2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷
2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)
2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =，则3()(1iIm i+=+ )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 2．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．3B ．6-C ．10D ．15-3．关于函数()|tan |f x x =的性质，下列叙述不正确的是( )A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称D ．()f x 在每一个区间(k π，)()2k k Z ππ+∈内单调递增4．已知0a >，0b >，则“1a 且1b ”是“2a b +且1ab ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如果21()n x x的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．在约束条件：1210x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩下，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则ab 的最大值等于( )A ．12 B ．38 C ．14D ．187．已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且241a a =，37S =，则5(S = )A ．152B ．314C ．334D ．1728．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有( )个． A ．324B ．216C ．180D ．3849．已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时，(2)()0x f x -'>，则当24a <<时，有( )A ．(2)a f f <（2）2(log )f a <B ．f （2）2(2)(log )a f f a <<C ．2(log )(2)a f a f f <<（2）D ．f （2）2(log )(2)a f a f <<10．对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|349||34|x y x y a --+-+都与x ，y 无关，则a 的取值区间为( ) A ．[6，)+∞ B ．[4-，6] C ．(4,6)- D ．(-∞，4]- 11．若a ，b ，c 满足，||||2||2a b c ===，则()()a b c b --的最大值为( )A ．10B ．12C ．53D ．6212．点M 是棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中棱AB 的中点，12CN NC =，动点P 在正方形11AA DD （包括边界）内运动，且1//PB 面DMN ，则PC 的长度范围为( ) A ．[13,19]B ．335[,19]5C ．335[,19]5D ．339[,19]5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上） 13．命题“x N ∀∈，21x >”的否定为 ．14．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为 ．15．设O 、F 分别是抛物线22y x =的顶点和焦点，M 是抛物线上的动点，则||||MO MF 的最大值为 ．16．若实数a ，(0,1)b ∈且14ab =，则1211a b +--的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3c =，且1sin()cos 64C C π-=．（1）求角C 的大小；（2）若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a 、b 的值．18．（12分）学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷 非古文迷 合计 男生 26 24 50 女生 30 20 50 合计5644100（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 0k0.4550.7081.3213.8415.0246.63519．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，每个侧面均为正方形，D 为底边AB 的中点，E 为侧棱1CC 的中点．（Ⅰ）求证：//CD 平面1A EB ； （Ⅱ）求证：1AB ⊥平面1A EB ；（Ⅲ）求直线1B E 与平面11AA C C 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(2F -0)，2(2F 0)，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M ．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，设点(3,2)N ，记直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，问：12k k +是否为定值？并证明你的结论． 21．（12分）已知函数()()f x tx lnx t R =+∈．（1）当1t =-时，证明：()1f x -；（2）若对于定义域内任意x ，2()1x f x x e -恒成立，求t 的范围？请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.（本小题满分10分）. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线:sin()0,02)4l πρθρθπ-=．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当(0,)θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分） 23．已知函数()|23||21|f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()5f x 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =，则3()(1iIm i+=+ ) A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【思路分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简31ii++，再根据题目中定义的复数的虚部，可得答案．【解析】：3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-，又复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =，3()11iIm i+∴=-+．故选：B ．【总结与归纳】本题考查了复数代数形式的乘除运算、虚部的定义，属于基础题．2．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．3B ．6-C ．10D ．15-【思路分析】根据程序框图判断，程序的运行功能是求22221234S =-+-+，计算可得答案． 【解析】：由程序框图知，程序的运行功能是求22221234S =-+-+-⋯可得：当5i =时，不满足条件5i <，程序运行终止，输出2222123410S ==-+-+=． 故选：C ．【总结与归纳】本题考查了循环结构的程序框图，解答此类问题的关键是判断程序框图的功能．3．关于函数()|tan |f x x =的性质，下列叙述不正确的是( )A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称D ．()f x 在每一个区间(k π，)()2k k Z ππ+∈内单调递增【思路分析】根据正切函数的性质与性质，结合绝对值的意义，对选项中的命题分析、判断即可．【解析】：对于函数()|tan |f x x =的性质，根据该函数的图象知，其最小正周期为π，A 错误；又()|tan()||tan |()f x x x f x -=-==，所以()f x 是定义域上的偶函数，B 正确；根据函数()f x 的图象知，()f x 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称，C 正确；根据()f x 的图象知，()f x 在每一个区间(k π，)()2k k Z ππ+∈内单调递增，D 正确．故选：A ．【总结与归纳】本题考查了正切函数的图象与性质的意义问题，是基础题目． 4．已知0a >，0b >，则“1a 且1b ”是“2a b +且1ab ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【思路分析】0a >，0b >，“1a 且1b ”可得：“2a b +且1ab ”，反之不成立：取32a =，12b =，即可判断出结论． 【解析】：0a >，0b >，“1a 且1b ”可得：“2a b +且1ab ”，反之不成立：取32a =，12b =，满足2a b +且1ab ，而1a 且1b 不成立．故“1a 且1b ”是“2a b +且1ab ”的充分不必要条件． 故选：A ．【总结与归纳】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．如果21)n x的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【思路分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出n 与r 的关系，即可得到n 的最小值． 【解析】：21)n x的展开式的通项公式为521(1)n r rr r nT C x -+=-，令502n r-=，可得5n r =，0r =，1，2，3，⋯，n ． 展开式中含有常数项，5n r ∴=能成立，则正整数n 的最小值为5， 故选：C ．【总结与归纳】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6．在约束条件：1210x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩下，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则ab 的最大值等于( )A ．12B ．38C ．14D ．18【思路分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数取得最大值，确定a ，b 的关系，利用基本不等式求ab 的最大值．【解析】：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由(0,0)z ax by a b =+>>，则a z y x b b =-+，平移直线a zy x b b=-+，由图象可知当直线a zy x b b=-+经过点(1,2)A 时直线的截距最大，此时z 最大为1．代入目标函数z ax by =+得21a b +=．则1222a b ab =+，则18ab 当且仅当122a b ==时取等号，ab ∴的最大值等于18，故选：D ．【总结与归纳】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及基本不等式是解决此类问题的基本方法．7．已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且241a a =，37S =，则5(S = )A ．152B ．314C ．334D ．172【思路分析】由已知条件利用等比数列的通项公式和前n 项和公式得311311(1)710a q a q a q q q ⎧=⎪-⎪=⎨-⎪⎪>⎩，由此能求出5S ．【解析】：由已知得：311311(1)710a q a q a q qq ⎧=⎪-⎪=⎨-⎪⎪>⎩，解得14a =，12q =， ∴551514(1)(1)31211412a q S q --===--．故选：B ．【总结与归纳】本题考查等比数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有( )个． A ．324B ．216C ．180D ．384【思路分析】由题意知本题需要分类来解，当个位、十位和百位上的数字为3个偶数，当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数，根据分类计数原理得到结果． 【解析】：由题意知本题需要分类来解：当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：231313343390C A C A C +=种； 当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23212323343333234C A C C C A C +=种，根据分类计数原理得到共有90234324+=个．故选：A ．【总结与归纳】本小题考查排列实际问题基础题．数字问题是计数中的一大类问题，条件变换多样，把计数问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．9．已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时，(2)()0x f x -'>，则当24a <<时，有( )A ．(2)a f f <（2）2(log )f a <B ．f （2）2(2)(log )a f f a <<C ．2(log )(2)a f a f f <<（2）D ．f （2）2(log )(2)a f a f <<【思路分析】由()(4)f x f x =-，可知函数()f x 关于直线2x =对称，由(2)()0x f x -'>，可知()f x 在(,2)-∞与(2,)+∞上的单调性，从而可得答案． 【解析】：函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-， ()f x ∴关于直线2x =对称；又当2x ≠时其导函数()f x '满足()2()()(2)0xf x f x f x x '>'⇔'->，∴当2x >时，()0f x '>，()f x 在(2,)+∞上的单调递增；同理可得，当2x <时，()f x 在(,2)-∞单调递减； ()f x 的最小值为f （2） 24a <<，21log 2a ∴<<，224log 3a ∴<-<，又4216a <<，22(log )(4log )f a f a =-，()f x 在(2,)+∞上的单调递增；2(log )(2)a f a f ∴<，f ∴（2）2(log )(2)a f a f <<，故选：D ．【总结与归纳】本题综合考查了导数的运用，函数的对称性，单调性的运用，综合运用对数解决问题的能力，属于中档题．10．对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|349||34|x y x y a --+-+都与x ，y 无关，则a 的取值区间为( ) A ．[6，)+∞B ．[4-，6]C ．(4,6)-D ．(-∞，4]-【思路分析】由题意可得|34||349|x y a x y -++--可以看作点P 到直线:340m x y a -+=与直线:3490l x y --=距离之和的5倍，进一步分析说明圆位于两直线内部，再由点到直线的距离公式求解直线340x y a -+=与圆相切时的a 值，则答案可求．【解析】：因为|349||34||349||34|5()55x y x y a x y x y a ---+--+-+=+，所以|34||349|x y a x y -++--可以看作点P 到直线:340m x y a -+=与直线:3490l x y --=距离之和的5倍，|34||349|x y a x y -++--的取值与x ，y 无关，∴这个距离之和与点P 在圆上的位置无关，如图所示：可知直线m 平移时，P 点与直线m ，l 的距离之和均为m ，l 的距离， 即此时圆在两直线内部，当直线m 与圆相切时，|34|15a -+=，解得6a =或4a =-（舍去）， 故6a ， 故选：A ．【总结与归纳】本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查数学转化思想方法，属于难题．11．若a ，b ，c 满足，||||2||2a b c ===，则()()a b c b --的最大值为( ) A ．10B ．12C ．53D ．62【思路分析】利用向量的数量积公式化简表达式，转化求解最大值即可． 【解析】：a ，b ，c 满足，||||2||2a b c ===，则2()()2cos ,4cos ,2cos ,412a b c b a c a b b c b a c a b b c --=--+=<>-<>-<>+， 当且仅当,a c 同向，,a b ，反向，,b c 反向时，取得最大值． 故选：B ．【总结与归纳】本题考查了向量的数量积的运算，数量积的模的最值的求法，属于基础题． 12．点M 是棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中棱AB 的中点，12CN NC =，动点P 在正方形11AA DD （包括边界）内运动，且1//PB 面DMN ，则PC 的长度范围为( ) A ．[13,19] B ．335[19] C ．335[19] D ．339[19]【思路分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，面DMN 截正方体1111ABCD A B C D -的截面为梯形DMEN ，其中//ME DN ，1BE =，取11C D 中点F ，在1DD 上取点H ，使2DH =，在1AA 取点G ，使1AG =，则平面//DMEN 平面1B FHG ，推导出P 点的轨迹是线段GH ，利用向量法能求出PC 的长度范围．【解析】：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 面DMN 截正方体1111ABCD A B C D -的截面为梯形DMEN ，其中//ME DN ，1BE =， 取11C D 中点F ，在1DD 上取点H ，使2DH =，在1AA 取点G ，使1AG =， 则平面//DMEN 平面1B FHG ，动点P 在正方形11AA DD （包括边界）内运动，且1//PB 面DMN ，P ∴点的轨迹是线段GH ，(3G ，0，1)，(0H ，0，2)，(0C ，3，0)， (3GH =-，0，1)，1(0GB =，3，2)，∴点C 到线段GH 的距离228335||1[cos ,]191()51910d GC GC GH =-<>=-=， PC ∴的长度的最小值为3353， 19GC =，13HC =，PC ∴长度的最大值为19．PC ∴的长度范围为335[,19]5．故选：B ．【总结与归纳】本题考查线段长的范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上）13．命题“x N ∀∈，21x >”的否定为 0x N ∃∈，21x ． 【思路分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解析】：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x N ∀∈，21x >”的否定为0x N ∃∈，201x故答案为：0x N ∃∈，21x 【总结与归纳】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题． 14．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为 360 ．【思路分析】设出公差，利用9个小长方形面积和为1，求出公差，然后求解中间一组的频数．【解析】：设公差为d ，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02d +，0.022d +，0.023d +，0.024d +，0.023d +，0.022d +，0.02d +，0.02，而9个小长方形的面积和为 1，可得0.18161d += 解得0.8216d =， ∴中间一组的频数为：1600(0.024)360d ⨯+=． 故答案为：360．【总结与归纳】本题考查频率分布直方图的应用，考查计算能力．15．设O 、F 分别是抛物线22y x =的顶点和焦点，M 是抛物线上的动点，则||||MO MF 的最大值为23． ． 【思路分析】设(,)M m n 到抛物线22y x =的准线12x =-的距离等于d ，由抛物线的定义可得2221||4111||24m MO m n MF m m m -+==++++14m t -=，利用基本不等式可求得最大值． 【解析】：焦点1(2F ，0)，设(,)M m n ，则22n m =，0m >，设M 到准线12x =-的距离等于d ，则由抛物线的定义得2221||4111||24m MO m nMF m m m -+==++++令14m t -=，依题意知，0m >， 若0t >，则2211141399334216162m t m m t t t t -==++++++，13max t ∴=，此时||123()1||3max MO MF =+= 若104t -<<，93162y t t =++单调递减，故1y <-，1(1,0)y ∈-；综上所述，||()||max MO MF =【总结与归纳】本题考查抛物线的定义、简单性质，基本不等式的应用，体现了换元的思想，属于难题．16．若实数a ，(0,1)b ∈且14ab =，则1211a b +--的最小值为4+ ． 【思路分析】由题意可得14b a=，代入121218*********a a b a a a a+=+=+------，124212()[(44)(41)]214144413a a a a a a =++=+-+-⨯+----，然后利用基本不等式即可求解【解析】：由题意可得14b a =，则121218*********a a b a a a a+=+=+------，124212()[(44)(41)]21414441a a a a a a =++=+-+-⨯+----， 14(41)2(44)1[6]22(64344413a a a a π--=+++++=--4+【总结与归纳】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答的关键是应用 条件的配凑．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3c =，且1sin()cos 64C C π-=．（1）求角C 的大小；（2）若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a 、b 的值．【思路分析】（1）利用三角恒等变换化简1sin()cos 64C C π-=，即可求出C 的值；（2）根据向量m 、n 共线，得出sin 2sin B A =，即2b a =①； 由余弦定理得出229a b ab +-=②，①②联立解得a 、b 的值．【解析】：（1）sin()cos (sin cos cos sin )cos 666C C CC C πππ-=-21cos cos 2C C C =-1cos 224C C +=-111sin(2)2644C π=--=， sin(2)16C π∴-=；又0C π<<，112666C πππ∴-<-<，262C ππ∴-=，解得3C π=；（2）向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，2sin sin 0A B ∴-=，sin 2sin B A ∴=，即2b a =①；又3c =，3C π=，222222cos 9c a b ab C a b ab ∴=+-=+-=②；由①②联立解得a b =【总结与归纳】本题考查了三角恒等变换以及向量共线定理和正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．18．（12分）学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．0)k【思路分析】（Ⅰ）求出2K ，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅱ）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，即可得出结论；（Ⅲ）ξ的所有取值为1，2，3．求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列与数学期望．【解析】：（Ⅰ）由列联表得22100(26203034)0.64940.70856445050K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关．⋯（3分）（Ⅱ）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为305350⨯=人，“非古文迷”有205250⨯=人． 即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人⋯（6分） （Ⅲ）因为ξ为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以ξ的所有取值为1，2，3．1232353(1)10C C P C ξ===，2132353(2)5CC P C ξ===，33351(3)10C P C ξ===．⋯（9分） 于是123105105E ξ=⨯+⨯+⨯=．⋯（12分） 【总结与归纳】本题考查独立性检验知识的运用，考查随机变量ξ的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，每个侧面均为正方形，D 为底边AB 的中点，E 为侧棱1CC 的中点．（Ⅰ）求证：//CD 平面1A EB ； （Ⅱ）求证：1AB ⊥平面1A EB ；（Ⅲ）求直线1B E 与平面11AA C C 所成角的正弦值．【思路分析】（Ⅰ）设1AB 和1A B 的交点为O ，连接EO ，连接OD ，根据三角形中位线定理可以证明四边形ECOD 为平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（Ⅱ）因为三棱柱各侧面都是正方形，所以1BB AB ⊥，1BB BC ⊥．所以1BB ⊥平面ABC ．因为CD ⊂平面ABC ，所以1BB CD ⊥，可证CD ⊥平面11A ABB ，再利用直线与平面垂直的判定定理进行证明；（Ⅲ）取11A C 中点F ，连接1B F ，EF ，易知侧面11ACC A ⊥底面111A B C ，1FEB ∠是1B E 与平面11AA C C 所成角，然后构造直角三角形，在直角三角形中求其正弦值，从而求解． 【解答】证明：（Ⅰ）设1AB 和1A B 的交点为O ，连接EO ，连接OD ． 因为O 为1AB 的中点，D 为AB 的中点，所以1//OD BB 且112OD BB =．又E 是1CC 中点，所以1//EC BB 且112EC BB =，所以//EC OD 且EC OD =．所以，四边形ECOD 为平行四边形．所以//EO CD ． 又CD ⊂/平面1A BE ，EO ⊂平面1A BE ，则//CD 平面1A BE ．（Ⅱ）因为三棱柱各侧面都是正方形，所以1BB AB ⊥，1BB BC ⊥．所以1BB ⊥平面ABC ． 因为CD ⊂平面ABC ，所以1BB CD ⊥． 由已知得AB BC AC ==，所以CD AB ⊥， 所以CD ⊥平面11A ABB ．由（Ⅰ）可知//EO CD ，所以EO ⊥平面11A ABB ． 所以1EO AB ⊥．因为侧面是正方形，所以11AB A B ⊥． 又1EOA B O =，EO ⊂平面1A EB ，1A B ⊂平面1A EB ，所以1AB ⊥平面1A BE ．（10分）（Ⅲ）解：取11A C 中点F ，连接1B F ，EF ．在三棱柱111ABC A B C -中，因为1BB ⊥平面ABC ，所以侧面11ACC A ⊥底面111A B C ．因为底面111A B C 是正三角形，且F 是11A C 中点，所以111B F AC ⊥，所以1B F ⊥侧面11ACC A ． 所以EF 是1B E 在平面11ACC A 上的射影．所以1FEB ∠是1B E 与平面11AA C C 所成角11115.sin 5B F BE F B E ∠==．（14分） 解法二：如图所示，建立空间直角坐标系．设边长为2，可求得(0A ，0，0)，(0C ，2，0)，1(0C ，2，2)，1(0A ，0，2)，(3,1,0)B ，1(3,1,2)B ，(0E ，2，1)，31(,,0)22D ，31(,,1)22O ． （Ⅰ）易得，33(,,0)22CD =-，33(,,0)22EO =-．所以CD EO =，所以//EO CD ．又CD ⊂/平面1A BE ，EO ⊂平面1A BE ，则//CD 平面1A BE ．（Ⅱ）易得，1(3,1,2)AB =，1(3,1,2)A B =-，1(0,2,1)A E =- 所以11110,0AB A B AB A E ==． 所以11AB A B ⊥，11AB A E ⊥． 又因为111A BA E A =，1AB ，1A E ⊂平面1A BE ，所以1AB ⊥平面1A BE ．（10分）（Ⅲ）设侧面11AA C C 的法向量为(n x =，y ，)z ，因为(0A ，0，0)，(0C ，2，0)，1(0C ，2，2)，1(0A ，0，2)， 所以1(0,2,0),(0,2,2)AC AC ==，1(3,1,1)B E =--． 由100n AC n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩得00y y z =⎧⎨+=⎩解得00.y z =⎧⎨=⎩不妨令(1n =，0，0)，设直线1B E 与平面11AA C C 所成角为α． 所以111||315sin |cos ,|5||||5n B E n B E n B E α=<>===． 所以直线1B E 与平面11AA C C 所成角的正弦值为155．（14分）【总结与归纳】此题考查直线与平面平行的判断及直线与平面垂直的判断，第一问此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，难度比较大，计算要仔细．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(2F -0)，2(2F 0)，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M ．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，设点(3,2)N ，记直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，问：12k k +是否为定值？并证明你的结论．【思路分析】（1）由椭圆的两个焦点分别为1(2F -0)，2(2F ，0)，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M ，列出方程组，能求出椭圆C 的方程．（2）设过M 的直线：(1)y k x kx k =-=-或者1x =，1x =时，代入椭圆，能求出122k k +=；把y kx k =-代入椭圆，得2222(31)6(33)0k x k x k +-+-=，由此利用韦达定理能求出122k k +=．【解析】：（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(2F 0)，2(2F 0)，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M ，∴22221c b a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，解得3a =1b =，∴椭圆C 的方程为2213x y +=．（2）12k k +是定值．证明如下：设过M 的直线：(1)y k x kx k =-=-或者1x = ①1x =时，代入椭圆，6y =∴令6)A ，6(1,)B ， 162331k -=-，262331k =-，122k k ∴+=．②y kx k =-代入椭圆，2222(31)6(33)0k x k x k +-+-=设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．则2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+，312336223131k k y y k k k -+=-=++，222212121222()31k y y k x x k x x k k =-++=-+， 11123y k x -=-，22223y k x -=-，1221211212126326322(3)(3)y x x y y x x y k k x x --++--+∴+==--． 【总结与归纳】本题考查椭圆方程的求法，考查两直线斜率之和是否为定值的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用． 21．（12分）已知函数()()f x tx lnx t R =+∈． （1）当1t =-时，证明：()1f x -；（2）若对于定义域内任意x ，2()1x f x x e -恒成立，求t 的范围？【思路分析】（1）当1t =-时，证明：()1f x -，即是证明1lnx x --，设()1g x lnx x =-+，只要证明()g x 的最大值0即可得证．（2）原式子恒成立即21x lnx t e x +-在(0,)+∞恒成立；只要求出函数21x lnx y e x+=-，(0,)x ∈+∞的最小值即可．【解答】（1）证明：即是证明1lnx x --，设()1g x lnx x =-+，1()xg x x-'=；当01x <<，()0g x '>，()g x 单调递增；当1x >，()0g x '<，()g x 单调递减；所以()g x 在1x =处取到最大值，即()g x g （1）0=，所以1lnx x --得证．（2）解法一：原式子恒成立即21x lnx t e x+-在(0,)+∞恒成立；由（1）可以得到1x lnx +，所以22()121x x x e ln x e lnx x +=++；所以22112x lnx x lnx e x x +++=+所以212x lnx e x+-，当且仅当21x x e =时取=，于是t 的取值范围是(-∞，2]．解法二：设2()(0)x h x xe tx lnx x =-->，原题即()1h x 恒成立；因为21()(21)x h x x e t x '=+--，而221()4(1)0x h x x e x''=++>．所以()h x '单调递增，又因为0x →时，()h x '→-∞，当x →+∞时，()h x '→+∞，所以()h x '在(0,)+∞存在唯一零点，设为0x ．所以020001()(21)0x h x x e t x '=+--=．所以02001(21)x t x e x =+-，且()h x 在0(0,)x 上单调递减，在0(x ，)+∞上单调递增， 于是()h x 的最小值为00222000000()21x x h x x e tx lnx x e lnx =--=--+， 原题即0220211x x e lnx --+． 即0220020x x e lnx +，由此式子必001x <<，022002x x e lnx -，把后面的不等式两边同时取对数整理后得00002(2)()()x ln x ln lnx lnx +-+-．易证明函数y x lnx =+是增函数，所以得002x lnx -，所以0201x e x ． 故由02001(21)x t x e x =+-，得到00011(21)2t x x x +-=．于是t 的取值范围是(-∞，2]．解法三：原式子恒成立即21x lnx t e x+-在(0,)+∞恒成立； 设21()xlnx x e xϕ+=-，2222()x x e lnx x x ϕ+'=，设22()2x Q x x e lnx =+，221()4()0x Q x x x e x '=++>，所以()Q x 单调递增，且1()04Q <，Q （1）0>；所以()Q x 有唯一零点0x ，而且0220020x x e lnx +=，所以022002x x e lnx =-． 两边同时取对数得00002(2)()()x ln x ln lnx lnx +=-+-．易证明函数y x lnx =+是增函数，所以得002x lnx =-，所以0201x e x =． 所以由()x ϕ在0(0,)x 上单调递减，在0(x ，)+∞上单调递增，所以020000001211()()2x lnx x x x e x x x ϕϕ+-+=-=-=，于是t 的取值范围是(-∞，2]．【总结与归纳】本题考查了函数的单调性和最值问题，利用导数求函数的最值，属于难题． 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.（本小题满分10分）.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线:sin()0,02)4l πρθρθπ-=．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当(0,)θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标．【思路分析】（1）圆O 的极坐标方程化为2cos sin ρρθρθ=+，由此能求出圆O 的直角坐标方程；直线l 的极坐标方程化为sin cos 1ρθρθ-=，由此能求出直线l 的直角坐标方程． （2）圆O 与直线l 的直角坐标方程联立，求出圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O 和直线l 的公共点的极坐标．【解析】：（1）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+， 故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，直线:sin()42l πρθ-=sin cos 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：10x y -+=．（2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程， 将两方程联立得22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为(0,1)，转化为极坐标为(1,)2π．【总结与归纳】本题考查直线与圆的直角坐标方程的求法，考查圆与直线的公共点的极坐标的求法，涉及到参数方程、普通方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数()|23||21|f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()5f x 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围． 【思路分析】（Ⅰ）零点分段求解不等式即可；（Ⅱ）由题意得到关于实数m 的不等式，求解不等式即可求得最终结果． 【解析】：（Ⅰ）原不等式为：|23||21|5x x ++-，能正确分成以下三类：当32x -时，原不等式可转化为425x --，即7342x --；当3122x -<<时，原不等式可转化为45恒成立，所以3122x -<<；当12x 时，原不等式可转化为425x +，即1324x． 所以原不等式的解集为73{|}44x x -．（Ⅱ）由已知函数342,231()4,22142,2x x f x x x x ⎧---⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，由()|1|f x m <-的解集非空得：|1|4m ->．解得5m >或3m <-．【总结与归纳】本题考查了绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．。
2019-2020成都七中初中学校中考数学一模试卷含答案
2019-2020成都七中初中学校中考数学一模试卷含答案一、选择题1．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形3．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣14．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：s in24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩6．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．867．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=9．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个11．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．15．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．16．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=kx （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．17．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 18．已知10a b b -+-=，则1a +=__．19．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．20．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ． （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，求t的值；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；③当136112DC 时，请直接写出t的值．24．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）设，点到的距离．①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格．654 3.53 2.5210.5000.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．25．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x++-=111xx x+-=21xx-故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．6．C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．【详解】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．8．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．D解析：D 【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确； ②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确； ③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误； ④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确； 故选C ．11．A解析：A 【解析】 【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB ≌△OEB 得△EOB ≌△CMB ；③先证△BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证▱DEBF 得出DE=BF ，所以得DE=EF ；④由②可知△BCM ≌△BEO ，则面积相等，△AOE 和△BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S △AOE ：S △BOE =AE ：BE ，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论S △AOE ：S △BOE =AE ：BE=1：2． 【详解】 试题分析：①∵矩形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴OB=OC ， ∵∠COB=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC ， ∴FB 垂直平分OC ， 故①正确；②∵FB 垂直平分OC ， ∴△CMB ≌△OMB ， ∵OA=OC ，∠FOC=∠EOA ，∠DCO=∠BAO ， ∴△FOC ≌△EOA ，∴FO=EO ， 易得OB ⊥EF ， ∴△OMB ≌△OEB ， ∴△EOB ≌△CMB ， 故②正确； ③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ， 故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S △BCM =34 S △BCF =34S △BOE ∴S △AOE ：S △BCM =2:3故④正确； 所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =AB =OB =3，∴BD =2OB =6，∴AD ==【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 15．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x =【详解】∵x=，∴x-=∴(22x=，∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.16．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x 轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.17．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．18．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．【详解】b ﹣1|=0，0≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式 解析：14． 【解析】 【分析】【详解】 试题分析：画树状图如下：∴P （两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14． 考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．（1）AD=95；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；理由见解析. 【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长．（2）当ED 与 O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC 是△ABD 是中位线，∴OC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°，∴AB ⊥BD ，∵点B 在⊙O 上，∴BD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE ， ∴，∵OB ＝2，∴OC ＝OB ＝2，AB ＝4，， ∴， ∴BF ＝3，在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，根据勾股定理得，AF ＝5，∵S △ABF ＝AB•BF ＝AF•BH ，∴AB•BF ＝AF•BH ，∴4×3＝5BH ， ∴BH ＝． 【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆ CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)()612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是． 【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，6．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为． 性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103，∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣13）=50，解得：x=1，10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．。
2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷(文科)-教师用卷
2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部记作Im(z)=b，则Im(3+i1+i)=()A. −2B. −1C. 1D. 2【答案】B【解析】解：∵3+i1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=4−2i2=2−i，又复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部记作Im(z)=b，∴Im(3+i1+i)=−1．故选：B．直接由复数代数形式的乘除运算化简3+i1+i，再根据题目中定义的复数的虚部，可得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算、虚部的定义，属于基础题．2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A. 3B. −6C. 10D. −15【答案】C【解析】解：由程序框图知，程序的运行功能是求S=−12+22−32+42−⋯可得：当i=5时，不满足条件i<5，程序运行终止，输出S═−12+22−32+42=10．故选：C．根据程序框图判断，程序的运行功能是求S=−12+22−32+42，计算可得答案．本题考查了循环结构的程序框图，解答此类问题的关键是判断程序框图的功能．3.关于函数f(x)=|tanx|的性质，下列叙述不正确的是()A. f(x)的最小正周期为π2B. f(x)是偶函数C. f(x)的图象关于直线x=kπ2(k∈Z)对称D. f(x)在每一个区间(kπ,kπ+π2)(k∈Z)内单调递增【答案】A【解析】【分析】本题考查了正切函数的图象与性质，是基础题．根据正切函数的图象与性质，结合绝对值的意义，对选项中的结论进行判断即可．【解答】解：对于函数f(x)=|tanx|，根据该函数的图象与性质知，其最小正周期为π，A错误；又f(−x)=|tan(−x)|=|tanx|=f(x)，所以f(x)是定义域上的偶函数，B正确；根据函数f(x)的图象与性质知，f(x)的图象关于直线x=kπ2(k∈Z)对称，C正确；根据f(x)的图象与性质知，f(x)在每一个区间(kπ,kπ+π2)(k∈Z)内单调递增，D正确．故选：A．4.已知a>0，b>0，则“a≤1且b≤1”是“a+b≤2且ab≤1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：∵a>0，b>0，“a≤1且b≤1”可得：“a+b≤2且ab≤1”，反之不成立：取a=32，b=12，满足a+b≤2且ab≤1，而a≤1且b≤1不成立．故“a≤1且b≤1”是“a+b≤2且ab≤1”的充分不必要条件．故选：A．a>0，b>0，“a≤1且b≤1”可得：“a+b≤2且ab≤1”，反之不成立：取a=32，b=12，即可判断出结论．本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 36+12πB. 36+16πC. 40+12πD. 40+16π【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=12π×22×2+12×π×4×4+2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选：C．几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．本题考查了几何体的常见几何体的三视图，几何体表面积计算，属于中档题．6.在约束条件：{x≤1y≤2x+y−1≥0下，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1，则ab的最大值等于()A. 12B. 38C. 14D. 18【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分)，由z=ax+by(a>0,b>0)，则y=−ab x+zb，平移直线y=−ab x+zb，由图象可知当直线y=−abx+zb经过点A(1,2)时直线的截距最大，此时z最大为1．代入目标函数z=ax+by得a+2b=1．则1=a+2b≥2√2ab，则ab≤18当且仅当a=2b=12时取等号，∴ab 的最大值等于18，故选：D ．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数取得最大值，确定a ，b 的关系，利用基本不等式求ab 的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及基本不等式是解决此类问题的基本方法．7. 已知正项等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，且a 2a 4=1，S 3=7则S 5=( )A. 152B. 314C. 334D. 172【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的前5项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用，属于基础题．由已知条件利用等比数列的通项公式和前n 项和公式得{a 1q ⋅a 1q 3=1a 1(1−q 3)1−q=7q >0，由此能求出S 5．【解答】解：由已知得： {a 1q ⋅a 1q 3=1a 1(1−q 3)1−q=7q >0，解得a 1=4，q =12， ∴S 5=a 1(1−q 5) 1−q=4(1−125)1−12=314．故选：B ．8. 双曲线x 26−y 23=1的渐近线与圆(x −3)2+y 2=r 2(r >0)相切，则r =( )A. √3B. 2C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式，属于基础题．求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r ． 【解答】解：双曲线的渐近线方程为y =√2，即x ±√2y =0， 圆心(3,0)到直线的距离d =√(√2)2+1=√3，∴r =√3． 故选：A ．9. 已知函数f(x)对∀x ∈R 都有f(x)=f(4−x)，且其导函数f′(x)满足当x ≠2时，(x −2)f′(x)>0，则当2<a <4时，有( )A. f(2a)<f(2)<f(log2a)B. f(2)<f(2a)<f(log2a)C. f(log2a)<f(2a)<f(2)D. f(2)<f(log2a)<f(2a)【答案】D【解析】解：∵函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4−x)，∴f(x)关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x)⇔f′(x)(x−2)>0，∴当x>2时，f′(x)>0，f(x)在(2,+∞)上的单调递增；同理可得，当x<2时，f(x)在(−∞,2)单调递减；f(x)的最小值为f(2)∵2<a<4，∴1<log2a<2，∴2<4−log2a<3，又4<2a<16，f(log2a)=f(4−log2a)，f(x)在(2,+∞)上的单调递增；∴f(log2a)<f(2a)，∴f(2)<f(log2a)<f(2a)，故选：D．由f(x)=f(4−x)，可知函数f(x)关于直线x=2对称，由(x−2)f′(x)>0，可知f(x)在(−∞,2)与(2,+∞)上的单调性，从而可得答案．本题综合考查了导数的运用，函数的对称性，单调性的运用，综合运用对数解决问题的能力，属于中档题．10.对圆(x−1)2+(y−1)2=1上任意一点P(x,y)，若点P到直线l1：3x−4y−9=0和l2：3x−4y+a=0的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为()A. [6,+∞)B. [−4,6]C. (−4,6)D. (−∞,−4]【答案】A【解析】解：设z=|3x−4y+a|+|3x−4y−9|=5(|3x−4y−9|+5|3x−4y+a|)，5故|3x−4y+a|+|3x−4y−9|可以看作点P(x,y)到直线l2：3x−4y+a=0与直线l1：3x−4y−9=0距离之和的5倍，∵|3x−4y+a|+|3x−4y−9|的取值与x，y无关，∴这个距离之和与点P在圆上的位置无关，如图所示：可知直线l1平移时，P点与直线l1，l2的距离之和均为l1，l2的距离，即此时圆在两直线内部，=1，当直线l2的与圆相切时，|3−4+a|5化简得|a−1|=5，解得a=6或a=−4(舍去)，∴a≥6．故选：A．由题意可得|3x−4y+a|+|3x−4y−9|可以看作点P到直线m：3x−4y+a=0与直线l：3x−4y−9=0距离之和的5倍，根据点到直线的距离公式解得即可．本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查数学转化思想方法，属于难题．11. 若a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足，|a ⃗ |=|b ⃗ |=2|c ⃗ |=2，则(a ⃗ −b ⃗ )⋅(c ⃗ −b ⃗ )的最大值为( ) A. 10 B. 12 C. 5√3 D. 6√2 【答案】B【解析】解：a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足，|a ⃗ |=|b ⃗ |=2|c ⃗ |=2， 则(a ⃗ −b ⃗ )⋅(c ⃗ −b ⃗ )=a ⃗ ⋅c ⃗ −a ⃗ ⋅b ⃗ −b ⃗ ⋅c ⃗ +b ⃗ 2=2cos <a ⃗ ,c ⃗ >−4cos <a ⃗ ,b⃗ >−2cos <b ⃗ ,c ⃗ >+4≤12， 当且仅当a ⃗ ,c ⃗ 同向，a ⃗ ,b ⃗ ，反向，b ⃗ ,c ⃗ 反向时，取得最大值．故选：B ．利用向量的数量积公式化简表达式，转化求解最大值即可．本题考查了向量的数量积的运算，数量积的模的最值的求法，属于基础题．12. 点M ，N 分别是棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱BC ，CC 1的中点，动点P在正方形BCC 1B 1(包括边界)内运动，且PA 1//面AMN ，则PA 1的长度范围为( )A. [1,√52]B. [3√24,√52]C. [3√24,32]D. [1,32]【答案】B【解析】解：取B 1C 1的中点E ，BB 1的中点F ，连结A 1E ，A 1F ，EF ，取EF 中点O ，连结A 1O ， ∵点M ，N 分别是棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱BC ，CC 1的中点， ∴AM//A 1E ，MN//EF ，∵AM ∩MN =M ，A 1E ∩EF =E ， ∴平面AMN//平面A 1EF ，∵动点P 在正方形BCC 1B 1(包括边界)内运动，且PA 1//面AMN ，∴点P 的轨迹是线段EF ， ∵A 1E =A 1F =√12+(12)2=√52，EF =12√12+12=√22， ∴A 1O ⊥EF ，∴当P 与O 重合时，PA 1的长度取最小值：A 1O =√(√52)2+(√24)2=3√24，当P 与E(或F)重合时，PA 1的长度取最大值：A 1E =A 1F =√52．∴PA 1的长度范围为[3√24,√52]. 故选：B ．取B 1C 1的中点E ，BB 1的中点F ，连结A 1E ，A 1F ，EF ，取EF 中点O ，连结A 1O ，推导出平面AMN//平面A 1EF ，从而点P 的轨迹是线段EF ，由此能求出PA 1的长度范围． 本题考查线段长度的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈N，x2>1”的否定为______ ．【答案】∃x0∈N，x02≤1【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈N，x2>1”的否定为∃x0∈N，x02≤1故答案为：∃x0∈N，x02≤1直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．14.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组(即第五组)的频数为______．【答案】360【解析】解：设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为1，可得0.18+16d=1解得d=0.8216，∴中间一组的频数为：1600×(0.02+4d)=360．故答案为：360．设出公差，利用9个小长方形面积和为1，求出公差，然后求解中间一组的频数．本题考查频率分布直方图的应用，考查计算能力．15.设O、F分别是抛物线y2=2x的顶点和焦点，M是抛物线上的动点，则|MO||MF|的最大值为______．【答案】2√33．【解析】解：焦点F(12,0)，设M(m,n)，则n2=2m，m>0，设M到准线x=−12的距离等于d，则由抛物线的定义得|MO||MF|=√m2+n2m+12=√1+m−14m2+m+14，令m−14=t，依题意知，m>0，若t>0，则m−14m2+m+14=tt2+32t+916=1t+916t+32≤13，∴t max =13，此时(|MO||MF|)max =√1+13=2√33；若−14<t <0，y =t +916t+32单调递减，故y <−1，1y ∈(−1,0)； 综上所述，(|MO||MF|)max =2√33． 故答案为：2√33． 设M(m,n)到抛物线y 2=2x 的准线x =−12的距离等于d ，由抛物线的定义可得|MO||MF|=√m 2+n 2m+12=√1+m−14m 2+m+14，令m −14=t ，利用基本不等式可求得最大值．本题考查抛物线的定义、简单性质，基本不等式的应用，体现了换元的思想，属于难题．16. 若实数a ，b ∈(0,1)且ab =14，则11−a +21−b 的最小值为______． 【答案】4+4√23【解析】解：因为ab =14，所以b =14a ， 因此11−a +21−b =11−a +21−14a，=11−a +8a4a−1， =11−a +2(4a−1)+24a−1，=11−a +24a−1+2，=2(14a−1+24−4a )+2，=23(14a−1+24−4a )[(4a −1)+(4−4a)]+2， =23[1+2+4−4a4a−1+2(4a−1)4−4a]+2，≥23(3+2√2)+2=4+4√23， 当且仅当a =√24+22，取“=”， 及11−a +21−b 的最小值为4+4√23， 故答案为：4+4√23， 先根据条件消掉b ，将b =14a 代入原式得11−a +8a4a−1，再列项并用贴“1“法，最后应用基本不等式求其最小值．本题考查基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=3，且sin(C−π6)⋅cosC=14．(1)求角C的大小；(2)若向量m⃗⃗⃗ =(1,sinA)与n⃗=(2,sinB)共线，求a、b的值．【答案】解：(1)sin(C−π6)⋅cosC=(sinCcosπ6−cosCsinπ6)⋅cosC =√32sinCcosC−12cos2C=√34sin2C−1+cos2C4=12sin(2C−π6)−14=14，∴sin(2C−π6)=1；又0<C<π，∴−π6<2C−π6<11π6，∴2C−π6=π2，解得C=π3；(2)向量m⃗⃗⃗ =(1,sinA)与n⃗=(2,sinB)共线，∴2sinA−sinB=0，∴sinB=2sinA，即b=2a①；又c=3，C=π3，∴c2=a2+b2−2abcosC=a2+b2−ab=9②；由①②联立解得a=√3，b=2√3．【解析】(1)利用三角恒等变换化简sin(C−π6)⋅cosC=14，即可求出C的值；(2)根据向量m⃗⃗⃗ 、n⃗共线，得出sinB=2sinA，即b=2a①；由余弦定理得出a2+b2−ab=9②，①②联立解得a、b的值．本题考查了三角恒等变换以及向量共线定理和正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．18.学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：(Ⅱ)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；(Ⅲ)现从(Ⅱ)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.050.0250.010 k00.4550.708 1.321 3.841 5.024 6.635【答案】解：(Ⅰ)由列联表得K2=100(26×20−30×34)256×44×50×50≈0.6494<0.708，所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关．(Ⅱ)调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为5×3050=3人，“非古文迷”有5×2050=2人．即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人，(Ⅲ)因为ξ为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以ξ的所有取值为1，2，3．P(ξ=1)=C31C22C53=310，P(ξ=2)=C32C21C53=35，P(ξ=3)=C33C53=110．所以随机变量ξ的分布列为ξ123P 31035110于是Eξ=1×310+2×35+3×110=95．【解析】本题考查独立性检验知识的运用，考查随机变量ξ的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．(Ⅰ)求出K2，与临界值比较，即可得出结论；(Ⅱ)调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，即可得出结论；(Ⅲ)ξ的所有取值为1，2，3.求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列与数学期望．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点．(1)求证：CD//平面A1EB；(2)求证：AB1⊥平面A1EB；(3)若AB=2，求三棱锥A1−B1BE的体积．【答案】解：(1)证明：设AB1和A1B的交点为O，连接EO，连接OD．因为O为A1B的中点，D为AB的中点，所以OD//BB1且OD=12BB1.又E是CC1中点，所以EC//BB1，且EC=12BB1，所以EC//OD且EC=OD．所以，四边形ECOD为平行四边形．所以EO//CD．又CD⊄平面A1BE，EO⊂平面A1BE，所以CD//平面A1BE．(2)证明：因为三棱柱各侧面都是正方形， 所以BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ．所以BB 1⊥平面ABC.因为CD ⊂平面ABC ，所以BB 1⊥CD ． 由已知得AB =BC =AC ，所以CD ⊥AB ， 所以CD ⊥平面A 1ABB 1.由(1)可知EO//CD ， 所以EO ⊥平面A 1ABB 1．所以EO ⊥AB 1.因为侧面是正方形，所以AB 1⊥A 1B .又EO ∩A 1B =O ，EO ⊂平面A 1EB ，A 1B ⊂平面A 1EB ， 所以AB 1⊥平面A 1BE ．(3)解：由条件求得BE =√5=A 1E ，A 1B =2√2， 所以S △A 1BE =√6，所以三棱锥A 1−B 1BE 的体积为：V A 1−B 1BE =V B 1−A 1BE =13S △A 1BE ⋅|B 1O|=13×√6×√2=2√33． 【解析】(1)设AB 1和A 1B 的交点为O ，连接EO ，连接OD ，推导出四边形ECOD 为平行四边形．从而EO//CD.由此能证明CD//平面A 1BE ．(2)推导出BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC.从而BB 1⊥平面ABC ，BB 1⊥CD ，推导出CD ⊥AB ，从而CD ⊥平面A 1ABB 1.由EO//CD ，得EO ⊥平面A 1ABB 1.从而EO ⊥AB 1.因为侧面是正方形，得AB 1⊥A 1B .由此能证明AB 1⊥平面A 1BE ．(3)三棱锥A 1−B 1BE 的体积为V A 1−B 1BE =V B 1−A 1BE =13S △A 1BE ⋅|B 1O|，由此能求出结果． 本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1(−√2,0)，F 2(√2,0)，以椭圆短轴为直径的圆经过点M(1,0)． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点M 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，设点N(3,2)，记直线AN ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，问：k 1+k 2是否为定值？并证明你的结论． 【答案】解：(1)∵椭圆C ：x 2a +y 2b =1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1(−√2,0)，F 2(√2,0)，以椭圆短轴为直径的圆经过点M(1,0)， ∴{c =√2b =1a 2=b 2+c 2，解得a =√3，b =1，∴椭圆C 的方程为x 23+y 2=1．(2)k 1+k 2是定值．证明如下：设过M 的直线：y =k(x −1)=kx −k 或者x =1 ①x =1时，代入椭圆，y =±√63，∴令A(1,√63)，B(1,−√63)， k 1=2−√633−1，k 2=2+√633−1，∴k 1+k 2=2． ②y =kx −k 代入椭圆，(3k 2+1)x 2−6k 2x +(3k 2−3)=0设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).则x 1+x 2=6k 23k 2+1，x 1x 2=3k 2−33k 2+1，y1+y2=6k33k3+1−2k=−2k3k3+1，y1y2=k2x1x2−k2(x1+x2)+k2=−2k23k2+1，k1=2−y13−x1，k2=2−y23−x2，∴k1+k2=6−3y1−2x2+x2y1+6−3y2−2x1+x1x2(3−x1)(3−x2)=2．【解析】(1)由椭圆的两个焦点分别为F1(−√2,0)，F2(√2,0)，以椭圆短轴为直径的圆经过点M(1,0)，列出方程组，能求出椭圆C的方程．(2)设过M的直线：y=k(x−1)=kx−k或者x=1，x=1时，代入椭圆，能求出k1+ k2=2；把y=kx−k代入椭圆，得(3k2+1)x2−6k2x+(3k2−3)=0，由此利用韦达定理能求出k1+k2=2．本题考查椭圆方程的求法，考查两直线斜率之和是否为定值的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．21.已知函数f(x)=tx+lnx(t∈R)．(1)当t=−1时，证明：f(x)≤−1；(2)若对于定义域内任意x，f(x)≤x⋅e x−1恒成立，求t的范围？【答案】解：(1)证明：即是证明lnx−x≤−1，设g(x)=lnx−x+1，g′(x)=1−xx，当0<x<1，0'/>，g(x)单调递增；当x>1，，g(x)单调递减；所以g(x)在x=1处取到最大值，即g(x)≤g(1)=0，所以lnx−x≤−1得证；(2)解法一：原式子恒成立即t≤e x−lnx+1x在(0,+∞)恒成立，由(1)可以得到x≥lnx+1，所以x⋅e x≥ln(x⋅e x)+1=lnx+x+1，所以e x≥lnx+x+1x =lnx+1x+1，所以e x−lnx+1x≥1，当且仅当x⋅e x=1时取=，于是t的取值范围是(−∞,1]．解法二：设ℎ(x)=xe x−tx−lnx(x>0)，原题即ℎ(x)≥1恒成立，因为ℎ′(x)=(x+1)e x−t−1x ，而ℎ″(x)=(x+2)e x+1x2>0，所以单调递增，又因为x→0时，，当x→+∞时，，所以在(0,+∞)存在唯一零点，设为x0.所以ℎ′(x0)=(x0+1)e x0−t−1x=0，所以t=(x0+1)e x0−1x，且ℎ(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，于是ℎ(x)的最小值为ℎ(x0)=x0e x0−tx0−lnx0=−x02⋅e x0−lnx0+1，原题即−x02⋅e x0−lnx0+1≥1，即x02⋅e x0+lnx0≤0，由此式子必然0<x0<1，x02⋅e x0≤−lnx0，把后面的不等式两边同时取对数整理后得x0+lnx0≤ln(−lnx0)+(−lnx0)，易证明函数y=x+lnx是增函数，所以得x0≤−lnx0，所以e x0≤1x，故由t=(x0+1)e x0−1x0，得到t≤(x0+1)1x−1x0=1，于是t的取值范围是(−∞,1]．解法三：原式子恒成立即t ≤e x −lnx+1x在(0,+∞)恒成立，设φ(x)=e x −lnx+1x，φ′(x)=x 2e x +lnxx 2，设Q(x)=x 2e x +lnx ，Q′(x)=(x 2+2x)e x +1x >0，所以Q(x)单调递增，且Q(12)<0，Q(1)>0，所以Q(x)有唯一零点x 0，而且x 02⋅e x 0+lnx 0=0，所以x 02⋅e x 0=−lnx 0， 两边同时取对数得x 0+lnx 0=ln(−lnx 0)+(−lnx 0)，易证明函数y =x +lnx 是增函数，所以得x 0=−lnx 0，所以e x 0=1x 0，所以由φ(x)在(0,x 0)上单调递减，在(x 0,+∞)上单调递增， 所以φ(x)≥φ(x 0)=e x 0−lnx 0+1x 0=1x 0−−x 0+1x 0=2，于是t 的取值范围是(−∞,1]．【解析】(1)事实上，只需证明函数g(x)=lnx −x +1的最大值小于等于0即可； (2)解法一，转化为证明t ≤e x −lnx+1x在(0,+∞)恒成立，结合(1)的结论即可得证；解法二，直接构造函数ℎ(x)=xe x −tx −lnx(x >0)，证明其大于等于1恒成立即可；解法三，转化为证明t ≤e x −lnx+1x在(0,+∞)恒成立，设φ(x)=e x −lnx+1x，求其最小值即可．本题考查利用导数证明不等式，考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，以及不等式的恒成立问题，考查推理论证及运算求解能力，属于中档题．22. 在极坐标系下，知圆O ：ρ=cosθ+sinθ和直线l ：ρsin(θ−π4)=√22(ρ≥0,0≤θ≤2π)．(1)求圆O 与直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0,π)时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标．【答案】解：(1)圆O ：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ， 故圆O 的直角坐标方程为：x 2+y 2−x −y =0， 直线l ：ρsin(θ−π4)=√22，即ρsinθ−ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x −y +1=0．(2)由(1)知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得{x 2+y 2−x −y =0x −y +1=0，解得{x =0y =1．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为(0,1)， 转化为极坐标为(1,π2)．【解析】(1)圆O 的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O 的直角坐标方程；直线l 的极坐标方程化为ρsinθ−ρcosθ=1，由此能求出直线l 的直角坐标方程． (2)圆O 与直线l 的直角坐标方程联立，求出圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O 和直线l 的公共点的极坐标．本题考查直线与圆的直角坐标方程的求法，考查圆与直线的公共点的极坐标的求法，涉及到参数方程、普通方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23. 已知函数f(x)=|2x +3|+|2x −1|．(Ⅰ)求不等式f(x)≤5的解集；(Ⅱ)若关于x 的不等式f(x)<|m −1|的解集非空，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)原不等式为：|2x +3|+|2x −1|≤5， 能正确分成以下三类：当x ≤−32时，原不等式可转化为−4x −2≤5，即−74≤x ≤−32； 当−32<x <12时，原不等式可转化为4≤5恒成立，所以−32<x <12； 当x ≥12时，原不等式可转化为4x +2≤5，即12≤x ≤34． 所以原不等式的解集为{x|−74≤x ≤34}．(Ⅱ)由已知函数f(x)={−4x −2,x ≤−324,−32<x <124x +2,x ≥12，可得函数y =f(x)的最小值为4，由f(x)<|m −1|的解集非空得：|m −1|>4． 解得m >5或m <−3．【解析】(Ⅰ)零点分段求解不等式即可；(Ⅱ)由题意得到关于实数m 的不等式，求解不等式即可求得最终结果．本题考查了绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．。
成都七中高 2020 届一诊模拟数学文科
成都七中高2020届一诊模拟数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间 120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数),(R b a bi a z ∈+=的虚部记作b z =)Im(，则3Im()1i i ++=()(A)-1(B)0(C)1(D)22、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为()(A)3(B)-6(C)10(D)-153、关于函数()tan f x x =的性质，下列叙述不．正确的是()(A))(x f 的最小正周期为2π(B))(x f 是偶函数(C))(x f 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称(D))(x f 在每一个区间(,),2k k k Z πππ+∈内单调递增4、已知0,0a b >>，则“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)π1236+(B)π1636+(C)π1240+(D)π1640+6、在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤01,2,1:y x y x 下，目标函数z ax by =+(0,0a b >>)的最大值为1，则ab 的最大值等于()(A)21(B)83(C)41(D)81三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3=c ，且sin(2)16C π-=.（1）求角C 的大小；（2）若向量)sin ,1(A =与)sin ,2(B =共线，求b a ,的值．18、学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：（1）根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++参考数据：19、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，每个侧面均为正方形，D 为底边AB 的中点，E 为侧棱1CC 的中点.（Ⅰ）求证：CD ∥平面1A EB ；（Ⅱ）求证：1AB ⊥平面1A EB ；（Ⅲ）若2=AB ，求三棱锥BE B A 11-体积古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计564410020()P K k ≥0.5000.4000.2500.0500.0250.0100k 0.4550.708 1.321 3.841 5.024 6.635DB CE B 1C 1A A 120、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(F ，2F ，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M .(1)求椭圆C 的方程；(2)过点M 斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点,设点(3,2)N ，记直线BN AN ,的斜率分别为12,k k ，问：12k k +是否为定值？并证明你的结论.21、已知函数()ln ()f x tx x t R =+∈（1）当1t =-时，证明：()1f x ≤-（2）若对于定义域内任意x ，1)(-⋅≤xe x xf 恒成立，求t 的范围？请考生在第22、23两题中任选一题作答。
四川省成都市第七中学2020届高三数学上学期一诊模拟试题理含解析
四川省成都市第七中学2020届高三数学上学期一诊模拟试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作Im()z b =，则3Im 1i i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简31ii++，再根据题目中定义的复数的虚部，可得答案． 【详解】解：3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-， 又复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =， 3()11iIm i+∴=-+． 故选：A ．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算、虚部的定义，属于基础题． 2.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.3B. 6-C. 10D. 15-【答案】C 【解析】【分析】程序框图的作用是计算22221234-+-+，故可得正确结果. 【详解】根据程序框图可知2222123410S=-+-+=，故选C. 【点睛】本题考查算法中的选择结构和循环结构，属于容易题. 3.关于函数()tan f x x=的性质，下列叙述不正确的是（）A. ()f x的最小正周期为2πB. ()f x是偶函数C. ()f x的图象关于直线()2k x k Zπ=∈对称D. ()f x在每一个区间(,)()2k k k Zπππ+∈内单调递增【答案】A 【解析】试题分析：因为1()tan()()22tan f x x f x xππ+=+=≠，所以A错；()tan()tan ()f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数，B 正确；由()tan f x x =的图象可知，C 、D 均正确；故选A. 考点：正切函数的图象与性质.4.已知0,0a b >>，则“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当01a <≤且01b <≤时，由不等式性质可得2a b +≤且1ab ≤；当31,22a b ==，满足2a b +≤且1ab ≤，但不满足1a ≤且1b ≤，所以“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的充分不必要条件，故选A.考点：1.不等式性质；2.充要条件.5.如果21nx ⎫-⎪⎭的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式中x 的指数为0,得到5n r =,由此可得正整数n 的最小值是5.【详解】因为21nx ⎫⎪⎭的展开式的通项公式为52121()(1)n rrn rr r rr nn T C C x x--+=-=-,(0,1,2,)r n =,令502n r-=,则5n r =,因为*n N ∈,所以1r =时,n 取最小值5. 故选:C【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式,利用通项公式是解题关键,属于基础题.6.在约束条件：1210xyx y≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩下，目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为1，则ab的最大值等于（）A. 12B.38C.14D.18【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数取得最大值，确定a，b的关系，利用基本不等式求ab的最大值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由(0,0)z ax by a b=+>>，则a zy xb b=-+，平移直线a zy xb b=-+，由图象可知当直线a zy xb b=-+经过点(1,2)A时直线的截距最大，此时z最大为1．代入目标函数z ax by=+得21a b+=．则1222a b ab=+，则18ab当且仅当122a b==时取等号，ab∴的最大值等于18，故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及基本不等式是解决此类问题的基本方法．7.设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝（ ） A.152B.314C.334D.172【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质易得a 3＝1，进而由求和公式可得q 12=，再代入求和公式计算可得． 【详解】由题意可得a 2a 4＝a 32＝1，∴a 3＝1， 设{a n }的公比为q ，则q ＞0， ∴S 3211q q =++1＝7，解得q 12=或q 13=-（舍去）， ∴a 121q ==4，∴S 551413121412⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．8. 用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（ ） A. 288个 B. 306个 C. 324个 D. 342个【答案】C 【解析】试题分析：当个位、十位、百位全为偶数时，有3313434390C A C A -=；当个位、十位、百位为两个奇数、一个偶数时，有21312133434333234C C A A C C A -=，所以共有90234324+=种,故选C.考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.【名师点睛】本题主要考查两个基本原理与排列、组合知识的综合应用问题，属难题；计数原理应用的关键问题是合理的分类与分步，分类要按时同一个的标准进行，要做到不重不漏，分类运算中的每一类根据实际情况，要分步进行.9.已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时,(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有（ ） A. ()()22(2)log af f f a <<B. ()()2log (2)2af a f f <<C. ()()2log 2(2)af a f f <<D. ()()2(2)log 2af f a f <<【答案】D 【解析】 【分析】根据导函数()f x '满足当2x ≠时,(2)()0x f x '->,可得()f x 在(,2)-∞上递减,在(2,)+∞上递增,可得(2)f 为最小值,再根据对称轴和单调性可得2(log )(2)af a f <,从而可知选D【详解】因为函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-, 所以()f x 的图象关于2x =对称,又当2x >时,'()0f x >,2x <时,'()0f x <, 所以()f x 在(,2)-∞上递减,在(2,)+∞上递增, 所以2x =时,函数取得最小值,因为24a <<,所以2221log 2log log 42a =<<=,2224a >=, 所以224log 3a <-<, 所以224log 2aa <-<,所以2(4log )(2)af a f -<, 所以2(log )(2)af a f <,所以()()2(2)log 2af f a f <<.故选:D【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性,考查了利用单调性比较大小,考查了利用对数函数的单调性比较大小,属于中档题.10.对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|349||34|x y x y a --+-+的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是（ ）A. [6,)+∞B. [4,6]-C. (4,6)-D.(,4]-∞-【答案】A 【解析】 【分析】首先将|349||34|x y x y a --+-+的取值与x ，y 无关,转化为圆上的点到直线1;3490l x y --=的距离与到直线2:340l x y a -+=的距离之和与,x y 无关,继续转化为直线2:340l x y a -+=必与圆相离或相切,且圆在1;3490l x y --=与2:340l x y a -+=之间,再根据圆心到直线的距离小于等于半径且(349)(34)0a ---+≤,解不等式组可得答案. 【详解】因为|349||34|x y x y a --+-+的取值与x ，y 无关,所以+的取值与x ，y 无关,取值与x ，y 无关,即圆上的点到直线1;3490l x y --=的距离与到直线2:340l x y a -+=的距离之和与,x y 无关,因为圆心(1,1)到直线1;3490l x y --=21=>,所以直线1;3490l x y --=与圆相离,所以直线2:340l x y a -+=必与圆相离或相切,且圆在1;3490l x y --=与2:340l x y a -+=之间,1≥,且(349)(34)0a ---+≤,所以6a ≥或4a ≤- 且1a ≥, 所以6a ≥. 故选:A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式,利用点到直线的距离公式将问题转化为直线2:340l x y a -+=必与圆相离或相切,且圆在1;3490l x y --=与2:340l x y a -+=之间是解题关键,属于中档题.11.若a ，b ，c 满足，||||2||2a b c ===，则()()a b c b -⋅-的最大值为（ ）A. 10B. 12C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】设OA a =，OB b =，OC c =，表示出a b -，-c b 利用向量的数量积的定义求出最值. 【详解】解：设OA a =，OB b =，OC c =，则a b BA -=，c b BC -=()()cos a bc b BA BC BA BC ABC ∴--==⋅∠||||2||2a b c ===4BA ∴≤，3BC ≤当且仅当BA ，BC 同向时()()a b c b --取最大值12故()()max12a bc b --=故选：B【点睛】本题考查向量的数量积的定义，属于中档题.12.已知棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -,点E 是棱AB 的中点，12CF FC =，动点P 在正方形11AA DD （包括边界）内运动，且1PB 面DEF ，则PC 的长度范围为（ ）A.B. 5⎡⎢⎣C. 5⎡⎢⎣D.5⎡⎢⎣ 【答案】B 【解析】 分析】如图:先作出过1B P 且与平面DEF 平行的平面,可知点P 的轨迹为QN ,然后根据平面几何知识求出DP 的最小值和最大值,根据勾股定理可求出PC 的取值范围. 【详解】如图所示:在1AA 上取点Q ,使得112AQ QA =,连接1B Q ,因为12CF FC =,所以1//B Q DF ; 取11C D 的中点M ,连接1B M ,因为E 为AB 的中点,所以1//B M DE ; 因此平面1//B QM 平面DEF ,过M 作//MN DF 交1DD 于N ,则四点1,,,B Q N M 共面,且123DN DD =, 因为1//B P 平面DEF ,所以点P 在线段QN 上运动, 连接DP ,根据正方体的性质可知CD DP ⊥, 所以22PC CD DP +,在平面QADN 中,1=AQ ,3AD =,2DQ =,所以23110DN +21310DQ =+=所以点D 到QN 的距离为13231021102⨯⨯=, 所以DP 310,10, 所以PC 22310335()35+=22(10)319+=. 所以PC 的取值范围是33519⎣. 故选:B【点睛】本题考查了作几何体的截面,考查了平面与平面平行的判定,考查了立体几何中的轨迹问题,关键是作出点P 的运动轨迹,属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上） 13.命题“2,1x N x ∀∈>”的否定为__________．” 【答案】2,1x N x ∃∈≤ 【解析】全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定是存在性命题“,()x M p x ∃∈⌝”，所以“2,1x N x ∀∈>”的否定是“2,1x N x ∃∈≤”．14.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600,则中间一组（即第五组）的频数为 ▲ . 【答案】360 【解析】 【详解】根据题意9个小长方形面积依次为0.02,0.02,0.022,0.023,0.024,0.023,0.022,0.02,0.02d d d d d d d +++++++因为9个小长方形面积和为1，所以0.82160.1811600(0.024)36016d d d +=∴=∴⨯+= 15.设O 、F 分别是抛物线22y x =的顶点和焦点，M 是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为__________.【解析】【详解】试题分析：设点M 的坐标为(,)M x y ，由抛物线的定义可知，12MF x =+，则22MOMFx x ==++ 令14t x =-，则14t >-,14x t =+,若t>021123111399333216162MO tMF t t t t =+=+≤+=++++，当且仅当3t 4=时等号成立， 所以MOMF的最大值为233. 考点：1.抛物线的定义及几何性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义及几何性质、基本不等式，属中档题；求圆锥曲线的最值问题，可利用定义和圆锥曲线的几何性质，利用其几何意义求之，也可根据已知条件把所求的问题用一个或两个未知数表示，即求出其目标函数，利用函数的性质、基本不等式或线性规划知识求之. 16.已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211a b +--的最小值为 ．【答案】424+ 【解析】试题分析：因为，所以，则（当且仅当，即时，取等号）；故填4243+． 【方法点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值问题，属于难题；解决本题的关键是消元、裂项，难点是合理配凑、恒等变形，目的是出现基本不等式的使用条件（正值、定积），再利用基本不等式进行求解，但要注意验证等号成立的条件. 考点：基本不等式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知3c =,且1sin cos 64C C π⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭.（1）求角C 的大小;（2）若向量()1,sin m A =与()2,sin n B =共线, 求,a b 的值. 【答案】(1)3π;(2)a b ==． 【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换，sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可解得3C π=；（2）由m 与n 共线， 得sin 2sin 0B A -=，再由正弦定理，得2b a =，在根据余弦定理列出方程，即可求解,a b 的值.试题解析：（1）2113sin cos cos ,2cos 2122C C C C C -=-=, 即sin 21,0,2662C C C ππππ⎛⎫-=<<∴-= ⎪⎝⎭,解得3C π=. （2）m 与n 共线,sin 2sin 0B A ∴-=, 由正弦定理sin sin a bA B=,得2b a =,① 3c =,由余弦定理，得2292cos 3a b ab π=+-, ② 联立①②,{a b ==考点：正弦定理；余弦定理.18.学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k ≥0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.0100k0.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.635【答案】（I ）没有的把握认为“古文迷”与性别有关；（II ）“古文迷”的人数为3，“非古文迷”有2；（III ）分布列见解析，期望为95. 【解析】【详解】（I ）由列联表得所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关．（II ）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为人，“非古文迷”有人．即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人（III ）因为为所抽取3人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为1，2,3．，，．所以随机变量ξ的分布列为123于是．19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，每个侧面均为正方形，D 为底边AB 的中点，E 为侧棱1CC 的中点.（Ⅰ）求证：CD ∥平面1A EB ； （Ⅱ）求证：1AB ⊥平面1A EB ；（Ⅲ）求直线1B E 与平面11AAC C 所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）直线1B E 与平面11AAC C 所成角的正弦值为155【解析】【详解】证明：（Ⅰ）设11AB A B 和的交点为O ,连接EO ，连接EO .因为O 为1AB 的中点，O 为EO 的中点,所以EO ∥1AB 且112OD BB =.又O 是1AB 中点， 所以AB ∥1AB 且112OD BB =,所以AB ∥EO 且EC OD =.所以，四边形ECOD 为平行四边形.所以EO ∥EC .又CD ⊄平面1A BE ,EO ⊂平面1A BE ,则EC ∥平面1A BE . (Ⅱ)因为三棱柱各侧面都是正方形，所以1BB AB ⊥，1BB AB ⊥. 所以1BB ⊥平面ABC .因为CD ⊂平面ABC ，所以1BB AB ⊥. 由已知得AB BC AC ==，所以CD AB ⊥, 所以ABC 平面11A ABB .由（Ⅰ）可知EO ∥EC ，所以CD ⊂平面11A ABB . 所以CD ⊂1AB .因为侧面是正方形，所以11AB A B ⊥.又1EO A B O ⋂=，EO ⊥平面1A EB ，1A B ⊂平面1A EB , 所以1A B ⊂平面1A BE .（Ⅲ）解: 取11A C 中点F ，连接1,?B F EF . 在三棱柱111ABC A B C -中，因1BB ⊥平面ABC ，所以侧面11ACC A ⊥底面1AB ⊥.因为底面1AB ⊥是正三角形，且F 是11A C 中点， 所以111B F AC ⊥，所以1BB ⊥侧面11ACC A . 所以EF 是11A C 在平面11ACC A 上的射影. 所以1FEB ∠是11A C 与平面11ACC A 所成角.111sin B F BE F B E ∠==20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为())12,F F ,以椭圆短轴为直径的圆经过点()1,0M . (1)求椭圆C 的方程;(2)过点M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点,设点()3,2N ,直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ,问12k k +是否为定值?并证明你的结论.【答案】(1)2213x y +=；(2)定值为2.【解析】试题分析：（1）由题意得到c =1b OM ==，所以a =（2）联立直线方程与椭圆方程，得到韦达定理2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+，()()()()()21212121212212121212211222462223393621k x x k x x x x y y k k x x x x x x k +⎡⎤-++-++--⎣⎦+=+===---+++. 试题解析： （1）依题意，c =222a b -=.∵点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直， ∴1b OM ==，∴a =∴椭圆C 的方程为2213x y +=.（2）①当直线l 的斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1x =，3y =±.设A ⎛ ⎝⎭，1,B ⎛ ⎝⎭，则122233222k k ++=+=为定值. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：()1y k x =-.将()1y k x =-代入2213x y +=整理化简，得()2222316330k x k x k +-+-=.依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+. 又()111y k x =-，()221y k x =-， 所以1212122233y y k k x x --+=+-- ()()()()()()122112232333y x y x x x --+--=-- ()()()()()1221121221321393k x x k x x x x x x ⎡⎤⎡⎤---+---⎣⎦⎣⎦=-++ ()()()121212121212224693x x k x x x x x x x x ⎡⎤-++-++⎣⎦=-++()22122222223361222463131633933131k k x x k k k k k k k ⎡⎤--++⨯-⨯+⎢⎥++⎣⎦=--⨯+++ ()()2212212621k k +==+. 综上得12k k +为常数2.点睛：圆锥曲线大题熟悉解题套路，本题先求出椭圆方程，然后与直线方程联立方程组，求得韦达定理，则2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+，()()()()()21212121212212121212211222462223393621k x x k x x x x y y k k x x x x x x k +⎡⎤-++-++--⎣⎦+=+===---+++，为定值．21.已知函数()ln ()f x tx x t =+∈R . （1）当1t =-时，证明：()1f x ≤-；（2）若对于定义域内任意x ，()1xf x x e ≤⋅-恒成立，求t 的范围 【答案】（1）见解析 （2）(,1]-∞ 【解析】 【分析】（1）构造函数()ln 1g x x x =-+利用导数求出函数的单调性，得到函数的最大值，即可得证；（2）参变分离得到ln 1xx t e x +≤-在(0,)+∞恒成立，构造函数ln 1()xx x e xϕ+=-求出函数的最小值，即可得到参数t 的取值范围.【详解】（1）证明：即是证明ln 1x x -≤-，设()ln 1g x x x =-+，1()xg x x-'=当01x <<，()0g x '>，()g x 单调递增；当1x >，()0g x '<，()g x 单调递减；所以()g x 在1x =处取到最大值，即()(1)0g x g ≤=，所以ln 1x x -≤-得证 （2）原式子恒成立即ln 1xx t e x+≤-在(0,)+∞恒成立 设ln 1()xx x e xϕ+=-， 22ln ()x x e x x x ϕ+'=，设2()ln xQ x x e x =+， ()21()20x Q x x x e x '=++>，所以()Q x 单调递增，且102Q ⎛⎫< ⎪⎝⎭，(1)0Q > 所以()Q x 有唯一零点0x ，而且0200ln 0x x ex ⋅+=，所以0200ln x x e x ⋅=-两边同时取对数得()()0000ln ln ln ln x x x x +=-+- 易证明函数ln y x x =+是增函数，所以得00ln x x =-，所以01x e x =所以由()x ϕ在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以()0000000ln 111()1xx x x x e x x x ϕϕ+-+≥=-=-= 于是t 的取值范围是(,1]-∞【点睛】本题考查利用导数证明不等式恒成立问题，属于中档题.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.在极坐标系下，已知圆:cos sin O ρθθ=+和直线()2:sin 0,0242l πρθρθπ⎛⎫-=≥≤≤ ⎪⎝⎭（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标.【答案】（1） 圆O 的直角坐标方程为x 2+y 2-x-y=0,直线l 的直角坐标方程为x-y+1=0 （2）【解析】试题分析：（1）根据222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+ 将圆O 和直线l 极坐标方程化为直角坐标方程（2）先联立方程组解出直线l 与圆O 的公共点的直角坐标，再根据222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+化为极坐标试题解析：(1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ， 即ρ2＝ρ cos θ＋ρ sin θ，故圆O 的直角坐标方程为x 2＋y 2－x －y ＝0. 直线l ：ρsin＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线l 的直角坐标方程为x －y ＋1＝0.(2)由(1)知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得，，解得即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为(0，1)， 将(0，1)转化为极坐标为，即为所求．23.已知函数()2321f x x x =++-． （1）求不等式()5f x <的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）73|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）6m >或2m <- 【解析】 【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f （x ）的最小值，得到关于m 的不等式，解出即可． 【详解】（1）原不等式为：23215x x ++-≤，当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-； 当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<；当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）由已知函数()342,2314,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，所以24m ->，解得6m >或2m <-．【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2020届四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟数学(理)试题(解析版)
2020届四川省成都市第七中学高三上学期一诊模拟数学（理）试题一、单选题1．复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作Im()z b =，则3Im 1i i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ） A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】A2．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．3B ．6-C ．10D ．15-【答案】C3．关于函数()tan f x x =的性质，下列叙述不正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称 D ．()f x 在每一个区间(,)()2k k k Z πππ+∈内单调递增【答案】A4．已知0,0a b >>，则“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A5．如果21nx ⎫-⎪⎭的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C6．在约束条件：1210x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩下，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则ab 的最大值等于（ ） A ．12B ．38C ．14D ．18【答案】D7．设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝（ ） A ．152B ．314C ．334D ．172【答案】B8．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（ ）A ．288个B ．306个C ．324个D ．342个 【答案】C9．已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时,(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有（ ） A ．()()22(2)log af f f a <<B ．()()2log (2)2af a f f <<C ．()()2log 2(2)af a f f <<D ．()()2(2)log 2af f a f <<【答案】D10．对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|349||34|x y x y a --+-+的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[6,)+∞ B ．[4,6]-C ．(4,6)-D ．(,4]-∞-【答案】A11．若a r ，b r ，c r 满足，||||2||2a b c ===r r r ，则()()a b c b -⋅-r rr r 的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．53D ．62【答案】B12．已知棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -,点E 是棱AB 的中点，12CF FC =u u u r u u u u r，动点P 在正方形11AA DD （包括边界）内运动，且1PB P 面DEF ，则PC 的长度范围为（ ） A ．[13,19] B ．335,19⎡⎤⎢⎥⎣ C ．335,13⎡⎤⎢⎥⎣ D ．339,19⎡⎤⎢⎥⎣ 【答案】B【解析】如图:先作出过1B P 且与平面DEF 平行的平面,可知点P 的轨迹为QN ,然后根据平面几何知识求出DP 的最小值和最大值,根据勾股定理可求出PC 的取值范围. 【详解】 如图所示:在1AA 上取点Q ,使得112AQ QA =,连接1B Q ,因为12CF FC =u u u r u u u u r ,所以1//B Q DF ;取11C D 的中点M ,连接1B M ,因为E 为AB 的中点,所以1//B M DE ; 因此平面1//B QM 平面DEF ,过M 作//MN DF 交1DD 于N ,则四点1,,,B Q N M 共面,且123DN DD =, 因为1//B P 平面DEF ,所以点P 在线段QN 上运动, 连接DP ,根据正方体的性质可知CD DP ⊥, 所以22PC CD DP +,在平面QADN 中,1=AQ ,3AD =,2DQ =,所以23110DN =+=21310DQ =+=,所以点D 到QN 的距离为132310215102⨯⨯=⨯, 所以DP 的最小值为310,最大值为10, 所以PC 的最小值为22310335()355+=,最大值为22(10)319+=. 所以PC 的取值范围是335,195⎡⎤⎢⎥⎣. 故选:B 【点睛】本题考查了作几何体的截面,考查了平面与平面平行的判定,考查了立体几何中的轨迹问题,关键是作出点P 的运动轨迹,属于中档题.二、填空题13．命题“2,1x N x ∀∈>”的否定为__________．” 【答案】2,1x N x ∃∈≤【解析】全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定是存在性命题“,()x M p x ∃∈⌝”，所以“2,1x N x ∀∈>”的否定是“2,1x N x ∃∈≤”． 14．在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 ▲ . 【答案】360 【解析】略15．设、分别是抛物线的顶点和焦点，是抛物线上的动点，则的最大值为__________. 【答案】【解析】试题分析：设点的坐标为，由抛物线的定义可知，，则，令，则,,所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.【考点】1.抛物线的定义及几何性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义及几何性质、基本不等式，属中档题；求圆锥曲线的最值问题，可利用定义和圆锥曲线的几何性质，利用其几何意义求之，也可根据已知条件把所求的问题用一个或两个未知数表示，即求出其目标函数，利用函数的性质、基本不等式或线性规划知识求之.16．已知，，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，则（当且仅当，即时，取等号）；故填．【方法点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值问题，属于难题；解决本题的关键是消元、裂项，难点是合理配凑、恒等变形，目的是出现基本不等式的使用条件（正值、定积），再利用基本不等式进行求解，但要注意验证等号成立的条件.【考点】基本不等式．三、解答题17．设的内角、、所对的边分别为、、,已知,且.（1）求角的大小;（2）若向量与共线, 求的值.【答案】(1);(2)。
2020年四川省成都七中中考数学一诊试题及答案
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷A卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）24．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（）A．2B．3C．D．45．（3分）3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2000×104C．2×106D．2×1076．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.057．（3分）分式方程+1＝的解为（）A．无解B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣28．（3分）已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E9．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c ＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（每题4分，共16分）11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．（4分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN＝．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算2cos30°+|﹣2|﹣（2020﹣π）0+（﹣1）2019．（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（10分）已知一次函数y1＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，A（3，0），一次函数与反比例函数y2＝﹣的图象分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求△OCD的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，点D是弧AB上一点，AD的延长线交⊙O的切线BM于点C，点E为BC的中点，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，若DC＝4，tan∠A＝，延长OD交切线BM于点H，求DH的值；（3）如图3，若AB＝8，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG⊥AD于G，连接BG，求BG的最小值．B卷四．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）绝对值小于的整数有个．22．（4分）已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝．23．（4分）有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程+＝2的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则抽到符合条件的a的概率为．24．（4分）如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是．25．（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG＝GA，则四边形ADEF 的面积为．五．解答题（共30分）26．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第25天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设DN＝x．①求证四边形AFGD为菱形；②是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．参考答案A卷一．选择题（每题3分，共30分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．D；6．C；7．B；8．A；9．A；10．C；二．填空题（每题4分，共16分）11．；12．x≥4；13．k＜﹣3；14．60°；三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．解：（1）原式＝2×+2﹣×1﹣1＝+2﹣﹣1＝1；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则该不等式组的整数解为0，1．16．解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．17．解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan60°＝AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan30°＝AD．∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．18．解：（1）20÷20%＝100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×＝126°；八年级人数为：100﹣20﹣35＝45，补全条形统计图如图所示：故答案为：126；（2）列表如下：A B C DA AB AC ADB AB BC BDC AC BC CDD AD BD CD由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果，∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为．19．解：（1）把A（3，0）代入y1＝kx﹣（2k+1）中得，3k﹣（2k+1）＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为：y1＝x﹣3，反比例函数解析式为：y2＝﹣；（2）解得，，，∴C（1，﹣2），D（2，﹣1）；∵A（3，0），B（0，﹣3），∴△OCD的面积＝S△AOB﹣S△BOC﹣S△AOD＝﹣﹣＝；（3）∵C（1，﹣2），D（2，﹣1），∴当y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞2．20．（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵BM是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BC＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，∵∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∵DC＝4，tan∠A＝，∴tan∠CBD＝tan∠A＝，∴BD＝8，∴BC＝＝4，∴DE＝，∴AB＝，∴BO＝OD＝4，又∵DE是⊙O的切线，∴∠HDE＝90°，∴tan∠DHE＝＝，设DH＝x，则，∴BH＝2x，在Rt△BOH中，OB2+BH2＝OH2，即，解得：x＝或x＝0（舍去），∴DH＝；（3）解：如图3，连接BF，取AF中点N，构造圆N，连接NG，∵FG⊥AD于点G，∴当点D在弧AB上运动时，点G在圆N上运动，∴当点N、G、B三点共线时，BG有最小值，∵AB＝8，点F是弧AB的中点，∴∠AFB＝90°，AF＝BF＝，∴NG＝NF＝，BN＝＝＝2，∴BG＝BN﹣NG＝2．B卷四．填空题（每题4分，共20分）21．13；22．1；23．；24．；25．；五．解答题（共30分）26．解：（1）由图象可知，此时的产量为z＝25+15＝40（件），设直线BC的关系为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+10，故第25天，该商家的成本是：25+10＝35（元）则第25天的利润为：（80﹣35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0≤x≤20时，w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当20＜x≤60时，w＝[80﹣（x+10）]（x+15）＝﹣x2+55x+1050∴w＝．②当0≤x≤20时w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当x＝20时，w最大＝1750元；当20＜x≤60时，w＝﹣x2+55x+1050∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝∴当x＝27或x＝28时，w＝﹣272+55×27+1050＝1806（元）∵1806＞1750∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．27．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAF，∴∠GAF＝∠AGF，∴AF＝FG，∵AD＝AF，∴AD＝FG，∵AD∥FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∵F A＝FG，∴四边形AFGD是菱形．②解：∵△DMN是直角三角形，∠DMN＝∠DAG＜90°，∴只有∠MDN＝90°或∠MND＝90°．如图3﹣1中，当∠MDN＝90°时，∵AD∥CG，∴＝，∴＝，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝16，在Rt△ABG中，AG＝＝＝8，在Rt△DCG中，DG＝＝＝10，∵AD＝DG＝10，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DAG+∠DEA＝90°，∠DGA+∠DMG＝90°，∴∠DME＝∠DEM，∴DM＝DE＝5，∵∠MDN＝∠MDG，∠DMN＝∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴＝，∴＝，∴x＝，如图3﹣2中，当∠MND＝90°时，∵∠DGM+∠NMG＝90°，∠DMN＝∠DGM，∴∠DMN+∠NMG＝90°，∴DM⊥AG，∵AD＝DG＝10，∴AM＝MG＝4，∴DM＝＝＝2，∵△DMN∽△DGM，∴＝，∴＝，∴x＝2，综上所述，满足条件的x的值为或2．28．解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1（2）如图1所示：过点D作DM∥y轴交AB于点M，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵有最大值，当时，此时图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E（1.1），得到t＝1（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE＝，∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2图2②若∠CDB＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1，则∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意设由HD1＝DH＝2解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），（舍去），∴，则，（i）若△ACE∽△CD1B，则，即，解得（舍去）（ii）△ACE∽△BD1C则，即，解得（舍去）综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或图3。
2020年四川省成都七中中考数学一诊试题及答案
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷A卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）5＝（﹣a5）24．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），则点P到y轴的距离是（）A．2B．3C．D．45．（3分）3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2000×104C．2×106D．2×1076．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.057．（3分）分式方程+1＝的解为（）A．无解B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝﹣28．（3分）已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E9．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c ＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确结论的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（每题4分，共16分）11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．（4分）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN＝．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算2cos30°+|﹣2|﹣（2020﹣π）0+（﹣1）2019．（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（10分）已知一次函数y1＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，A（3，0），一次函数与反比例函数y2＝﹣的图象分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求△OCD的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，点D是弧AB上一点，AD的延长线交⊙O的切线BM于点C，点E为BC的中点，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，若DC＝4，tan∠A＝，延长OD交切线BM于点H，求DH的值；（3）如图3，若AB＝8，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG⊥AD于G，连接BG，求BG的最小值．B卷四．填空题（每题4分，共20分）21．（4分）绝对值小于的整数有个．22．（4分）已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝．23．（4分）有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程+＝2的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则抽到符合条件的a的概率为．24．（4分）如图，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是．25．（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG＝GA，则四边形ADEF 的面积为．五．解答题（共30分）26．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第25天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设DN＝x．①求证四边形AFGD为菱形；②是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．参考答案A卷一．选择题（每题3分，共30分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．D；6．C；7．B；8．A；9．A；10．C；二．填空题（每题4分，共16分）11．；12．x≥4；13．k＜﹣3；14．60°；三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．解：（1）原式＝2×+2﹣×1﹣1＝+2﹣﹣1＝1；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则该不等式组的整数解为0，1．16．解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．17．解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan60°＝AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan30°＝AD．∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．18．解：（1）20÷20%＝100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×＝126°；八年级人数为：100﹣20﹣35＝45，补全条形统计图如图所示：故答案为：126；（2）列表如下：A B C DA AB AC ADB AB BC BDC AC BC CDD AD BD CD由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果，∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为．19．解：（1）把A（3，0）代入y1＝kx﹣（2k+1）中得，3k﹣（2k+1）＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为：y1＝x﹣3，反比例函数解析式为：y2＝﹣；（2）解得，，，∴C（1，﹣2），D（2，﹣1）；∵A（3，0），B（0，﹣3），∴△OCD的面积＝S△AOB﹣S△BOC﹣S△AOD＝﹣﹣＝；（3）∵C（1，﹣2），D（2，﹣1），∴当y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞2．20．（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵BM是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝BC＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，∵∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∵DC＝4，tan∠A＝，∴tan∠CBD＝tan∠A＝，∴BD＝8，∴BC＝＝4，∴DE＝，∴AB＝，∴BO＝OD＝4，又∵DE是⊙O的切线，∴∠HDE＝90°，∴tan∠DHE＝＝，设DH＝x，则，∴BH＝2x，在Rt△BOH中，OB2+BH2＝OH2，即，解得：x＝或x＝0（舍去），∴DH＝；（3）解：如图3，连接BF，取AF中点N，构造圆N，连接NG，∵FG⊥AD于点G，∴当点D在弧AB上运动时，点G在圆N上运动，∴当点N、G、B三点共线时，BG有最小值，∵AB＝8，点F是弧AB的中点，∴∠AFB＝90°，AF＝BF＝，∴NG＝NF＝，BN＝＝＝2，∴BG＝BN﹣NG＝2．B卷四．填空题（每题4分，共20分）21．13；22．1；23．；24．；25．；五．解答题（共30分）26．解：（1）由图象可知，此时的产量为z＝25+15＝40（件），设直线BC的关系为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+10，故第25天，该商家的成本是：25+10＝35（元）则第25天的利润为：（80﹣35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0≤x≤20时，w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当20＜x≤60时，w＝[80﹣（x+10）]（x+15）＝﹣x2+55x+1050∴w＝．②当0≤x≤20时w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当x＝20时，w最大＝1750元；当20＜x≤60时，w＝﹣x2+55x+1050∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝∴当x＝27或x＝28时，w＝﹣272+55×27+1050＝1806（元）∵1806＞1750∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．27．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴EC＝3．（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAF，∴∠GAF＝∠AGF，∴AF＝FG，∵AD＝AF，∴AD＝FG，∵AD∥FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∵F A＝FG，∴四边形AFGD是菱形．②解：∵△DMN是直角三角形，∠DMN＝∠DAG＜90°，∴只有∠MDN＝90°或∠MND＝90°．如图3﹣1中，当∠MDN＝90°时，∵AD∥CG，∴＝，∴＝，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝16，在Rt△ABG中，AG＝＝＝8，在Rt△DCG中，DG＝＝＝10，∵AD＝DG＝10，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DAG+∠DEA＝90°，∠DGA+∠DMG＝90°，∴∠DME＝∠DEM，∴DM＝DE＝5，∵∠MDN＝∠MDG，∠DMN＝∠DGM，∴△DMN∽△DGM，∴＝，∴＝，∴x＝，如图3﹣2中，当∠MND＝90°时，∵∠DGM+∠NMG＝90°，∠DMN＝∠DGM，∴∠DMN+∠NMG＝90°，∴DM⊥AG，∵AD＝DG＝10，∴AM＝MG＝4，∴DM＝＝＝2，∵△DMN∽△DGM，∴＝，∴＝，∴x＝2，综上所述，满足条件的x的值为或2．28．解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1（2）如图1所示：过点D作DM∥y轴交AB于点M，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵有最大值，当时，此时图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E（1.1），得到t＝1（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE＝，∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2图2②若∠CDB＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1，则∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意设由HD1＝DH＝2解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），（舍去），∴，则，（i）若△ACE∽△CD1B，则，即，解得（舍去）（ii）△ACE∽△BD1C则，即，解得（舍去）综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或图3。
2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷及参考答案
2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）据报道2023年国庆出游的全国旅客数达到754000000人次，754000000用科学记数法可表示为（）A．7.54×109B．7.54×108C．75.4×108D．0.754×109 3．（4分）下列运算正确的是（）A．3x2y+2xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b24．（4分）要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（）A．全面调查，全面调查B．抽样调查，抽样调查C．抽样调查，全面调查D．全面调查，抽样调查5．（4分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．66．（4分）如图，在扇形AOB中，AO⊥OB，∠AOC＝∠BOC，若扇形AOB的半径为2，则扇形AOC的面积为（）A．2πB．C．πD．7．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（）A．7x﹣6＝8x﹣1B．7x﹣6＝8（x﹣1）C．7x+6＝8x﹣1D．7x+6＝8（x﹣1）8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，其中结论正确的为（）A．abc＜0B．b2﹣4ac＝0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：xy2+6xy+9x＝．10．（4分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为．11．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1，若S△ABC ＝．＝2，则S△DEF12．（4分）分式方程的解是．13．（4分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．（2）解不等式组：．15．（8分）为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．（1）若抽取的同学的测试成绩落在160≤x＜165这一组的数据为160，162，162，163，161，164，则该组数据的中位数是，众数是；（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为度；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．16．（8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为37°，倾斜屋顶上的E处到水平线的距离DE为1.3米，C、D、E在同一直线上，且CD⊥AD．求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，结果精确到0.1米）．17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC，AB与CD交于点M过点C作CE⊥BD交DB延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BE＝1，BD＝7，求CE和cos∠ABD的值．18．（10分）如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点，M为反比例函数图象第一象限上的一动点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当∠MBA＝45°时，求点M的坐标；（3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点N是平面内一点，是否存在这样的N，M两点，使四边形ABNM是“垂等四边形”，且∠ABM＝∠MAN？若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）若2x2+2xy﹣5＝0，则代数式的值为．20．（4分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是________m2．（单位：m）21．（4分）如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为．22．（4分）如图，二次函数y＝的图象交x轴于点A，B（点A在点B 的左侧），交y轴于点C．现有一长为3的线段DE在直线y＝上移动，且在移动过程中，线段DE上始终存在点P，使得三条线段PA，PB，PC能与某个等腰三角形的三条边对应相等．若线段DE左端点D的横坐标为t，则t的取值范围是．23．（4分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝6，E为AD边上一动点，将△ABE沿BE边翻折到△FBE，点A与点F重合，连接DF、CF．则DF+FC的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）春节期间，晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩，晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．经过计算，该汽车从晓东家行驶到阿掖山，全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.6元．（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；（2）若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山，游玩后再返回家，需要燃油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过78元，则最多用油行驶多少千米？25．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、CD，设直线BC交线段AD于点E，△CDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，当最大值时，求点D的坐标及的最大值；（3）如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有MO与NO的积等于2．试探究直线PQ 是否过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）（1）如图1，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，过C作CD⊥AB交AB于点D，求证：CD2＝AD•BD；（2）如图2，在菱形ABCD中，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD边于点F．①若，求的值；②若（n＞2），直接写出的值（用含n的式子表示）；（3）如图3，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E在CD上，EC＝2且＝a，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交AD于点G，EG•EF＝a，求AG的值（用含a的式子表示）．2024年四川省成都七中初中学校中考数学一模试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1．A；2．B；3．D；4．D；5．A；6．B；7．D；8．D二、填空题（每小题4分，共20分）9．x（y+3）2；10．（﹣1，2）；11．8；12．x＝﹣2；13．65°三、解答题（共48分）14．（1）2；（2）﹣1≤x＜2．；15．162；162；175；108；16．安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．；17．（1）答案见解答过程（2）．；18．（1）y＝；（2）点M（，6）；（3）存在，点M（，8），点N（﹣6，）．；一、填空题（每小题4分，共20分）19．；20．6；21．﹣9；22．﹣≤t≤2；23．；二、解答题（共30分）24．（1）0.15元；（2）90千米．；25．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）有最大值为，此时D（，）；（3）直线PQ经过点（3，﹣2）．；26．（1）见解析；（2）①，②；（3）AG＝2+3a﹣或AG＝2+3a﹣a．。
2020年四川省成都市中考数学一诊试卷解析版
中考数学一诊试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列是一元二次方程的是（ ）A. x2-2x-3=0B. x-2y+1=0C. 2x+3=0D. x2+2y-10=02.一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）A.B.C.D.3.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（ ）A. 10B. 20C. 24D. 484.在△ABC中，若∠C=90°，cos A=，则∠A等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（ ）A.2：3 B. 4：9 C. ： D. 3：26.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10m，，则容器的内径是（ ）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm7.如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（ ）A. AC：EC=2：5B. AB：CD=2：5C. CD：EF=2：5D. AC：AE=2：58.某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（ ）A. 100（1+x）2=500B. 100+100•2x=500C. 100+100•3x=500D. 100[1+（1+x）+（1+x）2]=5009.在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）A. B.C. D.10.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（ ）A. 12B. 15C. 16D. 18二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若，则=______．12.抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标是______．13.设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=-图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是______．14.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q．若QC=1，BC=3，则平行四边形ABCD周长为______15.设a、b是方程x2+x-2021=0的两个实数根，则（a-1）（b-1）的值为______．16.在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有______个．17.已知一列数a1，a2，…，a n（n为正整数）满足a1=1，a2==，…，a n=，请通过计算推算a2019=______，a n=______．（用含n的代数式表示）18.如图，点A在双曲线y=（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为______．19.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是A边上一点，且AE=，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.（1）计算：（π-2）0-2cos30°-（2）解方程：x2-5x+4=0．21.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC．求证：四边形ABCD是矩形．22.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）23.今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D 级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是______；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．25.如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD=FG．②若BC=3，AB=5，试求AE的长．26.为建设天府新区“公园城市”，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标．近日，成都市天府新区计划在各社区试点实施生活垃圾分类处理活动，取得市民积极响应．某创业公司发现这一商机，研发生产了一种新型家庭垃圾分类桶，并投入市场试营销售．已知该新型垃圾桶成本为每个40元，市场调查发现，该垃圾桶每件售价y（元）与每天的销售量为x（个）的关系如图．为推广新产品及考虑每件利润因素，公司计划每天的销售量不低于1000件且不高于2000件．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（个）的函数关系式；（2）设该公司日销售利润为W（元），求每天的最大销售利润是多少元？27.已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=90°，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE=90°（1）如图1，当△ABC和△EFC均为等腰直角三角形时，连接BF，①求证：△CAE∽△CBF；②若BE=2，AE=4，求EF的长；（2）如图2，当△ABC和△EFC均为一般直角三角形时，若=k，BE=1，AE=3，CE=4，求k的值．28.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（-3，-7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标．（2）在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）上下平移直线AB，设平移后的直线与抛物线交与A′，B′两点（A′在左边，B'在右边），且与y轴交与点P（0，n），若∠A′MB′=90°，求n的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、是二元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：A．根据一元二次方程的定义即可求出答案．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】A【解析】解：这个几何体的俯视图为：故选：A．根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答．本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：×6×8=24．故选C．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，cos A=，∴∠A=60°．故选：C．根据∠A为△ABC的内角，且∠C=90°可知∠A为锐角，再根据cos A=即可求出∠A的度数．本题比较简单，考查的是直角三角形的性质及特殊角的三角函数值．5.【答案】B【解析】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．6.【答案】C【解析】解：连接AD、BC，∵，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴==，∵A，D两个端点之间的距离为10m，∴BC=15m，故选：C．首先连接AD、BC，然后判定△AOD∽△BOC，根据相似三角形的性质可得==，进而可得答案．此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的判定和性质．7.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：EC=BD：DF=2：5，AC：AE=BD：BF=2：7．故选：A．根据平行线分线段成比例定理对各选项进行判断．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8.【答案】D【解析】解：设平均每月增长率为x，100[1+（1+x）+（1+x）2]=500．故选：D．如果平均每月增长率为x，根据某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，可列方程．本题考查理解题意的能力，分别求出一，二，三月份的，以总和为等量关系列出方程．9.【答案】C【解析】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C．根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，∴AC=BC=AB=4．设OA=r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2=OA2，即42+（r-2）2=r2，解得r=5，∴AE=10，∴BE===6，∴△BCE的面积=BC•BE=×4×6=12．故选：A．先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r-2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．11.【答案】【解析】解：∵=，∴3（x+y）=5y，∴3x=2y，∴=．故答案为：．根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，需熟记．12.【答案】（2，-8）【解析】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（2，-8）；解法2：利用配方法y=x2-4x-4=x2-4x+4-8=（x-2）2-8，所以顶点的坐标是（2，-8）．故答案为：（2，-8）．本题可以运用配方法求顶点坐标，也可以根据顶点坐标公式求坐标．本题考查求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．13.【答案】y2＞y1＞0【解析】解：∵反比例函数y=-中，k=-2＜0，∴函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0．故答案为：y2＞y1＞0．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.【答案】14【解析】解：∵由作图可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵QC=1，∴CD=DQ+CQ=3+1=4，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（4+3）=14．故答案为：14．根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出平行四边形ABCD周长．本题考查的是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15.【答案】-2019【解析】解：∵a、b是方程x2+x-2021=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-2021，∴（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=-2021+1+1=-2019，故答案为：-2019．根据根与系数的关系得出a+b=-1，ab=-2021，再代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．16.【答案】17【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴=0.85，解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．17.【答案】【解析】解：根据题意得，a1=1=；a2=；a3==；…发现规律：∴a n=．∴a2019==．故答案为：，．根据题意先计算出前几个数，发现规律即可求解．本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是写出前几个数之后，寻找规律，总结规律，运用规律．18.【答案】【解析】解：设A（a，b），∵OC=2AB，点D为OB的中点，∴C（2a，0），D（0，b），∵AE=3EC，△CDE的面积为1，∴S△ADC=4S△CDE=4，∵S梯形ABOC=S△ABD+S△OCD+S△ADC，∴（a+2a）•b=•a•b+•2a•b+4，∴ab=，∵点A在双曲线y=（k≠0）的图象上，∴k=．故答案为．设A（a，b），则C（2a，0），D（0，b），根据三角形面积公式，由AE=3EC得到S△ADC=4S△CDE=4，由于S梯形ABOC=S△ABD+S△OCD+S△ADC，则（a+2a）•b=•a•b+•2a•b+4，整理得ab=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到k=．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．19.【答案】【解析】解：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=∠D=90°，连接AC，∴AC=5，∵AB=3，AE=，∴点F是边BC上的任意位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AGCD=S△ACD+S△ACG=3×4+×5h，=6+h．要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小．∵点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部．过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，在Rt△AEH中，AE=，sin∠BAC==，解得EH=AE=，EG=BE=AB-AE=3-，∴h=EH-EG=-（3-）=-3．∴S四边形AGCD=6+×（-3）=-=．故答案为：．根据矩形ABCD中，AB=3，BC=4，可得AC=5，由AE=可得点F是边BC上的任意位置时，点C始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小．所以点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部．过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．根据锐角三角函数先求得h的值，再分别求得三角形ACD和三角形ACG的面积即可得结论．本题考查了翻折变换，解决本题的关键是确定满足条件的点G的位置，运用相似、锐角三角函数等知识解决问题．20.【答案】解：（1）原式=1-2×-4+-1=1--4+-1=-4；（2）分解因式得：（x-1）（x-4）=0，可得x-1=0或x-4=0，解得：x1=1，x2=4．【解析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程的解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A=∠D=90°，即可得出平行四边形ABCD是矩形．【解析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A=∠D=90°，所以是矩形．此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形．22.【答案】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x 的值即可．23.【答案】60【解析】解：（1）21÷35%=60户，60-9-21-9=21户，故答案为：60，补全条形统计图如图所示：（2）1500×=750户，答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，∴P（选中e）==，（1）从两个统计图可得，“B级”的有21户，占调查总户数的35%，可求出调查总户数；求出“C级”户数，即可补全条形统计图：（2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占，估计总体1500户的是“严重”和“方程严重”的户数；（3）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．24.【答案】解：（1）将A（2，4）代入y=-x+m与y=（x＞0）中得4=-2+m，4=，∴m=6，k=8，∴一次函数的解析式为y=-x+6，反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组得或，∴B（4，2）；（3）设直线y=-x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），∴OD=6，∴S△AOB=S△DOB-S△AOD=×6×4-×6×2=6．【解析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得；（3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出S△AOD和S△BOD，继而求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．25.【答案】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°；∵∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC=∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB=90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD=90°，∵∠DBC=∠ABD，∴∠FDG=∠CGB=∠FGD，∴FD=FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC=∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE=DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE=BH，∵D是弧AC的中点，∴AD=DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE=CH．∴BE=AB-AE=BC+CH=BH，即5-AE=3+AE，∴AE=1．【解析】（1）由AB为直径知∠ACB=90°，∠ABC+∠CAB=90°．由∠MAC=∠ABC可证得∠MAC+∠CAB=90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE=∠DGF即可．∠BDE=90°-∠ABD；∠DGF=∠CGB=90°-∠CBD．因为D 是弧AC的中点，所以∠ABD=∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE=CH．根据AB=BH可求出答案．本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：（1）设y与x的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），∵函数图象过点（1500，55）和（2000，50），∴，∴，∴y与x的函数解析式为：y=-0.01x+70；（2）由题意得，w=（y-40）x=（-0.01x+70-40）x=-0.01x2+30x，即w=-0.01x2+30x，∵-0.01＜0，∴当x=时，，∵1000≤x≤2000，∴当每天销售1500件时，利润最大为22500元．∴每天的最大销售利润是22500元．【解析】（1）设y与x的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），将函数图象上的两个点的坐标代入列出方程组，进行解答便可；（2）根据“利润=（售价-进价）×销售量“列出函数解析式，然后根据二次函数的性质，求出其最大值．本题是一次函数与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数的解析式，求二次函数的最大值，关键是正确运用待定系数法和从实际问题中列出二次函数的解析式．27.【答案】解：（1）①∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∴∠ECF=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACE，∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∴CE=CF，AC=CB，∴=，∴，∴△BCF∽△ACE；②由①知，△BCF∽△ACE，∴∠CBF=∠CAE，=，∴BF=AE=×4=2，∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，即：∠EBF=90°，根据勾股定理得，EF===2；（2）如图（2），连接BF，在Rt△ABC中，tan∠ACB==k，同理，tan∠ECF=k，∴tan∠ACB=tan∠ECF，∴∠ACB=∠ECF，∴∠BCF=∠ACE，在Rt△ABC中，设BC=m，则AB=km，根据勾股定理得，AC==m；在Rt△CEF中，设CF=n，则EF=nk，同理，CE=n∴，=，∴，∵∠BCF=∠ACE，∴△BCF∽△ACE，∴∠CBF=∠CAE，∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，即：∠EBF=90°，∵△BCF∽△ACE，∴，∴BF=AE=，∵CE=4，∴n=4，∴n=，∴EF=，在Rt△EBF中，根据勾股定理得，BE2+BF2=EF2，∴12+（）2=（）2，∴k=或k=-（舍），即：k的值为．【解析】（1）①先判断出∠BCF=∠ACE，再判断出，即可得出结论；②先判断出∠CBF=∠CAE，进而判断出∠EBF=90°，再求出BF=2，最后用勾股定理求解即可得出结论；（2）先判断出∠BCF=∠ACE，再判断出，进而判断出△BCF∽△ACE，进而表示出BF=，再表示出EF=，最后用勾股定理得，BE2+BF2=EF2，建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，判断出∠EBF=90°是解本题的关键．28.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+8，将点B坐标代入上式并解得：m=5，故点B（3，5）；（2）过点M、C、A分别作三条相互平移的平行线，分别交y轴于点G、H、N，直线l 与抛物线交于点D，设直线m的表达式为：y=kx+t，将点M的坐标代入上式并解得：t=9-k，故直线m的表达式为：y=kx+9-t，即点G（0，9-t），同理直线l的表达式为：y=kx+1-k，故点H（0，1-k），同理直线n的表达式为：y=kx+3k-7，故点N（3k-7），S△DAC=2S△DCM，则HN=2GH，即1-k-（3k-7）=2（9-k-1+k），解得：k=-2，故直线l的表达式为：y=-2x+3…②，联立①②并解得：x=5（舍去）或-1，故点D（-1，5）；（3）直线A′B′的表达式为：y=2x+n，设点A′、B′的坐标分别为：（x1，y1）、（x2，y2），将抛物线与直线A′B′的表达式联立并整理得：x2+n-8=0，故x1+x2=0，x1x2=n-8，y1+y2=2（x1+x2）+2n=2n，同理可得：y1y2=4n-32+n2，过点M作x轴的平行线交过点A′与y轴的平行线于点G，交过点B′与y轴的平行线于点H，∵∠A′MB′=90°，∴∠GMA′+∠GA′M=90°，∠GMA′+∠MHB′=90°，∴∠GA′M=∠HMB′，故tan∠GA′M=tan∠HMB′，即：，而x1+x2=0，x1x2=n-8，y1+y2=2n，y1y2=4n-32+n2，整理得：n2-13n+30=0，解得：n=3或10（舍去10），故n=3．【解析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a=-1，即可求解；（2）S△DAC=2S△DCM，则HN=2GH，即1-k-（3k-7）=2（9-k-1+k），即可求解；（3）∠GA′M=∠HMB′，故tan∠GA′M=tan∠HMB′，即：，而x1+x2=0，x1x2=n-8，y1+y2=2n，y1y2=4n-32+n2，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第21页，共21页。
2020年四川省成都七中中考数学第一次诊断测试试卷 含解析
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷一、选择题（共10题） 1．2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，正确的是( ) A ．235a a a +=B ．236a a a =gC ．32365()a b a b =D ．2552()()a a =-4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2,3)，则点P 到y 轴的距离是( ) A ．2B ．3C 13D ．45．3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为( ) A ．3210⨯B ．4200010⨯C ．6210⨯D ．7210⨯6．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A ．2.10，2.05 B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.057．分式方程1133xx x+=--的解为( ) A ．无解B ．1x =C ．1x =-D ．2x =-8．已知：如图，ABC EBD ∠=∠，BC BD =，增加一个条件使得ABC EBD ∆≅∆，下列条件中错误的是( )A ．AC ED =B ．BA BE =C ．CD ∠=∠D ．AE ∠=∠9．如图，在O e 中，若点C 是¶AB 的中点，50A ∠=︒，则(BOC ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③240b ac -<；④50a b c ++>．其中正确结论的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分，共16分） 11．925的算术平方根是 ． 124x -有意义，则x 的取值范围是 ． 13．已知一次函数(3)1y k x =++的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ． 14．已知锐角AOB ∠，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作¶PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交¶PQ 于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若20AOB∠=︒，则OMN∠=．三．解答题（共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算020192cos30|2|3(2020)(1)π︒+---+-．（2）解不等式组360213132xx x-<⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．16．先化简，再求值：2321(1)224x xx x-+-÷++，其中31x=+．17．如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60︒方向上，向东前进120m 到达C点，测得A在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈．18．某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A ，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B ，C ，D ．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．已知一次函数1(21)y kx k =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，(3,0)A ，一次函数与反比例函数21ky x+=-的图象分别交于C 、D 两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）求OCD ∆的面积；（3）直接写出12y y >时，x 的取值范围．20．如图1，已知AB 是O e 的直径，点D 是弧AB 上一点，AD 的延长线交O e 的切线BM 于点C ，点E 为BC 的中点， （1）求证：DE 是O e 的切线；（2）如图2，若4DC=，1tan2A∠=，延长OD交切线BM于点H，求DH的值；（3）如图3，若8AB=，点F是弧AB的中点，当点D在弧AB上运动时，过F作FG AD⊥于G，连接BG，求BG的最小值．四．填空题（每题4分，共20分）21．绝对值小于41的整数有个．22．已知1x，2x是关于的一元二次方程230x x a-+=的两个实数根，22112234x x x x-+=，则a=．23．有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的分式方程2211ax x+=--的解为正数，且使关于y的不等式组2132y yy a+⎧->⎪⎨⎪⎩…的解集为2y<-，则抽到符合条件的a的概率为．24．如图，正方形ABCD中，6AD=，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF ED⊥，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG∆沿EF翻折，得到EFM∆，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则EDM∆的面积是．25．如图，反比例函数3(0)y xx=>的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作//DE AF，交直线(0)y kx k=<于点E，F，若OE OF=，3BG GA=，则四边形ADEF的面积为．五．解答题（共30分）26．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天)之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件)与x （天)满足关系式15z x =+．（1）第25天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元； （2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元． ①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？27．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，10AD =，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ． （1）求线段CE 的长；（2）如图2，M ，N 分别是线段AG ，DG 上的动点（与端点不重合），且DMN DAM ∠=∠，设DN x =．①求证四边形AFGD 为菱形；②是否存在这样的点N ，使DMN ∆是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x bx c =-++与直线1y x =-+相交于点(0,1)A 和点(3,2)B -，交x 轴于点C ，顶点为点F ，点D 是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D 在直线AB 上方的抛物线上，求DAB ∆的面积最大时点D 的坐标； （3）如图2，若点D 在对称轴左侧的抛物线上，且点(1,)E t 是射线CF 上一点，当以C 、B 、D 为顶点的三角形与CAE ∆相似时，求所有满足条件的t 的值．参考答案一．选择题1．2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．12解：2-的相反数是：(2)2--=， 故选：B ．2．如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：C ．3．下列计算中，正确的是( ) A ．235a a a +=B ．236a a a =gC ．32365()a b a b =D ．2552()()a a =-【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可得出正确选项．解：A ．2a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B ．235a a a =g ，故本选项不合题意； C ．32396()a b a b =，故本选项不合题意；D ．2552()()a a =-，正确．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2,3)，则点P 到y 轴的距离是( )A ．2B ．3CD ．4【分析】直接利用点P 到y 轴的距离即为横坐标的绝对值进而得出答案． 解：Q 点P 的坐标是(2,3)， ∴点P 到y 轴的距离是：2．故选：A ．5．3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为( ) A ．3210⨯B ．4200010⨯C ．6210⨯D ．7210⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 解：2000万720000000210==⨯． 故选：D ．6．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A ．2.10，2.05B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.05【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05； 由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10． 故选：C ． 7．分式方程1133xx x+=--的解为( ) A ．无解B ．1x =C ．1x =-D ．2x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：13x x +-=-， 解得：1x =，经检验1x =是分式方程的解． 故选：B ．8．已知：如图，ABC EBD ∠=∠，BC BD =，增加一个条件使得ABC EBD ∆≅∆，下列条件中错误的是( )A ．AC ED =B ．BA BE =C ．CD ∠=∠D ．AE ∠=∠【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 解：ABC EBD ∠=∠Q ，BC BD =，∴当添加BA BE =时，可根据“SAS ”判断ABC EBD ∆≅∆；当添加C D ∠=∠时，可根据“ASA ”判断ABC EBD ∆≅∆； 当添加A E ∠=∠时，可根据“AAS ”判断ABC EBD ∆≅∆． 故选：A ．9．如图，在O e 中，若点C 是¶AB 的中点，50A ∠=︒，则(BOC ∠= )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出AOB ∠，根据垂径定理求出AD BD =，根据等腰三角形性质得出12BOC AOB ∠=∠，代入求出即可．解：50A ∠=︒Q ，OA OB =，50OBA OAB ∴∠=∠=︒， 180505080AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒，Q 点C 是¶AB 的中点， 1402BOC AOB ∴∠=∠=︒， 故选：A ．10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③240b ac -<；④50a b c ++>．其中正确结论的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 解：①由图象可知：0a >，0c <， ∴由于对称轴02ba->， 0b ∴<，0abc ∴>，故①正确；②抛物线过(3,0)，3x ∴=，930y a b c =++=，故②正确；③如图所示，抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->，故③错误；④由图象可知：12ba->，0a >， 20a b ∴+<， 930a b c ++=Q ， 93c a b ∴=--，5593422(2)0a b c a b a b a b a b ∴++=+--=--=-+>，故④正确；故选：C ．二．填空题（每题4分，共16分） 11．925的算术平方根是 5． 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根． 解：239()525=Q ，∴925的算术平方根是35． 故答案为：35．124x -有意义，则x 的取值范围是 4x …． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得40x -…，再解即可． 解：根据题意可得：40x -…， 解得：4x …， 故答案为：4x …． 13．已知一次函数(3)1y k x =++的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 3k <- ．【分析】根据y kx b =+，0k <，0b >时，函数图象经过第一、二、四象限，则有30k +<即可求解．解：(3)1y k x =++的图象经过第一、二、四象限， 30k ∴+<， 3k ∴<-；故答案为：3k <-．14．已知锐角AOB ∠，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作¶PQ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交¶PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ，ON ．根据以上作图过程及所作图形，若20AOB ∠=︒，则OMN ∠= 60︒ ．【分析】由作图知·¶·CMCD DN ==，再利用圆周角定理进行判断可得OMN ∠的度数． 解：由作图知·¶·CMCD DN ==， 20COM COD DON ∴∠=∠=∠=︒， 60MON ∴∠=︒，又OM ON =Q ， OMN ∴∆是等边三角形， 60OMN ∴∠=︒，故答案为：60︒．三．解答题（共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（1）计算020192cos30|2|3(2020)(1)π︒+--+-．（2）解不等式组360 2131 32 xxx-<⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数、绝对值的意义，乘方的意义，零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先求得两个不等式的解集，再在数轴上得出不等式组的整数解．解：（1）原式3223112=⨯+-⨯-3231=+--1=；（2）360213132xx x-<⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②，由①得：2x<，由②得：1x>-，∴不等式组的解集为12x-<<，则该不等式组的整数解为0，1．16．先化简，再求值：2321(1)224x xx x-+-÷++，其中31x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式2232(2)2(1)x xx x+-+=+-g212(2)2(1)x xx x-+=+-g21x=-，当31x=+时，原式23311==+-．17．如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60︒方向上，向东前进120m 到达C点，测得A在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈．【分析】过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，在Rt ABD ∆和Rt ACD ∆中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合120BC BD CD =-=，即可求出AD 的长． 解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示． 在Rt ABD ∆中，tan BDBAD AD∠=， tan 603BD AD AD ∴=︒=g ；在Rt ACD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 3tan 303CD AD AD ∴=︒=g ． 231203BC BD CD AD ∴=-==， 103.9AD ∴=． ∴河的宽度为103.9米．18．某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B，C，D．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，即可补全统计图；（2）列表求解即可得出答案．解：（1）2020%100÷=，九年级参赛作文篇数对应的圆心角35360126100=︒⨯=︒；八年级人数为：100203545--=，补全条形统计图如图所示：故答案为：126；（2）列表如下：A B C DA AB AC ADB AB BC BDC AC BC CDD AD BD CD由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的有6种结果，∴七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率为12． 19．已知一次函数1(21)y kx k =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，(3,0)A ，一次函数与反比例函数21ky x+=-的图象分别交于C 、D 两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）求OCD ∆的面积；（3）直接写出12y y >时，x 的取值范围．【分析】（1）把(3,0)A 代入1(21)y kx k =-+解方程组即可得到结论；（2）解方程组得到(1,2)C -，(2,1)D -；根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）根据函数图象即可得到结论．解：（1）把(3,0)A 代入1(21)y kx k =-+中得，3(21)0k k -+=， 解得：1k =，∴一次函数的解析式为：13y x =-，反比例函数解析式为：22y x=-； （2）解32y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩得，12x y =⎧⎨=-⎩，21x y =⎧⎨=-⎩， (1,2)C ∴-，(2,1)D -； (3,0)A Q ，(0,3)B -，OCD ∴∆的面积11133331312222AOB BOC AOD S S S ∆∆∆=--=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）(1,2)C -Q ，(2,1)D -，∴当12y y >时，x 的取值范围为：01x <<或2x >．20．如图1，已知AB 是O e 的直径，点D 是弧AB 上一点，AD 的延长线交O e 的切线BM 于点C ，点E 为BC 的中点， （1）求证：DE 是O e 的切线； （2）如图2，若4DC =，1tan 2A ∠=，延长OD 交切线BM 于点H ，求DH 的值； （3）如图3，若8AB =，点F 是弧AB 的中点，当点D 在弧AB 上运动时，过F 作FG AD ⊥于G ，连接BG ，求BG 的最小值．【分析】（1）如图，连接OD ，BD ，可得出90ADB CDB ∠=∠=︒，90ABC ∠=︒，再利用直角三角形斜边上中线的性质得到EDB EBD ∠=∠，进而得到90ODB EDB OBD EBD ∠+∠=∠+∠=︒即可；（2）连接BD ，可得到A CBD ∠=∠，进而求出BD 、BC 、DE 、AB 的值，再由tan DE OBDHE DH BH∠==得出2BH x =，在Rt BOH ∆中运用勾股定理即可解出DH 的值； （3）根据FG AD ⊥于点G ，得出当点D 在弧AB 上运动时，点G 在圆N 上运动，进而得出当点N 、G 、B 三点共线时，BG 有最小值，再根据已知条件计算即可． 【解答】（1）证明：如图，连接OD ，BD ，AB Q 是O e 的直径， 90ADB CDB ∴∠=∠=︒，BM Q 是O e 的切线， 90ABC ∴∠=︒，Q 点E 是BC 的中点， 12DE BC BE CE ∴===， EDB EBD ∴∠=∠，又OD OB =Q ， ODB OBD ∴∠=∠，90ODB EDB OBD EBD ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90ODE ∠=︒， OD DE ∴⊥，DE ∴ 是O e 的切线；（2）解：如图2，连接BD ，90A ABD ABD CBD ∠+∠=∠+∠=︒Q ， A CBD ∴∠=∠， 4DC =Q ，1tan 2A ∠=， 1tan tan 2CD CBD A BD ∴∠=∠==， 8BD ∴=，2222845BC BD CD ∴=+=+=，1252DE BD ∴== 85tan BCAB A∴==∠5BO OD ∴==又DE Q 是O e 的切线， 90HDE ∴∠=︒，tan DE OBDHE DH BH∴∠==，设DH x =， 则2545x BH=， 2BH x ∴=，在Rt BOH ∆中，222OB BH OH +=， 即222(45)(2)(45)x x +=+，解得：853x =或0x =（舍去）， 853DH ∴=；（3）解：如图3，连接BF ，取AF 中点N ，构造圆N ，连接NG ，FG AD ⊥Q 于点G ，∴当点D 在弧AB 上运动时，点G 在圆N 上运动， ∴当点N 、G 、B 三点共线时，BG 有最小值，8AB =Q ，点F 是弧AB 的中点， 90AFB ∴∠=︒，242AF BF ===， 122NG NF AF ∴===， 2222(42)(22)210BN BF FN =+=+=， 21022BG BN NG ∴=-=-四．填空题（每题4分，共20分） 2141的整数有 13 个．【分析】由题意可知，这个整数在41416417<<，即可求解． 解：由题意可知，这个整数在41-41 6417<<Q ，∴满足的整数有6-，5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4，5，6共13个，故答案为13．22．已知1x ，2x 是关于的一元二次方程230x x a -+=的两个实数根，22112234x x x x -+=，则a = 1 ．【分析】先根据判别式的意义得到94a „，再根据根与系数的关系得123x x +=，12x x a =-，由22112234x x x x -+=变形得到21212()54x x x x +-=，则954a -=，然后解方程即可求解．解：根据题意得△2(3)40a =--⨯…，解得94a „， 123x x +=，12x x a =，22112234x x x x -+=Q ，21212()54x x x x ∴+-=，954a ∴-=， 1a ∴=．故答案为：1．23．有6张卡片，上面分别标有0，1，2，3，4，5这6个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，若数a 使关于x 的分式方程2211a x x+=--的解为正数，且使关于y 的不等式组2132y yy a +⎧->⎪⎨⎪⎩„的解集为2y <-，则抽到符合条件的a 的概率为 2． 【分析】通过分式方程的解为正数得到4a <且2a ≠，再解不等式组得到2a -…，从而得到a 的范围为24a -<„且2a ≠，然后根据概率公式求抽到符合条件的a 的概率．解：去分母得22(1)a x -=-，解得42ax -=， 根据题意得402a ->且412a-≠，解得4a <且2a ≠， 不等式组2132y y y a+⎧->⎪⎨⎪⎩„变形为2y y a <-⎧⎨⎩„，而不等式组的解集为2y <-， 所以2a -…，即a 的范围为24a -<„且2a ≠，所以抽到符合条件的a 的概率3162==． 故答案为12． 24．如图，正方形ABCD 中，6AD =，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 边的中点，则EDM ∆的面积是152．【分析】如图1，过E 作PQ DC ⊥，根据全等三角形对应边相等证明32FQ BQ PE ===，DEF ∆是等腰直角三角形，利用勾理计算3102DE EF ==，如图2，由平行相似证明DGC FGA ∆∆∽，列比例式可得CG 的长，从而得EG 的长，分别求出EFG ∆，EFM ∆，DFM ∆的面积，由面积的和差关系可求解．解：如图1，过E 作PQ DC ⊥，交DC 于P ，交AB 于Q ，连接BE ，//DC AB Q ，PQ AB ∴⊥，Q 四边形ABCD 是正方形， 45ACD ∴∠=︒，PEC ∴∆是等腰直角三角形， PE PC ∴=，设PC x =，则PE x =，6PD x =-，6EQ x =-，PD EQ ∴=，90DPE EQF ∠=∠=︒Q ，PED EFQ ∠=∠， ()DPE EQF AAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=， DE EF ⊥Q ，DEF ∴∆是等腰直角三角形，DC BC =Q ，45DCE BCE ∠=∠=︒，CE CE =，()DEC BEC SAS ∴∆≅∆，DE BE ∴=， EF BE ∴=， EQ FB ⊥Q ， 12FQ BQ BF ∴==， 6AB AD ==Q ，F 是AB 的中点， 3BF ∴=，32FQ BQ PE ∴===， 322CE ∴=，92PD =， 22819310442DE DP PE ∴=+=+=， 3102EF DE ∴==， 如图2，过点F 作FH AC ⊥于点H ，6AD CD ==Q ，2AC ∴=//DC AB Q ，DGC FGA ∴∆∆∽， ∴623CG CD AG AF ===， 2CG AG ∴=，AG ∴=，GE AC AG CE ∴=--==， 45FAC ∠=︒Q ，HF AC ⊥， 45FAC AFH ∴∠=∠=︒，AH HF ∴=，且3AF =，AH HF ∴==，HG ∴=，GF ∴=== 12EFG S GE FH ∆=⨯⨯Q11524EFG S ∆∴==， Q 将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM ∆， 154EFM S ∆∴=，FM GF ==，45DFE EFM ∠=∠=︒， 90DFM ∴∠=︒，DF ===Q ，11522DFM S ∆∴=⨯=， EDM ∆Q 的面积DFM DEF EFM DFM AFME S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形，EDM ∴∆的面积11515152422=+-=， 故答案为：152． 25．如图，反比例函数3(0)y x x=>的图象与矩形ABCO 的边AB 交于点G ，与边BC 交于点D ，过点A ，D 作//DE AF ，交直线(0)y kx k =<于点E ，F ，若OE OF =，BG =，则四边形ADEF 的面积为 3+【分析】延长DE 交x 轴于K ，作DH OA ⊥于H ，证得OEK OFA ∆≅∆，即可证得KEO ADK ADEF ADEO S S S S ∆∆=+=四边形四边形，设3(,)G a a，用a 表示OA 和AB ，根据三角形面积公式求得即可结果．解：延长DE 交x 轴于K ，作DH OA ⊥于设3(,)G a a ，则OA a =，3AG a =，3BG GA =Q ，33BG ∴=333DH AB AG BG +∴==+= //DE AF Q ， EKO FAO ∴∠=∠，在OEK ∆和OFA ∆中， EKO FAO EOK FOA OE OF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OEK OFA AAS ∴∆≅∆， OK OA a ∴==， 2AE a ∴=，33311233322KEO ADK ADEF ADEO S S S S AK DH a ∆∆+∴=+==⋅=⨯=+四边形四边形． 故答案为：333+． 五．解答题（共30分）26．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天)之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件)与x （天)满足关系式15z x =+．（1）第25天，该商家的成本是 35 元，获得的利润是 元； （2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元． ①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据已知条件得产量z 的值，由待定系数法求出直线BC 的解析式，再将25x =代入函数关系式可得第25天的成本，用一件的利润乘以件数即得获得的利润．（2）①分两种情况，利用每件利润⨯总销量=总利润求得函数解析式：当020x 剟时当2060x <„时；②利用一次函数和二次函数的性质分别求出相应范围内的利润最大值，再两者取较大者即可．解：（1）由图象可知，此时的产量为251540z =+=（件)， 设直线BC 的关系为y kx b =+， ∴20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴110k b =⎧⎨=⎩， 10y x ∴=+，故第25天，该商家的成本是：251035+=（元) 则第25天的利润为：(8035)401800-⨯=（元)； 故答案为：35，1800；（2）①当020x 剟时，(8030)(15)50750w x x =-+=+， 当2060x <„时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++250750(020)551050(2060)x x w x x x +⎧∴=⎨-++<⎩剟„． ②当020x 剟时 (8030)(15)50750w x x =-+=+，当20x =时，1750w =最大元； 当2060x <„时， 2551050w x x =-++10-<Q ，抛物线开口向下，对称轴为552x =∴当27x =或28x =时，227552*********w =-+⨯+=（元)18061750>Q∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．27．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，10AD =，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ． （1）求线段CE 的长；（2）如图2，M ，N 分别是线段AG ，DG 上的动点（与端点不重合），且DMN DAM ∠=∠，设DN x =．①求证四边形AFGD 为菱形；②是否存在这样的点N ，使DMN ∆是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由翻折可知：10AD AF ==．DE EF =，设EC x =，则8DE EF x ==-．在Rt ECF ∆中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（2）①首先证明AD FG =，//AD FG ，推出四边形AFGD 是平行四边形，再根据邻边相等推出四边形AFGD 是菱形．②DMN ∆是直角三角形，90DMN DAG ∠=∠<︒，只有90MDN ∠=︒或90MND ∠=︒．分两种情形画出图形分别求解即可．【解答】（1）解：如图1中，Q 四边形ABCD 是矩形， 10AD BC ∴==，8AB CD ==， 90B BCD ∴∠=∠=︒，由翻折可知：10AD AF ==．DE EF =，设EC x =，则8DE EF x ==-． 在Rt ABF ∆中，22221086BF AF AB =-=-=， 1064CF BC BF ∴=-=-=，在Rt EFC ∆中，则有：222(8)4x x -=+， 3x ∴=， 3EC ∴=．（2）①证明：如图2中，Q 四边形ABCD 是矩形， //AD BG ∴， DAG AGB ∴∠=∠， DAG GAF ∠=∠Q ， GAF AGF ∴∠=∠， AF FG ∴=，AD AF =Q ， AD FG ∴=，//AD FG Q ，∴四边形AFGD 是平行四边形，FA FG =Q ，∴四边形AFGD 是菱形．②解：DMN ∆Q 是直角三角形，90DMN DAG ∠=∠<︒， ∴只有90MDN ∠=︒或90MND ∠=︒．如图31-中，当90MDN ∠=︒时，//AD CG Q ， ∴AD DECG CE =， ∴1053CG =， 6CG ∴=，16BG BC CG ∴=+=，在Rt ABG ∆中，222281685AG AB BG =+=+=， 在Rt DCG ∆中，22228610DG CD CG =+=+=， 10AD DG ==Q ， DAG AGD ∴∠=∠，90DAG DEA ∠+∠=︒Q ，90DGA DMG ∠+∠=︒，DME DEM ∴∠=∠， 5DM DE ∴==，MDN MDG ∠=∠Q ，DMN DGM ∠=∠， DMN DGM ∴∆∆∽， ∴DM DNDG DM=，∴5105x =， 52x ∴=， 如图32-中，当90MND ∠=︒时，90DGM NMG ∠+∠=︒Q ，DMN DGM ∠=∠， 90DMN NMG ∴∠+∠=︒， DM AG ∴⊥， 10AD DG ==Q ，45AM MG ∴==222210(45)5DM DG MG ∴=-=-=， DMN DGM ∆∆Q ∽， ∴DM DNDG DM=， ∴2525=， 2x ∴=，综上所述，满足条件的x 的值为52或2． 28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x bx c =-++与直线1y x =-+相交于点(0,1)A 和点(3,2)B -，交x 轴于点C ，顶点为点F ，点D 是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D 在直线AB 上方的抛物线上，求DAB ∆的面积最大时点D 的坐标； （3）如图2，若点D 在对称轴左侧的抛物线上，且点(1,)E t 是射线CF 上一点，当以C 、B 、D 为顶点的三角形与CAE ∆相似时，求所有满足条件的t 的值．【分析】（1）将点(0,1)A 和点(3,2)B -代入抛物物线2y x bx c =-++中，列出方程组即印可解答；（2）过点D 作//DM y 轴交AB 于点M ，2(,21)D a a a -++，则(,1)M a a -+，表达出DM ，进而表达出ABD ∆的面积，利用二次函数的性质得出最大值及D 点坐标；（3）由题意可知，45ACE ACO ∠=∠=︒，则BCD ∆中必有一个内角为45︒，有两种情况：①若45CBD ∠=︒，得出BCD ∆是等腰直角三角形，因此ACE ∆也是等腰直角三角形，再対ACE ∆进行分类讨i 论；②若45CDB ∠=，根括圆的性质确定1D 的位置，求出1D 的坐标，再对ACE ∆与△1CD B 相以分关讨论．解：（1）将点(0,1)A 和点(3,2)B -代入抛物物线2y x bx c =-++中 得1932c b c =⎧⎨-++=-⎩，解得21b c =⎧⎨=⎩221y x x ∴=-++（2）如图1所示：过点D 作//DM y 轴交AB 于点M ， 设2(,21)D a a a -++，则(,1)M a a -+．2221(1)3DM a a a a a ∴=-++--+=-+ ∴2213327(3)3()2228BD S a a a =-+⨯=--+V Q 30,2ABD s ∆-<有最大值， 当32a =时，278ABD S ∆=此时37(,)24D图1（3）OA OC =Q ，如图2，//CF y 轴，45ACE ACO ∴∠=∠=︒，BCD ∴∆中必有一个内角为45︒，由题意可知，BCD ∠不可能为45︒， ①若45CBD ∠=︒，则//BD x 轴，∴点D 与点B 于抛物线的対称轴直线1x =対称，设BD 与直线1=交于点H ，则(1,2)H - (3,2)B -，(1,2)D --此时BCD ∆是等腰直角三角形，因此ACE ∆也是等腰直角三角形， ()i 当90AEC ∠=︒时，得到1AE CE ==，(1.1)E ∴，得到1t =()ii 当90CAE ∠=时，得到：2AC AE ==，2CE ∴=，(1.2)E ∴，得到2t =图2②若45CDB ∠=︒，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上 以点H 为圆心，HB 为半径作圆，则点B 、C 、D 都在圆H 上， 设圆H 与对称左侧的物线交于另一点1D ， 则145CD B CDB ∠=∠=︒（同弧所对的圆周角相等），即1D 也符合题意 设21(,21)(11)D n n n n -++-<<由12HD DH ==解得11n =-（含去），23n =（舍去），31r =，41n =∴1(11)D -，则12,CD CB ===，1BD ==()i 若ACE ∆∽△1CD B ， 则11AC CE CD BD =，=解得1211t t =+=--（舍去）()ii ACE ∆∽△1BD C 则11AC CE BD CD =，2t =，解得121,1t t =-=（舍去）综上所述：所有满足条件的t 的值为1t =或2t =或1t =1t -图3。
2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)
2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =，则3()(1iIm i+=+ ) A ．2-B ．1-C ．1D ．22．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．3B ．6-C ．10D ．15-3．（5分）关于函数()|tan |f x x =的性质，下列叙述不正确的是( ) A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 是偶函数 C ．()f x 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称D ．()f x 在每一个区间(k π，)()2k k Z ππ+∈内单调递增4．（5分）已知0a >，0b >，则“1a …且1b …”是“2a b +…且1ab …”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．（5分）如果21()nx x的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．66．（5分）在约束条件：1210x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩………下，目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则ab 的最大值等于( )A ．12B ．38C ．14 D ．187．（5分）已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且241a a =，37S =，则5(S =)A ．152B ．314C ．334D ．1728．（5分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有( )个． A ．324B ．216C ．180D ．3849．（5分）已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时，(2)()0x f x -'>，则当24a <<时，有( )A ．(2)a f f <（2）2(log )f a <B ．f （2）2(2)(log )a f f a <<C ．2(log )(2)a f a f f <<（2）D ．f （2）2(log )(2)a f a f <<10．（5分）对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|349||34|x y x y a --+-+都与x ，y 无关，则a 的取值区间为( )A ．[6，)+∞B ．[4-，6]C ．(4,6)-D ．(-∞，4]-11．（5分）若a r ，b r ，c r满足，||||2||2a b c ===r r r ，则()()a b c b --r r r r g的最大值为( ) A ．10B ．12C．D．12．（5分）点M 是棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中棱AB 的中点，12CN NC =u u u r u u u u r，动点P 在正方形11AA DD （包括边界）内运动，且1//PB 面DMN ，则PC 的长度范围为( )A．B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上） 13．（5分）命题“x N ∀∈，21x >”的否定为 ．14．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为 ．15．（5分）设O 、F 分别是抛物线22y x =的顶点和焦点，M 是抛物线上的动点，则||||MO MF 的最大值为 ．16．（5分）若实数a ，(0,1)b ∈且14ab =，则1211a b +--的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3c =，且1sin()cos 64C C π-=g ．（1）求角C 的大小； （2）若向量(1,sin )m A =r 与(2,sin )n B =r共线，求a 、b 的值．18．（12分）学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷 非古文迷 合计 男生 26 24 50 女生 30 20 50 合计5644100（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据： 20()P K k …0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 0k0.4550.7081.3213.8415.0246.63519．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，每个侧面均为正方形，D 为底边AB 的中点，E 为侧棱1CC 的中点．（Ⅰ）求证：//CD 平面1A EB ； （Ⅱ）求证：1AB ⊥平面1A EB ；（Ⅲ）求直线1B E 与平面11AA C C 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为1(2F 0)，2(2F 0)，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M ． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，设点(3,2)N ，记直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，问：12k k +是否为定值？并证明你的结论． 21．（12分）已知函数()()f x tx lnx t R =+∈． （1）当1t =-时，证明：()1f x -…；（2）若对于定义域内任意x ，2()1x f x x e -g…恒成立，求t 的范围？ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.（本小题满分10分）.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线2:sin()0,02)4l πρθρθπ-=厔?．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当(0,)θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分） 23．已知函数()|23||21|f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()5f x …的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =，则3()(1iIm i+=+ ) A ．2- B ．1-C ．1D ．2【解答】解：Q3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-， 又复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =， 3()11iIm i+∴=-+． 故选：B ．2．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．3B ．6-C ．10D ．15-【解答】解：由程序框图知，程序的运行功能是求22221234S =-+-+-⋯可得：当5i =时，不满足条件5i <，程序运行终止，输出2222123410S ==-+-+=． 故选：C ．3．（5分）关于函数()|tan |f x x =的性质，下列叙述不正确的是( ) A ．()f x 的最小正周期为2π。
2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷(文科)
2020年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z＝a+bi（a，b∈R）的虚部记作Im（z）＝b，则Im（）＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．﹣6C．10D．﹣153．（5分）关于函数f（x）＝|tan x|的性质，下列叙述不正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）是偶函数C．f（x）的图象关于直线x＝（k∈Z）对称D．f（x）在每一个区间（kπ，kπ+）（k∈Z）内单调递增4．（5分）已知a＞0，b＞0，则“a≤1且b≤1”是“a+b≤2且ab≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．（5分）在约束条件：下，目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）A．B．C．D．8．（5分）双曲线﹣＝1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）相切，则r＝（）A．B．2C．3D．69．（5分）已知函数f（x）对∀x∈R都有f（x）＝f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足当x≠2时，（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（）A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a）C．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）D．f（2）＜f（log2a）＜f（2a）10．（5分）对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），若点P到直线l1：3x﹣4y﹣9＝0和l2：3x ﹣4y+a＝0的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为（）A．[6，+∞）B．[﹣4，6]C．（﹣4，6）D．（﹣∞，﹣4]11．（5分）若，，满足，|，则的最大值为（）A．10B．12C．D．12．（5分）点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且P A1∥面AMN，则P A1的长度范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上）13．（5分）命题“∀x∈N，x2＞1”的否定为．14．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为．15．（5分）设O、F分别是抛物线y2＝2x的顶点和焦点，M是抛物线上的动点，则的最大值为．16．（5分）若实数a，b∈（0，1）且，则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c＝3，且sin（C﹣）•cos C＝．（1）求角C的大小；（2）若向量＝（1，sin A）与＝（2，sin B）共线，求a、b的值．18．（12分）学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.708 1.321 3.841 5.024 6.63519．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点．（1）求证：CD∥平面A1EB；（2）求证：AB1⊥平面A1EB；（3）若AB＝2，求三棱锥A1﹣B1BE的体积．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．21．（12分）已知函数f（x）＝tx+lnx（t∈R）．（1）当t＝﹣1时，证明：f（x）≤﹣1；（2）若对于定义域内任意x，f（x）≤x•e x﹣1恒成立，求t的范围？请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.（本小题满分10分）.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系下，知圆O：ρ＝cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤5的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z＝a+bi（a，b∈R）的虚部记作Im（z）＝b，则Im（）＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【答案】B2．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．﹣6C．10D．﹣15【答案】C3．（5分）关于函数f（x）＝|tan x|的性质，下列叙述不正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）是偶函数C．f（x）的图象关于直线x＝（k∈Z）对称D．f（x）在每一个区间（kπ，kπ+）（k∈Z）内单调递增【答案】A4．（5分）已知a＞0，b＞0，则“a≤1且b≤1”是“a+b≤2且ab≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【答案】C6．（5分）在约束条件：下，目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】D7．（5分）已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，且a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）A．B．C．D．【答案】B8．（5分）双曲线﹣＝1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）相切，则r＝（）A．B．2C．3D．6【答案】A9．（5分）已知函数f（x）对∀x∈R都有f（x）＝f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足当x≠2时，（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（）A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a）C．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）D．f（2）＜f（log2a）＜f（2a）【答案】D10．（5分）对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），若点P到直线l1：3x﹣4y﹣9＝0和l2：3x ﹣4y+a＝0的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为（）A．[6，+∞）B．[﹣4，6]C．（﹣4，6）D．（﹣∞，﹣4]【答案】A11．（5分）若，，满足，|，则的最大值为（）A．10B．12C．D．【答案】B12．（5分）点M，N分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且P A1∥面AMN，则P A1的长度范围为（）A．B．C．D．【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上）13．（5分）命题“∀x∈N，x2＞1”的否定为∃x0∈N，x02≤1．14．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为360．15．（5分）设O、F分别是抛物线y2＝2x的顶点和焦点，M是抛物线上的动点，则的最大值为．．16．（5分）若实数a，b∈（0，1）且，则的最小值为．。
2019-2020成都七中中考数学第一次模拟试卷(附答案)
2019-2020成都七中中考数学第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．74．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③5．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．10．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）11．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S 的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3 12．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．16．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=kx （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.18．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．19．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．20．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．三、解答题21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．22．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？23．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．24．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 4．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．5．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
2020年四川省成都市中考数学一诊试卷解析版
2020年四川省成都市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（﹣2）×＝（）A．﹣2B．1C．﹣1D．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝7C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝19 3．（3分）下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sin B的值是（）A．B．C．2D．7．（3分）如图，A、B、C是半径为3的⊙O上的三点，已知∠C＝30°，则弦AB的长为（）A．3B．6C．3.5D．1.58．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝31510．（3分）如图，已知∠DAB＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．＝B．＝C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）在△ABC中，若∠C＝90°，cos∠A＝，则∠A等于．12．（4分）方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．14．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则点（，）在第象限．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣4sin45°+（2019﹣π）0﹣32（2）解方程：（x+5）（x+1）＝2116．（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP＝∠DAP；（2）如果PE＝3，EF＝5，求线段PC的长．17．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．18．（8分）如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行2小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上．求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）19．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；（2）连接OB，OC，求△BOC的面积．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，证明r2＝AD•OE；（3）若DE＝4，sin C＝，求AD之长．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab+b2﹣1的值为．22．（4分）有五张正面分别标有数﹣7，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x 的方程﹣2＝有正整数解的概率为．23．（4分）如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC 的中点，连结OA．若S△OAC＝，则k的值为．24．（4分）在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，），过点B作直线BC∥x轴，点P 是直线BC上的一个动点，以AP为边在AP右侧作Rt△APQ，使∠APQ＝90°，且AP：PQ＝1：，连结AB、BQ，则△ABQ周长的最小值为．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且BF＝1，连接EF，过点E作EG⊥EF交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则＝．三、解答題（本大題共3个小題，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（万元/件）253035销售量y（件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？27．（10分）（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当DF：EF＝3：2时，求sin∠DFB的值；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得∠CBE＝30°，点P是射线BE上一个动点，当∠DPC＝60°时，求BP的长；28．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点D（1，n）在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点M，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM 与QN的积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE＝∠ABO，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（﹣2）×＝（）A．﹣2B．1C．﹣1D．【分析】根据有理数乘法的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）×＝﹣1，故选：C．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝7C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝19【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解：x2+4x＝3，x2+4x+4＝7，（x+2）2＝7．故选：B．3．（3分）下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：＝．故选：C．5．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sin B的值是（）A．B．C．2D．【分析】利用正弦函数的定义计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，AB＝，∴sin B＝．故选：B．7．（3分）如图，A、B、C是半径为3的⊙O上的三点，已知∠C＝30°，则弦AB的长为（）A．3B．6C．3.5D．1.5【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等边三角形的判定求出△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质得出即可．【解答】解：∵∠C＝30°，∴根据圆周角定理得：∠AOB＝2∠C＝60°，∵OA＝OB＝3，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3，故选：A．8．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：B．10．（3分）如图，已知∠DAB＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．＝B．＝C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 【分析】利用相似三角形的判定依次判断可求解；【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、若，且∠DAE＝∠BAC，无法判定△ABC∽△ADE，故选项A符合题意；B、若，且∠DAE＝∠BAC，可判定△ABC∽△ADE，故选项B不符合题意；C、若∠B＝∠D，且∠DAE＝∠BAC，可判定△ABC∽△ADE，故选项C不符合题意；D、若∠C＝∠AED，且∠DAE＝∠BAC，可判定△ABC∽△ADE，故选项D不符合题意；故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）在△ABC中，若∠C＝90°，cos∠A＝，则∠A等于60°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，cos∠A＝，∴∠A＝60°，故答案为：60°．12．（4分）方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为﹣3．【分析】先求出方程2x﹣4＝0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2＝0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4＝0，解得：x＝2，把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得：4+2m+2＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（4分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．【分析】如图，作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣130°＝30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB＝90°，∠B＝30°，BC＝2，∴CE＝BC＝1，BE＝CE＝，∵CE⊥BD，∴DE＝EB，∴BD＝2EB＝2．故答案为2．14．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则点（，）在第三象限．【分析】根据抛物线的开口向上可得：a＞0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＞0．根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得：c＜0．所以bc＜0，所以点（，）在第三象限．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴a，b同号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴＜0，＜0，∴点（，）在第三象限．故答案是：三．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣4sin45°+（2019﹣π）0﹣32（2）解方程：（x+5）（x+1）＝21【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1﹣9＝2﹣2﹣8＝﹣8；（2）方程整理，得：x2+6x﹣16＝0，∵（x﹣2）（x+8）＝0，∴x﹣2＝0或x+8＝0，解得x＝2或x＝﹣8．16．（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP＝∠DAP；（2）如果PE＝3，EF＝5，求线段PC的长．【分析】（1）由菱形的性质可得AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，CD∥AB，由“SAS”可证△ADP≌△CDP，可得结论；（2）通过证明△APE∽△FP A，可得，可求AP的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，CD∥AB，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP（SAS）∴AP＝PC，∠DCP＝∠DAP；（2）∵CD∥AB，∴∠DCP＝∠F，且∠DCP＝∠DAP，∴∠F＝∠DAP，且∠APE＝∠APF，∴△APE∽△FP A，∴，∴，∴AP＝2，∴PC＝2．17．（8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%＝50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20＝18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：＝．18．（8分）如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行2小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上．求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）【分析】过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角△ACD中，根据三角函数求得CD的长，再在直角△BCD中运用三角函数即可求解．【解答】解：作CD⊥AB，垂足为点D．根据题意可得∠BAC＝30°，∠ACB＝105°，∴∠B＝45°，∵AC＝20×2＝40（海里），∴DC＝AC•sin30°＝40×＝20（海里），∴BC＝DC÷sin45°＝20÷＝20（海里）．答：此时航船与灯塔相距20海里．19．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2＝相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；（2）连接OB，OC，求△BOC的面积．【分析】（1）将点B的坐标代入反比例函数解析式求出c，从而得解，再将点C的坐标代入反比例函数解析式求出d，从而得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S△BOC＝S△AOB+S△AOC列式计算即可得解．【解答】解：（1）将B（﹣1，5）代入y2＝得，＝5，解得c＝﹣5，所以，反比例函数解析式为y＝﹣，将点C（，d）代入y＝﹣得d＝﹣＝﹣2，所以，点C的坐标为（，﹣2），将点B（﹣1，5），C（，﹣2）代入一次函数y1＝kx+b得，，解得，所以，一次函数y1＝﹣2x+3；（2）令y＝0，则﹣2x+3＝0，解得x＝，所以，点A的坐标为（，0），所以，OA＝，S△BOC＝S△AOB+S△AOC，＝××5+××2，＝．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，证明r2＝AD•OE；（3）若DE＝4，sin C＝，求AD之长．【分析】（1）连接OD、BD，根据圆周角定理求出∠BDA＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠ECD＝∠EDC，∠EBD＝∠EDB即可．（2）连接OE，构造相似三角形△ADB∽△ODE，由该相似三角形的对应边成比例证得结论；（3）根据圆周角定理得到∠ADB＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到BC＝8；然后由sin C＝求出AC的长，再根据切割线定理求出AD的长即可．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为圆O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°，∵E为BC的中点，∴DE＝BC＝BE，∴∠EBD＝∠EDB，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠EBD+∠DBO＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：如图，连接BD．由（1）知，∠ODE＝∠ADB＝90°，BD⊥AC．∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴OE⊥BD．∴OE∥AC，∴∠1＝∠2．又∵∠1＝∠A，∴∠A＝∠2．即在△ADB与△ODE中，∠ADB＝∠ODE，∠A＝∠2，∴△ADB∽△ODE．∴＝，即＝．∴r2＝AD•OE；（3）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∴BC＝2DE＝8，∵sin C＝，∴设AB＝3x，AC＝5x，根据勾股定理得：（3x）2+82＝（5x）2，解得x＝2．则AC＝10．由切割线定理可知：82＝（10﹣AD）×10，解得，AD＝3.6．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab+b2﹣1的值为3．【分析】先把点（a，b）代入一次函数y＝x﹣2求出a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣2上，∴b＝a﹣2，即a﹣b＝2，∴原式＝（a﹣b）2﹣1＝22﹣1＝4﹣1＝3．故答案为：3．22．（4分）有五张正面分别标有数﹣7，0，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x 的方程﹣2＝有正整数解的概率为．【分析】易得分式方程的解，看所给5个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：﹣2＝，解得：x＝，∵分式方程的解为正整数，∴a+1＞0，又∵x≠1，∴a≠5，∴a＝0或a＝1或a＝2，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．23．（4分）如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC 的中点，连结OA．若S△OAC＝，则k的值为．【分析】设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），根据线段中点坐标公式得到B点坐标为（，），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到•＝k，得到b＝3a，然后根据三角形面积公式得到•3a•＝，于是可计算出k＝．【解答】解：设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），∵B恰为线段AC的中点，∴B点坐标为（，），∵B点在反比例函数图象上，∴•＝k，∴b＝3a，∵S△OAC＝，∴b•＝，∴•3a•＝，∴k＝．故答案为．24．（4分）在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，），过点B作直线BC∥x轴，点P 是直线BC上的一个动点，以AP为边在AP右侧作Rt△APQ，使∠APQ＝90°，且AP：PQ＝1：，连结AB、BQ，则△ABQ周长的最小值为2+2．【分析】设P（m，）．作AM⊥BC于M，QN⊥BC于N．利用新三角形的性质求出点Q的坐标推出，点Q的运动轨迹是直线y＝﹣x+5，作点A关于直线y＝﹣x+5的对称点A′，连接BA′交直线于Q′，连接AQ′，此时△ABQ′的周长最小．【解答】解：设P（m，）．作AM⊥BC于M，QN⊥BC于N．∵∠AMP＝∠APQ＝∠QNP＝90°，∴∠APM+∠NPQ＝90°，∠NPQ+∠PQN＝90°，∴∠APM＝∠PQN，∴△AMP∽△PNQ，∴＝＝＝，∴＝＝，∴PN＝3，NQ＝（m﹣1），∴Q（m+3，2﹣m），∴点Q的运动轨迹是y＝﹣x+5，作点A关于直线y＝﹣x+5的对称点A′，连接BA′交直线于Q′，连接AQ′，此时△ABQ′的周长最小．∵A′（7，2），B（0，），A（1，0），∴A′B＝＝2，AB＝＝2，∴△ABQ的周长的最小值＝AQ′+BQ′+AB＝A′Q′+BQ′+AB＝A′B+AB＝2+2，故答案为2+2．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且BF＝1，连接EF，过点E作EG⊥EF交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则＝．【分析】过点E作EM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，则EM＝2，EN＝BM＝3，求出EF的长和GN的长，则GB的长可求出，证明△FEH∽△BGH，可得得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∴四边形ENBM是矩形，∵E是BD的中点，∴EM＝＝2，EN＝BM＝＝3，∴MF＝BF+BM＝1+3＝4，∴＝＝2，∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠EGB＝∠BFE，∴tan∠EGB＝tan∠BFE，∴，∴GN＝6，∴GB＝GN+BN＝6+2＝8∵∠GEF＝∠GBF＝90°∴G，E，B，F四点共圆，∴∠BGF＝∠BEF，∵∠EHF＝∠GHB，∴△FEH∽△BGH，∴，∴．故答案为：．三、解答題（本大題共3个小題，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元．经市场调查，每年的销售量y（件）与每件售价x（万元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（万元/件）253035销售量y（件）504030（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每年的总利润为W（万元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少万元时获得最大利涧，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克20元，规定每千克售价不低于成本，且不高于40元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+100；（2）由题意可得，W＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000，即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+140x﹣2000；（3）∵W＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，20≤x≤40，∴当20≤x≤35时，W随x的增大而增大，当35≤x≤40时，W随x的增大而减小，当x＝35时，W取得最大值，此时W＝450，答：当20≤x≤35时，W随x的增大而增大，当35≤x≤40时，W随x的增大而减小，售价为35元时获得最大利润，最大利润是450元．27．（10分）（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当DF：EF＝3：2时，求sin∠DFB的值；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得∠CBE＝30°，点P是射线BE上一个动点，当∠DPC＝60°时，求BP的长；【分析】（1）先利用等式的性质判断出∠BDF＝∠CFE，进而得出△BDF∽△CFE，即可得出结论；（2）先表示出BH＝x，DH＝x，再由（1）△BDF∽△CFE，进而表示出CF＝2x，BF＝BC﹣CF＝4﹣2x，HF＝BF﹣BH＝4﹣2x﹣x＝4﹣x，再利用勾股定理建立方程求出x的值，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠BDF+∠BFD＝180°﹣∠B＝120°，由折叠知，∠DFE＝∠A＝60°，∴∠CFE+∠BFD＝120°，∴∠BDF＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDF∽△CFE，∴，∴BF•CF＝BD•CE；（2）解：如图2，设BD＝3x（x＞0），则AD＝AB﹣BD＝4﹣3x，由折叠知，DF＝AD＝4﹣3x，过点D作DH⊥BC于H，∴∠DHB＝∠DHF＝90°，∵∠B＝60°，∴BH＝x，DH＝x，由（1）知，△BDF∽△CFE，∴＝，∵DF：EF＝3：2，∴＝，CF＝2x，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2x，∴HF＝BF﹣BH＝4﹣2x﹣x＝4﹣x，在Rt△DHF中，DH2+HF2＝DF2，∴（x）2+（4﹣x）2＝（4﹣3x）2，∴x＝0（舍）或x＝，∴DH＝，DF＝4﹣3×＝，∴sin∠DFB＝＝＝；（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ABC＝30°，∴BC＝2AC＝4，AB＝AC＝6，∵点D是AB的中点，∴BD＝AB＝3，过点C作BC的垂线交BP的延长线于Q，∴∠BCQ＝90°，在Rt△BCQ中，∠CBE＝30°，∴CQ＝＝4，∴BQ＝2CQ＝8，∴∠BCQ＝90°，∵∠CBE＝30°，∴∠Q＝90°﹣∠CBE＝60°，∴∠DBP＝∠ABC+∠CBE＝60°＝∠Q，∴∠CPQ+∠PCQ＝120°，∵∠DPC＝60°，∴∠BPD+∠CPQ＝120°，∴∠BPD＝∠PCQ，∴△BDP∽△QPC，∴＝，∴，∴BP＝2或BP＝6．28．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点D（1，n）在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点M，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM 与QN的积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE＝∠ABO，求点E的坐标．【分析】（1）一次函数y＝x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（4，0），即可求解；（2）即直线BD的倾斜角为45°，则∠QGN＝45°，QN＝QG，QM•QN＝m×（﹣m+4+m﹣2）＝（﹣m2+2m），即可求解；（3）分PE在AP下方、PE在AP上方两种情况，利用解直角三角形的方法，分别求解即可．【解答】解：（1）一次函数y＝x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（4，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣4）（x+1）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝2，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2…①；（2）点D（1，3），点B（4，0），则BD所在的函数表达式为：y＝﹣x+4；即直线BD的倾斜角为45°，则∠QGN＝45°，QN＝QG，设点Q（m，﹣m+2），则点G（m，﹣m+4），QM•QN＝m×（﹣m+4+m﹣2）＝（﹣m2+2m），当m＝2时，QM与QN的积最大，则点P（2，3）；（3）设：∠APE＝∠ABO＝∠α，则tan；①当PE在AP下方时，如图，由点A（0，2）、P（2，3）知，AP＝，设AP与y轴的夹角为β，则tanβ＝2，过点H作MH⊥P A交P A的延长线于点M，设：MA＝x，则MH＝2x，tan∠APH＝＝＝tanα＝，解得：x＝，则AH＝x＝，则点H（0，），由点H、P的坐标得，直线PH的表达式为：y＝x+…②，联立①②并解得：x＝2（舍去）或﹣，故点E（﹣，﹣）；②当PE在AP上方时，同理可得：点E（1，3）；综上，点E的坐标为：（﹣，﹣）或E（1，3）．。
2020年四川省成都七中中考数学模拟试卷(附解析)
2020年四川省成都七中中考数学模拟试卷1.下列各数中，负数是()A. −|−3|B. −(−3)C. (−3)2D. (−3)02.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是()A. B.C. D.3.2018年，成都提出了“三城三都”6个三年行动计划(2018−2020年)，计划中提出，到2020年成都将实现旅游收入5800亿元．数据580000000000用科学记数法可表示为()A. 0.58×1012B. 58×1010C. 5.8×1010D. 5.8×10114.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线5.下列计算正确的是()A. 2x2+3x3=5x5B. x2⋅x3=x6C. (2x2)3=6x6D. x3÷x2=x6.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是()A. (−1,2)B. (−9,2)C. (−1,6)D. (−9,6)7.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°8.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.70，1.70D. 1.75，1.7259.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m<1B. m≤1C. m>1D. m≥110.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0，②2a+b>0，③4ac<b2，④a+b+c<0，⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③④⑤11.因式分解：9mx2−my2=______．12.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=26°，则∠D=______．13. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、点E ，若AE =3m ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为______．14. 已知点P(x 0,y 0)到直线y =kx +b 的距离可表示为d =00√1+k 2，例如：点(0,1)到直线y =2x +6的距离d =√1+22=√5.据此进一步可得点(2,−1)到直线y =x −4之间的距离为______．15. (1)计算：|√3−2|−√83+sin60°+(12)−1(2)解不等式组：{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x ，并求出所有非负整数解的和．16. 先化简，再求值：(x −3xx+1)÷x−2x 2+2x+1，其中x =cos45°．17.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解：B.比较了解：C.基本了解：D.不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：(1)求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角的度数；(3)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的睿睿和凯凯中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA=37°，∠ACD=60°，AD=5米，求这棵大树AB的高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73)19.如图，双曲线y=4x 与直线y=14x交于A、B两点，点P(a,b)在双曲线y=4x上，且0<a<4．(1)设PB交x轴于点E，若a=2，求点E的坐标；(2)连接PA、PB，得到△ABP，若4a=b，求△ABP的面积．20.AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，DE交BC于点G，且∠DGF=∠CAB．(1)如图1.求证：DE⊥AB．(2)如图2.若AD平分∠CAB.求证：BC=2DE．(3)如图3.在(2)的条件下，连接OF，若∠AFO=45°，AC=8，求OF的长．21.已知m−n−1=0，则2m2−4mn+2n2−1的值是______．22.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1+1x2=−1，则k的值为______．23.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=−3x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=5x(x>0)的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为______．24.为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC=120°，AB=4√3cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为______．25.如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=24cm，点P为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长为______；现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α(如图2)，设边AB与EF相交于点Q，则当α从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为______.(结果保留根号)26.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．(1)求该型号自行车的进价是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？27.如图，已知锐角∠AOB，且tan∠AOB=2，点P为∠AOB内部一点，矩形PQMN的边MN在射线OB上(点Q在点P左侧)，MQ=4，MN=a，过点P作直线PD⊥OA 于点D，交射线OB于点E．(1)如图1，当矩形PQMN的顶点Q落在射线OA上时，若a=4，求DP的值；(2)如图2，当矩形PQMN的顶点Q落在∠AOB内部时，连接OP交QM于点R，若sin∠DPO=4，a=3，求PR：RO的值；5(3)连接DM、DQ，当△DMQ与△DPQ相似时，直接写出所有符合条件的a的值．28.如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，交y轴正半轴于点C，点B坐标为(1,0)，点C坐标(0,3√3)，对称轴为直线x=−1，连接AC、BC．(1)求抛物线的解析式；S△ACB，如果存在，求出点P的坐(2)在抛物线上，是否存在一点P，使得S△ACP=34标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，将抛物线位于直线AC上方的图象沿AC翻折，翻折后的图形与y轴交于点D，求出点D的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、−|−3|=−3，是负数，符合题意；B、−(−3)=3是正数，不符合题意；C、(−3)2=9是正数，不符合题意；D、(−3)0=1是正数，不符合题意．故选：A．根据有理数的乘法法则、相反数、绝对值的性质判断即可．本题主要考查了有理数的乘方，零指数幂，相反数，绝对值的性质，难度适中．2.【答案】A【解析】解：从上面看，得到的视图是：，故选：A．根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有4个正方形，下层有一个正方形且位于左二的位置．本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．3.【答案】D【解析】解：数据580000000000用科学记数法可表示为5.8×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【解析】解：A、2x2，3x3不是同类项不能合并，故A错误；B、x2⋅x3=x5，故B错误；C、(2x2)3=8x6，故C错误；D、x3÷x2=x3−2=x，故D正确．故选：D．根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵开始时P点的坐标为(−5,4)，∴将“笑脸”图标向右平移4个单位，P点的坐标为(−1,4)，∴将“笑脸”图标向下平移2单位，P点的坐标为(−1,2)，故选：A．根据坐标与图形变化−平移的特征即可求解．本题考查了坐标与图形变化−平移以及坐标位置的确定．7.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠FGB+∠GFD=180°，∴∠GFD=180°−∠FGB=26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠GFD=52°，∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故选：B．先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8.【答案】B【解析】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键，属于基础题．根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，∴Δ=(−2)2−4m≥0，解得：m≤1．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a>0，c<0，∴ac<0，故①错误；<1，②由于对称轴可知：−b2a∴2a+b>0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，故③正确；④由图象可知：x=1时，y=a+b+c<0，故④正确；⑤当x>−b时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；2a故选：C．11.【答案】m(3x+y)(3x−y)【解析】解：9mx2−my2=m(x2−y2)=m(3x+y)(3x−y)．故答案为：m(3x+y)(3x−y)．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】64°【解析】解：由圆周角的定律可知：∠D =∠ABC ， ∵AB 是直径， ∵E 点是CD 的中点， ∴∠CEB =90°，∴∠ABC =90°−∠C =90°−26°=64°， ∴∠D =64°， 故答案为：64°根据圆周角的定理及垂径定理即可求解．本题考查了圆周角的定理，解本题的关键是确定∠CEB =90°．13.【答案】19cm【解析】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线， ∴DA =DC ，AC =2AE =6， ∵△ABD 的周长为13，∴AB +AD +BD =AB +DC +BD =AB +BC =13， 则△ABC 的周长=AB +BC +AC =13+6=19(cm)， 故答案为：19cm ．根据尺规作图得到MN 是线段AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，AC =2AE =6，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】√22【解析】解：∵已知点P(x 0,y 0)到直线y =kx +b 的距离可表示为d =00√1+k 2，∴点(2,−1)到直线y =x −4之间的距离为：|2−4+1|÷√2=√22，故答案为：√22．根据距离表达式即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及二次根式的性质与化简．15.【答案】解：(1)|√3−2|−√83+sin60°+(12)−1=(2−√3)−2+√32+2=2−√3−2+√32+2 =2−√32； (2){5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x② 由①得5x +2>3x −3， 2x >−5， x >−2.5，由②得12x +32x ≤7+1， 2x ≤8， x ≤4．故不等式组的解集为−2.5<x ≤4，故不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，故不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10．【解析】(1)先算绝对值，三次根式，特殊角的三角函数值和负整数指数幂，再算加减法即可求解；(2)分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解，从而求解．此题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．同时考查了实数的运算．16.【答案】解：原式=x 2−2x x+1⋅(x+1)2x−2=x(x −2)x +1⋅(x +1)2x −2=x 2+x ， ∵x =cos45°， ∴x =√22， ∴把x =√22代入原式=(√22)2+√22=√2+12．【解析】先对分子分母进行因式分解，然后化简求值．本题考查分式的化简求值，关键是对多项式进行因式分解，然后化简求值．17.【答案】解：(1)20÷5%=400(人)，不了解的人数为：400−20−60−180=140，补全条形图：(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°．(3)游戏规则不公平，列表如下：睿睿和凯凯12341/34523/56345/74567/∵共有12种等可能的结果，摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，∵一共有12种可能的结果，其中摸出两个球上的数字和为奇数的有8种，为偶教有4种∴P(睿睿去)=812=23，P(凯凯去)=412=13∴游戏不公平．【解析】(1)由C有180人，占45%，即可求得总人数；(2)由图可得扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；(3)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形、扇形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°．∵在Rt △AED 中，∠ADC =37°， ∴cos37°=DEAD =DE 5=0.8，∴DE =4， ∵sin37°=AE AD =AE 5=0.6，∴AE =3． 在Rt △AEC 中，∵∠CAE =90°−∠ACE =90°−60°=30°， ∴CE =√33AE =√3，∴AC =2CE =2√3，∴AB =AC +CE +ED =2√3+√3+4=3√3+4(米)． 答：这棵大树AB 原来的高度是(3√3+4)米．【解析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ，解Rt △AED ，求出DE 及AE 的长度，再解Rt △AEC ，得出CE 及AC 的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)解方程组{y =4xy =14x，解得{x =4y =1或{x =−4y =−1， ∴A(4,1)，B(−4,−1)，当x =2时，y =4x =2，则P(2,2)， 设直线PB 的解析式为y =mx +n ，把P(2,2)，B(−4,−1)代入得{2=2m +n −1=−4m +n ，解得{k =12b =1，∴直线PB 的解析式为y =12x +1， 当y =0时，12x +1=0，解得x =−2，∴点E 的坐标为(−2,0)；(2)∵点P(a,b)在双曲线y =4x 上， ∴ab =4， 而b =4a ，∴a ⋅4a =4，解得a =±1， ∵0<a <4． ∴a =1， ∴P(1,4)，连接OP ，如图，由(1)得此时E 点坐标为(−3,0)，S △POB =S △OBE +S △OEP =12×3×1+12×3×4=152，∵点A 与点B 关于原点对称， ∴OA =OB ， ∴S △OAP =S △OBP =152，∴S △BAP =2S △OBP =15．【解析】(1)解方程组{y =4xy =14x 得A(4,1)，B(−4,−1)，再利用反比例函数解析式确定P(1,4)，则可根据待定系数法求出直线PB 的解析式，从而计算出函数值为0对应的函数值得到点E 的坐标；(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到ab =4，加上b =4a ，则可求出a 、b 得到P(1,4)，连接OP ，由(1)得此时E 点坐标为(−3,0)，接着利用三角形面积公式计算出S △POB =152，由于点A 与点B 关于原点对称，所以OA =OB ，所以S △BAP =2S △OBP ．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20.【答案】(1)证明：如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠DGF=∠CAB，∠DGF=∠BGE，∴∠BGE=∠CAB，∴∠BGE+∠CBA=90°，∴∠GEB=90°，∴DE⊥AB；(2)证明：如图2，连接OD交BC于H，连接BD，∵AD平分∠CAB，∴CD⏜=BD⏜，∴OD⊥BC，BH=CH，∵DE⊥AB，OD=OB，∴S△OBD=12OD×BH=12OB×DE，∴BH=DE，∴BC=2DE．(3)解：如图3，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，设∠CAD=x，∴∠FBO=90°−2x，∵∠AFO=45°，∴∠FOB=45°+x，∴∠OFB=180°−(90°−2x)−(45°+x)=45°+x，∴∠FOB=∠OFB，∴BF=BO=OA，∵∠FRB=∠ACB=90°，∠FBR=∠ABC，∴△BFR∽△BAC，∴BFAB =FRAC，∵AC=8，∴12=FR8，∴FR=4，∴CF=FR=4，∴AF=√42+82=4√5，设SO=t，∵∠AFO=45°，∴FS=OS=t，∵tan∠CAF=tan∠OAS=CFAC =OSAS，∴AS=2t，∴AF=3t=4√5，∴t=4√53，∴OF=√2t=4√103．【解析】(1)因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，即∠CAB+∠CBA=90°，证∠BGE=∠CAB，可得∠BGE+∠CBA=90°，可得DE⊥AB；(2)连接OD交BC于H，连接BD，由AD平分∠CAB，得CD⏜=BD⏜，所以OD⊥BC，BH=CH，用面积法可证BH=DE，可得BC=2DE；(3)作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S，证明∠FOB=∠OFB，可得BF=BO=OA，由△BFR∽△BAC，可得FR=4，AF=4√5，tan∠OAS=tan∠CAF=12，设SO=t，AS=2t，SF=SO=t，则AF=3t=4√5，可得t的值，从而得结论．本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，等腰三角形的判定．解题的关键是灵活运用圆中的基本性质．21.【答案】1【解析】解：∵2m2−4mn+2n2−1=2(m−n)2−1，∵m−n−1=0，∴m−n=1，∴2m2−4mn+2n2−1=2×12−1=1，故答案为：1．根据已知条件，将代数式化简即可求解．本题考查了因式分解的具体应用，解本题的关键是把所求代数式化简，然后把已知条件代入即可得出答案．22.【答案】3【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=−(2k+3)，x1x2=k2，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−2k+3k2=−1，解得：k1=−1，k2=3．∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=(2k+3)2−4k2>0，解得：k>−34，∴k1=−1舍去．故答案为：3．利用根与系数的关系结合1x1+1x2=−1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系数结合根的判别式△>0可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合1x1+1x2=−1，求出k值是解题的关键．23.【答案】8【解析】解：∵在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=−3x的图象交于A，B两点，∴A点的纵坐标为：√−3k，横坐标为：1k×√−3k，∴B点的纵坐标为：−√−3k，横坐标为：−1k×√−3k，∴C点的纵坐标为：√−3k，横坐标为−3k，∴△ABC的面积为：12×(√−3k−1k×√−3k)×2√−3k=8，故答案为：8．根据已知条件，求出C，A两点的横坐标，B，C两点的纵坐标，运用三角形的面积公式可以得出答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只要求出C，A两点的横坐标，B，C 两点的纵坐标，运用三角形的面积公式可以得出答案．24.【答案】2−√3【解析】解：连接AC、AO、OC，如下图所示，∵在菱形ABCD中，BC=AB=4√3，∠ABC=120°，∴AC=12，∴AO=CO=6√2，∴S△AOC=12×6√2×6√2=18×2=36，S△ACD=12×12×2√3=12√3，∴S阴=S△ADC−S△ACD=36−12√3，S四边形ABCD=S△AOC+S△ACD=36+12√3，∴P=4S阴4S四边形ABCO=36−12√336+12√3=3−√33+√3=9−6√3+36=2−√3．根据菱形的性质和几何概率的定义即可求解．本题考查了菱形的基本性质和几何概率的定义，算出阴影部分的面积占整个图形的面积的比即为所求．25.【答案】24(√3−1)cm4√3cm【解析】解：如图1中，过点H作HM⊥BC于M.设HM=a，则CM=HM=a．在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=24cm，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=√3a，∵BM+FM=BC，∴√3a+a=24，∴a=12√3−12，∴BH=2a=24√3−24．当a从0°到90°的变化过程中，Q点从E运动到Q(如图2−2中)，∵EF=24cm，∴BP=12cm，∵∠B=30°，当0°≤α≤60°时，Q点从E点开始向F方向运动，当α=60°时，QE的移动到最大距离(如图2−1中)，此时BA⊥EF，在Rt△BPQ中，∠B=30°，BP=12cm，∴QP=6cm，∴QE=6cm；当60°<α≤90°时，Q点开始离开Q向E点方向运动，当α=90°时，Q点停止运动；在Rt△BPQ中，QP=4√3cm，∴EQ=(12−4√3)cm，∴Q点返回运动的路径长为6−(12−4√3)=(4√3−6)cm，∴Q点移动的路径为6+4√3−6=4√3cm，故答案为24(√3−1)cm，4√3cm．如图1中，过点H作HM⊥BC于M.设HM=a，则CM=HM=a.构建方程求出a即可解决问题．根据旋转角度画出图形，在α变化的过程中，Q点从E点运动到BD与EF垂直时，AB与EF的交点处；在Rt△BPQ中，求出QP=4√3cm，即可求EQ=(12−4√3)cm 本题考查点的运动轨迹；能够通过三角形的旋转，结合图形，在0°和90°是确定Q点的运动轨迹是线段，60°后Q点开始向E做返回运动是解题的关键．26.【答案】解：(1)设进价为x元，则由题意得：(1500×0.9−x)×8=(1500−100−x)×7，解得：x=1000，∴改型号自行车进价1000元；(2)设自行车降价x元，获利为y元，则：y=(1500−1000−x)⋅(60+x50×10)=(500−x)(15x+60)=−15(x−500)(x+300)，∴对称轴：x=100，∵a=−15<0，∴当x=100时，y max=−15×(100−500)(100+300)=32000，答：降价100元时每月利润最大，最大利润为32000元．【解析】(1)设进价为x元，由题意得：(1500×0.9−x)×8=(1500−100−x)×7，即可求解；(2)设自行车降价x元，获利为y元，则y=(1500−1000−x)⋅(60+x50×10)=(500−x)(15x+60)=−15(x−500)(x+300)，进而求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．27.【答案】解：(1)如图1中，∵四边形QMNP 是矩形，∴∠PQM =∠NMQ =90°，PQ//OB ，∴∠OMQ =90°，∠PQA =∠AOB ，∴∴tan∠PQA =tan∠AOB =2∵PD ⊥OA ，∴∠QDP =90°∴在Rt △QOP 中，tan∠PQD =DP DQ =2， 设QD =x ，DP =2x ，∵DQ 2+DP 2=QP 2，又∵a =QP =4，∴x 2+(2x)2=42，∴x 1=4√55，x 2=−4√55(舍)， ∴DP =2x =8√55． (2)如图2中，在Rt △DOP 中，sin∠OPD =OD OP =45，设OD =4m ，OP =5m ，∴DP =3m ，在Rt △ODE 中，tan∠OED =OD DE =12，∴PE=8m，∴PE=5m，∴OP=PE，∵PN⊥OE，∴ON=NE，在Rt△PNE中，tan∠PEN=PNNE =12，∴NE=2PN=8，∴ON=NE=8，∵MN=QP=3，∴OM=5∵QP//OM，∴△QPR∽△MQR，∴PRRO =PQOM=35．(3)分三种情况解析：①如图1，当点Q在射线OA上，∠DQM>90°，∠QDP=90°，∴不存在．②如图3−1中，当点Q在∠AOB内部，当点Q在DM左侧，不存在．点Q在DM右侧，∠DQP=∠DQM>90°，若△DQM∽△DQP，又∵DQ=DQ，∴△DQM≌△DQP(AAS)，∴a=QP=QM=4．若△DQM∽△PQD，延长PQ交OA于点G，DH⊥PG于点A，∴∠DQM=∠DQP=135°，∴∠DQH=45°，∵DH⊥PG，∴∠DHQ=90°，∴∠DQH=∠HDQ=45°，∴DH=HQ，在Rt△OHD中，tan∠DPH=DHPH =12，∴PH=2DH，∴DH=HQ=PQ=a，∴QD=a√2，∵△DQM∽△PQD，∴QD2=QP⋅QM，∴(a√2)2=a⋅4，a1=2，a2=0(舍)，∴a=2．③如图3−2，当点Q在∠AOB外，设QP交OA于点G，∠QDP=∠DQM>90°，若△DQM∽△QDP，又∵DQ=DQ，∴△DQM≌△QDP(AAS)，∴DP=QM=4．∵tan∠DGP=tan∠DMN=2，∴点M、O重合，∴QG=2，GP=2√5，∴a=QP=2+2√5．若△DQM∽△PDQ，则∠MDQ=∠QPD，∠DQM=∠QDP，∴90°+∠DQP=90°+∠QDM，∴∠DQP=∠DPQ，∴DQ=DP，∴QD=QM=4，可得a=16√55综上，a的值为4或2或2+2√5或16√55．【解析】(1)设QD=x，DP=2x，根据DQ2+DP2=QP2，构建方程解决问题即可．(2)在Rt△DOP中，sin∠OPD=ODOP =45，设OD=4m，OP=5m，想办法求出PQ，OM，利用相似三角形的性质求解即可．(3)分三种情况解析：①如图1，当点Q在射线OA上，∠DQM>90°，∠QDP=90°，不存在．②如图3−1中，当点Q在∠AOB内部，③如图3−2，当点Q在∠AOB外，分别求解即可．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x=−1，B(1,0)，∴A(−3,0)．设抛物线解析式为：y=a(x+3)(x−1)，∵过点C(0,3√3)，∴3×(−1)a=3√3，a=−√3，∴抛物线解析式为y=−√3x2−2√3x+3√3．(2)如图1中，∵AO ：AB =3：4，∴S △AOC =34S △ACB ， 过点O 作l 1//AC 交抛物线于点P ， ∴S △ACP =34S △ACB ． ∵A(−3,0)，C(0,3√3)， ∴直线l AC ：y =√3x +3√3，∴l 1：y =√3x ，联立{y =√3x y =−√3x 2−2√3x +3√3， ∴√3x =−√3x 2−2√3x +3√3，∴x 2+3x −3=0，解得：x 1=−3+√212，x 2=−3−√212， ∴P 1(−3+√212,−3√3+3√72)，P 2(−3−√212,−3√3−3√72)， 将直线l 1向左平移6个单位得到直线l 2，∴l 2：y =√3(x +b)=√3x +6√3，此时l 2上所有点与AC 连接构成的三角形面积为34S △ACB ， 联立{y =√3x +6√3y =−√3x 2−2√3x +3√3， ∴x 2+3x +3=0，∴△<0，∴此种情形不存在．综上，点P 的坐标为(−3+√212,−3√3+3√72)，(−3−√212,−3√3−3√72)．(3)如图2中，过点D作CA的对称点D′交AC于点E，设D(0,m)．∴D′在抛物线上，AC垂直平分DD′，∴CD+3√3−m．∵cos∠1=COAC =3√36=√32，∴在Rt△CED中，CE=CO⋅cos∠1=√32(3√3−m)=92−√32m，过点E作EF⊥CD于点F，∴EF=12CE=94−√34m，∴x E=√34m−94，点E在AC上，∴y E=√34m+34√3，∴E(√34m−94,34m+34√3)．∵E为DD′中点，∴x D′=2x E−x D=√32m−42，y D′=2y E−y D=12m+32√3，∴D′(√32m−92,12m+32√3)，∵D′在抛物线上，∴−√3(√32m−92)2−2√3(√32m−92)+3√3=12m+32√3．∴3√3m2−40m+39√3=0，∴(m−3√3)(3√3m−13)=0，解得：m1=3√3(舍)，m2=13√39，∴D(0,13√39)．【解析】(1)由抛物线的对称性可求点A坐标，设抛物线解析式为：y=a(x+3)(x−1)，将点C坐标代入可求解；S△ACB，过点O作l1//AC交抛物线于点P，求出直(2)先求AC的解析式，证明S△AOC=34线l1的解析式，构建方程组解决问题即可．(3)如图2中，过点D作CA的对称点D′交AC于点E，设D(0,m).想办法用m表示点D′的坐标，利用待定系数法构建方程求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第21页，共31页。
四川省成都市2020年中考数学一诊试卷解析版
中考数学一诊试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆2.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 73.如图所示的四棱柱的主视图为（ ）A.B.C.D.4.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 9cm5.某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（ ）A. 9米B. 14.4米C. 16米D. 13.4米6.已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（ ）A. （-，3）B. （2，-）C. （9，）D. （4，2）7.如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°8.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形9.二次函数y =x 2-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A. 抛物线开口向下B. 当x =0时，函数的最大值是-2C. 抛物线的对称轴是直线x =2D. 抛物线与x 轴有两个交点10.函数y =与y =kx -k （k ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若2a =3b ，则a ：b =______．12.二次函数y =2（x -2）2-1的顶点坐标是______．13.在△ABC 中与△DEF 中，已知===，则三角形△ABC 与△DEF 的周长之比为______．14.如图：分别以A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B 、D ，依次连接A ，B ，C ，D 和BD ．若AB =5，AC =8，则BD =______．15.在同一直角坐标系中，正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数的图象有公共点，则k 1k 2______0（填“＞”、“=”或“＜”）．16.一元二次方程x 2-3x -2=0的两根分别是m 、n ，则m 3-3m 2+2n =______．17.如图，在菱形ABCD 四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A 、B 在同一条对角线上的概率是______．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、O C 分别在x 轴和y 轴上，OA =6，OC =4，点Q 是AB 边上一个动点，过点Q 的反比例函y =（x ＞0）与BC 边交于点P ．若将△PBQ 沿PQ 折叠，点B 的对应点E 恰好落在对角线AC 上，则此时反比例函数的解析式是______．19.已知矩形ABCD 的长和宽分别是n 和1，其中n 是正整数，若存在另一个矩形A ′B ′C ′D ′，它的周长和面积分别是矩形ABCD 周长和面积的一半，则满足条件的n 的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.（1）计算：（π-2019）0+2sin60°-+|1-|（2）解方程：x 2-2x -3=021.已知：如图，在▱ABCD 中，BA =BD ，M ，N 分别是AD 和BC 的中点．求证：四边形BNDM 是矩形．22.2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A 1，A 2两名男生，B 1，B 2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23.如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB=3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-1与x轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0）交于点A（2，m）和点B．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD=BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD=，AD=2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．26.某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）1011121314y（件）10090807060（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？27.如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=6，BC=3，EB=2，BD=，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x-3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，-），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为______．①如图①，直线y=kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y=kx+b与y轴交于点M，与直线y=x交于点H，若-=，求b的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：由题意可得，红球的概率为=70%，则这个口袋中红球的个数：10×70%=7（个），故选：D．先求出摸到红球的频率，再乘以口袋中总球的个数，即可得出口袋中红球的数量．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3.【答案】B【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4.【答案】A【解析】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d=cm，故选A由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可．此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．5.【答案】B【解析】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.6：1=旗杆的高度：9，∴旗杆的高度为：14.4米．故选：B．在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．此题主要考查了相似三角形的应用，通过解方程求出旗杆的高度是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6．A、∵-×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵2×（-）=-6≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵9×=6，∴此点在函数图象上；D、∵4×2=8≠6，∴此点不在函数图象上；故选：C．先根据反比例函数的图象经过点（2，3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故选：D．先根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，然后根据圆周角定理求∠ACB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．9.【答案】D【解析】解：A、a=1＞0，则抛物线y=x2-2的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B、当x=0时，函数的最小值是-2，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x=0，故本选项错误，不符合题意；D、当y=0时，x2-2=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；故选：D．根据二次函数的性质1对A、B、C进行判断；利用方程x2-2=0解的情况对D进行判断．本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k 的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；故选：A．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．11.【答案】3：2【解析】解：∵2a=3b，∴a：b=3：2．故答案为：3：2．根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积整理即可．本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．12.【答案】（2，-1）【解析】解：二次函数y=2（x-2）2-1的顶点坐标是（2，-1），故答案为：（2，-1）．根据二次函数解析式确定出顶点坐标即可．此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．13.【答案】【解析】解：∵===∴△ABC∽△DEF∴△ABC与△DEF的相似比为∵△ABC与△DEF的周长之比等于△ABC与△DEF的相似比∴△ABC与△DEF的周长之比为故答案为：．由已知两个三角形的三组边的对应比值相等，可得它们相似，再根据相似三角形的周长比等于它们的相似比，可得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．14.【答案】6【解析】解：由作法得AB=AD=CB=CD=5，所以四边形ABCD为菱形；∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB==3，∴BD=2OB=6．故答案为：6．利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD为菱形；根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BD的长．本题考查了基本作图以及菱形的判定，掌握菱形判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）是解题关键．15.【答案】＞【解析】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，∴k1、k2同号，∴k1k2＞0．根据正比例函数与反比例函数图象与系数的关系解答即可．本题主要考查了：（1）正比例函数y=kx（k≠0），①k＞0时，正比例函数图象过一、三象限；②k＜0时，正比例函数图象过第二、四象限．（2）反比例函数y=（k≠0），①k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；②k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限．16.【答案】6【解析】解：由题意可知：m+n=3，mn=-2，m2=3m+2，∴m3=3m2+2m，∴原式=3m2+2m-3m2+2n=2（m+n）=6，故答案为：6．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．17.【答案】【解析】解：共有AB互换，AC互换，BC互换，AD互换，CD互换，BD互换6种情况，符合条件的是BC互换，AD互换2种情况，所以交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是=；故答案为：．根据题意得出共有AB互换，AC互换，BC互换，AD互换，CD互换，BD互换6种情况，符合条件的是BC互换，AD互换2种情况，再根据概率公式即可得出结果．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据题意得出共有6种情况是解决问题的关键．18.【答案】y=（x＞0）【解析】解：∵四边形OABC是矩形，OA=6，OC=4，∴BC=OA=6，AB=OC=4，∴B（6，4），设P（，4），Q（6，），∴PC=，AQ=，∴PB=6-，BQ=4-，∴tan∠BQP===，∵tan∠BAC===，∴tan∠BQP=tan∠BAC，∴∠BQP=∠BAC，∴PQ∥AC，连接BE，∵将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，∴BH=EH，∴AQ=BQ=2，∴=2，∴k=12，∴反比例函数的解析式是y=，故答案为：y=．设P（，4），Q（6，），求得PC=，AQ=，得到PB=6-，BQ=4-，根据三角函数的定义得到tan∠BQP=tan∠BAC，求得∠BQP=∠BAC，根据平行线的判定定理得到PQ∥AC ，连接BE，根据折叠的性质得到BH=EH，根据平行线分线段成比例定理得到AQ=BQ=2，于是得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，折叠的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】6【解析】解：设矩形A′B′C′D′的长和宽分别为x、y，则，由①得：y=-x③，把③代入②得：x2-+=0，b2-4ac=-4×≥0，∴（n-3）2≥8，∵n是正整数，∴n的最小值是6，故答案为：6．设矩形A′B′C′D′的长和宽分别为x、y，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组，利用存在，则方程组有解，根的判别式≥0，可得结论．本题考查了矩形的面积和周长，一元二次方程根的判别情况，关键是利用参数表示边长，与方程和方程组相结合解决问题．20.【答案】解：（1）原式=1+2×-2+-1=1+-2+-1=0；（2）∵x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，则x-3=0或x+1=0，解得x=3或x=-1．【解析】（1）将特殊锐角三角函数值代入、计算零指数幂、化简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，BA=DC，∵BA=BD，∴BA=BD=DC，∵M、N分别是AD和BC的中点，∴BM⊥AD，DM=AD，BN=BC，∴DM=BN，又∵DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∵BM⊥AD，∴∠BMD=90°，∴四边形BMDN是矩形．【解析】首先判定四边形BNDM是平行四边形，然后证得一个内角为直角，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定即可．考查了矩形的判定及平行四边形的性质的知识，解题的关键是了解矩形四边形的判定方法，难度不大．22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%=80（人）；重视的人数有：80-4-36-16=24（人），补图如下：（2）根据题意得：1000×=50（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）==．【解析】（1）用“不重视”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数减去其它重视程度的人数求出重视的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以“非常重视”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得：∠ACD=53°，∠BCD=∠CBD=45°，故BD=CD，设BD=CD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，则tan53°=，故≈，解得：x≈9≥8，∴如果渔船不改变航向继续向东航行，渔船无触礁的危险．【解析】直接设BD=CD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，进而得出x的值求出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键．24.【答案】解：（1）把A（2，m）代入一次函数y=x-1，得m=2-1=1，∴A（2，1），把A（2，1）代入反比例函数y=（k＞0），得k=2，∴反比例函数解析式为y=，解方程组得，，∴B（-1，-2）；（2）设点P的坐标为（m，0），在y=x-1中，令y=0，得x=1，∴点C的坐标为（1，0），∵S△PAB=S△PAC+S△PBC=，∴|m-1|=4，∴m=5或-3，∴点P的坐标为（5，0）或（-3，0）．【解析】（1）先代入A点坐标，求得m，再用待定系数法求反比例函数的解析式，联立两函数解析式的方程组，便可求得B点坐标；（2）设点P的坐标为（m，0），根据△PAB的面积是6，列出m的方程解答便可．本题是一次函数与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，求一次函数图象与反比例函数图象的交点，第（2）关键是根据面积列出方程．25.【答案】解：（1）在△BDO和△BCO中，BD=BC，OD=OC，BO=BO，故△BDO≌△BCO（SSS），∴∠BDO=∠ABC=90°，BD是⊙O的切线；（2）连接CD，则∠AMD=∠ACD，AB是直径，故∠ADC=90°，在Rt△ADC中，tan∠ACD=tan∠AMD==，∵AD=2，∴CD=4，故圆的半径为5；（3）在Rt△ADC中，DE⊥AC，则DE==4，则AE=2，由（1）知△BDO≌△BCO，∴∠BOC=∠BOD=∠DOC，∵∠DAE=∠DOC，∴∠DAE=∠BOC，∵ED⊥AC，∴∠AED=∠OCB=90°，∴△DAE∽△BOC，∴，即，解得：BC=10，∴∠BAC=∠ABC=45°，∴∠FAE=∠AFE=45°，∴FE=AE=2，DF=DE-EF=2．【解析】（1）证明△BDO≌△BCO（SSS），则∠BDO=∠ABC=90°，即可求解；（2）在Rt△ADC中，tan∠ACD=tan∠AMD==，则AD=2，CD=4，即可求解；（3）证明△DAE∽△BOC，则，即，解得：BC=10，则FE=AE=2，DF=DE-EF=2．此题属于圆的综合题，涉及了全等三角形和相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26.【答案】解：（1）设y与x的一次函数是y=kx+b，由表得：，解得：k=-10，b=200，∴y与x的一次函数是y=-10x+200；（2）根据题意得：w=（x-8）（-10x+200）=-（x-14）2+360，∴w是关于x的二次函数，且二次项系数为-1＜0，∴当x=14时，w去掉最大值360，∴当每天销售单价定为14元时利润最大．【解析】（1）根据表格利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）根据利润=数量×每件的利润建立w与x的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．27.【答案】（1）证明：∵，∠ABC=∠EBD=90°，∴∠ABE=∠CBD，∵AB=6，BC=3，EB=2，BD=，∴==2，∴△ABE∽△CBD．（2）解：如图，设DE交BC于M．∵AB∥DE，∠ABC=90°，∴∠DMB=∠ABC=∠DMC=90°，在Rt△DEB中，∵∠EBD=90°，BE=2，BD=，∴DE===5，BM===2，∴DM===1，∴CM=CD=1，CD=，∴∠CDM=∠DCM=45°，∵△ABE∽△CBD，∴==2，∠CDB=∠AEB，∴AE=2，∵∠AEB+∠PEB=180°，∴∠CDB+∠PEB=180°，∵∠EBD=90°，∴∠APC=90°，∴PE=PD=DE=，∴PC=PD-CD=MPA=PE+AE=，∴tan∠PAC==．（3）由（2）可知当点P与C重合时，PA的值最大，最大值PA=AC== =3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时PA=AC•cos∠CAP的值最小，∵∠BEP=∠DPE=∠DBE=90°，∴四边形BEPD是矩形，∴BD=PE=，∵AE===4，∴PA的最小值为4-，【解析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．（2）如图，设DE交BC于M．想办法证明∠P=90°，求出PC，PA即可解决问题．（3）由（2）可知当点P与C重合时，PA的值最大，最大值PA=AC== =3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时PA=AC•cos∠CAP的值最小，解直角三角形求出PA的最小值即可．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，最值问题等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】y=kx+b【解析】解：（1）将C（0，-）代入y=a（x-3）（x+1），得-3a=-，∴a=，∴抛物线的函数表达式为y=（x-3）（x+1）=x2-x-；（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，在y=（x-3）（x+1）中，令y=0，得x1=3，x2=-1，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y=mx-，将点B（3，0）代入y=mx-，得0=3m-，∴m=，∴直线BC的表达式为y=x-，∵抛物线y=（x-3）（x+1）的对称轴为x=1，∴D（1，0），∴CD==2，∴CD=BD=2，在Rt△COD中，tan∠ODC=，∴∠ODC=60°，∠CDB=120°，∵△DGF∽△BDC，∴DG=FG，∠DGF=120°，设DG=FG=2m，在Rt△NGF中，∠NGF=60°，FG=2m，∴NG=m，NF=m，∴F（1+m，3m），将点F（1+m，3m）代入y=（x-3）（x+1）中，得m1=-（不合题意，舍去），m2=，∴点F（5，4），∵EF∥BC，∴EF的表达式为y=x+b，将点F（5，4），代入y=x+b，得4=×5+b，∴b=，∴k=1，b=；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，联立，得点H（，），联立，得x2-3x-3-b=0，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，则，由ES∥HQ∥FP，可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，∴==，==，∵-=，∴-=1，∴-=1，∴=-1，∴b=2．（1）将点C的坐标代入y=a（x-3）（x+1）即可求出抛物线的函数表达式；（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，分别求出点B坐标，直线BC的解析式，即可求出k的值；由点D坐标及△DGF∽△BDC，求出含m的点F的坐标，代入抛物线求出点F的坐标，将点F坐标代入EF的表达式y=x+b，即可求出b的值；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，求出含b的点H 坐标，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，利用根与系数的关系求x1+x2与x1x2的值，由ES∥HQ∥FP及已知条件推出-=1，可得=-1，即可求出b的值．本题考查了待定系数法求解析式，解直角三角形，直线与抛物线交点的求法，根与系数的关系，相似三角形的判定与性质等，综合性强，难度较大，解题关键是能够熟练掌握本题所涉及到的各方面的知识并能够灵活运用等．。
2020届四川省成都七中高三毕业班上学期“成都一诊”模拟考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前
四川省成都市第七中学
2020届高三毕业班上学期“成都一诊”模拟考试
数学(理)试题
(解析版)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作Im()z b =，则3Im 1i i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭
（ ） A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简31i i
++，再根据题目中定义的复数的虚部,可得答案． 【详解】解：3(3)(1)4221(1)(1)2
i i i i i i i i ++--===-++-, 又复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =,
3()11i Im i
+∴=-+． 故选：A ．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算、虚部的定义,属于基础题．
2.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )
A.3
B. 6-
C. 10
D. 15-【答案】C 【解析】【分析】程序框图的作用是计算22221234-+-+,故可得正确结果. 【详解】根据程序框图可知2222123410S=-+-+=,故选C. 【点睛】本题考查算法中的选择结构和循环结构,属于容易题. 3.关于函数()tan f x x=的性质,下列叙述不正确的是（）A. ()f x的最小正周期为2πB. ()f x是偶函数C. ()f x的图象关于直线()2k x k Zπ=∈对称D. ()f x在每一个区间(,)()2k k k Zπππ+∈内单调递增【答案】A 【解析】。
成都七中育才2020届初三上期数学一诊模拟(一)
成都七中育才学校2020届数学一诊模拟（一）出题人：刘志燕税启隆审题人：罗丹梅A卷（共100分）第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（）A．圆锥B．正方体C．正三棱柱D．圆柱体2．抛物线y＝x2+2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，-2）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，-4）3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，CD=3，BC=5，cos A的值是（）A．B．C．D．14．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y＝（x＞0）的图象上，则m与n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定5．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）A．OA：OA′＝1：3B．OA：AA′＝1：2C．OA：AA′＝1：3D．OA′：AA′＝1：3（3题图）（5题图）6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）A．66°B．56°C．46°D．36°7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE相交于点F，若DE：CE＝1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．2：3D．4：98．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝109．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）（9题图）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（0，6），点D 在x 轴的正半轴上．若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点B ，则k 的值是（ ） A ．10B ．14C ．12D ．18（6题图） （7题图） （10题图）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．若a +b ＝3ab ，则＝．12．如图，有一块三角形余料ABC ，BC ＝6m ，高线AD ＝4m ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若 满是PM ：PQ ＝3：2，则PM 的长为 ．13．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+ m x +＝0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．14．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O 其边长为4，则⊙O 的内接正三角形ACE 的边长为 ．三、解答题（共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）﹣2cos45°． （2）x （2x +1）＝3（2x +1）（12题图）（14题图）16．（6分）为了弘扬红色革命文化，某中学举办了红色革命文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得0分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行（1）表中m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第组；（4）若得分在90分以上（含90分）的选手可获奖，其中甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名发表获奖感言，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用画树状图或列表法解答）．17．（8分）如图，为了测量某矿山CH的高度，科考组在距离矿山一段距离的B点乘坐直升机垂直上升2000米至A点，在A点观察H点的俯角为35°，然后乘坐直升机从A水平向前飞行500米到E 点，此时观察H点的俯角为45°，所有的点都在同一平面内，科考队至此完成了数据监测，请你依据数据计算科考队测得的矿山高度（结果保留整数，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41）18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．求：（1）线段AF与线段EF的比值（2）若四边形EFDC的面积为22，求△BEF的面积．19．（10分）已知A （a ，﹣2a ）、B （﹣2，a ）两点是反比例函数y ＝与一次函数y ＝kx +b 图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P ，且使得△BOP 的面积是△ABO 面积的2倍，求点P 的坐标； （3）观察图象，直接写出不等式kx +b ﹣ 0的解集．20．（10分）已知：在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点E ，交AB 于点D ，且点E 恰好为弧CD 中点．过点D 作DF ∥BC 与⊙O 交于点F ，交AC 于点G ，连接EF 交AC 于点H （1）求证：EC ＝EB ； （2）求证：HF ²=HG ·HA（3）如图2，过点G 作GM ⊥AB 垂足为M ，若OG ＝3，DM ＝4，求线段E H 的长．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x 1、x 2是一元二次方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则x 12﹣x 2的值为 ．22．如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，延长BD 至G ，使得DG ＝BD ，连接EG ，FG ，若AE ＝DE ，AB ＝4，则EG ＝ ．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点在线段MN 上滑动，与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 右侧），M （-1，-2），N （1，-1），滑动过程中，点B 横坐标的最大值为2．点A 的横坐标的最小值是 ．（图1）（图2）24.如图， AB 为⊙O 直径，点D 、C 在⊙O 上，∠DOC ＝120°，AD ＝2，BC ＝3 ，则直径AB = ．（22题图） （23题图） （24题图）25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 位于第二象限，且关于AC 所在直线对称，B 、C 两点在x 轴的负半轴上（点C 在点B 的右侧），∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，BC ＝2，点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，将四边形ABCD 向左平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过点D 1的反比例函数y ＝（k ≠0）的图象与BA 的延长线交于点P ，当以点P 、A 1、D 为顶点的三角形是直角三角形时，k的值为.二、解答题（共30分） 26．（8分）鼠年新春到来之际，某商场关注某种商品的售卖情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年四川省成都七中中考数学一诊试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）2-的相反数是( )
A ．2-
B ．2
C ．12-
D ．12
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）下列计算中，正确的是( )
A ．235a a a +=
B ．236a a a =g
C ．32365()a b a b =
D ．2552()()a a =-
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2,3)，则点P 到y 轴的距离是( )
A ．2
B ．3
C 13
D ．4
5．（3分）3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学记数法表示为( )
A ．3210⨯
B ．4200010⨯
C ．6210⨯
D ．7210⨯
6．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m
1.95
2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )
A ．2.10，2.05
B ．2.10，2.10
C ．2.05，2.10
D ．2.05，2.05 7．（3分）分式方程
1133x x x +=--的解为( ) A ．无解 B ．1x = C ．1x =-
D ．2x =-
8．（3分）已知：如图，ABC EBD ∠=∠，BC BD =，增加一个条件使得ABC EBD ∆≅∆，下列条件中错误的是( )
A ．AC ED =
B ．BA BE =
C ．C
D ∠=∠ D ．A
E ∠=∠
9．（3分）如图，在O e 中，若点C 是¶AB 的中点，50A ∠=︒，则(BOC ∠= )
A ．40︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．60︒
10．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③240b ac -<；④50a b c ++>．其中正确结论的是( )
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
二．填空题（每题4分，共16分）
11．（4分）925
的算术平方根是 ． 12．（44x -有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（4分）已知一次函数(3)1y k x =++的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ．
14．（4分）已知锐角AOB ∠，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为
半径作¶PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交¶PQ于点M，N；（3）连接OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若20
AOB
∠=︒，则OMN
∠
=．
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算02019
2cos30|2|3(2020)(1)
π
︒+---+-．
（2）解不等式组
360
2131
32
x
x x
-<
⎧
⎪
-+
⎨
<
⎪⎩
，并写出该不等式组的整数解．
16．（6分）先化简，再求值：
2
321
(1)
224
x x
x x
-+
-÷
++
，其中31
x=+．
17．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60︒方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)
m．参考数据：2 1.414
≈，3 1.732
≈．
18．（8分）某中学组织七、八、九年级学生参加“州庆60年，梦想红河”作文比赛．该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖
作文中任选两篇刊登在校刊上，把七年级特等奖作文被选登在校刊上的事件记为A ，其它年级特等奖作文被选登在校刊上的事件分别记为B ，C ，D ．请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
19．（10分）已知一次函数1(21)y kx k =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，(3,0)A ，
一次函数与反比例函数21k y x
+=-的图象分别交于C 、D 两点．
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）求OCD ∆的面积；
（3）直接写出12y y >时，x 的取值范围．
20．（10分）如图1，已知AB 是O e 的直径，点D 是弧AB 上一点，AD 的延长线交O e 的切线BM 于点C ，点E 为BC 的中点，
（1）求证：DE 是O e 的切线；。