狭义相对论(2)
第18课狭义相对论II——动量和能量
0
2
1− 2
• =
≈ 0 +
0 2
2
1− 2
1
2
2 0 2
2
≈ 0 +
1
0 2
2
物体静止时的质能
动能
• Einstein由此假设，物体的能量 =
2
=
0 2
2
1− 2
相对论中的能量
• 这个假设能满足能量守恒吗？
•
•
=
2
• =
0
2
1− 2
•=
0
•=
2
大家能感受到这
些公式的美吗？
2
1− 2
=
02
2
1− 2
= ( −
)/
2
1−
2
2
y
A
参
考
系
A’
参
考
系
在A参考系中
以速度v向x
方向运动
速度u
ut
x
(
• =
′
′
′
=
(
−
2
1− 2
)
2
−/
2
1− 2
)
=
(−)
(−/2)
=
−
1−/2
• 一起来验证光速不变，无法通过速度叠加超光速。
A’
参
考
系
= ( − )/ 1 −
2
2
′ =
′ =
1−
2
2
′
= ( −
狭义相对论2
5
例2：静止的 介子衰变的平均寿命是 2.5×10-8s, 当它以 速率 u = 0.99c 相对于实验室运动时，在衰变前能通过多 长距离?
解：如果以 2.5×10-8s 和 0.99c 直接相乘，得出的距离 只有 7.4m，与实验结果 (52m) 相差近一个数量级。
注意到静止 介子的寿命 t' 是固有时, 在实验室 内观测，寿命为
t t 2.5108 18108s 1 u2 / c2 1 0.992
在实验室内观测， t 时间内 π 介子通过的距离为 u t = 0.99×3×108×18×10-8 = 53 m
与实验结果符合很好。
6
例3：地面上某地先后发生两个事件，在飞船 A 上观测时 间间隔为 5s，对下面两种情况，飞船 B 上观测的时间间 隔为多少？ (1) 飞船 A 以 0.6c 向东飞行，飞船 B 以 0.8c 向西飞行 (2) 飞船 A, B 分别以 0.6c 和 0.8c 向东飞行。
t
1 u2 / c2
同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫固有时，
又叫原时，由固定的一个时钟测得，t' 是原时。t 是 S 系中不同地点的同步时钟测得，叫运动时。
3
t
t
t
1 u2 / c2
两个事件的时间间隔，固有时最短。
t > t' 还意味着固定于 S' 系的钟 (一只钟, 测固
有时) 比固定于 S 系的钟 (多只同步钟，测运动时) 走
x2 x1 1u2 / c2
12
x2 x1
x2 x1 1u2 / c2
x x 1u2 / c2 x < x' 表明棒的运动长度比静止长度缩短，这个效应 称为长度收缩。棒的静止长度叫固有长度，也叫原长。 与所有运动长度相比，固有长度最长。
相对论公式的含义
狭义相对论的公式：S(R⁴,η_αβ)。
狭义相对论是阿尔伯特·爱因斯坦在1905年发表的题为《论动体的电动力学》一文中提出的区别于牛顿时空观的新的平直时空理论。
狭义相对论是对艾萨克·牛顿时空理论的拓展，要理解狭义相对论就必须理解四维时空，其数学形式为闵可夫斯基几何空间。
广义相对论包括如下几条基本假设：1、广义相对性原理（广义协变性原理）：任何物理规律都应该用与参考系无关的物理量表示出来。
用几何语言描述即为，任何在物理规律中出现的时空量都应当为该时空的度规或者由其导出的物理量。
2、爱因斯坦场方程（详见广义相对论条目）：它具体表达了时空中的物质（能动张量）对于时空几何（曲率张量的函数）的影响，其中对应能动张量的要求（其梯度为零）则包含了上面关于在其中做惯性运动的物体的运动方程的内容。
相对论公式是什么呢?相对论公式：1、广义相对论：R_uv-1/2×R×g_uv=κ×T_uv。
2、狭义相对论：S(R4,η＿αβ）。
3、相对速度公式：△v=|v1-v2|/√（1-v1v2/c^2)。
4、相对长度公式L=Lo*√（1-v^2/c^2)Lo。
5、相对质量公式M=Mo/√（1-v^2/c^2)Mo。
6、相对时间公式t=to*√（1-v^2/c^2)to。
相对解释：相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。
相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。
相对论的所有公式狭义相对论力学（注:“γ”为相对论因子，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。
）1．基本原理：（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。
（2）光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。
实 第6章狭义相对论2 -
相应释放的能量为：
E＝m0c 0.0311 10 9 10 2.79910 J
2 16
27
12
1kg这种核燃料所释放的能量为：
E 2.79910 14 3.3510 J/kg 27 m1 m2 8.348610
这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！ 27
dy
dt
u 1 2 v x dt c dt u2 1 2 c
由上两式得
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 v x c vz u v 1 2 z u c 1 2 v x c
2
同样得
3
洛仑兹速度变换式 正变换
vx u v x u 1 2 v x c 2 vy u v y 1 2 u c 1 2 v x c vz u2 v 1 2 z u c 1 2 v x c
2m0 1
2
c
2
> 2m0
损失的动能转换成静能－－结合能
30
五、相对论的动量能量关系式
m
m0 1
2
c
2
两边平方得
E P c m c
2 2 2
2 4 0
m0c
2
E
相对论能量三角形
第6章结束
31
Pc
物质所包括的静能为：
分子的动能和势能 原子和原子之间的化学能
原子核与电子之间的电磁能
原子核内部质子与中子的结合能 基本粒子之间的结合能
的速度变换；
3）光在任何惯性系中的速率均为c： 设S’系中一束光沿x’轴正方向传播，其速率为 c，则在S系中，按洛伦兹速度变换:
v u cu x vx c u u 1 2 v 1 2 c x c c 即在S系中测得的光速仍为c,满足光速不变原理 5
三言两语让你理解相对论
三言两语让你理解相对论理解相对论的途径：光速不变——狭义相对论——等效原理——广义相对论——时空弯曲。
一、光速不变狭义相对论很短，只有几页。
它要表达的意思更短，只有一句话：不管观察者如何运动，被观察的光速不变。
从这句看似简单的话可以得出一些非常奇妙的结论，这些结论严重违背了我们的日常经验，但现在都被证明是正确的。
假设一列火车以时速300公里往北跑，一辆汽车以时速150公里也往北跑，汽车里的人会发现，火车的速度是每小时150公里。
结论就是：物体运动的速度不仅取决于他自身的速度，也取决于观察者的运动速度。
这个结论只适用于低速运动的物体（比如火车、比如地球的运动等），一旦速度加快到光速（每秒三十万公里）或者接近光速，这个日常经验就失效了，因为大量精确的实验验证了：光速是不变的。
也就是说，光速是个固定值，是个常数，它不随着观察者的运动而改变。
再举例：假设一束光以每秒30万公里往北运动，一艘宇宙飞船以每秒15万公里也往北运动，宇宙飞船里面的人会发现这束光多快呢？照我们的日常经验来看，这束光的速度应该是每秒钟15万公里。
— 1 —错！宇宙飞船里面的人会发现，这束光的速度仍然是每秒钟30万公里。
二、狭义相对论举例：假设一束光以每秒30万公里往北运动，一艘宇宙飞船以每秒15万公里也往北运动，在地球上静止不动的人看来，一秒钟后，宇宙飞船距离那束光15万公里。
记住：是1秒钟后！但是，宇宙飞船里面的人会感觉这段时间是多长呢？现在的已知条件是：宇宙飞船距离那束光15万公里，光速是每秒钟30万公里。
则：15万公里/（除以）时间=30万公里/（除以）1秒钟则：时间等于0.5秒也就是说，地球上的人过去了一秒钟，以时速15万公里运动的人会感觉时间只过去了半秒钟。
结论：速度可以改变时间。
你运动的越快，时间会过得越慢。
当你以光速运动时，时间就会静止。
再举例：博尔特以每秒10米参加百米赛跑，旁边为他加油的人过去1秒钟后，博尔特只感觉过去了三十万分之299990秒，也就是0.99996667秒。
什么是相对论和狭义相对论
什么是相对论和狭义相对论？相对论是一种物理学理论，用于描述物体在高速和强引力场下的运动和相互作用。
相对论分为狭义相对论和广义相对论两个部分。
狭义相对论是由爱因斯坦于1905年提出的，它是一种描述高速运动物体行为的理论。
狭义相对论基于两个基本假设：光速不变和等效原则。
光速不变指的是在任何惯性参考系中，光速在真空中的数值都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
等效原则指的是在任何惯性参考系中，物理定律的形式都是相同的。
根据狭义相对论，物体的运动和观测结果会受到时间和空间的扭曲。
时间扭曲指的是在高速运动物体的参考系中，时间会变慢，这被称为时间膨胀效应。
空间扭曲指的是物体的长度会在高速运动方向上收缩，这被称为长度收缩效应。
此外，狭义相对论还引入了质能等效原理，即质量和能量之间存在着等效关系（E=mc^2）。
狭义相对论还提出了相对论动力学，即描述物体在高速运动下的运动规律。
根据相对论动力学，物体的质量会随着速度的增加而增加，这被称为质量增加效应。
此外，狭义相对论还引入了四维时空的概念，即将时间和空间统一为时空的一个整体。
广义相对论是由爱因斯坦于1915年提出的，它是一种描述引力的理论。
广义相对论基于等效原则，并提出了新的引力观念。
根据广义相对论，物体的运动和相互作用是由于时空的弯曲造成的，而不是传统的牛顿引力。
这种时空弯曲是由物体的质量和能量分布所引起的。
广义相对论还预言了黑洞的存在，黑洞是一种密度极高的天体，它的引力非常强大，甚至连光也无法逃逸。
此外，广义相对论还解释了宇宙的膨胀和结构的形成，为宇宙学提供了理论基础。
相对论在物理学和天文学中有着广泛的应用。
它为我们提供了理解高速运动、引力和宇宙结构的框架，并为各种实验和观测结果提供了解释。
通过相对论，人们能够更好地理解和探索宇宙的奥秘，推动科学和技术的发展。
狭义相对论基础-2
2.狭义相对论时空观结论
两个事件P1和P2 ，在S系中观测,时刻为 t1 和 t2 ，在 S’ 系中 v v 观测，时刻为 t’1 和 t’2 。 t 2 2 x2 t1 2 x1 c c t ' t ' 根据洛伦兹变换 2 1 2 v2 v 1 2 1 2 时间间隔为 c v c (t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) c 在S系中同时但不同地， t 2 't1 ' v2 在S’系中测量则不同时， 1 2 体现时空相关 c 其时间间隔为：
x1 L x2 在S系测得： L x2 x1
S'系测得： 利用洛仑之变换：x2
x 2 t 2
x1
t 2 t1
x2
x1
长度收缩是相对的，S系 L 看S’系中的物体收缩，反 L 2 之，S’系看S系中的物体 1 c 也收缩。
1 ( ) 2 c x1 t1
讨论： 1. 如果相对运动只发生在 x 方向，则：
uv u' uv 1 2 c
2. 若、u<<c，则回到伽利略速度变换。
例4
在 S 系中一束光沿X轴传播，速率为c；在 S’ 系中，
光的速率为多少？
对 S 系，将带撇的和不带撇的互相交换，同时把 变 成 – ，可以得到速度的逆变换公式：
t
反之，在 S’ 系中同地发生两事件，x’1 = x’2 在 S 系中测量，时间间隔
v2 1 2 c
结论
t 2 t1
t1 t2 v2 1 2 c
(1) 运动的时钟变慢！
也变慢
(2) 运动时钟变慢是相对的！
3） 长度收缩
设长L' 棒静止在S'系中
4 狭义相对论基础 (2)
c, v3 x '
c / 2 4c / 5 c 4c 2 1 /c 2 5
8
已知光在静水中的速度为c/n，n为水的折射率，求
在流速为u的水中光的速度。
解：S系（实验室）S’（流水），则S’相对S以u运动
v ' c n c v v ' u 1 uv '/ c
2
u c n )/c
两事件同时发生
t1 t2
t t2 t1 0
t
t t2 t1
？
2
t ux / c 1 u c
2 2
13
t t t2 t1
u c
2
x
2
1
u c
2
若
已知
x 0 t 0
t 0
同时性的相对性 事件1、事件2 不同时发生
4、用洛仑兹变换讨论。 注意 原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件 的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时 两端的空间间隔。
32
作业: 4-13 4-16 4-18
33
l l0 1
讨论
u c
2
2
1) 相对效应 2) 纵向效应
3) 在低速下
伽利略变换
4) 同时性的相对性的直接结果
26
例1、原长为5m的飞船以u＝9×103m/s的速率相对于地 面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？ 解：
l l0 1 u c
2 2
＝5 1 －（ 9 10 / 3 10 ) 4 . 999999998
1
u c
u c
dx dt
狭义相对论
狭义相对论的概念马赫和休谟的哲学对爱因斯坦影响很大。
马赫认为时间和空间的量度与物质运动有关。
时空的观念是通过经验形成的，绝对时空无论依据什么经验也不能把握。
休谟更具体的说：空间和广延不是别的，而是按一定次序分布的可见的对象充满空间。
而时间总是由能够变化的对象的可觉察的变化而发现的。
1905年爱因斯坦指出，迈克尔逊和莫雷实验实际上说明关于“以太”的整个概念是多余的，光速是不变的。
而牛顿的绝对时空观念是错误的。
不存在绝对静止的参照物，时间测量也是随参照系不同而不同的。
他用光速不变和相对性原理推出了洛仑兹变换。
创立了狭义相对论。
狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。
在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。
现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。
四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。
有一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。
四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种“此消彼长”的关系。
四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大，即在我们的自然世界中没有绝对静止的物体。
在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。
在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。
另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。
值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。
狭义相对论
狭义相对论狭义相对论(Special Relativity)是主要由爱因斯坦创立的时空理论，是对牛顿时空观的改造。
伽利略变换与电磁学理论的不自洽到 19 世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组 在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。
而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。
迈克尔孙寻找以太的实验 为解决这一矛盾，物理学家提出了“以太假说”，即放弃相对性原理，认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参 考系（以太）成立。
根据这一假说，由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系（以太） 的速度；在相对于“以太”运动的参考系中，光速具有不同的数值。
实验的结果——零结果 但斐索实验和迈克耳逊－莫雷实验表明光速与参考系的运动无关。
洛仑兹坐标变换 洛仑兹变换是描述狭义相对论空间中各参考系间关系的变换。
它最早由洛仑兹从以太说推出，用以解决经典力学与经典电磁学间的矛盾（即迈克尔孙-莫雷实验的零结果）。
后被爱因斯坦用于狭义相对论。
1632 年，伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。
书中那位地动派的“萨尔维阿蒂”对上述问题给了一个彻底的回答。
他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，让你们 带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水碗，其中有几条鱼。
然后，挂上一个水瓶，让水一滴 一滴地滴到下面的一个宽口罐里。
船鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐口，你把任何东西扔给你 的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。
你双脚齐跳，无论向哪个方向跳 过的 距离都相等。
当你仔细地观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速，也不忽左忽右地 摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化。
你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停 着不动。
即使船运动得相当快，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远。
狭义相对论-2
一. 同时性的相对性问题
以一个假想汽车为例 S —— 地面参考系 S′—— 汽车参考系 (车上放置一套装置 车上放置一套装置) 车上放置一套装置 A'、B' 处分别放置一光信号接收器 、 中点 M ' 处放置一光信号发生器 事件1：A' 接收到光信号 事件 ： 在S′中： A' M ' = B' M ' 中 事件2：B' 接收到光信号 事件 ：
c
c
r u
A 事件 1 发生 S S'
r u
M
c
c
事件 2 发生
A' 迎着光，比 B' 早接收到光信号 迎着光， 1事件先于 事件发生 事件先于2 事件先于
A M B
2
结论 沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件， 沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一 个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察， 个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总 是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。 是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。 讨论 (1) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 光速不变原理的直接结果。 (2) 同时性是相对的。 同时性是相对的 相对的。 如果装置固定在S系中， 系中： 如果装置固定在S系中，则S系中：两事件同时发生 但在S 系中 事件1 事件2不同时发生，事件2先发生。 系中： 但在S′系中：事件1、事件2不同时发生，事件2先发生。 (3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性， 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性， 否定了牛顿的绝对时空观。 否定了牛顿的绝对时空观。 (4) 当速度远远小于 c 时, 两个惯性系得到结果相同。 两个惯性系得到结果相同。
7-2：狭义相对论-2分解
t t0 31.6 106 s
1 v 2 c
即在地球上观测者看来， 介子一生可飞行距离为
L vt 9460m 6000m 可以到达地球
2) 在与 介子共同运动的参考系中， 介子是静止的，地球以 速率v=0.998c接近 介子。从地面到 介子产生处为H0=6000m 是在地球参考系中测得的，由于空间收缩效应，在 介子参考 系中，这段距离变为
l ut ct 3108 26.7 106 8103(m)
这结果与实验符合得很好。
狭 义 相相 对对 论论 的 时 空 观
测量高速粒子寿命的实验是在1952年做 的，是在相对论建立27年后做的，那时测 量的是宇宙射线中的高能介子的寿命，结 果证实了相对论的预言。
由于高能加速器的发展，在实验室中， 很容易产生高能粒子，人们做了更多的实 验来检验时间变慢效应，例如1969年 介子 的实验和1970年µ介子的实验都以极高的精 度证实了相对论的时间变慢效应。
在 s 中： 是否能发生先鸟死，后开枪？ 由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？
开枪
事件1： (x 1，t1) 前
v 子弹
鸟死
事件2： (x 2，t2) 后
在 s 中：t2 > t1
在 s 中：
t1 =
t1
ux1 c 2 1β2
t2=
t2
ux2 c 2 1β2
t2
(t2 t1 =
t1) [1
u (x 2 c 2 (t 2
2
Δ t 由相对静止的惯性系中测得同一地点 两个事件的时间间隔，称为固有时间.
狭义相对论的基本原理
3)当 u « c 时，γ→1
x' (x ut)
正变换
y' y
回到伽利略变换
z' z
t' (t ux / c2 )
x x ut y y z z t t
4) u > c 变换无意义, 存在极限速度c .
5) 洛仑兹变换与伽利略变换相比，洛仑兹变换中的时 间坐标和空间坐标相互联系在一起 ，不再是独立的了 。时间与空间的测量都与参照系有关，这种新的时空 观叫做狭义相对论的时空观。
1
t' t ux / c2 (t ux / c2 ) 相对论因子
1 (v / c)2
这种变换是已知事件在S系中的时空坐标（x，y，z，
t）变换成事件在S/系中的时空坐标（x/，y/，z/，t/）
。这种变换称为坐标正变换。
6
由S/系到S系的逆坐标变换为：
S系
x'ut'
x
(x'ut')
x2 y2 z2 c2t 2 (1)
S
u
xx O O’ ’
x2 y2 z2 c2t2 (2)
站在S和S/的人都认为自 己是静止不动的，而且
•由发展的观点：
光速也不变的。
u<<c 情况下，狭义 牛顿力学 y y z z
•由于客观事实是确定的：
x, y, z, t 对应唯一的 x, y, z, t
下面的任务是，根据
设： x x t (3) 上述四式，利用比较
t x t
(4)
系数法，确定系数
。
5
最后得到洛仑兹坐标变换：
狭义相对论总结+试题
8、相对论中物体的质量M与能量有一定的对应关系
，这个关系是：E= Mc2 ；静止质量为MO
的粒子，以速度V运动，其动能是：EK =
M0c2/(1-v2/c2)1/2 –M0c2
；当物体运动速度
V=0.8c（c为真空中光速）时, M:M0 = 5/3 。
9、将一静止质量为MO的电子从静止加速到0.8c( c 为真空中光速)的速度, 则加速器对电子作功是
在了。 （D）运动棒的长度收缩效应是指棒沿运动方向受
到了实际压缩。
[ c]
3、下列几种说法： （1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的
。 （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的
运动状态无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向
的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？ （A）只有（1）、（2）是正确的。 （B）只有（1）、（3）是正确的。 （C）只有（2）、（3）是正确的。 （D）三种说法都是正确的。
(A)60cm (B)58cm
(C)30cm (D)92cm [ D]
5、一米尺静止于S’系中，米尺与O’X’轴夹角600 。S’系相对于S系沿OX轴正向的运动速度为0.8C, 则在S系中观测到米尺的长度
(A)60cm (B)58cm
(C)30cm (D)92cm
[
]
5、一米尺静止于S’系中，米尺与O’X’轴夹角600 。S’系相对于S系沿OX轴正向的运动速度为0.8C, 则在S系中观测到米尺的长度
V = 3/5c
s vt =3c
4、观察者甲以(4/5)c的速度（c为真空中光速）相对
于静止的参考者乙运动，若甲携带一长度为L、截面
积为S，质量为m的棒，且这根棒被安放在运动方向
11狭义相对论二解答
2 2 e
EK 0 / EK
8.04×10-2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
一、选择题
1．坐标轴相互平行的两个惯性系，K‘系相对于K系 沿Ox轴正方向匀速运动．在惯性系K中，测得某两 事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性 系K‘中，测得这两事件的时间间隔是6s。在K系中 的空间间隔是 (A) 5 108 m (B) 6 5 108 m 5 5 10 m 10 m (C) 3 (D) 2 3
2 0
移项整理得： v (c / ) 2 02
c 1 ( 0 / ) 2
= 0.99c
狭义相对论（二） 第十一章 光学 3．半人马星座a星是距离太阳系最近的恒星，它距离 地球S = 4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球飞到 半人马星座a星，若宇宙飞船相对于地球的速度为 v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时 间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少 年？ 解： 以地球上的时钟计算：
动能定理在狭义相对论仍然成立：
F
A B
W F d r EkB EkA
A
B
动能定义： Ek mc m0c
2
2
vA
me v2 1 2 c
vB
c me c
2 2
所以所求的功为：
W EkB EkA mBc mAc
2 2
狭义相对论（二）
第十一章 光学
三、计算题
光学
K': K:
狭义相对论
S为固定惯性系 伽利略坐标变换式
S´为运动惯性系
x' = x − vt y' = y z' = z t, y′, z′)
o
Z
O'
X
X′
Z′
伽利略变换表明： 伽利略变换表明： (1)时间、同时性是绝对的。 (1)时间、同时性是绝对的。 时间
S系
∂2 ∂2 ∂2 1 ∂2 E − ( 2 + 2 + 2 )E = 0 2 2 c ∂t ∂x ∂y ∂z
S’系 系
∂ ∂ 1 ∂ ∂ E'−( 2 + 2 + 2 )E' = 0 2 2 c ∂t ∂x ∂y ∂z
2 2 2 2
麦克斯韦电磁理论的重要结论：电磁波在真空中 麦克斯韦电磁理论的重要结论： 是一个与参考系无关的常量。 的速度 c = 1 /(ε0µ0 )1 / 2 是一个与参考系无关的常量。 然而按照经典力学的伽利略变换式， 然而按照经典力学的伽利略变换式，物体的速度是和 惯性系的选取有关的，这样， 惯性系的选取有关的，这样，光速就应随惯性系的选 取而异，不再是一个不变的常量了。 取而异，不再是一个不变的常量了。这就产生了一个 问题：经典力学的相对性原理， 问题：经典力学的相对性原理，即伽利略变换式能否 应用于麦克斯韦的电磁理论？ 应用于麦克斯韦的电磁理论？
仅凭观测球的上 抛和下落， 抛和下落，不能 觉察车相对地面 的运动。 的运动。
S′
匀速直 线运动
S′
S系
匀速直 线运动
1-2 狭义相对论的建立 迈克耳孙-莫雷实验 一、迈克耳孙 莫雷实验
十九世纪末， 十九世纪末，在光的电磁理论发 展过程中， 展过程中，有人认为宇宙间充满着一 种叫做“以太”的媒质，光是靠“ 种叫做“以太”的媒质，光是靠“以 来传播的，并且把“以太” 太”来传播的，并且把“以太”选作 绝对静止的参考系。 绝对静止的参考系。凡是相对于这个 绝对参考系的运动叫做绝对运动。 绝对参考系的运动叫做绝对运动。
狭义相对论和广义相对论的基本原理
狭义相对论和广义相对论的基本原理狭义相对论和广义相对论是现代物理学的基本理论之一，它们解释了时间、空间、质量和能量之间的关系。
以下是对这两种相对论的基本原理的讲解。
一、狭义相对论的基本原理狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的理论，它提出了一个与牛顿力学不同的观点，即光速在所有惯性参考系中都是常数。
这一原则被称为“光速不变原理”，它是狭义相对论的核心。
基于“光速不变原理”，狭义相对论提出了以下原则：1. 所有物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。
2. 物体的质量随着速度的增加而增加，速度越快，增加的质量越大。
3. 时间和空间是相对的，没有绝对的标准。
4. 能量和质量是等价的，它们之间可以相互转化。
这些原则反映了狭义相对论的基本特征，它推翻了牛顿力学中的一些假设，如时间和空间的绝对性、万有引力的绝对性等。
狭义相对论为我们提供了更加准确和完整的描述物理规律的框架，同时也为后来的广义相对论的发展提供了基础。
二、广义相对论的基本原理广义相对论是爱因斯坦在1916年提出的理论，它是在狭义相对论的基础上进一步发展而来的。
广义相对论初衷是想解释引力的本质，它基于“等效原理”提出了新的物理规律。
广义相对论的基本原理包括：1. 等效原理：自由下落的物体在惯性参考系中运动是匀速直线运动。
2. 引力不是一种真正的力，而是由物体所在空间弯曲而产生的一种现象。
3. 时间和空间的弯曲程度受到物质分布的影响。
4. 光线会沿着最短路径传播。
这些原理反映了广义相对论的基本特征，它描述了物质的引力性质和空间的几何形态之间的关系。
广义相对论证明了狭义相对论中的“光速不变原理”是任何物质和能量影响的最高速度，同时也为黑洞、宇宙学等领域的研究提供了新的工具和思路。
狭义相对论和广义相对论是现代物理学中最基本的理论之一，它们提供了理解时空的新视角和解释物理规律的新方法。
【狭义相对论】狭义相对论建立在“光速不变原理”之上，它意味着在不同的参考系中，光的速度是恒定不变的。
相对论狭义与广义
相对论狭义与广义狭义相对论与广义相对论是爱因斯坦相对论理论的两个重要分支。
相对论是现代物理学的基石之一，彻底颠覆了牛顿力学的观念，对于人类对于时空本质的理解产生了深远影响。
本文将分别对狭义相对论和广义相对论进行探讨，并阐述它们对现代物理学的重要性。
狭义相对论，是由爱因斯坦于1905年提出的，是指在惯性系内的物体运动情况的相对性。
它以光速不变原理和等效原理为基础，提出物理规律在所有惯性系中均具有相同的形式。
相对论中最重要的概念是时空的统一，即将三维的空间和一维的时间合并为四维时空。
通过引入时空坐标和四维矢量，狭义相对论描述了物体在不同的惯性系中的时间变化、空间长度变化以及同时事件的相对性。
狭义相对论的最重要结论之一是相对性原理，即物理规律在所有惯性系中都是相同的。
这意味着物理定律的形式在不同的坐标系中都是不变的，特别是在相对速度接近光速的情况下。
另一个重要结论是因果关系的不变性，即事件的因果关系在不同的惯性系中是相同的。
狭义相对论还揭示了时间的相对性和质量能量的等效性，即时间的流逝是相对的，而质量能量和动量之间遵循著名的E=mc^2公式。
广义相对论是狭义相对论的进一步发展，由爱因斯坦于1915年提出。
广义相对论考虑了引力的影响，提出了时空的曲率概念。
相对论中的质量和能量并不是引力的根源，引力是由时空的几何性质决定的。
广义相对论描述了质量能量对时空的弯曲效应，并通过爱因斯坦场方程式将引力与物质和能量的分布联系起来。
广义相对论的一个重要预言是引力波的存在，这是由于时空弯曲所导致的物质和能量的振动传播。
这一预言在2015年由利果夫探测器首次实验观测到，并为爱因斯坦理论的验证提供了重要证据。
广义相对论还解释了宇宙膨胀的原因，即大爆炸理论，描述了宇宙的起源和演化。
狭义相对论和广义相对论对于现代物理学的重要性不可忽视。
相对论颠覆了牛顿力学的观念，提出了新的时空观念和物理定律，对于粒子物理学、天体物理学和宇宙学等领域产生了重大影响。