微积分试卷及答案

微积分试卷及答案Revised on November 25, 2020

2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟

命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级

教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日

姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）

1.2

ln()d x x x =⎰ .

2.cos d d x

x =⎰ .

3. 31

2d x x --=

⎰

.

4.函数2

2

x y z e

+=的全微分d z = .

5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）

1.设()1x

f e x '=+，则()f x = ( ).

(A) 1ln x C ++ (B) ln x x C +

(C) 2

2x x C

++ (D) ln x x x C -+

2.设

2

d 11x

k x +∞=+⎰

，则k = ( ).

(A) 2π

(B) 22π

(C) 2

(D) 2

4π

3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）.

(A) z z a

b x

y ∂∂=∂∂ (B) z z x y ∂∂=

∂∂ (C) z z b

a x

y ∂∂=∂∂ (D) z z x y ∂∂=-

∂∂ 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0

y f x y '=成立，则（ ）

(A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）．

(A) 211(1)n

n n ∞

=-∑

(B) 1

(1)n n ∞

=-∑ (C) 1

3(1)2n n

n n ∞

=-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）

1.2d x

x e x

⎰

2.4

⎰

四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）

1.设

arctan

y z x =，求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂， 2.设函数v

z u =，而222,23u x y v x y =+=+，求,z z

x y ∂∂∂∂.

3.

设方程xyz =(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂

五、计算二重积分sin d d D

x

x y x ⎰⎰其中D 是由三条直线0,,1y y x x ===所围成的闭

区域. (本题10分)

六、（共2小题，每题8分，共计16分）

1.判别正项级数12n

n n ∞

=∑的收敛性．

2. 求幂级数1(1)2n n

n x n ∞

=-⋅∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.

七、求抛物线2

2y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积（本题10分）

八、设

102()10

1x x x f x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨

⎪<⎪+⎩，求20

(1)d f x x

-⎰

.（本题6分）

徐州工程学院试卷

2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等

教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日

姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）

1. 2cos d 2x x ⎰ .

2.22d dt d x t

x

e x =⎰ .

3. 2

1

2d x x -=

⎰ .

4.

函数z =的全微分d z = .

5.微分方程11

d d 0

x y y x +=的通解为 .

二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设(ln )1f x x '=+，则()f x = ( ).

(A) x

x e C ++ (B)

2

12x e x C +

+

(C) 21ln (ln )2x x C ++ (D) 212x x e e C

++

2.下列广义积分发散的是 ( ).

(A)

1

+∞

⎰

(B) 1d x

x +∞⎰ (C)

2

1

d x x +∞

⎰

(D)

1

+∞

⎰

3. 设22

()z f x y =+，且f 可微，则z z y

x x

y ∂∂-=∂∂ .