平面向量基础训练A组

平面向量基础训练A 组

一、选择题

1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）

A ．A

B B ．

C ．BC

D ．0

2．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）

A ．

00a b = B ．001a b ⋅=

C ．00||||2a b +=

D ．00||2a b += 3．已知下列命题中：

（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =

（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

4．下列命题中正确的是（ ）

A ．若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0

B ．若a ⋅b ＝0，则a ∥b

C ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|

D ．若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b)2

5．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3

6．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，

最小值分别是（ ）

A ．0,24

B ．24,4

C ．16,0

D ．4,0

二、填空题

1．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则

3

1

AB =_________

2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-=1，且5a b ⋅=，则向量=____。 3．若3a =,2b =，且与的夹角为0

60，则a b -= 。 4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。

5．已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a

+最小，则实数t 的值为___________。

三、解答题

1．如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，=b ，

试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．

2．已知向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,求向量a 的模。

3．已知点(2,1)B -，且原点O 分→

AB 的比为3-，又(1,3)b →

=，求→

b 在→

AB 上的投影。

4．已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时， （1）ka b +与3a b -垂直？

（2）ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？

平面向量基础训练A 组答案

一、选择题

1.D 0AD BD AB AD DB AB AB AB --=+-=-=

2.C 因为是单位向量，00||1,||1a b ==

3.C （1）是对的；（2）仅得a b ⊥；（3）2

2

22

()()0a b a b a b a b +⋅-=-=-= （4）平行时分0

0和0

180两种，cos a b a b a b θ=⋅=±⋅ 4.D 若AB DC =，则,,,A B C D 四点构成平行四边形；a b a b +<+ 若//a b ，则a 在b 上的投影为a 或a -，平行时分0

0和0

180两种

20,()0a b a b a b ⊥⇒==

5.C 31(3)0,1x x +⨯-==

6.D 2(2cos 3,2sin 1),|2|(2cos a b a b θθθ-=-+-=-

()=，最大值为4，最小值为0

二、填空题

1. (3,2)-- (9,6)A B O B O A =-=--

2.43(,)55

- 5,c o s ,1,,

a b

a a

b a b a b =<>=

=方向相同，143(,)555b a ==-

3. 2

2

2()29

27

a b a b a a b b -=-=

-+=-=4.圆 以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆 5．45-

22222()258a tb a tb a tab t b t t +=+=++=++4

5

t =-时即可 三、解答题

1.解：11

22

DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+

-=- 11

22BF AF AB AD DF AB b a a b a =-=+-=+-=-

G 是△CBD 的重心，111

()333

CG CA AC a b ==-=-+

2.解：2

2

(2)(3)672a b a b a a b b +-=--=-

2

2

2

cos60672,2240,a a b b a a --=---=

(4)(2)0,4a a a -+==

3.解：设(,)A x y ，

3AO

OB

=-，得3AO OB =-，即(,)3(2,1),6,3x y x y --=--==- 得(6,3)A -

，(4,2),20A B A B =-=5

c o s 10

b AB b AB

θ==

4.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+