第二章 大气边界层湍流基础

A(T , s) T
0
dt
A(T , s)
AA
且
AB AB
之前的平均法则也适用于被分成平均和湍流两个部分的变量
A A A' , B B B' A A A' A A' A A'
A' 0
AB ( A A' )(B B' ) AB A'B AB' A'B'
VAB

1 N
N 1
Ai Bi
i0

A' B '
因而，非线性湍流积与协方差具有同样的意义
2 协方差和互相关
两个变量间的协方差定义为：
1 N 1
VAB

N
( Ai A) (Bi B )
i0
利用雷诺平均法则，则
VAB

1 N
N 1
Ai Bi
i0

A' B '
因而，非线性湍流积与协方差具有同样的意义
A=A(t,s), t : 时间; s: 空间
At
(
s
)

1


A(t, s)dt
t0
1 N 1
At (s) N i0 A(i, s)
t / N 离散
2 空间平均
对某一固定时间t，对变量求和或在空间域 S 上 积分
1s
As (t) S
A(t, s)ds
0
1 N 1
与实验室试验不同，我们不能控制大气，几乎不 可能观测到重复产生的天气事件，所以不能用系综 平均。 要在边界层的整个空间都设置象温度计这样的传 感器作直接的测量非常困难，体积平均实际上行不 通。 时间平均是常用的，其资料可以从安装在杆和塔 固定设施上的传感器得来。在边界层下层中作时间 平均是非常普遍的，因为在一固定点进行观测相对 来说比较容易。
有 ruu ( x) ruu (t )
湍流统计理论 通常满足泰勒假说
④拉格朗日相关
同一流体质点在不同时刻的脉动速度相关
rL,u ( )

u'(0 )u'(0
u'2
)
2 互相关
两个变量间的协方差定义为：
1 N 1
VAB

N
( Ai A) (Bi B )
i0
利用雷诺平均法则，则
具体内容参考Stull，边界层气象学导论第八章
能谱分析的应用及意义
了解湍流运动及其特征、结构本身 湍流运动对各种天气过程的影响，例如
冰雪天气过程、降雨、冷锋、雾等等 理论上可以预报一些跟湍流天气非常相
关的天气现象的变化
如何进行湍谱分析
基本思想：空间某固定点处速度脉动随时 间的变化，可以看成是由各种尺度的湍涡 经过该点形成多种频率的脉动叠加而成。
1822年，法国工程师傅立叶（Fourier）指
出，一个任意函数 x(t) 都可以分解为无穷
多个不同频率正弦信号的和，这即是谐波分 析的基本概念。傅立叶分析方法相当于光谱
分析中的三棱镜，而信号 x(t) 相当于一束 白光，将 x(t) 通过傅立叶分析后得到信号
的“频谱”。
FS方s波yn的th重e构sis
Practically, series truncated when remainder below computer tolerance
( error). BUT … Gibbs’ Phenomenon.
Why Wavelets?
➢Efficiently represent information over a range of resolutions.
课后作业：根据下图试分析虚位温与湿度、垂直速度与 虚位温以及垂直速度与湿度的相关系数随高度变化状况
对流混合层中的相关系数廓线 讨论提问
第三节 大气湍流谱（了解）
空间某固定点处速度脉动随时间的变化，可以看 成是由各种尺度的湍涡经过该点形成多种频率 的脉动叠加而成。
湍流脉动的平均动能应理解为不同频率湍流动能 的贡献。
第二章 大气边界层湍流基础
湍流运动特征
三维，非线性，涡旋运动——耗散 性，即湍流运动能量以非线性方式 由大湍涡向小湍涡传递，最后耗散 于分子热能运动
随机性，扩散性——引起质量、动 量和热量等属性的输送.
两种研究方法
解湍流运动控制方程（平均运动方 程、脉动方程、湍能方程…..）
采用随机过程的统计学方法来反映 大气湍流结构
观测资料质量控制 参考资料二
观测仪器使用与维护 参考资料三
观测源区域分析
参考资料四
Edire软件的使用 参考资料五
As (t )
N
A(t, j)
j0
s s / N 离散
3 总体平均
对N个同样的试验求和：

Al (t)
A(t, s) f ( A)dA

N 1
Al (t, s)

1 N
Ai (t, s)
i0
实际工作中，要在实验条件相同的条件下在大量 空间点上进行多次重复观测非常困难。
1573911
sw15739(1(t(t))t)--b-bkbkksssisniinnin(((k(kktkt)t)t))
kkk111
square signal, sw(t)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
2
4
6
8
10
t
Convergence may be slow (~1/k) - ideally need infinite terms.
课堂作业
1.假设我们设立一根装有风速表的支柱来测 量风速U和W，每6秒测量一次瞬时风速， 最后得到下列10对测量结果： U(m/s):5 6 5 4 7 5 3 5 4 6 W(m/s):0 -1 1 0 -2 1 2 -1 1 -1 对各个风速分量求出平均、方差和标 准差，以及U和W之间的协方差和相关系数
3 湍流强度
标准差与平均值之比 湍流强度 I 的无量纲形式 定义为：
I A /U
泰勒假说成立的条件：I < 0.5
需选择适当的采样时段和采样间隔
三 协方差和相关
表示随机变量之间关系程度的统计量 自相关 互相关 欧拉相关 拉格朗日相关
1 自相关
① 欧拉时间相关
某一空间点上不同时刻出现的脉动量
采用付氏变换和小波分析的方法，将不同 尺度的湍涡贡献表达出来
富里叶变换与小波变换
一束白光（太阳光）通过一个玻璃三棱镜 后可以分解成不同颜色的光。牛顿发现了这一 现象并最早提出了谱（spectrum ）的概念，指 出不同颜色的光具有不同的波长，对应不同的 频率。不同颜色光的频率所形成的频带即是个 “光谱”。
天气尺度
能量间隙
谱隙
湍流尺度
平均流
湍流
谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷
流的平均部分和湍流部分
将大尺度变化与湍流分开的方法: 将风速实测 资料在30分钟到1小时的时间内取平均，消除 湍流相对于平均值的正的或负的偏离
u U U
瞬时风速 平均风速
湍流部分
谱隙的存在，使我们能用此种方法将流场进行分离
2 标准差
湍流变量的湍流部分： A' A A

2 A

1 N
A N 1 '2 i i0

A'2
湍流量 ： u2 v2 w2 2 r2 q2 视为方差
标准差定义为方差的平方根：
A
A'2
标准差具有与原始变量相同的量纲。
下图中，可推测标准差在中午大约是 0.5～0.6 m/s，到地方时 14:00 将降低 到 0.3m/s左右。
第一节 平均场与湍流场
大气运动包含各种尺度的运动 不同尺度的运动具有不同的运动特征 尺度分离，从而分析不同尺度运动的特征 大气边界层湍流运动－微尺度气象问题
谱隙： 图中似乎明显存在周期大约30分钟到1小时的风速 变化微弱的区间。两小时内平均风速从6m/s减小到5m/s
其中间的风速微弱变化的时间或 空间尺度区称为谱隙
➢ 在对流层底部 80％的协方差
wT 是正值
归一化的协方差－相关系数
➢ 归一化的协方差有时很有用处，它被定义为线性相
关系数 rAB
A' B'
rAB A B
➢ 此变量的变化范围在 －1和＋1之间 ➢ 如果两个变量完全相关（即变化方向一致），则r=1;
如果完全负的相关（即反方向变化），则 r=-1 ➢ 如果两变量变化不相关，则 r=0
AB 0 0 A'B' AB A'B'
0
二 方差、标准差和湍强
1 方差
用来表示随机变量在其平均值附近的离散程度。
有偏方差

2 A

1 N
N 1
( Ai
i0

A)2
无偏方差

2 A

1 ( N 1)
N 1
( Ai
i0

A)2
较好估计
当 N>>1，两者之间的差别很小
实际瞬时风速
湍流部分
平均风速
风速记录的局部放大。u’ 表示阵风或实际瞬时风
速U相对于平均风速 U 的偏离
第二节 湍流特征量及基本统计 学方法（掌握）
湍流－随机性
荷兰学者J.O.Hinze(1959):湍流流场的各 种特征量是时间和空间的随机量，但是其 来自百度文库计平均值是有规律性的。
数学工具： 统计学
均匀和平稳（随时间统计不变）湍流， 其时间，空间和系综平均都应该相等， 叫做各态遍历法则。为易于处理湍流， 通常做此假定，即： 总体平均＝时间平均＝空间平均
也就是说，可以用某一空间点上长时间 的观测资料进行平均来代替整个湍流场 的平均，从而使问题简化。
4 平均法则（通常指时间平均）
1. c c
协方差的物理意义
➢ 协方差表示两个变量A与B之间相互关系的实际程度
➢ 例如，A代表空气温度T， B代表垂直速度w
➢ 在盛夏的陆地上可预期，暖于平均温度的空气将上升（正
的T’ 和w’)，冷于平均温度的空气将下沉（负的T’和w’）
➢ 因而，其乘积 w’T’ 平均来说是正的，表示w 和 T变化的
步调一致
傅立叶及小波变化的原理及方法介绍
参考资料一（大气所，胡非研究员）
参考资料二（大气所，胡非研究员）
有一些现成的程序以及软件（matlab等） 可应用
总结
湍谱资料处理步骤： 1 原始资料质量控制 2 付氏变换与小波分析 3 湍谱获取及分析
湍流资料的处理
涡动相关数据的处理 参考资料一
湍流是大气边界层的固有属性，为进行研 究，必须将它进行量化
湍流的随机性很难进行确定的描述，因而 不得不使用统计学，对湍流做平均或期望 度量。
把湍流与流的非湍流部分分开，继而求平 均以进行统计描述
一 平均方法
1 时间平均 2 空间平均 3 总体平均 4 平均法则
1 时间平均
应用于空间某一特定点，对变量求和或在某一时 域T上积分
之间的相关
ruu (t)
u'( x0 , t0 )u'( x0 , t0 t) u'2 ( x0 , t0 ) u'2( x0 , t0 t )
当湍流均匀平稳
ruu (t )

u'(t0 )u'(t0 u'2

t)
②欧拉空间相关 ③欧拉空间相关与时间相关关系
根据泰勒假说，当 x ut
2. cA cA 3. A A
4. AB AB
5. A B A B
dA dA
6.
dt dt
推导见参考资料P42
平均值的平均
3. A A
平均值犹如一个常数，当在同样时域中对 它做第二次平均时，其值不变
1T
A(T , s) T
0
A(t, s)dt
1T
1T
T
0
A(t, s)dt