏教版)
第1章集合1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质映射的概念分数指数幂指数函数对数对数函数二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解数学2第1章立体几何初步1.1空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第4章平面解析几何初步直线的斜率直线的方程两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系空间直角坐标系空间两点间的距离数学3第5章算法初步第6章统计第7章概率数学4第8章三角函数8.1任意角、弧度第9章平面向量第10章三角恒等变换10.3几个三角恒等式数学5第11章解三角形11．1正弦定理11．2余弦定理11．3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列12．1等差数列12．2等比数列12．3数列的进一步认识第13章不等式13．1不等关系13．2一元二次不等式13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13．4基本不等式选修系列11-1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用3．1导数的概念3．2导数的运算3．3导数在研究函数中的应用3．4导数在实际生活中的应用1-2第1章统计案例1．1假设检验1．2独立性检验1．3线性回归分析1．4聚类分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图5．2结构图选修系列22-1第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑连接词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3．2空间向量的应用2-2第1章导数及其应用1．1导数的概念1．2导数的运算1．3导数在研究函数中的应用1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3数学归纳法2．4公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入6．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义2-3第1章计数原理1．1两个基本原理1．2排列1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理第2章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2．4二项分布2．5离散型随机变量的均值与方差2．6正态分布第3章统计案例3．1假设检验3．2独立性检验3．3线性回归分析4．4聚类分析。
高中数学 第二章 概率章末复习课学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案
2．求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题
(1)“P(AB)＝P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具．
(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系．
(3)公式“P(A∪B)＝1－P( )”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率．
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P＝P(DE )＋P(D F)＋P( EF)＋P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.
(2)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝P( )＝0.4×0.5×0.5
反思与感悟 求离散型随机变量的均值与方差的步骤
跟踪训练3甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 ，假设各局比赛结果相互独立．
(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；
(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的概率分布及均值．
跟踪训练2解(1)设“甲胜A”为事件D，“乙胜B”为事件E，“丙胜C”为事件F，则 ， ， 分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5.由对立事件的概率公式知，P( )＝0.4，P( )＝0.5，P( )＝0.5.
红队至少两人获胜的事件有DE ，D F， EF，DEF.
3．离散型随机变量的均值与方差
苏教版高中学案数学选择性必修第二册精品课件 第八章 概率 8.2.2 第1课时 离散型随机变量的均值
为X.
(1)求X的分布列.
(2)求1件产品的平均利润(即X的均值).
(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为
70%.若此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多
少?
解 (1)X 的所有可能取值有 6,2,1,-2,
3 个数字均不在同一行,也不在同一列共有C31 C21 =6(种)结果,
C13 C12
故所求概率为
C39
=
1
.
14
(2)设得分为 X,则 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,
3 个数字均为奇数有C53 种结果,均为偶数有C43 种结果,故共有 14 种结果,
3 个数字在同一行或同一列或同一对角线上共有 8 种结果,
0.1
1
a
B.0.1
C.-0.2 D.-0.4
答案 C
解析 由0.1+a+b+0.1=1,得a+b=0.8.①
又由E(X)=0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6,
得a+2b=1.3,②
由①②,解得a=0.3,b=0.5,则a-b=-0.2.
2
b
)
3
0.1
2.已知离散型随机变量X的分布列为
(1)离散型随机变量的均值;
(2)两点分布的均值;
(3)均值的简单应用.
2.方法归纳:函数与方程、转化化归法.
3.常见误区:对于两点分布随机变量取值不明确;不会应用均值对实际问题
作出正确分析.
学以致用•随堂检测全达标
江苏省宿迁市高中数学 第2章 概率 第8课时 离散型随机变量的均值导学案(无答案)苏教版选修23
离散型随机变量的均值【教学目标】理解离散型随机变量的均值公式的意义，熟练进行均值的计算． 【问题情境】甲乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用12,X X 表示，已知12,X X 的概率分布如下表所示，那么甲、乙两人谁的次品（不合格品）率高一些？【合作探究】问题1. 如何刻画上述两个离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？问题2. 回顾数学3（必修）“统计”中的内容，如何计算样本的平均值？1．离散型随机变量的均值若离散型随机变量X 的概率分布如下表，则称 为离散型随机变量的均值或数学期望，记为()E X 或μ，即()E X μ== ．问题3中1()E X =2()E X =比较后的结论是：【合作探究】例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望．例2．从批量较大的成品中随机抽取10件产品进行质量检查，若这批产品不合格率为0.05，E X．随机变量X表示这10件产品的不合格品数，求随机变量的数学期望()例3．某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元．如果已知每人每年意外死亡的概率是0.006，求保险公司的期望收入．【学以致用】1．若随机变量X 的分布如右表，则X 的数学期望是 ．2．一个袋子中装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含有红球个数的数学期望是 ． 3．设随机变量X 的概率分布如下表，则()E X = ．4．.假定1500件产品中有100件不合格品，从中抽取15件进行检查，其中不合格品件数为X ，求X 的数学期望．5．某商家有一台电话交换机，其中有5个分机专供与顾客通话，每个分机在1小时平均占线20分钟，并且各个分机是否占线是相互独立的，求任一时刻占线的分机数目X 的数学期望．。
高中数学第2章概率第9课时随机变量的均值和方差1导学案(无答案)苏教版选修2-3(2021学年)
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离散型随机变量的方差与标准差【教学目标】理解离散型随机变量的方差与标准差的概念和含义,能计算简单离散型随机变量的方差与标准差． 【问题情境】甲,乙两名工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产100件产品所出的不合格品数分别用Ｘ1，X ２表示,Ｘ１,X 2的概率分布如表所示．如何比较甲,乙两名工人的技术? 【合作探究】问题1．我们知道，当样本平均值相差不大时,可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．回顾数学3（必修)“统计”中的内容,样本方差的公式是怎样的？问题2.类似地，随机变量X 的取值i x （n i ,,3,2,1 =)相对于均值μ的偏离程度如何刻画？１.离散型随机变量的方差一般地,若离散型随机变量X 的概率分布如下表所示,将＿_____＿___＿＿＿__＿___＿__＿＿_______称为离散型随机变量X 的方差,记为______＿__＿___＿.其中i p 满足的条件是:（1）__＿_＿_＿___＿__（２)__＿____＿_＿__＿______＿＿___问题１中E （Ｘ１)= E （X 2)=V (X １)＝ V （X ２)＝ 结论:甲、乙两名工人的技术,_＿＿____＿_更稳定．练习:随机变量X 的概率分布如右表所示,其中a ，b ， c 成等差数列，若E (X )= 13， 则V （X )=_＿__＿＿__。
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离散型随机变量的均值
【教学目标】
理解离散型随机变量的均值公式的意义，熟练进行均值的计算． 【问题情境】
甲乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用12,X X 表示，已知12,X X 的概率分布如下表所示，那么甲、乙两人谁的次品（不合格品）率高一些？
【合作探究】
问题1. 如何刻画上述两个离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？
问题2. 回顾数学3（必修）“统计”中的内容，如何计算样本的平均值？
1．离散型随机变量的均值
若离散型随机变量X 的概率分布如下表，则称 为离散型随机变量的均值或数学期望，记为()E X 或μ，即()E X μ== ．
问题3中1()E X =
2()E X =
比较后的结论是：
【合作探究】
例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望．
例2．从批量较大的成品中随机抽取10件产品进行质量检查，若这批产品不合格率为0.05，
E X．
随机变量X表示这10件产品的不合格品数，求随机变量的数学期望()
例3．某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，规定：每人每年付给公司120元，若意
外死亡，公司将赔偿10000元．如果已知每人每年意外死亡的概率是0.006，求保险公司的期望收入．
【学以致用】
1．若随机变量X 的分布如右表，则X 的数学期望是 ．
2．一个袋子中装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同
时取出2个球，则其中含有红球个数的数学期望是 ． 3．设随机变量X 的概率分布如下表，则()E X = ．
4．.假定1500件产品中有100
件不合格品，从中抽取15件进行检查，其中不合格品件数为
X ，求X 的数学期望．
5．某商家有一台电话交换机，其中有5个分机专供与顾客通话，每个分机在1小时平均占线20分钟，并且各个分机是否占线是相互独立的，求任一时刻占线的分机数目X 的数学期望．。