断裂与损伤力学试题
损伤和断裂力学
式中积分符号前的2代表裂纹扩展在两端同时发生。因a＞a0，所以 恒载荷下Griffith裂纹一旦扩展，就不可能停止。
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裂纹止裂的方法
图6-2 平面黏结高模量平板 （提高R）
图6-3 铆接同样材料的加筋板 （降低G)
使用上述两种阻止裂纹扩展的方法必须考虑具体情况。因 为焊接处和铆钉处容易产生裂纹源，如果是变动载荷或载 荷方向有利于裂纹源扩展或萌生裂纹，则有可能阻止一个 裂纹扩展，反而产生其它裂纹，可能得不偿失。
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裂纹扩展类型
裂纹扩展可分为失稳扩展和亚临界裂纹扩展两种。 失稳扩展意味着最后的破坏，亚临界裂纹扩展则不然， 若把导致裂纹扩展的原因去除，则亚临界裂纹扩展可 以很快地停止。亚临界裂纹扩展可依载荷种类和环境 介质而分为蠕变裂纹扩展、机械疲劳裂纹扩展、应力 腐蚀裂纹扩展和腐蚀疲劳裂纹扩展四种.
400
0.37
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如果材料韧度高些，则 a/ vs 值将小些。以一般常用 钢管为例，其强度较低，但韧性高，a/ vs 值大约0.04，
相当于 a有200米以上的扩展率。失稳断裂时间要是有
0.1秒，那么钢管裂纹至少可扩展到20米，破坏是非常 严重的。若是钢发生脆性断裂，例如极寒带的天然气 管道，一旦破裂，一秒即可形成长达数百米至一千米 的裂纹。因此，在设计时要采取加固和止裂的措施； 在选材时，也要选用具有较好止裂性能的钢材。
裂纹扩展速度，主要取决于裂纹的动能
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裂纹扩展动能
讨论单位厚度的平板。当裂纹失稳扩展时，如果无
其它能量消耗，在裂纹长度变量为a时，一个裂端的动
断裂力学试题
17.疲劳长裂纹扩展的规律和机理？ 答：扩展速率受控于裂纹尖端的应力强度因子范围ΔK，ΔK=Kmax-Kmin；
随着应力比增大，疲劳裂纹扩展速率增大，疲劳门槛值减小。 组织对 Paris 区的 da/dN 影响不大， 而对门槛值区有较大影响。 18.分析疲劳断口的组成与影响因素； 答： （1） 疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展 区和最终断裂区三部分构成。 （2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲 劳强度） 、表面加工与处理（疲劳裂纹通常起始于零件表面，因此，表面状况对 疲劳寿命有很大的影响，表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长） 、加载型 式、缺口与应力集中、试样的尺寸。 19.分析疲劳应力应变曲线的特点；
e ae p
J J ae J
答： （1）在线弹性条件下,这三个参量可以互相替换,它们各自的断裂判据都是等效的，对 I 1 型裂纹： J K I2 GI E E E 1 2 E E 其中，平面应力： ；平面应变 ： （2）在弹塑性条件下,应力强度因子已不在适用,主要是运用 J 积分和 COD 参量。在大范围 屈服的情况下二者之间的关系(采用 D-M 模型)： J s ；考虑到实际材料,工程中可以 对其进行修正：J k
铝合金的疲劳与断裂分析考核试卷
考生姓名：__________答题日期：_______得分：_________判卷人：_________
一、单项选择题（本题共20小题，每小题1分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.铝合金疲劳的主要原因是：（）
A.材料内部缺陷
B.外部应力超过材料屈服强度
10.以下哪种方法不适用于铝合金疲劳裂纹的检测？（）
A.涡流检测
B.超声波检测
C.磁粉检测
D.漏磁检测
11.铝合金的疲劳极限与以下哪个因素有关？（)
A.材料的纯度
B.材料的强度
C.材料的硬度
D.所有上述因素
12.在进行铝合金疲劳测试时，以下哪种应力状态最常见？（）
A.拉伸应力
B.压缩应力
C.弯曲应力
C.温度
D.材料的屈服强度
8.对于铝合金的疲劳裂纹扩展，以下哪种说法正确？（）
A.裂纹扩展速率随应力强度因子增加而减小
B.裂纹扩展速率与应力强度因子无关
C.裂纹扩展速率随应力强度因子增加而增加
D.裂纹扩展速率仅与环境温度有关
9.铝合金在高温环境下的疲劳性能通常：（）
A.提高
B.降低
C.不变
D.与温度变化无关
A.应力比为0.5
B.应力比为-1
C.应力比为0
D.应力比为1
9.以下哪些因素会影响铝合金的断裂韧性？（）
A.材料的微观结构
B.材料的化学成分
C.温度
D.应变速率
10.以下哪些方法可以用来检测铝合金的疲劳裂纹？（）
A.涡流检测
B.超声波检测
C.磁粉检测
D.电子显微镜观察
11.铝合金疲劳裂纹扩展过程中，以下哪些现象是常见的？（）
第八章断裂力学习题及解
第八章 断裂力学习题及解习题1、已知I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ，其中()()z Z z Z I I ,分别为复变函数()z Z I 的二次积分和一次积分，试求出对应的应力分量。
解：令()()()y x iv y x u z Z I ,,+=，那么()udy v dx i v dy udx dz z Z CCC++-=⎰⎰⎰按C-R 条件有yux v y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,。
那么有如下关系式 y Zx Z Z ∂∂=∂∂='Im Re Re ， xZy Z Z ∂∂=∂∂-='Im Re Im ， 由应力函数可得应力()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=I I I I I 222I 2xx Z y Z y y Z y Z y Z y y σIm Im Re Im Re ϕ ()'Im Re Re Re Im Re Im I I I I I I I xx Z y Z Z yZ y Z Z y Z y -=+∂∂=++-∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=x Z y xZ x Z y Z x x σI I I I 222I 2yyIm Re Im Re ϕ得 ()'Im Re Im Re I I I I yy Z y Z Z y Z x+=+∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂-∂∂-∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂-∂∂=∂∂∂-=I I I I I I 2xyZ y Z y y Z x Z y Z y x y x Im Im Re Im Re ϕτ ()'Re Re Im Re Im I I I I I xy Z y xZ y Z Z y Z x -=∂∂-=--∂∂=τ 习题2、如图8-1所示无限大板中含有一长度为2a 的中心贯穿裂纹，设I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ（双向拉伸），或为()()())(2Im Re 22y x A z Z y z Z z I I I --+=ϕ（单向拉伸）。
(完整版)断裂力学试题
一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（）max达到临界时，裂纹开始扩展•S3、应变能密度:W S，其中S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于x1，有dx2 0 , ds dx1 , T22007断裂力学考试试题B卷答案BD上：平行于捲，有dx20 , ds dx1 , T2u iJ (Wdx2 T L ds)s V s V S(V A三、计算题（本大题共1、利用叠加原理：微段K]ABT2 V D)3小题，每小题集中力qdx U2dx1%BDT2U£dx1X120分,dK]总计60分）a 2q . a0 (2 2.(a x ) dx 10分sin cos — a cos sin a2b 2b 2b 2b— cos — a sin a 2b 2b2b(_ 2 2)cos — 2b a 2 cos a si n a2b2b 2b 2ba)2la sin 1(豎)a cosK i2qJ — 0 赢T d 当整个表面受均布载荷时，6 a .2、边界条件是周期的：a.zy0, xy 0c.所有裂纹前端又Z 应为2b 的周期函数si2z皿2冷 采用新坐标： z aZ % a)J (sin 七严2陶)20 时，sin —— ——,cos —2b 2b 2bK i 2qsin 1(a a ) q a10分令 x acos 一 a 2 x 2 a cosb.在所有裂纹内部应力为零.y0,x a, a 2b x a2b 在区间内单个裂纹时Zz z 2 a 210分d(sin -2b［吃（加sin ( a)2ba sin2b .2 a . a」 --------- cos——sin 】2b 2b0时,2 2帥莎(a)] (s^a)22b cos asin a 2b2b2bK I1吧0 F_Zsin2b1 a . a ——cos——sin —2b2b 2b2b ta n—a2ba tan—2b 10分注意行为规范3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料屈服，即：2 2 2 2(1 2 ) ( 2 3) ( 3 1 ) 2 s对于I型裂纹的应力公式：(X2y)2xy1Kl cos-[1 sin-]2 2 r 2 2遵考场10分纪程•律0(平面应力,薄板或厚板表面)K I22scos2[1 3sin2—]2 2--平面应力下，I型裂纹前端屈服区域的边界方10分r、简答题1.断裂力学中, (80 分)按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。
材料力学性能期试卷和答案
中原工学院2009〜2010 学年第1 学期材科专业材料的力学性能课程期末试卷题号-一- -二二三四五六七八九十总分一、填空(每空1分，共10分)1、屈服强度是金属材料重要的力学性能指标，它受各种内外因素的影响，内在因素包括金属本性及晶格类型，_______________________ ，__________________ ，2、根据摩擦面损伤和破坏的形式，磨损大致可分4类：粘着磨损、___________________________ 及接触疲劳。
3、断裂韧度受各种内外因素的影响，外在因素主要包括 ______________________4、硬度实验方法包括布氏硬度、_____________ 、_____________ 、 _____________等方法。
二、判断题：(在正确的前面划“”，错误的前面划“X” ；每题1分，共10 分) ()1、过载持久值表征疲劳断裂时的应力循环周次，属于采用能量方法表示的力学性能指标，与应变比能、断裂韧度相同。
()2、冲击韧度、静力韧度、断裂韧度，都是衡量材料韧性大小的力学性能指标。
而且，它们采用相同的计量单位。
()3、只要存在金属材料、应力和腐蚀介质，一定会发生应力腐蚀断裂。
()4、疲劳裂纹萌生后便马上开始扩展，扩展分为介稳扩展和失稳扩展两个阶段，而且，介稳扩展的速率较快。
()5、氢脆断裂的微观断裂机理一般为沿晶断裂，断裂表面有泥状花样的腐蚀()6、各种断裂判据，都是裂纹失稳扩展的断裂判据，因此，都是非常安全的。
()7、缺口强化与形变强化不一样，不是强化材料的重要手段，但对于那些不能进行热处理强化的材料，可以作为强化的手段。
()&比例极限与蠕变极限相似，都属于长度类力学性能指标，都与拉伸紧密相关，是表示拉伸的力学性能指标。
()9、磨损曲线与蠕变曲线相似，都分为三个阶段，斜率表示速率，因此它们的纵横坐标是相同。
()10、同一金属材料用不同的硬度测定方法所测得的硬度值是相同的。
断裂力学习题
断裂力学习题一、问答题1、什么是裂纹？2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。
3、断裂力学的任务是什么？4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法：5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。
6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力σ及断裂强度极限σb，，说明K1与K1C的区别与联系？7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。
10、K准则可以解决哪些问题？11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？12、确定K的常用方法有哪些？13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。
16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？17、裂纹对材料强度有何影响？18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征19、什么叫塑性功率？20什么是G准则？21、线弹性断裂力学的适用范围。
22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德（Westergaard）应力函数？写出Westergaard应力函数的形式，并证明其满足双调和方程。
24、裂纹按其几何特征可分为哪几类？25、判断下图所示几种力情况下，裂纹扩展的类型26、D-B 模型的适用条件是什么？27、什么叫裂纹的亚临界扩展？什么叫门槛值？28、什么叫腐蚀？什么叫应力腐蚀？什么叫腐蚀临界应力强度因子K ⅠSCC ？29、什么叫应力疲劳？什么叫应变腐蚀？两者的裂纹扩展速率表达式是否相同？为什么？30、什么叫腐蚀疲劳？31、试述金属材料疲劳破坏的特点 32、现有的防脆断设计方法可分为哪几种？33、什么是疲劳裂纹门槛值，哪些因素影响其值的大小?它有什么实用价值? 34、应力腐蚀裂纹扩展的特征？第二类椭圆积分Φ0的值受扭薄壁圆筒二、计算题：1、有一材料211/102m N E ⨯=，表面能密度m N /8=γ,外加拉应力27/107m N ⨯=σ。
断裂力学考试试题 A卷答案.
断裂力学考试试题 A 卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、按裂纹的几何类型分：穿透裂纹，表面裂纹，深埋裂纹； 按裂纹的受力和断裂特征分类：张开型（I 型），滑开型（II 型），撕开型（III ）。
2、并列裂纹的作用使K Ⅰ下降，工程上偏安全考虑：(1)并列裂纹作为单个裂纹考虑；(2)对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列,并可把空间裂纹简化成平面裂纹。
3、（1）做切线OA（2）做割线OPS ，斜率比切线斜率小5% （3）确定P θ若在5P 前,曲线各点小于5P ，则5P P θ= 若在5P 前,曲线各点小于5P ，则max P P θ=（4）计算max 1.1P P θ≤满足，则有效，否则加大试件 （5）计算I K ,利用前面给出公式。
（6）计算22.5()[,,()]SK a B W a θσ≤-，每项都满足一定要求满足IC K K θ=否则加大试件（厚度为原厚度1.5倍的试件）4、（1）回路积分定义：围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所围成的围线积分。
（2）形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功率给出。
5、平均应力，超载，加载频率，温度，腐蚀介质，随机载荷等。
P二、推导题（本大题共2小题，每小题20分，总计40分）1、假设裂纹闭合3(1sin sin)222yθθθσ=+当0θ=,r x=时,yσ=.又31)sin sin]22v kθθ=+-当r a x=∆-,θπ=时.2)v k=+应力0yσ→,位移0v→. 10分在闭合时,应力在a∆那段所做的功为ayB vdxσ∆⎰.2 001412)4a ayB kG vdx k dx KB a a Gσ∆∆+⇒==+=∆∆⎰⎰ⅠⅠ平面应力情况:23,1Kk GEμμ-=⇒=+ⅠⅠ平面应变情况:22134k G K Eμμ-=-⇒=ⅠⅠ 2K G E ⇒='ⅠⅠ21E EE E μ'=⎧⎪⎨'=⎪-⎩平面应力平面应变10分2、D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
材料损伤与断裂力学分析
材料损伤与断裂力学分析材料损伤与断裂力学分析是材料科学领域中重要的研究方向之一。
它涉及到材料的破坏行为、损伤形态以及断裂机理等内容。
通过对材料的力学性能和微观结构进行分析，可以揭示材料在受力过程中的损伤演化和断裂行为，为材料的设计、制备和应用提供科学依据。
在材料损伤与断裂力学分析中，首先需要了解材料的力学性能。
材料的力学性能包括强度、韧性、硬度等指标。
强度是材料抵抗外力破坏的能力，通常用屈服强度和抗拉强度来表示。
韧性是材料抵抗断裂的能力，它反映了材料在受力过程中的变形能力。
硬度则是材料抵抗划伤和压痕的能力，它与材料的晶体结构和成分有关。
在材料受力过程中，损伤是不可避免的。
损伤是指材料内部出现的缺陷、裂纹和断裂等现象。
损伤的形成和演化过程是材料断裂的先兆，也是研究材料性能和寿命的关键。
损伤可以分为微观损伤和宏观损伤两个层次。
微观损伤包括晶体滑移、位错形成和扩展等，宏观损伤则是指材料的裂纹扩展和断裂。
对于材料的损伤和断裂行为，断裂力学提供了一种有效的分析方法。
断裂力学是研究材料在受力过程中裂纹扩展和断裂行为的学科。
它通过建立力学模型和数学方程来描述材料的断裂行为，并提供了预测和控制材料断裂的理论基础。
断裂力学可以分为线性弹性断裂力学和非线性断裂力学两个方向。
线性弹性断裂力学适用于强度较高、刚度较大的材料，而非线性断裂力学则适用于韧性较好、变形能力较大的材料。
在材料损伤与断裂力学分析中，还需要考虑材料的微观结构和力学行为。
材料的微观结构包括晶体结构、晶界和位错等。
晶体结构决定了材料的力学性能，晶界则是材料的强度和韧性的关键因素。
位错是材料中的缺陷和损伤的主要来源，它们的形成和移动对材料的力学行为有着重要影响。
通过对材料的微观结构进行分析，可以揭示材料的损伤演化和断裂机理。
总之，材料损伤与断裂力学分析是研究材料破坏行为的重要方法。
通过对材料的力学性能、微观结构和力学行为进行分析，可以揭示材料在受力过程中的损伤演化和断裂行为。
(完整版)断裂力学复习题(实际)解答(课件)
断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。
按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。
材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得：)2()()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：aa a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅰ5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子ⅡK 的表达式。
【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0；② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。
可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为22Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有：a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子ⅢK 的表达式。
断裂力学基础
断裂力学基础目 录第一章 绪论第二章 线弹性断裂力学 第三章 弹塑性断裂力学 第四章 疲劳裂纹扩展第五章 复合型裂纹的脆性断裂理论 附 录 弹性力学基础第一章 绪 论ssss2a2bss2a?一、引例][s s ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b a 21maxs s Inglis(1913)用分子论观点计算出绝大部分固体材料的强度103MPa ，而实际断裂强度100MPa ？——材料缺陷第一章 绪论第一章 绪论 二、工程中的断裂事故1．1860~1870英国铁路事故死200人/年；2．1938年3月14日比利时费廉尔大桥断成三节，1947~1950比利时又有14座大桥脆性破坏； 3．美国二次大战期间2500艘自由轮，700艘严重破坏，其中145艘断成两段，10艘在平静海面发生。
同时期大量的战机事故——广泛采用焊接工艺和高强度材料； 4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠落，同时期共三架坠落；二、工程中的断裂事故5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆炸； 6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁；8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等第一章 绪论二、工程中的断裂事故 第一章 绪论 二、工程中的断裂事故9．2007年11月2日美国F15 空中解体；第一章 绪论三、断裂力学发展简史1．1913年，C. E. Inglis(英格列斯)将裂纹(缺陷)简化为椭圆形切口，用线弹性方法研究了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸问题——按应力集中观点解释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。
2．1921 年，A. A. Griffith(格里非斯)用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则，成为线弹性断裂力学的核心之一—能量释放率准则。
第一章 绪论 三、断裂力学发展简史3．1955~1957年，G. R. Irwin(欧文)通过对裂尖附近应力场的研究，提出了新的断裂参量—应力强度因子，并建立断裂判据，成为线弹性断裂力学的另一核心—应力强度因子断裂准则。
断裂力学期末考试试题含答案
断裂力学期末考试试题含答案一、简答题(80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。
(15分)2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点,(15)4. 简述脆性断裂的K准则及其含义,(15)5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段,(10)6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小,(5分)7. 对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高，材料,,sb 2的和相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高,,,sb 试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别, (5分)二、推导题(10分)请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II型混合型裂纹问题中开裂角的表达式,三、证明题(10分),,,JwdyTuxds,,,,,(/)定义J积分如下，，围绕裂纹尖端的回路, ,，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是w, 板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移T ds矢量，是路程曲线的弧元素。
证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点。
四、简答题(80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。
(15分)答:按裂纹受力情况把裂纹(或断裂)模式分成三类:张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)，如图所示y y yx o o o z x xI型,张开型 II型,滑开型三型,撕开型2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)答:对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。
对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。
混凝土损伤与断裂--第二章
二、损伤演化 如果只考虑损伤引，类似于塑性的流动势函数(屈服函数)，Lee(1985) 提出了损伤势函数的概念： 损伤势函数： 屈服函数(Von Mises)：
1 g(Y ,L ) Y 2 L(l ) 0 2
其中：
f
1 sij sij s2( d p ) 0 2
U
r
*
Y
q T (gradT )
, ;T , e ,D ) * p D (Y , p
起的耗散势；第三部分是由微塑性引起的耗散势。
*
*
*
其中：第一部分是由塑性引起的耗散势；第二部分是由损伤引
第二章 各向同性损伤
第二章 各向同性损伤
1 1 1 ~ e Ee2 E (1 D )2 e2 2 2 2
其中：
~(1 D )2 e de E ~(1 D ) dU E e2dD
损伤驱动力：
Y l
损伤驱动力(广义力)
sij
p
应力偏量
L(l ) 损伤槛值
全局损伤变量
s ( d ) 屈服强度(强化)
对于塑性问题，耗散势函数取屈服函数，如Von Mises屈服函数：
对于损伤引起的耗散势，简单取成如下形式：
f ( ,R ,D )
eq
1D
R y 0
, ;T ,e ,D ) D*(Y , p
因此：
1 (Y )2 p 2 s 0 1 D 0
~ 取代 产生损伤后，用
，
受损材料的弹性模量（有 效弹性模量）
D
D0
e
~ E
E 1 D
金属材料的损伤和断裂(韧性、脆性)
原创小刘-LZP08-07原文一、“彗星号”大型客机失事惨剧促发金属断裂行为研究史的开端1954年1月10日，一架英国海外航空公司（BOAC）的一架“彗星”1型客机（航班编号781号）从意大利罗马起飞，飞往目的地是英国伦敦。
飞机起飞后26分钟，机身在空中解体，坠入地中海，机上所有乘客和机组人员全部遇难。
这次事故震惊了全世界，英国成立了专门的调查组调查事故。
该型客机停飞两个月。
就在英国海外航空公司总裁保证该机型不会再出事并复飞后不久，另一架“彗星”型客机也发生了同样的空中解体事故，坠毁在意大利那不勒斯附近海中。
在此一年的时间里，共有3架“彗星”型客机在空中先后解体坠毁。
此惨剧令当时英国为之骄傲的“彗星号”大型客机寿终正寝，也促发了科学家研究低应力断裂的“裂纹力学”，此即断裂力学诞生的由来。
“彗星号”大型民航客机对事故的调查发现，“彗星”客机采用的是方形舷窗。
经多次起降后，在方形舷窗拐角（直角）处会出现金属疲劳导致的裂纹（裂隙）。
正是这个小小的裂纹引起了灾难事故。
后来，所有客机舷窗均采用圆形或设计有很大的圆角，以减小应力集中，提高金属疲劳强度；延缓疲劳裂纹的发生，此系后话。
进一步研究证明，裂纹的存在，引起飞机结构发生低应力破坏，通行的设计准则遇到极大挑战。
这个研究孕育了断裂力学的诞生，并促进了其快速发展。
到1957年，美国科学家欧文（G.R.Irwin）提出应力强度因子的概念，从此线弹性断裂力学基本建立起来。
断裂力学诞生并用于结构设计后，源于裂纹引发的灾难事故大大减少，可见断裂力学是破解结构低应力破坏的金钥匙。
再看一组图片所有的工程结构都是由工程材料制造而成；所有的断裂事故，均源于材料的微、细、宏观的损伤和断裂。
材料与结构的损伤断裂引发的事故实在太多。
二、材料的力学性能参数：强度、塑性、韧性、脆性、弹性从应力应变曲线上也可看出脆性或韧性材料材料的力学性能指的是材料在给定的外界条件下所表现的行为，完全由材料的微观组织结构决定。
断裂与损伤力学发展与理论
1.断裂与损伤力学的发展过程以与要解决的问题。
2.材料疲劳损伤机理以与断裂力学基本分析方法。
3.新材料复合材料的损伤以与断裂破坏基础理论。
1、断裂与损伤力学的发展过程以与要解决的问题1.1 断裂力学的发展简史与要解决的问题断裂力学理论最早是在1920年提出。
当时Griffith为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力)。
很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。
计算了当裂纹存在时，板状构件中δ常数。
应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果：=acδ是裂纹扩展的临界应力；a为裂纹半长度。
他成功的解释了玻璃等其中，c脆性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功。
1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith理论用于金属材料的脆性断裂。
不久欧文(Irwin)指出，Griffith的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。
同时把G定义为“能量释放率〞或“裂纹驱动力〞，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。
1949年Orowam E在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为=a c δ=2/1)/2(λEU 常数该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式范围，而且同表面能一样，应变功U 是难以测量的，因而该公式仍难以应用在工程中。
疲劳与断裂分析考核试卷
17.关于疲劳寿命的预测，以下哪种模型是基于裂纹扩展理论的：( )
A. Manson-Coffin方程
B. Miner法则
C. Paris公式
D. Soderberg方程
18.在交变载荷下，应力幅值与应力平均值的关系：( )
A.应力幅值越高，应力平均值也越高
B.应力幅值与应力平均值无关
18. ABC
19. ABC
20. ABCD
三、填空题
1.表面
2. da/dN-ΔK
3.疲劳极限
4.材料
5.疲劳寿命
6.疲劳损伤累积
7.应力集中
8.门槛值
9.应力强度因子
10.正弦波、三角波
四、判断题
1. ×
2. ×
3. √
4. ×
5. ×
6. ×
7. ×
8. ×
9. ×
10. ×
五、主观题（参考）
A.表面裂纹
B.微观裂纹
C.低应力幅值
D.高应力幅值
20.以下哪些因素会影响疲劳试验的结果：( )
A.试样的制备
B.试验机的精度
C.加载波形
D.试验环境条件
三、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填到题目空白处）
1.疲劳裂纹的萌生通常发生在材料的_______区域。
2.疲劳裂纹扩展的速率可以用_______曲线来描述。
8.所有材料的疲劳寿命都可以用S-N曲线来描述。（）
9.在疲劳分析中，静态疲劳极限和动态疲劳极限是相同的。（）
10.疲劳试验中，加载频率对试验结果没有影响。（）
五、主观题（本题共4小题，每题5分，共20分）
1.请简述疲劳裂纹萌生的主要原因，并说明如何通过设计来减少疲劳裂纹的萌生。
断裂力学练习试题
习题1：设有两个无限大板A 和B ，均含有贯穿性裂纹，其中A 板裂纹长度为2a ，B 板裂纹长度为a ，两者均受拉应力作用，A 板拉应力为σ，B 板受拉应力为2σ，问他们的裂纹尖端应力强度因子是否相同。
解：A 板：a a Y K πσπσ==IAB 板：a aY K πσπσ222IB ==因此，二者的应力强度因子不相同。
习题2：无限大板A 、B 受力如图所示，已知板A 含贯穿裂纹长度为mm a 8.4021=，板B 含贯穿裂纹长度为mm a 7.522=，外加应力均为250MPa ，材料的断裂韧度21IC 25.63m MPa K ⋅=，问板A 、B 是否发生断裂。
解：①板A 的应力强度因子：21IC 21I 23.6329.630204.0142.3250mMPa K m MPa a K ⋅=>⋅=⨯⨯==πσ因此，A 板断裂。
②板B 的应力强度因子：21IC 21I 23.6366.2300285.0142.3250mMPa K m MPa a K ⋅=<⋅=⨯⨯==πσ因此，B 板不会断裂。
习题3：证明如探伤给出的裂纹当量直径A D 2=时（深埋裂纹，当量面积为2A π），在裂纹面积相等的情况下，把裂纹简化为椭圆裂纹（短轴长轴比21=c a ）比简化为圆形裂纹安全。
解：①当量直径为A D 2=，则简化为圆形裂纹时有裂纹半径为A ，对于深埋裂纹有：Φ=Φ=AaK πσπσI当c a =时，则2π=Φ，因此有：A AK πσππσ637.02I ==②当量面积为2A π，且轴比为21==k c a ，则a k a c 2==。
由ka A S 22ππ==，得到：k A a =，Φ=Φ=kA aK πσπσI当21==k c a 时，208.146.1==Φ则：A kA aK πσπσπσ696.0I =Φ=Φ=③由于简化为椭圆形裂纹计算得到的应力强度因子要大于简化为圆形裂纹时的应力强度因子，因此偏于安全。
断裂与损伤力学试题汇编
断裂与损伤力学试题
（2015级力学研究生）
简答题（80分）
1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。
（15分）
2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分）
3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（10）
4. 简述脆性断裂的K 准则及其含义？（10）
5. 请简述能量损伤和几何损伤理论及其应用（20）
6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端
塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分）
7. 对于两种材料，材料1的屈服极限s σ和强度极限b σ都比较高，材料2的s σ和b σ相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （5分）
一、
二、 推导题（10分）
请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II 型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？
三、
四、 证明题（10分）
定义J 积分如下， (/)J wdy T u xds Γ
=-⋅∂∂⎰，围绕裂纹尖端的回路Γ，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w 是板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量，ds 是路程曲线的弧元素。
证明J 积分值与选择的积分路程无关，并说明J 积分的特点。
损伤力学与断裂力学
损 伤 演 化 率
裂 纹 扩 展 率
启 裂
、 场
计 算 方 法 损 伤 力 学
裂 纹 扩 展
断 裂 力 学
临 界 条 件
耦合的~ 应变损伤分析
应 变 损 伤 本 构 方 程
E 1E
K
~ ~
载 荷 结 构
初 始 条 件
应 力 、 应 变 损 伤 场 历 史
寿命预计 （疲劳、蠕 变、交互）
材料强韧化 性能预计 组织－性能 （复合材料）
连续损伤力学 （ CDM）
承载能力 极限载荷 （边值与变分 问题）
细观破坏 过程
损伤理论体系
Kachanov-Rabotnov 各向同性蠕变损伤
Rousselier 质量密度 Krajcinovic
Bui 突然损伤 修正突然损伤
σ
C
σ
a
C
σ
a
C
σ
C
SU
SU
SU
均质
连续
均质
不连续
不均质
不连续
SU 平均化之新均质体 (含多相信息)
损伤的种类
弹脆性损伤：岩石、混凝土、复合材料、低温金属 弹塑性损伤：金属、复合材料、聚合物的基体，滑移界面(裂纹、 缺口、孔洞附近细观微空间)，颗粒的脱胶，颗粒微裂纹引起微空 洞形核、扩展 剥落(散裂)损伤：冲击载荷引起弹塑性损伤；细观孔洞、微裂纹－ 均匀分布孔洞扩展与应力波耦合 疲劳损伤：重复载荷引起穿晶细观表面裂纹；低周疲劳－分布裂 纹 蠕变损伤：由蠕变的细观晶界孔洞形核、扩展，主要由于晶界滑 移、扩散 蠕变－疲劳损伤：高温、重复载荷引起损伤，晶间孔洞与穿晶裂 纹的非线性耦合 腐蚀损伤：点蚀、晶间腐蚀、晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合 辐照损伤：中子、射线的辐射，原子撞击引起的损伤，孔洞形核、 成泡、肿胀
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断裂与损伤力学试题
（2015级力学研究生）
简答题（80分）
1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。
（15分）
2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分）
3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（10）
4. 简述脆性断裂的K 准则及其含义？（10）
5. 请简述能量损伤和几何损伤理论及其应用（20）
6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分）
7. 对于两种材料，材料1的屈服极限s σ和强度极限b σ都比较高，材料2的s σ和b σ相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （5分）
一、 推导题（10分）
请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II 型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？
二、 证明题（10分）
定义J 积分如下， (/)J wdy T u xds Γ
=-⋅∂∂⎰，围绕裂纹尖端的回路Γ，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w 是板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量，ds 是路程曲线的弧元素。
证明J 积分值与选择的积分路程无关，并说明J 积分的特点。