流体力学习题及答案-第二章

第二章 流体静力学

2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa ，求距地面100m 和1000m 高空处的压力。 答：取空气密度为(

)3

/226.1m kg =ρ，并注意到()()Pa a 6

10MP 1=。

（1）100米高空处：

()()()()()()()

Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 5

23501000122.11203101325100/81.9/226.11001325.1⨯=-=⨯⨯-⨯=-=ρ

（2）1000米高空处：

()()()

()()()()

Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 5

23501089298.0120271013251000/81.9/226.11001325.1⨯=-=⨯⨯-⨯=-=ρ

2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m 、500m 和5000m 时所承受海水的压力分别为多少？

答：取海水密度为(

)3

3

/10025.1m kg ⨯=ρ，并注意到所求压力为相对压力。 （1）当水深为50米时：

()

(

)

()()Pa m s m m kg gh p 523310028.550/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。

（2）当水深为500米时：

()()

()()Pa m s m m kg gh p 623310028.5500/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。

（3）当水深为5000米时：

()()

()()Pa m s m m kg gh p 723310028.55000/81.9/10025.1⨯=⨯⨯⨯==ρ。

2-3试决定图示装置中A ，B 两点间的压力差。已知：mm 500h 1=，mm 200h 2=，

mm 150h 3=，mm 250h 4=，mm 400h 5=；酒精重度31/7848m N =γ，水银重度

32/133400m N =γ，水的重度33/9810m N =γ。

答：设A ，B 两点的压力分别为A p 和B p ，1,2,3,4各个点处的压力分别为1p ，2p ，3

p 和4p 。根据各个等压面的关系有：

131h p p A γ+=，

2221h p p γ+=，

3123h p p γ+=， 4243h p p γ+=， ()4534h h p p B -+=γ；

整理得到：

()132********A h h h h h h p p B γγγγγ-+-+-+=，

()()

()()()

Pa h h h h h h p p B 3.554195.025.04.098102.025.013340015.07848145342231A =--⨯++⨯+⨯-=--+++-=-γγγ 2-4有闸门如图所示，其圆心角

60=α，转轴位于水面上。已知闸门宽度为B ，半径为R ，试求闸门受到的合力及合力与自由面的夹角α。 答：（1）求水平分力x c x S h P ⋅⋅=γ

由于αsin ⋅=R H ，则αsin 2

1

21⋅==

R H h c ；B R B H x ⋅⋅=⋅=αsin S 。因此：B R B R RB R P x 2

22

832321sin sin 21γγααγ=⋅⋅⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅=⋅⋅=。 （2）求垂向分力V P z ⋅=γ

其中：B R B R R R V 22

836cos sin 212⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=πααππα， 因此()B R B R B R V P z 222

306.0217.0523.0836γγπγγ=-=⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⋅=⋅=。 （3）求合力P

合力大小：B R P P P z x 222484.0γ=+=

；

合力方向：816.0375.306.0tan 22===B R B R P P x z γγθ，

2.39=θ。

2-5设水深为h ，试对下述几种剖面形状的柱形水坝，分别计算水对单位长度水坝的作用力。（1）抛物线：2

ax z =，（a 为常数）；

（2）正弦曲线：bx a z sin =，（1/≤a b ，a ，b 为常数）。 答：（1）2

ax z =，a 为常数。

水平分力：x c x S h P ⋅⋅=γ； 其中h h c 21=

，h h S x =⋅=1；因此22

1

21h h h P x γγ=⋅⋅=。 垂直分力：V P z ⋅=γ； 其中S S V =⋅=1，而dx ax x h S h

x h ⎰

-

⋅=0

2，并注意到a h x h /=，于是得到：

a h h a h a a h h dx ax a h h V a

h 3233

2

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅-⋅=-⋅

=⎰。 因此，a

h

h P z γ32=

。 （2）bx a z sin =，（1/≤a b ，a ，b 为常数）。

水平分力：2

2

1h S h P x c x γγ=⋅⋅=。 垂直分力：V P z ⋅=γ； 其中S S V =⋅=1，而dx bx a x h S h

x h ⎰

-

⋅=0

sin ，并注意到a

h

b x h arcsin 1=，于是得到：

b

a h a

b a h b h b a a h b b b a a h b h b

a bx

b a h x bx b a h x dx bx a h x V h h x

h x h h h

--+=-

⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=-

+⋅=⋅+

⋅=-⋅=⎰22001arcsin arcsin 1

cos arcsin cos cos sin 因此，⎪⎭

⎫ ⎝⎛

--+⋅=

a h a a h h

b P z 2

2arcsin γ。 2-6试求图示单位长度水渠壁面所受的静水作用力。已知水的重度9810=γ（N/m 3），水渠左壁为x y -=的直线，右壁为2

x y =的抛物线。 答：（1）水渠左壁面受力

①采用平板公式计算

作用力大小：)(67.6935122

1

9810N S h P c =⨯⨯⨯

=⋅⋅=γ； 作用力方向：垂直作用于平板OA ，并指向OA 。 作用点：